Lue keskustelun säännöt.
Alue: Aihe vapaa
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Todennäköisyyksien täytyy summautua yhteen. Koska mahdollisuus arvata on alussa 1/3 ja yksi väärä poistetaan täytyy olla että 1 - 1/3 = 2/3 todennäköisyyttä autoon jää siihen jäljelle jäävään jota ei alussa arvattu. Aika helppoa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eka valinnassa onnistumisen todennäköisyys on 1/3.
Toka valinnassa todennäköisyys on 1/2 jos vaihdat
Vierailija kirjoitti:
Eka valinnassa onnistumisen todennäköisyys on 1/3.
Toka valinnassa todennäköisyys on 1/2 jos vaihdat
Mutta jos vaihdat niin saat kuitenkin auton 2/3 todennäköisyydellä. Auton on oltava jossain, joko kerran kolmesta arvalla valitussa tai kaksi kertaa kolmesta siinä mihin vaihdetaan.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ei taas tätä.... Eräs nainen tässä on eräs Marilyn, joka on haastattelujen perusteella itse asiassa aika hiton ylimielinen nainen. Hän on väärässä. Todennäköisyydet eivät muutu mihinkään siitä, että avaa yhden oven. Todennäköisyydet ovat ne, jotka ovat olleet voimassa ennen minkään oven avaamista. Kaikki muu on ihan pervers-iä vääntelyä.
Miksi et kokeile simulaatiota?
Huijausta.
Tein testin kuusi kertaa ja vaihdoin ovea joka kerta, ja joka kerta voitin auton. Ei ole todennäköistä, että näin kävisi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Eka valinnassa onnistumisen todennäköisyys on 1/3.
Toka valinnassa todennäköisyys on 1/2 jos vaihdat
Tokassa valinnassa todennäköisyys saada auto on 1/3 jos et vaihda, 2/3 jos vaihdat.
Koska jos et vaihda, alkuperäinen todennäköisyys säilyy, autohan oli alunperin 1/3 oven takana. Se, että sinulle on nyt paljastettu toinen "vääristä" ovista, ei tätä asiaa enää miksikään muuta (muutenhan uuden lisäinformaation vaikutus suuntautuisi menneisyyteen, ja näin ei tietenkään ole). On siis selvää, että vaihtamalla todennäköisyys on 2/3 (koska todennäköisyys sille, että auto on jommankumman avaamattoman oven takana täytyy olla 1, eli tässä tapauksessa 1/3 + 2/3)
Avain ymmärtämiseen on se, että riippumatta alkuperäisestä valinnasta, juontaja paljastaa *aina* toisen vääristä vaihtoehdoista. Koska on vain 1/3 todennäköisyys että kilpailija on valinnut ekalla arvauksella oven jonka takana on auto, tarkoittaa tämä samalla myös sitä, että on vain 1/3 todennäköisyys, että juontajalla on tilanne että molempien valitsemattomien ovien takana on vuohi.
Sen sijaan on 2/3 todennäköisyys, että kilpailija valitsi alunperin väärin, missä tapauksessa juontajan on pakko avata kahdesta jäljellä olevasta ovesta se ainoa jonka takana on vuohi. Avaamattoman oven takana on siis tällä samalla 2/3 todennäköisyydellä auto.
Kilpailijan kannattaa pelata näiden juontajan näkökulmasta nähtävien todennäköisyyksien mukaan, sillä juontaja tietää missä auto on ja se ohjaa hänen toimintaansa - 2/3 todennäköisyydellä.
Vierailija kirjoitti:
Vaihtamalla saa periaattessa arvata kahta kolmesta.
