Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Meillä on nyt vaihdettu molemmat ulko-ovet eikä niiden takana ollut vuohia, yksi jätetty sika vaan ja ulkopuolella auto toisinaan. Voitinko mä? Mitä on palkintoina?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ovi avaamalla saatu lisäinformaatio on olennaisen tärkeää.
Jos valitsematonta ovea ei olisi avattu, se tarkoittaisi tilannetta, jossa ensimmäisen valinnan jälkeen heti
kysyttäisiin haluatko vaihtaa. Tällöin auton saamisen todennäköisyys olisi ilman vaihtoa sama kuin vaihdon jälkeen, eli 1/3.Ei, vaan silloin kysymys olisi että haluatko vaihtaa niihin kahteen jäljelle jääneeseen oveen, jolloin todennäköisyys on edelleen se 2/3. Mitään availuja ei tarvita mutta tuolla tapaa siitä saa tietysti sekä dramaattisemman että sekavamman.
Vaihdettaessa on valittava vain yksi ovi, ei kahta.
Valitset sen oven jonka juontaja avasi ja sen toisen avaamatta jääneen. Kaksi ovea.
Vastasin sille, joka sanoi "mitään availuja ei tarvita".
Jos ei kerran availla, niin vaihdossa on valittava yksi ovi kahdesta.
Eli minulle. Valitset molemmissa tapauksissa molemmat ovet, mutta toisessa tapauksessa juontaja avaa toisen niistä puolestasi. Voit todeta tämän tekemällä totuustaulukon. Huomaat että totuustaulukot ovat identtisesti samat, jolloin tehtävätkin ovat identtisesti sama tehtävä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Tarkoitatko, että todennäköisyys ei voi muuttua, vaan sen täytyy pysyä alkuperäisenä? Tapahtuman todennäköisyys pitää laskea aina uudelleen, kun siihen vaikuttavista asioista saadaan uutta informaatiota.
Esimerkiksi, jos sinulta kysytään, millä todennäköisyydellä hyvin sekoitetun pakan päällimmäinen kortti
on ruutuässä, vastaat varmaankin 1/52. Mutta jos saat uutta tietoa, esimerkiksi että päällimmäinen kortti on ässä, ja sinulta kysytään sama kysymys, vastaat varmaankin 1/4, joka on eri kuin alkuperäinen todennäköisyys.Kyllä, mutta tässä tapauksessa kyse ei ole siitä että saataisiin uutta informaatiota koska sitä ei saada. On jo tiedossa, että valitsematta jääneistä ovista/arvoista/omenoista/mistävaan *vähintään* kaikki paitsi yksi ovat tyhjiä. Kyse on koko ajan vain ja ainoastaan siitä, että millä todennäköisyydellä se voittoarpa on se ensin valittu vs. millä todennäköisyydellä se voittoarpa on siinä valitsematta jääneiden joukossa.
Ne avaukset ja silppuamiset voi unohtaa kokonaan, sillä ei ole mitään vaikutusta asiaan koska se ei tuo mitään uutta informaatiota. Kyse on vain ja ainoastaan siitä, että valittuasi yhden saat halutessasi vaihtaa valintaasi niin että sen yhden sijasta valitsetkin kaikki muut jäljelle jääneet.
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Ei sitä ovea olisi tarvinnut edes avata, kun tiedtään 100 %:n varmuudella, että vuohi on toisen oven takana. Sinun pitää valita nyt vain pidätkö sen ensimmäisen valitsemasi oven 33,33 %:n todennäköisyydellä vai valitsetko kaksi ovea 66,67 %:n todennäköisyydellä, joista toisen takana on varmasti vuohi. Sen nyt voi hyvin avata, kun sinun ei tarvitse tehdä valintaan niiden kahden oven välillä. Teet valinnan vain sen yhden oven ja kahden oven välillä eli valitsetko 1/3 vai 2/3.
Tehtävän mukaan ei voinut valita kahta ovea kerralla.
Ajattelet liian monimutkaisesti. Tässä on vain kyse onko se auto valitsemasi ensimmäisen oven takana vai niiden kahden toisen oven takana. Ekassa vaihtoehdossa saat avata yhden oven, mutta toisessa vaihtoehdossa avataan kaksi ovea, sinä avaat yhden ja joku muu avaa sen vuohioven puolestasi, kun sillä ei ole mitään merkitystä, koska toisen oven takana on kuitenkin vuohi. Eli valitset 1/3 tai 2/3 ja sillä sipuli. Minä valitsisin 2/3.
