Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Olisikohan jonkun aika aloittaa taas keskustelu uudesta pulmasta? Näistä tulee hauskoja ketjuja. Näihin saapuu aina trolleja esittämään tyhmää, mutta lopulta sama jankkaus vain toistaa itseään.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Olen sinkku. Tunnen kolme miestä, jotka haluavat mennä kanssani naimisiin ja joista valitsen puolison. Miten monta kombinaatiota minun avioliitossani voi olla? 

Minä + Mies A

Minä + Mies B

Minä + Mies C

Eikö niin? On kolme mahdollista kombinaatiota. 

Mistä ihmeestä siihen yhtäkkiä tulisi vielä kombinaatiot

Mies A + Minä

Mies B + Minä

Mies C + Minä

Kyllä niitä kombinaatioita on tasan kolme eikä kuutta. 

Niin? Miten tämä liittyy siihen monellako eri tavalla ihminen voi saada kaksi lasta?

Siten, että ne lapset ovat jo olemassa, eikä meitä kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä he ovat syntyneet vaan ainoastaan heidän sukupuolensa.

Ei. Ensinnäkään emme tiedä heidän sukupuoliaan, emmekä saa niitä mitenkään selville. Ainoa minkä tiedämme on että vähintään toinen on poika. Jolloin meillä on seuraavat mahdollisuudet:

- Ensimmäinen lapsi on tyttö, jolloin toinen on pakostakin poika

tai

- Ensimmäinen lapsi on poika, toinen on tyttö

- Ensimmäinen lapsi on poika, toinenkin on poika.

Ensimmäisen lapsen kohdalla todennäköisyys saada tyttö tai poika on 50/50, eli tai-lausekkeen molemmat haarat ovat yhtä todennäköisiä. 

"Tyttö-haarassa" ei ole kuin yksi lehtinoodi, mutta "poika-haarassa" on kaksi, jotka ovat myös keskenään yhtä todennäköiset. Kaikki kolme lehtinoodia ovat siis yhtä todennäköisiä. Ja kun vain yksi niistä täyttää ehdon "kaksi poikaa", on todennäköisyys yksinkertaisesti 1/3.

Vierailija kirjoitti:

Nyt vain lukitsemme, että lapsi A on tietämämme poika, koska sama lapsi ei voi olla yhtä aikaa lapsi A ja B eikä tyttö ja poika. Noista vaihtoehdoista putoaa siis pois tuo ensimmäinen, joten toinen lapsi voi olla poika tai tyttö. 

Et sinä voi ohi tehtävänannon lukita yhtään mitään.

Vierailija kirjoitti:

50/50, tietenkin. Se toinen ei vaikuta mitenkään koska tiedetään jo.

Aallon kylteri

Eipä näköjään auttanut kylteriopinnot edes näin helpossa tehtäväsä :D

Jos olet saanut ruletissa 1000 mustaa peräkkäin, mikä on todennäköisyys sille, että saat punaisen jos tässä ruletissa ei ole nollaa?  Eli se on puolet, koska ruletin tapahtumat eivät vaikuta toisiinsa.

Tämän tehtävän laskennassa on kysymys siitä, että vaikuttavatko tapahtumat toisiinsa. Esim. pokerissa korttipakka on suljettu 'järjestelmä' ja sieltä esim. ässän poistaminen muuttaa sitä mikä on seuraavan kortin todennäköisyys. Lapsien syntymät ovat jokainen yksittäinen tapahtuma, eikä edellinen vaikuta siihen. Tämän takia syntymässä (oikeasti hedelmöityksessä) on 0.5 todennäköisyys molemmille sukupuolille.

However, nyt ei kysytäkään sitä mikä lapsi voisi syntyä vaan sitä mikä on jo syntynyt. Tämä valmis setti on suljettu ja siinä sukupuolet ovat jakautuneet keskimäärin tasan. Nyt kun tiedämme jo osan otoksen sukupuolista, niin jäljelle jääneissä on todennäköisemmin tyttöjä kuin poikia. Vähän kuten korttipakassa. Siellä on mustia ja punaisia yhtä paljon. Jos olemme kääntäneet 10 korttia ja ne ovat kaikki mustia, niin tiedämme että todennäköisyys punaiselle on suurempi jäljelle jääneissä korteissa.

