Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Vierailija kirjoitti:
En vain tajua. Miettikääpä tätä. Pelaaja yksi valitsee ensin yhden oven, auton todennäköisyys 1/3. Sitten yksi vuohiovi poistetaan pelistä. Nyt jos tässä vaiheessa vaihdettaisiinkin pelaajaa, paikalle tuotaisiin uusi pelaaja joka ei tietäisi mitään aiemmasta, ainoastaan että on kaksi ovea ja toisen takana on auto. Mikä on auton todennäköisyys hänen näkökulmastaan? Eikö se muka olisi 50/50? Miten eri ihmisille voi olla eri todennäköisyyksiä? Pää räjähtää?
Koska pelaaja 1 on tehnyt valinnan siinä vaiheessa, kun vaihtoehtoja oli 3 eli todennäköisyys, että hänen ensimmäinen valintansa on oikea on 1/3. Jälkimmäisellä pelaajalla on vain 2 vaihtoehtoa, joten todennäköisyys, että hänen valintansa on oikea on 1/2.
Pelaajan 1 kannattaa siis pelata itseään vastaan, koska todennäköisyys sille, että voitto oli jossain niiden kahden muun oven takana on 2/3. Kun se toinen ovi niistä poistetaan, sen koko todennäköisyys siirtyy sille yhdelle ovelle.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
En vain tajua. Miettikääpä tätä. Pelaaja yksi valitsee ensin yhden oven, auton todennäköisyys 1/3. Sitten yksi vuohiovi poistetaan pelistä. Nyt jos tässä vaiheessa vaihdettaisiinkin pelaajaa, paikalle tuotaisiin uusi pelaaja joka ei tietäisi mitään aiemmasta, ainoastaan että on kaksi ovea ja toisen takana on auto. Mikä on auton todennäköisyys hänen näkökulmastaan? Eikö se muka olisi 50/50? Miten eri ihmisille voi olla eri todennäköisyyksiä? Pää räjähtää?
Kyllä, eri ihmisille voi olla eri todennäköisyys!
Todennäköisyyksistä on tärkeää ymmärtää, että se perustuvat aina todennäköisyyden laskijalla oleviin tietoihin. Todennäköisyyksiä ei ole objektiivisesti "olemassa". Todellisuudessa asiat ovat juuri niin kuin ne ovat, epävarmuutta ei ole todellisuudessa vaan ihmisen mielessä. Jos heitän kolikon lattialle, heitin joko kruunan tai klaavan, mutta niin kauan kuin en katso mitä heitin, todennäköisyys kruunalle on minun näkökulmastani 50 %.
Todennäköisyys on usein epävarma eli jotain muuta kuin 0 tai 100 %. Eri tiedoilla saadaan eri todennäköisyys. Sanotaan, että eräässä perheessä on kaksi lasta. Jos kummankaan sukupuolta ei ole tiedossa, molemmat lapset ovat poikia 25 prosentin todennäköisyydellä. Todennäköisyys nousee 50 prosenttiin, jos tiedetään, että ainakin vanhempi lapsi on poika. Jos sen sijaan kerrotaan, että ainakin nuorempi lapsi on tyttö, todennäköisyys onkin 0.
On jo moneen kertaan selvitetty, että vaihto kannattaa, joten tässä vaihtelun vuoksi erilainen versio:
Sinulle kerrotaan, että kolmesta ovesta yhden takana on mahtava palkinto. Pelinpitäjä tietää minkä oven takana palkinto on. Sinua pyydetään valitsemaan ovi. Valitset oven. Odotat jännittyneenä, onko valitsemasi oven takana palkintoa. Sitä ei kuitenkaan paljasteta, vaan sinulta kysytäänkin, haluatko vaihtaa oven, jos lopuista kahdesta ovesta paljastetaan yksi varmasti väärä ovi.
Miten toimit? Pitäydytkö valitsemassasi ovessa vai vaihdatko?
