Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Mä en vaihtais ovea. Joka kerta kun vaihdan jonoa ruokakaupassa niin päin peetä se menee.
Luu jää valitsijan kouraan. Tässä tapauksessa vuohen luu.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tehtävässä ei ole mitään pointtia kilpailun järjestäjän näkökulmasta, jos juontaja tarjoaa mahdollisuutta joka kerta. Jos hän tarjoaa sitä vain valikoidulle osalle kilpailijoista, ongelma on toisenlainen.
Vuohen pitäminen tulee halvemmaksi.Ainakin jos auto on saksalainen.
Vierailija kirjoitti:
2 vuohta kaksi ovea. 1 auto yksi ovi.
Lopulta yksi ovi yksi vuohi, yksi ovi yksi auto.
On siis edessä kaksi ovea joista on valittu toinen. Mitä sen takana? Kukaan ei tiedä vaihdat toiseen. Mitä sen takana? kukaan ei tiedä. Miten todennäköisyydet muuttuu 50/50 tilanteesta mihinkään?
Toisin sanoen vaikka olisi ollut miljoona ovea aiemmin ja niistä poistetaan 999 998 ja edessä kaksi ovea joita voit vaihdella maailman tappiin asti mikään ei muutu.
Hienoa nähdä että vaikka kuinka väännettäisi rautalankaa ja tarjottaisi simulaatioita kokeiluun niin kansalla on silti tarve järkeillä itse asia ominpäin päin bercettä. Kertonee jotain ihmisten (ja poliitikkojen) kyvystä tehdä monimutkaisissa asioissa hyviä päätöksiä. Mikään määrä neuvoja ja asiantuntijoita ei riitä jos päättäjä saa päähänsä miettiä asian itse vaikkei ymmärrä asiaa.
Vierailija kirjoitti:
Ehkä tämä tapa käydä ongelma läpi avaa ratkaisun parhaiten niille, jotka kuvittelevat lopullisen valinnan (vaihdatko vai pysytkö valinnassasi) olevan 50/50
1)
Sinulla on kolme valintamahdollisuutta, ja valitset niistä satunnaisesti yhden
2)
Koska häviäviä valintoja on kaksi ja voittavia yksi, olet todennäköisemmin valinnut häviävän vaihtoehdon. Olet siis 2/3 todennäköisyydellä häviävässä luukussa kiinni.
3)
Kun tässä vaiheessa annetaan mahdollisuus vaihtaa valintaa, on kyse siitä, valitsetko 50/50 mahdollisuuden voiton vai 33/100 mahdollisuuden voiton.
Eli aina kannattaa vaihtaa.
No ei. Valitset yhden oven kolmesta. Todennäköisyys että siellä on auto on 1/3 ja todennäköisyys että se auto on niiden kahden muun oven takana on 2/3.
Sitten avataan toinen niistä kahdesta muusta ovesta ja paljastuu vuohi. Alkuperäiset todennäköisyydet ei ole muuttuneet miksikään eli auto on oman ovesi takana todennäköisyydellä 1/3 ja niiden kahden muun takana todennäköisyydellä 2/3. Paitsi että toinen niistä on avattu ja voit valita vain sen toisen jos vaihdat. Eli todennäköisyys että vaihtamalla voittaa on 2/3 ja todennäköisyys että pitämällä alkuperäisen voittaa on 1/3.
Todennäköisyyksien summa valintatilanteessa on aina 100% eli ei voi olla tilannetta jossa vaihtoehdot on 1/3 ja 1/2 koska noista ei tule summana 100% (tai siis 1.0 kuten matemaattisissa todennäköisyyksissä lasketaan)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ei tuo ole matemaattinen ongelma vaan luetun ymmärrämisongelma.
Vuohet eivät osaa olla hiljaa joten todennäköisyys kasvaa koko ajan. Jossain vaiheessa kuuluu ääniä oven takaa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Aluksi, kun kilpailija valitsee yhden oven kolmesta, todennäköisyys sille, että hän valitsee auton, on 1/3. Todennäköisyys sille, että hän valitsee vuohen, on 2/3.
