Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos ei vaihda, todennäköisyys on 33,3%. Jos vaihtaa, todennäköisyys on 66,7%.
Jos et ymmärrä miksi, ajattele asiaa tällä tavalla:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Ei todellakaan noin. Arpamyyjä ei tietenkään tiedä tasan tarkkaan mikä arvoista voittaa. Sehän on pähkähullu oletus.
Eli valitset oven.
Arvuuttaja avaa toisen oven jossa on AINA vuohi. Toisin sanoen valitsit jo oven jonka takana ON auto.
Ne tapaukset jossa valitsit itse väärin ei pelata lainkaan loppuun koska arvuuttajalla on suuri mahdollisuus avata satunnainen ovi jossa ON auto ja tämä on vastoin pelin sääntöjä.
Ei vaan kannata vaihtaa ovea noilla säännöillä.
En ota mitään kantaa jos maaleja ryhdytäänkin siirtämään kesken pelin.
Kyllä vaan kannattaa. Jos et näe tämän pelin täydellistä analogiaa tuohon arpajaisvertaukseen, en tiedä, mikä sinua auttaisi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos ei vaihda, todennäköisyys on 33,3%. Jos vaihtaa, todennäköisyys on 66,7%.
Jos et ymmärrä miksi, ajattele asiaa tällä tavalla:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Ei todellakaan noin. Arpamyyjä ei tietenkään tiedä tasan tarkkaan mikä arvoista voittaa. Sehän on pähkähullu oletus.
Eli valitset oven.
Arvuuttaja avaa toisen oven jossa on AINA vuohi. Toisin sanoen valitsit jo oven jonka takana ON auto.
Ne tapaukset jossa valitsit itse väärin ei pelata lainkaan loppuun koska arvuuttajalla on suuri mahdollisuus avata satunnainen ovi jossa ON auto ja tämä on vastoin pelin sääntöjä.
Ei vaan kannata vaihtaa ovea noilla säännöillä.
En ota mitään kantaa jos maaleja ryhdytäänkin siirtämään kesken pelin.
Kyllä vaan kannattaa. Jos et näe tämän pelin täydellistä analogiaa tuohon arpajaisvertaukseen, en tiedä, mikä sinua auttaisi.
Analogia on kehno.
Kysymyksen pelissä siis joku yleisönjoukosta tulee avaamaan toisen oven ja jos sen takana on vuohi peli jatkuu. Tämä ovi oltaisiin voitu poissulkea jo ennen pelaamistakin. Koska jos oven takana onkin auto peli keskeytetään sääntöjen vastaisena. Peliä ei tietenkään pelata suorana lähetyksenä vaan jaksossa näytetään vain kelvolliset pelit. Niissä pelaaja on aina 100 % tapauksista valinnut auto-oven eikä oven vaihto ole toki viisasta.
Avaa jokaisen oven vuorotellen ja huomaa,että ihan hölmö homma koko juttu.
Niin no minusta pitäisi tietää, että miksi sen avatun oven takana on aina vuohi. Johtuuko se siitä, että valitun oven takana on aina auto ja kahdesta ovesta valitaan sattumanvaraisesti toinen, jonka takana on aina vuohi koska kummankin ei-valitun oven takana on siis aina vuohi. Vai johtuuko se siitä, ettei ovea avata sattumanvaraisesti, vaan mikäli toisen takana on auto ja toisen vuohi niin aina avataan se jonka takana on vuohi.
Tuo "oven takana on aina vuohi" sotkee. Eli alunperin todennäköisyys valita auto on 1/3. Tämä ei muutu sillä että avataan ovi jonka takana on vuohi, koska on jo tiedossa että vähintään toisen oven takana on vuohi ja että aiotaan avata ovi jonka takana on vuohi. Mikäli jäljelle jäävistä ovista valittaisiin sattumanvaraisesti toinen ja sen takana sattuisi olemaan vuohi, sekä valitun että jäljelle jäävän oven todennäköisyys kasvaisi 50 prosenttiin. Näin ei kuitenkaan tässä ole, koska ovea ei avata sattumanvaraisesti. Nyt todennäköisyys, että jäljelle jäävän oven takana on vuohi on sama todennäköisyys kuin se että valitun oven takana on auto eli 1/3 (koska vain silloin molempien ei-valittujen ovien takana on vuohi). Sen sijaan on 2/3 todennäköisyys sille, että alussa valitun oven takana on vuohi, jolloin toisen ei-valitun oven takana on vuohi ja toisen takana on auto ja on valittu avattavaksi se ovi jonka takana ei ole autoa. Eli jäljelle jäävän oven takana on 2/3 todennäköisyydellä vuohi.
