Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15 % älykkäimpiin ihmisiin

Vierailija kirjoitti:

Gardner esitti ko. todennäköisyysdilemmansa vuonna 1959. - Uskotteko te tieteeseen vuodelta 1959 vai nykyiseen tieteeseen?

Nykyinen tiede sanoo että poika-poika-perheitä on yhtä paljon kun poika-tyttö-perheitä???🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣 onpa alas vajottu

Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto

Sisarusongelma: Aidill¨ ¨ a on kaksi lasta, joista toi-

nen on tytt¨o. Mik¨a on todenn¨ak¨oisyys, ett¨a toinen on

poika?

Oletamme, ett¨a tyt¨ot ja pojat syntyv¨at toisistaan riip-

pumatta samalla todenn¨ak¨oisyydell¨a 1/2.

V¨a¨ar¨a vastaus: 1/2.

Virheellinen ratkaisu perustuu seuraavaan p¨a¨attelyyn.

Aidill¨ ¨ a on tytt¨o. Seuraava lapsi on joko poika tai tytt¨o.

Todenn¨ak¨oisyys, ett¨a se on poika on 1/2.

On totta, ett¨a pojan syntym¨atodenn¨ak¨oisyys on 1/2,

mutta kysyt¨a¨ank¨o ongelmassa t¨at¨a?

Oikea vastaus: 2/3.

Mietit¨a¨an tilannetta huolellisemmin. Perheess¨a on kak-

si lasta. Jos aiti ¨ luettelee lapset ik¨aj¨arjestyksess¨a, mah-

dollisuuksia ovat:

1. tytt¨o–tytt¨o,

2. tytt¨o–poika,

3. poika–tytt¨o,

4. poika–poika.

Periaatteessa kaikki n¨am¨a vaihtoehdot ovat yht¨a to-

denn¨ak¨oisi¨a. Koska tied¨amme, ett¨a perhess¨a on tytt¨o,

on vaihtoehto 4 kuitenkin mahdoton. Vaihtoehdot 1–

3 ovat sen sijaan edelleen yht¨a todenn¨ak¨oisi¨a. N¨aist¨a

vaihtoehdoista kahdessa on poika. Siten todenn¨ak¨oi-

syys, ett¨a perheess¨a on poika on 2/3.

Vierailija kirjoitti:

Niin voisiko viellä joku selittää mitä väliä sillä syntymäjärjestyksellä on? Entä jos ovatkin kaksosia?

Heh, entä, jos ovatkin identtisiä kaksosia?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ette voi olla näin pihalla, aikuiset ihmiset.

Rautalangasta: kyse on perheistä, joissa on kaksi lasta, joista vähintään toinen on poika. Siis joko nuorempi tai vanhempi on poika.

Kuvataan poikaa kirjaimella P ja tyttöä kirjaimella T. Merkitään vanhempi lapsi ensin ja nuorempi sen jälkeen. Kaikissa perheissä mahdolliset yhdistelmät ovat

P T

P P

T P

T T

Mutta koska Jukan perheessä on ainakin yksi poika, jätetään T T pois. Eli Jukan perheessä voi olla

P T

P P

T P

Kysyttiin todennäköisyyttä että molemmat on poikia.

P T todennäköisyys 1/3

P P todennäköisyys 1/3

T P todennäköisyys 1/3

Näistä vaihtoehdoista vain keskimmäisessä on kaksi poikaa. Eli vastaus on 1/3.

Mitä aukikirjoitettuina ovat PT ja TP?

P T = vanhempi lapsi on poika, nuorempi on tyttö

T P = vanhempi lapsi on tyttö, nuorempi on poika

Koska JÄRJESTYSTÄ EI KYSYTTY, vaihtoehtoja on kaksi, ihan suoraan sinulta saatuna: toinen on tyttö tai poika. Kiitos!

Kyllä, ja näitä komboja on suhteessa enemmän.

Joten mahdollisuus siihen, että kummatkin ovat poikia on tässä kysymyksenasettelussa 1/3.

Sitä ei voi juuri tuon selkeämmin selittää. Juttu on eittämättä vähän epäintuitiivinen.

1/2

En osaa

Vierailija kirjoitti:

Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto

Sisarusongelma: Aidill¨ ¨ a on kaksi lasta, joista toi-

nen on tytt¨o. Mik¨a on todenn¨ak¨oisyys, ett¨a toinen on

poika?

Oletamme, ett¨a tyt¨ot ja pojat syntyv¨at toisistaan riip-

pumatta samalla todenn¨ak¨oisyydell¨a 1/2.

