Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

voisiko joku nyt selittää, missä kohtaa tässä tehtävässä on merkitystä sillä, missä järjestyksessä lapset syntyvät. On olemassa kaksi lasta, joiden sukupuolia ei aluksi tiedetä. Näistä voidaan tehdä nelikenttä, jossa on kaikki mahdolliset yhdistelmät.

                    T           P

T              T+T          T+P

P              P+T         P+P

(Toivottavasti näkyy jotenkin järkevästi)

Sitten kun tiedetään toisen sukupuoli, nelikentästä poistuu kaksi kenttää ja jää kaksi, joista toisessa on yhdistelmä P+P eli 1/2. 

Mistä alapeukut? Lapsia on kaksi (toinen lapsi pystysarakkeilla ja toinen lapsi vaakariveillä). Molemmat voivat olla tyttö tai poika. Jos tiedetään, että toinen lapsista on poika, voidaan poistaa ensimmäinen pystysarake, jolloin jää kentät T+P ja P+P eli kaksi mahdollisuutta. Näistä ainoastaan toisessa ehto toteutuu. -> 1/2 

Eikä voida. Jää sinne edelleen ehdon täyttävä P+T.

Niin, se on sama yhdistelmä kuin T+P. Merkintäjärjestys ei tuo lisävaihtoehtoja. 

Miksi sinulla sitten on nelikenttä eikä kolmikenttä?

Koska siinä on ensin kaikki mahdolliset vaihtoehdot kahden lapsen eri yhdistelmistä. Sitten kun toinen tiedetään, siinä pudotetaan yksi sarake (eli kaksi kenttää) pois, koska tiedetään, että toinen on poika eikä tyttö. Jää kaksi kenttää eikä kolmea. Miksi se kolmas kenttä jäisi sinne, kun toisen lapsen tiedetään olevan poika? 

Koska et tiedä kumpi lapsista on poika. Jolloin sinulle jää joko toinen pystysarake tai toinen vaakarivi.

Niin? Mutta molemmissa tapauksissa vaihtoehtoja jää kaksi. Sama lapsi ei voi olla molemmilla sarakkeilla. 

Vaihtoehtoja jää kolme yhteensä. ”Vähintään toinen on poika” jättää T+P, P+T ja P+P.

Eli jos nyt sitten väkisin pitää ottaa huomioon myös se, kuka syntyy ensin, ei silloinkaan kummassakaan skenaariossa ole kuin kaksi vaihtoehtoa. 

Jos vanhempi lapsi on poika: 

P+P tai P+T

Jos nuorempi lapsi on poika: 

P+P tai T+P 

Ei ole sellaista vaihtoehtoa, että se tiedetty lapsi on yhtä aikaa nuorempi ja vanhempi. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ensin ajattelin, että 1/2.

Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.

Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!

Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.

Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.

Tämä on väärä vastaus, sillä kysymys on täysin yksiselitteinen.

Jos esim. Jukka päätti mielessään, että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, ja se nyt sattui olemaan poika (jos olisi ollut tyttö niin hän olisi sanonut että ainakin toinen on tyttö), niin miten tämän säännön pohjalta voit päästä 1/3 vastaukseen? Turha alkaa vängätä että ei se Jukka noin toiminut, kysymyksessä sitä ei sanottu joten vastauksen täytyy toimia kaikissa tapauksissa jotka eivät ole ristiriidassa kysymyksessä annettujen tietojen kanssa.

Niin, tai entä jos Jukka valehteli eikä hänellä ole poikia lainkaan?

Kai sinä nyt tajuat että et voi alkaa keksimään päästäsi mitään uusia reunaehtoja joita tehtäväkuvauksessa ei ole annettu.

Tämäkin on sinänsä mahdollinen vastaus, mutta yleensä tällaisissa kysymyksissä oletetaan implisiittisesti, että kaikki mitä sanotaan on totta.

Se, mitä sinä et näytä ymmärtävän on se, että nimenomaan tuo vastaus 1/3 (kuten tietysti myös 1/2 tai mikä tahansa yksittäinen tulos) sisältää oletuksia joita tehtäväkuvauksessa ei annettu.

