Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
No on tehty yksinkertaisesta asiasta super vaikeaa. Se on joko 1/3 tai 2/3, ja valitse niiden välillä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
En tajua.
Ajattelen, että avatulla ovella ei ole väliä, ainoastaan kahdella suljetulla. Toisen takana on auto ja toisen vuohi.
Mahdollisuus 50/50.
Miten voit ajatella noin, kun alun perin oli kolme ovea? Ei kolmesta ovesta saa mitenkään 50/50.
Niin, se mitä tässä ei ole kerrottu on olennaista. Nimittäin valitseeko oven avaaja tietoisesti avattavaksi vuohioven vai onko avattavan oven takana vuohi sattumalta, vai onko avattavan oven takana tässä aina vuohi siksi, että tehtävänannossa oletetaan kilpailijan valinneen jo auto-oven. Ehkä alkuperäinen luultavasti englanninkielinen versio kertoo tämän.
Vastauksesta riippuu, mitä kannattaa tehdä. Jos ovi on avattu satunnaisesti ja sieltä on saatumalta paljastunut se vuohi, on käsillä aidosti uusi valinta tilanteessa, jossa todennäköisyydet ovat 50-50. Se, että oven 1 valinta on nimeltään ”pidä” ja oven 2 valinta on nimeltään ”vaihda” ei vaikuta siihen, että kyse on uudesta valinnasta uuden informaation pohjalta eli uudessa tilanteessa.
Jos taas oven avaaja on tahallaan avannut oven, jonka takana on vuohi, tilanne on erilainen. Todennäköisyys sille, että ei ole valinnut auto-ovea kolmeesta ovesta on 2/3. Kun nyt pelistä on poistettu mahdollisuus valita väärin niistä kahdesta (jompikumpi kahdesta on varmuudella vuohi, ja se varma vuohi on näytetty), jää toiselle ovelle 2/3 todennäköisyys autolle. Ovihan voi olla kiinni joko siksi, että kahdesta vuohiovesta avattiin se toinen TAI siksi, että tätä ovea ei avattu koska sen takana on auto.
Jos taas ovi avataan kyllä satunnaisesti, mutta se takana on aina vuohi, se tarkoittaa, että auto oli jo ”pois pelistä” eli valittuna. Silloin kannattaa tietysti pitää sama ovi, sen takanahan on satavarmasti auto, minkä kompakysymys kertoi (tyyliin mikä on jaakobin poikien isän nimi).
Kysymys ei siis oikeastaan ole matemaattinen vaan kielellinen.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
En tajua.
Ajattelen, että avatulla ovella ei ole väliä, ainoastaan kahdella suljetulla. Toisen takana on auto ja toisen vuohi.
Mahdollisuus 50/50.
Miten voit ajatella noin, kun alun perin oli kolme ovea? Ei kolmesta ovesta saa mitenkään 50/50.
No koska se yksi ovi on jo avattu ja siellä on vuohi.
Jäljelle jäävän kahden oven takana on toinen vuohi ja auto.
Mahdollisuus saada auto on noiden välillä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
En tajua.
Ajattelen, että avatulla ovella ei ole väliä, ainoastaan kahdella suljetulla. Toisen takana on auto ja toisen vuohi.
Mahdollisuus 50/50.
Miten voit ajatella noin, kun alun perin oli kolme ovea? Ei kolmesta ovesta saa mitenkään 50/50.
No koska se yksi ovi on jo avattu ja siellä on vuohi.
Jäljelle jäävän kahden oven takana on toinen vuohi ja auto.
Mahdollisuus saada auto on noiden välillä.
Siis noiden kahden avaamattoman oven välillä.
Käsitin siis, että yksi ovi kolmesta avataan ENNEN kuin kisaaja tekee ensimmäisen valintansa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Käsitin siis, että yksi ovi kolmesta avataan ENNEN kuin kisaaja tekee ensimmäisen valintansa.
Mistä ihmeestä olet tuollaisen käsityksen saanut?
Vierailija kirjoitti:
Niin, se mitä tässä ei ole kerrottu on olennaista. Nimittäin valitseeko oven avaaja tietoisesti avattavaksi vuohioven vai onko avattavan oven takana vuohi sattumalta, vai onko avattavan oven takana tässä aina vuohi siksi, että tehtävänannossa oletetaan kilpailijan valinneen jo auto-oven. Ehkä alkuperäinen luultavasti englanninkielinen versio kertoo tämän.
Kyllä tämä on kaikki kerrottu Monty Hall -ongelman kuvauksessa. Juontaja poistaa yhden varmasti väärän vaihtoehdon.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
En edelleenkään ymmärrä millä logiikalla se oven vaihto muka parantaa todennäköisyyttä, jos mahdollisuus on 50-50.
Koska "yksi kolmesta" ei ole 50/50, vaan 33,3.../66,6...
Vierailija kirjoitti:
No on tehty yksinkertaisesta asiasta super vaikeaa. Se on joko 1/3 tai 2/3, ja valitse niiden välillä.
Näin on!
Jos kilpailija ei vaihda ovea, on todennäköisyys voittaa auto 1/3. Kolme ovea ja yhden takana auto.
Jos kilpailija päättää vaihtaa oven, hän häviää auton, jos on arvannut oikean oven, jonka takana auto on. Tämän todennäköisyys on 1/3. Jos kilpailija valitsee oven, jonka takana on vuohi, avataan toinen toinen ovi, jonka takana on vuohi ja jäljelle jää ainoastaan se ovi, jonka takana on auto. Todennäköisyys voittaa auto on 2/3.
Kannattaa aina vaihtaa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
En tajua.
Ajattelen, että avatulla ovella ei ole väliä, ainoastaan kahdella suljetulla. Toisen takana on auto ja toisen vuohi.
