Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Vierailija kirjoitti:
Monet laskee todennäköisyyksiä kahden valinnan yhdistelmälle (siis ennen yhdenkään oven avaamista). Todellisuudessa tässä tehdään kaksi valintaa joissa ensimmäisessä onnistumisen todennäköisyys on 1/3 mutta TOISESSA valinnassa (kun ei enää muistella sitä ensimmäistä) todennäköisyys on 50 %. Valintahan on tässä vaiheessa vaihdanko vai enkö vaihda. Valinta tehdään KAHDESTA vaihtoehdosta. Tämä pulma on tullut kuuluisaksi pokerisivustoilta joissa tällä yritetään perustella että voitonmahdollisuudet kasvaa kun olet ensin hävinnyt... Jatka vaan peliä...
Kai sitä ekaakin ovea pitää muistella, koska palkinto saattaa olla sen takana.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Olen kirjoittanut jo aikaisemmin ratkaisun,, mutta mahdollisesti en tarpeeksi havainnollisesti, koska sen jälkeen on kirjoitettu monenlaisia mietintöjä.
Yksinkertaisinta on laskea todennäköisyydet saada auto tavalla A: et vaihda ovea ja tavalla B: vaihdat oven.
A: Valitset yhden oven kolmesta, etkä vaihda sitä. Todennäköisyys auton saamiseen on 1:3.
B: Valitset yhden oven kolmesta. Ensimmäinen valinta ei saisi olla auto, vaan se pitäisi olla vuohi, koska myöhemmin teet vaihdon. Todennäköisyys saada vuohi on 2:3. Jos olet tuossa vaiheessa saanut vuohen ja sitten toinen vuohi otetaan pelistä pois, on kolmannen oven takana pakostakin auto, johon valintasi vaihdat.
Oven vaihtaminen siinä tilanteessa kun 1 ovi on avattu ja jäljellä on
kaksi valittavaa ovea, ei paranna eikä huononna arvaajan mahdollisuuksia.
Koska toisessa vaiheessa tilanne on puhdas 50/50, eikä avatulla vuohiovella ole enää merkitystä arvailuun.
Tämä on minustakin ihan loogista.
Käytännössä valintaan tehdään kahdestaValitset yhden kolmesta ovesta. Minkä logiikan mukaan kolme on kaksi?
No yksi ovihan poistuu ennen kuin tulos tiedetään, ja se poistuva ei sisällä voittoa.
Jäljelle jää kaksi ovea. Ihan sama kumman näistä valitsee, tai on valinnut jo alussa.
Mistä sen voi tietää sisältääkö se voiton? Kuka sen kertoo/päättää, jos ovi vaan "poistuu"? Ihmiset ajattelevat tämän ihan liian monimutkaisesti. Muistaakseni koko arvoitus selityksineen on tsoukki. Voit valita eri oven 100 kertaa peräkkäin, mutta todennäköisyys ei muutu miksikään.
Vierailija kirjoitti:
Kun olet tehnyt ensimmäisen valintasi, voit 2:3 todennäköisyydellä pitää valintaasi vuohena, eli valintasi on todennäköisesti väärä. Kun pelistä otetaan varmasti toinen väärä valinta, eli vuohi, pois, jäävät jäljelle valitsemasi todennäköinen vuohi sekä auto, johon sinun todennäköisyyslaskelman perusteella kannattaa vaihtaa.
Jos asia ei hahmotu teorian kautta, voi tilannetta kokeellistaa esimerkiksi kolmella pelikortilla, joista yhteen piirtää auton ja kahteen aasin. Kun leikkiä toistaa muutamia kymmeniä kertoja, voi huomata voittaneensa vaihtamatta joka kolmas kerta ja vaihtamalla kaksi kertaa kolmesta.
Millä perusteella se ensimmäinen on vuohi?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Olen kirjoittanut jo aikaisemmin ratkaisun,, mutta mahdollisesti en tarpeeksi havainnollisesti, koska sen jälkeen on kirjoitettu monenlaisia mietintöjä.
Yksinkertaisinta on laskea todennäköisyydet saada auto tavalla A: et vaihda ovea ja tavalla B: vaihdat oven.
A: Valitset yhden oven kolmesta, etkä vaihda sitä. Todennäköisyys auton saamiseen on 1:3.
B: Valitset yhden oven kolmesta. Ensimmäinen valinta ei saisi olla auto, vaan se pitäisi olla vuohi, koska myöhemmin teet vaihdon. Todennäköisyys saada vuohi on 2:3. Jos olet tuossa vaiheessa saanut vuohen ja sitten toinen vuohi otetaan pelistä pois, on kolmannen oven takana pakostakin auto, johon valintasi vaihdat.