Tuo linkissä oleva ovihomma on huijausta. Kokeilkaa kolmella pelikortilla ja kirjatkaa tulokset ylös. Tuo on samanlainen hauskuutus, kuin se juttu, jossa sai valita, palauttaako veronpalautuksensa verottajalle takaisin vai ottaako itselle. Jos halusi klikata palautus itselle, se ruutu liikkui koko ajan osoitinta karkun etkä voinut klikata sitä. Ainoaksi vaihtoehdoksi jäi palautus verottajalle takaisin.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ei taas tätä.... Eräs nainen tässä on eräs Marilyn, joka on haastattelujen perusteella itse asiassa aika hiton ylimielinen nainen. Hän on väärässä. Todennäköisyydet eivät muutu mihinkään siitä, että avaa yhden oven. Todennäköisyydet ovat ne, jotka ovat olleet voimassa ennen minkään oven avaamista. Kaikki muu on ihan pervers-iä vääntelyä.
Miksi et kokeile simulaatiota?
Huijausta.
Tein testin kuusi kertaa ja vaihdoin ovea joka kerta, ja joka kerta voitin auton. Ei ole todennäköistä, että näin kävisi.
Todennäköisyys tuolle olisi (2/3)^6 = 0.09 eli noin 9 %. Vastaa suurinpiirtein todennäköisyyttä, että tuplaisit Pokeri-peliautomaatissa 3 kertaa putkeen oikein (6/13)^3 = 0.098.
Olen nähnyt ihan omin silmin että tämä jälkimmäinen on mahdollista, eikä kyseinen peliautomaatti ollut käsittääkseni huijausta.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eka valinnassa onnistumisen todennäköisyys on 1/3.
Toka valinnassa todennäköisyys on 1/2 jos vaihdat
Tokassa valinnassa todennäköisyys saada auto on 1/3 jos et vaihda, 2/3 jos vaihdat.
Koska jos et vaihda, alkuperäinen todennäköisyys säilyy, autohan oli alunperin 1/3 oven takana. Se, että sinulle on nyt paljastettu toinen "vääristä" ovista, ei tätä asiaa enää miksikään muuta (muutenhan uuden lisäinformaation vaikutus suuntautuisi menneisyyteen, ja näin ei tietenkään ole). On siis selvää, että vaihtamalla todennäköisyys on 2/3 (koska todennäköisyys sille, että auto on jommankumman avaamattoman oven takana täytyy olla 1, eli tässä tapauksessa 1/3 + 2/3)
Avain ymmärtämiseen on se, että riippumatta alkuperäisestä valinnasta, juontaja paljastaa *aina* toisen vääristä vaihtoehdoista. Koska on vain 1/3 todennäköisyys että kilpailija on valinnut ekalla arvauksella oven jonka takana on auto, tarkoittaa tämä samalla myös sitä, että on vain 1/3 todennäköisyys, että juontajalla on tilanne että molempien valitsemattomien ovien takana on vuohi.
Sen sijaan on 2/3 todennäköisyys, että kilpailija valitsi alunperin väärin, missä tapauksessa juontajan on pakko avata kahdesta jäljellä olevasta ovesta se ainoa jonka takana on vuohi. Avaamattoman oven takana on siis tällä samalla 2/3 todennäköisyydellä auto.
Kilpailijan kannattaa pelata näiden juontajan näkökulmasta nähtävien todennäköisyyksien mukaan, sillä juontaja tietää missä auto on ja se ohjaa hänen toimintaansa - 2/3 todennäköisyydellä.
Oletetaan että kilpailija valitsee 1/3 ovesta. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta toinen avautuu ja siellä on sattumalta vuohi eikä autoa.
Kilpailijan todennäköisyys ei lisäänny vaihtamalla ovea.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ei taas tätä.... Eräs nainen tässä on eräs Marilyn, joka on haastattelujen perusteella itse asiassa aika hiton ylimielinen nainen. Hän on väärässä. Todennäköisyydet eivät muutu mihinkään siitä, että avaa yhden oven. Todennäköisyydet ovat ne, jotka ovat olleet voimassa ennen minkään oven avaamista. Kaikki muu on ihan pervers-iä vääntelyä.
Miksi et kokeile simulaatiota?
Huijausta.
Tein testin kuusi kertaa ja vaihdoin ovea joka kerta, ja joka kerta voitin auton. Ei ole todennäköistä, että näin kävisi.
Todennäköisyys tuolle olisi (2/3)^6 = 0.09 eli noin 9 %. Vastaa suurinpiirtein todennäköisyyttä, että tuplaisit Pokeri-peliautomaatissa 3 kertaa putkeen oikein (6/13)^3 = 0.098.
