Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Vierailija kirjoitti:
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Olen. Tiesimme jo, että vähintään toinen jäljellä olevista ovista sisältää vuohen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Toivottavasti tää vänkääjä trollaa :D joku jaksaa vääntää ratakiskosta arpajais- ja lottoesimerkit mut ku ei tajuu niin ei tajuu :D
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Tarkoitatko, että todennäköisyys ei voi muuttua, vaan sen täytyy pysyä alkuperäisenä? Tapahtuman todennäköisyys pitää laskea aina uudelleen, kun siihen vaikuttavista asioista saadaan uutta informaatiota.
Esimerkiksi, jos sinulta kysytään, millä todennäköisyydellä hyvin sekoitetun pakan päällimmäinen kortti
on ruutuässä, vastaat varmaankin 1/52. Mutta jos saat uutta tietoa, esimerkiksi että päällimmäinen kortti on ässä, ja sinulta kysytään sama kysymys, vastaat varmaankin 1/4, joka on eri kuin alkuperäinen todennäköisyys.Kyllä, mutta tässä tapauksessa kyse ei ole siitä että saataisiin uutta informaatiota koska sitä ei saada. On jo tiedossa, että valitsematta jääneistä ovista/arvoista/omenoista/mistävaan *vähintään* kaikki paitsi yksi ovat tyhjiä. Kyse on koko ajan vain ja ainoastaan siitä, että millä todennäköisyydellä se voittoarpa on se ensin valittu vs. millä todennäköisyydellä se voittoarpa on siinä valitsematta jääneiden joukossa.
Ne avaukset ja silppuamiset voi unohtaa kokonaan, sillä ei ole mitään vaikutusta asiaan koska se ei tuo mitään uutta informaatiota. Kyse on vain ja ainoastaan siitä, että valittuasi yhden saat halutessasi vaihtaa valintaasi niin että sen yhden sijasta valitsetkin kaikki muut jäljelle jääneet.
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Ei sitä ovea olisi tarvinnut edes avata, kun tiedtään 100 %:n varmuudella, että vuohi on toisen oven takana. Sinun pitää valita nyt vain pidätkö sen ensimmäisen valitsemasi oven 33,33 %:n todennäköisyydellä vai valitsetko kaksi ovea 66,67 %:n todennäköisyydellä, joista toisen takana on varmasti vuohi. Sen nyt voi hyvin avata, kun sinun ei tarvitse tehdä valintaan niiden kahden oven välillä. Teet valinnan vain sen yhden oven ja kahden oven välillä eli valitsetko 1/3 vai 2/3.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Olen. Tiesimme jo, että vähintään toinen jäljellä olevista ovista sisältää vuohen.
Kun näimme avatun oven takana vuohen, saimme uutta informaatiota. Todennäköisyys
sille, että auto olisi juuri avatun oven takana, muuttui nollaksi. Ennen avausta tuo todennäköisyys oli 1/3.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Tarkoitatko, että todennäköisyys ei voi muuttua, vaan sen täytyy pysyä alkuperäisenä? Tapahtuman todennäköisyys pitää laskea aina uudelleen, kun siihen vaikuttavista asioista saadaan uutta informaatiota.
Esimerkiksi, jos sinulta kysytään, millä todennäköisyydellä hyvin sekoitetun pakan päällimmäinen kortti
on ruutuässä, vastaat varmaankin 1/52. Mutta jos saat uutta tietoa, esimerkiksi että päällimmäinen kortti on ässä, ja sinulta kysytään sama kysymys, vastaat varmaankin 1/4, joka on eri kuin alkuperäinen todennäköisyys.Kyllä, mutta tässä tapauksessa kyse ei ole siitä että saataisiin uutta informaatiota koska sitä ei saada. On jo tiedossa, että valitsematta jääneistä ovista/arvoista/omenoista/mistävaan *vähintään* kaikki paitsi yksi ovat tyhjiä. Kyse on koko ajan vain ja ainoastaan siitä, että millä todennäköisyydellä se voittoarpa on se ensin valittu vs. millä todennäköisyydellä se voittoarpa on siinä valitsematta jääneiden joukossa.
Ne avaukset ja silppuamiset voi unohtaa kokonaan, sillä ei ole mitään vaikutusta asiaan koska se ei tuo mitään uutta informaatiota. Kyse on vain ja ainoastaan siitä, että valittuasi yhden saat halutessasi vaihtaa valintaasi niin että sen yhden sijasta valitsetkin kaikki muut jäljelle jääneet.