En tarvitse ainuttakaan tehtävän ulkopuolista oletusta päästääkseni lopputulokseen 1/3, eli olet yksiselitteisesti väärässä.

Olen aivan seikkaperäisesti kertonut että tiettyjen oletusten vallitessa (Jukka toimii noin kuin olen kuvannut), vastauksesi on väärä. Joten sinä tarvitset aivan minimissään sen oletuksen että Jukka ei toimi noin vaan jollain muulla tavalla.

Se, että et itse ymmärrä tarvitsevasi oletusta ei suinkaan tarkoita että et oletusta tee.

Ei minun tarvitse olettaa että Jukka ei toimi tavalla jota ei tehtäväkuvauksessa ole annettu sen enempää kuin minun tarvitsisi olettaa että Jukka saattaa valehdella.

Minulta loppuu rautalanka. Jos et kykene loogiseen ajatteluun niin olkoon sinun ongelmasi.

Aa, nyt ehkä tajusin. Sinä roikut tuossa suomennoksessa, ”ainakin *toinen* on poika” jolloin sen tietysti voi tulkita tarkoittavan myös järjestystä. Minä en osaa matematiikkaa suomeksi, joten ajattelen aina englanniksi: ”at least one son” joka on yksiselitteinen eikä viittaa millään tapaa järjestykseen.

Vierailija kirjoitti:

Eli jos nyt sitten väkisin pitää ottaa huomioon myös se, kuka syntyy ensin, ei silloinkaan kummassakaan skenaariossa ole kuin kaksi vaihtoehtoa. 

Jos vanhempi lapsi on poika: 

P+P tai P+T

Jos nuorempi lapsi on poika: 

P+P tai T+P 

Ei ole sellaista vaihtoehtoa, että se tiedetty lapsi on yhtä aikaa nuorempi ja vanhempi. 

Oikein. Ja mikä on noiden skenaarioiden yhteenlaskettu todennäköisyys, koska toinenhan niistä toteutuu mutta emme tiedä kumpi?

Vierailija kirjoitti:

Täähän on kompakysymys, sillä tuo ’ainakin toinen on poika’ on merkityksetön. Kysymyshän oli että millä todennäköisyydellä kummatkin on poikia, ei millä todennäköisyydellä seuraavakin on poika.

Näin minäkin sen ajattelin. Kahden lapsen tapauksessa vaihtoehtoja on kolme:

Tyttö ja tyttö

Poika ja poika

Poika ja tyttö

-> poika ja poika lopputuloksen todennäköisyys on siis 1/3

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eli jos nyt sitten väkisin pitää ottaa huomioon myös se, kuka syntyy ensin, ei silloinkaan kummassakaan skenaariossa ole kuin kaksi vaihtoehtoa. 

Jos vanhempi lapsi on poika: 

P+P tai P+T

Jos nuorempi lapsi on poika: 

P+P tai T+P 

Ei ole sellaista vaihtoehtoa, että se tiedetty lapsi on yhtä aikaa nuorempi ja vanhempi. 

Oikein. Ja mikä on noiden skenaarioiden yhteenlaskettu todennäköisyys, koska toinenhan niistä toteutuu mutta emme tiedä kumpi?

Näistä voi toteutua vain yksi kerrallaan ja molemmissa tapauksissa vastaus on 1/2. Näiden kombinaatiota ei lasketa, koska se ei ole mahdollinen. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Täähän on kompakysymys, sillä tuo ’ainakin toinen on poika’ on merkityksetön. Kysymyshän oli että millä todennäköisyydellä kummatkin on poikia, ei millä todennäköisyydellä seuraavakin on poika.

