Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Suomalaisittain tämän voisi koittaa selittää loton avulla. Teet yhden lottorivin, jonka jälkeen Veikkauksen edustaja kertookin sinulle että ensi viikon oikea rivi on jo arvottu ennen kuin täytit kupongin, ja nyt sinulla on mahdollisuus vaihtaa se yhden rivin kuponki sellaiseen jossa on kaikki muut mahdolliset lottorivit paitsi se sinun ensin tekemäsi.
Vaihdatko?
Kyllä kaikki ymmärtävät sen, että todennäköisyydet ovat muuttuneet radikaalisti. Siltikään ei ole mitään matemaattista perustetta yksioikoisesti pitää kuponki tai vaihtaa se, koska kyseessä on psykologinen testi.
Totta kai on. Kyseessä on yksinkertainen todennäköisyyslaskenta, tai ei sitä tarvitse edes laskea koska asia on täysin ilmiselvä. Valitseeko kolmesta ovesta yhden vai kaksi ovea, ja kummassa on suurempi todennäköisyys valita oikein?
Tottakai todennäköisyytesi suurenevat alkuperäiseen tilanteeseen nähden, mutta se ei auta sinua valitsemaan kahden jäljelle jääneen oven väliltä, ellei sinulla ole parempaa informaatiota.
No auttaa se siinä määrin että todennäköisyys voittaa kaksinkertaistuu vaihtamalla valintaa.
No, ei. Vaan se on 50:50 kahden oven välillä vaihdat tai et.
Ei ole. Ajattele vaikka niin, että sinulla onkin kymmenen ovea, joista saat valita yhden.
Sitten avataan 8 ovea, joissa on vuohi. Pitäisitkö edelleenkin sen ensimmäisen valitsemasi oven vai vaihtaisitko? Ajatteletko edelleen, että se on 50/50 vai ajatteletko kuitenki, että on suurempi todennäköisyys, että se auto onkin sen 9 oven joukossa eli mahdollisuutesi on 90% voittaa auto, jos vaihdat tuossa tilanteessa.
Edelleen 50:50. Ongelmat tilanteissa 1 ja 2 eivät ole samat. Mutta, jos avataan 1 ovi ja sen jälkeen kysytään pysynkö alkuperäisessä vai otanko loput 8 ovea, vaihdan tietenkin 8 oveen sillä oletuksella, että pelin järjestäjä lupaa tilanteen olevan täysin satunnainen.
Mutta sehän on ihan sama asia. Mutta miksi ekassa vaihtoehdossa valitset vain yhden kortin yhdeksän kortin sijaan?
Eihän ole. Ei se tarkoita, että 8 ovea on eliminoitu minulla olisi parempaa tietoa siitä mitä on jäljellä olevien ovien takana. Minä tiedän mitä on aukaistujen ovien takana.
No ajattele miljoona ovea. Pitäisitkö edelleen sen ensimmäisen oven, kun jäljelle jää kaksi ovea vai ihanko tosissaan ajattelet, että sait valittua sen oikea oven ihan ensimmäisellä yrittämällä. Aika pieni todennäköisyys. Minä valitsisin mieluummin 999 999 ovea kuin ottaisin riskin, että osuin oikeaan ekalla yrittämällä miljoonasta.
Vaikka olisi kuinka monta ovea, niin tilanne ei muutu miksikään. Jos saan enemmän ovia, otan tietysti sen vaihtoehdon. Jos pitää valita kahdesta ovesta tilanne on 50:50, koska kyseessä ei ole satunnainen tilanne. Jos tilanne olisi satunnainen, niin auto olisi löytynyt niiden 999998 aukaistun oven takaa ja jäljellä olisi kaksi vuohta molempien ovien takana. Ja tälläkään ei taaskaan ole mitään tekemistä kolmen oven ongelman kanssa.
Et sinä noin voi ajatella vaan sinun on katsottava tilanne siitä alkuperäisestä tilanteesta ja sen mukaan todennäköisyys. En suosittele mitään vedonlyöntiä, jos mieluummin valitset yhden kortin miljoonasta kuin toisinpäin.
Haha. Olen harrastanut vuosikymmeniä menestyksellä urheiluvedonlyöntiä. :P Sen vuoksi ymmärränkin, että jokainen kisa ja peli ovat toisistaan riippumattomia tapahtumia.
