Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Vierailija kirjoitti:
En edelleenkään ymmärrä millä logiikalla se oven vaihto muka parantaa todennäköisyyttä, jos mahdollisuus on 50-50. Sillä kolmannella ovella jonka sisältö tiedetään ei ole mitään virkaa, yhtä hyvin voisi olla olematta. Aivan samalla mahiksella ensin valitun oven takana voi olla auto ja vaihtamalla vaihtaakin vuoheen.
Noinhan se äkkiseltään näyttäisi olevan, vaan eipäs olekaan.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vielä yksi tapa ihan vain päätellä oikea vastaus:
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *et vaihda*
- voitatMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *et vaihda*
- häviätJos et vaihda, voitat siis keskimäärin kerran kolmesta.
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa yhden vuohen, toisen oven takana on vuohi
- häviätMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa toisen vuohen, jäljelle jää auto
- voitatJos vaihdat, voitat siis aina kun olet ensin valinnut vuohen, eli noin kaksi kertaa kolmesta.
Tämä päättelyketju kertoo myös sen, miksi se oven avaaminen ei tuo mitään lisäinformaatiota. Se vain kääntää pelin säännöt ”etsi autosta” ”etsi vuoheen”. Eli pelaaja voittaa joka kerta kun valitsee ensin vuohen. Kaikki muu on pelkkää showta.
Ei pelaaja tiedä mitä minkäkin oven takana on.
Ja onko silä väliä, kun yhden oven takana on kuitenkin vuohi.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ei siellä ensiksi avattavan oven takana aina ole vuohi, jos joku näin väittää niin valehtelee.
Kyllä on. Joka kerta.
No eihän ole, kukaan ei edes tiedä minkä oven pelaaja valitsee.
Ei pelaaja valitse yhtään mitään siinä kohtaa, vaan juontaja poistaa pelaajan valinnan jälkeen yhden varmasti väärän vaihtoehdon.
Vierailija kirjoitti:
Jos on vaikea hiffata tätä, kannattaa tehdä kolme postit-lappua, joihin kirjoittaa vuohi tai auto. Sitten pähkäilee konkreettisesti miten menee. :)
Kannattaa tehdä yhdeksän lappua, joissa on kaikki mahdolliset kombinaatiot ovista. Silloin se aukeaa ihan selvästi että vaihtamalla paranee mahdollisuus.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vielä yksi tapa ihan vain päätellä oikea vastaus:
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *et vaihda*
- voitatMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *et vaihda*
- häviätJos et vaihda, voitat siis keskimäärin kerran kolmesta.
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa yhden vuohen, toisen oven takana on vuohi
- häviätMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa toisen vuohen, jäljelle jää auto
- voitatJos vaihdat, voitat siis aina kun olet ensin valinnut vuohen, eli noin kaksi kertaa kolmesta.
Tämä päättelyketju kertoo myös sen, miksi se oven avaaminen ei tuo mitään lisäinformaatiota. Se vain kääntää pelin säännöt ”etsi autosta” ”etsi vuoheen”. Eli pelaaja voittaa joka kerta kun valitsee ensin vuohen. Kaikki muu on pelkkää showta.
Ei pelaaja tiedä mitä minkäkin oven takana on.
Entä sitten? Pelaaja voittaa jos valitsee vuohen ja häviää jos valitsee auton.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ajatellaan tilannetta näin.
Unohdetaan koko valintatilanne ja ajatellaan pelkkiä todennäköisyyksiä.
kolme ovea, kaksi vuohta, yksi auto.
on 1/3 todennäköisyys, että oven takaa löytyy auto.
Avataan 2 ovea yhtä aikaa. Todennäköisyys sille, että jomman kumman oven takana on auto on 2/3.
Kilpailija saa siis alkuperäistä ovea vaihtamalla tavallaan kurkistaa kahden oven taakse yhden sijaan ja sen takia se todennäköisyys on parempi kuin pitäytyä siinä yhdessä ovessa, jonka valitsi aluksi.
No tavallaan joo, mutta oikeasti ei kurkista kuin yhteen ja se voi olla sitten oikein tai väärin.
Ei, vaan juontaja avaa yhden varmasti väärän oven.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vielä yksi tapa ihan vain päätellä oikea vastaus:
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *et vaihda*
- voitatMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *et vaihda*
- häviätJos et vaihda, voitat siis keskimäärin kerran kolmesta.