(Alkuperäisessä ongelmassa oletettiin, että pelin kulku on määritelty etukäteen ja pelaaja tietää sen. Rationaalinen pelaaja vaihtaisi ovea nostaen voiton todennäköisyyden 33 prosentista 67 prosenttiin. Mutta tässä eri versiossa pelaaja ei tunne peliä. Pelaaja ei tiedä, päättikö pelinpitäjä jo etukäteen, että tulee kysymään oven vaihtamisesta.)
No, kun kerran sanotaan, että; ” Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. ”
Niin eikös siinä kilpailijan valitsemassa ole se auto.
Oven vaihtaminen pienentää todennäköisyyttä saada auto, koska se auto on siinä, minkä se kilpailija jo on valinnut- mutta ei vielä avannut..
Näin minä päättelen.
Miksi jankkaatte yha tasta?
Kysymyksessa KERROTAAN etta kahden jaljelle jaaneen ovan takana on AINA VUOHI, avataan sitten kumpi vaan. Avaat oven 2 tai 3 niin siella on takuulla VUOHI. Oven 1 takana oli siis auto.
Me tiedamme taman mutta kilpailija ei. Me tiedamme etta kilpailijan kannattaa pitaa valitsemansa ovi jos haluaa sen auton, kilpailija itse voi vain arvata.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Lainaus: "Tiesit jo ennen oven avausta että todennäköisyydellä 2/3 auto on jommankumman valitsematta jääneen oven takana, eli mitään lisäinformaatiota se oven avaaminen ei tuonut. "
Jokaiselle pitäisi olla ilmiselvää, että lisäinformaatiota saatiin.
Ennen oven avausta ei tiedetty, onko auto sen takana. Avauksen jälkeen tiedettiin, että ei ollut.Ei saatu. Koska sillä EI OLE VÄLIÄ, kumman valitsematta jääneen oven takana auto mahdollisesti on. Riittää tietää, että se on toisen näistä takana tietyllä todennäköisyydellä.
Juuri näin.
Informaatio tehtävän alkaessa: Auto on tn 1/3 jonkin oven takana.
Informaatio ensimmäisen valinnan jälkeen: Auto on tn 1/3 valitun oven takana ja 2/3 jonkun ei-valitun oven takana.
Informaatio juontajan avauksen jälkeen: Auto on tn 1/3 valitun oven takana ja 2/3 jonkun ei-valitun oven takana.
Juontajan oven avaaminen ei siis tuonut mitään lisä-informaatiota tehtävän suorittajalle.
Informaatio juontajan avauksen jälkeen: Auto on tn 1/3 valitun oven takana ja 2/3 nimenomaan sen avaamattoman oven takana, johon on mahdollisuus vaihtaa.
Ennen avaustahan tiesit vain, että auto voisi olla kumman tahansa avaamattoman oven takana, jolloin kumpikin avaamaton ovi antoi todennäköisyyden 1/3, eli yhteenlaskien 2/3.
Avauksen jälkeen oikean valinnan mahdollisuus vaihdossa kaksinkertaistui.
Ei, koska on identtisesti sama saatko valita molemmat ovet vai poistaako juontaja yhden varmasti väärän.
Vierailija kirjoitti:
Miksi jankkaatte yha tasta?
Kysymyksessa KERROTAAN etta kahden jaljelle jaaneen ovan takana on AINA VUOHI, avataan sitten kumpi vaan. Avaat oven 2 tai 3 niin siella on takuulla VUOHI. Oven 1 takana oli siis auto.
Me tiedamme taman mutta kilpailija ei. Me tiedamme etta kilpailijan kannattaa pitaa valitsemansa ovi jos haluaa sen auton, kilpailija itse voi vain arvata.
Ei, vaan juontaja poistaa yhden varmasti väärän. Lue nyt se Monty Hallin ongelma, ei tää oo niin vaikee.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
No, kun kerran sanotaan, että; ” Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. ”
Niin eikös siinä kilpailijan valitsemassa ole se auto.