Kyllä, mutta tässä onkin kyse saman pelin sisäisistä tapahtumista. Jos jalkapallossa ennakkosuosikki on vartin jälkeen 0-4 tappiolla, niin heidän todennäköisyys voittaa ottelu on huomattavasti pienempi kuin mitä sen arvioitiin ennen aloituspotkua olevan.
Tässä tapahtumat ovat toisistaan täysin riippumattomia, koska pelin järjestäjän on tiedettävä, ettei se valitse autoa ylimääräistä luukkua avatessaan.
Niinhän se tietääkin. Lue nyt se helvetin tehtävä ennen kuin alat jankkaamaan asiasta. Ja toiseksi, se tyhjien ovien aukominen ei vaikuta asiaan mitenkään, koska tiesit jo avaamattakin että jäljelle jääneiden ovien joukossa oli vähintään tuo määrä tyhjiä ovia.
Luin, luin. Sinulla tässä on sisäistämisongelma. Koska pelin järjestäjä manipuloi tilanteen, luukussa 1 voi olla vuohi tai auto ja luukussa 3 voi olla vuohi tai auto. Tieto lisääntyy ainoastaan sen suhteen, että luukussa 2 on vuohi.
Olet trolli, joka vänkää huvikseen vastaan tai sitten suosittelen todennäköisyyden alkeita.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Jos on kaksi ovea, joiden takana on aina vuohi, niin sithän se auto on sen ekan valinnan takana.
Pitäisi olla, että oven takaa paljastuu aina vuohi.
Vierailija kirjoitti:
Jos vaihtaa todennäköisyys on 66% jos ei vaihda 50%
Ei voi pitää paikkaansa. Eri vaihtoehtojen todennäköisyyksien summa on aina 100%.
Vierailija kirjoitti:
Jos toinen avattava ovi on automaattisesti vuohi niin pelihän on varmasti huijausta, sillä mitään ei ole lukittu minkään oven taakse.
Ei. Pelin järjestävä avaa aina oven, jonka takana on vuohi. Ei siihen pelaaja voi vaikuttaa, kumman oven järjestäjä avaa. Joten ei ole huijausta.
Vierailija kirjoitti:
Yhtä hyvin voitais sanoa:
On kolme omenaa
Veikkaatko, että auto on 1 omenan sisällä, vaiko jomman kumman niiden 2 omenan sisällä, voit avata kummankin omenan ja katsoa onko ne siellä
No kaikkihan valkkais mielummin ne kaks omenaa, kuin sen yhden
Zinc
Tarinalla tuossa vaan sotketaan ..
Ei. Eri juttu. Silloin kun vaihdetaan arvausta, hylätään se ensimmäinen arvaus. Ei esimerkkisi pelaajakaan saisi molempia omenoita.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Suomalaisittain tämän voisi koittaa selittää loton avulla. Teet yhden lottorivin, jonka jälkeen Veikkauksen edustaja kertookin sinulle että ensi viikon oikea rivi on jo arvottu ennen kuin täytit kupongin, ja nyt sinulla on mahdollisuus vaihtaa se yhden rivin kuponki sellaiseen jossa on kaikki muut mahdolliset lottorivit paitsi se sinun ensin tekemäsi.
Vaihdatko?
Kyllä kaikki ymmärtävät sen, että todennäköisyydet ovat muuttuneet radikaalisti. Siltikään ei ole mitään matemaattista perustetta yksioikoisesti pitää kuponki tai vaihtaa se, koska kyseessä on psykologinen testi.
Totta kai on. Kyseessä on yksinkertainen todennäköisyyslaskenta, tai ei sitä tarvitse edes laskea koska asia on täysin ilmiselvä. Valitseeko kolmesta ovesta yhden vai kaksi ovea, ja kummassa on suurempi todennäköisyys valita oikein?
Tottakai todennäköisyytesi suurenevat alkuperäiseen tilanteeseen nähden, mutta se ei auta sinua valitsemaan kahden jäljelle jääneen oven väliltä, ellei sinulla ole parempaa informaatiota.
No auttaa se siinä määrin että todennäköisyys voittaa kaksinkertaistuu vaihtamalla valintaa.
No, ei. Vaan se on 50:50 kahden oven välillä vaihdat tai et.
Ei ole. Ajattele vaikka niin, että sinulla onkin kymmenen ovea, joista saat valita yhden.