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa yhden vuohen, toisen oven takana on vuohi
- häviätMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa toisen vuohen, jäljelle jää auto
- voitatJos vaihdat, voitat siis aina kun olet ensin valinnut vuohen, eli noin kaksi kertaa kolmesta.
Tämä päättelyketju kertoo myös sen, miksi se oven avaaminen ei tuo mitään lisäinformaatiota. Se vain kääntää pelin säännöt ”etsi autosta” ”etsi vuoheen”. Eli pelaaja voittaa joka kerta kun valitsee ensin vuohen. Kaikki muu on pelkkää showta.
Ei pelaaja tiedä mitä minkäkin oven takana on.
Entä sitten? Pelaaja voittaa jos valitsee vuohen ja häviää jos valitsee auton.
Miten niin? Pelaaja voi valita vuohen ja päättää olla vaihtamatta ovea.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sen voi ajatella näin. Jos onnistuu valitsemaan heti auton, se on ainoa tilanne jossa vaihtaminen ei kannata, eli 1/3 tapauksista. 2/3 tapauksista tulee valinneeksi vuohen, joten vaihtaminen kannattaa kahdessa tapauksessa kolmesta todennäköisyyden mukaan.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vielä yksi tapa ihan vain päätellä oikea vastaus:
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *et vaihda*
- voitatMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *et vaihda*
- häviätJos et vaihda, voitat siis keskimäärin kerran kolmesta.
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa yhden vuohen, toisen oven takana on vuohi
- häviätMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa toisen vuohen, jäljelle jää auto
- voitatJos vaihdat, voitat siis aina kun olet ensin valinnut vuohen, eli noin kaksi kertaa kolmesta.
Tämä päättelyketju kertoo myös sen, miksi se oven avaaminen ei tuo mitään lisäinformaatiota. Se vain kääntää pelin säännöt ”etsi autosta” ”etsi vuoheen”. Eli pelaaja voittaa joka kerta kun valitsee ensin vuohen. Kaikki muu on pelkkää showta.
Ei pelaaja tiedä mitä minkäkin oven takana on.
Entä sitten? Pelaaja voittaa jos valitsee vuohen ja häviää jos valitsee auton.
Miten niin? Pelaaja voi valita vuohen ja päättää olla vaihtamatta ovea.
No totta kai, jos pelaaja on idiootti. En nyt ajatellut että siitä pitää erikseen mainita.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vielä yksi tapa ihan vain päätellä oikea vastaus:
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *et vaihda*
- voitatMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *et vaihda*
- häviätJos et vaihda, voitat siis keskimäärin kerran kolmesta.
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa yhden vuohen, toisen oven takana on vuohi
- häviätMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa toisen vuohen, jäljelle jää auto
- voitatJos vaihdat, voitat siis aina kun olet ensin valinnut vuohen, eli noin kaksi kertaa kolmesta.
Tämä päättelyketju kertoo myös sen, miksi se oven avaaminen ei tuo mitään lisäinformaatiota. Se vain kääntää pelin säännöt ”etsi autosta” ”etsi vuoheen”. Eli pelaaja voittaa joka kerta kun valitsee ensin vuohen. Kaikki muu on pelkkää showta.
Ei pelaaja tiedä mitä minkäkin oven takana on.
Entä sitten? Pelaaja voittaa jos valitsee vuohen ja häviää jos valitsee auton.
Miten niin? Pelaaja voi valita vuohen ja päättää olla vaihtamatta ovea.
No totta kai, jos pelaaja on idiootti. En nyt ajatellut että siitä pitää erikseen mainita.
Miten voi olla idiootti, kun on tuurista kyse?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vielä yksi tapa ihan vain päätellä oikea vastaus:
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *et vaihda*
- voitatMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *et vaihda*
- häviätJos et vaihda, voitat siis keskimäärin kerran kolmesta.
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa yhden vuohen, toisen oven takana on vuohi
- häviätMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa toisen vuohen, jäljelle jää auto
- voitatJos vaihdat, voitat siis aina kun olet ensin valinnut vuohen, eli noin kaksi kertaa kolmesta.
Tämä päättelyketju kertoo myös sen, miksi se oven avaaminen ei tuo mitään lisäinformaatiota. Se vain kääntää pelin säännöt ”etsi autosta” ”etsi vuoheen”. Eli pelaaja voittaa joka kerta kun valitsee ensin vuohen. Kaikki muu on pelkkää showta.
Ei pelaaja tiedä mitä minkäkin oven takana on.