V¨a¨ar¨a vastaus: 1/2.

Virheellinen ratkaisu perustuu seuraavaan p¨a¨attelyyn.

Aidill¨ ¨ a on tytt¨o. Seuraava lapsi on joko poika tai tytt¨o.

Todenn¨ak¨oisyys, ett¨a se on poika on 1/2.

On totta, ett¨a pojan syntym¨atodenn¨ak¨oisyys on 1/2,

mutta kysyt¨a¨ank¨o ongelmassa t¨at¨a?

Oikea vastaus: 2/3.

Mietit¨a¨an tilannetta huolellisemmin. Perheess¨a on kak-

si lasta. Jos aiti ¨ luettelee lapset ik¨aj¨arjestyksess¨a, mah-

dollisuuksia ovat:

1. tytt¨o–tytt¨o,

2. tytt¨o–poika,

3. poika–tytt¨o,

4. poika–poika.

Periaatteessa kaikki n¨am¨a vaihtoehdot ovat yht¨a to-

denn¨ak¨oisi¨a. Koska tied¨amme, ett¨a perhess¨a on tytt¨o,

on vaihtoehto 4 kuitenkin mahdoton. Vaihtoehdot 1–

3 ovat sen sijaan edelleen yht¨a todenn¨ak¨oisi¨a. N¨aist¨a

vaihtoehdoista kahdessa on poika. Siten todenn¨ak¨oi-

syys, ett¨a perheess¨a on poika on 2/3.

Tuossa käy hyvin (joskin bugaavien skandien häiritsemänä) ilmi yksi osa tuosta epäintuitiivisuudesta.

AP:n skenaariossa tosin on vähän eri ehdot, koska tarkastellaan yhtä sisarusasetelmaa siten, että jouko on jätetty yksi sisaruskombo pois.

Jos mukana olisi myös perheet, joissa on kummatkin lapset ovat tyttöjä, olisi tuon "poikaparin" todennäköisyys 1/4.

Vierailija kirjoitti:

Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto

Sisarusongelma: Aidill¨ ¨ a on kaksi lasta, joista toi-

nen on tytt¨o. Mik¨a on todenn¨ak¨oisyys, ett¨a toinen on

poika?

Oletamme, ett¨a tyt¨ot ja pojat syntyv¨at toisistaan riip-

pumatta samalla todenn¨ak¨oisyydell¨a 1/2.

V¨a¨ar¨a vastaus: 1/2.

Virheellinen ratkaisu perustuu seuraavaan p¨a¨attelyyn.

Aidill¨ ¨ a on tytt¨o. Seuraava lapsi on joko poika tai tytt¨o.

Todenn¨ak¨oisyys, ett¨a se on poika on 1/2.

On totta, ett¨a pojan syntym¨atodenn¨ak¨oisyys on 1/2,

mutta kysyt¨a¨ank¨o ongelmassa t¨at¨a?

Oikea vastaus: 2/3.

Mietit¨a¨an tilannetta huolellisemmin. Perheess¨a on kak-

si lasta. Jos aiti ¨ luettelee lapset ik¨aj¨arjestyksess¨a, mah-

dollisuuksia ovat:

1. tytt¨o–tytt¨o,

2. tytt¨o–poika,

3. poika–tytt¨o,

4. poika–poika.

Periaatteessa kaikki n¨am¨a vaihtoehdot ovat yht¨a to-

denn¨ak¨oisi¨a. Koska tied¨amme, ett¨a perhess¨a on tytt¨o,

on vaihtoehto 4 kuitenkin mahdoton. Vaihtoehdot 1–

3 ovat sen sijaan edelleen yht¨a todenn¨ak¨oisi¨a. N¨aist¨a

vaihtoehdoista kahdessa on poika. Siten todenn¨ak¨oi-

syys, ett¨a perheess¨a on poika on 2/3.

Äitihän voi sanoa, mitä tahansa, mutta kun tiedetään, että hänellä on kaksi lasta, joista yksi on tyttö, toinen on joko tyttö tai poika. - Mikä on se mystinen kolmas vaihtoehto?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ette voi olla näin pihalla, aikuiset ihmiset.

Rautalangasta: kyse on perheistä, joissa on kaksi lasta, joista vähintään toinen on poika. Siis joko nuorempi tai vanhempi on poika.

