Lue keskustelun säännöt.
Alue: Aihe vapaa
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ei taas tätä.... Eräs nainen tässä on eräs Marilyn, joka on haastattelujen perusteella itse asiassa aika hiton ylimielinen nainen. Hän on väärässä. Todennäköisyydet eivät muutu mihinkään siitä, että avaa yhden oven. Todennäköisyydet ovat ne, jotka ovat olleet voimassa ennen minkään oven avaamista. Kaikki muu on ihan pervers-iä vääntelyä.
Miksi et kokeile simulaatiota?
Huijausta.
Tein testin kuusi kertaa ja vaihdoin ovea joka kerta, ja joka kerta voitin auton. Ei ole todennäköistä, että näin kävisi.
Todennäköisyys tuolle olisi (2/3)^6 = 0.09 eli noin 9 %. Vastaa suurinpiirtein todennäköisyyttä, että tuplaisit Pokeri-peliautomaatissa 3 kertaa putkeen oikein (6/13)^3 = 0.098.
Olen nähnyt ihan omin silmin että tämä jälkimmäinen on mahdollista, eikä kyseinen peliautomaatti ollut käsittääkseni huijausta.
En väitäkään etteikö ole mahdollista, mutta siitä huolimatta ko. testi on huijausta. Idea on näyttää tuo todennäköisempi vaihtoehto kokeilijalle, ja tämä on varmistettu ohjelmallisesti.
Pelasin itse 36 kierrosta ja vaihdoin aina. Oikein meni 29 kertaa ja väärin 7. Sain siis todennäköisyydeksi 29/36 = 81 %. Valitsin aina ensimmäisellä kierroksella oven numero 1 ja vaihdoin sen sitten.
Toisaalta tällaiselle 36 otokselle virhemarginaali on 1/36^0.5 = 17 %. Sain siis testillä todennäköisyydelle tulokseksi 81 % plus miinus 17 %. Tämä tulos (64%...98 %) on täysin sopusoinnussa oletetun todennäköisyyden kanssa (67 %). Testi tulisi tehdä ehkä noin 1000 kertaa, jotta voisi todentaa onko testissä kyseessä huijaus (tällöin virhemarginaali olisi vain enää prosenttiyksikköä). Mikäli sivulla olevat tilastot pitävät paikkansa, kyseessä ei ole huijaus.
Hiemankaan monimutkaisemmat todennäköisyydet ovat harvoin intuitiivisia.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Enpä nyt muista kirjoitinko tämän tänne jo, mutta tulkoon uusiksi jos kirjoitin.
Alkuperäisessä viestissä on sama virhe kuin alkuperäisessä vos Savantin kolumnissa. Siinä ei sanota sitä, että pelin sääntöjen mukaan ovi avataan aina ja että aina avataan sellainen ovi, jonka takana ei ole pääpalkintoa.
Mikäli tuota ehtoa ei sanota, tehtävällä ei ole ratkaisua.
Jos pelin säännöt ovat oikeasti "Ovi avataan vain, jos kilpailija valitsi aluksi pääpalkinnon", niin silloin oven vaihtaminen on aina huono valinta.
Mikäli tehtävänanto on muotoiltu oikein, vaihtaminen kannattaa. Mikäli tehtävänanto on puuttellinen, niin mitään ei voi laskea.
Kolumni perustuu olemassaolevaan telkkariohjelmaan ja sen säännöt on olemassa. En sitten tiedä miksei kolumnisti niitä siihen kirjoittanut vai editoiko päätoimittaja osan tekstistä pois "turhana" kuten joskus tuppaa painetuissa lehdissä tapahtumaan?
Ei täällä tunnu kovin moni ymmärtävän, että prosentella laskeminen ei ole sama kuin todennäköisyydellä. Tapahtumat tuossa eivät ole toisistaan riippumattomia. Vaihtamisella saa auton todennäköisemmin kuin pysymällä omassa valinnassaan. Tuon voi kuka tahansa toistaa esim pelikorteilla ja jos toistoja tekee muutaman miljoonan niin tulee huomaamaan, että vaihtaminen kannattavuus lähestyy lukua 66,6666666...
