Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

1/3 on oikea vastaus. Ja muuten olen sitä mieltä että turkulaiset on ääliöitä ja uskovaiset pedofiilejä. Enempää ei tarvitse sanoa.

Vierailija kirjoitti:

Nuo muut mahdollisuudet Jukan toiminnasta eivät ole "loputonta mitäjossittelua" vaan vastaesimerkkejä jotka osoittavat että 1/3 ei voi olla oikea vastaus, jos ei tehdä lisäoletuksia joita kysymyksessä ei ole annettu.

Paskan vıtut. Ne ovat juurikin sitä loputonta mitäjossittelua täysin tehtävänannon ulkopuolelta.

Vierailija kirjoitti:

1/3 on oikea vastaus. Ja muuten olen sitä mieltä että turkulaiset on ääliöitä ja uskovaiset pedofiilejä. Enempää ei tarvitse sanoa.

Kaksi kolmesta oikein, ei paha!

Vierailija kirjoitti:

Sehän on 100% varmaa että toinen on tyttö, koska tehtävässähän sanotaan että tyttöjä ja poikia syntyy yhtä monta!

No mitä? Ihan selvällä suomen kielellä siinä lukee ”tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia” ja kun se toinen on kerran poika, niin silloin toinen on tyttö! Miten ootte näin tyhmiä!? Täähän on kompa jossa tarkoituksena ei ole laskea, vaan lukea se tehtävänanto!

Jukan antaman tiedon voi kuvitella saavansa myös jollain muulla tavalla, jos siten on helpompi kuvitella tiedon olevan annettu ilman mitään Jukan omaa logiikkaa.

Esimerkki:

Kysyn Jukan lapsimäärää, ja hän vastaa kaksi. Annan Jukalle kaksi tyhjää paperilappua, joihin hänen pitää kirjoittaa lasten sukupuolet, ja sitten hänen pitää sekoittaa laput ja antaa niistä toinen minulle. Jukka tekee työtä käskettyä. Katson lappua, ja siinä lukee poika.

Vierailija kirjoitti:

Jukan antaman tiedon voi kuvitella saavansa myös jollain muulla tavalla, jos siten on helpompi kuvitella tiedon olevan annettu ilman mitään Jukan omaa logiikkaa.

Esimerkki:

Kysyn Jukan lapsimäärää, ja hän vastaa kaksi. Annan Jukalle kaksi tyhjää paperilappua, joihin hänen pitää kirjoittaa lasten sukupuolet, ja sitten hänen pitää sekoittaa laput ja antaa niistä toinen minulle. Jukka tekee työtä käskettyä. Katson lappua, ja siinä lukee poika.

Tai jos lukeminen on vaikeaa voi pyytää myös Jukkaa piirtämään papereille lasten sukupuolet.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Sehän on 100% varmaa että toinen on tyttö, koska tehtävässähän sanotaan että tyttöjä ja poikia syntyy yhtä monta!

No mitä? Ihan selvällä suomen kielellä siinä lukee ”tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia” ja kun se toinen on kerran poika, niin silloin toinen on tyttö! Miten ootte näin tyhmiä!? Täähän on kompa jossa tarkoituksena ei ole laskea, vaan lukea se tehtävänanto!

Perustelkaa miksi näin ei ole? Se on tasan näin, tai muussa tapauksessa ap on muotoillut koko tehtävän väärin.

Vierailija kirjoitti:

Jukan antaman tiedon voi kuvitella saavansa myös jollain muulla tavalla, jos siten on helpompi kuvitella tiedon olevan annettu ilman mitään Jukan omaa logiikkaa.

Esimerkki:

Kysyn Jukan lapsimäärää, ja hän vastaa kaksi. Annan Jukalle kaksi tyhjää paperilappua, joihin hänen pitää kirjoittaa lasten sukupuolet, ja sitten hänen pitää sekoittaa laput ja antaa niistä toinen minulle. Jukka tekee työtä käskettyä. Katson lappua, ja siinä lukee poika.

Ilmeisesti "sekoittaa laput" tarkoittaa että Jukka antaa satunnaisen lapun. Tällöin vastaus on 1/3. Mutta tämä ei ole sama kysymys kuin ketjun alussa.

Kysymys siis kuuluu: Millä todennäköisyydellä Jukan molemmat lapset ovat poikia? Se todennäköisyys on 1/4. Tytön todennäköisyys on 1/2.

Mikä tämä Jukka on englanniksi? Haluaisin lukea alkuperäisen tehtävänannon.

Jos tiedän, että Jukalla on kaksi lasta, ja näen heistä yhden (pojan) vilaukselta, niin mikä on todennäköisyys, että se toinen lapsi on tyttö? Onko se 1/2 vai 2/3?

