Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Tämä todistaa, että palstalla on tosi pieni vähemmistö älykästä porukkaa, joilla edes joskus välähtää.
Olen lukenut ketjuja, joissa jokainen toitottaa olevansa keskivertoa älykkäämpi, mutta missä he nyt ovat, kun eivät tässä ketjussa näy?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Miksi jankkaatte yha tasta?
Kysymyksessa KERROTAAN etta kahden jaljelle jaaneen ovan takana on AINA VUOHI, avataan sitten kumpi vaan. Avaat oven 2 tai 3 niin siella on takuulla VUOHI. Oven 1 takana oli siis auto.
Me tiedamme taman mutta kilpailija ei. Me tiedamme etta kilpailijan kannattaa pitaa valitsemansa ovi jos haluaa sen auton, kilpailija itse voi vain arvata.
Kolme ovea, kaksi vuohta, yksi auto.
Kilpailija valitsee yhden oven, jonka takan on joko auto tai vuohi (ei tiedetä vielä)
Jäljelle jää kaksi ovea, joista toisen takana on varmasti vuohi oli kilpailijan oven takana sitten auto tai vuohi ja SEN oven kilpailun vetäjä aukaisee.
Jäljelle jää kaksi ovea, yksi auto ja yksi vuohi.
Auto on jomman kumman oven takan ja vuohi jomman kumman oven takana.
Eli edelleenkään ei tiedetä, kumman oven takana se auto on, mutta se on 2/3 todennäköisyydellä sen oven takana, jota kilpailija ei alunperin valinnut, koska sen oven voiton todennäköisyys on edelleen se 1/3, joka lukittui siinä vaiheessa, kun kilpailija sen valitsi.
Äänestä vastausta peukuttamalla.
Kaikki korttipakan kortit on asetettu pöydälle kuvapuoli alaspäin.
Tehtäväsi on löytää ruutuseiska. Saat laittaa pöydältä yhden satunnaisen kortin taskuusi katsomatta sitä.
Sen jälkeen toinen henkilö ottaa kaikki kortit pöydältä etsien ruutuseiskaa. Jos se löytyy, hän asettaa sen pöydälle kuvapuoli alaspäin. Jos taas ruutuseiskaa ei ole korttien joukossa (vaan taskussasi), hän asettaa pöydälle yhden satunnaisen kortin kuvapuoli alaspäin. Loput kortit viedään pois.
Lopuksi saat arvata, kumpi korteista on ruutuseiska: pöydällä oleva vai taskussasi oleva.
Missä ruutuseiska todennäköisesti on?
↑ = pöydällä
↓ = taskussa
Ajatellaan tilannetta näin.
Unohdetaan koko valintatilanne ja ajatellaan pelkkiä todennäköisyyksiä.
kolme ovea, kaksi vuohta, yksi auto.
on 1/3 todennäköisyys, että oven takaa löytyy auto.
Avataan 2 ovea yhtä aikaa. Todennäköisyys sille, että jomman kumman oven takana on auto on 2/3.
Kilpailija saa siis alkuperäistä ovea vaihtamalla tavallaan kurkistaa kahden oven taakse yhden sijaan ja sen takia se todennäköisyys on parempi kuin pitäytyä siinä yhdessä ovessa, jonka valitsi aluksi.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tämä on minulle todella kova pala. En saa millään itseäni uskomaan, että valinnalla olisi väliä. Otetaanpa tällainen koejärjestely.
1.Yksi koehenkilö (a) valitsee yhden oven, jonka jälkeen hänelle näytetään yksi väärä ovi, ja kysytään, haluaako vaihtaa.
2. Toinen koehenkilö (b) päästetään tässä vaiheessa sisään, ja hän saa suoraan valita kahdesta kiinniolevasta ovesta toisen.
Tilanne on (muka) tämä: Jos a vaihtaa, hänen voittomahikset on 2/3. Jos b valitsee saman voittomahikset 1/2 (b:n kannalta on (tai pitäisi olla) aivan sama, mitä a on touhunnut ennen kui b tuli huoneeseen. Hänen pitää vain valita kahdesta ovesta yksi.)
Onko tähän oikeasti joku oikea ratkaisu?
Jos peliä toistetaan ensin tosi monta kertaa pelkästään pelaajalle a, hän voittaa keskimäärin kahtena kertana kolmesta.
Jos peliä toistetaan tosi monta kertaa pelaajalle b, hän voittaa keskimäärin joka toinen kerta.
Ei siinä sen kummallisempaa.
Voi kuvitella, miten käy jos pelaaja a:lle ovien järjestystä sekoitettaisiin tai hänen pitäisi vetää oven numero hatusta. Silloin a ei pystyisi tietoisesti vaihtamaan ovea, vaan suunnilleen joka toinen kerta hän valitsisi "huonommin" ja joka toinen kerta "paremmin" ja keskimäärin hän voittaisi joka toinen kerta.