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Ei sitä ovea olisi tarvinnut edes avata, kun tiedtään 100 %:n varmuudella, että vuohi on toisen oven takana. Sinun pitää valita nyt vain pidätkö sen ensimmäisen valitsemasi oven 33,33 %:n todennäköisyydellä vai valitsetko kaksi ovea 66,67 %:n todennäköisyydellä, joista toisen takana on varmasti vuohi. Sen nyt voi hyvin avata, kun sinun ei tarvitse tehdä valintaan niiden kahden oven välillä. Teet valinnan vain sen yhden oven ja kahden oven välillä eli valitsetko 1/3 vai 2/3.
Tehtävän mukaan ei voinut valita kahta ovea kerralla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Tarkoitatko, että todennäköisyys ei voi muuttua, vaan sen täytyy pysyä alkuperäisenä? Tapahtuman todennäköisyys pitää laskea aina uudelleen, kun siihen vaikuttavista asioista saadaan uutta informaatiota.
Esimerkiksi, jos sinulta kysytään, millä todennäköisyydellä hyvin sekoitetun pakan päällimmäinen kortti
on ruutuässä, vastaat varmaankin 1/52. Mutta jos saat uutta tietoa, esimerkiksi että päällimmäinen kortti on ässä, ja sinulta kysytään sama kysymys, vastaat varmaankin 1/4, joka on eri kuin alkuperäinen todennäköisyys.Kyllä, mutta tässä tapauksessa kyse ei ole siitä että saataisiin uutta informaatiota koska sitä ei saada. On jo tiedossa, että valitsematta jääneistä ovista/arvoista/omenoista/mistävaan *vähintään* kaikki paitsi yksi ovat tyhjiä. Kyse on koko ajan vain ja ainoastaan siitä, että millä todennäköisyydellä se voittoarpa on se ensin valittu vs. millä todennäköisyydellä se voittoarpa on siinä valitsematta jääneiden joukossa.
Ne avaukset ja silppuamiset voi unohtaa kokonaan, sillä ei ole mitään vaikutusta asiaan koska se ei tuo mitään uutta informaatiota. Kyse on vain ja ainoastaan siitä, että valittuasi yhden saat halutessasi vaihtaa valintaasi niin että sen yhden sijasta valitsetkin kaikki muut jäljelle jääneet.
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Ei sitä ovea olisi tarvinnut edes avata, kun tiedtään 100 %:n varmuudella, että vuohi on toisen oven takana. Sinun pitää valita nyt vain pidätkö sen ensimmäisen valitsemasi oven 33,33 %:n todennäköisyydellä vai valitsetko kaksi ovea 66,67 %:n todennäköisyydellä, joista toisen takana on varmasti vuohi. Sen nyt voi hyvin avata, kun sinun ei tarvitse tehdä valintaan niiden kahden oven välillä. Teet valinnan vain sen yhden oven ja kahden oven välillä eli valitsetko 1/3 vai 2/3.
Tehtävän mukaan ei voinut valita kahta ovea kerralla.
Ajattelet liian monimutkaisesti. Tässä on vain kyse onko se auto valitsemasi ensimmäisen oven takana vai niiden kahden toisen oven takana. Ekassa vaihtoehdossa saat avata yhden oven, mutta toisessa vaihtoehdossa avataan kaksi ovea, sinä avaat yhden ja joku muu avaa sen vuohioven puolestasi, kun sillä ei ole mitään merkitystä, koska toisen oven takana on kuitenkin vuohi. Eli valitset 1/3 tai 2/3 ja sillä sipuli. Minä valitsisin 2/3.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Olen. Tiesimme jo, että vähintään toinen jäljellä olevista ovista sisältää vuohen.
Kun näimme avatun oven takana vuohen, saimme uutta informaatiota. Todennäköisyys
sille, että auto olisi juuri avatun oven takana, muuttui nollaksi. Ennen avausta tuo todennäköisyys oli 1/3.
No ei ole mitään uutta informaatiota. Tiedetään joka tapauksessa, että vuohi on toisen oven takana, mutta sillä ei ole väliä kumman oven takana. Ei nyt valita yhtä ovea kolmesta ovesta vaan yksi ovi tai kaksi ovea, joista toisessa on vuohi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Tarkoitatko, että todennäköisyys ei voi muuttua, vaan sen täytyy pysyä alkuperäisenä? Tapahtuman todennäköisyys pitää laskea aina uudelleen, kun siihen vaikuttavista asioista saadaan uutta informaatiota.