Oven vaihtaminen siinä tilanteessa kun 1 ovi on avattu ja jäljellä on
kaksi valittavaa ovea, ei paranna eikä huononna arvaajan mahdollisuuksia.
Koska toisessa vaiheessa tilanne on puhdas 50/50, eikä avatulla vuohiovella ole enää merkitystä arvailuun.
Tämä on minustakin ihan loogista.
Käytännössä valintaan tehdään kahdestaValitset yhden kolmesta ovesta. Minkä logiikan mukaan kolme on kaksi?
No yksi ovihan poistuu ennen kuin tulos tiedetään, ja se poistuva ei sisällä voittoa.
Jäljelle jää kaksi ovea. Ihan sama kumman näistä valitsee, tai on valinnut jo alussa.
Siis aluksi tod näk voitolle on 33,3%. Kun eka vuohi paljastuu, toisen valinnan tod näk voitolle on 50%. Tässä ei mitään epäselvää. Mutta on ihan sama tod näk voittaa, se 50/50, riippumatta siitä, vaihtaako valintansa toiseen oveen vai ei.
Vierailija kirjoitti:
Jäljellä olevissa ovissa on auto tai vuohi.
Aluksi on auto tai vuohi ja vuohi.
Ovi jota ei avata on joko auto tai vuohi.
Kun nyt avatussa ovessa on vuohi, on suurempi todennäköisyys ovea vaihtamalla saada auto, koska yksi vuohi on jo pois pelistä. Todennäköistä vai mitä??
Luulen että kyse on psykologiasta, eikä matematiikasta.
MUTTA, mikä on oikea vastaus, miksi kiusaatte ja tuotatte vain harmin?????(trallallaaa)
Mutta se mikä tekee tästä aivopähkinän, on se että JOKAISESSA ovessa on joko auto tai vuohi. 50/50. Miettikääpä sitä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kun olet tehnyt ensimmäisen valintasi, voit 2:3 todennäköisyydellä pitää valintaasi vuohena, eli valintasi on todennäköisesti väärä. Kun pelistä otetaan varmasti toinen väärä valinta, eli vuohi, pois, jäävät jäljelle valitsemasi todennäköinen vuohi sekä auto, johon sinun todennäköisyyslaskelman perusteella kannattaa vaihtaa.
Jos asia ei hahmotu teorian kautta, voi tilannetta kokeellistaa esimerkiksi kolmella pelikortilla, joista yhteen piirtää auton ja kahteen aasin. Kun leikkiä toistaa muutamia kymmeniä kertoja, voi huomata voittaneensa vaihtamatta joka kolmas kerta ja vaihtamalla kaksi kertaa kolmesta.
Millä perusteella se ensimmäinen on vuohi?
Siihen oven taa laitetaan/vaihdetaan vuohi. Vaikka olisi ensin ollut auto. Pelinhoitaja jekkuilee tässä.
Tarkoitin avattua ovea jolla ei enää valinnan kannalta ole merkitystä, siellä oli vuohi. Jäljellä kaksi, kumman otat, toisessa vuohi toisessa auto. ja jotkut edelleen luulee että ensimmäinen valinta vaikuttaisi siihen kumman takana voitto on. Ei vaikuta.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Osaan. Kuuntelen kumman oven takana kuuluu vuohen kavioiden kapsetta, määkimistä tms. ääniä. Jos ääniä ei kuulu, avaan oven ja saan auton. En jätä arvauksen ja todennäköisyyden varaan.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kun olet tehnyt ensimmäisen valintasi, voit 2:3 todennäköisyydellä pitää valintaasi vuohena, eli valintasi on todennäköisesti väärä. Kun pelistä otetaan varmasti toinen väärä valinta, eli vuohi, pois, jäävät jäljelle valitsemasi todennäköinen vuohi sekä auto, johon sinun todennäköisyyslaskelman perusteella kannattaa vaihtaa.
Jos asia ei hahmotu teorian kautta, voi tilannetta kokeellistaa esimerkiksi kolmella pelikortilla, joista yhteen piirtää auton ja kahteen aasin. Kun leikkiä toistaa muutamia kymmeniä kertoja, voi huomata voittaneensa vaihtamatta joka kolmas kerta ja vaihtamalla kaksi kertaa kolmesta.
Millä perusteella se ensimmäinen on vuohi?
Todennäköisyyden perusteella. Jos sattumanvaraisesti valitset yhden kolmen joukosta, jossa on kaksi vuohta ja yksi auto, saat useimmiten (2:3) vuohen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kun olet tehnyt ensimmäisen valintasi, voit 2:3 todennäköisyydellä pitää valintaasi vuohena, eli valintasi on todennäköisesti väärä. Kun pelistä otetaan varmasti toinen väärä valinta, eli vuohi, pois, jäävät jäljelle valitsemasi todennäköinen vuohi sekä auto, johon sinun todennäköisyyslaskelman perusteella kannattaa vaihtaa.