Kuvataan poikaa kirjaimella P ja tyttöä kirjaimella T. Merkitään vanhempi lapsi ensin ja nuorempi sen jälkeen. Kaikissa perheissä mahdolliset yhdistelmät ovat

P T

P P

T P

T T

Mutta koska Jukan perheessä on ainakin yksi poika, jätetään T T pois. Eli Jukan perheessä voi olla

P T

P P

T P

Kysyttiin todennäköisyyttä että molemmat on poikia.

P T todennäköisyys 1/3

P P todennäköisyys 1/3

T P todennäköisyys 1/3

Näistä vaihtoehdoista vain keskimmäisessä on kaksi poikaa. Eli vastaus on 1/3.

Mitä aukikirjoitettuina ovat PT ja TP?

P T = vanhempi lapsi on poika, nuorempi on tyttö

T P = vanhempi lapsi on tyttö, nuorempi on poika

Koska JÄRJESTYSTÄ EI KYSYTTY, vaihtoehtoja on kaksi, ihan suoraan sinulta saatuna: toinen on tyttö tai poika. Kiitos!

Kyllä, ja näitä komboja on suhteessa enemmän.

Joten mahdollisuus siihen, että kummatkin ovat poikia on tässä kysymyksenasettelussa 1/3.

Sitä ei voi juuri tuon selkeämmin selittää. Juttu on eittämättä vähän epäintuitiivinen.

Aivan: vaihtoehtoina ovat poika, tyttö ja ?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto

Sisarusongelma: Aidill¨ ¨ a on kaksi lasta, joista toi-

nen on tytt¨o. Mik¨a on todenn¨ak¨oisyys, ett¨a toinen on

poika?

Oletamme, ett¨a tyt¨ot ja pojat syntyv¨at toisistaan riip-

pumatta samalla todenn¨ak¨oisyydell¨a 1/2.

V¨a¨ar¨a vastaus: 1/2.

Virheellinen ratkaisu perustuu seuraavaan p¨a¨attelyyn.

Aidill¨ ¨ a on tytt¨o. Seuraava lapsi on joko poika tai tytt¨o.

Todenn¨ak¨oisyys, ett¨a se on poika on 1/2.

On totta, ett¨a pojan syntym¨atodenn¨ak¨oisyys on 1/2,

mutta kysyt¨a¨ank¨o ongelmassa t¨at¨a?

Oikea vastaus: 2/3.

Mietit¨a¨an tilannetta huolellisemmin. Perheess¨a on kak-

si lasta. Jos aiti ¨ luettelee lapset ik¨aj¨arjestyksess¨a, mah-

dollisuuksia ovat:

1. tytt¨o–tytt¨o,

2. tytt¨o–poika,

3. poika–tytt¨o,

4. poika–poika.

Periaatteessa kaikki n¨am¨a vaihtoehdot ovat yht¨a to-

denn¨ak¨oisi¨a. Koska tied¨amme, ett¨a perhess¨a on tytt¨o,

on vaihtoehto 4 kuitenkin mahdoton. Vaihtoehdot 1–

3 ovat sen sijaan edelleen yht¨a todenn¨ak¨oisi¨a. N¨aist¨a

vaihtoehdoista kahdessa on poika. Siten todenn¨ak¨oi-

syys, ett¨a perheess¨a on poika on 2/3.

Äitihän voi sanoa, mitä tahansa, mutta kun tiedetään, että hänellä on kaksi lasta, joista yksi on tyttö, toinen on joko tyttö tai poika. - Mikä on se mystinen kolmas vaihtoehto?

Okei, eli oletkin trolli.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Niin voisiko viellä joku selittää mitä väliä sillä syntymäjärjestyksellä on? Entä jos ovatkin kaksosia?

Heh, entä, jos ovatkin identtisiä kaksosia?

Kun toinen kuitenkin syntyy ensin, kuinka määritellään se piste, jossa jälkimmäisen lapsen sukupuolivaihtoehtoja on 3?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto

Sisarusongelma: Aidill¨ ¨ a on kaksi lasta, joista toi-

nen on tytt¨o. Mik¨a on todenn¨ak¨oisyys, ett¨a toinen on

poika?

Oletamme, ett¨a tyt¨ot ja pojat syntyv¨at toisistaan riip-

pumatta samalla todenn¨ak¨oisyydell¨a 1/2.

V¨a¨ar¨a vastaus: 1/2.

Virheellinen ratkaisu perustuu seuraavaan p¨a¨attelyyn.

Aidill¨ ¨ a on tytt¨o. Seuraava lapsi on joko poika tai tytt¨o.

