Lue keskustelun säännöt.
Alue: Aihe vapaa
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Jaakko W kirjoitti:
Tässä ketjussa on annettu linkkejä simulaatiopeleihin, joissa jokainen voi käydä kliksuttelemassa vaikka alkuun tuhat kertaa, ettei vaihda ovea, ja sitten tuhat kertaa vaihtaa. Lopulta voitot alkavat tasaantua:
- noin kolmasosa yrityksistä voittaa, jos pysyy alkuperäisessä ovessa
- noin kaksi kolmasosaa yrityksistä voittaa, jos vaihtaa ovea.Kuvastaa hyvin nykypäivää, että koska jonkun MIELESTÄ vastaus on 50/50, niin matematiikkaa ja empiiristä todistusta ei huomioida, vaan pysytään omassa MIELIPITEESSÄ. Kertoo älyllisestä kypsymättömyydestä enkä ainakaann itse jaksa vängätä tällaisten kanssa.
Hauskaa viikonloppua kaikille!
Siinä olet oikeassa että tämä kuvastaa hyvin nykypäivää jossa puutteellisella matematiikalla yritetään todistaa jotain ja ei nähdä todellisuutta. Kun lähtökohta on väärä myös tulos on väärä. Tämä pätee niin tähän tehtävään kuin esim ilmastopolitiikkaan. Se että eilen ostit arvan joka ei voittanut ei yhtään paranna todennäköisyyttäsi voittaa tänään.
Tehtävä jossa pitää valita yksi kolmesta ja jossa myöhemmin eliminoidaan yksi väärä vaihtoehto pois on sinulla jo lähtökohtaisesti 50/50% todennäköisyys voittaa. Vaihtamalla tämä ei muutu!
Pelaamalla tietokonesimulaatiotasi voit todistaa tämän.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jaakko W kirjoitti:
Kokeillaan rautalankamallia, ehkä jollain 50/50-vääntäjällä syttyy lamppu. Tämä on hieman hankala, kun ei saa tähän taulukkoa, mutta kopioikaa vaikka google sheetsiin:
Ekana valittu ovi / ovi jonka takana on auto / lopputulos jos ei vaihda / lopputulos jos vaihtaa:
1 / 1 / voitto / ei voittoa
1 / 2 / ei voittoa / voitto
1 / 3 / ei voitto / voitto
2 / 1 / ei voittoa / voitto
2 / 2 / voitto / ei voittoa
2 / 3 / ei voittoa / voitto
3 / 1 / ei voittoa / voitto
3 / 2 / ei voittoa / voitto
3 / 3 / voitto / ei voittoaLasketaan voittojen osuus:
jos ei vaihda 1/3 voittaa
jos vaihtaa 2/3 voittaa
Onpa tämä nyt vaikeaa. Ketjussa on aikaisemmin jo käyty läpi että sinulla on neljä mahdollisuutta jokaisessa tilanteessa.
Eli
Auto/valittu ovi/avattu ovi/et vaihda/vaihdat
1/1/2/voitto/ei voittoa
1/1/3/voitto/ei voittoa
1/2/3/ei voittoa/voitto
1/3/2/ei voittoa/voitto
jne.
Paksusta rautalangasta väännettynä 50/50.
Yksinkertaisesti selitettynä pelissä jossa on kolme ovea todennäköisyys on aina 50%. Jos ovia olisi enemmän vaihtamalla todennäköisyys paranisi.
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Tässä ketjussa on annettu linkkejä simulaatiopeleihin, joissa jokainen voi käydä kliksuttelemassa vaikka alkuun tuhat kertaa, ettei vaihda ovea, ja sitten tuhat kertaa vaihtaa. Lopulta voitot alkavat tasaantua:
- noin kolmasosa yrityksistä voittaa, jos pysyy alkuperäisessä ovessa
- noin kaksi kolmasosaa yrityksistä voittaa, jos vaihtaa ovea.Kuvastaa hyvin nykypäivää, että koska jonkun MIELESTÄ vastaus on 50/50, niin matematiikkaa ja empiiristä todistusta ei huomioida, vaan pysytään omassa MIELIPITEESSÄ. Kertoo älyllisestä kypsymättömyydestä enkä ainakaann itse jaksa vängätä tällaisten kanssa.
Hauskaa viikonloppua kaikille!Siinä olet oikeassa että tämä kuvastaa hyvin nykypäivää jossa puutteellisella matematiikalla yritetään todistaa jotain ja ei nähdä todellisuutta. Kun lähtökohta on väärä myös tulos on väärä. Tämä pätee niin tähän tehtävään kuin esim ilmastopolitiikkaan. Se että eilen ostit arvan joka ei voittanut ei yhtään paranna todennäköisyyttäsi voittaa tänään.