Tässä tehtävässä Jukan lapsille on kolme mahdollista variaatiota. Poika ja tyttö, tyttö ja poika, poika ja poika. Joten tässä poika ja poika mahdollisuus on 1/3 ja jäljelle jää 2/3 todennäköisyys tytölle, joka on suurempi kuten pitikin.

Vierailija kirjoitti:

-Eihän se niin mene. Voi tulla 2 tyttöäkin, jos tekee 2 lasta.

Tämä oli poissuljettu. Ilman sitä tietoa ("vähintään yksi poika") todennäköisyys olisi yksinkertaisesti "tn saada poika ensimmäisenä lapsena" * "tn saada poika toisena lapsena": 0,5 * 0,5 = 0,25.

Tai auki piirrettynä:

T+T -

T+P - 

P+T -

P+P *

1/4 vaihtoehdosta täyttää ehdon.

Vierailija kirjoitti:

Silloin meitä ei enää kiinnosta skenaario, olisiko se tietämämme poikakin voinut olla tyttö ja vaihtoehtoisesti hänen sisaruksensa olisikin poika. 

Totta kai kiinnostaa kun emme kerran tiedä kummin päin lapset ovat syntyneet niin emme tiedä onko tietämämme lapsi "lapsi A" vai "lapsi B".

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Oikea vastaus (ei ollut vastausvaihtoehdoissa): tietoa ei ole riittävästi yksiselitteisen vastauksen antamiseen. Se nimittäin riippuu siitä, että miksi (minkä säännön mukaisesti) Jukka sanoi mitä sanoi.

Kyllä on. Vastaus on 1/3.

Olet väärässä. Jos Jukan logiikka oli esim. että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, eli jos vanhempi lapsi olisikin ollut tyttö, hän olisi sanonut "ainakin toinen on tyttö", vastaus olisi 1/2.

Jukan salaisella logiikalla ei ole todennäköisyyden laskemisen kannalta väliä, koska emme tiedä sitä. Todennäköisyydet lasketaan aina tietyillä oletuksilla, eikä kaikkea tietoa aina ole. Siksi sitä kutsutaan todennäköisyydeksi eikä varmaksi tiedoksi.

Jos sanotaan, että toinen lapsista on poika, silloin oletamme vain ja ainoastaan juuri sen, että jompikumpi lapsista on poika, emmekä tee mitään omia oletuksia, että oliko se vanhempi vai nuorempi.

Jos sanottaisiin, että vanhempi lapsi on poika, se olisi aivan eri tietoa, ja silloin vastauskin itse asiassa olisi eri. Silloin vastaus olisi 1/2, kun nyt esitettyyn pulmaan se on 1/3.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ensin ajattelin, että 1/2.

Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.

Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!

Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.

Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.

Vastaukseksi ei voida antaa varmaa tietoa onko Jukalla kaksi poikaa vai ei, mutta kyllä sille voidaan laskea ainoa oikea todennäköisyys niillä tiedoilla, jotka on saatavilla. Tietoa ei tarvitse olle "riittävästi". Eri tiedoilla saadaan eri tuloksia.

Olet väistämättömästi väärässä heti lähtökohdassa: "Jukan salaisella logiikalla ei ole todennäköisyyden laskemisen kannalta väliä, koska emme tiedä sitä." Tuossahan minä juuri kerroin yhden tavan miten Jukan toiminnan logiikka voi vaikuttaa lopputulokseen. Ja sinä myönnät että Jukan logiikka ei ole tiedossa. Joten lopputuloskaan ei voi olla tiedossa.

Jos heitin noppaa, millä todennäköisyydellä tuli 6? Siis ihan tavallista kuusisivuista noppaa. Sanoisit että 1/6. Mutta mitä jos minä esitän tuon kysymyksen sinulle vain silloin, jos noppaan tulee 6, mutta en kerro sinulle tätä salaista periaatettani? Oletko laskenut todennäköisyyden väärin?

Ei ole olemassa mitään yhtä ainoaa "oikeaa todennäköisyyttä", ellei lasketa varmaa tietoa. Kaikkitietävä olento osaisi joka heitolla sanoa, että todennäköisyys saada kutonen olisi joko 0 tai 1, mutta me ihmiset joudumme tyytymään epävarmuuteen.