Jos asia ei hahmotu teorian kautta, voi tilannetta kokeellistaa esimerkiksi kolmella pelikortilla, joista yhteen piirtää auton ja kahteen aasin. Kun leikkiä toistaa muutamia kymmeniä kertoja, voi huomata voittaneensa vaihtamatta joka kolmas kerta ja vaihtamalla kaksi kertaa kolmesta.
Millä perusteella se ensimmäinen on vuohi?
Siihen oven taa laitetaan/vaihdetaan vuohi. Vaikka olisi ensin ollut auto. Pelinhoitaja jekkuilee tässä.
Jaa no sitten ap esitti arvoituksen epäselvästi. Tämähän on ihan selvä sitten.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kun olet tehnyt ensimmäisen valintasi, voit 2:3 todennäköisyydellä pitää valintaasi vuohena, eli valintasi on todennäköisesti väärä. Kun pelistä otetaan varmasti toinen väärä valinta, eli vuohi, pois, jäävät jäljelle valitsemasi todennäköinen vuohi sekä auto, johon sinun todennäköisyyslaskelman perusteella kannattaa vaihtaa.
Jos asia ei hahmotu teorian kautta, voi tilannetta kokeellistaa esimerkiksi kolmella pelikortilla, joista yhteen piirtää auton ja kahteen aasin. Kun leikkiä toistaa muutamia kymmeniä kertoja, voi huomata voittaneensa vaihtamatta joka kolmas kerta ja vaihtamalla kaksi kertaa kolmesta.
Millä perusteella se ensimmäinen on vuohi?
Todennäköisyyden perusteella. Jos sattumanvaraisesti valitset yhden kolmen joukosta, jossa on kaksi vuohta ja yksi auto, saat useimmiten (2:3) vuohen.
Viittasi siihen, kun porukka sanoo että kahdessa vikassa ovessa on satavarmana jommassakummassa auto. Niin että eihän ole. Se auto saattoi jäädä sen ekan oven taakse, jolloin todennäköisyys saada voitto kahdesta vikasta on 0%.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Eikös tämä ole huijausta koko juttu?
On. Vaihtamalla ei parane.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Olen kirjoittanut jo aikaisemmin ratkaisun,, mutta mahdollisesti en tarpeeksi havainnollisesti, koska sen jälkeen on kirjoitettu monenlaisia mietintöjä.
Yksinkertaisinta on laskea todennäköisyydet saada auto tavalla A: et vaihda ovea ja tavalla B: vaihdat oven.
A: Valitset yhden oven kolmesta, etkä vaihda sitä. Todennäköisyys auton saamiseen on 1:3.
B: Valitset yhden oven kolmesta. Ensimmäinen valinta ei saisi olla auto, vaan se pitäisi olla vuohi, koska myöhemmin teet vaihdon. Todennäköisyys saada vuohi on 2:3. Jos olet tuossa vaiheessa saanut vuohen ja sitten toinen vuohi otetaan pelistä pois, on kolmannen oven takana pakostakin auto, johon valintasi vaihdat.
Oven vaihtaminen siinä tilanteessa kun 1 ovi on avattu ja jäljellä on
kaksi valittavaa ovea, ei paranna eikä huononna arvaajan mahdollisuuksia.
Koska toisessa vaiheessa tilanne on puhdas 50/50, eikä avatulla vuohiovella ole enää merkitystä arvailuun.
Tämä on minustakin ihan loogista.
Käytännössä valintaan tehdään kahdestaValitset yhden kolmesta ovesta. Minkä logiikan mukaan kolme on kaksi?
No yksi ovihan poistuu ennen kuin tulos tiedetään, ja se poistuva ei sisällä voittoa.
Jäljelle jää kaksi ovea. Ihan sama kumman näistä valitsee, tai on valinnut jo alussa.Mistä sen voi tietää sisältääkö se voiton? Kuka sen kertoo/päättää, jos ovi vaan "poistuu"? Ihmiset ajattelevat tämän ihan liian monimutkaisesti. Muistaakseni koko arvoitus selityksineen on tsoukki. Voit valita eri oven 100 kertaa peräkkäin, mutta todennäköisyys ei muutu miksikään.
Pointti tai tsoukki on juuri tuossa, että oikeasti valitaan vain kahden oven välillä, toinen sisältää voiton, toinen vuohen.
Valitset kumman vain, todennäköisyys voittaa auto on AINA 1/2.
Se kolmas ovi vuohineen on ihan hämäystä, kun valinta tehdään kumminkin vain kahden välillä. Ikään kuin ensin on 3 pelaajaa, mutta yksi luovuttaa. Jäljellejäävistä toinen voittaa. Tietysti.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Peliteorian mukaan vaihtaminen suurentaisi todennäköisyyttä löytää oven takaa auto. Käytännössä ei.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eikös tämä ole huijausta koko juttu?