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Enpä nyt muista kirjoitinko tämän tänne jo, mutta tulkoon uusiksi jos kirjoitin.
Alkuperäisessä viestissä on sama virhe kuin alkuperäisessä vos Savantin kolumnissa. Siinä ei sanota sitä, että pelin sääntöjen mukaan ovi avataan aina ja että aina avataan sellainen ovi, jonka takana ei ole pääpalkintoa.
Mikäli tuota ehtoa ei sanota, tehtävällä ei ole ratkaisua.
Jos pelin säännöt ovat oikeasti "Ovi avataan vain, jos kilpailija valitsi aluksi pääpalkinnon", niin silloin oven vaihtaminen on aina huono valinta.
Mikäli tehtävänanto on muotoiltu oikein, vaihtaminen kannattaa. Mikäli tehtävänanto on puuttellinen, niin mitään ei voi laskea.
Kolumni perustuu olemassaolevaan telkkariohjelmaan ja sen säännöt on olemassa. En sitten tiedä miksei kolumnisti niitä siihen kirjoittanut vai editoiko päätoimittaja osan tekstistä pois "turhana" kuten joskus tuppaa painetuissa lehdissä tapahtumaan?
Alkuperäisessä TV-ohjelmassa ei ollut vakiintuneita sääntöjä. Monty Hall useimmiten avasi toisen oven, mutta ei aina. Ihan oman päänsä mukaisesti.
Kysytäänpä näin. Kun kilpailija on valinnut yhden kolmesta ovesta, niin kumman puolesta löisit mielummin vetoa: A: kilpailija valitsi auton B: Kilpailija valitsi vuohen ? Nyt kannattaa muistaa, että vuohia on kaksi ja autoja yksi valittavana. Jos valitset A:n mielummin, niin tuu ihmeessä meille ni voin lyödä sun kaa vetoa monesta muustakin jännästä asiasta. Mic drop teille 50/50 veikkailijoille.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eka valinnassa onnistumisen todennäköisyys on 1/3.
Toka valinnassa todennäköisyys on 1/2 jos vaihdat
Tokassa valinnassa todennäköisyys saada auto on 1/3 jos et vaihda, 2/3 jos vaihdat.
Koska jos et vaihda, alkuperäinen todennäköisyys säilyy, autohan oli alunperin 1/3 oven takana. Se, että sinulle on nyt paljastettu toinen "vääristä" ovista, ei tätä asiaa enää miksikään muuta (muutenhan uuden lisäinformaation vaikutus suuntautuisi menneisyyteen, ja näin ei tietenkään ole). On siis selvää, että vaihtamalla todennäköisyys on 2/3 (koska todennäköisyys sille, että auto on jommankumman avaamattoman oven takana täytyy olla 1, eli tässä tapauksessa 1/3 + 2/3)
Avain ymmärtämiseen on se, että riippumatta alkuperäisestä valinnasta, juontaja paljastaa *aina* toisen vääristä vaihtoehdoista. Koska on vain 1/3 todennäköisyys että kilpailija on valinnut ekalla arvauksella oven jonka takana on auto, tarkoittaa tämä samalla myös sitä, että on vain 1/3 todennäköisyys, että juontajalla on tilanne että molempien valitsemattomien ovien takana on vuohi.
Sen sijaan on 2/3 todennäköisyys, että kilpailija valitsi alunperin väärin, missä tapauksessa juontajan on pakko avata kahdesta jäljellä olevasta ovesta se ainoa jonka takana on vuohi. Avaamattoman oven takana on siis tällä samalla 2/3 todennäköisyydellä auto.
Kilpailijan kannattaa pelata näiden juontajan näkökulmasta nähtävien todennäköisyyksien mukaan, sillä juontaja tietää missä auto on ja se ohjaa hänen toimintaansa - 2/3 todennäköisyydellä.
Oletetaan että kilpailija valitsee 1/3 ovesta. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta toinen avautuu ja siellä on sattumalta vuohi eikä autoa.
