Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

voisiko joku nyt selittää, missä kohtaa tässä tehtävässä on merkitystä sillä, missä järjestyksessä lapset syntyvät. On olemassa kaksi lasta, joiden sukupuolia ei aluksi tiedetä. Näistä voidaan tehdä nelikenttä, jossa on kaikki mahdolliset yhdistelmät.

                    T           P

T              T+T          T+P

P              P+T         P+P

(Toivottavasti näkyy jotenkin järkevästi)

Sitten kun tiedetään toisen sukupuoli, nelikentästä poistuu kaksi kenttää ja jää kaksi, joista toisessa on yhdistelmä P+P eli 1/2. 

Mistä alapeukut? Lapsia on kaksi (toinen lapsi pystysarakkeilla ja toinen lapsi vaakariveillä). Molemmat voivat olla tyttö tai poika. Jos tiedetään, että toinen lapsista on poika, voidaan poistaa ensimmäinen pystysarake, jolloin jää kentät T+P ja P+P eli kaksi mahdollisuutta. Näistä ainoastaan toisessa ehto toteutuu. -> 1/2 

Eikä voida. Jää sinne edelleen ehdon täyttävä P+T.

Niin, se on sama yhdistelmä kuin T+P. Merkintäjärjestys ei tuo lisävaihtoehtoja. 

Miksi sinulla sitten on nelikenttä eikä kolmikenttä?

Koska siinä on ensin kaikki mahdolliset vaihtoehdot kahden lapsen eri yhdistelmistä. Sitten kun toinen tiedetään, siinä pudotetaan yksi sarake (eli kaksi kenttää) pois, koska tiedetään, että toinen on poika eikä tyttö. Jää kaksi kenttää eikä kolmea. Miksi se kolmas kenttä jäisi sinne, kun toisen lapsen tiedetään olevan poika? 

Koska et tiedä kumpi lapsista on poika. Jolloin sinulle jää joko toinen pystysarake tai toinen vaakarivi.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ensin ajattelin, että 1/2.

Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.

Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!

Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.

Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.

Tämä on väärä vastaus, sillä kysymys on täysin yksiselitteinen.

Jos esim. Jukka päätti mielessään, että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, ja se nyt sattui olemaan poika (jos olisi ollut tyttö niin hän olisi sanonut että ainakin toinen on tyttö), niin miten tämän säännön pohjalta voit päästä 1/3 vastaukseen? Turha alkaa vängätä että ei se Jukka noin toiminut, kysymyksessä sitä ei sanottu joten vastauksen täytyy toimia kaikissa tapauksissa jotka eivät ole ristiriidassa kysymyksessä annettujen tietojen kanssa.

Niin, tai entä jos Jukka valehteli eikä hänellä ole poikia lainkaan?

Kai sinä nyt tajuat että et voi alkaa keksimään päästäsi mitään uusia reunaehtoja joita tehtäväkuvauksessa ei ole annettu.

Tämäkin on sinänsä mahdollinen vastaus, mutta yleensä tällaisissa kysymyksissä oletetaan implisiittisesti, että kaikki mitä sanotaan on totta.

Se, mitä sinä et näytä ymmärtävän on se, että nimenomaan tuo vastaus 1/3 (kuten tietysti myös 1/2 tai mikä tahansa yksittäinen tulos) sisältää oletuksia joita tehtäväkuvauksessa ei annettu.

En tarvitse ainuttakaan tehtävän ulkopuolista oletusta päästääkseni lopputulokseen 1/3, eli olet yksiselitteisesti väärässä.

Olen aivan seikkaperäisesti kertonut että tiettyjen oletusten vallitessa (Jukka toimii noin kuin olen kuvannut), vastauksesi on väärä. Joten sinä tarvitset aivan minimissään sen oletuksen että Jukka ei toimi noin vaan jollain muulla tavalla.

Se, että et itse ymmärrä tarvitsevasi oletusta ei suinkaan tarkoita että et oletusta tee.

Ei minun tarvitse olettaa että Jukka ei toimi tavalla jota ei tehtäväkuvauksessa ole annettu sen enempää kuin minun tarvitsisi olettaa että Jukka saattaa valehdella.

