Lue keskustelun säännöt.
Alue: Aihe vapaa
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Osaatko sinä ratkaista kolmen kappaleen ongelman josta avaruus fyysikot saa päänsärkyä edelleen?
https://fi.wikipedia.org/wiki/Kolmen_kappaleen_probleema
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Totta kai vaihtaisin ovea, alkeellista todennäköisyyslaskentaa. Kun ensin valitsin oven kolmesta vaihtoehdosta niin todennäköisyys valita oikea ovi on 1/3. Kun sitten yksi ovi avataan, siis vuohi ja poistetaan. Niin vaihdan koska silloin todennäköisyys on 2/3. Tietenkin aina on sattuma mukana, joten lopputuloksesta ei voi olla täysin varma. Vaihtaisin tietenkin.
Tässä ehkä sotkee se, että jos vuohi olisi paljastettu ensin, kahden jäljelle jääneen oven todennäköisyys olisi 50/50.
Ongelman kuuluu esittäneen ja ratkaisseen Steve Selvin, joka on nimensä perusteella mies.
Kilpailija on satunnaisesti valinnut oven, jonka takana on 33,3%:n todennäköisyydellä palkintoauto ja 66,6%:n todennäköisyydellä vuohi. Tuota ovea ei kuitenkaan avata. Nämä todennäköisyydet perustuvat valintatilanteen olosuhteisiin.
Kahdesta muusta ovesta ainakin toisen takana on vuohi ja yksi tällainen ovi avataan. Nyt yksi vuohiovi on varmasti poissa pelistä, mutta kilpailija ei voi vieläkään tietää onko hänen valitseman oven takana palkintoauto vai vuohi.
Tässä vaiheessa on siis kaksi enää ovea jäljellä sekä yksi vuohi ja se auto. Todennäköisyys valita auto tässä tilanteessa on 50%, valitsipa hän saman oven uudelleen tai sen toisen vielä kiinni olevan oven. Alkuperäisessä tilanteessa todennäköisyys oli vain 33,3%.
Miten saman oven uudelleen valitseminen voi parantaa todennäköisyyttä valita oikea ovi? :)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ei taas tätä.... Eräs nainen tässä on eräs Marilyn, joka on haastattelujen perusteella itse asiassa aika hiton ylimielinen nainen. Hän on väärässä. Todennäköisyydet eivät muutu mihinkään siitä, että avaa yhden oven. Todennäköisyydet ovat ne, jotka ovat olleet voimassa ennen minkään oven avaamista. Kaikki muu on ihan pervers-iä vääntelyä.
Miksi et kokeile simulaatiota?
Tein itse simulaation excelillä. Vaihtaminen kannattaa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Kilpailija on satunnaisesti valinnut oven, jonka takana on 33,3%:n todennäköisyydellä palkintoauto ja 66,6%:n todennäköisyydellä vuohi. Tuota ovea ei kuitenkaan avata. Nämä todennäköisyydet perustuvat valintatilanteen olosuhteisiin.
Kahdesta muusta ovesta ainakin toisen takana on vuohi ja yksi tällainen ovi avataan. Nyt yksi vuohiovi on varmasti poissa pelistä, mutta kilpailija ei voi vieläkään tietää onko hänen valitseman oven takana palkintoauto vai vuohi.
Tässä vaiheessa on siis kaksi enää ovea jäljellä sekä yksi vuohi ja se auto. Todennäköisyys valita auto tässä tilanteessa on 50%, valitsipa hän saman oven uudelleen tai sen toisen vielä kiinni olevan oven. Alkuperäisessä tilanteessa todennäköisyys oli vain 33,3%.
Miten saman oven uudelleen valitseminen voi parantaa todennäköisyyttä valita oikea ovi? :)
Kyse ei ole aito satunnainen valinta kahden oven välillä koska jo aiemmin on tapahtunut asioita jotka vaikuttaa todennäköisyyksiin.
Eli jos ekassa vaiheessa valitaan ovi ja sen takana on auto 33% todennäköisyydellä niin niiden kahden valitsematta jäävän oven takana se auto on 66% todennäköisyydellä.