Tehtävä jossa pitää valita yksi kolmesta ja jossa myöhemmin eliminoidaan yksi väärä vaihtoehto pois on sinulla jo lähtökohtaisesti 50/50% todennäköisyys voittaa. Vaihtamalla tämä ei muutu!
Pelaamalla tietokonesimulaatiotasi voit todistaa tämän.
Niin siis kysymys ei ole niinkään matematiikasta kuin kysymyksen tulkinnasta. Alkuperäisessä ongelmassa ei ole edes mainittu, että avatun oven takana on aina vuohi, vaan on kerrottu vain että juontaja tietää mitä oven takana on. Ratkaisu 1/3 ja 2/3 perustuu ajatukseen, että mikäli juontaja tietää mitä oven takana on, hän ei koskaan avaa ovea jonka takana on auto.
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Kokeillaan rautalankamallia, ehkä jollain 50/50-vääntäjällä syttyy lamppu. Tämä on hieman hankala, kun ei saa tähän taulukkoa, mutta kopioikaa vaikka google sheetsiin:
Ekana valittu ovi / ovi jonka takana on auto / lopputulos jos ei vaihda / lopputulos jos vaihtaa:
1 / 1 / voitto / ei voittoa
1 / 2 / ei voittoa / voitto
1 / 3 / ei voitto / voitto
2 / 1 / ei voittoa / voitto
2 / 2 / voitto / ei voittoa
2 / 3 / ei voittoa / voitto
3 / 1 / ei voittoa / voitto
3 / 2 / ei voittoa / voitto
3 / 3 / voitto / ei voittoaLasketaan voittojen osuus:
jos ei vaihda 1/3 voittaa
jos vaihtaa 2/3 voittaaOnpa tämä nyt vaikeaa. Ketjussa on aikaisemmin jo käyty läpi että sinulla on neljä mahdollisuutta jokaisessa tilanteessa.
Eli
Auto/valittu ovi/avattu ovi/et vaihda/vaihdat
1/1/2/voitto/ei voittoa
1/1/3/voitto/ei voittoa
1/2/3/ei voittoa/voitto
1/3/2/ei voittoa/voittojne.
Paksusta rautalangasta väännettynä 50/50.
Olen eri, mutta kaikki neljä vaihtoehtoa eivät ole yhtä todennäköisiä. Alussa sinulla on yhtä suuri mahdollisuus valita ovi jonka takana on auto, ovi jonka takana on vuohi A tai ovi jonka takana on vuohi B. Mikäli valitset vuohen A tai B, täytyy juontajan aina avata se jäljelle jäänyt ovi jonka takana on toinen vuohi. Jos valitset auton, juontaja voi valita kumman tahansa ovista. Mutta todennäköisyys että olet alunperin valinnut auton on edelleen 1/3 eikä juontajan mahdollisuus valita kahdesta vaihtoehdosta suurenna tätä todennäköisyyttä kuten sinun laskelmasi olettaa. Näin ollen kahden ensimmäisen rivin yhteenlaskettu todennäköisyys on sama kuin toisen rivin tai kolmannen rivin.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jaakko W kirjoitti:
Kokeillaan rautalankamallia, ehkä jollain 50/50-vääntäjällä syttyy lamppu. Tämä on hieman hankala, kun ei saa tähän taulukkoa, mutta kopioikaa vaikka google sheetsiin:
Ekana valittu ovi / ovi jonka takana on auto / lopputulos jos ei vaihda / lopputulos jos vaihtaa:
1 / 1 / voitto / ei voittoa
1 / 2 / ei voittoa / voitto
1 / 3 / ei voitto / voitto
2 / 1 / ei voittoa / voitto
2 / 2 / voitto / ei voittoa
2 / 3 / ei voittoa / voitto
3 / 1 / ei voittoa / voitto
3 / 2 / ei voittoa / voitto
3 / 3 / voitto / ei voittoaLasketaan voittojen osuus:
jos ei vaihda 1/3 voittaa
jos vaihtaa 2/3 voittaa
Vaihtaa MIHIN oveen?
Pelkkä vaihto ei riitä.
Pitää vaihtaa oikeaan oveen.