Esimerkiksi, jos sinulta kysytään, millä todennäköisyydellä hyvin sekoitetun pakan päällimmäinen kortti
on ruutuässä, vastaat varmaankin 1/52. Mutta jos saat uutta tietoa, esimerkiksi että päällimmäinen kortti on ässä, ja sinulta kysytään sama kysymys, vastaat varmaankin 1/4, joka on eri kuin alkuperäinen todennäköisyys.Kyllä, mutta tässä tapauksessa kyse ei ole siitä että saataisiin uutta informaatiota koska sitä ei saada. On jo tiedossa, että valitsematta jääneistä ovista/arvoista/omenoista/mistävaan *vähintään* kaikki paitsi yksi ovat tyhjiä. Kyse on koko ajan vain ja ainoastaan siitä, että millä todennäköisyydellä se voittoarpa on se ensin valittu vs. millä todennäköisyydellä se voittoarpa on siinä valitsematta jääneiden joukossa.
Ne avaukset ja silppuamiset voi unohtaa kokonaan, sillä ei ole mitään vaikutusta asiaan koska se ei tuo mitään uutta informaatiota. Kyse on vain ja ainoastaan siitä, että valittuasi yhden saat halutessasi vaihtaa valintaasi niin että sen yhden sijasta valitsetkin kaikki muut jäljelle jääneet.
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Ei sitä ovea olisi tarvinnut edes avata, kun tiedtään 100 %:n varmuudella, että vuohi on toisen oven takana. Sinun pitää valita nyt vain pidätkö sen ensimmäisen valitsemasi oven 33,33 %:n todennäköisyydellä vai valitsetko kaksi ovea 66,67 %:n todennäköisyydellä, joista toisen takana on varmasti vuohi. Sen nyt voi hyvin avata, kun sinun ei tarvitse tehdä valintaan niiden kahden oven välillä. Teet valinnan vain sen yhden oven ja kahden oven välillä eli valitsetko 1/3 vai 2/3.
Tehtävän mukaan ei voinut valita kahta ovea kerralla.
Ajattelet liian monimutkaisesti. Tässä on vain kyse onko se auto valitsemasi ensimmäisen oven takana vai niiden kahden toisen oven takana. Ekassa vaihtoehdossa saat avata yhden oven, mutta toisessa vaihtoehdossa avataan kaksi ovea, sinä avaat yhden ja joku muu avaa sen vuohioven puolestasi, kun sillä ei ole mitään merkitystä, koska toisen oven takana on kuitenkin vuohi. Eli valitset 1/3 tai 2/3 ja sillä sipuli. Minä valitsisin 2/3.
On selvää, että vaihtaminen on oikea ratkaisu. Mutta mikäli ymmärsin oikein, väität, että ovea ei olisi
tarvinnut edes avata, ja silti olisi mahdollista päätellä, että vaihto kannattaa. Minun mielestäni kyseistä päätelmää ei voi tehdä, ellei ovea avata ja uutta informaatiota saada.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Olen. Tiesimme jo, että vähintään toinen jäljellä olevista ovista sisältää vuohen.
Kun näimme avatun oven takana vuohen, saimme uutta informaatiota. Todennäköisyys
sille, että auto olisi juuri avatun oven takana, muuttui nollaksi. Ennen avausta tuo todennäköisyys oli 1/3.
Sillä ei taas ole mitään merkitystä, koska tiesimme jo että auto on jomman kumman valitsematta jääneen oven takana todennäköisyydellä 2/3 riippumatta siitä avaako juontaja yhden oven vai ei, sillä tiedämme myös että vähintään toisen oven takana on vuohi. Oven avaaminen ei siis tuonut mitään lisätietoa ja on ihan turhaan sekoittamassa koko tehtävänantoa. Tai siksi se varmaan siinä mukana onkin, muutenhan kysymys olisi täysin triviaali.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Tarkoitatko, että todennäköisyys ei voi muuttua, vaan sen täytyy pysyä alkuperäisenä? Tapahtuman todennäköisyys pitää laskea aina uudelleen, kun siihen vaikuttavista asioista saadaan uutta informaatiota.
Esimerkiksi, jos sinulta kysytään, millä todennäköisyydellä hyvin sekoitetun pakan päällimmäinen kortti
on ruutuässä, vastaat varmaankin 1/52. Mutta jos saat uutta tietoa, esimerkiksi että päällimmäinen kortti on ässä, ja sinulta kysytään sama kysymys, vastaat varmaankin 1/4, joka on eri kuin alkuperäinen todennäköisyys.Kyllä, mutta tässä tapauksessa kyse ei ole siitä että saataisiin uutta informaatiota koska sitä ei saada. On jo tiedossa, että valitsematta jääneistä ovista/arvoista/omenoista/mistävaan *vähintään* kaikki paitsi yksi ovat tyhjiä. Kyse on koko ajan vain ja ainoastaan siitä, että millä todennäköisyydellä se voittoarpa on se ensin valittu vs. millä todennäköisyydellä se voittoarpa on siinä valitsematta jääneiden joukossa.