Ei. Juontaja poistaa yhden varmasti väärän vaihtoehdon. Mutta siihen poistamiseen on ihan turha takertua, kun tehtävän voi yksinkertaistaa muotoon ”haluatko valita yhden oven vai kaksi ovea?”
Vierailija kirjoitti:
Tämä on minulle todella kova pala. En saa millään itseäni uskomaan, että valinnalla olisi väliä. Otetaanpa tällainen koejärjestely.
1.Yksi koehenkilö (a) valitsee yhden oven, jonka jälkeen hänelle näytetään yksi väärä ovi, ja kysytään, haluaako vaihtaa.
2. Toinen koehenkilö (b) päästetään tässä vaiheessa sisään, ja hän saa suoraan valita kahdesta kiinniolevasta ovesta toisen.
Tilanne on (muka) tämä: Jos a vaihtaa, hänen voittomahikset on 2/3. Jos b valitsee saman voittomahikset 1/2 (b:n kannalta on (tai pitäisi olla) aivan sama, mitä a on touhunnut ennen kui b tuli huoneeseen. Hänen pitää vain valita kahdesta ovesta yksi.)
Onko tähän oikeasti joku oikea ratkaisu?
Jos peliä toistetaan ensin tosi monta kertaa pelkästään pelaajalle a, hän voittaa keskimäärin kahtena kertana kolmesta.
Jos peliä toistetaan tosi monta kertaa pelaajalle b, hän voittaa keskimäärin joka toinen kerta.
Ei siinä sen kummallisempaa.
Voi kuvitella, miten käy jos pelaaja a:lle ovien järjestystä sekoitettaisiin tai hänen pitäisi vetää oven numero hatusta. Silloin a ei pystyisi tietoisesti vaihtamaan ovea, vaan suunnilleen joka toinen kerta hän valitsisi "huonommin" ja joka toinen kerta "paremmin" ja keskimäärin hän voittaisi joka toinen kerta.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
No, kun kerran sanotaan, että; ” Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. ”
Niin eikös siinä kilpailijan valitsemassa ole se auto.Oven vaihtaminen pienentää todennäköisyyttä saada auto, koska se auto on siinä, minkä se kilpailija jo on valinnut- mutta ei vielä avannut..
Näin minä päättelen.
Miksi aloituksessa kysyttäisiin, että vaihtaisitko ovea, jos siinä samalla sanottaisiin noin suoraan, että alkuperäisen oven takana on jo kivempi palkinto? Vai tarkoitatko, että aloitus olikin kompa?
Vierailija kirjoitti:
On jo moneen kertaan selvitetty, että vaihto kannattaa, joten tässä vaihtelun vuoksi erilainen versio:
Sinulle kerrotaan, että kolmesta ovesta yhden takana on mahtava palkinto. Pelinpitäjä tietää minkä oven takana palkinto on. Sinua pyydetään valitsemaan ovi. Valitset oven. Odotat jännittyneenä, onko valitsemasi oven takana palkintoa. Sitä ei kuitenkaan paljasteta, vaan sinulta kysytäänkin, haluatko vaihtaa oven, jos lopuista kahdesta ovesta paljastetaan yksi varmasti väärä ovi.
Miten toimit? Pitäydytkö valitsemassasi ovessa vai vaihdatko?
(Alkuperäisessä ongelmassa oletettiin, että pelin kulku on määritelty etukäteen ja pelaaja tietää sen. Rationaalinen pelaaja vaihtaisi ovea nostaen voiton todennäköisyyden 33 prosentista 67 prosenttiin. Mutta tässä eri versiossa pelaaja ei tunne peliä. Pelaaja ei tiedä, päättikö pelinpitäjä jo etukäteen, että tulee kysymään oven vaihtamisesta.)
Miten tämä nyt eroaa tuosta ihan tavallisesta Monty Hallista?