Sitten avataan 8 ovea, joissa on vuohi. Pitäisitkö edelleenkin sen ensimmäisen valitsemasi oven vai vaihtaisitko? Ajatteletko edelleen, että se on 50/50 vai ajatteletko kuitenki, että on suurempi todennäköisyys, että se auto onkin sen 9 oven joukossa eli mahdollisuutesi on 90% voittaa auto, jos vaihdat tuossa tilanteessa.
Edelleen 50:50. Ongelmat tilanteissa 1 ja 2 eivät ole samat. Mutta, jos avataan 1 ovi ja sen jälkeen kysytään pysynkö alkuperäisessä vai otanko loput 8 ovea, vaihdan tietenkin 8 oveen sillä oletuksella, että pelin järjestäjä lupaa tilanteen olevan täysin satunnainen.
Mutta sehän on ihan sama asia. Mutta miksi ekassa vaihtoehdossa valitset vain yhden kortin yhdeksän kortin sijaan?
Eihän ole. Ei se tarkoita, että 8 ovea on eliminoitu minulla olisi parempaa tietoa siitä mitä on jäljellä olevien ovien takana. Minä tiedän mitä on aukaistujen ovien takana.
No ajattele miljoona ovea. Pitäisitkö edelleen sen ensimmäisen oven, kun jäljelle jää kaksi ovea vai ihanko tosissaan ajattelet, että sait valittua sen oikea oven ihan ensimmäisellä yrittämällä. Aika pieni todennäköisyys. Minä valitsisin mieluummin 999 999 ovea kuin ottaisin riskin, että osuin oikeaan ekalla yrittämällä miljoonasta.
Vaikka olisi kuinka monta ovea, niin tilanne ei muutu miksikään. Jos saan enemmän ovia, otan tietysti sen vaihtoehdon. Jos pitää valita kahdesta ovesta tilanne on 50:50, koska kyseessä ei ole satunnainen tilanne. Jos tilanne olisi satunnainen, niin auto olisi löytynyt niiden 999998 aukaistun oven takaa ja jäljellä olisi kaksi vuohta molempien ovien takana. Ja tälläkään ei taaskaan ole mitään tekemistä kolmen oven ongelman kanssa.
Et sinä noin voi ajatella vaan sinun on katsottava tilanne siitä alkuperäisestä tilanteesta ja sen mukaan todennäköisyys. En suosittele mitään vedonlyöntiä, jos mieluummin valitset yhden kortin miljoonasta kuin toisinpäin.
Haha. Olen harrastanut vuosikymmeniä menestyksellä urheiluvedonlyöntiä. :P Sen vuoksi ymmärränkin, että jokainen kisa ja peli ovat toisistaan riippumattomia tapahtumia.
Kyllä, mutta tässä onkin kyse saman pelin sisäisistä tapahtumista. Jos jalkapallossa ennakkosuosikki on vartin jälkeen 0-4 tappiolla, niin heidän todennäköisyys voittaa ottelu on huomattavasti pienempi kuin mitä sen arvioitiin ennen aloituspotkua olevan.
Tässä tapahtumat ovat toisistaan täysin riippumattomia, koska pelin järjestäjän on tiedettävä, ettei se valitse autoa ylimääräistä luukkua avatessaan.
Niinhän se tietääkin. Lue nyt se helvetin tehtävä ennen kuin alat jankkaamaan asiasta. Ja toiseksi, se tyhjien ovien aukominen ei vaikuta asiaan mitenkään, koska tiesit jo avaamattakin että jäljelle jääneiden ovien joukossa oli vähintään tuo määrä tyhjiä ovia.
Luin, luin. Sinulla tässä on sisäistämisongelma. Koska pelin järjestäjä manipuloi tilanteen, luukussa 1 voi olla vuohi tai auto ja luukussa 3 voi olla vuohi tai auto. Tieto lisääntyy ainoastaan sen suhteen, että luukussa 2 on vuohi.
Ei siinä ole mitään "manipulointia" vaan kyse on täysin triviaalista todennäköisyyslaskusta. Onko todennäköisempää että voitto-ovi on siinä valitsemassasi yhden oven joukossa vai siinä jäljelle jääneessä N-1 oven joukossa? Katso se äsken laittamani totuustaulukko.