Kilpailijan todennäköisyys ei lisäänny vaihtamalla ovea.
Se avain ymmärtämäiseen on se, että valinnan jälkeen avataan aina sellainen ovi, jonka takana on vuohi. Ei siis ikinä avata ovea, jonka takana olisi auto. Tämä on siis se asia mikä muuttaa todennäköisyyksiä toiselle kierrokselle. Lisäinformaatio.
Elämän pelissä on paljon variaatioita. Pitäisi osata valita aina uudessa tilanteessa se oikea. Moni tilanne aukeaa elämässä vain kerran, ei voida jämähtää mihinkään lukittuun ja kiveen hakattuun kysymykseen.
Pitää sopeutua ja olla joustava ja pitää olla nöyrä uuden edessä. Se on tätä päivää.
Hieno kommentti!
Laajennetaan vielä hieman: Itseasiassa koko maailmankaikkeus toimii todennäköisyyksien ajamana. Meillä on vain tapana kutsua pienien todennäköisyyksien toteutumisia "sattumina" siinä missä suurien toteutumisia pidetään jollakin tasolla oletusarvona. Sattuma on vain pienemmän todennäköisyyden toteutuminen, johon kiinnitämme erityisesti huomiota koska se on juuri todennäköisyyksien näkökulmasta harvinainen.
Harvoin on kuitenkaan käytännössä olemassa tilanne, jossa pystyt esimerkiksi suunnitelemaan elämääsi kovinkaan pitkälle tulevaisuuteen. Sillä sattumien kerääntymisellä voi olla pitkässä juoksussa suuri merkitys asioiden kehittymiselle. Tähän perustuu niin pörssien toiminta, pitkän ajan sää-ennustusten epävarmuus, kuin vaikkapa erilaisten suuronnettomuuksien säännöllinen tapahtuminen. Toisaalta on sattumien summa, että maapallolla on elämää, tai vaikkapa että ihmislaji on kehittynyt juuri sellaiseksi kuin on evoluution tuloksena.
Mutta ei pidä hämääntyä marginaalistenkaan todennäköisyyksien toteutumisesta, sillä todennäköisyys on aina myös määritelmästä kiinni. Vähän niinkuin joku viisas joskus asian esimerkin avulla tiivisti: "Näin tänne tullessani parkkipaikalla punaisen volkkarin, jonka rekisterinumero oli PPJ-394! Kuinka epätodennäköistä onkaan, että näin kaikista maailman autoista juuri tämän kyseisen auton juuri tänne saapuessani?".
Vierailija kirjoitti:
Ei täällä tunnu kovin moni ymmärtävän, että prosentella laskeminen ei ole sama kuin todennäköisyydellä. Tapahtumat tuossa eivät ole toisistaan riippumattomia. Vaihtamisella saa auton todennäköisemmin kuin pysymällä omassa valinnassaan. Tuon voi kuka tahansa toistaa esim pelikorteilla ja jos toistoja tekee muutaman miljoonan niin tulee huomaamaan, että vaihtaminen kannattavuus lähestyy lukua 66,6666666...
Ymmärrän mitä ajat takaa, mutta toisaalta prosentti (siis sadasosa, "per cent") on erinomainen yksikkö nimenimaan todennäköisyyksien kuvaamisessa (ja laskemisessa), vaikka sitä muuhunkin tarkoitukseen käytetään. Kyseinen ovi-ongelma on luonteeltaan lähinnä semanttinen ansa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Joko voittaa auton, tai sitten ei. Vähän niin kuin lottokin. Eli 50% todennäköisyydellä voittaa ja 75% todennäköisyydellä ei.
;D ;D ;D Huumorin kukka on se kaunein
Vierailija kirjoitti:
No kaikki jotka on kuulleet tästä tietää että se lisää mahdollisuutta voittoon, kun vaihtaa. Tämä ei ole mikään uusi aivopähkinä ja asiaa opetetaan myös logiikkaan keskittyvillä kursseilla (valmennuskurssit, matematiikan opinnot yms).