On selvää, että vaihtaminen on oikea ratkaisu. Mutta mikäli ymmärsin oikein, väität, että ovea ei olisi
tarvinnut edes avata, ja silti olisi mahdollista päätellä, että vaihto kannattaa. Minun mielestäni kyseistä päätelmää ei voi tehdä, ellei ovea avata ja uutta informaatiota saada.Mitä uutta informaatiota sinä siinä saat kun tiesit kerran jo että vähintään toisen valitsematta jääneen oven takana on vuohi?
Olen sen jo kerran selittänyt.
Todennäköisyys sille, että auto olisi juuri avatun oven takana, muuttui nollaksi. Ennen avausta tuo todennäköisyys oli 1/3.Ja mitä teet tällä tiedolla kun et sitä ovea voi kuitenkaan valita ja tiesit että todennäköisyys sille että auto on jommankumman oven takana on 2/3?
Käytän sitä tietoa laskeakseni todennäköisyyden tapahtumalle, että auto on avaamatta jääneen oven takana. Saan todennäköisyydeksi 2/3, ja siksi vaihdan.
Tiesit jo ennen oven avausta että todennäköisyydellä 2/3 auto on jommankumman oven valitsematta jääneen oven takana, eli mitään lisäinformaatiota se oven avaaminen ei tuonut. On siis identtisesti sama tilanne kääntääkö juontaja yhden oven auki vai antaako hän sinun valita molemmat jäljelle jääneistä.
Tässä tehtävässä ei ole sellaista vaihtoehtoa, että molemmat valitsematta jääneet ovet jätetään
kiinni, ja annetaan mahdollisuudeksi valita molemmat.
Tämä tehtävä on juurikin se. Kuten jo sanoin, se on identtisesti sama tehtävä. Ainoa ero on sanamuoto, totuustaulukot ovat täysin identtiset.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Lainaus: "Tiesit jo ennen oven avausta että todennäköisyydellä 2/3 auto on jommankumman valitsematta jääneen oven takana, eli mitään lisäinformaatiota se oven avaaminen ei tuonut. "
Jokaiselle pitäisi olla ilmiselvää, että lisäinformaatiota saatiin.
Ennen oven avausta ei tiedetty, onko auto sen takana. Avauksen jälkeen tiedettiin, että ei ollut.Ei saatu. Koska sillä EI OLE VÄLIÄ, kumman valitsematta jääneen oven takana auto mahdollisesti on. Riittää tietää, että se on toisen näistä takana tietyllä todennäköisyydellä.
Juuri näin.
Informaatio tehtävän alkaessa: Auto on tn 1/3 jonkin oven takana.
Informaatio ensimmäisen valinnan jälkeen: Auto on tn 1/3 valitun oven takana ja 2/3 jonkun ei-valitun oven takana.
Informaatio juontajan avauksen jälkeen: Auto on tn 1/3 valitun oven takana ja 2/3 jonkun ei-valitun oven takana.
Juontajan oven avaaminen ei siis tuonut mitään lisä-informaatiota tehtävän suorittajalle.
Yhden avaamisen jälkeen hänellä on 2 ovea jäljellä. Ovet A ja B.
Ei ole mitään väliä, vaihtaako A-sta B-lle tai ei. Koska samalla varmuudella toisessa niistä on auto ja todennäköisuus voittaa auto (tai vuohi) pysyy samana!
Kertoiko täällä joku jo oikean vastauksen? Haluaisin tietää sen:) Mut en ehdi lukea kaikkia 170 viestiä..
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Yhden avaamisen jälkeen hänellä on 2 ovea jäljellä. Ovet A ja B.
Ei ole mitään väliä, vaihtaako A-sta B-lle tai ei. Koska samalla varmuudella toisessa niistä on auto ja todennäköisuus voittaa auto (tai vuohi) pysyy samana!Kertoiko täällä joku jo oikean vastauksen? Haluaisin tietää sen:) Mut en ehdi lukea kaikkia 170 viestiä..
Oikea vastaus luki kai ihan siinä avauksessa. Kyseessä on Monty Hallin ongelma, ikivanha todennäköisyyslaskennan knoppitehtävä. Vaihtamalla todennäköisyys kasvaa 1/3 -> 2/3. Voit ajatella tehtävän niin, että saat valita ensin yhden oven, mutta sitten juontaja tarjoaakin mahdollisuutta valita ne kaksi muuta ovea.