Minulta loppuu rautalanka. Jos et kykene loogiseen ajatteluun niin olkoon sinun ongelmasi.

Vierailija kirjoitti:

Kaksi lasta voi olla neljällä eri tavalla:

- tyttö ja poika

- poika ja tyttö

- tyttö ja tyttö

- poika ja poika

Kun kerrotaan, että poikia on vähintään yksi, noista mahdollisia tilanteita on kolme.

Näistä kolmesta mahdollisesta tilanteesta yksi on se tilanne, jonka todennäköisyyttä kysytään. Vastaus on siis 1/3.

(Vastasin kyselyyn kuitenkin vahingossa 3/4, koska mietin asiaa liian hätiköidysti enkä lukenut kysymystäkään huolella.)

Jos tehtävån anto on tuo että ainakin yksi on poika niin se jättää kaksi avoinya mahdollisuutta.

1. Poika/poika

2. Tyttö/poika

Todennäköisyys on 1/2. Todennäköisyyteen ei voida laskea mukaan mahdollisuutta jota tehtävän premissi ei salli eli tyttö/tyttö

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ok, vieläkään ei ymmärretä. Koitan vääntää vielä enemmän rautalangasta:

Ajatellaan että Jukka olisi sanonut että vanhempi on poika.

Tällöin vastaus olisi 1/2.

Jos sinulla on kaksi lasta, niin onko mielestäsi yhtä todennäköistä että juuri SE VANHEMPI lapsista on poika, kuin että ainakin toinen on?

Ei ole sama asia. Siispä vastaus on 1/3.

Miten niin? Mitä väliä sillä on, onko se tiedetty lapsi vanhempi vai nuorempi? Lapsia on joka tapauksessa kaksi ja siinä on vain yksi lapsi, jonka sukupuolta ei tiedetä, olivat he kummin päin tahansa. 

Siten niin, että sinulla on kolme eri mahdollisuutta saada kaksi lasta joista ainakin yksi on poika. Voit saada ensin tytön ja sitten pojan, ensin pojan ja sitten tytön tai ensin pojan ja sitten toisen pojan.

Niin, mutta mitä väliä sillä järjestyksellä on? Tuolla logiikallahan vaihtoehtoja on loputtomasti. Voin saada tytön ja pojan yhden vuoden ikäerolla ja kahden vuoden ikäerolla ja kolmen vuoden ikäerolla ja neljän vuoden ikäerolla jne. Onko todennäköisyys sitten 1/ ääretön? 

Vaikuttaa siltä, että sinulla on paha älyllinen kehitysvamma. Ikäerot ei liity tähän mitenkään, vaan se, että tyttö-poika voi toteutua kahdella eri tapaa, kuin poika-poika vain yhdellä tavalla. Eli tyttö-poika on tuplasti todennäköisempää.

Miten, jos se toinen lapsi on joka tapauksessa poika, eikä hän vaihda sukupuoltaan sen mukaan, mitä se toinen lapsi on? 

Miten tästä aiheesta ollaan saatu väännettyä 140 viestiä kun heti ensimmäisessä vastauksessa kerrottiin tyhjentävästi mikä on homman nimi?

Matematiikan opettaja

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ensin ajattelin, että 1/2.

Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.

Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!

Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.

Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.

Tämä on väärä vastaus, sillä kysymys on täysin yksiselitteinen.

Jos esim. Jukka päätti mielessään, että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, ja se nyt sattui olemaan poika (jos olisi ollut tyttö niin hän olisi sanonut että ainakin toinen on tyttö), niin miten tämän säännön pohjalta voit päästä 1/3 vastaukseen? Turha alkaa vängätä että ei se Jukka noin toiminut, kysymyksessä sitä ei sanottu joten vastauksen täytyy toimia kaikissa tapauksissa jotka eivät ole ristiriidassa kysymyksessä annettujen tietojen kanssa.

Niin, tai entä jos Jukka valehteli eikä hänellä ole poikia lainkaan?

