Lapsen matikankoe. Miten ope voi miinustaa oikeasta vastauksesta?

Sama oli minun lapsellani. Kysyin asiaa. Tehtävässä opetellaan kirjallisen tehtävän ymmärrystä ja oikean laskukaavan tekoa (jotka ovat väärin). Tästä syystä lasku oli puoliksi väärin. 

Eihän tehtävässä kysytty 2*6 vastausta vaan 6*2 vastausta. Matematiikka on muutakin kun vain vastaus. 

Voi teitä, homma on ihan selvä. 2 x 6 on kaksi kuuden satsia yhteensä. 6 x 2 on kuusi kertaa kahden satsit. Ihan eri asiat. Ope oli oikeassa. Joskus toi arvostelu on raakaa.

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:22"]

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:18"]

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:11"]

Ainakin meidän lapsen kirjassa on ohje, jonka mukaan kertolaskussa on kaksi lukua, kertoja (ensimmäinen luku) ja kerrottava (toinen luku). Kerrotava on se, mikä on kertomisen kohteena eli tässä tapauksessa ne keksit. Kertoja on se luku, joka ilmaisee, miten monta kertaa kerrottava kerrotaan.

Siksi opettaja on oikeassa. Keksit on kohde eli kerrottava, joten niiden lukumäärä on laskutoimituksessa vasta toisena.

Kummallista, ettei edes matematiikkaa työkseen opettaja tätä yksinkertaista sääntöä tiennyt.

[/quote]

Höpsistä keikkaa. Kyse on nimityksistä, joilla olisi merkitystä, jos annetaan vaikkapa tehtävä: kertoja on 2 ja kerrottava 6, muotoile lauseke ja laske. Mutta tuollaisessa sanallisessa tehtävässä ON täysin sama, miten päin nuo luvut ovat kertolaskussa.

[/quote]

Varmaankin kykenet osoittamaan mielipiteesi oikeaksi esim. etsimällä tieteellisen tutkimuksen, jossa sanotaan, että sanallisissa tehtävissä ei tarvitse välittää kertolaskusäännöistä. Katsopa kun se matemaattinen lauseke muodostetaan ihan samalla tavalla riippumatta siitä, onko tekstissä konkreettisia keksejä vai termi kerrottava.

Ap:n tapauksessa opettaja oli oikeassa, koska kirjan(kin) oppien mukaan kerrottava on se luku, joka on kertomisen kohteena.

[/quote]

Ja kerrottavana voi olla ihan yhtä hyvin myös se kuusi lautasta.

Oikeasti, järjestyksellä ei ole mitään merkitystä tuossa.

Eikä siinä mitattu lausekkeen rakentamista ja nimikkeiden kertoja, kerrottava ymmärtämistä.

Joten siksi ap:n lapsen vastaus on täysin oikein.

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:17"]Meille opetettiin 90-luvun alussa että lausekkeeseen laitetaan ensimmäiseksi se luku,mikä on ensimmäisenä mainittu sanallisessa tehtävässä. Eri asia jossain lausekkeessa,missä on monta erilaista laskutoimitusta.En todellakaan ymmärrä mitään kerrottava-kertoja-juttuja. Ilmeisesti jotain modernia hömppää.

[/quote]

Onpa hölmö opetus. Ai että jos tehtävä on vaikka "Äiti jakaa omenat tasan kolmelle lapselle. Omenoita on kuusi. Kuinka monta omenaa kukin lapsi saa?" niin kirjoitat 3:6?

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:38"]

Siis edelleen: miten laskun tulos muuttuu, vaikka kerrottava ja kertoja ovat eri järjestyksessä? Jos jossain kirjassa todetaan, että näiden on oltava tietyssä järjestyksessä, niin ok, mutta miten se vaikuttaa tulokseen. Onko mahdollista, että tällaisella järjestyksen muuttamisella on jossain vaiheessa isommat seuraukset? Nimittäin ymmärtääkseni kaikissa kertolaskuissa voidaan nämä laittaa kummin päin tahansa, vai olenko väärässä? En nimittäin vain keksi, miten laskujärjestys voisi muuttaa lopputulosta, ja jos se ei muutu, ei laskujärjestyksellä ole väliä.