Jos se on 2/3, niin siinä olisi hyvä mahdollisuus lyödä Jukan kanssa vetoa, arvaako sen toisen lapsen sukupuolen oikein. Jos sama toistuu useiden ihmisten kanssa, niin pääsisi rikastumaan. :)

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jukan antaman tiedon voi kuvitella saavansa myös jollain muulla tavalla, jos siten on helpompi kuvitella tiedon olevan annettu ilman mitään Jukan omaa logiikkaa.

Esimerkki:

Kysyn Jukan lapsimäärää, ja hän vastaa kaksi. Annan Jukalle kaksi tyhjää paperilappua, joihin hänen pitää kirjoittaa lasten sukupuolet, ja sitten hänen pitää sekoittaa laput ja antaa niistä toinen minulle. Jukka tekee työtä käskettyä. Katson lappua, ja siinä lukee poika.

Ilmeisesti "sekoittaa laput" tarkoittaa että Jukka antaa satunnaisen lapun. Tällöin vastaus on 1/3. Mutta tämä ei ole sama kysymys kuin ketjun alussa.

Miten niin ei ole sama kysymys? Aloituksessakin annettu tieto on satunnainen meidän näkökulmastamme. Näkökulma ratkaisee. OIkeassa elämässä ei satunnaisuutta ole välttämättä edes olemassa.

Vierailija kirjoitti:

Jos tiedän, että Jukalla on kaksi lasta, ja näen heistä yhden (pojan) vilaukselta, niin mikä on todennäköisyys, että se toinen lapsi on tyttö? Onko se 1/2 vai 2/3?

Jos se on 2/3, niin siinä olisi hyvä mahdollisuus lyödä Jukan kanssa vetoa, arvaako sen toisen lapsen sukupuolen oikein. Jos sama toistuu useiden ihmisten kanssa, niin pääsisi rikastumaan. :)

2/3.

Vierailija kirjoitti:

Jos tiedän, että Jukalla on kaksi lasta, ja näen heistä yhden (pojan) vilaukselta, niin mikä on todennäköisyys, että se toinen lapsi on tyttö? Onko se 1/2 vai 2/3?

Jos se on 2/3, niin siinä olisi hyvä mahdollisuus lyödä Jukan kanssa vetoa, arvaako sen toisen lapsen sukupuolen oikein. Jos sama toistuu useiden ihmisten kanssa, niin pääsisi rikastumaan. :)

Se on tietysti 1/2. On aivan eri asia tietää että kahdesta lapsesta yksi tietty on poika, kuin että kahden lapsen joukosta vähintään toinen on poika. Ensimmäisessä tapauksessa tieto ei kerro yhtään mitään siitä toisesta lapsesta, toisessa tapauksessa tieto kertoo molemmista lapsista yhdessä (joukkona).

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos tiedän, että Jukalla on kaksi lasta, ja näen heistä yhden (pojan) vilaukselta, niin mikä on todennäköisyys, että se toinen lapsi on tyttö? Onko se 1/2 vai 2/3?

Jos se on 2/3, niin siinä olisi hyvä mahdollisuus lyödä Jukan kanssa vetoa, arvaako sen toisen lapsen sukupuolen oikein. Jos sama toistuu useiden ihmisten kanssa, niin pääsisi rikastumaan. :)

Se on tietysti 1/2. On aivan eri asia tietää että kahdesta lapsesta yksi tietty on poika, kuin että kahden lapsen joukosta vähintään toinen on poika. Ensimmäisessä tapauksessa tieto ei kerro yhtään mitään siitä toisesta lapsesta, toisessa tapauksessa tieto kertoo molemmista lapsista yhdessä (joukkona).

Ei, vaan 2/3 tietenkin. Kaksi tytärtä on tässäkin poissuljettu vaihtoehto, joten jäljelle jää P+T, T+P ja P+P. Tai voimme suoraan todeta että tehtävä on edelliseen nähden käänteinen ja laskea suoraan komplementin kautta: 1 - 1/3 = 2/3.

Vierailija kirjoitti:

Kysymys siis kuuluu: Millä todennäköisyydellä Jukan molemmat lapset ovat poikia?

Ei kuulu, vaan millä todennäköisyydellä molemmat lapset ovat poikia kun tiedämme että Jukalla on vähintään yksi poika.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eli jos nyt sitten väkisin pitää ottaa huomioon myös se, kuka syntyy ensin, ei silloinkaan kummassakaan skenaariossa ole kuin kaksi vaihtoehtoa. 

Jos vanhempi lapsi on poika: 

P+P tai P+T

Jos nuorempi lapsi on poika: 

P+P tai T+P 

Ei ole sellaista vaihtoehtoa, että se tiedetty lapsi on yhtä aikaa nuorempi ja vanhempi. 