Kai sinä nyt tajuat että et voi alkaa keksimään päästäsi mitään uusia reunaehtoja joita tehtäväkuvauksessa ei ole annettu.

Tämäkin on sinänsä mahdollinen vastaus, mutta yleensä tällaisissa kysymyksissä oletetaan implisiittisesti, että kaikki mitä sanotaan on totta.

Se, mitä sinä et näytä ymmärtävän on se, että nimenomaan tuo vastaus 1/3 (kuten tietysti myös 1/2 tai mikä tahansa yksittäinen tulos) sisältää oletuksia joita tehtäväkuvauksessa ei annettu.

En tarvitse ainuttakaan tehtävän ulkopuolista oletusta päästääkseni lopputulokseen 1/3, eli olet yksiselitteisesti väärässä.

Olen aivan seikkaperäisesti kertonut että tiettyjen oletusten vallitessa (Jukka toimii noin kuin olen kuvannut), vastauksesi on väärä. Joten sinä tarvitset aivan minimissään sen oletuksen että Jukka ei toimi noin vaan jollain muulla tavalla.

Se, että et itse ymmärrä tarvitsevasi oletusta ei suinkaan tarkoita että et oletusta tee.

Ei minun tarvitse olettaa että Jukka ei toimi tavalla jota ei tehtäväkuvauksessa ole annettu sen enempää kuin minun tarvitsisi olettaa että Jukka saattaa valehdella.

Minulta loppuu rautalanka. Jos et kykene loogiseen ajatteluun niin olkoon sinun ongelmasi.

Ei vaan kykenen siihen aivan täydellisesti, jonka vuoksi en ala tekemään oletuksia joita ei tehtävänkuvauksessa anneta ja joita tehtävän ratkaisuun en tarvitse.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

voisiko joku nyt selittää, missä kohtaa tässä tehtävässä on merkitystä sillä, missä järjestyksessä lapset syntyvät. On olemassa kaksi lasta, joiden sukupuolia ei aluksi tiedetä. Näistä voidaan tehdä nelikenttä, jossa on kaikki mahdolliset yhdistelmät.

                    T           P

T              T+T          T+P

P              P+T         P+P

(Toivottavasti näkyy jotenkin järkevästi)

Sitten kun tiedetään toisen sukupuoli, nelikentästä poistuu kaksi kenttää ja jää kaksi, joista toisessa on yhdistelmä P+P eli 1/2. 

Mistä alapeukut? Lapsia on kaksi (toinen lapsi pystysarakkeilla ja toinen lapsi vaakariveillä). Molemmat voivat olla tyttö tai poika. Jos tiedetään, että toinen lapsista on poika, voidaan poistaa ensimmäinen pystysarake, jolloin jää kentät T+P ja P+P eli kaksi mahdollisuutta. Näistä ainoastaan toisessa ehto toteutuu. -> 1/2 

Eikä voida. Jää sinne edelleen ehdon täyttävä P+T.

Niin, se on sama yhdistelmä kuin T+P. Merkintäjärjestys ei tuo lisävaihtoehtoja. 

Miksi sinulla sitten on nelikenttä eikä kolmikenttä?

Koska siinä on ensin kaikki mahdolliset vaihtoehdot kahden lapsen eri yhdistelmistä. Sitten kun toinen tiedetään, siinä pudotetaan yksi sarake (eli kaksi kenttää) pois, koska tiedetään, että toinen on poika eikä tyttö. Jää kaksi kenttää eikä kolmea. Miksi se kolmas kenttä jäisi sinne, kun toisen lapsen tiedetään olevan poika? 

Koska et tiedä kumpi lapsista on poika. Jolloin sinulle jää joko toinen pystysarake tai toinen vaakarivi.

Niin? Mutta molemmissa tapauksissa vaihtoehtoja jää kaksi. Sama lapsi ei voi olla molemmilla sarakkeilla. 

Vierailija kirjoitti:

Miten tästä aiheesta ollaan saatu väännettyä 140 viestiä kun heti ensimmäisessä vastauksessa kerrottiin tyhjentävästi mikä on homman nimi?