Olen nähnyt ihan omin silmin että tämä jälkimmäinen on mahdollista, eikä kyseinen peliautomaatti ollut käsittääkseni huijausta.
En väitäkään etteikö ole mahdollista, mutta siitä huolimatta ko. testi on huijausta. Idea on näyttää tuo todennäköisempi vaihtoehto kokeilijalle, ja tämä on varmistettu ohjelmallisesti.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eka valinnassa onnistumisen todennäköisyys on 1/3.
Toka valinnassa todennäköisyys on 1/2 jos vaihdat
Tokassa valinnassa todennäköisyys saada auto on 1/3 jos et vaihda, 2/3 jos vaihdat.
Koska jos et vaihda, alkuperäinen todennäköisyys säilyy, autohan oli alunperin 1/3 oven takana. Se, että sinulle on nyt paljastettu toinen "vääristä" ovista, ei tätä asiaa enää miksikään muuta (muutenhan uuden lisäinformaation vaikutus suuntautuisi menneisyyteen, ja näin ei tietenkään ole). On siis selvää, että vaihtamalla todennäköisyys on 2/3 (koska todennäköisyys sille, että auto on jommankumman avaamattoman oven takana täytyy olla 1, eli tässä tapauksessa 1/3 + 2/3)
Avain ymmärtämiseen on se, että riippumatta alkuperäisestä valinnasta, juontaja paljastaa *aina* toisen vääristä vaihtoehdoista. Koska on vain 1/3 todennäköisyys että kilpailija on valinnut ekalla arvauksella oven jonka takana on auto, tarkoittaa tämä samalla myös sitä, että on vain 1/3 todennäköisyys, että juontajalla on tilanne että molempien valitsemattomien ovien takana on vuohi.
Sen sijaan on 2/3 todennäköisyys, että kilpailija valitsi alunperin väärin, missä tapauksessa juontajan on pakko avata kahdesta jäljellä olevasta ovesta se ainoa jonka takana on vuohi. Avaamattoman oven takana on siis tällä samalla 2/3 todennäköisyydellä auto.
Kilpailijan kannattaa pelata näiden juontajan näkökulmasta nähtävien todennäköisyyksien mukaan, sillä juontaja tietää missä auto on ja se ohjaa hänen toimintaansa - 2/3 todennäköisyydellä.
Oletetaan että kilpailija valitsee 1/3 ovesta. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta toinen avautuu ja siellä on sattumalta vuohi eikä autoa.
Kilpailijan todennäköisyys ei lisäänny vaihtamalla ovea.
Se avain ymmärtämäiseen on se, että valinnan jälkeen avataan aina sellainen ovi, jonka takana on vuohi. Ei siis ikinä avata ovea, jonka takana olisi auto. Tämä on siis se asia mikä muuttaa todennäköisyyksiä toiselle kierrokselle. Lisäinformaatio.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Ei taas tätä.... Eräs nainen tässä on eräs Marilyn, joka on haastattelujen perusteella itse asiassa aika hiton ylimielinen nainen. Hän on väärässä. Todennäköisyydet eivät muutu mihinkään siitä, että avaa yhden oven. Todennäköisyydet ovat ne, jotka ovat olleet voimassa ennen minkään oven avaamista. Kaikki muu on ihan pervers-iä vääntelyä.
Voidaan tehdä tuo peli siten, että 1000 ihmistä on vaihtamatta luukkua ja 1000 ihmistä vaihtaa. Nähdään, että ensimmäisestä ryhmästä 330-335 saa auton ja loput vuohen. Toisesta ryhmästä 495-505 saa auton ja loput vuohen. Kumpaan ryhmään haluat kuulua?
Vierailija kirjoitti:
Jos ei vaihda, todennäköisyys on 33,3%. Jos vaihtaa, todennäköisyys on 66,7%.
Jos et ymmärrä miksi, ajattele asiaa tällä tavalla:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Hehe, jahas olinkin jo vastannut tähän.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eka valinnassa onnistumisen todennäköisyys on 1/3.