Nyt juontaja tekee temppunsa ja avaa toisen niistä valitsematta jääneistä ovista jonka takana on aina vuohi. Ja pyytää valitsemaan uudelleen.
Edelleen sen ekan oven takana on auto 33% todennäköisyydellä koska tämä ei muuttunut miksikään. Samoin niiden kahden muun oven takana on auto 66% todennäköisyydellä. Toinen niistä ovista on vaan auki joten se ei vaikuta asiaan mitenkään. Joten ekan valitun oven takana on siis 33% todennäköisyydellä auto, tokan 66%.
Aika selvästi siis laskutaitoiset vaihtaa tuossa kohtaa valintaa. Tuo ei vaan takaa voittoa koska kolmasosa on aika iso todennäköisyys, mutta silti pienempi kuin 2/3 joka on toisella vaihtoehdolla.
Mutta ihan kiva esimerkki kuvaamaan sitä miten todennäköisyyksiä miettiessa menee helposti metsään kun ei ymmärrä tilannetta kunnolla.
"Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi."
Ehkä olen tyhmä, mutta jäin jumiin tuohon "aina" sanaan tässä. Joka tapauksessa, en vaihtaisi ovea. Mahdollisuus saada auto olisi 50/50. Jollekihan vuohi voisi olla mieluisampi vaihtoehto.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
No hitsit! Jos jäljelle jääneissä ovissa on aina vuohi, auto on ensimmäiseksi valitussa ovessa. Tai sit jutun suomennos on huonosti tehty.
Vierailija kirjoitti:
Kilpailija on satunnaisesti valinnut oven, jonka takana on 33,3%:n todennäköisyydellä palkintoauto ja 66,6%:n todennäköisyydellä vuohi. Tuota ovea ei kuitenkaan avata. Nämä todennäköisyydet perustuvat valintatilanteen olosuhteisiin.
Kahdesta muusta ovesta ainakin toisen takana on vuohi ja yksi tällainen ovi avataan. Nyt yksi vuohiovi on varmasti poissa pelistä, mutta kilpailija ei voi vieläkään tietää onko hänen valitseman oven takana palkintoauto vai vuohi.
Tässä vaiheessa on siis kaksi enää ovea jäljellä sekä yksi vuohi ja se auto. Todennäköisyys valita auto tässä tilanteessa on 50%, valitsipa hän saman oven uudelleen tai sen toisen vielä kiinni olevan oven. Alkuperäisessä tilanteessa todennäköisyys oli vain 33,3%.
Miten saman oven uudelleen valitseminen voi parantaa todennäköisyyttä valita oikea ovi? :)
Lopulta tässä ei ole oikeasti kahta eri valintaa, vaan vain yksi. Eli valitset yhden oven, ja palkinto on joko sen takana tai sitten se on muiden ovien takana. Mahdollisuus vaihtaa ovea on vain tarjous valita ne kaikki muut ovet sen alunperin valitun sijaan. Eli sen alkuperäisen valinnan todennäköisyys on aina yhden oven osuus ovien kokonaismäärästä, eikä se muutu siitä, että niitä ei-voittavia ovia avataan. Jos ovia olisi neljä, ja niitä avattaisiin kaksi, joiden takana on vuohi, olisi todennäköisyydet alkuperäinen ovi 25%, avaamatta jäänyt ei-valitttu ovi 75% ja niin edelleen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tässä olisi toinenkin ongelma, jossa professoritkin menevät halpaan. Mitenhän se maailman älykkäin nainen mahtaisi tämän ratkaista?
On kaksi ämpärillistä vettä jotka molemmat ovat ympäröivän ilman lämpöisiä, sanotaan vaikka 20-asteisia. Kumpi kuluttaa enemmän energiaa: se, että toisen ämpärin vesi lämmitetään sähkövastuksella 70-asteiseksi ja toiselle ei tehdä mitään, vai että lämpöpumpulla pumpataan toisesta lämpöä toiseen niin että se toinen lämpenee 70-asteiseksi?
Koska julkisuudessa on niin paljon viime aikoina puhuttu lämpöpumpuista niin kaikki varmasti tietävät että jälkimmäinen vaihtoehto on taloudellisempi.