Matematiikan opettaja

Eihän kerrottu. Siinä oli sama kombinaatio kaksi kertaa, missä ei ole mitään järkeä. Minunkin lapseni ovat tyttö ja poika tai poika ja tyttö, mutta ei minulla ole neljää lasta, vaan tasan kaksi. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ok, vieläkään ei ymmärretä. Koitan vääntää vielä enemmän rautalangasta:

Ajatellaan että Jukka olisi sanonut että vanhempi on poika.

Tällöin vastaus olisi 1/2.

Jos sinulla on kaksi lasta, niin onko mielestäsi yhtä todennäköistä että juuri SE VANHEMPI lapsista on poika, kuin että ainakin toinen on?

Ei ole sama asia. Siispä vastaus on 1/3.

Miten niin? Mitä väliä sillä on, onko se tiedetty lapsi vanhempi vai nuorempi? Lapsia on joka tapauksessa kaksi ja siinä on vain yksi lapsi, jonka sukupuolta ei tiedetä, olivat he kummin päin tahansa. 

Siten niin, että sinulla on kolme eri mahdollisuutta saada kaksi lasta joista ainakin yksi on poika. Voit saada ensin tytön ja sitten pojan, ensin pojan ja sitten tytön tai ensin pojan ja sitten toisen pojan.

Niin, mutta mitä väliä sillä järjestyksellä on? Tuolla logiikallahan vaihtoehtoja on loputtomasti. Voin saada tytön ja pojan yhden vuoden ikäerolla ja kahden vuoden ikäerolla ja kolmen vuoden ikäerolla ja neljän vuoden ikäerolla jne. Onko todennäköisyys sitten 1/ ääretön? 

Vaikuttaa siltä, että sinulla on paha älyllinen kehitysvamma. Ikäerot ei liity tähän mitenkään, vaan se, että tyttö-poika voi toteutua kahdella eri tapaa, kuin poika-poika vain yhdellä tavalla. Eli tyttö-poika on tuplasti todennäköisempää.

Miten, jos se toinen lapsi on joka tapauksessa poika, eikä hän vaihda sukupuoltaan sen mukaan, mitä se toinen lapsi on? 

Sinä et edelleenkään tiedä onko lapsista ensimmäinen vai toinen se poika. Ja koska ensimmäisen lapsen sukupuoli asettaa tässä tapauksessa rajoitteita toisen lapsen sukupuolelle on asia harvinaisen oleellinen.

Asia on toki helppo simuloida. Laita taskuun neljä kuulaa, vaikka kaksi sinistä ja kaksi punaista. Ota sitten taskusta kaksi kuulaa, ja kirjaa tulos ylös paitsi jos sait kaksi punaista kuulaa jolloin se kierros hylätään. Toista tuota vaikka sen sata kertaa ensi alkuun ja laske tulokset.

Vierailija kirjoitti:

Miten tästä aiheesta ollaan saatu väännettyä 140 viestiä kun heti ensimmäisessä vastauksessa kerrottiin tyhjentävästi mikä on homman nimi?

Matematiikan opettaja

Esim. kommentti 89 on lainaus Wikipediasta joka kertoo että matematiikan opettajan kuvittelema "tyhjentävä vastaus" on väärä. Harmillista että matematiikan opettajakaan ei ymmärrä kysymystä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

voisiko joku nyt selittää, missä kohtaa tässä tehtävässä on merkitystä sillä, missä järjestyksessä lapset syntyvät. On olemassa kaksi lasta, joiden sukupuolia ei aluksi tiedetä. Näistä voidaan tehdä nelikenttä, jossa on kaikki mahdolliset yhdistelmät.

                    T           P

T              T+T          T+P

P              P+T         P+P

(Toivottavasti näkyy jotenkin järkevästi)

Sitten kun tiedetään toisen sukupuoli, nelikentästä poistuu kaksi kenttää ja jää kaksi, joista toisessa on yhdistelmä P+P eli 1/2. 

