Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vastaisitko tuohon, jos vaihtoehtoja on yhteensä kahdeksan?
Eikä ole kolmasosia.
Todennäköisyys voittaa, jos pysyy alkuperäisessä valinnassa on aina 1/n, jossa n=ovien lukumäärä (jos siis vain yhden oven takana on voitto). Todennäköisyys voittaa, jos vaihtaa ovea, on 1-(1/n).
Jos ovia on 8, todennäköisyys valita sattumalta voittava ovi on 1/8 eli 12,5%. Jos valinnan jälkeen juontaja avaa lopuista seitsemästä ovesta kuusi (joiden takana tietää ettei ole mitään) ja antaa mahdollisuuden vaihtaa ovea jäljelle jääneeseen, on vaihtamalla todennäköisyys voittaa 1-(1/8) eli 100%-12,5% = 87,5%.
Niin. Vastasin (tuossa yllä) pidemmin kirjoittaen.
Ongelma on se, ettei tuo kaavasi toimi, koska vääristä vaihtoehdoista poistetaan AINA TASAN PUOLET eli 50%.
Tässähän ei poisteta yhtä kolmesta.
Vaan yksi kahdesta väärästä.
Ikinä ei poisteta oikeaa vastausta, vaan jompi kumpi kahdesta väärästä.
Zzz
mitävtt kirjoitti:
ja oikea vastaus oli...
Kannattaa vaihtaa. Todennäköisyys kasvaa.
Alakoulun matikkaa.
Ensin todennäköisyys on jokaisen oven kohdalla 1/3. Yksi ovista poistetaan, jolloin jäljelle jäävien ovien todennäköisyys on 1/2 kummallakin.
Prosenttien sijaan asiaa voi helposti tarkastella murtolukuina, jolloin ei tarvitse edes hyödyntää likiarvoja.
Jaakko W kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Kuvitellaan pelitilanne:
- Valittavana on kolme ovea, joista yhden takana on uusi auto ja kahden takana ei ole mitään. Pelin lopuksi saat omaksesi sen, mitä viimeisen valintasi takaa löytyy.
- Joudet ensin alustavasti valitsemaan yhden ovista.Seuraavaksi sinulle annetaan mahdollisuus joko
a) pysyä alustavasti valitsemassasi ovessa ja avata sen
tai
b) perua alustava valintasi ja avata sen sijaan KAKSI muuta ovea.
Mitä tekisit? Vaihtaisitko yhdestä ovesta kahteen? Kummalla päätöksellä sinulla on suurempi todennäköisyys voittaa auto omaksesi?Tottakai tyhmempikin valitsee isomman määrän mahdollisuuksia eli kaksi ovea yhden sijaan!
Todennäköisyys, että auto on alustavan valintasi takana on yksi ovi kolmesta eli 1/3 eli noin 33%. Todennäköisyys, että auto sen sijaan on KAHDEN ei-valitsemasi oven takana on yhteensä kaksi ovea kolmesta eli 2/3 eli noin 66%.
Alkuperäisessä tarinassa juontaja auttaa sinua ja avaa jo valmiiksi yhden ei-valitsemistasi ovista ja kysyy vasta sitten, että haluatko vaihtaa? Tämä ei muuta tilannetta, vaan saat vaihtaessasi aina kaksi ovea yhden sijaan.
Alkaako nyt himmeimmillekin selkenemään, miksi vaihtaminen kannattaa? Todennäköisyydet määräytyvät ovien lukumäärän ja voittavien ovien lukumäärän perusteella eivätkä nämä lukumäärät maagisesti muutu ovia avattaessa (esim. 50 %:ksi niinkuin jotkut valopäät täällä esittävät).
Mutta kilpailijahan ei saa pitää molempien "valitsemiensa" ovien takana olevaa palkintoa, vaan sen viimeisen, eikä hänellä ole tietoa siitä, mitä ensimmäisen valinnan takana oli.