* = voitto, - = tyhjä, valitaan ovi 1.
1 2 3
* - - : vaihtamalla häviät
- * - : vaihtamalla voitat
- - * : vaihtamalla voitat
Tietysti vaihdan.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tämä on minulle todella kova pala. En saa millään itseäni uskomaan, että valinnalla olisi väliä. Otetaanpa tällainen koejärjestely.
1.Yksi koehenkilö (a) valitsee yhden oven, jonka jälkeen hänelle näytetään yksi väärä ovi, ja kysytään, haluaako vaihtaa.
2. Toinen koehenkilö (b) päästetään tässä vaiheessa sisään, ja hän saa suoraan valita kahdesta kiinniolevasta ovesta toisen.
Tilanne on (muka) tämä: Jos a vaihtaa, hänen voittomahikset on 2/3. Jos b valitsee saman voittomahikset 1/2 (b:n kannalta on (tai pitäisi olla) aivan sama, mitä a on touhunnut ennen kui b tuli huoneeseen. Hänen pitää vain valita kahdesta ovesta yksi.)
Onko tähän oikeasti joku oikea ratkaisu?
Jos peliä toistetaan ensin tosi monta kertaa pelkästään pelaajalle a, hän voittaa keskimäärin kahtena kertana kolmesta.
Jos peliä toistetaan tosi monta kertaa pelaajalle b, hän voittaa keskimäärin joka toinen kerta.
Ei siinä sen kummallisempaa.
Voi kuvitella, miten käy jos pelaaja a:lle ovien järjestystä sekoitettaisiin tai hänen pitäisi vetää oven numero hatusta. Silloin a ei pystyisi tietoisesti vaihtamaan ovea, vaan suunnilleen joka toinen kerta hän valitsisi "huonommin" ja joka toinen kerta "paremmin" ja keskimäärin hän voittaisi joka toinen kerta.
Tuon pitäisi mennä niin, että "b" valitsee ensin. Muuten ei tuo 50/50 tilanne toteudu.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
On jo moneen kertaan selvitetty, että vaihto kannattaa, joten tässä vaihtelun vuoksi erilainen versio:
Sinulle kerrotaan, että kolmesta ovesta yhden takana on mahtava palkinto. Pelinpitäjä tietää minkä oven takana palkinto on. Sinua pyydetään valitsemaan ovi. Valitset oven. Odotat jännittyneenä, onko valitsemasi oven takana palkintoa. Sitä ei kuitenkaan paljasteta, vaan sinulta kysytäänkin, haluatko vaihtaa oven, jos lopuista kahdesta ovesta paljastetaan yksi varmasti väärä ovi.
Miten toimit? Pitäydytkö valitsemassasi ovessa vai vaihdatko?
(Alkuperäisessä ongelmassa oletettiin, että pelin kulku on määritelty etukäteen ja pelaaja tietää sen. Rationaalinen pelaaja vaihtaisi ovea nostaen voiton todennäköisyyden 33 prosentista 67 prosenttiin. Mutta tässä eri versiossa pelaaja ei tunne peliä. Pelaaja ei tiedä, päättikö pelinpitäjä jo etukäteen, että tulee kysymään oven vaihtamisesta.)
Miten tämä nyt eroaa tuosta ihan tavallisesta Monty Hallista?
* = voitto, - = tyhjä, valitaan ovi 1.
1 2 3
* - - : vaihtamalla häviät
- * - : vaihtamalla voitat
- - * : vaihtamalla voitat
Tietysti vaihdan.
Siten, että et tiedä pelinpitäjän taktiikkaa etukäteen.
Pelinpitäjä ei ehkä halua antaa palkintoa (olkoon se vaikka auto) sinulle.
Ehkä pelinpitäjällä on seuraava periaate:
- Jos valitset ensin tyhjän oven, hän avaa sen heti ja toteaa: "Ei valitettavati palkintoa tällä kertaa."
