Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Mietin tätä koko yön ja nyt tajusin. Anteeksipyyntö myös rakkaalle aviomiehelle, joka ruikutti seksiä eilen illalla, mutten antanut kun mietin tätä ongelmaa.
Eli: ajatellaan että ovia on 100 ja valitset yhden. Todennäköisyys että osut pääpalkintoon on tietysti 1/100 eli 1%. Sitten paljastetaan 98 oven vuohet. Mietitään että missä tapauksessa jäljellä olevassa ovessa EI ole autoa? No ainoastaan siinä tapauksessa, että valitsit sen auto-oven jo ensimmäisessä vaiheessa! Eli vaihtamalla oven voitat auton 99% todennäköisyydellä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ongelman voi muuttaa eri muotoon:
Kun pelaaja on valinnut oven, loput kaksi ovea yhdistetään niin että niiden takana on kaksi palkintoa. On selvää, kannattaako pitää alkuperäinen ovi, jonka takana on vain yksi palkinto, vai vaihtaa toiseen oveen, jonka takana on kaksi palkintovaihtoehtoa. (Ylimääräisen vuohen saa heittää pois.)
Vierailija kirjoitti:
Tässä pointtina on juurikin se, että se varmasti väärä näytettävä ovi EI SAA OLLA se ovi, jonka olet jo valinnut.
Sama asia kolmen teloitettavan vangin arvoituksessa, jossa sattumanvaraisesti yksi päätetään armahtaa. Vanki A pyytää vartijaa, joka tietää teloitettavan, kertomaan kumpi vangeista B tai C teloitetaan. Jos molemmat teloitetaan, heitä kolikkoa ja kerro yhden nimi.
Vartija kertoo että B teloitetaan, ja A luulee armahdustodennäköisyytensä nousseen 1/3 - 1/2, vaikka todellisuudessa se B:n mahdollisuus saada armahdus siirtyy vanki C:lle ja nyt C:llä on 2/3 tn. saada armahdus.
Mielenkiintoista!
On tosiaan hassua A:lta odottaa, että pelkästään kysymällä yhtä teloitettavaa hän voisi parantaa tilannettaan. Vastaukseksi tulee joka tapauksessa yksi nimi eikä A:n tilannetta muuta se, kumpi nimi sieltä tulee.
Nousisiko A todennäköisyys kuitenkin saada armahdus 33 prosentista 50 prosenttiin, jos hän saisi tietää spontaanisti ihan sattumalta, että B teloitetaan?
Bayesin kaavalla: P(A|V) = P(V|A)*P(A)/P(V)
P(A) tarkoittaa todennäköisyyttä että pelaajan valitseman oven takana on auto
P(V) tarkoittaa todennäköisyyttä että juontaja avaa oven jonka takana on vuohi
P(A|V) tarkoittaa ehdollista todennäköisyyttä sille että auto on pelaajan valitseman oven takana jos juontaja avaa vuohioven
P(V|A) sitten vastaavasti tarkoittaa todennäköisyyttä sille että juontaja avaa vuohioven jos pelaajan valitseman oven takana on auto
Määritetään arvot noille:
P(A) = 1/3 koska ovia on kolme ja pelaaja arvaa niistä yhden
P(B) = 1 koska juontaja avaa vuohioven joka tapauksessa. Oikesti tuo on summa eri vaihtoehtojen todennäköisyyksistä mutta tässä ne summautuu ykköseen.
P(V|A) on myös 1 koska juontaja avaa joka tapauksessa vuohioven (oli pelaajan oven takana mitä tahansa)
Eli saadaan P(A|V) = 1*(1/3) /1 = 1/3 joka on siis todennäköisyys sille että sen ekan valitun oven takana on auto.
Todennäköisyys toiselle voitaisiin laskea pidemmän kaavan kautta mutta koska vaihtoehtoja on tasan kaksi ja todennäköisyys summautuu aina ykköseen (tai 100% jos halutaan käyttää prosentteja) niin sen vaihto-oven todennäköisyys on 1 - 1/3 = 2/3
Eli kannattaa vaihtaa, mutta tämä on tietenkin vain todennäköisyys eli se auto voi olla silti sen ekan oven takana.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tässä pointtina on juurikin se, että se varmasti väärä näytettävä ovi EI SAA OLLA se ovi, jonka olet jo valinnut.