Ne avaukset ja silppuamiset voi unohtaa kokonaan, sillä ei ole mitään vaikutusta asiaan koska se ei tuo mitään uutta informaatiota. Kyse on vain ja ainoastaan siitä, että valittuasi yhden saat halutessasi vaihtaa valintaasi niin että sen yhden sijasta valitsetkin kaikki muut jäljelle jääneet.
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Ei sitä ovea olisi tarvinnut edes avata, kun tiedtään 100 %:n varmuudella, että vuohi on toisen oven takana. Sinun pitää valita nyt vain pidätkö sen ensimmäisen valitsemasi oven 33,33 %:n todennäköisyydellä vai valitsetko kaksi ovea 66,67 %:n todennäköisyydellä, joista toisen takana on varmasti vuohi. Sen nyt voi hyvin avata, kun sinun ei tarvitse tehdä valintaan niiden kahden oven välillä. Teet valinnan vain sen yhden oven ja kahden oven välillä eli valitsetko 1/3 vai 2/3.
Tehtävän mukaan ei voinut valita kahta ovea kerralla.
Voithan, mutta juontaja avaa niistä toisen sinun puolestasi. Voit siis valita joki yhden oven, eli sen jonka alunperin valitsit, tai kaksi ovea, joista toinen on tosin jo avattu mutta se ei muuta mitään todennäköisyyksiä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Tarkoitatko, että todennäköisyys ei voi muuttua, vaan sen täytyy pysyä alkuperäisenä? Tapahtuman todennäköisyys pitää laskea aina uudelleen, kun siihen vaikuttavista asioista saadaan uutta informaatiota.
Esimerkiksi, jos sinulta kysytään, millä todennäköisyydellä hyvin sekoitetun pakan päällimmäinen kortti
on ruutuässä, vastaat varmaankin 1/52. Mutta jos saat uutta tietoa, esimerkiksi että päällimmäinen kortti on ässä, ja sinulta kysytään sama kysymys, vastaat varmaankin 1/4, joka on eri kuin alkuperäinen todennäköisyys.Kyllä, mutta tässä tapauksessa kyse ei ole siitä että saataisiin uutta informaatiota koska sitä ei saada. On jo tiedossa, että valitsematta jääneistä ovista/arvoista/omenoista/mistävaan *vähintään* kaikki paitsi yksi ovat tyhjiä. Kyse on koko ajan vain ja ainoastaan siitä, että millä todennäköisyydellä se voittoarpa on se ensin valittu vs. millä todennäköisyydellä se voittoarpa on siinä valitsematta jääneiden joukossa.
Ne avaukset ja silppuamiset voi unohtaa kokonaan, sillä ei ole mitään vaikutusta asiaan koska se ei tuo mitään uutta informaatiota. Kyse on vain ja ainoastaan siitä, että valittuasi yhden saat halutessasi vaihtaa valintaasi niin että sen yhden sijasta valitsetkin kaikki muut jäljelle jääneet.
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Ei sitä ovea olisi tarvinnut edes avata, kun tiedtään 100 %:n varmuudella, että vuohi on toisen oven takana. Sinun pitää valita nyt vain pidätkö sen ensimmäisen valitsemasi oven 33,33 %:n todennäköisyydellä vai valitsetko kaksi ovea 66,67 %:n todennäköisyydellä, joista toisen takana on varmasti vuohi. Sen nyt voi hyvin avata, kun sinun ei tarvitse tehdä valintaan niiden kahden oven välillä. Teet valinnan vain sen yhden oven ja kahden oven välillä eli valitsetko 1/3 vai 2/3.
Tehtävän mukaan ei voinut valita kahta ovea kerralla.
Ajattelet liian monimutkaisesti. Tässä on vain kyse onko se auto valitsemasi ensimmäisen oven takana vai niiden kahden toisen oven takana. Ekassa vaihtoehdossa saat avata yhden oven, mutta toisessa vaihtoehdossa avataan kaksi ovea, sinä avaat yhden ja joku muu avaa sen vuohioven puolestasi, kun sillä ei ole mitään merkitystä, koska toisen oven takana on kuitenkin vuohi. Eli valitset 1/3 tai 2/3 ja sillä sipuli. Minä valitsisin 2/3.
On selvää, että vaihtaminen on oikea ratkaisu. Mutta mikäli ymmärsin oikein, väität, että ovea ei olisi
tarvinnut edes avata, ja silti olisi mahdollista päätellä, että vaihto kannattaa. Minun mielestäni kyseistä päätelmää ei voi tehdä, ellei ovea avata ja uutta informaatiota saada.