Vierailija kirjoitti:
Vastakysymys:
Ne jotka ajattelevat että mahdollisuudet voittaa ovat 50-50 riippumatta siitä, vaihtaako ovea vai ei: tarkoitatteko siis, että pelaaja pystyy todennäköisyydellä 1/2 valitsemaan yhden oikean oven kolmesta vaihtoehdosta? Ja miten selitätte tämän?
Hei, se avattu ovi on jo pois pelistä, koska sen sisältö on tiedossa.
Jällelle jää 2 ovea ja auton mahdollisuus 50% molemman kohdalla. Sen takia vaihdo ei suurenna tödennäköisyyttä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Aina on akka parantunut vaihtamalla eli vaihdetaan oveakin.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Lainaus: "Tiesit jo ennen oven avausta että todennäköisyydellä 2/3 auto on jommankumman valitsematta jääneen oven takana, eli mitään lisäinformaatiota se oven avaaminen ei tuonut. "
Jokaiselle pitäisi olla ilmiselvää, että lisäinformaatiota saatiin.
Ennen oven avausta ei tiedetty, onko auto sen takana. Avauksen jälkeen tiedettiin, että ei ollut.Ei saatu. Koska sillä EI OLE VÄLIÄ, kumman valitsematta jääneen oven takana auto mahdollisesti on. Riittää tietää, että se on toisen näistä takana tietyllä todennäköisyydellä.
Juuri näin.
Informaatio tehtävän alkaessa: Auto on tn 1/3 jonkin oven takana.
Informaatio ensimmäisen valinnan jälkeen: Auto on tn 1/3 valitun oven takana ja 2/3 jonkun ei-valitun oven takana.
Informaatio juontajan avauksen jälkeen: Auto on tn 1/3 valitun oven takana ja 2/3 jonkun ei-valitun oven takana.
Juontajan oven avaaminen ei siis tuonut mitään lisä-informaatiota tehtävän suorittajalle.
Informaatio juontajan avauksen jälkeen: Auto on tn 1/3 valitun oven takana ja 2/3 nimenomaan sen avaamattoman oven takana, johon on mahdollisuus vaihtaa.
Ennen avaustahan tiesit vain, että auto voisi olla kumman tahansa avaamattoman oven takana, jolloin kumpikin avaamaton ovi antoi todennäköisyyden 1/3, eli yhteenlaskien 2/3.
Avauksen jälkeen oikean valinnan mahdollisuus vaihdossa kaksinkertaistui.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ihan hyvä avaus lukuunottamatta tuota soopaa maailman älykkäimmästä naisesta.
Monty Hall ei kuulosta naisen nimeltä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tuon kun katsoo taulukosta jossa on kaikki vaihtoehdot, niin käy selväksi että vaihtamalla voittaa todennäköisemmin auton. Mutta silti aivoni eivät hyväksy tätä asiaa.
En vain tajua. Miettikääpä tätä. Pelaaja yksi valitsee ensin yhden oven, auton todennäköisyys 1/3. Sitten yksi vuohiovi poistetaan pelistä. Nyt jos tässä vaiheessa vaihdettaisiinkin pelaajaa, paikalle tuotaisiin uusi pelaaja joka ei tietäisi mitään aiemmasta, ainoastaan että on kaksi ovea ja toisen takana on auto. Mikä on auton todennäköisyys hänen näkökulmastaan? Eikö se muka olisi 50/50? Miten eri ihmisille voi olla eri todennäköisyyksiä? Pää räjähtää?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Ihan hyvä avaus lukuunottamatta tuota soopaa maailman älykkäimmästä naisesta.
Monty Hall ei kuulosta naisen nimeltä.
Many readers of vos Savant's column refused to believe switching is beneficial despite her explanation. After the problem appeared in Parade, approximately 10,000 readers, including nearly 1,000 with PhDs, wrote to the magazine, most of them claiming vos Savant was wrong (Tierney 1991). Even when given explanations, simulations, and formal mathematical proofs, many people still do not accept that switching is the best strategy (vos Savant 1991a). Paul Erdős, one of the most prolific mathematicians in history, remained unconvinced until he was shown a computer simulation demonstrating vos Savant's predicted result (Vazsonyi 1999).
Vierailija kirjoitti:
En vain tajua. Miettikääpä tätä. Pelaaja yksi valitsee ensin yhden oven, auton todennäköisyys 1/3. Sitten yksi vuohiovi poistetaan pelistä. Nyt jos tässä vaiheessa vaihdettaisiinkin pelaajaa, paikalle tuotaisiin uusi pelaaja joka ei tietäisi mitään aiemmasta, ainoastaan että on kaksi ovea ja toisen takana on auto. Mikä on auton todennäköisyys hänen näkökulmastaan? Eikö se muka olisi 50/50? Miten eri ihmisille voi olla eri todennäköisyyksiä? Pää räjähtää?