Entä sitten? Pelaaja voittaa jos valitsee vuohen ja häviää jos valitsee auton.
Miten niin? Pelaaja voi valita vuohen ja päättää olla vaihtamatta ovea.
No totta kai, jos pelaaja on idiootti. En nyt ajatellut että siitä pitää erikseen mainita.
Miten voi olla idiootti, kun on tuurista kyse?
Jos haluat ehdon tahdon voittaa 1/3 todennäköisyydellä 2/3 todennäköisyyden sijaan, niin siten. Siten voi olla idiootti.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vielä yksi tapa ihan vain päätellä oikea vastaus:
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *et vaihda*
- voitatMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *et vaihda*
- häviätJos et vaihda, voitat siis keskimäärin kerran kolmesta.
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa yhden vuohen, toisen oven takana on vuohi
- häviätMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa toisen vuohen, jäljelle jää auto
- voitatJos vaihdat, voitat siis aina kun olet ensin valinnut vuohen, eli noin kaksi kertaa kolmesta.
Tämä päättelyketju kertoo myös sen, miksi se oven avaaminen ei tuo mitään lisäinformaatiota. Se vain kääntää pelin säännöt ”etsi autosta” ”etsi vuoheen”. Eli pelaaja voittaa joka kerta kun valitsee ensin vuohen. Kaikki muu on pelkkää showta.
Ei pelaaja tiedä mitä minkäkin oven takana on.
Entä sitten? Pelaaja voittaa jos valitsee vuohen ja häviää jos valitsee auton.
Miten niin? Pelaaja voi valita vuohen ja päättää olla vaihtamatta ovea.
No totta kai, jos pelaaja on idiootti. En nyt ajatellut että siitä pitää erikseen mainita.
Miten voi olla idiootti, kun on tuurista kyse?
Vaihtamatta jättämisessä ei ole kyse tuurista, vaan idiotismista.
Itseasiassa 1900-luvun suurin matemaatikko Erdos ei uskonut vaihtamisen kannattanavan, edes kun hänelle lyötiin pöytään matemaattiset todistukset. Vasta nähtyään simulaation hän uskoi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Itse tykkään eläimistä, joten vuohikin on hyvä vaihtoehto.
Reps :D mun miesystävä oisi vastannut tämän
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vielä yksi tapa ihan vain päätellä oikea vastaus:
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *et vaihda*
- voitatMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *et vaihda*
- häviätJos et vaihda, voitat siis keskimäärin kerran kolmesta.
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa yhden vuohen, toisen oven takana on vuohi
- häviätMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa toisen vuohen, jäljelle jää auto
- voitatJos vaihdat, voitat siis aina kun olet ensin valinnut vuohen, eli noin kaksi kertaa kolmesta.
Tämä päättelyketju kertoo myös sen, miksi se oven avaaminen ei tuo mitään lisäinformaatiota. Se vain kääntää pelin säännöt ”etsi autosta” ”etsi vuoheen”. Eli pelaaja voittaa joka kerta kun valitsee ensin vuohen. Kaikki muu on pelkkää showta.
Ei pelaaja tiedä mitä minkäkin oven takana on.
Entä sitten? Pelaaja voittaa jos valitsee vuohen ja häviää jos valitsee auton.
Miten niin? Pelaaja voi valita vuohen ja päättää olla vaihtamatta ovea.
No totta kai, jos pelaaja on idiootti. En nyt ajatellut että siitä pitää erikseen mainita.
Miten voi olla idiootti, kun on tuurista kyse?
Jos haluat ehdon tahdon voittaa 1/3 todennäköisyydellä 2/3 todennäköisyyden sijaan, niin siten. Siten voi olla idiootti.
Millä todennäköisyydellä sinä olet fiksumpi kuin useampikin matematiikan professori jotka vastasivat ensin väärin, versus että olet näitä tyyppejä jotka tulevat ratkaisun ollessa tiedossa jälkikäteen sanomaan, että kyllä tämä minulle oli ihan selvä alusta asti? En nyt ihan idiotismiksi kutsuisi sitä, jos ei tilastolaskennan hienoukset ole hallussa, etenkin kun siitä huolimatta voi hävitä. Jankutat että pelaajan pitää valita vuohi, mutta pelaaja ei valitse vuohta tai autoa vaan ovia.
Ja jos epäselvää, niin kannattaa katsoa tämä:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vielä yksi tapa ihan vain päätellä oikea vastaus:
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *et vaihda*
- voitatMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *et vaihda*
- häviätJos et vaihda, voitat siis keskimäärin kerran kolmesta.