On. Vaihtamalla ei parane.
Joskaan ei huononekaan.😉
Mutta kun koko homman juju onkin siinä, että vaihtomahdollisuutta tarjotaan vain jos kilpaillija on valinnut voittavan oven!
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Olen kirjoittanut jo aikaisemmin ratkaisun,, mutta mahdollisesti en tarpeeksi havainnollisesti, koska sen jälkeen on kirjoitettu monenlaisia mietintöjä.
Yksinkertaisinta on laskea todennäköisyydet saada auto tavalla A: et vaihda ovea ja tavalla B: vaihdat oven.
A: Valitset yhden oven kolmesta, etkä vaihda sitä. Todennäköisyys auton saamiseen on 1:3.
B: Valitset yhden oven kolmesta. Ensimmäinen valinta ei saisi olla auto, vaan se pitäisi olla vuohi, koska myöhemmin teet vaihdon. Todennäköisyys saada vuohi on 2:3. Jos olet tuossa vaiheessa saanut vuohen ja sitten toinen vuohi otetaan pelistä pois, on kolmannen oven takana pakostakin auto, johon valintasi vaihdat.
Oven vaihtaminen siinä tilanteessa kun 1 ovi on avattu ja jäljellä on
kaksi valittavaa ovea, ei paranna eikä huononna arvaajan mahdollisuuksia.
Koska toisessa vaiheessa tilanne on puhdas 50/50, eikä avatulla vuohiovella ole enää merkitystä arvailuun.
Tämä on minustakin ihan loogista.
Käytännössä valintaan tehdään kahdestaValitset yhden kolmesta ovesta. Minkä logiikan mukaan kolme on kaksi?
No yksi ovihan poistuu ennen kuin tulos tiedetään, ja se poistuva ei sisällä voittoa.
Jäljelle jää kaksi ovea. Ihan sama kumman näistä valitsee, tai on valinnut jo alussa.Mistä sen voi tietää sisältääkö se voiton? Kuka sen kertoo/päättää, jos ovi vaan "poistuu"? Ihmiset ajattelevat tämän ihan liian monimutkaisesti. Muistaakseni koko arvoitus selityksineen on tsoukki. Voit valita eri oven 100 kertaa peräkkäin, mutta todennäköisyys ei muutu miksikään.
Pointti tai tsoukki on juuri tuossa, että oikeasti valitaan vain kahden oven välillä, toinen sisältää voiton, toinen vuohen.
Valitset kumman vain, todennäköisyys voittaa auto on AINA 1/2.
Se kolmas ovi vuohineen on ihan hämäystä, kun valinta tehdään kumminkin vain kahden välillä. Ikään kuin ensin on 3 pelaajaa, mutta yksi luovuttaa. Jäljellejäävistä toinen voittaa. Tietysti.
No niin, hyvä minä. En huomannut että aloituksessa luki että toinen jäljellä olevista ovista avataan. :D No sitten toki vaihtaminen parantaa todennäköisyyttä. Luulin, että kaikki ovet pysyvät kiinni ja muuten vaan kysellään haluaako kilpailija vaihtaa.
Vierailija kirjoitti:
Osaan. Kuuntelen kumman oven takana kuuluu vuohen kavioiden kapsetta, määkimistä tms. ääniä. Jos ääniä ei kuulu, avaan oven ja saan auton. En jätä arvauksen ja todennäköisyyden varaan.
Hienoa, tuota en keksinyt!
Ainoa oikea tapa lähestyä kiusallista aivopähkinää. Olet NERO, annan 10pistettä ja papukaijamerkin. Kiinnostava tyyppi, jos olet MIES, naisena tosi älykkö.
Suomalaisten koulutus pitäisi olla huippuluokkaa. Miten on mahdollista, että tällaisen tehtävän ratkaiseminen on ylivoimaista? Miten on mahdollista, että vaikka oikea vastaus ja sen perustelu, logiikka ym. selostetaan useita kertoja juurta jaksoin, ei siltikään asiaa ymmärretä? Tämän tehtävän ratkaistakseen tulee ymmärtää todennäköisyyslaskennan alkeita, joiden pitäisi tulla tutuiksi lukio-opinnoissa. Matematiikan perusteita kannattaa opiskella ja taitoja pitää yllä. Millään tavalla merkillinen matemaattinen mysteeri tämä ei ole, vaan aivan perustasoa.
Alue: Aihe vapaa
No yksi ovihan poistuu ennen kuin tulos tiedetään, ja se poistuva ei sisällä voittoa.
Jäljelle jää kaksi ovea. Ihan sama kumman näistä valitsee, tai on valinnut jo alussa.