Kysymys on siitä, että todennäköisyydet lasketaan aina annettujen tosiseikkojen perusteella.
Jos toiselle koehenkilölle kerrotaan, että kahdesta ovesta toisen takana on vuohi, ja toisen takana on auto,
hän ei voi muuta päätellä kuin sen, että kyse on fifty-fifty -tilanteesta.
Hän ei voi tietää, että tilanteessa todennäköisyydet ovat todellisuudessa jakautuneet 1/3 ja 2/3,
jos aiemmin tapahtunutta ei hänelle kerrota.
Ensin ajattelin että todennäköisyys paranee, koska yksi tilaisuus on jo käytetty. Mutta oikeastaan ei parane, koska ekallakin kierroksella oli vain kaksi vaihtoehtoa mitä oven takana voi olla elu 50:50. Ja nyt myös on enää 2 vaihtoehtoa eli edelleen vaihtoehdot ovat vuohi tai auto. Vaihtoehtoja ei ollut ensimmäiselläkään kerralla siis yhtään enempää. Silti, koska yksi vuohi on jo saatu, todennäköisyys on sama mutta toisaalta valitsija saa 2.mahdollisuuden mikä on enemmän kuin se, että hän pitäisi ensimmäisem "palkinnon".
En tiedä ymmärsinkö kuvauksen oikein.
Hetkinen, onko se hämäys siinä että tässä onkin kahta eri todennäköisyyttä? Eli todennäköisyys arvata oikea ovi ja toisaalta todennäköisyys että oven vaihtaminen on kannattavaa. Nehän ovat eri asioita.
Oikean oven arvaaminen on 1/2, koska yksi väärä ovi poistetaan joka tapauksessa ja oikea valinta tehdään vasta sitten kun on kaksi ovea jäljellä. Mutta todennäköisyys että oven vaihtaminen kannattaa, se onkin sitten se mitä tässä haetaan. Koska ihan ensimmäinen kolmesta ovesta tehty valinta on mennyt 2/3 todennäköisyydellä VÄÄRIN, oven vaihtaminen onkin 2/3 todennäköisyydellä kannattavaa.
Onko oikein vai olenko ihan pihalla?
Vierailija kirjoitti:
Hetkinen, onko se hämäys siinä että tässä onkin kahta eri todennäköisyyttä? Eli todennäköisyys arvata oikea ovi ja toisaalta todennäköisyys että oven vaihtaminen on kannattavaa. Nehän ovat eri asioita.
Oikean oven arvaaminen on 1/2, koska yksi väärä ovi poistetaan joka tapauksessa ja oikea valinta tehdään vasta sitten kun on kaksi ovea jäljellä. Mutta todennäköisyys että oven vaihtaminen kannattaa, se onkin sitten se mitä tässä haetaan. Koska ihan ensimmäinen kolmesta ovesta tehty valinta on mennyt 2/3 todennäköisyydellä VÄÄRIN, oven vaihtaminen onkin 2/3 todennäköisyydellä kannattavaa.
Onko oikein vai olenko ihan pihalla?
Aivan näin! Tämä se on joka monia hämää.
Vierailija kirjoitti:
En vain tajua. Miettikääpä tätä. Pelaaja yksi valitsee ensin yhden oven, auton todennäköisyys 1/3. Sitten yksi vuohiovi poistetaan pelistä. Nyt jos tässä vaiheessa vaihdettaisiinkin pelaajaa, paikalle tuotaisiin uusi pelaaja joka ei tietäisi mitään aiemmasta, ainoastaan että on kaksi ovea ja toisen takana on auto. Mikä on auton todennäköisyys hänen näkökulmastaan? Eikö se muka olisi 50/50? Miten eri ihmisille voi olla eri todennäköisyyksiä? Pää räjähtää?