Mistä alapeukut? Lapsia on kaksi (toinen lapsi pystysarakkeilla ja toinen lapsi vaakariveillä). Molemmat voivat olla tyttö tai poika. Jos tiedetään, että toinen lapsista on poika, voidaan poistaa ensimmäinen pystysarake, jolloin jää kentät T+P ja P+P eli kaksi mahdollisuutta. Näistä ainoastaan toisessa ehto toteutuu. -> 1/2 

Eikä voida. Jää sinne edelleen ehdon täyttävä P+T.

Niin, se on sama yhdistelmä kuin T+P. Merkintäjärjestys ei tuo lisävaihtoehtoja. 

Miksi sinulla sitten on nelikenttä eikä kolmikenttä?

Koska siinä on ensin kaikki mahdolliset vaihtoehdot kahden lapsen eri yhdistelmistä. Sitten kun toinen tiedetään, siinä pudotetaan yksi sarake (eli kaksi kenttää) pois, koska tiedetään, että toinen on poika eikä tyttö. Jää kaksi kenttää eikä kolmea. Miksi se kolmas kenttä jäisi sinne, kun toisen lapsen tiedetään olevan poika? 

Koska et tiedä kumpi lapsista on poika. Jolloin sinulle jää joko toinen pystysarake tai toinen vaakarivi.

Niin? Mutta molemmissa tapauksissa vaihtoehtoja jää kaksi. Sama lapsi ei voi olla molemmilla sarakkeilla. 

Hienoa! Ja koska kyseessä on tosiaan ehdollinen todennäköisyys (eli vaihtoehtoja on useampi) niin kun katsot niitä kahta vaihtoehtoista riviä huomaat että yksi vaihtoehto on kahteen kertaan (P+P) jolloin vaihtoehtoja jäi kolme. Ja niistä halutaan yksi. Eli todennäköisyys on 1/3.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miten tästä aiheesta ollaan saatu väännettyä 140 viestiä kun heti ensimmäisessä vastauksessa kerrottiin tyhjentävästi mikä on homman nimi?

Matematiikan opettaja

Eihän kerrottu. Siinä oli sama kombinaatio kaksi kertaa, missä ei ole mitään järkeä. Minunkin lapseni ovat tyttö ja poika tai poika ja tyttö, mutta ei minulla ole neljää lasta, vaan tasan kaksi. 

Niin. Koska on tuplasti todennäköisempää saada kaksi eri sukupuolta olevaa lasta kuin kaksi poikaa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miten tästä aiheesta ollaan saatu väännettyä 140 viestiä kun heti ensimmäisessä vastauksessa kerrottiin tyhjentävästi mikä on homman nimi?

Matematiikan opettaja

Esim. kommentti 89 on lainaus Wikipediasta joka kertoo että matematiikan opettajan kuvittelema "tyhjentävä vastaus" on väärä. Harmillista että matematiikan opettajakaan ei ymmärrä kysymystä.

Tyhmille ihmisille kaikki on epäselvää. Täysjärkinen näkee heti että kyseessä on täysin yksiselitteinen tehtävänanto.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ok, vieläkään ei ymmärretä. Koitan vääntää vielä enemmän rautalangasta:

Ajatellaan että Jukka olisi sanonut että vanhempi on poika.

Tällöin vastaus olisi 1/2.

Jos sinulla on kaksi lasta, niin onko mielestäsi yhtä todennäköistä että juuri SE VANHEMPI lapsista on poika, kuin että ainakin toinen on?

Ei ole sama asia. Siispä vastaus on 1/3.

Miten niin? Mitä väliä sillä on, onko se tiedetty lapsi vanhempi vai nuorempi? Lapsia on joka tapauksessa kaksi ja siinä on vain yksi lapsi, jonka sukupuolta ei tiedetä, olivat he kummin päin tahansa. 

Siten niin, että sinulla on kolme eri mahdollisuutta saada kaksi lasta joista ainakin yksi on poika. Voit saada ensin tytön ja sitten pojan, ensin pojan ja sitten tytön tai ensin pojan ja sitten toisen pojan.