Vierailija kirjoitti:
Jos on kaksi ovea, joiden takana on aina vuohi, niin sithän se auto on sen ekan valinnan takana.
Ei siinä niin sanota.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Yhtä hyvin voitais sanoa:
On kolme omenaa
Veikkaatko, että auto on 1 omenan sisällä, vaiko jomman kumman niiden 2 omenan sisällä, voit avata kummankin omenan ja katsoa onko ne siellä
No kaikkihan valkkais mielummin ne kaks omenaa, kuin sen yhden
Zinc
Tarinalla tuossa vaan sotketaan ..
Ei. Eri juttu. Silloin kun vaihdetaan arvausta, hylätään se ensimmäinen arvaus. Ei esimerkkisi pelaajakaan saisi molempia omenoita.
Saahan. Sen jonka juontaja avaa ja sen toisen jonka avaa itse.
Jos ajatellaan tuota lottovertausta, niin en oikein ymmärrä, miksi se pitää ajatella niiden miljoonan muun tyhjän lottokupongin kautta. Jos minun eteeni annetaan kaksi lottokuponkia, joista toisen tiedän olevan voittoarpa, eikö minun mahdollisuuteni ole siinä vaiheessa 50/50 riippumatta siitä, mitä sitä ennen on tapahtunut?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Tarkoitatko, että todennäköisyys ei voi muuttua, vaan sen täytyy pysyä alkuperäisenä? Tapahtuman todennäköisyys pitää laskea aina uudelleen, kun siihen vaikuttavista asioista saadaan uutta informaatiota.
Esimerkiksi, jos sinulta kysytään, millä todennäköisyydellä hyvin sekoitetun pakan päällimmäinen kortti
on ruutuässä, vastaat varmaankin 1/52. Mutta jos saat uutta tietoa, esimerkiksi että päällimmäinen kortti on ässä, ja sinulta kysytään sama kysymys, vastaat varmaankin 1/4, joka on eri kuin alkuperäinen todennäköisyys.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Otetaan esimerkki: on miljoona arpaa, Erkki ostaa yhden ja Seppo ostaa yhden. Kaikki muut arvat silputaan. Tämän johdosta Erkin arpa on todennäköisempi voittoarpa???
EI. Eivät Erkki ja Seppo osta arpoja samaan aikaan.
Seppo saa valita sen jälkeen kun Erkki on valinnut ja varmasti väärät arvat on silputtu. Ja hän saa valita joko saman kuin Erkki tai sen toisen. Jos Seppo ei tiedä, minkä arvan Erkki on valinnut, hänen todennäköisyytensä osua oikeaan on 0,5, valitsi hän kumman tahansa. Jos hän tietää, minkä Erkki on valinnut ja valitsee toisen, todennäköisyys osua oikein on 999999/miljoona. Erkin kanssa saman valinnan tehdessään oikean valinnan mahdollisuus on yksi miljoonasta.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Jos ajatellaan tuota lottovertausta, niin en oikein ymmärrä, miksi se pitää ajatella niiden miljoonan muun tyhjän lottokupongin kautta. Jos minun eteeni annetaan kaksi lottokuponkia, joista toisen tiedän olevan voittoarpa, eikö minun mahdollisuuteni ole siinä vaiheessa 50/50 riippumatta siitä, mitä sitä ennen on tapahtunut?
Jos tilanne olisi tuo, niin kyllä. Mutta kun se ei ole, vaan tilanne on se, että on se reilu 15 miljoonaa lottoriviä josta sinä valitset yhden, ja sen jälkeen kysytään että onko todennäköisempää että oikea rivi osuu siihen yhteen sinun valitsemaan vai niihin 14999999 jäljelle jääneeseen?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Tarkoitatko, että todennäköisyys ei voi muuttua, vaan sen täytyy pysyä alkuperäisenä? Tapahtuman todennäköisyys pitää laskea aina uudelleen, kun siihen vaikuttavista asioista saadaan uutta informaatiota.
Esimerkiksi, jos sinulta kysytään, millä todennäköisyydellä hyvin sekoitetun pakan päällimmäinen kortti
on ruutuässä, vastaat varmaankin 1/52. Mutta jos saat uutta tietoa, esimerkiksi että päällimmäinen kortti on ässä, ja sinulta kysytään sama kysymys, vastaat varmaankin 1/4, joka on eri kuin alkuperäinen todennäköisyys.
