Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Vierailija kirjoitti:
Oon vuosia yrittänyt ratkoa tätä. Testannut paperilla ja pienoismalleilla. Oon lukenut tätä keskustelua, tuhat artikkelia aiheesta. Oon katsonut videoita. Oon miettinyt ja yrittänyt ymmärtää. Mutta en vaan tajua, en.
V*dän iteltäni kohta ranteet auki tän takia. Oon suorittanut maisterintutkinnon ja en v***u ymmärrä edes näin yksinkertaista asiaa, miten tyhmä voi ihminen olla 🤯
Autan sinua ymmärtämään.
Sinulla on kaksi tapaa edetä pelissä. Ne ovat A: valitset, etkä vaihda ja B: valitset ja vaihdat.
Laske pelitapojen todennäköisyydet saada auto.
A: Ensimmäisessä ja ainoassa valinnassa sinun on saatava auto. Koska on kolme vaihtoehtoa, joista yksi on oikea, valitset oikean todennäköisyydellä 1/3.
B: Ensimmäisessä valinnassa sinun on saatava vuohi, koska aiot tehdä vaihdon. Koska kolmesta vaihtoehdosta kaksi on vuohia, saat vuoden 2/3 todennäköisyydellä. Sen jälkeen varmasti yksi vuohi poistetaan pelistä. Jos ensimmäisen valinnan todennäköisyys 2/3 on toteutunut, eli ensimmäinen valintasi on ollut vuohi, ovat pelissä jäljellä kyseinen vuohi ja auto. Olet päättänyt tehdä vaihdon, jolloin saat auton.
Ymmärsitkö?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Onko tähän siis joku oikea vastaus jossain?
Oikea vastaus on, että vaihtaminen kannattaa, silloin todennäköisyys auton saamiseen on 2/3, vaihtamatta 1/3. Vastaus sekä sen logiikka on kerrottu palstalla useita kertoja ja palstalta on myös linkkejä muille sivuille, joissa asiaa käsitellään.
Vierailija kirjoitti:
Onko tähän siis joku oikea vastaus jossain?
Eiköhän se ole näin: vaihtamalla auton voittamisen todennäköisyys on noin 67 prosenttia, vaihtamatta noin 33 prosenttia? Eli jos pelaat 100 kierrosta, vaihtamalla saat suunnilleen 67 autoa, jos et vaihda, saat suunnilleen 33 autoa?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Onko tähän siis joku oikea vastaus jossain?
Eiköhän se ole näin: vaihtamalla auton voittamisen todennäköisyys on noin 67 prosenttia, vaihtamatta noin 33 prosenttia? Eli jos pelaat 100 kierrosta, vaihtamalla saat suunnilleen 67 autoa, jos et vaihda, saat suunnilleen 33 autoa?
100 on liian vähän toistoja, satunnaisuus on liian merkittävä pienellä määrällä. Kolikkopelissäkin voit saada ekalla yrittämällä sen päävoiton, vaikka todennäköisyyksien mukaan sinun pitäisi hävitä. Kun otetaan riittävästi pelikierroksia, niin se todennäköisyys toteutuu.
Eli jos pelaat tätä peliä vaikka 1 000 000 kertaa, niin todennäköisesti vaihtamalla saat n. 666 667 autoa ja ja jos et vaihda niin 333 333 autoa.
Tätä ongelmaa voi havainnollistaa sillä, että otat saman pelin, mutta vuohia olisikin 100 ja autoja 1. Jos nyt teet ekan valinnan, niin otat todennäköisesti vuohen. Jos sitten poistetaan 99 vuohta, eli jäljellä on auto ja vuohi. Miten todennäköisenä siis pidät sitä, että osuit ekalla kerralla autoon, vai kannattaisiko vaihtaa? Sama ajatus on vaikka vuohia olisi se 2.
Vierailija kirjoitti:
Monet laskee todennäköisyyksiä kahden valinnan yhdistelmälle (siis ennen yhdenkään oven avaamista). Todellisuudessa tässä tehdään kaksi valintaa joissa ensimmäisessä onnistumisen todennäköisyys on 1/3 mutta TOISESSA valinnassa (kun ei enää muistella sitä ensimmäistä) todennäköisyys on 50 %. Valintahan on tässä vaiheessa vaihdanko vai enkö vaihda. Valinta tehdään KAHDESTA vaihtoehdosta. Tämä pulma on tullut kuuluisaksi pokerisivustoilta joissa tällä yritetään perustella että voitonmahdollisuudet kasvaa kun olet ensin hävinnyt... Jatka vaan peliä...
