Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Eikös tämä ole huijausta koko juttu?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jollekin vuohikin voi olla ystävä.
1000-minni kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
1000-minni kirjoitti:
Jengi ihan pihalla ; )
On siis kaksi suljettua ovea
Ei, vaan kolme.
...nii mut yks avattu, ja vuohi pällistelee siellä. Sen jälkeen vasta alkaa itse kysymys oven vaihtamisen järkeenkäypyydestä. 2 ovea kiinni : kilpailijan eka valittu ovi ja toinen avaamaton.
Lue sivu 1 uudelleen:
- - Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. _Tämän jälkeen_ kilpailija saa valita... - -
No ei, koska valinta tehtiin jo ennen tuota. Kun oli kolme suljettua ovea.
Vierailija kirjoitti:
Olen kirjoittanut jo aikaisemmin ratkaisun,, mutta mahdollisesti en tarpeeksi havainnollisesti, koska sen jälkeen on kirjoitettu monenlaisia mietintöjä.
Yksinkertaisinta on laskea todennäköisyydet saada auto tavalla A: et vaihda ovea ja tavalla B: vaihdat oven.
A: Valitset yhden oven kolmesta, etkä vaihda sitä. Todennäköisyys auton saamiseen on 1:3.
B: Valitset yhden oven kolmesta. Ensimmäinen valinta ei saisi olla auto, vaan se pitäisi olla vuohi, koska myöhemmin teet vaihdon. Todennäköisyys saada vuohi on 2:3. Jos olet tuossa vaiheessa saanut vuohen ja sitten toinen vuohi otetaan pelistä pois, on kolmannen oven takana pakostakin auto, johon valintasi vaihdat.
Oven vaihtaminen siinä tilanteessa kun 1 ovi on avattu ja jäljellä on
kaksi valittavaa ovea, ei paranna eikä huononna arvaajan mahdollisuuksia.
Koska toisessa vaiheessa tilanne on puhdas 50/50, eikä avatulla vuohiovella ole enää merkitystä arvailuun.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Olen kirjoittanut jo aikaisemmin ratkaisun,, mutta mahdollisesti en tarpeeksi havainnollisesti, koska sen jälkeen on kirjoitettu monenlaisia mietintöjä.
Yksinkertaisinta on laskea todennäköisyydet saada auto tavalla A: et vaihda ovea ja tavalla B: vaihdat oven.
A: Valitset yhden oven kolmesta, etkä vaihda sitä. Todennäköisyys auton saamiseen on 1:3.
B: Valitset yhden oven kolmesta. Ensimmäinen valinta ei saisi olla auto, vaan se pitäisi olla vuohi, koska myöhemmin teet vaihdon. Todennäköisyys saada vuohi on 2:3. Jos olet tuossa vaiheessa saanut vuohen ja sitten toinen vuohi otetaan pelistä pois, on kolmannen oven takana pakostakin auto, johon valintasi vaihdat.
Oven vaihtaminen siinä tilanteessa kun 1 ovi on avattu ja jäljellä on
kaksi valittavaa ovea, ei paranna eikä huononna arvaajan mahdollisuuksia.
Koska toisessa vaiheessa tilanne on puhdas 50/50, eikä avatulla vuohiovella ole enää merkitystä arvailuun.
Väärin. Vaihtamalla on tn voittoon 2/3.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Kun olet tehnyt ensimmäisen valintasi, voit 2:3 todennäköisyydellä pitää valintaasi vuohena, eli valintasi on todennäköisesti väärä. Kun pelistä otetaan varmasti toinen väärä valinta, eli vuohi, pois, jäävät jäljelle valitsemasi todennäköinen vuohi sekä auto, johon sinun todennäköisyyslaskelman perusteella kannattaa vaihtaa.
Jos asia ei hahmotu teorian kautta, voi tilannetta kokeellistaa esimerkiksi kolmella pelikortilla, joista yhteen piirtää auton ja kahteen aasin. Kun leikkiä toistaa muutamia kymmeniä kertoja, voi huomata voittaneensa vaihtamatta joka kolmas kerta ja vaihtamalla kaksi kertaa kolmesta.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Olen kirjoittanut jo aikaisemmin ratkaisun,, mutta mahdollisesti en tarpeeksi havainnollisesti, koska sen jälkeen on kirjoitettu monenlaisia mietintöjä.