Kyllä, mutta tässä tapauksessa kyse ei ole siitä että saataisiin uutta informaatiota koska sitä ei saada. On jo tiedossa, että valitsematta jääneistä ovista/arvoista/omenoista/mistävaan *vähintään* kaikki paitsi yksi ovat tyhjiä. Kyse on koko ajan vain ja ainoastaan siitä, että millä todennäköisyydellä se voittoarpa on se ensin valittu vs. millä todennäköisyydellä se voittoarpa on siinä valitsematta jääneiden joukossa.
Ne avaukset ja silppuamiset voi unohtaa kokonaan, sillä ei ole mitään vaikutusta asiaan koska se ei tuo mitään uutta informaatiota. Kyse on vain ja ainoastaan siitä, että valittuasi yhden saat halutessasi vaihtaa valintaasi niin että sen yhden sijasta valitsetkin kaikki muut jäljelle jääneet.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vielä yksi vaihtoehtoinen esitystapa: valitset yhden oven kolmesta, jonka jälkeen juontaja kysyy: haluatko pelata säännöillä a) jossa sinun täytyy valita auto voittaaksesi, vai säännöillä b) jossa sinun täytyy valita vuohi voittaaksesi? Et saa enää vaihtaa valintaasi ja mitään ovia ei avata.
Tietysti vuohi, koska niitä on kaksi yhtä vastaan. Kyseessä on täysin eri ongelma.
Kyllä, on eri ongelma, mutta ei niin, että vuohi kannattaa tietysti valita. Tässä versiossa pelaaja joutuu valitsemaan haluaako sata kertaa vuohta arvokkaamman auton 1/3 todennäköisyydellä, vai vuohen 2/3 todennäköisyydellä. Haluatko isomman palkinnon pienemmällä todennäköisyydellä vai pienemmän suuremmalla todennäköisyydellä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Tarkoitatko, että todennäköisyys ei voi muuttua, vaan sen täytyy pysyä alkuperäisenä? Tapahtuman todennäköisyys pitää laskea aina uudelleen, kun siihen vaikuttavista asioista saadaan uutta informaatiota.
Esimerkiksi, jos sinulta kysytään, millä todennäköisyydellä hyvin sekoitetun pakan päällimmäinen kortti
on ruutuässä, vastaat varmaankin 1/52. Mutta jos saat uutta tietoa, esimerkiksi että päällimmäinen kortti on ässä, ja sinulta kysytään sama kysymys, vastaat varmaankin 1/4, joka on eri kuin alkuperäinen todennäköisyys.Kyllä, mutta tässä tapauksessa kyse ei ole siitä että saataisiin uutta informaatiota koska sitä ei saada. On jo tiedossa, että valitsematta jääneistä ovista/arvoista/omenoista/mistävaan *vähintään* kaikki paitsi yksi ovat tyhjiä. Kyse on koko ajan vain ja ainoastaan siitä, että millä todennäköisyydellä se voittoarpa on se ensin valittu vs. millä todennäköisyydellä se voittoarpa on siinä valitsematta jääneiden joukossa.
Ne avaukset ja silppuamiset voi unohtaa kokonaan, sillä ei ole mitään vaikutusta asiaan koska se ei tuo mitään uutta informaatiota. Kyse on vain ja ainoastaan siitä, että valittuasi yhden saat halutessasi vaihtaa valintaasi niin että sen yhden sijasta valitsetkin kaikki muut jäljelle jääneet.
No kokeileppa sitten seuraavaa ajatustapaa:
Kun ovi on valittu, todennäköisyys sille, että valitun oven takana on auto, on 1/3.
Siten valitsemattomille oville jää yhteensä todennäköisyys 2/3.
Kun näistä toinen ovi avataan ja nähdään vuohi, avatun oven todennäköisyys muuttuu nollaksi, ja
valitsemattomien ovien yhteistodennäköisyys 2/3 siirtyy vain yhdelle ovelle.
Kannattaa siis tuplata mahdollisuutensa, ja vaihtaa.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ihan kokeilla kotona vaikka pelikorteille. Kaksi ässää ja yksi kuningas. Valitset yhden ja kaveri paljastaa ässän. Kokeile 50 kertaa, ettet vaihda. Sitten 50 kertaa, että vaihdat. Kummalla tavalla saat enemmän kunkkuja?