Todenn¨ak¨oisyys, ett¨a se on poika on 1/2.

On totta, ett¨a pojan syntym¨atodenn¨ak¨oisyys on 1/2,

mutta kysyt¨a¨ank¨o ongelmassa t¨at¨a?

Oikea vastaus: 2/3.

Mietit¨a¨an tilannetta huolellisemmin. Perheess¨a on kak-

si lasta. Jos aiti ¨ luettelee lapset ik¨aj¨arjestyksess¨a, mah-

dollisuuksia ovat:

1. tytt¨o–tytt¨o,

2. tytt¨o–poika,

3. poika–tytt¨o,

4. poika–poika.

Periaatteessa kaikki n¨am¨a vaihtoehdot ovat yht¨a to-

denn¨ak¨oisi¨a. Koska tied¨amme, ett¨a perhess¨a on tytt¨o,

on vaihtoehto 4 kuitenkin mahdoton. Vaihtoehdot 1–

3 ovat sen sijaan edelleen yht¨a todenn¨ak¨oisi¨a. N¨aist¨a

vaihtoehdoista kahdessa on poika. Siten todenn¨ak¨oi-

syys, ett¨a perheess¨a on poika on 2/3.

Äitihän voi sanoa, mitä tahansa, mutta kun tiedetään, että hänellä on kaksi lasta, joista yksi on tyttö, toinen on joko tyttö tai poika. - Mikä on se mystinen kolmas vaihtoehto?

Okei, eli oletkin trolli.

En ole, mutta en ole heikkoälyinenkään.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto

Sisarusongelma: Aidill¨ ¨ a on kaksi lasta, joista toi-

nen on tytt¨o. Mik¨a on todenn¨ak¨oisyys, ett¨a toinen on

poika?

Oletamme, ett¨a tyt¨ot ja pojat syntyv¨at toisistaan riip-

pumatta samalla todenn¨ak¨oisyydell¨a 1/2.

V¨a¨ar¨a vastaus: 1/2.

Virheellinen ratkaisu perustuu seuraavaan p¨a¨attelyyn.

Aidill¨ ¨ a on tytt¨o. Seuraava lapsi on joko poika tai tytt¨o.

Todenn¨ak¨oisyys, ett¨a se on poika on 1/2.

On totta, ett¨a pojan syntym¨atodenn¨ak¨oisyys on 1/2,

mutta kysyt¨a¨ank¨o ongelmassa t¨at¨a?

Oikea vastaus: 2/3.

Mietit¨a¨an tilannetta huolellisemmin. Perheess¨a on kak-

si lasta. Jos aiti ¨ luettelee lapset ik¨aj¨arjestyksess¨a, mah-

dollisuuksia ovat:

1. tytt¨o–tytt¨o,

2. tytt¨o–poika,

3. poika–tytt¨o,

4. poika–poika.

Periaatteessa kaikki n¨am¨a vaihtoehdot ovat yht¨a to-

denn¨ak¨oisi¨a. Koska tied¨amme, ett¨a perhess¨a on tytt¨o,

on vaihtoehto 4 kuitenkin mahdoton. Vaihtoehdot 1–

3 ovat sen sijaan edelleen yht¨a todenn¨ak¨oisi¨a. N¨aist¨a

vaihtoehdoista kahdessa on poika. Siten todenn¨ak¨oi-

syys, ett¨a perheess¨a on poika on 2/3.

Äitihän voi sanoa, mitä tahansa, mutta kun tiedetään, että hänellä on kaksi lasta, joista yksi on tyttö, toinen on joko tyttö tai poika. - Mikä on se mystinen kolmas vaihtoehto?

Okei, eli oletkin trolli.

En ole, mutta en ole heikkoälyinenkään.

Onneksi olet älykkäämpi kuin matemaatikot ja yliopistot.

"

Mietit¨a¨an tilannetta huolellisemmin. Perheess¨a on kak-

si lasta. Jos aiti ¨ luettelee lapset ik¨aj¨arjestyksess¨a, mah-

dollisuuksia ovat:

1. tytt¨o–tytt¨o,

2. tytt¨o–poika,

3. poika–tytt¨o,

4. poika–poika.

Periaatteessa kaikki n¨am¨a vaihtoehdot ovat yht¨a to-

denn¨ak¨oisi¨a. Koska tied¨amme, ett¨a perhess¨a on tytt¨o,

on vaihtoehto 4 kuitenkin mahdoton. Vaihtoehdot 1–

3 ovat sen sijaan edelleen yht¨a todenn¨ak¨oisi¨a. N¨aist¨a

vaihtoehdoista kahdessa on poika. Siten todenn¨ak¨oi-

syys, ett¨a perheess¨a on poika on 2/3."