Yksinkertaisinta on laskea todennäköisyydet saada auto tavalla A: et vaihda ovea ja tavalla B: vaihdat oven.
A: Valitset yhden oven kolmesta, etkä vaihda sitä. Todennäköisyys auton saamiseen on 1:3.
B: Valitset yhden oven kolmesta. Ensimmäinen valinta ei saisi olla auto, vaan se pitäisi olla vuohi, koska myöhemmin teet vaihdon. Todennäköisyys saada vuohi on 2:3. Jos olet tuossa vaiheessa saanut vuohen ja sitten toinen vuohi otetaan pelistä pois, on kolmannen oven takana pakostakin auto, johon valintasi vaihdat.
Oven vaihtaminen siinä tilanteessa kun 1 ovi on avattu ja jäljellä on
kaksi valittavaa ovea, ei paranna eikä huononna arvaajan mahdollisuuksia.
Koska toisessa vaiheessa tilanne on puhdas 50/50, eikä avatulla vuohiovella ole enää merkitystä arvailuun.
Toisessa vaiheessa ei ole puhdas 50/50, vaan ensimmäisestä valinnastasi tiedetään, että todennäköisyydellä 2/3 se on väärä
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Monty Hall oli jo vanha ratkaistu ongelma eikä MVS tuota ratkaissut.
Matemaattinen todistus taisi olla jostain 70-luvulta. Tietenkin kysymyksen asettelussa on pieniä aukkoja siltä osin että juontaja pystyy manipuloimaan valintaa ja ongelma ei reaalitilanteessa ole välttämättä matemaattinen. Vuohi-oven avaaminen on mahdollisesti vain manipulointia jolla pyritään vaihdattamaan voittava ovi.
Jos jätetään mahdolliset manipuloinnit huomioitta niin vaihtamalla voittamisen todennäköisyys olisi 66,7%. Ohjelmassa johon tämä ongelma perustui oli aika vaihtelevat käytännöt noitten ovien availujen kanssa, joten ei varmaan live-tilanteessa kannattaisi kauheasti matematiikkaa pohdiskella.
Kyseessä on klassinen kompa. Jos juontaja tarjoaa mahdollisuutta satunnaisesti, eikä joka kerta, laskennallinen todennäköisyys ei enää toteudu reaalimaailmassa. Jos hän tarjoaa sitä joka kerta, tabloidit huutaisivat ennätysajassa älä vaihda ja koko showssa ei olisi enää mitään järkeä, koska kaikki kilpailijat päätyisivät samaan ratkaisuun.
Jäljellä olevissa ovissa on auto tai vuohi.
Aluksi on auto tai vuohi ja vuohi.
Ovi jota ei avata on joko auto tai vuohi.
Kun nyt avatussa ovessa on vuohi, on suurempi todennäköisyys ovea vaihtamalla saada auto, koska yksi vuohi on jo pois pelistä. Todennäköistä vai mitä??
Luulen että kyse on psykologiasta, eikä matematiikasta.
MUTTA, mikä on oikea vastaus, miksi kiusaatte ja tuotatte vain harmin?????(trallallaaa)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Toi kyseinen tarina on täyttä huuhaata. Savant ei todellakaan ollut ensimmäinen joka ton ratkaisun kertoi, eikä edes toinen tai kolmas, vaan sen oli ratkaissut jo vaikka kuinka moni, niin mies kuin nainenkin. Savant sattui vastaamaan kysymykseen siinä lehdessä jossa piti q&a:ta ja ne kymmenet tuhannet jotka alkoi tosta pärisemään oli tavattoman typeriä professoreita, sadat tuhannet professorit ja matemaatikot ei valittanut vastauksesta, sillä tiesivät sen oikeaksi. Todennäköisyys kasvaa vaihtamalla ja se on todistettu monen monta kertaa. Sen voi todistaa itsekin kokeilemalla, mutta muistakaa riittävän suuri otanta.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Olen kirjoittanut jo aikaisemmin ratkaisun,, mutta mahdollisesti en tarpeeksi havainnollisesti, koska sen jälkeen on kirjoitettu monenlaisia mietintöjä.
Yksinkertaisinta on laskea todennäköisyydet saada auto tavalla A: et vaihda ovea ja tavalla B: vaihdat oven.
A: Valitset yhden oven kolmesta, etkä vaihda sitä. Todennäköisyys auton saamiseen on 1:3.