Väärin.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Olen kirjoittanut jo aikaisemmin ratkaisun,, mutta mahdollisesti en tarpeeksi havainnollisesti, koska sen jälkeen on kirjoitettu monenlaisia mietintöjä.
Yksinkertaisinta on laskea todennäköisyydet saada auto tavalla A: et vaihda ovea ja tavalla B: vaihdat oven.
A: Valitset yhden oven kolmesta, etkä vaihda sitä. Todennäköisyys auton saamiseen on 1:3.
B: Valitset yhden oven kolmesta. Ensimmäinen valinta ei saisi olla auto, vaan se pitäisi olla vuohi, koska myöhemmin teet vaihdon. Todennäköisyys saada vuohi on 2:3. Jos olet tuossa vaiheessa saanut vuohen ja sitten toinen vuohi otetaan pelistä pois, on kolmannen oven takana pakostakin auto, johon valintasi vaihdat.
Oven vaihtaminen siinä tilanteessa kun 1 ovi on avattu ja jäljellä on
kaksi valittavaa ovea, ei paranna eikä huononna arvaajan mahdollisuuksia.
Koska toisessa vaiheessa tilanne on puhdas 50/50, eikä avatulla vuohiovella ole enää merkitystä arvailuun.
Tämä on minustakin ihan loogista.
Käytännössä valintaan tehdään kahdestaValitset yhden kolmesta ovesta. Minkä logiikan mukaan kolme on kaksi?
No yksi ovihan poistuu ennen kuin tulos tiedetään, ja se poistuva ei sisällä voittoa.
Jäljelle jää kaksi ovea. Ihan sama kumman näistä valitsee, tai on valinnut jo alussa.
Monestako ovesta teit ensimmäisen valinnan, ja mikä sen valinnan todennäköisyys on osua autoon?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Olen kirjoittanut jo aikaisemmin ratkaisun,, mutta mahdollisesti en tarpeeksi havainnollisesti, koska sen jälkeen on kirjoitettu monenlaisia mietintöjä.
Yksinkertaisinta on laskea todennäköisyydet saada auto tavalla A: et vaihda ovea ja tavalla B: vaihdat oven.
A: Valitset yhden oven kolmesta, etkä vaihda sitä. Todennäköisyys auton saamiseen on 1:3.
B: Valitset yhden oven kolmesta. Ensimmäinen valinta ei saisi olla auto, vaan se pitäisi olla vuohi, koska myöhemmin teet vaihdon. Todennäköisyys saada vuohi on 2:3. Jos olet tuossa vaiheessa saanut vuohen ja sitten toinen vuohi otetaan pelistä pois, on kolmannen oven takana pakostakin auto, johon valintasi vaihdat.
Oven vaihtaminen siinä tilanteessa kun 1 ovi on avattu ja jäljellä on
kaksi valittavaa ovea, ei paranna eikä huononna arvaajan mahdollisuuksia.
Koska toisessa vaiheessa tilanne on puhdas 50/50, eikä avatulla vuohiovella ole enää merkitystä arvailuun.
Tämä on minustakin ihan loogista.
Käytännössä valintaan tehdään kahdestaValitset yhden kolmesta ovesta. Minkä logiikan mukaan kolme on kaksi?
No yksi ovihan poistuu ennen kuin tulos tiedetään, ja se poistuva ei sisällä voittoa.
Jäljelle jää kaksi ovea. Ihan sama kumman näistä valitsee, tai on valinnut jo alussa.Siis aluksi tod näk voitolle on 33,3%. Kun eka vuohi paljastuu, toisen valinnan tod näk voitolle on 50%. Tässä ei mitään epäselvää. Mutta on ihan sama tod näk voittaa, se 50/50, riippumatta siitä, vaihtaako valintansa toiseen oveen vai ei.
Väärin. Tuo pitäisi paikkaansa jos toisessa vaiheessa ovet sekotettaisiin ja valittaisiin uusiksi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Tarkoitin avattua ovea jolla ei enää valinnan kannalta ole merkitystä, siellä oli vuohi. Jäljellä kaksi, kumman otat, toisessa vuohi toisessa auto. ja jotkut edelleen luulee että ensimmäinen valinta vaikuttaisi siihen kumman takana voitto on. Ei vaikuta.