Ja olipa todella outo esittelyteksti :D jostain maailman älykkäimmästä naisesta ja blaa blaa. Kun kyse on todennäköisyyksistä, eikä se ollut mikään uusi asia 1990.
Joo, tämä sama kompakysymys esiintyy aika-ajoin eri kommenttipalstoilla eri muodoissa. Vai että ihan professorit sekoilleet, kun eivät osaa laskea todennäköisyyksiä:), huh huh! Sehän opetettiin jo lukion ensimmäisen luokan lyhyen matematiikan kurssilla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tuossa turhaan hämätään kaiken maailman vuohilla ja ovilla. Selkeämpi tehtävänanto puhuisi kolmesta arpalipusta, joista yksi voittaa ja yksi voittamaton arpalippu poistetaan ensimmäisen valinnan jälkeen. Tottakai mahdollisuudet voittaa arpajaisissa paranee, jos tyhjiä arpoja aletaan poistamaan. Mutta se ensimmäinen valinta ei ollut tyhjien arpojen poistamisvaiheessa enää mukana, joten sen voittotodennäköisyys säilyy samana.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ei taas tätä.... Eräs nainen tässä on eräs Marilyn, joka on haastattelujen perusteella itse asiassa aika hiton ylimielinen nainen. Hän on väärässä. Todennäköisyydet eivät muutu mihinkään siitä, että avaa yhden oven. Todennäköisyydet ovat ne, jotka ovat olleet voimassa ennen minkään oven avaamista. Kaikki muu on ihan pervers-iä vääntelyä.
Miksi et kokeile simulaatiota?
En kokeile yhtään mitään päätteellä .edu.
Hyvä valinta. Koulutus onkin suuresti yliarvostettua.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Haluatko miljonääriksi-ohjelmassa on 50/50-vaihtoehto, ja siinä poistetaan kaksi vastausta neljästä. Jääkö siinäkin lopussa oikean vaihtoehdon todennäköisyydeksi 50/50, vai onko se oikea vaihtoehto 25/100, koska alussa oli kuitenkin 4 vaihtoehtoa? Vastausta antaessa kun ei kuitenkaan ole kuin 2 vaihtoehtoa. Eihänniitä poistettuja tarvi enää ottaa huomioon, kun ne on pois vaihtoehdoista.
Joten jos ovia on jäljellä 2, ja toisen takana on auto ja toisen takana elukka, ei oikeaa vaihtoehtoa tarvi enää miettiä kolmesta vaihtoehdosta.
.
Tuossa on se ero, että Haluatko miljonääriksi -ohjelmassa ensin tehdään poisto ja vasta sitten valitaan.
Valitaan siis kahdesta vaihtoehdosta, joten todennäköisyys on 50/50.
Tässä auto/vuohi-jutussa ensin tehdään valinta ja vasta sitten poisto / oven avaus,
ja kun se valinta tehdään kolmesta, niin ensimmäisen valinnan voittotodennäköisyys on aina 33,3%.
Vaihto siis kannattaa.
.
T: Nimimerkitön
Ekassa valinnassa vuohi - vuohi - auto sinulla on 66 % mahdollisuus osua vuoheen. Jos jäljelle jäävistä toisesta paljasuu vuohi niin silloin suurin mahdollisuus on että auto on siinä toisessa luukussa eli vaihda luukkua.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Pelin voi pelata kahdella tavalla.
1. Et vaihda. Voittomahdollisuutesi om 1:3
2. Vaihdat. Voittomahdollisuutesi on 1:2
Vierailija kirjoitti:
Tuossa turhaan hämätään kaiken maailman vuohilla ja ovilla. Selkeämpi tehtävänanto puhuisi kolmesta arpalipusta, joista yksi voittaa ja yksi voittamaton arpalippu poistetaan ensimmäisen valinnan jälkeen. Tottakai mahdollisuudet voittaa arpajaisissa paranee, jos tyhjiä arpoja aletaan poistamaan. Mutta se ensimmäinen valinta ei ollut tyhjien arpojen poistamisvaiheessa enää mukana, joten sen voittotodennäköisyys säilyy samana.
