Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Osaan. Kuuntelen kumman oven takana kuuluu vuohen kavioiden kapsetta, määkimistä tms. ääniä. Jos ääniä ei kuulu, avaan oven ja saan auton. En jätä arvauksen ja todennäköisyyden varaan.
Hienoa, tuota en keksinyt!
Ainoa oikea tapa lähestyä kiusallista aivopähkinää. Olet NERO, annan 10pistettä ja papukaijamerkin. Kiinnostava tyyppi, jos olet MIES, naisena tosi älykkö.
Kyllä, olen nainen. Ja on vielä sekin mahdollisuus, että toinen ovi ei ole suljettu, vaikka toinen on. Voin siis kurkistaa raollaan olevan oven taakse ja valita sitten oven, jonka takana on auto.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Monet laskee todennäköisyyksiä kahden valinnan yhdistelmälle (siis ennen yhdenkään oven avaamista). Todellisuudessa tässä tehdään kaksi valintaa joissa ensimmäisessä onnistumisen todennäköisyys on 1/3 mutta TOISESSA valinnassa (kun ei enää muistella sitä ensimmäistä) todennäköisyys on 50 %. Valintahan on tässä vaiheessa vaihdanko vai enkö vaihda. Valinta tehdään KAHDESTA vaihtoehdosta. Tämä pulma on tullut kuuluisaksi pokerisivustoilta joissa tällä yritetään perustella että voitonmahdollisuudet kasvaa kun olet ensin hävinnyt... Jatka vaan peliä...
Voi nyt pyhä yksinkertaisuus! Ota ne kolme pelikorttia ja tee toi testi josta puhuttiin ennen sun kommenttia. Ei vaan ole 50/50 ihan sama kuinka moni pokerin pelaaja lyö päätä seinään.
Kannattaa vaihtaa, todennäköisyys on ensin 1/3 ja vaihdon jälkeen 2/3. Laskukaavaa en muista.
Vaihto kannattaa. Kaavat sen laskuun löytyvät https://fi.m.wikipedia.org/wiki/Monty_Hallin_ongelma .
Itse voi kokeilla esim. täällä:
https://www.rossmanchance.com/applets/2021/montyhall/Monty.html
Pelaa vaikka 30 kierrosta niin takuulla uskot että kandee vaihtaa!
Sisältö jatkuu mainoksen alla
https://math.andyou.com/tools/montyhallsimulator/montysim.htm
https://www.mathwarehouse.com/monty-hall-simulation-online/
Noihin vaan kokeilemaan jos ei usko että vaihtaminen kannattaa
Totta kai vaihdan. Jos on ensin kolme ovea ja valitsen yhden. Niin todennäköisyys, että valitsin oikein on 1/3. Sen jälkeen yksi ovi avataan ja siellä siis aina vuohi. Vaihdan koska todennäköisyys on silloin voittaa 2/3. Kyse on todennäköisyyksistä. Tietenkään täysin varma ei voi olla, voihan olla, että on heti arvannut oikein. Kuitenkin vaihtaisin.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vaihdan. Ensin olen valinnut 1/3. Todennäköisyys on yksi kolmesta, että menee oikein. Yksi ovi avataan jossa vuohi. Vaihdan koska todennäköisyys on silloin 2/3. Mitään 50/50 ei ole. Koska se kun olen ensin valinnut on 1/3. Se lähtötilanne otetaan huomioon. Ja sen mukaan valitaan. Jos olisi 50/50, niin se tarkoittaisi, ettei ensimmäisen valinnan hetkeä otettaisi huomioon. 50/50 on vain silloin jos on alunalkaen ollut kaksi ovea.
Oon vuosia yrittänyt ratkoa tätä. Testannut paperilla ja pienoismalleilla. Oon lukenut tätä keskustelua, tuhat artikkelia aiheesta. Oon katsonut videoita. Oon miettinyt ja yrittänyt ymmärtää. Mutta en vaan tajua, en.
V*dän iteltäni kohta ranteet auki tän takia. Oon suorittanut maisterintutkinnon ja en v***u ymmärrä edes näin yksinkertaista asiaa, miten tyhmä voi ihminen olla 🤯
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Suomalaisten koulutus pitäisi olla huippuluokkaa. Miten on mahdollista, että tällaisen tehtävän ratkaiseminen on ylivoimaista? Miten on mahdollista, että vaikka oikea vastaus ja sen perustelu, logiikka ym. selostetaan useita kertoja juurta jaksoin, ei siltikään asiaa ymmärretä? Tämän tehtävän ratkaistakseen tulee ymmärtää todennäköisyyslaskennan alkeita, joiden pitäisi tulla tutuiksi lukio-opinnoissa. Matematiikan perusteita kannattaa opiskella ja taitoja pitää yllä. Millään tavalla merkillinen matemaattinen mysteeri tämä ei ole, vaan aivan perustasoa.
