Lue keskustelun säännöt.
Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin
03.09.2020 |
Ongelma on kuuluisa ja vanha, ja tutkimuksen mukaan 85 % vastaa väärin.
Oletetaan tehtävässä, että tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia, eli molempien syntymiseen todennäkäisyys on tasan 1/2.
Kysymys:
Jukka sanoo: "minulla on kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika."
Millä todennäköisyydellä Jukan molemmat lapset ovat poikia?
Kommentit (844)
Ei ole mitään todennäköisyyttä, voi olla kumpi vaan.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ensin ajattelin, että 1/2.
Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!
Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.
Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.
Tämä on väärä vastaus, sillä kysymys on täysin yksiselitteinen.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kaksi lasta voi olla neljällä eri tavalla:
- tyttö ja poika
- poika ja tyttö
- tyttö ja tyttö
- poika ja poikaKun kerrotaan, että poikia on vähintään yksi, noista mahdollisia tilanteita on kolme.
Näistä kolmesta mahdollisesta tilanteesta yksi on se tilanne, jonka todennäköisyyttä kysytään. Vastaus on siis 1/3.
(Vastasin kyselyyn kuitenkin vahingossa 3/4, koska mietin asiaa liian hätiköidysti enkä lukenut kysymystäkään huolella.)
Eihän voi. Kaksi lasta voi olla kolmella tavalla:
tyttö ja tyttö
poika ja poika
tyttö ja poika
"Tyttö ja poika" on täsmälleen sama asia kuin "poika ja tyttö". Ne eivät ole erillisiä vaihtoehtoja. Tuosta tiputetaan pois ensimmäinen, joten jää jäljelle
poika ja poika
tyttö ja tyttö.
Joten vastaus on 1/2.
Totta kai on eri asia missä järjestyksessä lapset syntyvät. Ihan oikeassa elämässä, kuten myös kombinatoriikassa. Jos minulla on tyttö ja poika, ei asia ole millään muotoa sama kuin jos minulla on poika ja tyttö.
Tottakai on ihan sama asia tässä tehtävänannossa. Meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset syntyvät vaan se, mitä sukupuolta he ovat. On ihan yhdentekevää onko se toinen lapsi iso- vai pikkusisko. Joka tapauksessa on 50/50 mahdollisuus olla poika. Ikä ei vaikuta todennäköisyyteen pätkääkään.
Voit sinä sen niinkin ajatella, mutta miten huomioit sen että kaksi eri sukupuolta on tuplasti todennäköisempi kuin kaksi poikaa? Eli vaikka tiedämme että perheessä on ainakin yksi poika on kuitenkin sellaisia perheitä jossa on poika ja tyttö tuplasti enemmän kuin perheitä jossa on kaksi poikaa.
Todellisuudessahan poikia syntyy vähän todennäköisemmin kuin tyttöjä, 50/50 -todennäköisyyksillä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ensin ajattelin, että 1/2.
Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!
Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.
No sehän on sama kuin tyttö+poika, ei sillä järjestyksellä ole mitään merkitystä tässä. Ja joo, kyllä se on 1/3, mäkin tajusin sen, viiveellä vaan.
Järjestyksellä on se väli, että ne mahdolliset eri lasten yhdistelmät ovat erilaiset jos ensimmäinen lapsi on tyttö kuin jos ensimmäinen lapsi on poika.
Vierailija kirjoitti:
Kaksi lasta voi olla neljällä eri tavalla:
- tyttö ja poika
- poika ja tyttö
- tyttö ja tyttö
- poika ja poikaKun kerrotaan, että poikia on vähintään yksi, noista mahdollisia tilanteita on kolme.
Näistä kolmesta mahdollisesta tilanteesta yksi on se tilanne, jonka todennäköisyyttä kysytään. Vastaus on siis 1/3.
(Vastasin kyselyyn kuitenkin vahingossa 3/4, koska mietin asiaa liian hätiköidysti enkä lukenut kysymystäkään huolella.)
Mutta eihän tolla järjestykselle pitäisi olla merkitystä. Eikö tyttö ja poika ole ihan sama asia kuin poika ja tyttö?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ensin ajattelin, että 1/2.
Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!
Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.
Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.
Tämä on väärä vastaus, sillä kysymys on täysin yksiselitteinen.
Jos esim. Jukka päätti mielessään, että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, ja se nyt sattui olemaan poika (jos olisi ollut tyttö niin hän olisi sanonut että ainakin toinen on tyttö), niin miten tämän säännön pohjalta voit päästä 1/3 vastaukseen? Turha alkaa vängätä että ei se Jukka noin toiminut, kysymyksessä sitä ei sanottu joten vastauksen täytyy toimia kaikissa tapauksissa jotka eivät ole ristiriidassa kysymyksessä annettujen tietojen kanssa.
Todennäköisyyksillä ei ole mitään merkitystä. Kuten joku sanoi, lottovoittokin osuu jollekulle.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Täähän on kompakysymys, sillä tuo ’ainakin toinen on poika’ on merkityksetön. Kysymyshän oli että millä todennäköisyydellä kummatkin on poikia, ei millä todennäköisyydellä seuraavakin on poika.