Huoh teitä Monty Hallin ongelman kieltäjiä.
Rautalanka: Käytetään vaikka niitä sun arpalippuja, jos se tekee sut onnelliseksi.
1. Arpalippuja on 1000 kpl
2. Valitset arpalipun numero 401
3. juontaja polttaa kaikki muut arpaliput, paitsi liput 401 ja 805 TIETÄEN, että poltetuissa lipuissa ei ole voittoa
Kysymys: pidätkö itseäsi niin onnekkaana, että arpalippu 401 on oikeasti voittoarpa? Mahdollisuus voittoon 1:1000!!! Vai kannattaisikohan nyt kuitenkin vaihtaa arpaa tuohon lappuun numero 805?
Jos tällä esimerkillä et asiaa tajua, niin toivotaan, että et ole työelämässä vastuussa kauhean isoista projekteista.
Aika perus kompa. Riippuu ihan, siitä miten paljon sitä pilkkua nylkytetään eli miltä kantilta katsotaan, verrataanko todennäköisyyttä ovivalinnan vaihtamistilanteessa alkuasetelmaan vaiko käsillä olevaan.
Alkutilanteessa auton valitsemisen todennäköisyys on 1/3. Kun sitten otetaan toinen vuohista pois ja kysytään halutaanko vaihtaa valintaansa, on tilanne 1/2, eli vaikuttaisi siltä että todennköisyys kasvaisi, mikäli noita kahta valintatilannetta katsottaisiin puhtaasti yksittäin ja toisistaan erillisinä tapahtumina.
MUTTA jos koko valintaprosessia katsotaan yhtenä kokonaisuutena, ei auton valitsemisen todennäköisyys muutu enää tuossa toisessa vaiheessa yhtään mihinkään. Koska ensimmäisen vaiheen jälkeen avattavan oven takana on *aina* vuohi, tarkoittaa se sitä, että kilpailijan alustava ovivalinta oli joko auto tai vuohi, eli todennäköisyys valita auto on AINA 50%, mihin ei mahdollinen toisessa vaiheessa tapahtuva valinnan muuttaminen vaikuta mitenkään.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tuossa turhaan hämätään kaiken maailman vuohilla ja ovilla. Selkeämpi tehtävänanto puhuisi kolmesta arpalipusta, joista yksi voittaa ja yksi voittamaton arpalippu poistetaan ensimmäisen valinnan jälkeen. Tottakai mahdollisuudet voittaa arpajaisissa paranee, jos tyhjiä arpoja aletaan poistamaan. Mutta se ensimmäinen valinta ei ollut tyhjien arpojen poistamisvaiheessa enää mukana, joten sen voittotodennäköisyys säilyy samana.
Huoh teitä Monty Hallin ongelman kieltäjiä.
Rautalanka: Käytetään vaikka niitä sun arpalippuja, jos se tekee sut onnelliseksi.1. Arpalippuja on 1000 kpl
2. Valitset arpalipun numero 401
3. juontaja polttaa kaikki muut arpaliput, paitsi liput 401 ja 805 TIETÄEN, että poltetuissa lipuissa ei ole voittoa
Kysymys: pidätkö itseäsi niin onnekkaana, että arpalippu 401 on oikeasti voittoarpa? Mahdollisuus voittoon 1:1000!!! Vai kannattaisikohan nyt kuitenkin vaihtaa arpaa tuohon lappuun numero 805?
Jos tällä esimerkillä et asiaa tajua, niin toivotaan, että et ole työelämässä vastuussa kauhean isoista projekteista.
Et tainnut ymmärtää lukemaasi. Sanoin, että jos valittu arpa ei ole tyhjien arpojen poistamisvaiheessa mukana, sen todennäköisyys säilyy samana. Sinun esimerkissäsi siis 0.1%. Vaihtamalla saisi 99.9% todennäköisyyden. Olennaista on, että pelaajalle kerrotaan, että tyhjiä arpoja poltetaan, eikä vain polteta satunnaisia arpoja. Jos pelaajalla ei ole tietoa, miksi arpoja poltetaan, niin niiden molempien jäljellejäävien voiton todennäköisyys on edelleen 0.1%.