Joten kyllä, todennäköisyys paranee vaihtamalla ovea siinä tapauksessa, ettei ovien avaaminen ole sattumanvaraista vaan avattavaksi oveksi valitaan aina sellainen jonka takana on vuohi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Tuo "oven takana on aina vuohi" sotkee. Eli alunperin todennäköisyys valita auto on 1/3. Tämä ei muutu sillä että avataan ovi jonka takana on vuohi, koska on jo tiedossa että vähintään toisen oven takana on vuohi ja että aiotaan avata ovi jonka takana on vuohi. Mikäli jäljelle jäävistä ovista valittaisiin sattumanvaraisesti toinen ja sen takana sattuisi olemaan vuohi, sekä valitun että jäljelle jäävän oven todennäköisyys kasvaisi 50 prosenttiin. Näin ei kuitenkaan tässä ole, koska ovea ei avata sattumanvaraisesti. Nyt todennäköisyys, että jäljelle jäävän oven takana on vuohi on sama todennäköisyys kuin se että valitun oven takana on auto eli 1/3 (koska vain silloin molempien ei-valittujen ovien takana on vuohi). Sen sijaan on 2/3 todennäköisyys sille, että alussa valitun oven takana on vuohi, jolloin toisen ei-valitun oven takana on vuohi ja toisen takana on auto ja on valittu avattavaksi se ovi jonka takana ei ole autoa. Eli jäljelle jäävän oven takana on 2/3 todennäköisyydellä vuohi.
Joten kyllä, todennäköisyys paranee vaihtamalla ovea siinä tapauksessa, ettei ovien avaaminen ole sattumanvaraista vaan avattavaksi oveksi valitaan aina sellainen jonka takana on vuohi.
Siis korjaan, jäljelle jäävän oven takana on 2/3 todennäköisyydellä AUTO (ei vuohi).
Oikea vastaus on 50%.
Ne jotka väittävät että vastaus on 2/3 sortuvat olettamaan että mahdollisia vaihtoehtoja on kolme. Todellisuudessa niitä on neljä.
Esim.
Voitto ovi Valittu ovi Avattu ovi Pelaaja vaihtaa Tulos
A A B A —> C Häviää
A A C A —> B Häviää
A B C B —> A Voittaa
A C B C —> A Voittaa
Tämä kaava on sama eri kombinaatiolle joissa voittopalkinto on eri ovien takana.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Tuo "oven takana on aina vuohi" sotkee. Eli alunperin todennäköisyys valita auto on 1/3. Tämä ei muutu sillä että avataan ovi jonka takana on vuohi, koska on jo tiedossa että vähintään toisen oven takana on vuohi ja että aiotaan avata ovi jonka takana on vuohi. Mikäli jäljelle jäävistä ovista valittaisiin sattumanvaraisesti toinen ja sen takana sattuisi olemaan vuohi, sekä valitun että jäljelle jäävän oven todennäköisyys kasvaisi 50 prosenttiin. Näin ei kuitenkaan tässä ole, koska ovea ei avata sattumanvaraisesti. Nyt todennäköisyys, että jäljelle jäävän oven takana on vuohi on sama todennäköisyys kuin se että valitun oven takana on auto eli 1/3 (koska vain silloin molempien ei-valittujen ovien takana on vuohi). Sen sijaan on 2/3 todennäköisyys sille, että alussa valitun oven takana on vuohi, jolloin toisen ei-valitun oven takana on vuohi ja toisen takana on auto ja on valittu avattavaksi se ovi jonka takana ei ole autoa. Eli jäljelle jäävän oven takana on 2/3 todennäköisyydellä vuohi.
Joten kyllä, todennäköisyys paranee vaihtamalla ovea siinä tapauksessa, ettei ovien avaaminen ole sattumanvaraista vaan avattavaksi oveksi valitaan aina sellainen jonka takana on vuohi.
Näin toki on, mutta "aina vuohi" voi tässä olettaa, että juontaja tietää avaavansa vuohioven.
Vastaus on helppo. Tapan kaikki ja otan mitä haluan.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tämä ongelma on monille ihmisille vaikea, sillä siihen on olemassa analogia, jossa todennäköisyys ei todellakaan muutu. Nimittäin: oletetaan, että kilpailija on valinnut oven B. Juontaja näyttää ovea A, jonka takana on vuohi. Hän kysyy kilpailjalta, haluaako hän vaihtaa oveen C. Kilpailija miettii, mutta samalla ulkoavaruudesta tipahtaa paikalle alien, jolle selvitetään, että joko B- tai C-oven takana on auto. Ei mitään muuta. Alienille todennäköisyys on 50% - 50% sillä hänellä ei ole tarvittavaa alkuinformaatiota. Meillä jotka katsoimme shown on sen sijaan tieto siitä, että B-oven takana on 33,3% prosentin todennäköisyydellä auto ja A+C yhdistetty todennäköisyys on 66,6%. Ja koska noista kahdesta ovesta aina paljastetaan vuohi, ei asetelma muutu: auto on C-oven takana 66,6% varmuudella, joten vaihto tuplaa mahdollisuuden.