Ja tällöin on aivan sama, mitä yli-innokkaat opet luoneet säännöiksi, jos maalaisjärjellä pääsee samaan lopputulokseen eikä tulos muutu.

Tällaisella pilkunnussimisella tapetaan lasten matemaattinen innostus.

[/quote]

Matematiikka ei ole vain lopputulos vaan laskuprosessi kokonaisuudessaan. Totta, yksinkertaiset ihmiset olettavat tavallasi, että matematiikassa riittää oikea vastaus, mutta me muut tiedämme, että kyse on hahmottamisesta, ymmärtämisestä, ymmärryksen julkituomisesta matemaattisena lausekkeena ja vasta sitten varsinainen laskutoimituksen suoritus.

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:49"]

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:17"]Meille opetettiin 90-luvun alussa että lausekkeeseen laitetaan ensimmäiseksi se luku,mikä on ensimmäisenä mainittu sanallisessa tehtävässä. Eri asia jossain lausekkeessa,missä on monta erilaista laskutoimitusta.En todellakaan ymmärrä mitään kerrottava-kertoja-juttuja. Ilmeisesti jotain modernia hömppää.

[/quote]

Onpa hölmö opetus. Ai että jos tehtävä on vaikka "Äiti jakaa omenat tasan kolmelle lapselle. Omenoita on kuusi. Kuinka monta omenaa kukin lapsi saa?" niin kirjoitat 3:6?

[/quote]

Laskutoimituksia ei kirjoiteta noin vaan "äidillä on 6 omenaa, hän jakaa ne tasan 3 lapselle".

MIE ROMAHAN. 

- mut onneks en oo enää koulussa

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:30"]

Aino "syy" tuolle on se, että laskuissa pitää osata kaivaa ne ns. "oikeat" jutut esille.

Tuollainen 2 keksiä per lautanen ja 6 lautasta on helppo lasku, mutta siinä vaiheessa jos tulee ns. enemmän "lukuja" mukaan pitää tietää mitkä otetaan mukaan ja mitä ei oteta, ja pitää tietää että kertoo ns. oikeat asiat.

Jos vaikka kokeessa on lasku jossa asunnon pohjapiirrustus jossa osa luvuista näkyvillä ja osa pitää päätellä ja sitten laskea keittiön ja yhden makuuhuoneen yhteinen pinta-ala (tietoina esim. olohuoneen pidempi sivu on 6m pitkä ja ikkunaseinä on 1,5m lyhyempi ja makuuhuoneen pinta-ala on 1/3 olohuoneen pinta-alasta, keittiön pinta-alaan tulee laske erillinen keittokomero mukaan jne. jne.) tuollaisissa on hyvin tärkeää että laskija osaa poimia ne oikeat luvut mukaan ja käyttää niitä oikeassa järjestyksessä jotta lopputulos on oikea.

Ja toki oikeaan ratkaisuun voi päästä eri tavalla, esim. jos laskee olohuoneen pinta-alasta 1/3 pienemmän makuuhuoneen pinta-alaa voi sen laskea esim. niin että selvittää ensin sen pinta-alan ja jakaa kolmella lopputuloksen TAI jakaa luvut kolmella jo ennen kun kertoo ne saadakseen sen makuuhuoneen pinta-alan ja vastaus on molemmissa sama.

AP:n tapauksessa lapse ptää tietää miksi kyseiset luvut kerrotaan, ei voi vaan ns. tuurilla poimia tehtävässä näkyvää kahta numeroa ja päätellä että "hei no kaksi lukua tässä varmaan pitää kertoa" vaan pitää tietää miksi juuri ne luvut kerrotaan.

[/quote]

Hahhahahaha, et edes tiedä, miten typerä kommenttisi on.

Kannattaa nyt vähän kerrata matematiikan perusteita. On ihan eri asia, missä järjestyksessä luvut ovat sekalausekkeessa, jossa on vähennyslaskua, yhteenlaskua, kertolaskua, jakolaskua jne.

Mutta kertolaskussa lukujen paikat ovat täysin vaihdettavissa. 92x8x7x9=7x92x8x9=8x9x7x92 jnejne.