Jos on huolehdittu siitä, ettei lämpöä tule ohessa pumpatuksi muualta kuin juuri toisesta ämpäristä, niin voitte verrytellä aivosolujanne laskemalla että mihin lämpötilaan kylmemmän ämpärin vesi on nyt laskenut, mutta se varsinainen visainen kysymys on tämä:
Kun pumppaus on suoritettu, niin onko sen kylmemmän ämpärin vesi nyt menettänyt energiaa, onko energiamäärä pysynyt samana vai onko se saanut lisää energiaa?
Kannattaa vaihtaa ovea, auton todennäköisyys kasvaa kaksinkertaiseksi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tuo juttu on todennäköisyyshuumoria.
esim:
Jos saat viidennen lapsen, se on tilastollisesti 100% varmuudella kiinalainen.
Tai sitten tilastotiede ei ole tiedettä ollenkaan, kuten juuri todistin.
Yksinkertaisimmin selitettynä siis et valitse toisessa valinnassa kahden samanarvoisen oven välillä jolloin todennäköisyys olisi 50% vaan joko sen yhden minkä valkkasit ekana (todennäköisyys 1/3) tai niiden kahden muun joita et valinnut (todennäköisyys 2*1/3). Se ei muuta todennäköisyyksiä miksikään että toinen niistä kahdesta ovesta avataan vaan vain parantaa voittomahdollisuuttasi jos valkkaat sen jäljelläolevan oven.
Eli valitaan joko 1 ovi tai 2 ovea joiden takana se auto voi olla. Tottakai 2 oven takana auto on todennäköisemmin kuin yhden.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tein testin ja avasin heti sen oven jonka takana oli auto.
Olen nero. (mies)
Vastaus tulee siinä heti alussa: kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana auto on, saa valita kolmesta ovesta yhden.
Eli todennäköisyys ei muutu miksikään. Se muuttuisi, jos hänellä ei olisi valittavana kolmea vaihtoehtoa, toisin sanoen kilpailun järjestäjä voisi vaikuttaa tilanteeseen. Nyt se ei voi, kun kilpailija on se, joka valitsee ensin ja kaikista vaihtoehdoista.
Kilpailijalla on mahdollista valita heti auto, jonka jälkeen järjestäjällä on 2 ovea, joiden molempien takana on vuohi, siitä ei siis voi päätellä mitään, joten todennäköisyys ei muutu.
Armeijan teltassa pää oon pakkasen puolella ja jalat käristyy kamiinaa vasten, tilastojen mukaan teillä ei ole mitään aihetta valittaa koska keskimäärin lämpötila on sopiva.
Tilastoilla ja tutkimuksilla valitettavasti vedätetään, manipuloidaan ja huijataan ihmisiä törkeästi.
Mitens ne ihmiset jotka voittivat sen vuohen. . .
Tulivatko he kilpailupaikalle omalla paketti- tai lava-autollaan, vai voiko vuohen kuljettaa myös henkilöautolla?
Oliko kilpailu suunnattu etupäässä karjatilalisille?
Saivatko he vuohen heti mukaansa? (Tiesittekö että Amerikassa on perinteisesti ollut käytäntönä, että voittoa ei saa puhtaana käteen, vaan sen saa vasta kun on ensin itse maksanut veron)
Koskeeko turvavyöpakko myös vuohia?
Jos tuota ei muuten hahmota, niin kuvittele tilanne, jossa näitä ovia on 100 kpl ja vain yhden niistä takana on auto.
Nyt jos valitset ovista minkä vain, niin erittäin todennäköisesti sen takana on vuohi.
Auto on silloin sen oven takana, jonka kilpailun järjestäjä valitsee 99 jäljelle jääneen ehdokkaan joukosta vielä mukaan. (Järjestäjä tietää, missä auto on.)
Kannattaa siis vaihtaa uuteen oveen!
Toki todennäköisyys voitolle on pienempi silloin, kun ovia oli alunperin vain kolme, mutta kuitenkin!
Alue: Aihe vapaa
En osannut, mutta menee se viisaskin vipuun.