Mahdollisuus 50/50.
Valitsemasi oven takana auto oli alussa 1/3 todennäköisyydellä. Niiden kahden muun oven takana 2/3 todennäköisyydellä. Tilanne ei muutu, vaikka toinen kahdesta muusta ovesta avataan. Sinun oven takana auto on edelleen 1/3 todennäköisyydellä.
Hauskaksi kuvio meneekin, jos paikalle tulee uusi ihminen ja hänelle näytetään kahta ovea, joista toisen takana on auto. Silloin todennäköisyydet ovatkin 1/2.
Kyse on siitä, mitä informaatiota pelaajalla on. Todennäköisyydet riippuu kuka valitsee sen avatun oven ja miksi. Jos pelin järjestäjä avaa tarkoituksella vuohioven, niin valitun oven autotodennäköisyys ei muutu siitä 33.3 prosentista, eli sen toisen avaamattoman oven autotodennäköisyys täytyy olla 66.6%. Jos taas pelaaja saa valita avatun oven ja siellä sattuu olemaan vuohi, olemme saaneet uutta informaatiota todennäköisyyksistä ja ne ovat nyt 50-50.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos ei vaihda, todennäköisyys on 33,3%. Jos vaihtaa, todennäköisyys on 66,7%.
Jos et ymmärrä miksi, ajattele asiaa tällä tavalla:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tässä täydellinen vastaus.
Tämä on paljon helpompi ymmärtää, kun ajattelee vaihtoehtoja olevan enemmän kuin kolme, sata tai vaikka miljoona kuten arpaesimerkissä.
"sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli"
-En usko että kukaan älykkö viitsii alkaa kohkaamaan moisesta.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
No on tehty yksinkertaisesta asiasta super vaikeaa. Se on joko 1/3 tai 2/3, ja valitse niiden välillä.
Näin on!
Jos kilpailija ei vaihda ovea, on todennäköisyys voittaa auto 1/3. Kolme ovea ja yhden takana auto.
Jos kilpailija päättää vaihtaa oven, hän häviää auton, jos on arvannut oikean oven, jonka takana auto on. Tämän todennäköisyys on 1/3. Jos kilpailija valitsee oven, jonka takana on vuohi, avataan toinen toinen ovi, jonka takana on vuohi ja jäljelle jää ainoastaan se ovi, jonka takana on auto. Todennäköisyys voittaa auto on 2/3.
Kannattaa aina vaihtaa.
Vaihtoehtoja on kaksi. Kilpailija ei vaihda ovea tai kilpailija vaihtaa oven.
1) Jos kilpailija ei vaihda ovea, on todennäköisyys voittaa auto 1/3. Kolme ovea ja yhden takana auto.
2) Jos kilpailija päättää vaihtaa oven, hän häviää auton, jos on arvannut ensimmäisellä kerralla oikean oven, jonka takana auto on. Tämän todennäköisyys on 1/3. Jos kilpailija valitsee ensimmäisellä kerralla oven, jonka takana on vuohi, avataan toinen toinen ovi, jonka takana on vuohi ja jäljelle jää ainoastaan se ovi, jonka takana on auto. Todennäköisyys voittaa auto on 2/3.
Kannattaa aina vaihtaa.
Jos ovia olisi kymmenen: Kilpailija arvaa oven, jonka takana on auto todennäköisyydellä 1/10. Vuoden todennäköisyys on 9/10. Tämän jälkeen avataan 8 ovea, joiden takana on vuohi. Vain yksi ovi jää avaamatta. Kannattaako kilpailijan vaihtaa ovea? Entäpä, jos ovia olisi 1000?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tämä todistaa, että palstalla on tosi pieni vähemmistö älykästä porukkaa, joilla edes joskus välähtää.
Olen lukenut ketjuja, joissa jokainen toitottaa olevansa keskivertoa älykkäämpi, mutta missä he nyt ovat, kun eivät tässä ketjussa näy?
Itselläsi ei nyt tainnut oikein kolahtaa se, että tämä arvoitus oli kiistanalainen myös älymystöjen keskuudessa. Jos heidän mielestään asia ei ollut yksinkertainen, oletko sinä väärässä vai oikeassa väittäessäsi, että tämän pitäisi jokaisen älykön tajuta?
Tämä on niin yksinkertaista tilastotiedettä kuin vain voi olla. Voi olla älymystöjä, jotka eivät tajua yhtikästä mitään todennäköisyyslaskennasta.
Jos on vaikea hiffata tätä, kannattaa tehdä kolme postit-lappua, joihin kirjoittaa vuohi tai auto. Sitten pähkäilee konkreettisesti miten menee. :)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ei siellä ensiksi avattavan oven takana aina ole vuohi, jos joku näin väittää niin valehtelee.
Kyllä on. Joka kerta.
No eihän ole, kukaan ei edes tiedä minkä oven pelaaja valitsee.
Vierailija kirjoitti:
Ajatellaan tilannetta näin.
Unohdetaan koko valintatilanne ja ajatellaan pelkkiä todennäköisyyksiä.
kolme ovea, kaksi vuohta, yksi auto.
on 1/3 todennäköisyys, että oven takaa löytyy auto.
Avataan 2 ovea yhtä aikaa. Todennäköisyys sille, että jomman kumman oven takana on auto on 2/3.
Kilpailija saa siis alkuperäistä ovea vaihtamalla tavallaan kurkistaa kahden oven taakse yhden sijaan ja sen takia se todennäköisyys on parempi kuin pitäytyä siinä yhdessä ovessa, jonka valitsi aluksi.
No tavallaan joo, mutta oikeasti ei kurkista kuin yhteen ja se voi olla sitten oikein tai väärin.
Up