B: Valitset yhden oven kolmesta. Ensimmäinen valinta ei saisi olla auto, vaan se pitäisi olla vuohi, koska myöhemmin teet vaihdon. Todennäköisyys saada vuohi on 2:3. Jos olet tuossa vaiheessa saanut vuohen ja sitten toinen vuohi otetaan pelistä pois, on kolmannen oven takana pakostakin auto, johon valintasi vaihdat.
Oven vaihtaminen siinä tilanteessa kun 1 ovi on avattu ja jäljellä on
kaksi valittavaa ovea, ei paranna eikä huononna arvaajan mahdollisuuksia.
Koska toisessa vaiheessa tilanne on puhdas 50/50, eikä avatulla vuohiovella ole enää merkitystä arvailuun.
Tämä on minustakin ihan loogista.
Käytännössä valintaan tehdään kahdesta, joista toinen voittaa. Se alkuvalinta kolmesta on ihan hämäystä, kun yksi väärä valintamahdollisuus poistuu ensin.
Eli ihan sama, kumman valitsee: tod näk on 50%, että valitsee voittavan oven.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Olen kirjoittanut jo aikaisemmin ratkaisun,, mutta mahdollisesti en tarpeeksi havainnollisesti, koska sen jälkeen on kirjoitettu monenlaisia mietintöjä.
Yksinkertaisinta on laskea todennäköisyydet saada auto tavalla A: et vaihda ovea ja tavalla B: vaihdat oven.
A: Valitset yhden oven kolmesta, etkä vaihda sitä. Todennäköisyys auton saamiseen on 1:3.
B: Valitset yhden oven kolmesta. Ensimmäinen valinta ei saisi olla auto, vaan se pitäisi olla vuohi, koska myöhemmin teet vaihdon. Todennäköisyys saada vuohi on 2:3. Jos olet tuossa vaiheessa saanut vuohen ja sitten toinen vuohi otetaan pelistä pois, on kolmannen oven takana pakostakin auto, johon valintasi vaihdat.
Oven vaihtaminen siinä tilanteessa kun 1 ovi on avattu ja jäljellä on
kaksi valittavaa ovea, ei paranna eikä huononna arvaajan mahdollisuuksia.
Koska toisessa vaiheessa tilanne on puhdas 50/50, eikä avatulla vuohiovella ole enää merkitystä arvailuun.
Tämä on minustakin ihan loogista.
Käytännössä valintaan tehdään kahdesta
Valitset yhden kolmesta ovesta. Minkä logiikan mukaan kolme on kaksi?
Vierailija kirjoitti:
Toi kyseinen tarina on täyttä huuhaata. Savant ei todellakaan ollut ensimmäinen joka ton ratkaisun kertoi, eikä edes toinen tai kolmas, vaan sen oli ratkaissut jo vaikka kuinka moni, niin mies kuin nainenkin. Savant sattui vastaamaan kysymykseen siinä lehdessä jossa piti q&a:ta ja ne kymmenet tuhannet jotka alkoi tosta pärisemään oli tavattoman typeriä professoreita, sadat tuhannet professorit ja matemaatikot ei valittanut vastauksesta, sillä tiesivät sen oikeaksi. Todennäköisyys kasvaa vaihtamalla ja se on todistettu monen monta kertaa. Sen voi todistaa itsekin kokeilemalla, mutta muistakaa riittävän suuri otanta.
Matemaattisena tehtävänä tämä on lukiotasoinen. Logiikan ymmärtääkseen ei tarvitse opiskella yliopistotasoista matematiikkaa, saati edetä maisteri-, tohtori-, dosentti- tai professoritasolle.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Olen kirjoittanut jo aikaisemmin ratkaisun,, mutta mahdollisesti en tarpeeksi havainnollisesti, koska sen jälkeen on kirjoitettu monenlaisia mietintöjä.
Yksinkertaisinta on laskea todennäköisyydet saada auto tavalla A: et vaihda ovea ja tavalla B: vaihdat oven.
A: Valitset yhden oven kolmesta, etkä vaihda sitä. Todennäköisyys auton saamiseen on 1:3.
B: Valitset yhden oven kolmesta. Ensimmäinen valinta ei saisi olla auto, vaan se pitäisi olla vuohi, koska myöhemmin teet vaihdon. Todennäköisyys saada vuohi on 2:3. Jos olet tuossa vaiheessa saanut vuohen ja sitten toinen vuohi otetaan pelistä pois, on kolmannen oven takana pakostakin auto, johon valintasi vaihdat.