Mitä uutta informaatiota sinä siinä saat kun tiesit kerran jo että vähintään toisen valitsematta jääneen oven takana on vuohi?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Tarkoitatko, että todennäköisyys ei voi muuttua, vaan sen täytyy pysyä alkuperäisenä? Tapahtuman todennäköisyys pitää laskea aina uudelleen, kun siihen vaikuttavista asioista saadaan uutta informaatiota.
Esimerkiksi, jos sinulta kysytään, millä todennäköisyydellä hyvin sekoitetun pakan päällimmäinen kortti
on ruutuässä, vastaat varmaankin 1/52. Mutta jos saat uutta tietoa, esimerkiksi että päällimmäinen kortti on ässä, ja sinulta kysytään sama kysymys, vastaat varmaankin 1/4, joka on eri kuin alkuperäinen todennäköisyys.Kyllä, mutta tässä tapauksessa kyse ei ole siitä että saataisiin uutta informaatiota koska sitä ei saada. On jo tiedossa, että valitsematta jääneistä ovista/arvoista/omenoista/mistävaan *vähintään* kaikki paitsi yksi ovat tyhjiä. Kyse on koko ajan vain ja ainoastaan siitä, että millä todennäköisyydellä se voittoarpa on se ensin valittu vs. millä todennäköisyydellä se voittoarpa on siinä valitsematta jääneiden joukossa.
Ne avaukset ja silppuamiset voi unohtaa kokonaan, sillä ei ole mitään vaikutusta asiaan koska se ei tuo mitään uutta informaatiota. Kyse on vain ja ainoastaan siitä, että valittuasi yhden saat halutessasi vaihtaa valintaasi niin että sen yhden sijasta valitsetkin kaikki muut jäljelle jääneet.
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Ei sitä ovea olisi tarvinnut edes avata, kun tiedtään 100 %:n varmuudella, että vuohi on toisen oven takana. Sinun pitää valita nyt vain pidätkö sen ensimmäisen valitsemasi oven 33,33 %:n todennäköisyydellä vai valitsetko kaksi ovea 66,67 %:n todennäköisyydellä, joista toisen takana on varmasti vuohi. Sen nyt voi hyvin avata, kun sinun ei tarvitse tehdä valintaan niiden kahden oven välillä. Teet valinnan vain sen yhden oven ja kahden oven välillä eli valitsetko 1/3 vai 2/3.
Tehtävän mukaan ei voinut valita kahta ovea kerralla.
Ajattelet liian monimutkaisesti. Tässä on vain kyse onko se auto valitsemasi ensimmäisen oven takana vai niiden kahden toisen oven takana. Ekassa vaihtoehdossa saat avata yhden oven, mutta toisessa vaihtoehdossa avataan kaksi ovea, sinä avaat yhden ja joku muu avaa sen vuohioven puolestasi, kun sillä ei ole mitään merkitystä, koska toisen oven takana on kuitenkin vuohi. Eli valitset 1/3 tai 2/3 ja sillä sipuli. Minä valitsisin 2/3.
On selvää, että vaihtaminen on oikea ratkaisu. Mutta mikäli ymmärsin oikein, väität, että ovea ei olisi
tarvinnut edes avata, ja silti olisi mahdollista päätellä, että vaihto kannattaa. Minun mielestäni kyseistä päätelmää ei voi tehdä, ellei ovea avata ja uutta informaatiota saada.Mitä uutta informaatiota sinä siinä saat kun tiesit kerran jo että vähintään toisen valitsematta jääneen oven takana on vuohi?
Olen sen jo kerran selittänyt.
Todennäköisyys sille, että auto olisi juuri avatun oven takana, muuttui nollaksi. Ennen avausta tuo todennäköisyys oli 1/3.
Eli käänteisesti mihin järjestykseen auto ja vuohet sijoittuvat ovien taakse. Se todennäköisyys tässä merkkaa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Tarkoitatko, että todennäköisyys ei voi muuttua, vaan sen täytyy pysyä alkuperäisenä? Tapahtuman todennäköisyys pitää laskea aina uudelleen, kun siihen vaikuttavista asioista saadaan uutta informaatiota.