Oikein. Ja mikä on noiden skenaarioiden yhteenlaskettu todennäköisyys, koska toinenhan niistä toteutuu mutta emme tiedä kumpi?

Näistä voi toteutua vain yksi kerrallaan ja molemmissa tapauksissa vastaus on 1/2. Näiden kombinaatiota ei lasketa, koska se ei ole mahdollinen. 

Niin, mutta laskutoimituksesi ei mitenkään huomioi sitä, että kummatkin skenaariot ovat mahdollisia. Sinä olet laskenut vain laskun ”meillä on yksi poika, millä todennäköisyydellä saamme toisen” joka ei ole lainkaan sitä mitä tehtävässä kysytään.

Ottaahan se sen huomioon. Molemmat skenaariot ovat tuossa esitettyinä ja niissä molemmissa skenaarioissa vastaus on 1/2. Ei ole yhtäkään tilannetta, jossa vielä ihmettelisimme, mikä sen pojaksi tiedetyn lapsen sukupuoli on. 

Tuo on täsmälleen, mitä tehtävässä kysytään ainoastaan sillä erolla, että emme enää ole saamassa toista lasta. Meillä on jo kaksi lasta, joista toisen sukupuoli tiedetään. Se on ihan sama, kumpiko niistä lapsista on poika, kun ainoa muuttuva tekijä on enää sen toisen lapsen sukupuoli. Toinen on jo lukittu, joten ei sille enää lasketa todennäköisyyttä. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Oikea vastaus (ei ollut vastausvaihtoehdoissa): tietoa ei ole riittävästi yksiselitteisen vastauksen antamiseen. Se nimittäin riippuu siitä, että miksi (minkä säännön mukaisesti) Jukka sanoi mitä sanoi.

Kyllä on. Vastaus on 1/3.

Olet väärässä. Jos Jukan logiikka oli esim. että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, eli jos vanhempi lapsi olisikin ollut tyttö, hän olisi sanonut "ainakin toinen on tyttö", vastaus olisi 1/2.

Jukan salaisella logiikalla ei ole todennäköisyyden laskemisen kannalta väliä, koska emme tiedä sitä. Todennäköisyydet lasketaan aina tietyillä oletuksilla, eikä kaikkea tietoa aina ole. Siksi sitä kutsutaan todennäköisyydeksi eikä varmaksi tiedoksi.

Jos sanotaan, että toinen lapsista on poika, silloin oletamme vain ja ainoastaan juuri sen, että jompikumpi lapsista on poika, emmekä tee mitään omia oletuksia, että oliko se vanhempi vai nuorempi.

Jos sanottaisiin, että vanhempi lapsi on poika, se olisi aivan eri tietoa, ja silloin vastauskin itse asiassa olisi eri. Silloin vastaus olisi 1/2, kun nyt esitettyyn pulmaan se on 1/3.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ensin ajattelin, että 1/2.

Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.

Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!

Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.

Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.

Vastaukseksi ei voida antaa varmaa tietoa onko Jukalla kaksi poikaa vai ei, mutta kyllä sille voidaan laskea ainoa oikea todennäköisyys niillä tiedoilla, jotka on saatavilla. Tietoa ei tarvitse olle "riittävästi". Eri tiedoilla saadaan eri tuloksia.

Olet väistämättömästi väärässä heti lähtökohdassa: "Jukan salaisella logiikalla ei ole todennäköisyyden laskemisen kannalta väliä, koska emme tiedä sitä." Tuossahan minä juuri kerroin yhden tavan miten Jukan toiminnan logiikka voi vaikuttaa lopputulokseen. Ja sinä myönnät että Jukan logiikka ei ole tiedossa. Joten lopputuloskaan ei voi olla tiedossa.

Jos heitin noppaa, millä todennäköisyydellä tuli 6? Siis ihan tavallista kuusisivuista noppaa. Sanoisit että 1/6. Mutta mitä jos minä esitän tuon kysymyksen sinulle vain silloin, jos noppaan tulee 6, mutta en kerro sinulle tätä salaista periaatettani? Oletko laskenut todennäköisyyden väärin?

Ei ole olemassa mitään yhtä ainoaa "oikeaa todennäköisyyttä", ellei lasketa varmaa tietoa. Kaikkitietävä olento osaisi joka heitolla sanoa, että todennäköisyys saada kutonen olisi joko 0 tai 1, mutta me ihmiset joudumme tyytymään epävarmuuteen.

Kyllä "laskisin" väärin jos vastaisin että 1/6. Onneksi en sitä vastaisi tuossa tilanteessa, vaikka sinä muuta kuvittelet. Bayesilainen logiikka on ihan oikeasti tarpeellinen periaate.