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Kokeillaan rautalankamallia, ehkä jollain 50/50-vääntäjällä syttyy lamppu. Tämä on hieman hankala, kun ei saa tähän taulukkoa, mutta kopioikaa vaikka google sheetsiin:
Ekana valittu ovi / ovi jonka takana on auto / lopputulos jos ei vaihda / lopputulos jos vaihtaa:
1 / 1 / voitto / ei voittoa
1 / 2 / ei voittoa / voitto
1 / 3 / ei voitto / voitto
2 / 1 / ei voittoa / voitto
2 / 2 / voitto / ei voittoa
2 / 3 / ei voittoa / voitto
3 / 1 / ei voittoa / voitto
3 / 2 / ei voittoa / voitto
3 / 3 / voitto / ei voittoaLasketaan voittojen osuus:
jos ei vaihda 1/3 voittaa
jos vaihtaa 2/3 voittaaVaihtaa MIHIN oveen?
Pelkkä vaihto ei riitä.
Pitää vaihtaa oikeaan oveen.
Eikun sori, on vain yksi mihin vaihtaa.
Ei tarvi selittää.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
En ymmärrä teitä.
Se on aivan sama vaihtaako ovea yhden oven avauksen jälkeen, mahdollisuudet on juuri samat.
Totta kai. Ei se muuta todellisuutta oli ovia 3 tai 30 .
Auto voi olla missä vain jäljellä jääneistä ovista.
Todennäköisyys tietty muuttuu mutta se JO valittu ovi on yhtä hyvä kuin ne muutkit.
Älyköillekin esitetään nykypäivänä yksinkertaisia kysymyksiä kokeissa, jotta oppisivat ajattelemaan mitä kysytään. Kaikkia vastauksia ei löydy opetelluista kaavoista.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tästä ollaan varmaan samaa mieltä: ilman mitään ovien availuja, pelkällä arvauksella, mahdollisuus saada vastaus oikein on 1/3?
Miten tilanne muuttuu, jos et muuta alkuperäistä valintaasi? Kahdessa muussa vaihtoehdossa on aina väkisin vähintään yksi väärä vaihtoehto joka voidaan näyttää, mutta se ei vaikuta alkuperäisen valintasi (1/3) osumatarkkuuteen millään tavalla.
Valitset oven 1 etkä muuta valintaasi --> 1/3 mahdollisuus osua oikeaan.
Valitset oven 2 etkä muuta valintaasi --> 1/3 mahdollisuus osua oikeaan.
Valitset oven 3 etkä muuta valintaasi --> 1/3 mahdollisuus osua oikeaan.
Missä vaiheessa ja miten nämä todennäköisyydet muuttuvat, jos olet sitä mieltä? Se että kahdesta muusta vastauksesta paljastetaan yksi väärä ei muuta alkuperäisen valintasi todennäköisyyttä osua.
Vierailija kirjoitti:
Onpa tämä nyt vaikeaa. Ketjussa on aikaisemmin jo käyty läpi että sinulla on neljä mahdollisuutta jokaisessa tilanteessa.
Eli
Auto/valittu ovi/avattu ovi/et vaihda/vaihdat
1/1/2/voitto/ei voittoa
1/1/3/voitto/ei voittoa
1/2/3/ei voittoa/voitto
1/3/2/ei voittoa/voittojne.
Paksusta rautalangasta väännettynä 50/50.
Sinulla on virhe taulukossassi. Oven 1 valinta alussa on tehty kahteen kertaan ja muut kerran. Huomaa, että auton oleminen oven 1 takana ei tee kuin yhden kerran taulukkoon jossa avataan joko ovi 2 TAI 3, ei ovea 2 JA 3.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Miten valitun oven mahdollisuus voittaa muuttuu kun yksi ovi poistetaan, ei mitenkäään.
Eli ei vaikuta kuin laskennalliseen todennäköisuus kertoimeen verrattuna aikaisempaan.
Kaikki muu on väärää spekuloimista.
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Kokeillaan rautalankamallia, ehkä jollain 50/50-vääntäjällä syttyy lamppu. Tämä on hieman hankala, kun ei saa tähän taulukkoa, mutta kopioikaa vaikka google sheetsiin:
Ekana valittu ovi / ovi jonka takana on auto / lopputulos jos ei vaihda / lopputulos jos vaihtaa:
1 / 1 / voitto / ei voittoa
1 / 2 / ei voittoa / voitto
1 / 3 / ei voitto / voitto
2 / 1 / ei voittoa / voitto
2 / 2 / voitto / ei voittoa
2 / 3 / ei voittoa / voitto
3 / 1 / ei voittoa / voitto
3 / 2 / ei voittoa / voitto
3 / 3 / voitto / ei voittoaLasketaan voittojen osuus:
jos ei vaihda 1/3 voittaa
jos vaihtaa 2/3 voittaaOnpa tämä nyt vaikeaa. Ketjussa on aikaisemmin jo käyty läpi että sinulla on neljä mahdollisuutta jokaisessa tilanteessa.