Oven vaihtaminen siinä tilanteessa kun 1 ovi on avattu ja jäljellä on
kaksi valittavaa ovea, ei paranna eikä huononna arvaajan mahdollisuuksia.
Koska toisessa vaiheessa tilanne on puhdas 50/50, eikä avatulla vuohiovella ole enää merkitystä arvailuun.
Tämä on minustakin ihan loogista.
Käytännössä valintaan tehdään kahdesta, joista toinen voittaa. Se alkuvalinta kolmesta on ihan hämäystä, kun yksi väärä valintamahdollisuus poistuu ensin.
Eli ihan sama, kumman valitsee: tod näk on 50%, että valitsee voittavan oven.
Ensimmäisestä valinnasta tiedetään, että se on 2:3 todennäköisyydellä vuohi. Tämä tieto säilyy toista valintaa varten. Kun toinen vuohi poistetaan pelistä, on jäljelle jäänyt todennäköisesti auto.
Minua ei kiinnosta todennäköisyydet yhtään. Vain tulos. Eli ei sitä ratkaisua näköjään ole olemassakaan, vain todennäköisyyksiä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Toi kyseinen tarina on täyttä huuhaata. Savant ei todellakaan ollut ensimmäinen joka ton ratkaisun kertoi, eikä edes toinen tai kolmas, vaan sen oli ratkaissut jo vaikka kuinka moni, niin mies kuin nainenkin. Savant sattui vastaamaan kysymykseen siinä lehdessä jossa piti q&a:ta ja ne kymmenet tuhannet jotka alkoi tosta pärisemään oli tavattoman typeriä professoreita, sadat tuhannet professorit ja matemaatikot ei valittanut vastauksesta, sillä tiesivät sen oikeaksi. Todennäköisyys kasvaa vaihtamalla ja se on todistettu monen monta kertaa. Sen voi todistaa itsekin kokeilemalla, mutta muistakaa riittävän suuri otanta.
Matemaattisena tehtävänä tämä on lukiotasoinen. Logiikan ymmärtääkseen ei tarvitse opiskella yliopistotasoista matematiikkaa, saati edetä maisteri-, tohtori-, dosentti- tai professoritasolle.
Juuri tätä tarkoitin. Kovin moni ei tätä tunnu ymmärtävän, mutta kuten sanoin, niin voi tehdä ihan testin. Ottakaa kolme pelikorttia, joista yksi on punainen ja kaksi on mustia, kaveri istuu toisella puolella pöytää, kokeilkaa vaikka sata kertaa, että sekoitatte kortit ja itse saat joka kerta valita yhden kortin ja kaveri saa kaksi. Kaverilla tulee taatusti olemaan noiden sadan kerran aikana se punainen useammin koska hänen todennäköisyys on 2/3. Täysin sama todennäköisyys on sinun puolella jos joka kerta vaihdat. Todella simppeliä, eikä todellakaan 50/50 niinkuin moni luulee.
Monet laskee todennäköisyyksiä kahden valinnan yhdistelmälle (siis ennen yhdenkään oven avaamista). Todellisuudessa tässä tehdään kaksi valintaa joissa ensimmäisessä onnistumisen todennäköisyys on 1/3 mutta TOISESSA valinnassa (kun ei enää muistella sitä ensimmäistä) todennäköisyys on 50 %. Valintahan on tässä vaiheessa vaihdanko vai enkö vaihda. Valinta tehdään KAHDESTA vaihtoehdosta. Tämä pulma on tullut kuuluisaksi pokerisivustoilta joissa tällä yritetään perustella että voitonmahdollisuudet kasvaa kun olet ensin hävinnyt... Jatka vaan peliä...
Onko tää taas joku kompa, jossa kysymyksenasettelu vaikuttaa siihen mitä haetaan, mutta se ei ole selvää? Vastaan, että ekassa ovessa todennäköisyys on 1/3 ja uudessa ovessa todennäköisyys on myös 1/3.
Off-topic: kuinka monta riviä lottoa pitäisi pelata että mahdollisuus päävoittoon olisi osimoilleen sama kuin jättämällä vaihtamatta oven: äkisti päässä laskien, noin 5 miljoonaa riviä??