Kyllä "laskisin" väärin jos vastaisin että 1/6. Onneksi en sitä vastaisi tuossa tilanteessa, vaikka sinä muuta kuvittelet. Bayesilainen logiikka on ihan oikeasti tarpeellinen periaate.

Totean myös, että yksikään 1/3-puolustajista ei ole kirjoittanut oletuksiaan Jukan toiminnasta auki, sikäli kuin olen huomannut. Jos logiikka olisi esim. että kaikista kaksilapsisista perheistä valitaan joku satunnaisesti, raakataan pois ne joissa ei ole ainuttakaan poikaa, ja annetaan "Jukan" heittää replansa, niin oikea vastaus olisi 1/3. Mutta jos ei tehdä yhtään mitään oletuksia Jukan toiminnasta, niin miten päästään tulokseen 1/3? Tämänhän pitäisi olla helppo kysymys jos minä kerran olen niin väärässä.

Jukan toimintaa ei tarvitse kirjoittaa auki koska se ei vaikuta millään tapaa tehtävään. Jukalla on kahdesta lapsesta vähintään yksi poika, jolloin saamme yksinkertaisen kombinatoorisen tehtävän:

T+P

P+T

P+P

jossa kaikki ovat yhtä todennäköisiä, ja vastaus on triviaali 1/3.

Eivät nuo kaikki ole yhtä todennäköisiä, koska noissa kombinaatioissa et ota huomioon sitä, että se tiedetty poika ei voi lennossa vaihtaa sukupuoltaan ja "antaa" sitä toiselle lapselle. Eli jos noissa kombinaatiovaihtoehdoissa ensimmäinen on aina se tiedetty poika, ensimmäinen kombinaatiosi putoaa pois. Sillä tiedetyllä pojalla on vain yksi sisarus, jonka sukupuoli voi olla kumpi tahansa. 

Missään kohdassa tehtävää ei sanota että tiedetty poika on ensimmäinen lapsi.

Ei sanotakaan. Mutta tiedämme, että se tiedetty poika on joko ensimmäinen tai toinen, mutta hän ei voi olla molempia yhtä aikaa. Siksi riittää, että laskemme erikseen näille molemmille skenaarioille todennäköisyydet ja molemmissa se on 1/2. Nämä skenaariot eivät keskenään enää muodosta omaa kombinaatiotaan, koska ne sulkevat toisensa pois. 

Se poika on siis jo olemassa ja hänellä on jo sukupuoli. Meidän ei enää tarvitse hänelle arpoa sukupuolta. 

Ensinnäkään et ole laskenut kaikkia kolmea skenaariota ja toiseksi nämä eivät edelleen ole mitään toisistaan irrallisia tapahtumia vaan kyseessä on yksi ehdollinen todennäköisyys. Miksi jankutat vastaan etkä yritä oppia virheestäsi vaikka sinulle on nyt lukuisia kertoja kerrottu

A) oikea vastaus

B) miten siihen päädytään, ja

C) miksi sinun laskutoimituksesi vastaa aivan väärään kysymykseen?

1 * 0,5 on vastaus kysymykseen ”mikä on todennäköisyys saada toinenkin poika kun meillä on jo yksi poika.”

Etkö nyt ymmärrä, että se sinun kolmas skenaariosi ei ole mahdollinen, koska se olemassa oleva lapsi on vain yksi lapsi eikä hänen sukupuolensa voi vaihdella enää syntymän jälkeen.

Tiedämme, että meillä on kaksi lasta, joista toinen on varmuudella poika. Meillä on kaksi tuolia A ja B. Kaksi lasta tulee huoneeseen ja heidät laitetaan istumaan tuoleihin. Toinen lapsista on koko ajan poika, istui hän kummalla tuolilla tahansa. 

Jos tiedetty poika istuu tuolilla A, tuolilla B istuu tyttö tai poika. 

Jos tiedetty poika istuu tuolilla B, tuolilla A istuu tyttö tai poika. 

Missä noissa on mielestäsi se kolmas vaihtoehto, että se lapsi, jonka sukupuolta emme tiedä istuisikin siinä, missä se tiedetty poika istuu? 