Niin, mutta mitä väliä sillä järjestyksellä on? Tuolla logiikallahan vaihtoehtoja on loputtomasti. Voin saada tytön ja pojan yhden vuoden ikäerolla ja kahden vuoden ikäerolla ja kolmen vuoden ikäerolla ja neljän vuoden ikäerolla jne. Onko todennäköisyys sitten 1/ ääretön? 

Vaikuttaa siltä, että sinulla on paha älyllinen kehitysvamma. Ikäerot ei liity tähän mitenkään, vaan se, että tyttö-poika voi toteutua kahdella eri tapaa, kuin poika-poika vain yhdellä tavalla. Eli tyttö-poika on tuplasti todennäköisempää.

Miten, jos se toinen lapsi on joka tapauksessa poika, eikä hän vaihda sukupuoltaan sen mukaan, mitä se toinen lapsi on? 

Sinä et edelleenkään tiedä onko lapsista ensimmäinen vai toinen se poika. Ja koska ensimmäisen lapsen sukupuoli asettaa tässä tapauksessa rajoitteita toisen lapsen sukupuolelle on asia harvinaisen oleellinen.

Asia on toki helppo simuloida. Laita taskuun neljä kuulaa, vaikka kaksi sinistä ja kaksi punaista. Ota sitten taskusta kaksi kuulaa, ja kirjaa tulos ylös paitsi jos sait kaksi punaista kuulaa jolloin se kierros hylätään. Toista tuota vaikka sen sata kertaa ensi alkuun ja laske tulokset.

Eiväthän kuulat ole mitenkään verrannollisia. Kahdella lapsella on molemmilla kaksi mahdollista sukupuolta. Se, että ensimmäinen lapsi syntyy poikana, ei tuo sille seuraavalle lapselle yhtä sukupuolimahdollisuutta enemmän, kuten kuulien tapauksessa sinne taskuun jää se kolmas kuula. 

Nelikentässänihän sen juuri simuloin. Sen toisen lapsen tiedetään olevan poika. Ei hänen "toteutumaton" sukupuolensa jää sen uuden lapsen mahdolliseksi sukupuoleksi, vaan nelikentästä putoaa koko sarake. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miten tästä aiheesta ollaan saatu väännettyä 140 viestiä kun heti ensimmäisessä vastauksessa kerrottiin tyhjentävästi mikä on homman nimi?

Matematiikan opettaja

Eihän kerrottu. Siinä oli sama kombinaatio kaksi kertaa, missä ei ole mitään järkeä. Minunkin lapseni ovat tyttö ja poika tai poika ja tyttö, mutta ei minulla ole neljää lasta, vaan tasan kaksi. 

Niin. Koska on tuplasti todennäköisempää saada kaksi eri sukupuolta olevaa lasta kuin kaksi poikaa.

Niin. Mutta siinä vaiheessa kun tiedetään jommankumman sukupuoli, ei siihen jää enää sellaista kombinaatiota, jossa se tiedetyn sukupuoli onkin pojan sijasta tyttö. Eli jos tiedämme, että vanhempi lapsista on poika, emme voi ottaa todennäköisyyslaskentaan mukaan vaihtoehtoa, että vanhempi onkin tyttö. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ok, vieläkään ei ymmärretä. Koitan vääntää vielä enemmän rautalangasta:

Ajatellaan että Jukka olisi sanonut että vanhempi on poika.

Tällöin vastaus olisi 1/2.

Jos sinulla on kaksi lasta, niin onko mielestäsi yhtä todennäköistä että juuri SE VANHEMPI lapsista on poika, kuin että ainakin toinen on?

Ei ole sama asia. Siispä vastaus on 1/3.

Miten niin? Mitä väliä sillä on, onko se tiedetty lapsi vanhempi vai nuorempi? Lapsia on joka tapauksessa kaksi ja siinä on vain yksi lapsi, jonka sukupuolta ei tiedetä, olivat he kummin päin tahansa. 

Siten niin, että sinulla on kolme eri mahdollisuutta saada kaksi lasta joista ainakin yksi on poika. Voit saada ensin tytön ja sitten pojan, ensin pojan ja sitten tytön tai ensin pojan ja sitten toisen pojan.