Eli
Auto/valittu ovi/avattu ovi/et vaihda/vaihdat
1/1/2/voitto/ei voittoa
1/1/3/voitto/ei voittoa
1/2/3/ei voittoa/voitto
1/3/2/ei voittoa/voittojne.
Paksusta rautalangasta väännettynä 50/50.
Tuolla ”avattu ovi” tapahtumalla ei ole merkitystä kilpailijan voiton todennäköisyydelle. Se on juontajan aktiviteetti ja juontaja tietää missä auto on.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
En ymmärrä teitä.
Se on aivan sama vaihtaako ovea yhden oven avauksen jälkeen, mahdollisuudet on juuri samat.
Totta kai. Ei se muuta todellisuutta oli ovia 3 tai 30 .
Auto voi olla missä vain jäljellä jääneistä ovista.
Todennäköisyys tietty muuttuu mutta se JO valittu ovi on yhtä hyvä kuin ne muutkit.
Olet alunperin valinnut auton 1/3 todennäköisyydellä ja vuohen 2/3 todennäköisyydellä. Jos olet valinnut auton, juontaja on näyttänyt sinulle jomman kumman jäljellä olevista vuohista. Jos olet alussa valinnut vuohen - tapahtuma jonka todennäköisyys oli siis 2/3 - juontaja on näyttänyt sinulle sen ainoan jäljellä olevan vuohen ja viimeisen oven takana on auto.
Vierailija kirjoitti:
En ymmärrä teitä.
Se on aivan sama vaihtaako ovea yhden oven avauksen jälkeen, mahdollisuudet on juuri samat.
Totta kai. Ei se muuta todellisuutta oli ovia 3 tai 30 .
Auto voi olla missä vain jäljellä jääneistä ovista.
Todennäköisyys tietty muuttuu mutta se JO valittu ovi on yhtä hyvä kuin ne muutkit.
Olet väärässä. Todennäköisyydet eivät muutu pelin aikana, vaan ne ovat alsuta saakka:
1/3 että valitset heti oikean oven
2/3 että olet tehnyt väärän valinnan ja oikea ovi onkin jompikumpi kahdesta ei-valitusta
Pelin aikana kilpailija saa informaatiota ja mahdollisuuden vaihtaa, ja jos hän ymmärtää peliä, hän voi valita uudelleen vaihtoehdon, jonka voitto todennäköisyys on parempi.
Jaakko W kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
En ymmärrä teitä.
Se on aivan sama vaihtaako ovea yhden oven avauksen jälkeen, mahdollisuudet on juuri samat.
Totta kai. Ei se muuta todellisuutta oli ovia 3 tai 30 .
Auto voi olla missä vain jäljellä jääneistä ovista.
Todennäköisyys tietty muuttuu mutta se JO valittu ovi on yhtä hyvä kuin ne muutkit.
Olet väärässä. Todennäköisyydet eivät muutu pelin aikana, vaan ne ovat alsuta saakka:
1/3 että valitset heti oikean oven
2/3 että olet tehnyt väärän valinnan ja oikea ovi onkin jompikumpi kahdesta ei-valitustaPelin aikana kilpailija saa informaatiota ja mahdollisuuden vaihtaa, ja jos hän ymmärtää peliä, hän voi valita uudelleen vaihtoehdon, jonka voitto todennäköisyys on parempi.
Juuri näin. Todennäköisyys ei muutu, koska oven avaaminen ei anna ensiksi valitusta ovesta mitään lisätietoa, sillä on jo tiedossa että vähintään toisen oven takana on vuohi ja avattavaksi valitaan aina ovi jonka takana on vuohi. Sen sijaan avaaminen antaa lisätietoa siitä ovesta jota ei avattu, koska ei-valituista ovista on suljettu pois yksi varmasti väärä vaihtoehto.
Et taida tajuta omaa kirjoitustasi.
Jokaisella ovella on sama todennäköisyys. Oven aukaisun jälkeen se ei muutu.
Vain laskennallinen todennäköisyys muuttuu. Se on aivan sama vaihtaako ovea vai ei.
Todennäköisyys että voittaa ei muutu. Jokaisella ovella on tietenkin sama todennäköisyys.
Ovia voi olla 3 tai 30. Ovien ominaisuus ei muutu.
Olet tietenkin väärässä tai vain trolli.
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
En ymmärrä teitä.
Se on aivan sama vaihtaako ovea yhden oven avauksen jälkeen, mahdollisuudet on juuri samat.