Joten älä puhu läpiä päähäsi. Eri asioita.

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:48"]

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:22"]

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:18"]

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:11"]

Ainakin meidän lapsen kirjassa on ohje, jonka mukaan kertolaskussa on kaksi lukua, kertoja (ensimmäinen luku) ja kerrottava (toinen luku). Kerrotava on se, mikä on kertomisen kohteena eli tässä tapauksessa ne keksit. Kertoja on se luku, joka ilmaisee, miten monta kertaa kerrottava kerrotaan.

Siksi opettaja on oikeassa. Keksit on kohde eli kerrottava, joten niiden lukumäärä on laskutoimituksessa vasta toisena.

Kummallista, ettei edes matematiikkaa työkseen opettaja tätä yksinkertaista sääntöä tiennyt.

[/quote]

Höpsistä keikkaa. Kyse on nimityksistä, joilla olisi merkitystä, jos annetaan vaikkapa tehtävä: kertoja on 2 ja kerrottava 6, muotoile lauseke ja laske. Mutta tuollaisessa sanallisessa tehtävässä ON täysin sama, miten päin nuo luvut ovat kertolaskussa.

[/quote]

Varmaankin kykenet osoittamaan mielipiteesi oikeaksi esim. etsimällä tieteellisen tutkimuksen, jossa sanotaan, että sanallisissa tehtävissä ei tarvitse välittää kertolaskusäännöistä. Katsopa kun se matemaattinen lauseke muodostetaan ihan samalla tavalla riippumatta siitä, onko tekstissä konkreettisia keksejä vai termi kerrottava.

Ap:n tapauksessa opettaja oli oikeassa, koska kirjan(kin) oppien mukaan kerrottava on se luku, joka on kertomisen kohteena.

[/quote]

Ja kerrottavana voi olla ihan yhtä hyvin myös se kuusi lautasta.

Oikeasti, järjestyksellä ei ole mitään merkitystä tuossa.

Eikä siinä mitattu lausekkeen rakentamista ja nimikkeiden kertoja, kerrottava ymmärtämistä.

Joten siksi ap:n lapsen vastaus on täysin oikein.

[/quote]

Miten kerrottavana voi olla 6 lautasta, kun kysytään keksien määrää? Huomaatko: et itsekään ymmärrä, mitä tokaluokkalaisen laskussa ollaan laskemassa, jos sinua kiinnostavat ne lautaset enemmän kuin kokeessa esitetty kysymys keksien määrästä.

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:38"] Onko mahdollista, että tällaisella järjestyksen muuttamisella on jossain vaiheessa isommat seuraukset? Nimittäin ymmärtääkseni kaikissa kertolaskuissa voidaan nämä laittaa kummin päin tahansa, vai olenko väärässä?

[/quote]

Esim. matriisien kertolaskussa järjestyksellä on väliä, ja kun vektoria kerrotaan reaaliluvulla, pitää tietää, kumpi on kertoja ja kumpi kerrottava. Näitä tulee toki vasta lukiossa jos sielläkään.

T. Matikanope

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:31"]

kaksi keksiä kuudella lautasella

tai

kuudella lautasella kaksi keksiä

Ihan sama asia nuo minusta ja kävin jopa lukion pitkän matikan läpi ihan ok. Siis olen kyllä maanläheinen enkä mikään matematiikkanörtti. Opiskelin yliopistossakin humanistisia aineita.

[/quote]

No juurikin näin.

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:35"]

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:34"]

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:28"]

Voi plääh. Kertoa voit keksien määrää lautasilla tai lautasten määrää kekseillä, ihan miten itse haluat. Termit ovat keskenään vaihdettavissa ja näinkin hurjan abstraktiin ajatteluun luulisi jokaisen aikuisen kykenevän, vaikka kirjassa on asia lapsia varten esitetty kuinka yksinkertaistetusti tahansa.

[/quote]

Kertolaskussa on sääntönsä, jonka mukaan ensimmäinen luku on kertoja (eli miten monta kertaa jotain on) ja toinen luku on kertoja (minkä määrää lasketaan). Laskusäännöt pätevät yksinkertaisissa keksijutuissa ja monimutkaisissa funktioissa. Tätä on hankala ymmärtää, jos matematiikasta ei ole koskaan saanut kymppejä vaan on elänyt täysin tuurimaailmassa.