Esimerkiksi, jos sinulta kysytään, millä todennäköisyydellä hyvin sekoitetun pakan päällimmäinen kortti
on ruutuässä, vastaat varmaankin 1/52. Mutta jos saat uutta tietoa, esimerkiksi että päällimmäinen kortti on ässä, ja sinulta kysytään sama kysymys, vastaat varmaankin 1/4, joka on eri kuin alkuperäinen todennäköisyys.Kyllä, mutta tässä tapauksessa kyse ei ole siitä että saataisiin uutta informaatiota koska sitä ei saada. On jo tiedossa, että valitsematta jääneistä ovista/arvoista/omenoista/mistävaan *vähintään* kaikki paitsi yksi ovat tyhjiä. Kyse on koko ajan vain ja ainoastaan siitä, että millä todennäköisyydellä se voittoarpa on se ensin valittu vs. millä todennäköisyydellä se voittoarpa on siinä valitsematta jääneiden joukossa.
Ne avaukset ja silppuamiset voi unohtaa kokonaan, sillä ei ole mitään vaikutusta asiaan koska se ei tuo mitään uutta informaatiota. Kyse on vain ja ainoastaan siitä, että valittuasi yhden saat halutessasi vaihtaa valintaasi niin että sen yhden sijasta valitsetkin kaikki muut jäljelle jääneet.
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Ei sitä ovea olisi tarvinnut edes avata, kun tiedtään 100 %:n varmuudella, että vuohi on toisen oven takana. Sinun pitää valita nyt vain pidätkö sen ensimmäisen valitsemasi oven 33,33 %:n todennäköisyydellä vai valitsetko kaksi ovea 66,67 %:n todennäköisyydellä, joista toisen takana on varmasti vuohi. Sen nyt voi hyvin avata, kun sinun ei tarvitse tehdä valintaan niiden kahden oven välillä. Teet valinnan vain sen yhden oven ja kahden oven välillä eli valitsetko 1/3 vai 2/3.
Tehtävän mukaan ei voinut valita kahta ovea kerralla.
Ajattelet liian monimutkaisesti. Tässä on vain kyse onko se auto valitsemasi ensimmäisen oven takana vai niiden kahden toisen oven takana. Ekassa vaihtoehdossa saat avata yhden oven, mutta toisessa vaihtoehdossa avataan kaksi ovea, sinä avaat yhden ja joku muu avaa sen vuohioven puolestasi, kun sillä ei ole mitään merkitystä, koska toisen oven takana on kuitenkin vuohi. Eli valitset 1/3 tai 2/3 ja sillä sipuli. Minä valitsisin 2/3.
On selvää, että vaihtaminen on oikea ratkaisu. Mutta mikäli ymmärsin oikein, väität, että ovea ei olisi
tarvinnut edes avata, ja silti olisi mahdollista päätellä, että vaihto kannattaa. Minun mielestäni kyseistä päätelmää ei voi tehdä, ellei ovea avata ja uutta informaatiota saada.Mitä uutta informaatiota sinä siinä saat kun tiesit kerran jo että vähintään toisen valitsematta jääneen oven takana on vuohi?
Olen sen jo kerran selittänyt.
Todennäköisyys sille, että auto olisi juuri avatun oven takana, muuttui nollaksi. Ennen avausta tuo todennäköisyys oli 1/3.
Näin kinasteluanne sivusta seuraten: vaihto kannattaa silloin ja vain silloin, kun valintahetken ja vaihtomahdollisuuden välissä on poistettu vaihtoehtoja. Tämä hahmottuu selkeämmin, kun ovia on useampia kuin kolme, vaikkapa sata.
Mutta kolmella ovella asian voi havainnollistaa myös ovia avaamatta, kysymällä, että valitsetko mieluummin sen ensin valitsemasi oven (1/3 todennäköisyys autoon) vai ne kaksi ovea, joita et valinnut (2/3 todennäköisyys autoon). Tällöin luulisi jokaisen ymmärtävän, että jälkimmäinen menee todennäköisemmin kohdalleen.
Näin siis siinä tapauksessa, että saat valita ja avata molemmat ovet eikä väärän oven avaaminen haittaa, eli siellä on vain vuohi, ei esimerkiksi pommia.
Ovi avaamalla saatu lisäinformaatio on olennaisen tärkeää.
Jos valitsematonta ovea ei olisi avattu, se tarkoittaisi tilannetta, jossa ensimmäisen valinnan jälkeen heti
kysyttäisiin haluatko vaihtaa. Tällöin auton saamisen todennäköisyys olisi ilman vaihtoa sama kuin vaihdon jälkeen, eli 1/3.
Tuolla aiemmin jo sanottiin että jos avatun oven takana on AINA vuohi, niin silloin ei kannata vaihtaa. Molempien valitsemattomien ovien takana on oltava vuohi. Tehtävä on huonosti määritetty kun ei sanota mitä tuo AINA merkitsee. Onkohan tehtävän laatija oikeasti fiksu?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Tarkoitatko, että todennäköisyys ei voi muuttua, vaan sen täytyy pysyä alkuperäisenä? Tapahtuman todennäköisyys pitää laskea aina uudelleen, kun siihen vaikuttavista asioista saadaan uutta informaatiota.