Niin, mutta mitä väliä sillä järjestyksellä on? Tuolla logiikallahan vaihtoehtoja on loputtomasti. Voin saada tytön ja pojan yhden vuoden ikäerolla ja kahden vuoden ikäerolla ja kolmen vuoden ikäerolla ja neljän vuoden ikäerolla jne. Onko todennäköisyys sitten 1/ ääretön? 

Vaikuttaa siltä, että sinulla on paha älyllinen kehitysvamma. Ikäerot ei liity tähän mitenkään, vaan se, että tyttö-poika voi toteutua kahdella eri tapaa, kuin poika-poika vain yhdellä tavalla. Eli tyttö-poika on tuplasti todennäköisempää.

Miten, jos se toinen lapsi on joka tapauksessa poika, eikä hän vaihda sukupuoltaan sen mukaan, mitä se toinen lapsi on? 

Sinä et edelleenkään tiedä onko lapsista ensimmäinen vai toinen se poika. Ja koska ensimmäisen lapsen sukupuoli asettaa tässä tapauksessa rajoitteita toisen lapsen sukupuolelle on asia harvinaisen oleellinen.

Asia on toki helppo simuloida. Laita taskuun neljä kuulaa, vaikka kaksi sinistä ja kaksi punaista. Ota sitten taskusta kaksi kuulaa, ja kirjaa tulos ylös paitsi jos sait kaksi punaista kuulaa jolloin se kierros hylätään. Toista tuota vaikka sen sata kertaa ensi alkuun ja laske tulokset.

Eiväthän kuulat ole mitenkään verrannollisia. Kahdella lapsella on molemmilla kaksi mahdollista sukupuolta. Se, että ensimmäinen lapsi syntyy poikana, ei tuo sille seuraavalle lapselle yhtä sukupuolimahdollisuutta enemmän, kuten kuulien tapauksessa sinne taskuun jää se kolmas kuula. 

Kuulat ovat nimenomaan verrannollisia ja siellä taskussa on kahta mahdollista sukupuolta (sininen ja punainen) joista otat kaksi kuulaa jotka kertovat kahden lapsen sukupuolet. Ja koska kahta tyttöä ei saanut tehtävänannon mukaan olla, hylätään ne tulokset. Taskuun jää siis kaksi kuulaa joka kerta.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miten tästä aiheesta ollaan saatu väännettyä 140 viestiä kun heti ensimmäisessä vastauksessa kerrottiin tyhjentävästi mikä on homman nimi?

Matematiikan opettaja

Eihän kerrottu. Siinä oli sama kombinaatio kaksi kertaa, missä ei ole mitään järkeä. Minunkin lapseni ovat tyttö ja poika tai poika ja tyttö, mutta ei minulla ole neljää lasta, vaan tasan kaksi. 

Niin. Koska on tuplasti todennäköisempää saada kaksi eri sukupuolta olevaa lasta kuin kaksi poikaa.

Niin. Mutta siinä vaiheessa kun tiedetään jommankumman sukupuoli, ei siihen jää enää sellaista kombinaatiota, jossa se tiedetyn sukupuoli onkin pojan sijasta tyttö. Eli jos tiedämme, että vanhempi lapsista on poika, emme voi ottaa todennäköisyyslaskentaan mukaan vaihtoehtoa, että vanhempi onkin tyttö. 

Emme tiedä onko poika vanhempi vai nuorempi jolloin joudumme huomioimaan kaikki vaihtoehdot, joita on kolme kappaletta.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

voisiko joku nyt selittää, missä kohtaa tässä tehtävässä on merkitystä sillä, missä järjestyksessä lapset syntyvät. On olemassa kaksi lasta, joiden sukupuolia ei aluksi tiedetä. Näistä voidaan tehdä nelikenttä, jossa on kaikki mahdolliset yhdistelmät.

                    T           P

T              T+T          T+P

P              P+T         P+P

(Toivottavasti näkyy jotenkin järkevästi)

Sitten kun tiedetään toisen sukupuoli, nelikentästä poistuu kaksi kenttää ja jää kaksi, joista toisessa on yhdistelmä P+P eli 1/2. 