Totta kai. Ei se muuta todellisuutta oli ovia 3 tai 30 .
Auto voi olla missä vain jäljellä jääneistä ovista.
Todennäköisyys tietty muuttuu mutta se JO valittu ovi on yhtä hyvä kuin ne muutkit.
Olet väärässä. Todennäköisyydet eivät muutu pelin aikana, vaan ne ovat alsuta saakka:
1/3 että valitset heti oikean oven
2/3 että olet tehnyt väärän valinnan ja oikea ovi onkin jompikumpi kahdesta ei-valitustaPelin aikana kilpailija saa informaatiota ja mahdollisuuden vaihtaa, ja jos hän ymmärtää peliä, hän voi valita uudelleen vaihtoehdon, jonka voitto todennäköisyys on parempi.
Juuri näin. Todennäköisyys ei muutu, koska oven avaaminen ei anna ensiksi valitusta ovesta mitään lisätietoa, sillä on jo tiedossa että vähintään toisen oven takana on vuohi ja avattavaksi valitaan aina ovi jonka takana on vuohi. Sen sijaan avaaminen antaa lisätietoa siitä ovesta jota ei avattu, koska ei-valituista ovista on suljettu pois yksi varmasti väärä vaihtoehto.
Jos teille näin opetetan kouluissa, se on väärin. Ovet eivät tiedosta toisiaan.
Ovien ominaisuus ei tietenkään muutu. Laskennallisesti muuttuu. Sehän ei muuta valitun oven mahdollisuutta.
Jos `Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi`
..niin eikö silloin kannata valita se ensimmäinen ovi koska noiden kahden takana on aina vuohi?
Alue: Aihe vapaa
Arvasin että pitää vielä palata tähän aiheeseen. Ongelman ratkaisu on helppo kun sen ymmärtää, mutta sen auki selittäminen niin että kaikki muutkin ymmärtää on todella vaikeaa (ellei mahdotonta).
Käytännössä on ihan sama, valitaanko alussa ovi 1, 2 tai 3. Eli käydään uudestaan, nyt KAIKKI vaihtoehdot läpi niin ei jää mitään epäselväksi:
Voittavia ovia on aina yksi.
Eli joko ovi 1, 2 tai 3 voittaa.
Kilpailija valitsee alussa oven 3.
Jos ovi 1 on voittava, ovi 2 avataan.
Jos ovi 2 on voittava, ovi 1 avataan.
Jos ovi 3 on voittava, avataan 1 tai 2.
Jos alussa valittiin ovi 3, kahdessa tapauksessa kolmesta kannattaa siis vaihtaa.
Kilpailija valitsee alussa oven 2.
Jos ovi 1 on voittava, ovi 3 avataan.
Jos ovi 3 on voittava, ovi 1 avataan.
Jos ovi 2 on voittava, avataan 1 tai 3.
Jos alussa valittiin ovi 2, kahdessa tapauksessa kolmesta kannattaa siis vaihtaa.
Kilpailija valitsee alussa oven 1.
Jos ovi 2 on voittava, ovi 3 avataan.
Jos ovi 3 on voittava, ovi 2 avataan.
Jos ovi 1 on voittava, avataan 2 tai 3.
Jos alussa valittiin ovi 1, kahdessa tapauksessa kolmesta kannattaa siis vaihtaa.
Riippumatta siis siitä, mikä ovi alussa valittiin, kannattaa lopussa vaihtaa.
Tai käytännönläheisemmin:
Pelaaja A valitsee strategian että ei vaihda ikinä ovea:
A valitsee alussa oven 3.
Jos ovi 1 on voittava, ovilla 2 ja 3 häviää, siis pelaaja A häviää.
Jos ovi 2 on voittava, ovilla 1 ja 3 häviää, siis pelaaja A häviää.
Jos ovi 3 on voittava, pelaaja A voittaa.
Pelaaja A voittaa kerran kolmesta.
Pelaaja B valitsee strategian jossa vaihtaa aina ovea:
B valitsee aluksi oven 3.
Jos ovi 1 on voittava ja ovi 2 avataan --> pelaaja B vaihtaa oveen 1 ja voittaa.
Jos ovi 2 on voittava ja ovi 1 avataan --> pelaaja B vaihtaa oveen 2 ja voittaa.
Jos ovi 3 on voittava, pelaaja B häviää riippumatta siitä avataanko ovi 1 vai 2, pelaaja B vaihtaa häviävään oveen.
Pelaaja B voittaa siis kaksi kertaa kolmesta.
Tämän yksinkertaisemmin en osaa selittää, luulisin.