Näin minäkin sen ajattelin. Kahden lapsen tapauksessa vaihtoehtoja on kolme:

Tyttö ja tyttö

Poika ja poika

Poika ja tyttö

-> poika ja poika lopputuloksen todennäköisyys on siis 1/3

Niin, paitsi, että tiedämme, ettei tyttö+ tyttö ole mahdollinen, koska toinen on poika. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eli jos nyt sitten väkisin pitää ottaa huomioon myös se, kuka syntyy ensin, ei silloinkaan kummassakaan skenaariossa ole kuin kaksi vaihtoehtoa. 

Jos vanhempi lapsi on poika: 

P+P tai P+T

Jos nuorempi lapsi on poika: 

P+P tai T+P 

Ei ole sellaista vaihtoehtoa, että se tiedetty lapsi on yhtä aikaa nuorempi ja vanhempi. 

Oikein. Ja mikä on noiden skenaarioiden yhteenlaskettu todennäköisyys, koska toinenhan niistä toteutuu mutta emme tiedä kumpi?

Näistä voi toteutua vain yksi kerrallaan ja molemmissa tapauksissa vastaus on 1/2. Näiden kombinaatiota ei lasketa, koska se ei ole mahdollinen. 

Niin, mutta laskutoimituksesi ei mitenkään huomioi sitä, että kummatkin skenaariot ovat mahdollisia. Sinä olet laskenut vain laskun ”meillä on yksi poika, millä todennäköisyydellä saamme toisen” joka ei ole lainkaan sitä mitä tehtävässä kysytään.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Täähän on kompakysymys, sillä tuo ’ainakin toinen on poika’ on merkityksetön. Kysymyshän oli että millä todennäköisyydellä kummatkin on poikia, ei millä todennäköisyydellä seuraavakin on poika.

Näin minäkin sen ajattelin. Kahden lapsen tapauksessa vaihtoehtoja on kolme:

Tyttö ja tyttö

Poika ja poika

Poika ja tyttö

-> poika ja poika lopputuloksen todennäköisyys on siis 1/3

Niin, paitsi, että tiedämme, ettei tyttö+ tyttö ole mahdollinen, koska toinen on poika. 

Ja tiedämme myös että tyttö ja poika on tuplasti todennäköisempi (1 * 0,5) kuin poika ja poika (0,5 * 0,5) jolloin todennäköisyydet jakautuvat x + 2x = 1, x = 1/3.

Vierailija kirjoitti:

50/50, tietenkin. Se toinen ei vaikuta mitenkään koska tiedetään jo.

Aallon kylteri

Et vastaa kysymykseen. Se kysymys, mihin sinä vastaat, on, että millä todennäköisyydellä se toinen on poika.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Täähän on kompakysymys, sillä tuo ’ainakin toinen on poika’ on merkityksetön. Kysymyshän oli että millä todennäköisyydellä kummatkin on poikia, ei millä todennäköisyydellä seuraavakin on poika.

Näin minäkin sen ajattelin. Kahden lapsen tapauksessa vaihtoehtoja on kolme:

Tyttö ja tyttö

Poika ja poika

Poika ja tyttö

-> poika ja poika lopputuloksen todennäköisyys on siis 1/3

Niin, paitsi, että tiedämme, ettei tyttö+ tyttö ole mahdollinen, koska toinen on poika. 

Eikö se tieto ole täysin merkityksetön? Eikö kysymys ole käytännössä se, että millä todennäköisyydellä molemmat lapset ovat poikia?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Oikea vastaus (ei ollut vastausvaihtoehdoissa): tietoa ei ole riittävästi yksiselitteisen vastauksen antamiseen. Se nimittäin riippuu siitä, että miksi (minkä säännön mukaisesti) Jukka sanoi mitä sanoi.

Kyllä on. Vastaus on 1/3.

Olet väärässä. Jos Jukan logiikka oli esim. että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, eli jos vanhempi lapsi olisikin ollut tyttö, hän olisi sanonut "ainakin toinen on tyttö", vastaus olisi 1/2.

Jukan salaisella logiikalla ei ole todennäköisyyden laskemisen kannalta väliä, koska emme tiedä sitä. Todennäköisyydet lasketaan aina tietyillä oletuksilla, eikä kaikkea tietoa aina ole. Siksi sitä kutsutaan todennäköisyydeksi eikä varmaksi tiedoksi.