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa yhden vuohen, toisen oven takana on vuohi
- häviätMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa toisen vuohen, jäljelle jää auto
- voitatJos vaihdat, voitat siis aina kun olet ensin valinnut vuohen, eli noin kaksi kertaa kolmesta.
Tämä päättelyketju kertoo myös sen, miksi se oven avaaminen ei tuo mitään lisäinformaatiota. Se vain kääntää pelin säännöt ”etsi autosta” ”etsi vuoheen”. Eli pelaaja voittaa joka kerta kun valitsee ensin vuohen. Kaikki muu on pelkkää showta.
Ei pelaaja tiedä mitä minkäkin oven takana on.
Entä sitten? Pelaaja voittaa jos valitsee vuohen ja häviää jos valitsee auton.
Miten niin? Pelaaja voi valita vuohen ja päättää olla vaihtamatta ovea.
No totta kai, jos pelaaja on idiootti. En nyt ajatellut että siitä pitää erikseen mainita.
Miten voi olla idiootti, kun on tuurista kyse?
Jos haluat ehdon tahdon voittaa 1/3 todennäköisyydellä 2/3 todennäköisyyden sijaan, niin siten. Siten voi olla idiootti.
Millä todennäköisyydellä sinä olet fiksumpi kuin useampikin matematiikan professori jotka vastasivat ensin väärin, versus että olet näitä tyyppejä jotka tulevat ratkaisun ollessa tiedossa jälkikäteen sanomaan, että kyllä tämä minulle oli ihan selvä alusta asti? En nyt ihan idiotismiksi kutsuisi sitä, jos ei tilastolaskennan hienoukset ole hallussa, etenkin kun siitä huolimatta voi hävitä. Jankutat että pelaajan pitää valita vuohi, mutta pelaaja ei valitse vuohta tai autoa vaan ovia.
En tiedä, mutta 110 % todennäköisyydellä olen fiksumpi kuin sinä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vielä yksi tapa ihan vain päätellä oikea vastaus:
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *et vaihda*
- voitatMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *et vaihda*
- häviätJos et vaihda, voitat siis keskimäärin kerran kolmesta.
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa yhden vuohen, toisen oven takana on vuohi
- häviätMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa toisen vuohen, jäljelle jää auto
- voitatJos vaihdat, voitat siis aina kun olet ensin valinnut vuohen, eli noin kaksi kertaa kolmesta.
Tämä päättelyketju kertoo myös sen, miksi se oven avaaminen ei tuo mitään lisäinformaatiota. Se vain kääntää pelin säännöt ”etsi autosta” ”etsi vuoheen”. Eli pelaaja voittaa joka kerta kun valitsee ensin vuohen. Kaikki muu on pelkkää showta.
Ei pelaaja tiedä mitä minkäkin oven takana on.
Entä sitten? Pelaaja voittaa jos valitsee vuohen ja häviää jos valitsee auton.
Miten niin? Pelaaja voi valita vuohen ja päättää olla vaihtamatta ovea.
No totta kai, jos pelaaja on idiootti. En nyt ajatellut että siitä pitää erikseen mainita.
Miten voi olla idiootti, kun on tuurista kyse?
Jos haluat ehdon tahdon voittaa 1/3 todennäköisyydellä 2/3 todennäköisyyden sijaan, niin siten. Siten voi olla idiootti.
Millä todennäköisyydellä sinä olet fiksumpi kuin useampikin matematiikan professori jotka vastasivat ensin väärin, versus että olet näitä tyyppejä jotka tulevat ratkaisun ollessa tiedossa jälkikäteen sanomaan, että kyllä tämä minulle oli ihan selvä alusta asti? En nyt ihan idiotismiksi kutsuisi sitä, jos ei tilastolaskennan hienoukset ole hallussa, etenkin kun siitä huolimatta voi hävitä. Jankutat että pelaajan pitää valita vuohi, mutta pelaaja ei valitse vuohta tai autoa vaan ovia.
No kyllä tämä on aikalailla selvä alusta asti, jos miettii asian niin kuin nykyään on tilastomatematiikassa opetettu.
Ainoa ratkaisu mihin pejaala voi vaikuttaa on se vaihtaako hän ovea vai ei. Mitään muuta hän ei voi tehdä. Ongelmassa on vain kaksi vaihtoehtoa.
Ei pelaaja tiedä mitä minkäkin oven takana on.