Totta kai se vaikuttaa. Miksi jästit inttävät näin selvästä asiasta, joka on kaiken lisäksi vielä todella helppo itse todeta.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Olen kirjoittanut jo aikaisemmin ratkaisun,, mutta mahdollisesti en tarpeeksi havainnollisesti, koska sen jälkeen on kirjoitettu monenlaisia mietintöjä.
Yksinkertaisinta on laskea todennäköisyydet saada auto tavalla A: et vaihda ovea ja tavalla B: vaihdat oven.
A: Valitset yhden oven kolmesta, etkä vaihda sitä. Todennäköisyys auton saamiseen on 1:3.
B: Valitset yhden oven kolmesta. Ensimmäinen valinta ei saisi olla auto, vaan se pitäisi olla vuohi, koska myöhemmin teet vaihdon. Todennäköisyys saada vuohi on 2:3. Jos olet tuossa vaiheessa saanut vuohen ja sitten toinen vuohi otetaan pelistä pois, on kolmannen oven takana pakostakin auto, johon valintasi vaihdat.
Oven vaihtaminen siinä tilanteessa kun 1 ovi on avattu ja jäljellä on
kaksi valittavaa ovea, ei paranna eikä huononna arvaajan mahdollisuuksia.
Koska toisessa vaiheessa tilanne on puhdas 50/50, eikä avatulla vuohiovella ole enää merkitystä arvailuun.
Tämä on minustakin ihan loogista.
Käytännössä valintaan tehdään kahdestaValitset yhden kolmesta ovesta. Minkä logiikan mukaan kolme on kaksi?
No yksi ovihan poistuu ennen kuin tulos tiedetään, ja se poistuva ei sisällä voittoa.
Jäljelle jää kaksi ovea. Ihan sama kumman näistä valitsee, tai on valinnut jo alussa.Siis aluksi tod näk voitolle on 33,3%. Kun eka vuohi paljastuu, toisen valinnan tod näk voitolle on 50%. Tässä ei mitään epäselvää. Mutta on ihan sama tod näk voittaa, se 50/50, riippumatta siitä, vaihtaako valintansa toiseen oveen vai ei.
Jutun juju on nimenomaan se että valinta tehdään kahdessa vaiheessa. Todennäköisyys riippuu kahden valinnan summasta.
Jos skippaisit tuon ekan vaiheen (valinta kolmesta), ja olisit tilanteessa jossa valitset vain kahdesta niin se olisi 50/50.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Mode varmaan poistaisi kaikkki ovet, vuohet ja autot, sillähän se olisi ratkaistu.
Vaihtaminen ei kannata ainoastaan silloin jos olit valinnut jo ekalla kerralla auton. Todennäköisyys sille on 1/3. Jos valitset ekalla kerralla vuohen, vaihtamalla saat varmasti auton. Todennäköisyys sille on 2/3. Koska on todennäköisempää valita ekalla kerralla vuohi, vaihtaminen todennäköisesti kannattaa ja se parantaa voiton todennäköisyyttä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tuo yllämainittu esimerkki sadasta ovesta on selkein. Korotanpa siis.
Valitset tuhannesta ovesta, joista yhden takana on auto.
Ovista poistetaan 998.
Oletko edelleen sitä mieltä että se alussa valitsemasi on se oikea, sillä poistaja tietää mitä tekee?
Ja jäljellä siis on kaksi ovea.
Jos yrität voittaa vaihtamalla ovea, on sinun ensin onnistuttava valitsemaan vuohi. Tavoitteenasi on siis välttää yksi vuohi valitsemalla aluksi tarkoituksella väärin ja sitten vaihtamalla 2. kierroksella pois väärästä vaihtoehdosta. Toisen vuohen vältät joka tapauksessa, kun juontaja avaa toisen niistä ovista, joita et valinnut. Todennäköisyys sille, että valitset alussa vuohen, on 2/3.
Sen sijaan jos yrität voittaa pitämällä alkuperäisen valintasi, on sinun tietenkin heti onnistuttava valitsemaan auto. Todennäköisyys tälle on 1/3.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Onko tähän siis joku oikea vastaus jossain?