Niin, JOS äiti luettelee!!!!!!! Alkuperäisessä kysymyksessä isä ei luettele yhtään mitään. - Hänellä on kaksi lasta, joista toinen on poika. - Toinen on tyttö, poika tai ?

Vierailija kirjoitti:

ensimmäisen lapsen sukupuoli ei mitenkään vaikuta siihen mikä sen toisen lapsen sukupuoli on

Niin? Me emme tiedä ensimmäisen lapsen sukupuolta.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

ensimmäisen lapsen sukupuoli ei mitenkään vaikuta siihen mikä sen toisen lapsen sukupuoli on

Niin? Me emme tiedä ensimmäisen lapsen sukupuolta.

Emme, vaan sen että toinen lapsista on ihan 100 % poika. Nyt vaan kinataan siitä onko seuraava 67 % tyttö vai 67 % poika vai miten se menikään...

Vierailija kirjoitti:

"

Mietit¨a¨an tilannetta huolellisemmin. Perheess¨a on kak-

si lasta. Jos aiti ¨ luettelee lapset ik¨aj¨arjestyksess¨a, mah-

dollisuuksia ovat:

1. tytt¨o–tytt¨o,

2. tytt¨o–poika,

3. poika–tytt¨o,

4. poika–poika.

Periaatteessa kaikki n¨am¨a vaihtoehdot ovat yht¨a to-

denn¨ak¨oisi¨a. Koska tied¨amme, ett¨a perhess¨a on tytt¨o,

on vaihtoehto 4 kuitenkin mahdoton. Vaihtoehdot 1–

3 ovat sen sijaan edelleen yht¨a todenn¨ak¨oisi¨a. N¨aist¨a

vaihtoehdoista kahdessa on poika. Siten todenn¨ak¨oi-

syys, ett¨a perheess¨a on poika on 2/3."

Niin, JOS äiti luettelee!!!!!!! Alkuperäisessä kysymyksessä isä ei luettele yhtään mitään. - Hänellä on kaksi lasta, joista toinen on poika. - Toinen on tyttö, poika tai ?

Miksi luulet että joku hlvetin luettelu on tässä se pointti?

Vierailija kirjoitti:

Paska kysymyksen asettelu, koska siinä joutuu arvaamaan tarkastellaanko joukkoa perheitä, joissa on vähintään yksi poika vai kaikkia perheitä.

Eikä joudu, kun se on ihan kirjaimellisesti sanottu kumpaa tarkoitetaan.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Paska kysymyksen asettelu, koska siinä joutuu arvaamaan tarkastellaanko joukkoa perheitä, joissa on vähintään yksi poika vai kaikkia perheitä.

Tai et osaa lukea?

Tai sitten kuulun top 1% älykkyydellä mitattuna. Mene ja tiedä.

No sen vaihtoehdon voimme poissulkea jo sillä että et osaa lukea selkeää tehtävänasettelua.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

"

Mietit¨a¨an tilannetta huolellisemmin. Perheess¨a on kak-

si lasta. Jos aiti ¨ luettelee lapset ik¨aj¨arjestyksess¨a, mah-

dollisuuksia ovat:

1. tytt¨o–tytt¨o,

2. tytt¨o–poika,

3. poika–tytt¨o,

4. poika–poika.

Periaatteessa kaikki n¨am¨a vaihtoehdot ovat yht¨a to-

denn¨ak¨oisi¨a. Koska tied¨amme, ett¨a perhess¨a on tytt¨o,

on vaihtoehto 4 kuitenkin mahdoton. Vaihtoehdot 1–

3 ovat sen sijaan edelleen yht¨a todenn¨ak¨oisi¨a. N¨aist¨a

vaihtoehdoista kahdessa on poika. Siten todenn¨ak¨oi-

syys, ett¨a perheess¨a on poika on 2/3."

Niin, JOS äiti luettelee!!!!!!! Alkuperäisessä kysymyksessä isä ei luettele yhtään mitään. - Hänellä on kaksi lasta, joista toinen on poika. - Toinen on tyttö, poika tai ?

Miksi luulet että joku hlvetin luettelu on tässä se pointti?

Se on, _kun_ se mainitaan edellisessä esimerkissä. Alkuperäisen kysymyksen kanssa tällä uudella tapauksella ei ole mitään tekemistä.