Tuon pitäisi mennä niin, että "b" valitsee ensin. Muuten ei tuo 50/50 tilanne toteudu.
Mitä tarkoitat?
Sitä, että jos "b" ei tosiasiassa valitse vaan "b" = "a" niin mitään pelaajaa "b" ei käytännössä ole vaan kyseessä on identtisesti sama pelaaja kuin "a" jolloin myös pelaajan "a" todennäköisyydet luonnollisesti pätevät.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Ei siellä ensiksi avattavan oven takana aina ole vuohi, jos joku näin väittää niin valehtelee.
Kyllä on. Joka kerta.
Vierailija kirjoitti:
Ajatellaan tilannetta näin.
Unohdetaan koko valintatilanne ja ajatellaan pelkkiä todennäköisyyksiä.
kolme ovea, kaksi vuohta, yksi auto.
on 1/3 todennäköisyys, että oven takaa löytyy auto.
Avataan 2 ovea yhtä aikaa. Todennäköisyys sille, että jomman kumman oven takana on auto on 2/3.
Kilpailija saa siis alkuperäistä ovea vaihtamalla tavallaan kurkistaa kahden oven taakse yhden sijaan ja sen takia se todennäköisyys on parempi kuin pitäytyä siinä yhdessä ovessa, jonka valitsi aluksi.
Juuri näin. Siksi se koko oven availuhomma vain hämää tässä ihmisiä kun se oikea kysymys redusoituu tosiaan muotoon että haluatko valita yhden oven vai kaksi ovea.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Minun mielestä nämä muka visaiset pähkinät on vaan noloja, niihin ei ole mitään oikeaa vastausta.
Tähän on ihan selkeä oikea, matemaattinen vastaus.
Sä olet vaan niin nolo, ettet osaa laskea sitä.
Vierailija kirjoitti:
Miksi jankkaatte yha tasta?
Kysymyksessa KERROTAAN etta kahden jaljelle jaaneen ovan takana on AINA VUOHI, avataan sitten kumpi vaan. Avaat oven 2 tai 3 niin siella on takuulla VUOHI. Oven 1 takana oli siis auto.
Me tiedamme taman mutta kilpailija ei. Me tiedamme etta kilpailijan kannattaa pitaa valitsemansa ovi jos haluaa sen auton, kilpailija itse voi vain arvata.
Sä oot yks uulee.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miksi jankkaatte yha tasta?
Kysymyksessa KERROTAAN etta kahden jaljelle jaaneen ovan takana on AINA VUOHI, avataan sitten kumpi vaan. Avaat oven 2 tai 3 niin siella on takuulla VUOHI. Oven 1 takana oli siis auto.
Me tiedamme taman mutta kilpailija ei. Me tiedamme etta kilpailijan kannattaa pitaa valitsemansa ovi jos haluaa sen auton, kilpailija itse voi vain arvata.
Kolme ovea, kaksi vuohta, yksi auto.
Kilpailija valitsee yhden oven, jonka takan on joko auto tai vuohi (ei tiedetä vielä)
Jäljelle jää kaksi ovea, joista toisen takana on varmasti vuohi oli kilpailijan oven takana sitten auto tai vuohi ja SEN oven kilpailun vetäjä aukaisee.
Jäljelle jää kaksi ovea, yksi auto ja yksi vuohi.
Auto on jomman kumman oven takan ja vuohi jomman kumman oven takana.
Eli edelleenkään ei tiedetä, kumman oven takana se auto on, mutta se on 2/3 todennäköisyydellä sen oven takana, jota kilpailija ei alunperin valinnut, koska sen oven voiton todennäköisyys on edelleen se 1/3, joka lukittui siinä vaiheessa, kun kilpailija sen valitsi.
Tama pitaisi paikkansa jollei kysymyksessa olisi sana "aina". Ehka alkuperaisessa versiossa ei ole sanaa "aina"? Jos kahden avattavan oven takana, avaat kumman vaan, on "aina" vuohi, oli ensimmaisen oven takana auto. Talloin kilpailijan ei kannattaisi vaihtaa ovivalintaa, jos haluaa auton.
Vierailija kirjoitti:
Tama pitaisi paikkansa jollei kysymyksessa olisi sana "aina". Ehka alkuperaisessa versiossa ei ole sanaa "aina"? Jos kahden avattavan oven takana, avaat kumman vaan, on "aina" vuohi, oli ensimmaisen oven takana auto. Talloin kilpailijan ei kannattaisi vaihtaa ovivalintaa, jos haluaa auton.