Toisaalta tässä tehtävässä pyöritellään niin yksinkertaista määrää vaihtoehtoja, että ihan loogisen päättelykyvyn pitäisi riittää ratkaisuun. Itselläni ei ollut lukiossa todennäköisyyslaskenta todellakaan se vahvin osaamisalue, mutta tämän ratkaiseminen on päivän selvää. Siis töysin loogista ja on vaikea ymmärtää, ettei joku ymmärrä :)
Kun toisen ketjun innoittamana tein Mensan kotitestin viime viikolla ja ihmettelin miten MINÄ voin olla selvästi keskivertoa älykkäämpi, niin kyllähän tämä osaltaan tarjosi perspektiiviä.
Vierailija kirjoitti:
Vaihdan. Ensin olen valinnut 1/3. Todennäköisyys on yksi kolmesta, että menee oikein. Yksi ovi avataan jossa vuohi. Vaihdan koska todennäköisyys on silloin 2/3. Mitään 50/50 ei ole. Koska se kun olen ensin valinnut on 1/3. Se lähtötilanne otetaan huomioon. Ja sen mukaan valitaan. Jos olisi 50/50, niin se tarkoittaisi, ettei ensimmäisen valinnan hetkeä otettaisi huomioon. 50/50 on vain silloin jos on alunalkaen ollut kaksi ovea.
Loogisesti, jos ensimmäistä valintaa ei otettaisi huomioon, ei myöskään puhuttaisi sen valinnan _vaihtamisesta_, koska sitä ei olisi. Silloin vaan tehtäisiin neutraali valinta kahdesta. Kun puhutaan vaihtamisesta, sisältyy siihen automaattisesti lähtötilanteen huomioiminen konseptina. Hyvin yksinkertaista.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
tekee perusmallista 3ovisen ja muut vaihtoehdot ovat tarjolla lisävarusteina. uudet minit toimii niin.
BAM! miehet donkkaa taas naisten yli
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kun olet tehnyt ensimmäisen valintasi, voit 2:3 todennäköisyydellä pitää valintaasi vuohena, eli valintasi on todennäköisesti väärä. Kun pelistä otetaan varmasti toinen väärä valinta, eli vuohi, pois, jäävät jäljelle valitsemasi todennäköinen vuohi sekä auto, johon sinun todennäköisyyslaskelman perusteella kannattaa vaihtaa.
Jos asia ei hahmotu teorian kautta, voi tilannetta kokeellistaa esimerkiksi kolmella pelikortilla, joista yhteen piirtää auton ja kahteen aasin. Kun leikkiä toistaa muutamia kymmeniä kertoja, voi huomata voittaneensa vaihtamatta joka kolmas kerta ja vaihtamalla kaksi kertaa kolmesta.
Millä perusteella se ensimmäinen on vuohi?
Todennäköisyyden perusteella. Jos sattumanvaraisesti valitset yhden kolmen joukosta, jossa on kaksi vuohta ja yksi auto, saat useimmiten (2:3) vuohen.
Esim. amishien kannattaa ehdottomasti olla vaihtamatta.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa vaihtaa, todennäköisyys on ensin 1/3 ja vaihdon jälkeen 2/3. Laskukaavaa en muista.
Kuten on jo tullut todettua. Kannattaa vaihtaa, jos peliä ei ole manipuloitu ja vaihtamisen mahdollisuus on olemassa aina. Pelin järjestäjä voi kuitenkin esimerkiksi antaa ainoastaan mahdollisuuden vaihtaa, kun hän tietää pelaajan valitseman oven takana olevan vuohi. Jolloin pitäytymällä alkuperäisessä valinnassa, pelaajat häviäisivät joka kerta siihen asti kunnes joku huomaa säännöllisyyden. Kehitetty skenaario on epärealistisuudessa kuin aspergerin keksimä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Osaan. Kuuntelen kumman oven takana kuuluu vuohen kavioiden kapsetta, määkimistä tms. ääniä. Jos ääniä ei kuulu, avaan oven ja saan auton. En jätä arvauksen ja todennäköisyyden varaan.
Hienoa, tuota en keksinyt!
Ainoa oikea tapa lähestyä kiusallista aivopähkinää. Olet NERO, annan 10pistettä ja papukaijamerkin. Kiinnostava tyyppi, jos olet MIES, naisena tosi älykkö.
Kyllä, olen nainen. Ja on vielä sekin mahdollisuus, että toinen ovi ei ole suljettu, vaikka toinen on. Voin siis kurkistaa raollaan olevan oven taakse ja valita sitten oven, jonka takana on auto.
Tämä, ei tähän todennäköisyyksiä tarvita. So simple! Ilmankos proffatkin kompuroi😂
Meikäläisen Occamin partaveitsimäinen selitys: alkutilanteessa vuohen valitsemisen todennäköisyys on 2/3. Kun toinen vuohi paljastetaan, alkuperäisen valinnan todennäköisyys ei muutu miksikään, joten vaihtamalla voi vähentää vuohen valitsemisen todennäköisyyttä olennaisesti.