Toka valinnassa todennäköisyys on 1/2 jos vaihdat
Tokassa valinnassa todennäköisyys saada auto on 1/3 jos et vaihda, 2/3 jos vaihdat.
Koska jos et vaihda, alkuperäinen todennäköisyys säilyy, autohan oli alunperin 1/3 oven takana. Se, että sinulle on nyt paljastettu toinen "vääristä" ovista, ei tätä asiaa enää miksikään muuta (muutenhan uuden lisäinformaation vaikutus suuntautuisi menneisyyteen, ja näin ei tietenkään ole). On siis selvää, että vaihtamalla todennäköisyys on 2/3 (koska todennäköisyys sille, että auto on jommankumman avaamattoman oven takana täytyy olla 1, eli tässä tapauksessa 1/3 + 2/3)
Avain ymmärtämiseen on se, että riippumatta alkuperäisestä valinnasta, juontaja paljastaa *aina* toisen vääristä vaihtoehdoista. Koska on vain 1/3 todennäköisyys että kilpailija on valinnut ekalla arvauksella oven jonka takana on auto, tarkoittaa tämä samalla myös sitä, että on vain 1/3 todennäköisyys, että juontajalla on tilanne että molempien valitsemattomien ovien takana on vuohi.
Sen sijaan on 2/3 todennäköisyys, että kilpailija valitsi alunperin väärin, missä tapauksessa juontajan on pakko avata kahdesta jäljellä olevasta ovesta se ainoa jonka takana on vuohi. Avaamattoman oven takana on siis tällä samalla 2/3 todennäköisyydellä auto.
Kilpailijan kannattaa pelata näiden juontajan näkökulmasta nähtävien todennäköisyyksien mukaan, sillä juontaja tietää missä auto on ja se ohjaa hänen toimintaansa - 2/3 todennäköisyydellä.
Oletetaan että kilpailija valitsee 1/3 ovesta. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta toinen avautuu ja siellä on sattumalta vuohi eikä autoa.
Kilpailijan todennäköisyys ei lisäänny vaihtamalla ovea.
Se avain ymmärtämäiseen on se, että valinnan jälkeen avataan aina sellainen ovi, jonka takana on vuohi. Ei siis ikinä avata ovea, jonka takana olisi auto. Tämä on siis se asia mikä muuttaa todennäköisyyksiä toiselle kierrokselle. Lisäinformaatio.
Ymmärsin varsin hyvin. Esitin vaan uuden väittämän ja muunnelman missä oven vaihtamisella ei saavuteta mitään hyötyä.
Eli alapeukuttaja narahti ymmärtämättömyydestä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eka valinnassa onnistumisen todennäköisyys on 1/3.
Toka valinnassa todennäköisyys on 1/2 jos vaihdat
Tokassa valinnassa todennäköisyys saada auto on 1/3 jos et vaihda, 2/3 jos vaihdat.
Koska jos et vaihda, alkuperäinen todennäköisyys säilyy, autohan oli alunperin 1/3 oven takana. Se, että sinulle on nyt paljastettu toinen "vääristä" ovista, ei tätä asiaa enää miksikään muuta (muutenhan uuden lisäinformaation vaikutus suuntautuisi menneisyyteen, ja näin ei tietenkään ole). On siis selvää, että vaihtamalla todennäköisyys on 2/3 (koska todennäköisyys sille, että auto on jommankumman avaamattoman oven takana täytyy olla 1, eli tässä tapauksessa 1/3 + 2/3)
Avain ymmärtämiseen on se, että riippumatta alkuperäisestä valinnasta, juontaja paljastaa *aina* toisen vääristä vaihtoehdoista. Koska on vain 1/3 todennäköisyys että kilpailija on valinnut ekalla arvauksella oven jonka takana on auto, tarkoittaa tämä samalla myös sitä, että on vain 1/3 todennäköisyys, että juontajalla on tilanne että molempien valitsemattomien ovien takana on vuohi.
