Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Vierailija kirjoitti:
Vaihtamalla saa periaattessa arvata kahta kolmesta.
Paitsi että ei. Ne kaksi jäljelle jäävääkin voivat molemmat sisältää vuohen. Varmaa on vain että jommassa kummassa jäljelle jääneessä voi olla vuohi, mutta varmuutta ei ole siitä jos kummassakin on.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
1000-minni kirjoitti:
Jengi ihan pihalla ; )
On siis kaksi suljettua ovea
Ei, vaan kolme.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tämä havainnollistus menee överiksi, eli vaihtamalla liian selvästi useammin auton kuin pitäytymällä alkuperäisessä? Jokin piilomuuttuja ilmeisesti vaikuttaa ainakin tässä tapauksessa?
Oikea todennäköisyys on 2/3 vaihtamalla ja 1/3 pitäytymällä alkuperäisessä. Tuota voi testata simuloimalla jos ei osaa laskea ja toistamalla simulointia satoja tai tuhansia kertoja.
Niin, mutta vain silloin jos mennyt lasketaan lähtöasetelmaksi.
No totta kai lähtöasetelma lasketaan lähtöasetelmaksi.
Lypsyämpäri kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Minä haluaisin vuohen en autoa!
Hyvä! Sulla on 50-50 mahikset saada vuohi kunhan et vaihda ovea.
Ei, vaan 66-33!
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vaihtamalla saa periaattessa arvata kahta kolmesta.
Paitsi että ei. Ne kaksi jäljelle jäävääkin voivat molemmat sisältää vuohen.
No eivät voi, kun kerran avatun oven takana oli jo vuohi. Jäljelle jää siis auto ja vuohi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Ei täällä tunnu kovin moni ymmärtävän, että prosentella laskeminen ei ole sama kuin todennäköisyydellä. Tapahtumat tuossa eivät ole toisistaan riippumattomia. Vaihtamisella saa auton todennäköisemmin kuin pysymällä omassa valinnassaan. Tuon voi kuka tahansa toistaa esim pelikorteilla ja jos toistoja tekee muutaman miljoonan niin tulee huomaamaan, että vaihtaminen kannattavuus lähestyy lukua 66,6666666...
Ei, kun niissä kahdessa jäljelle jääneessä olevissa voi molemmissa olla vuohi. Sanottiin vain että toinen avataan ja siellä on vuohi. Toisesta ei sanottu mitään.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vaihtamalla saa periaattessa arvata kahta kolmesta.
Paitsi että ei. Ne kaksi jäljelle jäävääkin voivat molemmat sisältää vuohen.
No eivät voi, kun kerran avatun oven takana oli jo vuohi. Jäljelle jää siis auto ja vuohi.
Tarkoitin niitä kahta, jotka jäi jäljelle kun ensimmäinen ovi valittiin. Sitten avattiin vuohiovi. Sitten on se ovi mitä ei valittu mitä ei avattu ja valittu ovi. Auto voi yhtä hyvin olla kummassa vaan. Yksi vuohi poistui joka tapauksessa ja vaikuttaa kumpaankin jäljelle jääneeseen oveen samanlain. Vuohivalinta väheni molemmista ovista.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ei täällä tunnu kovin moni ymmärtävän, että prosentella laskeminen ei ole sama kuin todennäköisyydellä. Tapahtumat tuossa eivät ole toisistaan riippumattomia. Vaihtamisella saa auton todennäköisemmin kuin pysymällä omassa valinnassaan. Tuon voi kuka tahansa toistaa esim pelikorteilla ja jos toistoja tekee muutaman miljoonan niin tulee huomaamaan, että vaihtaminen kannattavuus lähestyy lukua 66,6666666...
Ei, kun niissä kahdessa jäljelle jääneessä olevissa voi molemmissa olla vuohi. Sanottiin vain että toinen avataan ja siellä on vuohi. Toisesta ei sanottu mitään.
Jos meillä on alussa kaksi vuohta ja yksi auto, niin miten yhden vuohen poistamalla päästäisiin tilanteeseen jossa meillä olisi kaksi vuohta mutta ei yhtään autoa?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vaihtamalla saa periaattessa arvata kahta kolmesta.
Paitsi että ei. Ne kaksi jäljelle jäävääkin voivat molemmat sisältää vuohen.
No eivät voi, kun kerran avatun oven takana oli jo vuohi. Jäljelle jää siis auto ja vuohi.
Tarkoitin niitä kahta, jotka jäi jäljelle kun ensimmäinen ovi valittiin. Sitten avattiin vuohiovi. Sitten on se ovi mitä ei valittu mitä ei avattu ja valittu ovi. Auto voi yhtä hyvin olla kummassa vaan. Yksi vuohi poistui joka tapauksessa ja vaikuttaa kumpaankin jäljelle jääneeseen oveen samanlain. Vuohivalinta väheni molemmista ovista.
Niin?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
1000-minni kirjoitti:
Jengi ihan pihalla ; )
On siis kaksi suljettua ovea
Ei, vaan kolme.