Jos tilanne toistetaan lukuisia kertoja aina valintaa vaihtaen, keskimääräinen todennäköisyys tarkentuu likelle 2/3:a useamman desimaalin tarkkuudella (66,666....).
Vierailija kirjoitti:
Meikäläisen Occamin partaveitsimäinen selitys: alkutilanteessa vuohen valitsemisen todennäköisyys on 2/3. Kun toinen vuohi paljastetaan, alkuperäisen valinnan todennäköisyys ei muutu miksikään, joten vaihtamalla voi vähentää vuohen valitsemisen todennäköisyyttä olennaisesti.
Jos tilanne toistetaan lukuisia kertoja aina valintaa vaihtaen, keskimääräinen todennäköisyys tarkentuu likelle 2/3:a useamman desimaalin tarkkuudella (66,666....).
Siis keskimääräinen auton voittamisen todennäköisyys...
Vierailija kirjoitti:
Oon vuosia yrittänyt ratkoa tätä. Testannut paperilla ja pienoismalleilla. Oon lukenut tätä keskustelua, tuhat artikkelia aiheesta. Oon katsonut videoita. Oon miettinyt ja yrittänyt ymmärtää. Mutta en vaan tajua, en.
V*dän iteltäni kohta ranteet auki tän takia. Oon suorittanut maisterintutkinnon ja en v***u ymmärrä edes näin yksinkertaista asiaa, miten tyhmä voi ihminen olla 🤯
Itsekin olin repimässä pelihousujani, kunnes sisäistin kunnolla sen asian, että juontaja ei voi availla ovia sattumanvaraisesti.
Ajatellaan, että auto on vaikka oven B takana; ovien A sekä C takana on vuohi.
Pelaaja voi siis valita joko oven A, B tai C.
Skenaario 1: Pelaaja valitsee A. Juontaja ei voi avata pelaajan valitsemaa ovea A, eikä ovea B, koska sen takana on auto. Hänen on pakko paljastaa vuohi ovesta C. Tässä skenaariossa pelaajan siis on vaihdettava ovea (A --> B) voittaakseen.
Skenaario 2: Pelaaja valitsee B. Juontaja paljastaa vuohen joko ovesta A tai C. Tässä skenaariossa pelaajan on pysyttävä alkuperäisessä valinnassaan (B) voittaakseen.
Skenaario 3: Pelaaja valitsee C. Juontaja ei voi avata pelaajan valitsemaa ovea C, eikä ovea B, koska sen takana on auto. Hänen on pakko paljastaa vuohi ovesta A. Tässä skenaariossa pelaajan siis on vaihdettava ovea (C --> B) voittaakseen.
Toisin sanoen, on kaksi sellaista skenaariota joissa pelaajan tulee vaihtaa ovea voittaakseen ja vain yksi sellainen, jossa voittaminen edellyttää alkuperäisen valinnan pitämistä. Näin ollen, olettaen että pelaaja ei voi tietää asiaa varmaksi (esim. vuohen ääntelystä tai muuten), matemaattinen todennäköisyys voittaa on parempi, jos vaihtaa ovea.
Ensimmäisen oven valinnassa on 33,3% mahdollisuus auton saamiseen kun on kolme ovea valittavana.
Toisen oven takana oli vuohi.
Jäljellä on siis kaksi arvaamatonta ovea on mahdollisuudet 50/50 eli ihan sama vaihdatko ensimmäisen oven viimeiseen oveen. Mahdollisuudet on samat.
Ensimmäisen oven takana voi olla auto tai vuohi ja samoin myös viimeisen oven takana.
Se osuuko auto vaihtamalla ei ole mitään takeita kuten ei ole myöskään olla vaihtamatta.
Valinta on arpapeliä eikä perustu kuin todennäköisen tuuriin kumpi on valitun oven takana.
Mikäli toisen oven takana olisi ollut auto, olisi valinta kahden muun oven takana olleista vuohista 100% tieto, ettei voita autoa, vaan vuohen vaihtoi tai olisi vaihtamatta ovea.
Tämä on kuin pitkän ja lyhyen tikun vetoa.
Joskus voittaa joskus häviää.
Seuraavana päivänä ylläoleva pääsee kilpailemaan samanlaista peliä, mutta nyt on pino lottokuponkeja, joissa ovat kaikki mahdolliset rivit, yksi kutakin. Kun hän on valinnut rivinsä, veikkauksen toimitsijat poistavat hirveän pinon kuponkeja, joissa yhdessäkään ei ole päävoittoa. Jäljellä on kirjoittajan valitsema kuponki jayksi toinen kuponki.
Ylläoleva kirjoittaja ajattelee, että "oikeasti valitaan vain kahden kupongin välillä, toinen sisältää päävoiton, toinen ei. Valitset kumman vain, todennäköisyys voittaa päävoitto on AINA 1/2." !!!!!!!!!!!!!!!