Pitää kokeilla tätä joskus. Minun järkeeni kun ei vaan käy se, että kolmannen kortin eliminointi vaikuttaisi jotenkin niihin kahteen jäljelle jäävään korttiin ja niiden todennäköisyyteen olla joko ässä tai kuningas. Todennäköisyyslaskenta on tältä osin jotenkin hämmentävää... miten vaihtoehto, jota ei sillä hetkellä enää ole olemassa, voi vaikuttaa sen hetkiseen todennäköisyyteen?
Kyllä se vaan voi: kuten seuraavassa tilanteessa silppuroidut arvat vaikuttavat todennäköisyyksiin:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Tämä on ihan yhtä hämmentävä esimerkki. Alunperin kummallakin arvalla on yhtä suuri/pieni mahdollisuus voittaa, enkä käsitä miten muiden arpojen hävittäminen vaikuttaisi tähän tilanteeseen.
Tarkoitatko, että todennäköisyys ei voi muuttua, vaan sen täytyy pysyä alkuperäisenä? Tapahtuman todennäköisyys pitää laskea aina uudelleen, kun siihen vaikuttavista asioista saadaan uutta informaatiota.
Esimerkiksi, jos sinulta kysytään, millä todennäköisyydellä hyvin sekoitetun pakan päällimmäinen kortti
on ruutuässä, vastaat varmaankin 1/52. Mutta jos saat uutta tietoa, esimerkiksi että päällimmäinen kortti on ässä, ja sinulta kysytään sama kysymys, vastaat varmaankin 1/4, joka on eri kuin alkuperäinen todennäköisyys.Kyllä, mutta tässä tapauksessa kyse ei ole siitä että saataisiin uutta informaatiota koska sitä ei saada. On jo tiedossa, että valitsematta jääneistä ovista/arvoista/omenoista/mistävaan *vähintään* kaikki paitsi yksi ovat tyhjiä. Kyse on koko ajan vain ja ainoastaan siitä, että millä todennäköisyydellä se voittoarpa on se ensin valittu vs. millä todennäköisyydellä se voittoarpa on siinä valitsematta jääneiden joukossa.
Ne avaukset ja silppuamiset voi unohtaa kokonaan, sillä ei ole mitään vaikutusta asiaan koska se ei tuo mitään uutta informaatiota. Kyse on vain ja ainoastaan siitä, että valittuasi yhden saat halutessasi vaihtaa valintaasi niin että sen yhden sijasta valitsetkin kaikki muut jäljelle jääneet.
Oletko todellakin sitä mieltä, että kun avataan toinen valitsemattomista ovista ja nähdään sisällä olevan vuohi, mitään uutta informaatiota ei saada?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Suomalaisittain tämän voisi koittaa selittää loton avulla. Teet yhden lottorivin, jonka jälkeen Veikkauksen edustaja kertookin sinulle että ensi viikon oikea rivi on jo arvottu ennen kuin täytit kupongin, ja nyt sinulla on mahdollisuus vaihtaa se yhden rivin kuponki sellaiseen jossa on kaikki muut mahdolliset lottorivit paitsi se sinun ensin tekemäsi.
Vaihdatko?
Kyllä kaikki ymmärtävät sen, että todennäköisyydet ovat muuttuneet radikaalisti. Siltikään ei ole mitään matemaattista perustetta yksioikoisesti pitää kuponki tai vaihtaa se, koska kyseessä on psykologinen testi.
Totta kai on. Kyseessä on yksinkertainen todennäköisyyslaskenta, tai ei sitä tarvitse edes laskea koska asia on täysin ilmiselvä. Valitseeko kolmesta ovesta yhden vai kaksi ovea, ja kummassa on suurempi todennäköisyys valita oikein?
Tottakai todennäköisyytesi suurenevat alkuperäiseen tilanteeseen nähden, mutta se ei auta sinua valitsemaan kahden jäljelle jääneen oven väliltä, ellei sinulla ole parempaa informaatiota.
No auttaa se siinä määrin että todennäköisyys voittaa kaksinkertaistuu vaihtamalla valintaa.
No, ei. Vaan se on 50:50 kahden oven välillä vaihdat tai et.
Ei ole. Ajattele vaikka niin, että sinulla onkin kymmenen ovea, joista saat valita yhden.