Sama asia kolmen teloitettavan vangin arvoituksessa, jossa sattumanvaraisesti yksi päätetään armahtaa. Vanki A pyytää vartijaa, joka tietää teloitettavan, kertomaan kumpi vangeista B tai C teloitetaan. Jos molemmat teloitetaan, heitä kolikkoa ja kerro yhden nimi.
Vartija kertoo että B teloitetaan, ja A luulee armahdustodennäköisyytensä nousseen 1/3 - 1/2, vaikka todellisuudessa se B:n mahdollisuus saada armahdus siirtyy vanki C:lle ja nyt C:llä on 2/3 tn. saada armahdus.
Mielenkiintoista!
On tosiaan hassua A:lta odottaa, että pelkästään kysymällä yhtä teloitettavaa hän voisi parantaa tilannettaan. Vastaukseksi tulee joka tapauksessa yksi nimi eikä A:n tilannetta muuta se, kumpi nimi sieltä tulee.
Nousisiko A todennäköisyys kuitenkin saada armahdus 33 prosentista 50 prosenttiin, jos hän saisi tietää spontaanisti ihan sattumalta, että B teloitetaan?
Nousisi. Ja jos olisi kysynyt teloitettavaa itsensä ja B:n väliltä, nousisi armahdustodennäköisyys 66% jos vartija kertoo että B teloitetaan
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tämän hahmottaminen selkeytyy huomattavasti, jos käytetään samoja sääntöjä, mutta suurempaa ovimäärää.
Ajatellaan, että on 100 ovea. Yhden takana on palkinto. Pelaaja valitsee jonkin oven umpimähkään. Sitten juontaja poistaa 98 väärää ovea ja kysyy, haluaako pelaaja vaihtaa valintaansa.
Tuolla tavalla sain tämän tehtävän jujun melkein selitettyä isälleni, mutta taitaapi olla edelleen sitä mieltä, että 50-50 koska "voittaa tai ei voita".
Kannattaisi varmaan lotota, siinä on 50% mahdollisuus. Joko voittaa tai ei voita!
100 ovea ei toimi esimerkkinä, koska silloin pelaaja valitsisi 33,3 ovea eikä vain sitä yhtä. Sitten ei taas olekaan niin yksinkertaista.
Hahaha mitä ihmettä sä selität? ::D
Pelaaja valitsee 1/3 osan ovista, joten 100 oven tapauksessa hän saisi valita 33,3 ovea mikä ei tietenkään käytännössä ole järkevää, mutta osoittaa sen että ovien määrän lisääminen ei tee tätä yhtään selkeämmäksi todennäköisyyksien kannalta.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
16 sivua läyhätystä päivän selvästä asiasta🤣
Sisältö jatkuu mainoksen alla
VOITIN !!!
Let's Make a Deal:
Monty Knows
CONGRATULATIONS! You're a winner!
RECAP: You originally picked door 2 and then stayed with that door.
Here is a summary of how previous contestants have fared.
# of PlayersWinnersPercent Winners
Switched15410467.5
Didn't Switch1485033.8
http://math.ucsd.edu/~crypto/cgi-bin/MontyKnows/monty2?1+451
Yksi varmuudella väärä vaihtoehto poistetaan, ja jäljelle jää vain kaksi ovea josta toisen takana on auto, lopputulos on aina 50/50.
Toki alkutilanteeseen nähden tilanne muuttuu sillä hetkellä kun yksi väärä vaihtoehto poistetaan eli jos kolmesta ovesta valitaan silloin mahdollisuus oikeaan on 1/3, mutta koska yksi väärä vaihtoehto joka tapauksessa poistetaan se johtaa lopulta 50-50 tilanteeseen.
Liekö tämä nyt sitten jonkinlainen kompakysymys tai ei.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Mietin tätä koko yön ja nyt tajusin. Anteeksipyyntö myös rakkaalle aviomiehelle, joka ruikutti seksiä eilen illalla, mutten antanut kun mietin tätä ongelmaa.