Vierailija kirjoitti:
Aika perus kompa. Riippuu ihan, siitä miten paljon sitä pilkkua nylkytetään eli miltä kantilta katsotaan, verrataanko todennäköisyyttä ovivalinnan vaihtamistilanteessa alkuasetelmaan vaiko käsillä olevaan.
Alkutilanteessa auton valitsemisen todennäköisyys on 1/3. Kun sitten otetaan toinen vuohista pois ja kysytään halutaanko vaihtaa valintaansa, on tilanne 1/2, eli vaikuttaisi siltä että todennköisyys kasvaisi, mikäli noita kahta valintatilannetta katsottaisiin puhtaasti yksittäin ja toisistaan erillisinä tapahtumina.
MUTTA jos koko valintaprosessia katsotaan yhtenä kokonaisuutena, ei auton valitsemisen todennäköisyys muutu enää tuossa toisessa vaiheessa yhtään mihinkään. Koska ensimmäisen vaiheen jälkeen avattavan oven takana on *aina* vuohi, tarkoittaa se sitä, että kilpailijan alustava ovivalinta oli joko auto tai vuohi, eli todennäköisyys valita auto on AINA 50%, mihin ei mahdollinen toisessa vaiheessa tapahtuva valinnan muuttaminen vaikuta mitenkään.
Taitavaa trollausta.
Kannataa vaihtaa ovea.
Tehtävän taustalla on ehdollisen todennäköisyyden matikka, "Bayesin teoreema" (googlaa).
Aluksi auto on jokaisen oven takana tod.näk. 1/3 + 1/3 + 1/3 =1, (apriori-tod.näk.), yhden oven avaamisen jälkeen tehtävä tarkentuu, saadaan ovien posteriori-tod.näk. 1/3 + 2/3 =1.
Sama arvoitus oli myös MTVllä 2016:
http://www.mtv.fi/lifestyle/tunteet/artikkeli/tajuatko-missa-laatikossa…
------
Tuosta on tehty aivan reaalinen koe: MTV - Katsomo - Myytinmurtajat - 3.Räjähdyksiä - To 10.11.2016?
Ja USAssa jopa oma TV-ohjelma!
---
Britti-pastori/matemaatikko Thomas Bayes esittikin teoreemansa osittain siksi, että rahvaskin alkaisi ymmärtää, ettei matematiikassa pärjätä intuitiolla.
Kuten moni varmasti tässäkin nyt huomasi!
======
Teht. 2: "Miehen odotettavissa oleva elinikä on 79 vuotta. Kun täytät 79, kuolet huomenna? Tai kun olet 50, elät enää 29 vuotta? 😵
Useimmat suomalaiset eivät osaa käsitellä tällaistakaan arkista asiaa, eivät tunne perustana olevaa tilastollista matematiikkaa🤪😨.
Tätä, kuten monia muitakin ilmiötä, käsitellään matematiikassa "ehdollisen todennäköisyyden" alueella 🤓. Siinä etukäteis(a priori)todennäköisyys (syntymähetken odot. ikä) tarkentuu kokemus-lisäinformaation (täytät 50 ja elät) avulla a posteriori-todennäköisyydeksi eli esim. "todennäköisyys sille, että kuolen ensi vuonna ehdolla että täytin nyt 50?".
Matemaattinen muoto kulkee Bayesin teoreeman nimellä.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Bayesin_teoreema
https://fi.wikipedia.org/wiki/Ehdollinen_todenn%C3%A4k%C3%B6isyys
Siinäpä sitä on "Prisma-perheenäidille" opettelemista 🤡!
Ja -äijälle muutakin kuin pallien raapimista 💰🍆💰!
No, Yle helpottaa elämääsi 😝, sen elinikälaskuri ilmoittaa kuolinpäiväsi 💀:
https://yle.fi/uutiset/3-11032819
Alue: Aihe vapaa
Kolmipyörä!!
Oviongelma on helppo, pitää vaan tuoda mukana moottorisaha.