- Jos valitsen ensin palkinnollisen oven, hän yrittääkin saada sinut vaihtamaan ovea.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
En vain tajua. Miettikääpä tätä. Pelaaja yksi valitsee ensin yhden oven, auton todennäköisyys 1/3. Sitten yksi vuohiovi poistetaan pelistä. Nyt jos tässä vaiheessa vaihdettaisiinkin pelaajaa, paikalle tuotaisiin uusi pelaaja joka ei tietäisi mitään aiemmasta, ainoastaan että on kaksi ovea ja toisen takana on auto. Mikä on auton todennäköisyys hänen näkökulmastaan? Eikö se muka olisi 50/50? Miten eri ihmisille voi olla eri todennäköisyyksiä? Pää räjähtää?
No sille toiselle henkilölle pitää myös kertoa alkuperäinen tilanne. Ajatellaan asia miljoonissa. Pena tulee ja valitsee yhden kortin miljoonasta eikä halua vaihtaa sitä. Sitten tulee Hartsa, jolla on mahdollisuus valita sama kortti kuin Pena valitsi tai sitten ne 999 999 korttia, jotka Pena ei valinnut.
Kummalla on paremmat mahdollisuudet voittaa se auto noiden korttien perusteella?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tämä on minulle todella kova pala. En saa millään itseäni uskomaan, että valinnalla olisi väliä. Otetaanpa tällainen koejärjestely.
1.Yksi koehenkilö (a) valitsee yhden oven, jonka jälkeen hänelle näytetään yksi väärä ovi, ja kysytään, haluaako vaihtaa.
2. Toinen koehenkilö (b) päästetään tässä vaiheessa sisään, ja hän saa suoraan valita kahdesta kiinniolevasta ovesta toisen.
Tilanne on (muka) tämä: Jos a vaihtaa, hänen voittomahikset on 2/3. Jos b valitsee saman voittomahikset 1/2 (b:n kannalta on (tai pitäisi olla) aivan sama, mitä a on touhunnut ennen kui b tuli huoneeseen. Hänen pitää vain valita kahdesta ovesta yksi.)
Onko tähän oikeasti joku oikea ratkaisu?
Jos peliä toistetaan ensin tosi monta kertaa pelkästään pelaajalle a, hän voittaa keskimäärin kahtena kertana kolmesta.
Jos peliä toistetaan tosi monta kertaa pelaajalle b, hän voittaa keskimäärin joka toinen kerta.
Ei siinä sen kummallisempaa.
Voi kuvitella, miten käy jos pelaaja a:lle ovien järjestystä sekoitettaisiin tai hänen pitäisi vetää oven numero hatusta. Silloin a ei pystyisi tietoisesti vaihtamaan ovea, vaan suunnilleen joka toinen kerta hän valitsisi "huonommin" ja joka toinen kerta "paremmin" ja keskimäärin hän voittaisi joka toinen kerta.
Tuon pitäisi mennä niin, että "b" valitsee ensin. Muuten ei tuo 50/50 tilanne toteudu.
Mitä tarkoitat?
Kisaaja luulee 1/3 mutta järjestäjä tietää että 1/2
Ei siellä ensiksi avattavan oven takana aina ole vuohi, jos joku näin väittää niin valehtelee.
Vierailija kirjoitti:
Kisaaja luulee 1/3 mutta järjestäjä tietää että 1/2
Vai: järjestäjä tietää että 0 tai 1.
Minun mielestä nämä muka visaiset pähkinät on vaan noloja, niihin ei ole mitään oikeaa vastausta.
Ei mulla oikeastaan muuta kuin että eilen kommentoin tähän ketjuun että nainen on väärässä ja aika ylimielinen ja että veikkaan enemmistön alaklikkailun johtuvan siitä että kyseessä oli nainen. Kukaan edes jaksaisi kirjoittaa tähän ketjuun jos olisi mies. Eli täytyyhän sen olla ihan oikeassa vain koska on nainen.