Sinä et avaa yhtään ovea, vaan juontaja avaa yhden varmasti väärän oven.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vielä yksi tapa ihan vain päätellä oikea vastaus:
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *et vaihda*
- voitat
Mitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *et vaihda*
- häviät
Jos et vaihda, voitat siis keskimäärin kerran kolmesta.
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa yhden vuohen, toisen oven takana on vuohi
- häviät
Mitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa toisen vuohen, jäljelle jää auto
- voitat
Jos vaihdat, voitat siis aina kun olet ensin valinnut vuohen, eli noin kaksi kertaa kolmesta.
Vierailija kirjoitti:
Tämä todistaa, että palstalla on tosi pieni vähemmistö älykästä porukkaa, joilla edes joskus välähtää.
Olen lukenut ketjuja, joissa jokainen toitottaa olevansa keskivertoa älykkäämpi, mutta missä he nyt ovat, kun eivät tässä ketjussa näy?
Itselläsi ei nyt tainnut oikein kolahtaa se, että tämä arvoitus oli kiistanalainen myös älymystöjen keskuudessa. Jos heidän mielestään asia ei ollut yksinkertainen, oletko sinä väärässä vai oikeassa väittäessäsi, että tämän pitäisi jokaisen älykön tajuta?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vielä yksi tapa ihan vain päätellä oikea vastaus:
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *et vaihda*
- voitatMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *et vaihda*
- häviätJos et vaihda, voitat siis keskimäärin kerran kolmesta.
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa yhden vuohen, toisen oven takana on vuohi
- häviätMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa toisen vuohen, jäljelle jää auto
- voitatJos vaihdat, voitat siis aina kun olet ensin valinnut vuohen, eli noin kaksi kertaa kolmesta.
Tämä päättelyketju kertoo myös sen, miksi se oven avaaminen ei tuo mitään lisäinformaatiota. Se vain kääntää pelin säännöt ”etsi autosta” ”etsi vuoheen”. Eli pelaaja voittaa joka kerta kun valitsee ensin vuohen. Kaikki muu on pelkkää showta.
En edelleenkään ymmärrä millä logiikalla se oven vaihto muka parantaa todennäköisyyttä, jos mahdollisuus on 50-50. Sillä kolmannella ovella jonka sisältö tiedetään ei ole mitään virkaa, yhtä hyvin voisi olla olematta. Aivan samalla mahiksella ensin valitun oven takana voi olla auto ja vaihtamalla vaihtaakin vuoheen.
En tajua.
Ajattelen, että avatulla ovella ei ole väliä, ainoastaan kahdella suljetulla. Toisen takana on auto ja toisen vuohi.
Mahdollisuus 50/50.
Vierailija kirjoitti:
En edelleenkään ymmärrä millä logiikalla se oven vaihto muka parantaa todennäköisyyttä, jos mahdollisuus on 50-50. Sillä kolmannella ovella jonka sisältö tiedetään ei ole mitään virkaa, yhtä hyvin voisi olla olematta. Aivan samalla mahiksella ensin valitun oven takana voi olla auto ja vaihtamalla vaihtaakin vuoheen.
Oleellista on se, että juontaja ei valitse näyttämäänsä väärää ovea kaikista kolmesta ovesta, vaan pelkästään niistä kahdesta ovesta, joita ei valittu.
Vierailija kirjoitti:
En edelleenkään ymmärrä millä logiikalla se oven vaihto muka parantaa todennäköisyyttä, jos mahdollisuus on 50-50. Sillä kolmannella ovella jonka sisältö tiedetään ei ole mitään virkaa, yhtä hyvin voisi olla olematta. Aivan samalla mahiksella ensin valitun oven takana voi olla auto ja vaihtamalla vaihtaakin vuoheen.
Se on nyt kerrottu tälläkin sivulla ainakin viidellä eri tavalla. Enää ei tarvita ymmärrystä vaan ihan pelkkä sisälukutaito riittää. Lisäksi tuo löytyy piirrettynä ainakin kahteen kertaan tästä ketjusta.
Vierailija kirjoitti:
En tajua.
Ajattelen, että avatulla ovella ei ole väliä, ainoastaan kahdella suljetulla. Toisen takana on auto ja toisen vuohi.
Mahdollisuus 50/50.
Ajattelet väärin. Teit valintasi jo ennen kuin mitään ovia on avattu. Mieti tilannetta siinä kohtaa, mikä on todennäköisyys että valitsit auton ja mikä on todennäköisyys että valitsit vuohen.
Aika jännä, että näin yksinkertainen asia on näin monen mielestä monimutkainen asia. Ehkä tämä oli koko juju koko tehtävässä. Yksinkertaisesta tehdää vaikeaa kaikin tavoin.