Esimerkiksi, jos sinulta kysytään, millä todennäköisyydellä hyvin sekoitetun pakan päällimmäinen kortti
on ruutuässä, vastaat varmaankin 1/52. Mutta jos saat uutta tietoa, esimerkiksi että päällimmäinen kortti on ässä, ja sinulta kysytään sama kysymys, vastaat varmaankin 1/4, joka on eri kuin alkuperäinen todennäköisyys.Kyllä, mutta tässä tapauksessa kyse ei ole siitä että saataisiin uutta informaatiota koska sitä ei saada. On jo tiedossa, että valitsematta jääneistä ovista/arvoista/omenoista/mistävaan *vähintään* kaikki paitsi yksi ovat tyhjiä. Kyse on koko ajan vain ja ainoastaan siitä, että millä todennäköisyydellä se voittoarpa on se ensin valittu vs. millä todennäköisyydellä se voittoarpa on siinä valitsematta jääneiden joukossa.
Ne avaukset ja silppuamiset voi unohtaa kokonaan, sillä ei ole mitään vaikutusta asiaan koska se ei tuo mitään uutta informaatiota. Kyse on vain ja ainoastaan siitä, että valittuasi yhden saat halutessasi vaihtaa valintaasi niin että sen yhden sijasta valitsetkin kaikki muut jäljelle jääneet.
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Ei sitä ovea olisi tarvinnut edes avata, kun tiedtään 100 %:n varmuudella, että vuohi on toisen oven takana. Sinun pitää valita nyt vain pidätkö sen ensimmäisen valitsemasi oven 33,33 %:n todennäköisyydellä vai valitsetko kaksi ovea 66,67 %:n todennäköisyydellä, joista toisen takana on varmasti vuohi. Sen nyt voi hyvin avata, kun sinun ei tarvitse tehdä valintaan niiden kahden oven välillä. Teet valinnan vain sen yhden oven ja kahden oven välillä eli valitsetko 1/3 vai 2/3.
Tehtävän mukaan ei voinut valita kahta ovea kerralla.
Ajattelet liian monimutkaisesti. Tässä on vain kyse onko se auto valitsemasi ensimmäisen oven takana vai niiden kahden toisen oven takana. Ekassa vaihtoehdossa saat avata yhden oven, mutta toisessa vaihtoehdossa avataan kaksi ovea, sinä avaat yhden ja joku muu avaa sen vuohioven puolestasi, kun sillä ei ole mitään merkitystä, koska toisen oven takana on kuitenkin vuohi. Eli valitset 1/3 tai 2/3 ja sillä sipuli. Minä valitsisin 2/3.
On selvää, että vaihtaminen on oikea ratkaisu. Mutta mikäli ymmärsin oikein, väität, että ovea ei olisi
tarvinnut edes avata, ja silti olisi mahdollista päätellä, että vaihto kannattaa. Minun mielestäni kyseistä päätelmää ei voi tehdä, ellei ovea avata ja uutta informaatiota saada.Mitä uutta informaatiota sinä siinä saat kun tiesit kerran jo että vähintään toisen valitsematta jääneen oven takana on vuohi?
Olen sen jo kerran selittänyt.
Todennäköisyys sille, että auto olisi juuri avatun oven takana, muuttui nollaksi. Ennen avausta tuo todennäköisyys oli 1/3.
Ja mitä teet tällä tiedolla kun et sitä ovea voi kuitenkaan valita ja tiesit että todennäköisyys sille että auto on jommankumman oven takana on 2/3?
Vierailija kirjoitti:
Eli käänteisesti mihin järjestykseen auto ja vuohet sijoittuvat ovien taakse. Se todennäköisyys tässä merkkaa.
Järjestyksellä ei ole mitään merkitystä. Tehtävä on yksinkertaistettuna haluatko valita yhden oven vai kaksi ovea, ja mitkä ovat näiden todennäköisyydet voitolle.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Tarkoitatko, että todennäköisyys ei voi muuttua, vaan sen täytyy pysyä alkuperäisenä? Tapahtuman todennäköisyys pitää laskea aina uudelleen, kun siihen vaikuttavista asioista saadaan uutta informaatiota.