Lähdetäänpä liikkeelle täältä:
https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
Siellä on kerrottu pelin säännöt näin:
Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors: Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say No. 3, which has a goat. He then says to you, "Do you want to pick door No. 2?" Is it to your advantage to switch your choice?
Tämä on siis kaikki mitä ongelmasta sanotaan, ratkaisu pitää hakea pohjautuen siihen. Myöhemmin wikissä on sanottu näin:
The host must always open a door to reveal a goat and never the car.
Tuntuu siltä että tämä on lisätty jälkikäteen syystä jota en ymmärrä. Jos tuo olisi haluttu osaksi määritelmää, se olisi voinut olla mukana tekstissä jotenkin näin "who knows what's behind the doors, always opens a non-car door".
MUTTA, jos pitäydytään tiukasti alkuperäisessä määritelmässä, se tarkoittaa seuraava:
Marilyn vos Savant oli väärässä väittäessään "kannattaa vaihtaa". Juontaja voi määritelmän puitteissa avata halutessaan myös oven jonka takana on auto.
1) Juontaja avaa aina oven jossa on auto : Tällöin pelaajalla on mahdollisuus voittaa auto VAIN jos pitäytyy alkuperäisessä valinnassaan. Toistosarjassa esim 300 toistoa, voi voittaa noin 100 autoa. Jos vaihtaa, ei voita yhtään.
2) Juontaja avaa oven jossa on vuohi : Tämä on tapaus jonka monet tässä ketjussa ovat ratkaisseet, nyt kannattaa vaihtaa ja toistosarjassa pitäytymällä valinnassa voi voittaa noin 100 autoa, vaihtamalla noin 200 autoa (siis 300 toistosarjassa).
Ketjussa on viitattu testaukseen kolmella pelikortilla, juuri näin, varmaan 50 toiston kohdalla tulos alkaa muotoutua oikeaksi.
Eli, kannattaako vaihtaa riippuu siitä mitä juontajan on käsketty tehdä.
Korjatkaa jos olen väärässä..
terv,
ed3b984f082feb8f52551da2603e3e9e
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Lähdetäänpä liikkeelle täältä:
https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problemSiellä on kerrottu pelin säännöt näin:
Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors: Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say No. 3, which has a goat. He then says to you, "Do you want to pick door No. 2?" Is it to your advantage to switch your choice?Tämä on siis kaikki mitä ongelmasta sanotaan, ratkaisu pitää hakea pohjautuen siihen. Myöhemmin wikissä on sanottu näin:
The host must always open a door to reveal a goat and never the car.
Tuntuu siltä että tämä on lisätty jälkikäteen syystä jota en ymmärrä. Jos tuo olisi haluttu osaksi määritelmää, se olisi voinut olla mukana tekstissä jotenkin näin "who knows what's behind the doors, always opens a non-car door".
MUTTA, jos pitäydytään tiukasti alkuperäisessä määritelmässä, se tarkoittaa seuraava:
Marilyn vos Savant oli väärässä väittäessään "kannattaa vaihtaa". Juontaja voi määritelmän puitteissa avata halutessaan myös oven jonka takana on auto.
1) Juontaja avaa aina oven jossa on auto : Tällöin pelaajalla on mahdollisuus voittaa auto VAIN jos pitäytyy alkuperäisessä valinnassaan. Toistosarjassa esim 300 toistoa, voi voittaa noin 100 autoa. Jos vaihtaa, ei voita yhtään.
2) Juontaja avaa oven jossa on vuohi : Tämä on tapaus jonka monet tässä ketjussa ovat ratkaisseet, nyt kannattaa vaihtaa ja toistosarjassa pitäytymällä valinnassa voi voittaa noin 100 autoa, vaihtamalla noin 200 autoa (siis 300 toistosarjassa).
Ketjussa on viitattu testaukseen kolmella pelikortilla, juuri näin, varmaan 50 toiston kohdalla tulos alkaa muotoutua oikeaksi.
Eli, kannattaako vaihtaa riippuu siitä mitä juontajan on käsketty tehdä.