Jos sanotaan, että toinen lapsista on poika, silloin oletamme vain ja ainoastaan juuri sen, että jompikumpi lapsista on poika, emmekä tee mitään omia oletuksia, että oliko se vanhempi vai nuorempi.

Jos sanottaisiin, että vanhempi lapsi on poika, se olisi aivan eri tietoa, ja silloin vastauskin itse asiassa olisi eri. Silloin vastaus olisi 1/2, kun nyt esitettyyn pulmaan se on 1/3.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ensin ajattelin, että 1/2.

Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.

Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!

Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.

Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.

Vastaukseksi ei voida antaa varmaa tietoa onko Jukalla kaksi poikaa vai ei, mutta kyllä sille voidaan laskea ainoa oikea todennäköisyys niillä tiedoilla, jotka on saatavilla. Tietoa ei tarvitse olle "riittävästi". Eri tiedoilla saadaan eri tuloksia.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ensin ajattelin, että 1/2.

Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.

Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!

Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.

Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.

Tämä on väärä vastaus, sillä kysymys on täysin yksiselitteinen.

Jos esim. Jukka päätti mielessään, että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, ja se nyt sattui olemaan poika (jos olisi ollut tyttö niin hän olisi sanonut että ainakin toinen on tyttö), niin miten tämän säännön pohjalta voit päästä 1/3 vastaukseen? Turha alkaa vängätä että ei se Jukka noin toiminut, kysymyksessä sitä ei sanottu joten vastauksen täytyy toimia kaikissa tapauksissa jotka eivät ole ristiriidassa kysymyksessä annettujen tietojen kanssa.

Niin, tai entä jos Jukka valehteli eikä hänellä ole poikia lainkaan?

Kai sinä nyt tajuat että et voi alkaa keksimään päästäsi mitään uusia reunaehtoja joita tehtäväkuvauksessa ei ole annettu.

Tämäkin on sinänsä mahdollinen vastaus, mutta yleensä tällaisissa kysymyksissä oletetaan implisiittisesti, että kaikki mitä sanotaan on totta.

Se, mitä sinä et näytä ymmärtävän on se, että nimenomaan tuo vastaus 1/3 (kuten tietysti myös 1/2 tai mikä tahansa yksittäinen tulos) sisältää oletuksia joita tehtäväkuvauksessa ei annettu.

En tarvitse ainuttakaan tehtävän ulkopuolista oletusta päästääkseni lopputulokseen 1/3, eli olet yksiselitteisesti väärässä.

Olen aivan seikkaperäisesti kertonut että tiettyjen oletusten vallitessa (Jukka toimii noin kuin olen kuvannut), vastauksesi on väärä. Joten sinä tarvitset aivan minimissään sen oletuksen että Jukka ei toimi noin vaan jollain muulla tavalla.

Se, että et itse ymmärrä tarvitsevasi oletusta ei suinkaan tarkoita että et oletusta tee.

Ei minun tarvitse olettaa että Jukka ei toimi tavalla jota ei tehtäväkuvauksessa ole annettu sen enempää kuin minun tarvitsisi olettaa että Jukka saattaa valehdella.

Minulta loppuu rautalanka. Jos et kykene loogiseen ajatteluun niin olkoon sinun ongelmasi.

Aa, nyt ehkä tajusin. Sinä roikut tuossa suomennoksessa, ”ainakin *toinen* on poika” jolloin sen tietysti voi tulkita tarkoittavan myös järjestystä. Minä en osaa matematiikkaa suomeksi, joten ajattelen aina englanniksi: ”at least one son” joka on yksiselitteinen eikä viittaa millään tapaa järjestykseen.

Ei. Ymmärrän että "ainakin toinen on poika" ei viittaa millään tavalla järjestykseen. "Ongelma" on siinä, että minä ymmärrän tämän 1/3-vastauksen logiikan, ymmärrän miksi ihmiset ovat sitä mieltä, ja ymmärrän myös että he ovat väärässä. Kun taas 1/3-vastaajat eivät ymmärrä minun kantaani vaikka sitä kuinka selitän.