Esimerkiksi, jos sinulta kysytään, millä todennäköisyydellä hyvin sekoitetun pakan päällimmäinen kortti
on ruutuässä, vastaat varmaankin 1/52. Mutta jos saat uutta tietoa, esimerkiksi että päällimmäinen kortti on ässä, ja sinulta kysytään sama kysymys, vastaat varmaankin 1/4, joka on eri kuin alkuperäinen todennäköisyys.Kyllä, mutta tässä tapauksessa kyse ei ole siitä että saataisiin uutta informaatiota koska sitä ei saada. On jo tiedossa, että valitsematta jääneistä ovista/arvoista/omenoista/mistävaan *vähintään* kaikki paitsi yksi ovat tyhjiä. Kyse on koko ajan vain ja ainoastaan siitä, että millä todennäköisyydellä se voittoarpa on se ensin valittu vs. millä todennäköisyydellä se voittoarpa on siinä valitsematta jääneiden joukossa.
Ne avaukset ja silppuamiset voi unohtaa kokonaan, sillä ei ole mitään vaikutusta asiaan koska se ei tuo mitään uutta informaatiota. Kyse on vain ja ainoastaan siitä, että valittuasi yhden saat halutessasi vaihtaa valintaasi niin että sen yhden sijasta valitsetkin kaikki muut jäljelle jääneet.
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Ei sitä ovea olisi tarvinnut edes avata, kun tiedtään 100 %:n varmuudella, että vuohi on toisen oven takana. Sinun pitää valita nyt vain pidätkö sen ensimmäisen valitsemasi oven 33,33 %:n todennäköisyydellä vai valitsetko kaksi ovea 66,67 %:n todennäköisyydellä, joista toisen takana on varmasti vuohi. Sen nyt voi hyvin avata, kun sinun ei tarvitse tehdä valintaan niiden kahden oven välillä. Teet valinnan vain sen yhden oven ja kahden oven välillä eli valitsetko 1/3 vai 2/3.
Tehtävän mukaan ei voinut valita kahta ovea kerralla.
Ajattelet liian monimutkaisesti. Tässä on vain kyse onko se auto valitsemasi ensimmäisen oven takana vai niiden kahden toisen oven takana. Ekassa vaihtoehdossa saat avata yhden oven, mutta toisessa vaihtoehdossa avataan kaksi ovea, sinä avaat yhden ja joku muu avaa sen vuohioven puolestasi, kun sillä ei ole mitään merkitystä, koska toisen oven takana on kuitenkin vuohi. Eli valitset 1/3 tai 2/3 ja sillä sipuli. Minä valitsisin 2/3.
On selvää, että vaihtaminen on oikea ratkaisu. Mutta mikäli ymmärsin oikein, väität, että ovea ei olisi
tarvinnut edes avata, ja silti olisi mahdollista päätellä, että vaihto kannattaa. Minun mielestäni kyseistä päätelmää ei voi tehdä, ellei ovea avata ja uutta informaatiota saada.Mitä uutta informaatiota sinä siinä saat kun tiesit kerran jo että vähintään toisen valitsematta jääneen oven takana on vuohi?
Olen sen jo kerran selittänyt.
Todennäköisyys sille, että auto olisi juuri avatun oven takana, muuttui nollaksi. Ennen avausta tuo todennäköisyys oli 1/3.Näin kinasteluanne sivusta seuraten: vaihto kannattaa silloin ja vain silloin, kun valintahetken ja vaihtomahdollisuuden välissä on poistettu vaihtoehtoja. Tämä hahmottuu selkeämmin, kun ovia on useampia kuin kolme, vaikkapa sata.
Mutta kolmella ovella asian voi havainnollistaa myös ovia avaamatta, kysymällä, että valitsetko mieluummin sen ensin valitsemasi oven (1/3 todennäköisyys autoon) vai ne kaksi ovea, joita et valinnut (2/3 todennäköisyys autoon). Tällöin luulisi jokaisen ymmärtävän, että jälkimmäinen menee todennäköisemmin kohdalleen.
Näin siis siinä tapauksessa, että saat valita ja avata molemmat ovet eikä väärän oven avaaminen haittaa, eli siellä on vain vuohi, ei esimerkiksi pommia.
Juuri näin. Ovien availu on täysin turha stuntti jonka tarkoitus on ilmeisesti sekoittaa tehtävän tekijää jotta hän ei hahmottaisi että kyse on identtisesti samasta kuin että saat valita joko yhden oven tai kaikki paitsi yhden oven.
Alue: Aihe vapaa
Ei minun tarvitse kokeilla mitään. Tehtävä on triviaali, ja vaihtamalla todennäköisyys voittaa kaksinkertaistuu. Se ei vaan johdu millään tapaa siitä että avattiin yksi tyhjä ovi.