Eiköhän se ole näin: vaihtamalla auton voittamisen todennäköisyys on noin 67 prosenttia, vaihtamatta noin 33 prosenttia? Eli jos pelaat 100 kierrosta, vaihtamalla saat suunnilleen 67 autoa, jos et vaihda, saat suunnilleen 33 autoa?
100 on liian vähän toistoja, satunnaisuus on liian merkittävä pienellä määrällä.
Niin näkyy olevan mutta esim. 500 toistolla hajonta näyttäisi olevan enää muutama prosenttiyksikkö:
https://www.rossmanchance.com/applets/2021/montyhall/Monty.html
(Animaatio pois päältä niin peli nopeutuu huomattavasti!)
Vierailija kirjoitti:
Jos "aina vuohi" tarkoittaa, että riippumatta kumman oven avaa. Silloinhan auto on aina valitun oven takana. Eli vastaus: pienentää todennäköisyyttä.
Ei tarkoita. Kun nainen valitsee oven, sen takana on joko vuohi tai auto. Kahden jäljelle jäävän oven takana on joko vuohi ja auto, tai vuohi ja vuohi. Jos siellä kahden oven takana on vuohi ja auto, avataan se ovi jonka takana on vuohi. Jos molempien ovien takana on vuohi, avataan vaan jompi kumpi. Ei kysymyksessä anneta lainkaan ymmärtää, että se mikä ovi avataan on satunnaista, vaan että aina avataan se ovi jonka takana on vuohi.
Mikäli oven avaaminen on satunnaista eikä KUKAAN tiedä mitä minkäkin oven takana on, silloin ehkä tuo sinun skenaariosi olisi mahdollista. Näin ei kuitenkaan tarina kerro, vaan tarina kertoo että aina avataan ovi, jonka takana on vuohi.
Voit päättää jo ennen kilpailua tuletko vaihtamaan ovea vai et. Näin tavallaan valitset kaksista mahdollisista säännöistä säännöt kilpailulle.
1) Et vaihda ovea
- voitamistodennäköisyytesi on 1/3
2) Vaihdat ovea
Häviät vain, jos olit valinnut oven, jonka takana auto on. Eli häviät todennäköisyydellä 1/3 ja voitat todennäköisyydellä 1 - 1/3 = 2/3.
Tutustuin tehtävään ensimmäisen kerran TTKK:n matematiikan kursseilla. Siellä opetettiin tämä oikea tapa ratkaista tehtävä.
Ei tarvitse vaihtaa, mutta pääasia että valitsee uudelleen. Voi valita vaikka saman oven kuin alunperin. todennäköisyys on silti parempi
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Osaan. Kuuntelen kumman oven takana kuuluu vuohen kavioiden kapsetta, määkimistä tms. ääniä. Jos ääniä ei kuulu, avaan oven ja saan auton. En jätä arvauksen ja todennäköisyyden varaan.
Hienoa, tuota en keksinyt!
Ainoa oikea tapa lähestyä kiusallista aivopähkinää. Olet NERO, annan 10pistettä ja papukaijamerkin. Kiinnostava tyyppi, jos olet MIES, naisena tosi älykkö.
Kyllä, olen nainen. Ja on vielä sekin mahdollisuus, että toinen ovi ei ole suljettu, vaikka toinen on. Voin siis kurkistaa raollaan olevan oven taakse ja valita sitten oven, jonka takana on auto.
Tämä, ei tähän todennäköisyyksiä tarvita. So simple! Ilmankos proffatkin kompuroi😂
Totta, koko dilemman ydin on harhauttaa todennäköisyyden laskemiseen ja tällä palstalla vääntämiseen % osuuksista. On selvää, että moni proffa ei ole niitä käytännön elämän partaveitsiä ja siksi jaksavat tuhertaa todennököisyyslaskelmiensa parissa.
Vierailija kirjoitti:
Ei tarvitse vaihtaa, mutta pääasia että valitsee uudelleen. Voi valita vaikka saman oven kuin alunperin. todennäköisyys on silti parempi
Jos valitset umpimähkään uudelleen tai arvot, vaihdatko, todennäköisyys saada auto on tietysti 50%. Se on siis pienempi todennäköisyys kuin minkä saavuttaa vaihtamalla, mutta suurempi kuin siinä tapauksessa, että et vaihda.
Onko tähän siis joku oikea vastaus jossain?