Korjatkaa jos olen väärässä..
terv,
ed3b984f082feb8f52551da2603e3e9e
”Juontaja avaa aina oven jossa on auto : Tällöin pelaajalla on mahdollisuus voittaa auto VAIN jos pitäytyy alkuperäisessä valinnassaan. Toistosarjassa esim 300 toistoa, voi voittaa noin 100 autoa. Jos vaihtaa, ei voita yhtään.”
Jos juontaja avaa oven jossa on auto, niin pelaajalla on mahdollista valita vain kahden vuohen väliltä.
Vierailija kirjoitti:
Niin no minusta pitäisi tietää, että miksi sen avatun oven takana on aina vuohi. Johtuuko se siitä, että valitun oven takana on aina auto ja kahdesta ovesta valitaan sattumanvaraisesti toinen, jonka takana on aina vuohi koska kummankin ei-valitun oven takana on siis aina vuohi. Vai johtuuko se siitä, ettei ovea avata sattumanvaraisesti, vaan mikäli toisen takana on auto ja toisen vuohi niin aina avataan se jonka takana on vuohi.
Avataan aina se, minkä takana on vuohi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Joo näin se on, eli vaihtamalla paranee. Mutta jos kilpailija kärsii pahasta lähimuistiongelmasta tai kilpailija välillä vaihtuu, ts. tietoa ei siirry näiden kahden hetken välillä (eli siis alkuhetki ja uusi valinta kun osa vääristä valinnoista on poistettu), niin silloin tilanne on uusi ja kahden oven välillä todennäköisyys on 50% ja 50%.
Eka on ihan sama minkä valitsee, sillä seuraavaksi kysytää 50/50 kysymys. Eli loppu pelissä valitaan kahdesta vaihtoehdosta.
Vierailija kirjoitti:
1 2 3
🐐 🚗 🐐
Valitsen 1, juontaja avaa 3, vaihdan 2, voitan
Valitsen 2, juontaja avaa 1, vaihdan 3, häviän
Valitsen 3, juontaja avaa 1, vaihdan 2, voitanValitsen 1, juontaja avaa 3, en vaihda, häviän
Valitsen 2, juontaja avaa 1, en vaihda , voitan
Valitsen 3, juontaja avaa 1, en vaihda, häviän
Mielestäni aloituksessa ei kysytty kaikkien vaihtoehtojen mahdollisuudesta.
Vierailija kirjoitti:
1 2 3
🐐 🚗 🐐
Valitsen 1, juontaja avaa 3, vaihdan 2, voitan
Valitsen 2, juontaja avaa 1, vaihdan 3, häviän
Valitsen 3, juontaja avaa 1, vaihdan 2, voitanValitsen 1, juontaja avaa 3, en vaihda, häviän
Valitsen 2, juontaja avaa 1, en vaihda , voitan
Valitsen 3, juontaja avaa 1, en vaihda, häviän
Listasta puuttuu:
valitset 2, juontaja avaa 3, vaihdat 1, häviät
valitset 2, juontaja avaa 3, et vaihda, voitat
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
1 2 3
🐐 🚗 🐐
Valitsen 1, juontaja avaa 3, vaihdan 2, voitan
Valitsen 2, juontaja avaa 1, vaihdan 3, häviän
Valitsen 3, juontaja avaa 1, vaihdan 2, voitanValitsen 1, juontaja avaa 3, en vaihda, häviän
Valitsen 2, juontaja avaa 1, en vaihda , voitan
Valitsen 3, juontaja avaa 1, en vaihda, häviänListasta puuttuu:
valitset 2, juontaja avaa 3, vaihdat 1, häviät
valitset 2, juontaja avaa 3, et vaihda, voitat
Kun lisäät nuo listasta puuttuneet listaasi, saat yhtä monta voitto- ja häviömahdollisuutta vaihtaen ja vaihtamatta.
Mitä mieltä olet todennäköisyyksistä silloin, kun listan ajatusvirhe on korjattu?
Ei todellakaan noin. Arpamyyjä ei tietenkään tiedä tasan tarkkaan mikä arvoista voittaa. Sehän on pähkähullu oletus.
Eli valitset oven.
Arvuuttaja avaa toisen oven jossa on AINA vuohi. Toisin sanoen valitsit jo oven jonka takana ON auto.
Ne tapaukset jossa valitsit itse väärin ei pelata lainkaan loppuun koska arvuuttajalla on suuri mahdollisuus avata satunnainen ovi jossa ON auto ja tämä on vastoin pelin sääntöjä.
Ei vaan kannata vaihtaa ovea noilla säännöillä.
En ota mitään kantaa jos maaleja ryhdytäänkin siirtämään kesken pelin.