Sitten avataan 8 ovea, joissa on vuohi. Pitäisitkö edelleenkin sen ensimmäisen valitsemasi oven vai vaihtaisitko? Ajatteletko edelleen, että se on 50/50 vai ajatteletko kuitenki, että on suurempi todennäköisyys, että se auto onkin sen 9 oven joukossa eli mahdollisuutesi on 90% voittaa auto, jos vaihdat tuossa tilanteessa.
Edelleen 50:50. Ongelmat tilanteissa 1 ja 2 eivät ole samat. Mutta, jos avataan 1 ovi ja sen jälkeen kysytään pysynkö alkuperäisessä vai otanko loput 8 ovea, vaihdan tietenkin 8 oveen sillä oletuksella, että pelin järjestäjä lupaa tilanteen olevan täysin satunnainen.
Mutta sehän on ihan sama asia. Mutta miksi ekassa vaihtoehdossa valitset vain yhden kortin yhdeksän kortin sijaan?
Eihän ole. Ei se tarkoita, että 8 ovea on eliminoitu minulla olisi parempaa tietoa siitä mitä on jäljellä olevien ovien takana. Minä tiedän mitä on aukaistujen ovien takana.
No ajattele miljoona ovea. Pitäisitkö edelleen sen ensimmäisen oven, kun jäljelle jää kaksi ovea vai ihanko tosissaan ajattelet, että sait valittua sen oikea oven ihan ensimmäisellä yrittämällä. Aika pieni todennäköisyys. Minä valitsisin mieluummin 999 999 ovea kuin ottaisin riskin, että osuin oikeaan ekalla yrittämällä miljoonasta.
Vaikka olisi kuinka monta ovea, niin tilanne ei muutu miksikään. Jos saan enemmän ovia, otan tietysti sen vaihtoehdon. Jos pitää valita kahdesta ovesta tilanne on 50:50, koska kyseessä ei ole satunnainen tilanne. Jos tilanne olisi satunnainen, niin auto olisi löytynyt niiden 999998 aukaistun oven takaa ja jäljellä olisi kaksi vuohta molempien ovien takana. Ja tälläkään ei taaskaan ole mitään tekemistä kolmen oven ongelman kanssa.
Et sinä noin voi ajatella vaan sinun on katsottava tilanne siitä alkuperäisestä tilanteesta ja sen mukaan todennäköisyys. En suosittele mitään vedonlyöntiä, jos mieluummin valitset yhden kortin miljoonasta kuin toisinpäin.
Haha. Olen harrastanut vuosikymmeniä menestyksellä urheiluvedonlyöntiä. :P Sen vuoksi ymmärränkin, että jokainen kisa ja peli ovat toisistaan riippumattomia tapahtumia.
Tässähän ei ole toisistaan riippumattomia tapahtumia. Ei ole kahta erillistä peliä, jossa Kupsis pelaisi Kapsista vastaan, vaan kyse on siitä, miten todennäköisyys Kupsiksen voitolle muuttuu pelin kuluessa. Veikkaisitko samaa puoliajalla kuin pelin alussa, jos Kupsis olisi jo maalin tappiolla.
Vierailija kirjoitti:
Jos ajatellaan tuota lottovertausta, niin en oikein ymmärrä, miksi se pitää ajatella niiden miljoonan muun tyhjän lottokupongin kautta. Jos minun eteeni annetaan kaksi lottokuponkia, joista toisen tiedän olevan voittoarpa, eikö minun mahdollisuuteni ole siinä vaiheessa 50/50 riippumatta siitä, mitä sitä ennen on tapahtunut?
No kumpi on todennäköisempää onko se voitto siinä ensimmäisessä valitussa arvassa miljoonasta vai niiden jäljelle jääneiden korttien joukossa. Sulla on yksi lottokuponki oikealla ja vasemmalla loput. Kumman kasan valitset? Vasemman kasan sisällä sinun ei tarvitse tehdä mitään valintaa. Voitto on joko siellä tai ei ole.
https://www.mathwarehouse.com/monty-hall-simulation-online/
Tätähän voi jokainen pelata tai simuloida verkossa. Omissa simulaatioissa vaihtamalla paranee :D Valitsemasi ovi on 33% oikea, toinen ovi 66% oikea.
Alue: Aihe vapaa
Jos on kaksi ovea, joiden takana on aina vuohi, niin sithän se auto on sen ekan valinnan takana.