[/quote]

Niin minähän olenkin vain fysiikan tohtori.

[/quote]

Me molemmat tiedämme, että fysiikka ja matematiikka ovat kaksi eri asiaa. Vai oletitko noin kirjoittaessasi, että fysiikan tohtorina sinulla on automaattisesti joku autuaaksitekevä tieto matematiikasta?

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:33"]

Mikä matikan numero lapsellasi on todistuksessa?

[/quote]

Ei ole vielä numeroita todistuksessa kolmosella. Itse olen DI ja työssäni pyörittelen suhteellisen vaativia laskutoimituksia.  En kuitenkaan tajua edelleenkään lapseni tekemää virhettä. Mikäli vaihdantalaki ei ole muuttunut, niin lasku on oikein. Kertojan ja kerrottavan järjestyksellä ei ole väliä ennenkuin opiskelee matikkaa jo niin pitkällä, että alakoulun opit on unohdettu. 

Ap

Olen luokanopettaja ja korjaan aika ajoin juuri tuollaisia kokeita. Huvittavaa on, että oppikirjassa opetetaan, että kerrottava ja kertoja pitää olla juuri tietyin päin. Tätä siis harjoitellaan siellä kirjassa, ap:kin voi asian todeta selaamalla lapsen kirjaa. Samoin opettajanoppaassa ohjeistetaan, että myös kokeessa niiden pitää olla tietyin päin. Tosi ikävä juttu, koska fakta on tosiaan se, että kertolasku on vaihdannainen ja luvut voivat olla kummin päin vain. Pienessä koulussa on helppo opettajan toimia, kuten itse oikeasksi katsoo, mutta isossa koulussa on kyllä TOSI kiusallista, kun osa opettajista ottaa pisteitä pois, "koska kirjantekijäkin niin opettaa". Ei ole sitten sekään oikein reilua oppilaille, että samasta kokeesta saa samoilla vastauksilla eri opettajalta eri numeron...

Taas tämä sama kertolaskuteema, ja intomielinen alakoulun idioottiope, jonka mielestä on ratkaiseva ero sillä onko 2 keksiä 6 lautasella vai 6 lautaselle laitettu 2 keksiä, koska opettajakoulutuksessa joku on keksinyt tehdä siitä issuen.

Opettakaa lapsille, että on aivan sama, missä järjestyksessä tulon tekijät ovat. Ainoa, millä on merkitystä, on mittayksiköiden mukana kuljettaminen, jos niitä on.

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:25"]

Ap tässä.  Kyllä vain miinustamisen syynä oli 'väärä' laskujärjestys. Ope oli punakynällä merkinnyt nuolet 2 ja 6 päälle. Kysyin lapselta, mitä varten nuolet, kun lasku on oikein. Ope oli selkeästi sanonut, että väärinpäin.

Aiomme kyllä vielä opeltakin kysyä, en vaan nyt pe- iltana viitsi mokomalla häiritä. Lapsi siis toi tänään kokeen kotiin.

[/quote]

Ja tässä sitten opetat lapsellesi, että opettaja on äidin mielestä väärässä. Tästä lähtien lapsesi suhtautuu epäluuloisesti opettajan opettamiseen, koska lapsen ensisijainen auktoriteetti ja kaikkitietävä esimerkki on oma äiti (murkkuikään asti).

Kannattaa aina pohtia siitä näkökulmasta, että opettajalla on varmasti hyvä syy tehdä näin ja näin. Väkisinkin tuohon on joku järkeenkäypä syy. Alakoulun matikanopetus on ihan erilaista kuin 80-luvun ala-asteen matikanopetus.

Jos haluat murentaa lapsen opettajan auktoriteettia lapsen silmissä, tutki aina kokeet suurennuslasilla lapsen nähden ja kuullen.

Meidän vanhempien kannattaisi aina miettiä sitä kautta, että koulu perustuu siihen, että lapset kunnioittavat opettajaansa auktoriteettina. Se on edellytys sille, että homma toimii. Aina, kun vanhemmat kylvävät epäilyksen siemenen, koulutyöskentely vaikeutuu piirun verran ja siitä kärsii jokainen opetukseen osallistuva (lapsi ja aikuinen).