Jukka valehtelee!

Monella menee puurot ja vellit sekaisin. Tarkistakaa kysymys.

Ei kysytä, millä todennäköisyydellä toinen(kin) lapsi on poika, vaan millä todennäköisyydellä molemmat lapset ovat poikia.

Ei kysytä sitä onko yksi lapsi poika, vaan ovatko kaksi lasta poikia.

Minusta vastaus kysymykseen, millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia, on 75 %, kun tiedetään, että 50 % kahdesta on joka tapauksessa poika. Loput 50 % jää auki, ja siitä on yhtä suuri todennäköisyys tytölle tai pojalle. 

Ilman lisätietoa toisen lapsen sukupuolesta todennäköisyys olisi tietysti 25 %.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Oikea vastaus (ei ollut vastausvaihtoehdoissa): tietoa ei ole riittävästi yksiselitteisen vastauksen antamiseen. Se nimittäin riippuu siitä, että miksi (minkä säännön mukaisesti) Jukka sanoi mitä sanoi.

Kyllä on. Vastaus on 1/3.

Olet väärässä. Jos Jukan logiikka oli esim. että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, eli jos vanhempi lapsi olisikin ollut tyttö, hän olisi sanonut "ainakin toinen on tyttö", vastaus olisi 1/2.

Jukan salaisella logiikalla ei ole todennäköisyyden laskemisen kannalta väliä, koska emme tiedä sitä. Todennäköisyydet lasketaan aina tietyillä oletuksilla, eikä kaikkea tietoa aina ole. Siksi sitä kutsutaan todennäköisyydeksi eikä varmaksi tiedoksi.

Jos sanotaan, että toinen lapsista on poika, silloin oletamme vain ja ainoastaan juuri sen, että jompikumpi lapsista on poika, emmekä tee mitään omia oletuksia, että oliko se vanhempi vai nuorempi.

Jos sanottaisiin, että vanhempi lapsi on poika, se olisi aivan eri tietoa, ja silloin vastauskin itse asiassa olisi eri. Silloin vastaus olisi 1/2, kun nyt esitettyyn pulmaan se on 1/3.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ensin ajattelin, että 1/2.

Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.

Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!

Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.

Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.

Vastaukseksi ei voida antaa varmaa tietoa onko Jukalla kaksi poikaa vai ei, mutta kyllä sille voidaan laskea ainoa oikea todennäköisyys niillä tiedoilla, jotka on saatavilla. Tietoa ei tarvitse olle "riittävästi". Eri tiedoilla saadaan eri tuloksia.

Olet väistämättömästi väärässä heti lähtökohdassa: "Jukan salaisella logiikalla ei ole todennäköisyyden laskemisen kannalta väliä, koska emme tiedä sitä." Tuossahan minä juuri kerroin yhden tavan miten Jukan toiminnan logiikka voi vaikuttaa lopputulokseen. Ja sinä myönnät että Jukan logiikka ei ole tiedossa. Joten lopputuloskaan ei voi olla tiedossa.

Vertauksena, jos f(x) = 3 * x + g(x), paljonko on f(1)? No se riippuu siitä, mitä g on. 1/3 -henkinen vastaus olisi että "vastaus on tietenkin 3, koska funktio g on tuntematon, joten se ei vaikuta lopputulokseen".

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ensin ajattelin, että 1/2.

Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.

Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!

Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.

Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.

Tämä on väärä vastaus, sillä kysymys on täysin yksiselitteinen.

Jos esim. Jukka päätti mielessään, että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, ja se nyt sattui olemaan poika (jos olisi ollut tyttö niin hän olisi sanonut että ainakin toinen on tyttö), niin miten tämän säännön pohjalta voit päästä 1/3 vastaukseen? Turha alkaa vängätä että ei se Jukka noin toiminut, kysymyksessä sitä ei sanottu joten vastauksen täytyy toimia kaikissa tapauksissa jotka eivät ole ristiriidassa kysymyksessä annettujen tietojen kanssa.