Sen jälkeen, kun yksi ovi, josta paljastuu vuohi, avataan kilpailijalle, tilanne muuttuu. Auton todennäköisyys ei muutu, se on edelleen 1/3. Mutta todennäköisyys sille, että auto on jäljellä olevan suljetun oven takana, on 2/3.
Tämä johtuu siitä, että alun perin todennäköisyys sille, että kilpailija valitsi oikean oven, oli 1/3. Kun toinen ovi, joka sisältää vuohen, avataan, se ei vaikuta alkuperäisen valinnan todennäköisyyteen. Todennäköisyys, että kilpailija valitsi väärän oven, oli 2/3. Tämä tarkoittaa, että vaihtamalla ovea kilpailija parantaa todennäköisyyttään voittaa auton, sillä auton todennäköisyys siirtyy toiselle, jäljelle jääneelle ovelle.
Vierailija kirjoitti:
Ei tuo ole matemaattinen ongelma vaan luetun ymmärrämisongelma.
Loogista päättelyä vaativa, sillä selviää oikeaan lopputulemaan, mutta matemaattisesti sen voi todistaa olevan.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Monty Hall oli jo vanha ratkaistu ongelma eikä MVS tuota ratkaissut.
Matemaattinen todistus taisi olla jostain 70-luvulta. Tietenkin kysymyksen asettelussa on pieniä aukkoja siltä osin että juontaja pystyy manipuloimaan valintaa ja ongelma ei reaalitilanteessa ole välttämättä matemaattinen. Vuohi-oven avaaminen on mahdollisesti vain manipulointia jolla pyritään vaihdattamaan voittava ovi.
Jos jätetään mahdolliset manipuloinnit huomioitta niin vaihtamalla voittamisen todennäköisyys olisi 66,7%. Ohjelmassa johon tämä ongelma perustui oli aika vaihtelevat käytännöt noitten ovien availujen kanssa, joten ei varmaan live-tilanteessa kannattaisi kauheasti matematiikkaa pohdiskella.
50/50. Ekalla valinnalla sen valitun oven takana on joko vuohi tai auto. Sen vuohellisen oven avaaminen ei muuta tilannetta mitenkään, koska se avataan joka tapauksessa. Vaihtamalla ei todennäköisyys muutu.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Aina kannattaa vaihtaa ovea.
Jaa-a... mutta itse olen huomannut valintatilanteessa, että olisi kannattanut valita se mitä ensin ajatteli. Kun vaihtaa intuition jälkeen toiseen vaihtoehtoon, se on mennyt pieleen.
Olen kirjoittanut jo aikaisemmin ratkaisun,, mutta mahdollisesti en tarpeeksi havainnollisesti, koska sen jälkeen on kirjoitettu monenlaisia mietintöjä.
Yksinkertaisinta on laskea todennäköisyydet saada auto tavalla A: et vaihda ovea ja tavalla B: vaihdat oven.
A: Valitset yhden oven kolmesta, etkä vaihda sitä. Todennäköisyys auton saamiseen on 1:3.
B: Valitset yhden oven kolmesta. Ensimmäinen valinta ei saisi olla auto, vaan se pitäisi olla vuohi, koska myöhemmin teet vaihdon. Todennäköisyys saada vuohi on 2:3. Jos olet tuossa vaiheessa saanut vuohen ja sitten toinen vuohi otetaan pelistä pois, on kolmannen oven takana pakostakin auto, johon valintasi vaihdat.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vuohet eivät osaa olla hiljaa joten todennäköisyys kasvaa koko ajan. Jossain vaiheessa kuuluu ääniä oven takaa.
😂
Vierailija kirjoitti:
Mä en vaihtais ovea. Joka kerta kun vaihdan jonoa ruokakaupassa niin päin peetä se menee.