Jos aapisen suhteen sanottaisiin että lasten pitää oppia että kirjaimet sanan sisällä pistetään aina aakkosjärjestykseen, kai siitäkin kirjasta päästäisiin eroon - miksei päästä eroon kirjoista joissa matematiikka opetetaan väärin?

Minne tästä virheestä voi valittaa?

Mulla ei edes ole kouluikäisiä lapsia eikä siis mitenkään omaa lehmää ojassa, mutta onhan tuo nyt naurettavan typerää.

Juuri tuossa se on, ei saa ajatella matematiikkaa vain lopputuloksena, aivan yhtä tärkeä asia on se itse laskutoimitus. Esimerkiksi ylioppilaskirjoituksissa voi saada hyvät pisteet laskusta vaikka itse lopputulos olisi väärin, jos on ymmärtänyt että miten lasku pitäisi laskea mutta on tullut jokin virhe johonkin. Sillä taas ei saa yo-kokeessa pisteitä, että paperissa lukee vain se lopputulos ilman laskukaavaa...

Tuo yllä oleva omena esimerkki (kolme lasta ja kuusi omenaa) on hyvä esimerkki siitä, että lapsen pitää tietää mikä on jakaja ja mitä jaettava, ei riitä että randomisti laittaa lukuja peräkkäin ja jakaa/kertoo/miinustaa/laskee yhteen niitä tietämättä mitä tekee.

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:58"]

[quote author="Vierailija" time="31.01.2014 klo 18:25"]

Ap tässä.  Kyllä vain miinustamisen syynä oli 'väärä' laskujärjestys. Ope oli punakynällä merkinnyt nuolet 2 ja 6 päälle. Kysyin lapselta, mitä varten nuolet, kun lasku on oikein. Ope oli selkeästi sanonut, että väärinpäin.

Aiomme kyllä vielä opeltakin kysyä, en vaan nyt pe- iltana viitsi mokomalla häiritä. Lapsi siis toi tänään kokeen kotiin.

[/quote]

Ja tässä sitten opetat lapsellesi, että opettaja on äidin mielestä väärässä. Tästä lähtien lapsesi suhtautuu epäluuloisesti opettajan opettamiseen, koska lapsen ensisijainen auktoriteetti ja kaikkitietävä esimerkki on oma äiti (murkkuikään asti).

Kannattaa aina pohtia siitä näkökulmasta, että opettajalla on varmasti hyvä syy tehdä näin ja näin. Väkisinkin tuohon on joku järkeenkäypä syy. Alakoulun matikanopetus on ihan erilaista kuin 80-luvun ala-asteen matikanopetus.

Jos haluat murentaa lapsen opettajan auktoriteettia lapsen silmissä, tutki aina kokeet suurennuslasilla lapsen nähden ja kuullen.

Meidän vanhempien kannattaisi aina miettiä sitä kautta, että koulu perustuu siihen, että lapset kunnioittavat opettajaansa auktoriteettina. Se on edellytys sille, että homma toimii. Aina, kun vanhemmat kylvävät epäilyksen siemenen, koulutyöskentely vaikeutuu piirun verran ja siitä kärsii jokainen opetukseen osallistuva (lapsi ja aikuinen).

[/quote]

Mutta onhan se ihan asiallistakin, kun opettaja todella opettaa väärin. Se ei ole opettajan vika, mutta pitäähän se silti korjata.

Vielä paljon pahempi auktoriteettiongelma tulee siitä kun lapsi tajuaa että oppikirjoissa opetetaan asioita väärin, se ei ole edes vain johonkin yksittäiseen opeen liittyvä asia.

Ei kahdella keksillä voi kertoa kuutta. Kuudella voi kertoa kaksi keksiä.

Kuusi on numero, keksi ei, vaikka keksejä kaksi olisikin.

2*6 = 6*2. Paitsi silloin kun kakkonen onkin keksejä.

Miten ihmiset ei ymmärrä kertojan ja kerrottava eroa? Onko jakaja ja jaettavalkin yhtä hankala?