Eli: ajatellaan että ovia on 100 ja valitset yhden. Todennäköisyys että osut pääpalkintoon on tietysti 1/100 eli 1%. Sitten paljastetaan 98 oven vuohet. Mietitään että missä tapauksessa jäljellä olevassa ovessa EI ole autoa? No ainoastaan siinä tapauksessa, että valitsit sen auto-oven jo ensimmäisessä vaiheessa! Eli vaihtamalla oven voitat auton 99% todennäköisyydellä.
Ethän sinä ole noista 100:sta ovesta saanut edelleenkään auki kuin vasta 98 ovea joissa vuohi.
Et tiedä mitä jäljellä olevien 2 oven takana on, ihan sama valitsetko alkuperäisen oven tai vaihdatko oven, lopputulos on aina 50% mahdollisuus osua voittoon.
Kyllä kolmen oven ongelman kanssa aina pärjää, mutta kolmen loven ongelma, se on kinkkinen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tää on ikivanha! Maailman älykköjen mukaan homma menee niin, että vaihtaminen parantaa mahdollisuuksia.
Minä kyllä vaihtaisin ovea.
Siinähän on kysymys siitä, että ensin osallistun arpajaisiin, joissa joka kolmas arpa voittaa.
Sitten tarjoutuu tilaisuus osallisua arpajaisiin, joissa joka toinen arpa voittaa.
Totta kai kannattaa osallistua arpajaisiin, joissa on suurempi voittotodennäköisyys.
Tota noin..
Tämä ongelma ei kuulu luokkaan puhtaat logiikkaongelmat. Tämä "maailman älykkäin" joutui tilanteeseen jossa hän joutui vastaamaan harmaaseen ongelmaan, ja yritti selvitä siitä jotenkuten.
Itselläni aikanaan kun kuulin ongelman vastasin intuitiolla heti "kannattaa vaihtaa", mieleen tuli heti todennäköisyydet 33% ja 66%.
Tarkempi analyysi osoitti toisin:
Kyse oli siis TV visailusta jossa oli mahdollista voittaa auto arvaamalla oikein. Määrittely ei kerro tietääkö juontaja minkä oven takana auto on. Jos hän tietää sen ja tuottaja on kertonut että nyt ei ole varaa antaa auton mennä, juontajan pitää jarruttaa voittomahdollisuutta. Jarruttaminen tapahtuu siten että juontaja itse avaa oven jonka takana auto on. Jos hän ei kykene sitä tekemään, peaaja tietää osuneensa heti oikeaan ja pitäytyy valinnassaan.
Mulle riittää kahden oven ongelma. Siis sellainen että on 2 ovea ja toisen takana on palkinto. Aluksi arvataan jompikumpi, sitten kaveri käy avaamassa oven jonka takana palkinto ei ole ja sitten voi valita että pitääkö oman ovensa vai vaihtaako ennen kuin katsotaan tuliko voittoa valitun oven takaa.
Vierailija kirjoitti:
Tää on ikivanha! Maailman älykköjen mukaan homma menee niin, että vaihtaminen parantaa mahdollisuuksia.
Älyköt voi olla älyköitä mutta viisaita ne välttämättä ole.
Koko alku valitse kolmesta yksi on harhaa. Loppujen lopuksihan kyseessä on kaksi ovea jonka jommankumman takana on ylsi palkinto. silloin mahdollisuus on 50-50 vaikka vaihtaisi ovea sata kertaa.
Tidennäköisyyksien mukaan jokerissakin voi voittaa numeroilla 1234567 ihan yhtä helposti kuin jollain toisellakin numeroyhdistelmällä.
No varmasti tällä tavalla esitettynä akateemikot ovat menneet sekaisin. Tämä on ihan tunnettu pulma ja sen oleellinen osa on se, että oven avaaja tietää että hän avaa oven jonka takana ei ole mitään. Eli siis TV juontaja tietää mitä noiden ovien takana on..
Eli ensiksi teet valinnan todennäköisyydellä 1/3. Kun TV-juontaja avaa yhden ovista, hän ei tietenkään avaa sitä missä vuohi on, eikä sitä minkä sinä olet valinnut. Joten seuraavalla kerralla saatkin valita todennäköisyydellä 1/2. Peli on eri. Eli kannattaa vaihtaa mikäli kysymys on tällaisesta pelistä.
Saako sen vuohen pitää?