Sen sijaan on 2/3 todennäköisyys, että kilpailija valitsi alunperin väärin, missä tapauksessa juontajan on pakko avata kahdesta jäljellä olevasta ovesta se ainoa jonka takana on vuohi. Avaamattoman oven takana on siis tällä samalla 2/3 todennäköisyydellä auto.
Kilpailijan kannattaa pelata näiden juontajan näkökulmasta nähtävien todennäköisyyksien mukaan, sillä juontaja tietää missä auto on ja se ohjaa hänen toimintaansa - 2/3 todennäköisyydellä.
Oletetaan että kilpailija valitsee 1/3 ovesta. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta toinen avautuu ja siellä on sattumalta vuohi eikä autoa.
Kilpailijan todennäköisyys ei lisäänny vaihtamalla ovea.
Silloin kilpailija on valinnut oikean oven ekalla kerralla todennäköisyydellä 1:3. Vaihtamalla häviää ainoastaan silloin, jos on valinnut ekalla kerralla oikein.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eka valinnassa onnistumisen todennäköisyys on 1/3.
Toka valinnassa todennäköisyys on 1/2 jos vaihdat
Tokassa valinnassa todennäköisyys saada auto on 1/3 jos et vaihda, 2/3 jos vaihdat.
Koska jos et vaihda, alkuperäinen todennäköisyys säilyy, autohan oli alunperin 1/3 oven takana. Se, että sinulle on nyt paljastettu toinen "vääristä" ovista, ei tätä asiaa enää miksikään muuta (muutenhan uuden lisäinformaation vaikutus suuntautuisi menneisyyteen, ja näin ei tietenkään ole). On siis selvää, että vaihtamalla todennäköisyys on 2/3 (koska todennäköisyys sille, että auto on jommankumman avaamattoman oven takana täytyy olla 1, eli tässä tapauksessa 1/3 + 2/3)
Avain ymmärtämiseen on se, että riippumatta alkuperäisestä valinnasta, juontaja paljastaa *aina* toisen vääristä vaihtoehdoista. Koska on vain 1/3 todennäköisyys että kilpailija on valinnut ekalla arvauksella oven jonka takana on auto, tarkoittaa tämä samalla myös sitä, että on vain 1/3 todennäköisyys, että juontajalla on tilanne että molempien valitsemattomien ovien takana on vuohi.
Sen sijaan on 2/3 todennäköisyys, että kilpailija valitsi alunperin väärin, missä tapauksessa juontajan on pakko avata kahdesta jäljellä olevasta ovesta se ainoa jonka takana on vuohi. Avaamattoman oven takana on siis tällä samalla 2/3 todennäköisyydellä auto.
Kilpailijan kannattaa pelata näiden juontajan näkökulmasta nähtävien todennäköisyyksien mukaan, sillä juontaja tietää missä auto on ja se ohjaa hänen toimintaansa - 2/3 todennäköisyydellä.
Oletetaan että kilpailija valitsee 1/3 ovesta. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta toinen avautuu ja siellä on sattumalta vuohi eikä autoa.
Kilpailijan todennäköisyys ei lisäänny vaihtamalla ovea.
Se avain ymmärtämäiseen on se, että valinnan jälkeen avataan aina sellainen ovi, jonka takana on vuohi. Ei siis ikinä avata ovea, jonka takana olisi auto. Tämä on siis se asia mikä muuttaa todennäköisyyksiä toiselle kierrokselle. Lisäinformaatio.
Elämän pelissä on paljon variaatioita. Pitäisi osata valita aina uudessa tilanteessa se oikea. Moni tilanne aukeaa elämässä vain kerran, ei voida jämähtää mihinkään lukittuun ja kiveen hakattuun kysymykseen.
Pitää sopeutua ja olla joustava ja pitää olla nöyrä uuden edessä. Se on tätä päivää.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eka valinnassa onnistumisen todennäköisyys on 1/3.
Toka valinnassa todennäköisyys on 1/2 jos vaihdat
Tokassa valinnassa todennäköisyys saada auto on 1/3 jos et vaihda, 2/3 jos vaihdat.