Vierailija kirjoitti:

However, nyt ei kysytäkään sitä mikä lapsi voisi syntyä vaan sitä mikä on jo syntynyt. Tämä valmis setti on suljettu ja siinä sukupuolet ovat jakautuneet keskimäärin tasan. Nyt kun tiedämme jo osan otoksen sukupuolista, niin jäljelle jääneissä on todennäköisemmin tyttöjä kuin poikia. Vähän kuten korttipakassa. Siellä on mustia ja punaisia yhtä paljon. Jos olemme kääntäneet 10 korttia ja ne ovat kaikki mustia, niin tiedämme että todennäköisyys punaiselle on suurempi jäljelle jääneissä korteissa.

Tässä tehtävässä Jukan lapsille on kolme mahdollista variaatiota. Poika ja tyttö, tyttö ja poika, poika ja poika. Joten tässä poika ja poika mahdollisuus on 1/3 ja jäljelle jää 2/3 todennäköisyys tytölle, joka on suurempi kuten pitikin.

Juuri näin, 5/5!

Vierailija kirjoitti:

Monty Hall on tuttu, ja mielestäni aika yksinkertainen. Tässä minä kuitenkin katsoisin kummankin lapsen sukupuolen erillisiksi, toisistaan riippumattomiksi tapahtumiksi, ja siksi vastasin 50%.

Niinhän ne onkin, mutta ei tiedetä että kumpi niistä lapsista on poika. Siksi tuo oletus, että ensimmäinen lapsi on poika joten vain jälkimmäinen merkitsee on virhellinen. On siis kolme mahdollisuutta:

- Ensimmäinen poika, toinen tyttö

- Ensimmäinen tyttö, toinen poika

- Molemmat poikia

Eli 1/3 on oikea vastaus.

Vierailija kirjoitti:

Jos tiedetty poika istuu tuolilla A, tuolilla B istuu tyttö tai poika. 

Jos tiedetty poika istuu tuolilla B, tuolilla A istuu tyttö tai poika. 

Noniin, ja sitten lasket todennäköisyydet skenaarioille jotka tuosta esittämästäsi purkaantuu:

"Tuolilla A istuu poika ja tuolilla B istuu tyttö"

"Tuolilla A istuu poika ja tuolilla B istuu poika"

"Tuolilla A istuu tyttö, jolloin tuolilla B on pakko istua poika"

Ja koska vain yksi näistä voi olla kerralla tosi, niin mikä on todennäköisyys että "Tuolilla A istuu poika ja tuolilla B istuu poika" on tosi?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Silloin meitä ei enää kiinnosta skenaario, olisiko se tietämämme poikakin voinut olla tyttö ja vaihtoehtoisesti hänen sisaruksensa olisikin poika. 

Totta kai kiinnostaa kun emme kerran tiedä kummin päin lapset ovat syntyneet niin emme tiedä onko tietämämme lapsi "lapsi A" vai "lapsi B".

Edelleen, meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Se ei liity yhtään mihinkään, kun lapset ovat jo syntyneet ja heillä on jo sukupuoli, joka oletetaan muuttumattomaksi. Todennäköisyys toisen lapsen sukupuolelle on täysin sama riippumatta siitä, onko hän iso- vai pikkusisarus. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos tiedetty poika istuu tuolilla A, tuolilla B istuu tyttö tai poika. 

Jos tiedetty poika istuu tuolilla B, tuolilla A istuu tyttö tai poika. 

Noniin, ja sitten lasket todennäköisyydet skenaarioille jotka tuosta esittämästäsi purkaantuu:

"Tuolilla A istuu poika ja tuolilla B istuu tyttö"

"Tuolilla A istuu poika ja tuolilla B istuu poika"

"Tuolilla A istuu tyttö, jolloin tuolilla B on pakko istua poika"

Ja koska vain yksi näistä voi olla kerralla tosi, niin mikä on todennäköisyys että "Tuolilla A istuu poika ja tuolilla B istuu poika" on tosi?

Ei. Sinä lasket tuossa nyt vaihtoehtoja, missä järjestyksessä lapset voivat istua tuolilla. Minä lasken todennäköisyyksiä sille, istuuko tiedetyn pojan viereisellä tuolilla tyttö vai poika. Lapset eivät vaihda tuoleja välillä, koska meitä ei kiinnosta, missä paikassa he istuvat. Näin ollen tiedetty poika istuu koko ajan joko tuolilla A tai B. Jos hän istuu tuolilla A, sinun vaihtoehdoistasi putoaa pois tuo viimeinen, koska hän ei voi yhtäkkiä olla tyttö. 