Ei tämä itseasiassa ole sen hankalampi kun vuohiovien ongelmakaan. Koitan nyt todistaa:
Normaalisti kahdella lapsella on seuraavat todennäköisyydet:
Tyttö-tyttö 25%
Tyttö-poika 50%
Poika-poika 25%
Tyttö-tyttö-vaihtoehto otetaan pois ja jaetaan ne todennäköisyydet kahdelle muulle suhdeluvulla 2:1
Tulee:
Tyttö-poika 66,7%
Poika-poika 33,3%.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ok, vieläkään ei ymmärretä. Koitan vääntää vielä enemmän rautalangasta:
Ajatellaan että Jukka olisi sanonut että vanhempi on poika.
Tällöin vastaus olisi 1/2.
Jos sinulla on kaksi lasta, niin onko mielestäsi yhtä todennäköistä että juuri SE VANHEMPI lapsista on poika, kuin että ainakin toinen on?
Ei ole sama asia. Siispä vastaus on 1/3.
voisiko joku nyt selittää, missä kohtaa tässä tehtävässä on merkitystä sillä, missä järjestyksessä lapset syntyvät. On olemassa kaksi lasta, joiden sukupuolia ei aluksi tiedetä. Näistä voidaan tehdä nelikenttä, jossa on kaikki mahdolliset yhdistelmät.
T P
T T+T T+P
P P+T P+P
(Toivottavasti näkyy jotenkin järkevästi)
Sitten kun tiedetään toisen sukupuoli, nelikentästä poistuu kaksi kenttää ja jää kaksi, joista toisessa on yhdistelmä P+P eli 1/2.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Ok, vieläkään ei ymmärretä. Koitan vääntää vielä enemmän rautalangasta:
Ajatellaan että Jukka olisi sanonut että vanhempi on poika.
Tällöin vastaus olisi 1/2.
Jos sinulla on kaksi lasta, niin onko mielestäsi yhtä todennäköistä että juuri SE VANHEMPI lapsista on poika, kuin että ainakin toinen on?
Ei ole sama asia. Siispä vastaus on 1/3.
Miten niin? Mitä väliä sillä on, onko se tiedetty lapsi vanhempi vai nuorempi? Lapsia on joka tapauksessa kaksi ja siinä on vain yksi lapsi, jonka sukupuolta ei tiedetä, olivat he kummin päin tahansa.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ensin ajattelin, että 1/2.
Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!
Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.
Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.
Tämä on väärä vastaus, sillä kysymys on täysin yksiselitteinen.
Jos esim. Jukka päätti mielessään, että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, ja se nyt sattui olemaan poika (jos olisi ollut tyttö niin hän olisi sanonut että ainakin toinen on tyttö), niin miten tämän säännön pohjalta voit päästä 1/3 vastaukseen? Turha alkaa vängätä että ei se Jukka noin toiminut, kysymyksessä sitä ei sanottu joten vastauksen täytyy toimia kaikissa tapauksissa jotka eivät ole ristiriidassa kysymyksessä annettujen tietojen kanssa.
Niin, tai entä jos Jukka valehteli eikä hänellä ole poikia lainkaan?
Kai sinä nyt tajuat että et voi alkaa keksimään päästäsi mitään uusia reunaehtoja joita tehtäväkuvauksessa ei ole annettu.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Ok, vieläkään ei ymmärretä. Koitan vääntää vielä enemmän rautalangasta:
Ajatellaan että Jukka olisi sanonut että vanhempi on poika.
Tällöin vastaus olisi 1/2.
Jos sinulla on kaksi lasta, niin onko mielestäsi yhtä todennäköistä että juuri SE VANHEMPI lapsista on poika, kuin että ainakin toinen on?
Ei ole sama asia. Siispä vastaus on 1/3.
Täysin asiaan kuulumaton skenaario ("Jukka sanoo että vanhempi on poika") ei ole millään tavalla relevantti. Jukka nimenomaan sanoi että ainakin toinen on poika. Tämä on täysin harmoniassa sen kanssa että vanhempi on poika ja Jukka nimenomaan valitsi sanomisensa sen perusteella että vanhempi on poika.
Tietenkään ei ole yhtä todennäköistä että juuri vanhempi sattuu olemaan poika kuin että kumpi tahansa on poika.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ensin ajattelin, että 1/2.
Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!
Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.
Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.
Tämä on väärä vastaus, sillä kysymys on täysin yksiselitteinen.
Jos esim. Jukka päätti mielessään, että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, ja se nyt sattui olemaan poika (jos olisi ollut tyttö niin hän olisi sanonut että ainakin toinen on tyttö), niin miten tämän säännön pohjalta voit päästä 1/3 vastaukseen? Turha alkaa vängätä että ei se Jukka noin toiminut, kysymyksessä sitä ei sanottu joten vastauksen täytyy toimia kaikissa tapauksissa jotka eivät ole ristiriidassa kysymyksessä annettujen tietojen kanssa.