Niin, tai entä jos Jukka valehteli eikä hänellä ole poikia lainkaan?

Kai sinä nyt tajuat että et voi alkaa keksimään päästäsi mitään uusia reunaehtoja joita tehtäväkuvauksessa ei ole annettu.

Tämäkin on sinänsä mahdollinen vastaus, mutta yleensä tällaisissa kysymyksissä oletetaan implisiittisesti, että kaikki mitä sanotaan on totta.

Se, mitä sinä et näytä ymmärtävän on se, että nimenomaan tuo vastaus 1/3 (kuten tietysti myös 1/2 tai mikä tahansa yksittäinen tulos) sisältää oletuksia joita tehtäväkuvauksessa ei annettu.

En tarvitse ainuttakaan tehtävän ulkopuolista oletusta päästääkseni lopputulokseen 1/3, eli olet yksiselitteisesti väärässä.

Olen aivan seikkaperäisesti kertonut että tiettyjen oletusten vallitessa (Jukka toimii noin kuin olen kuvannut), vastauksesi on väärä. Joten sinä tarvitset aivan minimissään sen oletuksen että Jukka ei toimi noin vaan jollain muulla tavalla.

Se, että et itse ymmärrä tarvitsevasi oletusta ei suinkaan tarkoita että et oletusta tee.

Ei minun tarvitse olettaa että Jukka ei toimi tavalla jota ei tehtäväkuvauksessa ole annettu sen enempää kuin minun tarvitsisi olettaa että Jukka saattaa valehdella.

Minulta loppuu rautalanka. Jos et kykene loogiseen ajatteluun niin olkoon sinun ongelmasi.

Aa, nyt ehkä tajusin. Sinä roikut tuossa suomennoksessa, ”ainakin *toinen* on poika” jolloin sen tietysti voi tulkita tarkoittavan myös järjestystä. Minä en osaa matematiikkaa suomeksi, joten ajattelen aina englanniksi: ”at least one son” joka on yksiselitteinen eikä viittaa millään tapaa järjestykseen.

Ei. Ymmärrän että "ainakin toinen on poika" ei viittaa millään tavalla järjestykseen. "Ongelma" on siinä, että minä ymmärrän tämän 1/3-vastauksen logiikan, ymmärrän miksi ihmiset ovat sitä mieltä, ja ymmärrän myös että he ovat väärässä. Kun taas 1/3-vastaajat eivät ymmärrä minun kantaani vaikka sitä kuinka selitän.

Se johtuu taas siitä että kyseessä ei ole mikään mielipideasia, vaan sangen yksinkertainen kombinatoriikan tehtävä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Oikea vastaus (ei ollut vastausvaihtoehdoissa): tietoa ei ole riittävästi yksiselitteisen vastauksen antamiseen. Se nimittäin riippuu siitä, että miksi (minkä säännön mukaisesti) Jukka sanoi mitä sanoi.

Kyllä on. Vastaus on 1/3.

Olet väärässä. Jos Jukan logiikka oli esim. että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, eli jos vanhempi lapsi olisikin ollut tyttö, hän olisi sanonut "ainakin toinen on tyttö", vastaus olisi 1/2.

Jukan salaisella logiikalla ei ole todennäköisyyden laskemisen kannalta väliä, koska emme tiedä sitä. Todennäköisyydet lasketaan aina tietyillä oletuksilla, eikä kaikkea tietoa aina ole. Siksi sitä kutsutaan todennäköisyydeksi eikä varmaksi tiedoksi.

Jos sanotaan, että toinen lapsista on poika, silloin oletamme vain ja ainoastaan juuri sen, että jompikumpi lapsista on poika, emmekä tee mitään omia oletuksia, että oliko se vanhempi vai nuorempi.

Jos sanottaisiin, että vanhempi lapsi on poika, se olisi aivan eri tietoa, ja silloin vastauskin itse asiassa olisi eri. Silloin vastaus olisi 1/2, kun nyt esitettyyn pulmaan se on 1/3.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ensin ajattelin, että 1/2.

Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.

Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!

Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.

Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.

Vastaukseksi ei voida antaa varmaa tietoa onko Jukalla kaksi poikaa vai ei, mutta kyllä sille voidaan laskea ainoa oikea todennäköisyys niillä tiedoilla, jotka on saatavilla. Tietoa ei tarvitse olle "riittävästi". Eri tiedoilla saadaan eri tuloksia.

Olet väistämättömästi väärässä heti lähtökohdassa: "Jukan salaisella logiikalla ei ole todennäköisyyden laskemisen kannalta väliä, koska emme tiedä sitä." Tuossahan minä juuri kerroin yhden tavan miten Jukan toiminnan logiikka voi vaikuttaa lopputulokseen. Ja sinä myönnät että Jukan logiikka ei ole tiedossa. Joten lopputuloskaan ei voi olla tiedossa.

Vertauksena, jos f(x) = 3 * x + g(x), paljonko on f(1)? No se riippuu siitä, mitä g on. 1/3 -henkinen vastaus olisi että "vastaus on tietenkin 3, koska funktio g on tuntematon, joten se ei vaikuta lopputulokseen".

Ei, vaan vastaus on täysin yksiselitteisesti 3 + g(1).

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Oikea vastaus (ei ollut vastausvaihtoehdoissa): tietoa ei ole riittävästi yksiselitteisen vastauksen antamiseen. Se nimittäin riippuu siitä, että miksi (minkä säännön mukaisesti) Jukka sanoi mitä sanoi.

Kyllä on. Vastaus on 1/3.

Olet väärässä. Jos Jukan logiikka oli esim. että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, eli jos vanhempi lapsi olisikin ollut tyttö, hän olisi sanonut "ainakin toinen on tyttö", vastaus olisi 1/2.

Jukan salaisella logiikalla ei ole todennäköisyyden laskemisen kannalta väliä, koska emme tiedä sitä. Todennäköisyydet lasketaan aina tietyillä oletuksilla, eikä kaikkea tietoa aina ole. Siksi sitä kutsutaan todennäköisyydeksi eikä varmaksi tiedoksi.

Jos sanotaan, että toinen lapsista on poika, silloin oletamme vain ja ainoastaan juuri sen, että jompikumpi lapsista on poika, emmekä tee mitään omia oletuksia, että oliko se vanhempi vai nuorempi.

Jos sanottaisiin, että vanhempi lapsi on poika, se olisi aivan eri tietoa, ja silloin vastauskin itse asiassa olisi eri. Silloin vastaus olisi 1/2, kun nyt esitettyyn pulmaan se on 1/3.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ensin ajattelin, että 1/2.

Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.

Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!

Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.

Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.

Vastaukseksi ei voida antaa varmaa tietoa onko Jukalla kaksi poikaa vai ei, mutta kyllä sille voidaan laskea ainoa oikea todennäköisyys niillä tiedoilla, jotka on saatavilla. Tietoa ei tarvitse olle "riittävästi". Eri tiedoilla saadaan eri tuloksia.

Olet väistämättömästi väärässä heti lähtökohdassa: "Jukan salaisella logiikalla ei ole todennäköisyyden laskemisen kannalta väliä, koska emme tiedä sitä." Tuossahan minä juuri kerroin yhden tavan miten Jukan toiminnan logiikka voi vaikuttaa lopputulokseen. Ja sinä myönnät että Jukan logiikka ei ole tiedossa. Joten lopputuloskaan ei voi olla tiedossa.

Vertauksena, jos f(x) = 3 * x + g(x), paljonko on f(1)? No se riippuu siitä, mitä g on. 1/3 -henkinen vastaus olisi että "vastaus on tietenkin 3, koska funktio g on tuntematon, joten se ei vaikuta lopputulokseen".

Ei, vaan vastaus on täysin yksiselitteisesti 3 + g(1).

Jos vastapuoli ei edes yritä ymmärtää että mitä vertauksella hain, niin katson että se on vastapuolen ongelma.