Koitetaan vielä näin, otetaan se nelikenttä TTPP taas avuksi kun sen osasit ihan oikein tuottaa.

Kuvitellaan että Tanja, Tiina, Pertti ja Pekka menevät satunnaisessa järjestyksessä verhojen taakse jonoon, ja kaksi ensimmäistä heistä tulee ulos.

A) Millä todennäköisyydellä verhon takaa tulee Pertti ja Pekka (missä tahansa järjestyksessä)?

B) Nyt näemmekin vilahdukselta että ensimmäisenä jonossa seisoo Pertti. Millä todennäköisyydellä jonossa seuraava on Pekka?

Jos saat näistä samat tulokset, niin sitten en enää tiedä miten asian voisin sinulle selittää.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos tiedetty poika istuu tuolilla A, tuolilla B istuu tyttö tai poika. 

Jos tiedetty poika istuu tuolilla B, tuolilla A istuu tyttö tai poika. 

Noniin, ja sitten lasket todennäköisyydet skenaarioille jotka tuosta esittämästäsi purkaantuu:

"Tuolilla A istuu poika ja tuolilla B istuu tyttö"

"Tuolilla A istuu poika ja tuolilla B istuu poika"

"Tuolilla A istuu tyttö, jolloin tuolilla B on pakko istua poika"

Ja koska vain yksi näistä voi olla kerralla tosi, niin mikä on todennäköisyys että "Tuolilla A istuu poika ja tuolilla B istuu poika" on tosi?

Ei. Sinä lasket tuossa nyt vaihtoehtoja, missä järjestyksessä lapset voivat istua tuolilla. Minä lasken todennäköisyyksiä sille, istuuko tiedetyn pojan viereisellä tuolilla tyttö vai poika. Lapset eivät vaihda tuoleja välillä, koska meitä ei kiinnosta, missä paikassa he istuvat. Näin ollen tiedetty poika istuu koko ajan joko tuolilla A tai B. Jos hän istuu tuolilla A, sinun vaihtoehdoistasi putoaa pois tuo viimeinen, koska hän ei voi yhtäkkiä olla tyttö. 

Niin lasket, mutta tehtävässä ei kysytty tätä vaan nimenomaan että missä järjestyksessä lapset voivat tuolilla istua.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Monty Hall on tuttu, ja mielestäni aika yksinkertainen. Tässä minä kuitenkin katsoisin kummankin lapsen sukupuolen erillisiksi, toisistaan riippumattomiksi tapahtumiksi, ja siksi vastasin 50%.

Niinhän ne onkin, mutta ei tiedetä että kumpi niistä lapsista on poika. Siksi tuo oletus, että ensimmäinen lapsi on poika joten vain jälkimmäinen merkitsee on virhellinen. On siis kolme mahdollisuutta:

- Ensimmäinen poika, toinen tyttö

- Ensimmäinen tyttö, toinen poika

- Molemmat poikia

Eli 1/3 on oikea vastaus.

Mikä ensimmäinen ja toinen. MEITÄ EI KIINNOSTA, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Ainoastaan sukupuoli. Perheessä, jossa on tyttö ja poika, on ihan yhtä monta tyttöä ja poikaa, kuin perheessä, jossa on poika ja tyttö. Ihan kuin heteroliitossakin on yhtä monta miestä ja vaimoa, oli sitten mies ja vaimo tai vaimo ja mies. 

Vierailija kirjoitti:

Minä lasken todennäköisyyksiä sille, istuuko tiedetyn pojan viereisellä tuolilla tyttö vai poika.

Ja tämä vastaa kysymykseen: "Jos meillä on yksi poika, millä todennäköisyydellä saamme toisenkin pojan" mutta sitä ei tässä tehtävässä kysytä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos tiedetty poika istuu tuolilla A, tuolilla B istuu tyttö tai poika. 

Jos tiedetty poika istuu tuolilla B, tuolilla A istuu tyttö tai poika. 

Noniin, ja sitten lasket todennäköisyydet skenaarioille jotka tuosta esittämästäsi purkaantuu:

"Tuolilla A istuu poika ja tuolilla B istuu tyttö"

"Tuolilla A istuu poika ja tuolilla B istuu poika"

"Tuolilla A istuu tyttö, jolloin tuolilla B on pakko istua poika"

Ja koska vain yksi näistä voi olla kerralla tosi, niin mikä on todennäköisyys että "Tuolilla A istuu poika ja tuolilla B istuu poika" on tosi?