Niin, tai entä jos Jukka valehteli eikä hänellä ole poikia lainkaan?
Kai sinä nyt tajuat että et voi alkaa keksimään päästäsi mitään uusia reunaehtoja joita tehtäväkuvauksessa ei ole annettu.
Tämäkin on sinänsä mahdollinen vastaus, mutta yleensä tällaisissa kysymyksissä oletetaan implisiittisesti, että kaikki mitä sanotaan on totta.
Se, mitä sinä et näytä ymmärtävän on se, että nimenomaan tuo vastaus 1/3 (kuten tietysti myös 1/2 tai mikä tahansa yksittäinen tulos) sisältää oletuksia joita tehtäväkuvauksessa ei annettu.
Sanalliset tehtävät matematiikassa on enemmän luetun ymmärtämistehtäviä kuin matematiikka tehtäviä. Yleensä kysymykset on tehty huonolla Suomella.
Pitääkö ottaa huomioon ensimäinen syntynyt lapsi vai katsotaanko tulosta tämän hetkisestä tilanteessa? Vastaus on tällöin eri.
Vierailija kirjoitti:
voisiko joku nyt selittää, missä kohtaa tässä tehtävässä on merkitystä sillä, missä järjestyksessä lapset syntyvät. On olemassa kaksi lasta, joiden sukupuolia ei aluksi tiedetä. Näistä voidaan tehdä nelikenttä, jossa on kaikki mahdolliset yhdistelmät.
T P
T T+T T+P
P P+T P+P
(Toivottavasti näkyy jotenkin järkevästi)
Sitten kun tiedetään toisen sukupuoli, nelikentästä poistuu kaksi kenttää ja jää kaksi, joista toisessa on yhdistelmä P+P eli 1/2.
Väärä ajattelutapa. Kerron nyt sinulle miksi syntymäjärjestyksellä on merkitystä.
Jos sinulla on kaksi lasta, on KAKSI kertaa todennäköisempää että sinulla on tyttö ja poika, kuin kaksi tyttöä (tai poikaa).
Tämä johtuu siitä, että tyttöpoika-yhdistelmä saavutetaan 50% todennäköisyydellä HUOLIMATTA siitä, mitä sukupuolta esikoinen on. Sensijaan tyttö-tyttöön tai poika-poikaan tarvitaan kahdella kerralla se 1/2 toteutuminen.
SIKSI se, että suljetaan tyttö-tyttö pelistä pois, EI TEE poika-pojasta yhtä todennäköistä kun tyttö-pojasta.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kaksi lasta voi olla neljällä eri tavalla:
- tyttö ja poika
- poika ja tyttö
- tyttö ja tyttö
- poika ja poikaKun kerrotaan, että poikia on vähintään yksi, noista mahdollisia tilanteita on kolme.
Näistä kolmesta mahdollisesta tilanteesta yksi on se tilanne, jonka todennäköisyyttä kysytään. Vastaus on siis 1/3.
(Vastasin kyselyyn kuitenkin vahingossa 3/4, koska mietin asiaa liian hätiköidysti enkä lukenut kysymystäkään huolella.)
Mutta eihän tolla järjestykselle pitäisi olla merkitystä. Eikö tyttö ja poika ole ihan sama asia kuin poika ja tyttö?
On sillä väliä koska ensimmäisen lapsen sukupuoli vaikuttaa tässä tapauksessa siihen mitä vaihtoehtoja toisen lapsen sukupuolelle jää.
Vierailija kirjoitti:
voisiko joku nyt selittää, missä kohtaa tässä tehtävässä on merkitystä sillä, missä järjestyksessä lapset syntyvät. On olemassa kaksi lasta, joiden sukupuolia ei aluksi tiedetä. Näistä voidaan tehdä nelikenttä, jossa on kaikki mahdolliset yhdistelmät.
T P
T T+T T+P
P P+T P+P
(Toivottavasti näkyy jotenkin järkevästi)
Sitten kun tiedetään toisen sukupuoli, nelikentästä poistuu kaksi kenttää ja jää kaksi, joista toisessa on yhdistelmä P+P eli 1/2.
Mistä alapeukut? Lapsia on kaksi (toinen lapsi pystysarakkeilla ja toinen lapsi vaakariveillä). Molemmat voivat olla tyttö tai poika. Jos tiedetään, että toinen lapsista on poika, voidaan poistaa ensimmäinen pystysarake, jolloin jää kentät T+P ja P+P eli kaksi mahdollisuutta. Näistä ainoastaan toisessa ehto toteutuu. -> 1/2
Todennäköisyyslaskenta ei aina mene niin kuin intuitio sanoo. Ihmisaivot eivät ole järjen hyvin kehittyneet arvioimaan todennäköisyyksiä. Tuo tyttö-poika-paradoksi liittyy siihen hämäävään seikkaan, että poika-tyttö-yhdistelmä on aina kaksi kertaa todennäköisempi kuin tyttö-tyttö tai poika-poika yhdistelmä, sillä tyttö ja poika voivat syntyä eri järjestyksessä.
Joten vastaus on 1/3.