Koska jos et vaihda, alkuperäinen todennäköisyys säilyy, autohan oli alunperin 1/3 oven takana. Se, että sinulle on nyt paljastettu toinen "vääristä" ovista, ei tätä asiaa enää miksikään muuta (muutenhan uuden lisäinformaation vaikutus suuntautuisi menneisyyteen, ja näin ei tietenkään ole). On siis selvää, että vaihtamalla todennäköisyys on 2/3 (koska todennäköisyys sille, että auto on jommankumman avaamattoman oven takana täytyy olla 1, eli tässä tapauksessa 1/3 + 2/3)
Avain ymmärtämiseen on se, että riippumatta alkuperäisestä valinnasta, juontaja paljastaa *aina* toisen vääristä vaihtoehdoista. Koska on vain 1/3 todennäköisyys että kilpailija on valinnut ekalla arvauksella oven jonka takana on auto, tarkoittaa tämä samalla myös sitä, että on vain 1/3 todennäköisyys, että juontajalla on tilanne että molempien valitsemattomien ovien takana on vuohi.
Sen sijaan on 2/3 todennäköisyys, että kilpailija valitsi alunperin väärin, missä tapauksessa juontajan on pakko avata kahdesta jäljellä olevasta ovesta se ainoa jonka takana on vuohi. Avaamattoman oven takana on siis tällä samalla 2/3 todennäköisyydellä auto.
Kilpailijan kannattaa pelata näiden juontajan näkökulmasta nähtävien todennäköisyyksien mukaan, sillä juontaja tietää missä auto on ja se ohjaa hänen toimintaansa - 2/3 todennäköisyydellä.
Oletetaan että kilpailija valitsee 1/3 ovesta. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta toinen avautuu ja siellä on sattumalta vuohi eikä autoa.
Kilpailijan todennäköisyys ei lisäänny vaihtamalla ovea.
Silloin kilpailija on valinnut oikean oven ekalla kerralla todennäköisyydellä 1:3. Vaihtamalla häviää ainoastaan silloin, jos on valinnut ekalla kerralla oikein.
Totta , ei häviä mitään vaihtamalla, eikä voitakaan, vaan voi pallotella loputtomiin kahden jäljelle jääneen oven kanssa todennäköisyyden pysyessä samana.
Ehkä tämä auttaa ymmärtämään. Ensimmäisessä valinnassa valitsee vuohen 66,66% todennäköisyydellä. Todennäköisyys sille, että auto on jommassa kummassa ovessa jota alussa ei valita on myös tuo 66,66% Kun yksi varmasti väärä vaihtoehto poistetaan jää jäljelle toki vain kaksi vaihtoehtoa, mutta vaihtaminen kannattaa koska auto alunperinkin jäi jompaankumpaan ei valituista ovista todennäköisemmin kuin ekaksi arvattuun.
Enpä nyt muista kirjoitinko tämän tänne jo, mutta tulkoon uusiksi jos kirjoitin.
Alkuperäisessä viestissä on sama virhe kuin alkuperäisessä vos Savantin kolumnissa. Siinä ei sanota sitä, että pelin sääntöjen mukaan ovi avataan aina ja että aina avataan sellainen ovi, jonka takana ei ole pääpalkintoa.
Mikäli tuota ehtoa ei sanota, tehtävällä ei ole ratkaisua.
Jos pelin säännöt ovat oikeasti "Ovi avataan vain, jos kilpailija valitsi aluksi pääpalkinnon", niin silloin oven vaihtaminen on aina huono valinta.
Mikäli tehtävänanto on muotoiltu oikein, vaihtaminen kannattaa. Mikäli tehtävänanto on puuttellinen, niin mitään ei voi laskea.
Alue: Aihe vapaa
Tää on vähän tällästä teoreettista kikkailua koska otosjoukko on noin pieni ja hajonta liian suuri. Mutta toki alussa sinulla on 1/3 todennäköisyys valita auto eli 33% . Kun yksi varma vuohiovi on poistettu jää jäljelle 1/2 osan mahdollisuus valita auto eli 50% Näin teoriassa tuo vaihto siis kannattaa.