Totean myös, että yksikään 1/3-puolustajista ei ole kirjoittanut oletuksiaan Jukan toiminnasta auki, sikäli kuin olen huomannut. Jos logiikka olisi esim. että kaikista kaksilapsisista perheistä valitaan joku satunnaisesti, raakataan pois ne joissa ei ole ainuttakaan poikaa, ja annetaan "Jukan" heittää replansa, niin oikea vastaus olisi 1/3. Mutta jos ei tehdä yhtään mitään oletuksia Jukan toiminnasta, niin miten päästään tulokseen 1/3? Tämänhän pitäisi olla helppo kysymys jos minä kerran olen niin väärässä.

Jukan toimintaa ei tarvitse kirjoittaa auki koska se ei vaikuta millään tapaa tehtävään. Jukalla on kahdesta lapsesta vähintään yksi poika, jolloin saamme yksinkertaisen kombinatoorisen tehtävän:

T+P

P+T

P+P

jossa kaikki ovat yhtä todennäköisiä, ja vastaus on triviaali 1/3.

Eivät nuo kaikki ole yhtä todennäköisiä, koska noissa kombinaatioissa et ota huomioon sitä, että se tiedetty poika ei voi lennossa vaihtaa sukupuoltaan ja "antaa" sitä toiselle lapselle. Eli jos noissa kombinaatiovaihtoehdoissa ensimmäinen on aina se tiedetty poika, ensimmäinen kombinaatiosi putoaa pois. Sillä tiedetyllä pojalla on vain yksi sisarus, jonka sukupuoli voi olla kumpi tahansa. 

Olen sinkku. Tunnen kolme miestä, jotka haluavat mennä kanssani naimisiin ja joista valitsen puolison. Miten monta kombinaatiota minun avioliitossani voi olla? 

Minä + Mies A

Minä + Mies B

Minä + Mies C

Eikö niin? On kolme mahdollista kombinaatiota. 

Mistä ihmeestä siihen yhtäkkiä tulisi vielä kombinaatiot

Mies A + Minä

Mies B + Minä

Mies C + Minä

Kyllä niitä kombinaatioita on tasan kolme eikä kuutta. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eli jos nyt sitten väkisin pitää ottaa huomioon myös se, kuka syntyy ensin, ei silloinkaan kummassakaan skenaariossa ole kuin kaksi vaihtoehtoa. 

Jos vanhempi lapsi on poika: 

P+P tai P+T

Jos nuorempi lapsi on poika: 

P+P tai T+P 

Ei ole sellaista vaihtoehtoa, että se tiedetty lapsi on yhtä aikaa nuorempi ja vanhempi. 

Oikein. Ja mikä on noiden skenaarioiden yhteenlaskettu todennäköisyys, koska toinenhan niistä toteutuu mutta emme tiedä kumpi?

Näistä voi toteutua vain yksi kerrallaan ja molemmissa tapauksissa vastaus on 1/2. Näiden kombinaatiota ei lasketa, koska se ei ole mahdollinen. 

Niin, mutta laskutoimituksesi ei mitenkään huomioi sitä, että kummatkin skenaariot ovat mahdollisia. Sinä olet laskenut vain laskun ”meillä on yksi poika, millä todennäköisyydellä saamme toisen” joka ei ole lainkaan sitä mitä tehtävässä kysytään.

Ottaahan se sen huomioon. Molemmat skenaariot ovat tuossa esitettyinä ja niissä molemmissa skenaarioissa vastaus on 1/2. Ei ole yhtäkään tilannetta, jossa vielä ihmettelisimme, mikä sen pojaksi tiedetyn lapsen sukupuoli on. 

Tuo on täsmälleen, mitä tehtävässä kysytään ainoastaan sillä erolla, että emme enää ole saamassa toista lasta. Meillä on jo kaksi lasta, joista toisen sukupuoli tiedetään. Se on ihan sama, kumpiko niistä lapsista on poika, kun ainoa muuttuva tekijä on enää sen toisen lapsen sukupuoli. Toinen on jo lukittu, joten ei sille enää lasketa todennäköisyyttä. 

Yritä nyt ymmärtää, että perheitä, joissa on kaksi eri sukupuolta olevaa lasta on kaksi kertaa enemmän kuin perheitä, joissa on kaksi poikaa.

Jos tiedettäisiin, että vanhempi on poika, mahdollisuudet siihen, että nuorempikin on, on 50%, koska kaikki vaihtoehdot jossa vanhempi on tyttö tippuvat pois. Nyt pois tippuu vain t+t, joten perheitä, joissa on t+p kummin tahansa päin syntyneenä on 2x enemmän kuin p+p perheitä.