...nii mut yks avattu, ja vuohi pällistelee siellä. Sen jälkeen vasta alkaa itse kysymys oven vaihtamisen järkeenkäypyydestä. 2 ovea kiinni : kilpailijan eka valittu ovi ja toinen avaamaton.
Lue sivu 1 uudelleen:
- - Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. _Tämän jälkeen_ kilpailija saa valita... - -
Vierailija kirjoitti:
Jos vaihtaa todennäköisyys on 66% jos ei vaihda 50%
Jaossa voittoja yht. 116% ???
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vaihtamatta ovea todennäköisyys saada auto on 1/3. (Ainoan valinnan kolmesta ovesta täytyy olla auto, eikä tuota valintaa vaihda).
Ovea vaihtamalla todennäköisyys saada auto on 2/3 (Ensimmäisen valinnan täytyy olla vuohi ja valinnan todennäköisyys on 2/3. Kun toinen vuohi sen jälkeen poistetaan, on vaihdetun oven takana pakostakin auto).
Tehtävä on varsin yksinkertainen ja ehkäpä professoritason väittelyt asiasta ovat satua.
Alussa on ovet A, B, C ja 33% mahdollisuus saada auto ja 67% mahdollisuus saada vuohi joka ovella.
Jos oven A takana on vuohi ovien B ja C mahdollisuudet ovat 50-50. Miten se että on valinnut oven B kun oli vielä kaksi vuohta ei muuttaisi mahdollisuuksia kun paljastuu missä toinen vuohi on?
Jos on valinnut oven B ja pitää sen ja saa vuohen ottaa päähän, mutta ei niin paljon jos vaihtaa C oven jonka takana on vuohi. Olit valinnut jo oikean oven ja hävisit. Olettaen että haluaa auton, itse ottaisin mielummin sen vuohen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ensimmäisessä valinnassa todennäköisyys 1/3. Kun se yksi poistetaan, jää jäljelle 2/3. Jos pitäydyt ekassa valinnassa, on prossa onnistumisprossa se 33 ja rapiat. Jos vaihdat, on todennäköisyys se 66 ja likiarvot, eli vaihtamalla prosentuaalinen todennäköisyys lisääntyy. Eikö näin?
Kannattaa ajatella ratkaisua seuraavasti:
Alussa on ovet A, B ja C joista yhden takana on auto. Kilpailija valitsee oven C.
Tämän jälkeen:
a) Jos oven A takana on auto, sitä ei avata, mutta ovi B avataan
b) Jos oven B takana on auto, sitä ei avata, mutta ovi A avataan
c) Jos oven C takana on auto, avataan joko A tai B
Jos kilpailija sitten vaihtaa ovea, niin sekä tilanteissa a) että b) hän saa vaihtamalla oven jota juontaja ei voinut avata koska sen takana oli auto. Ainoastaan tilanteessa c) kannattaisi olla vaihtamatta ovea.
Jos sulla onkin vain kaksi vaihtoehtoa ja valitset toisen.
Sitten kuvittelet kolmannen vaihtoehdon mutta se on väärä.
Sitten vaihdat siihen toiseen.
Tällöin on ihan sama tilanne mutta vaihtoehtoja vain kaksi ja saat paremmat todennäköisyydet.
Niille jotka miettii, ettei mikään vaikuta todennäköisyyksiin tai yhtäkkiä kaksi kolmesta olisikin 50% mahdollisuus... Sehän tarkoittaisi, että vuohia olisi laitettu kappaleiksi. Mielenkiintoista, että ihmisten intuitio tuossakin ongelmassa nojaa vahvemmin teurastamiseen, kuin logiikkaan. Tai ei se kyllä yllätä, nyt kun alkaa yhdistellä ilmiöitä. Antakaa tämän upota ajan kanssa.
Ehkä tämä tapa käydä ongelma läpi avaa ratkaisun parhaiten niille, jotka kuvittelevat lopullisen valinnan (vaihdatko vai pysytkö valinnassasi) olevan 50/50
1)
Sinulla on kolme valintamahdollisuutta, ja valitset niistä satunnaisesti yhden
2)
Koska häviäviä valintoja on kaksi ja voittavia yksi, olet todennäköisemmin valinnut häviävän vaihtoehdon. Olet siis 2/3 todennäköisyydellä häviävässä luukussa kiinni.
3)
Kun tässä vaiheessa annetaan mahdollisuus vaihtaa valintaa, on kyse siitä, valitsetko 50/50 mahdollisuuden voiton vai 33/100 mahdollisuuden voiton.
Eli aina kannattaa vaihtaa.
Eiköhän se todennäköisyys ole ihan sama 50/50 silloinkin, kun valitsee uudelleen sen saman oven, minkä on jo valinnut. Eli valitsee olla vaihtamatta. Myös se on valinta, että päättää pitää saman oven. Eli ei vaikuta tietenkään.
Alue: Aihe vapaa
Hyvä! Sulla on 50-50 mahikset saada vuohi kunhan et vaihda ovea. Vain toisen oven takana se haiseva auto. Ps. Mahikset on samat 50-50 mikäli kuitenkin vaihdat ovea. Toisen oven takana haiseva auto on edelleen.