Siksi, että satunnaisen paikalletulijan voittomahdollisuus ei ole sama asia kuin kahden jäljelle jäävän oven voittomahdollisuus. Uusi pelaaja valitsee sattumanvaraisesti kahdesta ovesta, ja todennäköisyys tietyn oven valitsemiselle on 50 %. Ja uuden pelaajan voittomahdollisuus on 50 %. Kirjoitin samansuuntaisesti joskus aiemmalla sivulla lottokupongeista, mutta laitan nyt tähän, että uuden pelaajan kohdalla on 4 eri vaihtoehtoa, miten hänelle käy, ja voittomahdollisuus 50 % muodostuu niistä seuraavasti:
Vaihtoehto 1: Uusi pelaaja sattuu valitsemaan oven, jonka alkuperäinen pelaaja valitsi (kun ovia oli vielä kolme), ja tämä ovi voittaa. Todennäköisyys tälle on:
P(1) = 50 % * 1/3 = 1/6
Tuo mainittu 50 % on siis se mahdollisuus, että pelaaja sattuu valitsemaan juuri tämän oven, ja 1/3 tuon oven voittomahdollisuus.
Vaihtoehto 2: Uusi pelaaja valitsee alkuperäisen oven, mutta palkinto on toisen oven takana:
P(2) = 50 % *2/3 = 1/3
Vaihtoehto 3: Uusi pelaaja valitsee oven, jota ei valittu alun perin (ja jolla on se kahden oven voittotodennäköisyys), ja tämä ovi voittaa. Todennäköisyys:
P(3) = 50% * 2/3 = 1/3
Vaihtoehto 4: Uusi pelaaja valitsee oven, jota ei valittu alun perin, mutta palkinto onkin alkuperäisen oven takana. Todennäköisyys:
P(4) = 50% * 1/3 = 1/6.
Uuden pelaajan mahdollisuus voittaa on P(1) + P(3) = 1/6 + 1/3 = 3/6 = 1/2 = 50 %.
Uuden pelaajan mahdollisuus hävitä on P(2) + P(4) = 1/3 + 1/6 = 50 %.
Eli kyllä, uudella pelaajalla on 50-50 -voittomahdollisuus. Mutta pitää erottaa se ja ovien voittotodennäköisyys toisistaan, ja ymmärtää että asiaan vaikuttaa juuri se, että uusi pelaaja valitsee oven täysin sattumanvaraisesti. Laskemastani voittotodennäköisyydestä 50 % kaksi kolmasosaa (1/3 on kaksi kolmasosaa 50 prosentista) muodostuu vaihtoehdosta P(3), jossa uusi pelaaja sattuu valitsemaan oven joka ei ole alkuperäinen valinta, ja vain yksi kolmasosa (1/6 on yksi kolmasosa 50 prosentista) muodostuu vaihtoehdosta, jossa uusi pelaaja valitsee sattuu valitsemaan alkuperäisen oven ja tämä onkin voittava ovi. Jos siis uusi pelaaja voittaa, todennäköisyys sille, että voitto tapahtuu siten että hän sattuu valitsemaan ei-alkuperäisen oven, on kaksinkertainen todennäköisyydelle että hän voittaa valitsemalla alkuperäisen oven.
Uusi pelaaja valitsee kahden oven välillä täysin sattumanvaraisesti, mikä eroaa alkuperäisen pelaajan tilanteesta. Kuten sanoin aiemmin jollain sivulla, jotta alkuperäinen pelaaja olisi samassa tilanteessa, häntä pitäisi esimerkiksi pyörittää side silmillä niin että hän päätyisi osoittamaan jompaakumpaa ovea tietämättä, onko kyseessä alkuperäinen valinta vai ei. Tehtävässähän ei edes ole kysymys henkilön voittotodennäköisyydestä kokonaisuutena, siihenhän vaikuttaisi sekin että millä tavalla henkilö ajattelee, onko hän kiinnostunut todennäköisyyslaskennasta tai pelkääkö hän riskinottoa tai sitä että epäonninen vaihtaminen harmittaisi enemmän kuin häviäminen vaihtamatta. Tässä tehtävässä mietitään ovien todennäköisyyksiä. Ymmärrettävästi tämä helposti laajenee henkilön voittotodennäköisyydeksi. Tehtävähän on psykologisesti erittäin mielenkiintoinen, mutta siinä kysytään kuitenkin nimenomaan matemaattista todennäköisyyttä sille, kumpi ovi todennäköisemmin voittaa. Ja kun ymmärtää sen, että ovien voittotodennäköisyydet ovat edelleen olemassa, vaikka uusi tyyppi kävelisi sisään ja tietämättömänä valitsisi, ja sen miten uuden tyypin 50-50 voittotodennäköisyys muodostuu ovien voittotodennäköisyyksistä, pystyy ehkä hahmottamaan jutun paremmin.
En vaihda, saan auton todennäköisyydellä 1/3.
Vaihdan, saan auton todennäköisyydellä 2/3.