Ei. Sinä lasket tuossa nyt vaihtoehtoja, missä järjestyksessä lapset voivat istua tuolilla. Minä lasken todennäköisyyksiä sille, istuuko tiedetyn pojan viereisellä tuolilla tyttö vai poika. Lapset eivät vaihda tuoleja välillä, koska meitä ei kiinnosta, missä paikassa he istuvat. Näin ollen tiedetty poika istuu koko ajan joko tuolilla A tai B. Jos hän istuu tuolilla A, sinun vaihtoehdoistasi putoaa pois tuo viimeinen, koska hän ei voi yhtäkkiä olla tyttö. 

Niin lasket, mutta tehtävässä ei kysytty tätä vaan nimenomaan että missä järjestyksessä lapset voivat tuolilla istua.

Eihän kysytä! Millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia? Missä kysytään, kuka syntyy ensin, kun lapset ovat jo syntyneet? Syntymäjärjestys ja ikä on tässä täysin yhtä yhdentekevä kuin nimien aakkosjärjestys tai silmien väri tai lempiruoka. Ne lapset ovat syntyneet ja heillä on sukupuoli. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Monty Hall on tuttu, ja mielestäni aika yksinkertainen. Tässä minä kuitenkin katsoisin kummankin lapsen sukupuolen erillisiksi, toisistaan riippumattomiksi tapahtumiksi, ja siksi vastasin 50%.

Niinhän ne onkin, mutta ei tiedetä että kumpi niistä lapsista on poika. Siksi tuo oletus, että ensimmäinen lapsi on poika joten vain jälkimmäinen merkitsee on virhellinen. On siis kolme mahdollisuutta:

- Ensimmäinen poika, toinen tyttö

- Ensimmäinen tyttö, toinen poika

- Molemmat poikia

Eli 1/3 on oikea vastaus.

Mikä ensimmäinen ja toinen. MEITÄ EI KIINNOSTA, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Ainoastaan sukupuoli. Perheessä, jossa on tyttö ja poika, on ihan yhtä monta tyttöä ja poikaa, kuin perheessä, jossa on poika ja tyttö. Ihan kuin heteroliitossakin on yhtä monta miestä ja vaimoa, oli sitten mies ja vaimo tai vaimo ja mies. 

Ja näitä perheitä on kaksi kertaa enemmän kuin perheitä jossa on kaksi poikaa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos tiedetty poika istuu tuolilla A, tuolilla B istuu tyttö tai poika. 

Jos tiedetty poika istuu tuolilla B, tuolilla A istuu tyttö tai poika. 

Noniin, ja sitten lasket todennäköisyydet skenaarioille jotka tuosta esittämästäsi purkaantuu:

"Tuolilla A istuu poika ja tuolilla B istuu tyttö"

"Tuolilla A istuu poika ja tuolilla B istuu poika"

"Tuolilla A istuu tyttö, jolloin tuolilla B on pakko istua poika"

Ja koska vain yksi näistä voi olla kerralla tosi, niin mikä on todennäköisyys että "Tuolilla A istuu poika ja tuolilla B istuu poika" on tosi?

Ei. Sinä lasket tuossa nyt vaihtoehtoja, missä järjestyksessä lapset voivat istua tuolilla. Minä lasken todennäköisyyksiä sille, istuuko tiedetyn pojan viereisellä tuolilla tyttö vai poika. Lapset eivät vaihda tuoleja välillä, koska meitä ei kiinnosta, missä paikassa he istuvat. Näin ollen tiedetty poika istuu koko ajan joko tuolilla A tai B. Jos hän istuu tuolilla A, sinun vaihtoehdoistasi putoaa pois tuo viimeinen, koska hän ei voi yhtäkkiä olla tyttö. 

Niin lasket, mutta tehtävässä ei kysytty tätä vaan nimenomaan että missä järjestyksessä lapset voivat tuolilla istua.

Eihän kysytä! Millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia?

Niin. Joka on identtisesti sama kysymys. Kai matemaattisen identiteetin konsepti sentään on tuttu? Sama syöte antaa saman lopputuloksen, jolloin funktiot ovat identtisesti samat?