Mistä alapeukut? Lapsia on kaksi (toinen lapsi pystysarakkeilla ja toinen lapsi vaakariveillä). Molemmat voivat olla tyttö tai poika. Jos tiedetään, että toinen lapsista on poika, voidaan poistaa ensimmäinen pystysarake, jolloin jää kentät T+P ja P+P eli kaksi mahdollisuutta. Näistä ainoastaan toisessa ehto toteutuu. -> 1/2 

Eikä voida. Jää sinne edelleen ehdon täyttävä P+T.

Niin, se on sama yhdistelmä kuin T+P. Merkintäjärjestys ei tuo lisävaihtoehtoja. 

Miksi sinulla sitten on nelikenttä eikä kolmikenttä?

Koska siinä on ensin kaikki mahdolliset vaihtoehdot kahden lapsen eri yhdistelmistä. Sitten kun toinen tiedetään, siinä pudotetaan yksi sarake (eli kaksi kenttää) pois, koska tiedetään, että toinen on poika eikä tyttö. Jää kaksi kenttää eikä kolmea. Miksi se kolmas kenttä jäisi sinne, kun toisen lapsen tiedetään olevan poika? 

Koska et tiedä kumpi lapsista on poika. Jolloin sinulle jää joko toinen pystysarake tai toinen vaakarivi.

Niin? Mutta molemmissa tapauksissa vaihtoehtoja jää kaksi. Sama lapsi ei voi olla molemmilla sarakkeilla. 

Hienoa! Ja koska kyseessä on tosiaan ehdollinen todennäköisyys (eli vaihtoehtoja on useampi) niin kun katsot niitä kahta vaihtoehtoista riviä huomaat että yksi vaihtoehto on kahteen kertaan (P+P) jolloin vaihtoehtoja jäi kolme. Ja niistä halutaan yksi. Eli todennäköisyys on 1/3.

Mikä ihmeen ehdollinen todennäköisyys? Ei siinä ole mitään useampia vaihtoehtoja, vaan tasan kaksi vaihtoehtoa kerrallaan, joko pystysarakkeella tai vaakasarakkeella. Se lapsi, jonka sukupuoli tiedetään ja se, jonka sukupuolta ei tiedetä. Voit heitellä näitä kummin päin haluat, mutta et voi laittaa samaa lasta molempiin yhtä aikaa, vaan vain jompaankumpaan (joko pysty-, tai vaakariville). 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miten tästä aiheesta ollaan saatu väännettyä 140 viestiä kun heti ensimmäisessä vastauksessa kerrottiin tyhjentävästi mikä on homman nimi?

Matematiikan opettaja

Eihän kerrottu. Siinä oli sama kombinaatio kaksi kertaa, missä ei ole mitään järkeä. Minunkin lapseni ovat tyttö ja poika tai poika ja tyttö, mutta ei minulla ole neljää lasta, vaan tasan kaksi. 

Niin. Koska on tuplasti todennäköisempää saada kaksi eri sukupuolta olevaa lasta kuin kaksi poikaa.

Niin. Mutta siinä vaiheessa kun tiedetään jommankumman sukupuoli, ei siihen jää enää sellaista kombinaatiota, jossa se tiedetyn sukupuoli onkin pojan sijasta tyttö. Eli jos tiedämme, että vanhempi lapsista on poika, emme voi ottaa todennäköisyyslaskentaan mukaan vaihtoehtoa, että vanhempi onkin tyttö. 

Emme tiedä onko poika vanhempi vai nuorempi jolloin joudumme huomioimaan kaikki vaihtoehdot, joita on kolme kappaletta.

Miksi meidän pitäisi se tietää? Oli se sitten nuorempi tai vanhempi, molemmissa on vain kaksi vaihtoehtoa. Poika ei voi olla yhtä aikaa nuorempi ja vanhempi, vaan on joka tapauksessa vain jompikumpi. 

Jukan ulosanti on sekavaa. En luottaisi miehen sanoihin lainkaan. Tai sitten toinen lapsista on poika ja toinen "muunsukupuolinen", jolla on penis.