Luu jää valitsijan kouraan. Tässä tapauksessa vuohen luu.
Eli et käytä loogista päättelykykyä vaan ohjaat toimintasi aiempaan subjektiiviseen kokemukseesi, uskomuspohjalta. Se ei ole älykkäin ratkaisu, mutta kertoo siitä, miten ihmiset usein toimivat ja tekevät päätelmiä.
Ainakin Google Playssä on mm. mainiohko vietnamilainen versio, haulla Monty Hall Doors. Pelasin 30 rundia siten että eka valitsin aina oven 1 ja vaihdoin sen kun valinnan aika tuli. Tulos oli: 18 moottoriajoneuvoa (auto tahi prätkä), 12 vuohta!
Vierailija kirjoitti:
Ainakin Google Playssä on mm. mainiohko vietnamilainen versio, haulla Monty Hall Doors. Pelasin 30 rundia siten että eka valitsin aina oven 1 ja vaihdoin sen kun valinnan aika tuli. Tulos oli: 18 moottoriajoneuvoa (auto tahi prätkä), 12 vuohta!
Pelasin toisen geimisatsin samalla tavalla muutoin mutta jätin oven vaihtamatta kun vaihdon mahdollisuus tuli eteen. Tulos 10 moottoriajoneuvoa, 20 vuohta!
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa ajatella ratkaisua seuraavasti:
Alussa on ovet A, B ja C joista yhden takana on auto. Kilpailija valitsee oven C.
Tämän jälkeen:
a) Jos oven A takana on auto, sitä ei avata, mutta ovi B avataan
b) Jos oven B takana on auto, sitä ei avata, mutta ovi A avataan
c) Jos oven C takana on auto, avataan joko A tai B
Jos kilpailija sitten vaihtaa ovea, niin sekä tilanteissa a) että b) hän saa vaihtamalla oven jota juontaja ei voinut avata koska sen takana oli auto. Ainoastaan tilanteessa c) kannattaisi olla vaihtamatta ovea.
Tää on se tapa, millä todennäköisyyslaskuja pitäis aina miettiä. Pitää pilkkoa se tehtävä alkeistapauksiin, eli miettiä mitkä on kaikki erilaiset skenaariot ja muodostaa sitten kokonaistodennäköisyys niiden pohjalta.
Jos tätä ei tee, vaan luottaa liikaa omaan päättelykykyynsä, lähes aina jää jotain hoksaamatta ja laskut menee pieleen.
Joo, ensin valitsen kahdesta vuohesta ja yhdestä autosta yhden. Kaksi kolmasosaa valinnoistani osuu vuoheen ja yksi kolmasosa autoon.
Todennäköisempää on siis, että olen valinnut vuohen kuin auton.
Yksi vuohi poistetaan. Edelleen on todennäköisempää, että olen ensin valinnut vuohen kuin auton.
Koska olen todennäköisemmin valinnut ensin vuohen, niin todennäköistä on myös, että kahdessa jäljelle jääneessä oli vuohi ja auto.
Kun kahdesta jäljelle jääneestä on poistettu vuohi, on todennäköisempää, että yhdessä jäljelle jäävässä on auto.
Todennäköisyyksiin luottaessani vaihdan ensimmäisen valintani tuohon yhteen jäljelle jääneeseen ja todennäköisimmin se on auto.
zzzzips
2 vuohta kaksi ovea. 1 auto yksi ovi.
Lopulta yksi ovi yksi vuohi, yksi ovi yksi auto.
On siis edessä kaksi ovea joista on valittu toinen. Mitä sen takana? Kukaan ei tiedä vaihdat toiseen. Mitä sen takana? kukaan ei tiedä. Miten todennäköisyydet muuttuu 50/50 tilanteesta mihinkään?
Toisin sanoen vaikka olisi ollut miljoona ovea aiemmin ja niistä poistetaan 999 998 ja edessä kaksi ovea joita voit vaihdella maailman tappiin asti mikään ei muutu.