Tein vain tuon oman esimerkin yksinkertaisemmaksi. En taida siinä oikeassa tarinassa/pelissä kilpailija saada sitä vuohta, mutta ei sillä ole merkitystä auton voittamisen todennäköisyydelle.
Auto on se, mitä tässä pyritään voittamaan ja niitä on yhden oven takana kolmesta vaihtoehdosta.
Jos hän tietäisi mitä minkäkin oven takana on, olisi voiton todennäköisyys 100%. En ymmärrä kommenttiasi?
Ajattelen sen näin:
Kilpailija on valinnut oven, yhden kolmesta. Hän ei tiedä, mikä siellä on takana.
Juontaja avaa vuohioven. Jäljellä on tämän jälkeen kaksi ovea, joista toisessa on auto ja toisessa ei ole. eli yksi kahdesta sisältää voiton. Todennäköisyys saada voitto kun valitsee näiden kahden välillä on siis 1:2.
Mutta kilpailijan ensimmäisen valinnan todennäköisyys osua oikeaan oli 1:3 ja pienempi kuin "siivotun" jälkijoukon, josta varmasti väärä vaihtoehto on poistettu. Siksi vaihtaminen kannattaa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Käyttäjä37841 kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vastaisitko tuohon, jos vaihtoehtoja on yhteensä kahdeksan?
Eikä ole kolmasosia.
Todennäköisyys voittaa, jos pysyy alkuperäisessä valinnassa on aina 1/n, jossa n=ovien lukumäärä (jos siis vain yhden oven takana on voitto). Todennäköisyys voittaa, jos vaihtaa ovea, on 1-(1/n).
Jos ovia on 8, todennäköisyys valita sattumalta voittava ovi on 1/8 eli 12,5%. Jos valinnan jälkeen juontaja avaa lopuista seitsemästä ovesta kuusi (joiden takana tietää ettei ole mitään) ja antaa mahdollisuuden vaihtaa ovea jäljelle jääneeseen, on vaihtamalla todennäköisyys voittaa 1-(1/8) eli 100%-12,5% = 87,5%.
Niin. Vastasin (tuossa yllä) pidemmin kirjoittaen.
Ongelma on se, ettei tuo kaavasi toimi, koska vääristä vaihtoehdoista poistetaan AINA TASAN PUOLET eli 50%.
Tässähän ei poisteta yhtä kolmesta.
Vaan yksi kahdesta väärästä.
Ikinä ei poisteta oikeaa vastausta, vaan jompi kumpi kahdesta väärästä.Zzz
Mutta kilpailija valitsi ensin yhden, joten todennäköisyys että sen oven takana on voitto on 1:3.
Mitä jos pyydettäisiin hänet (Pauliina Ilmonen) tuomariksi vastaamaan mikä on oikein:
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jaakko W kirjoitti:
Kuvitellaan pelitilanne:
- Valittavana on kolme ovea, joista yhden takana on uusi auto ja kahden takana ei ole mitään. Pelin lopuksi saat omaksesi sen, mitä viimeisen valintasi takaa löytyy.
- Joudet ensin alustavasti valitsemaan yhden ovista.Seuraavaksi sinulle annetaan mahdollisuus joko
a) pysyä alustavasti valitsemassasi ovessa ja avata sen
tai
b) perua alustava valintasi ja avata sen sijaan KAKSI muuta ovea.
Mitä tekisit? Vaihtaisitko yhdestä ovesta kahteen? Kummalla päätöksellä sinulla on suurempi todennäköisyys voittaa auto omaksesi?Tottakai tyhmempikin valitsee isomman määrän mahdollisuuksia eli kaksi ovea yhden sijaan!
Todennäköisyys, että auto on alustavan valintasi takana on yksi ovi kolmesta eli 1/3 eli noin 33%. Todennäköisyys, että auto sen sijaan on KAHDEN ei-valitsemasi oven takana on yhteensä kaksi ovea kolmesta eli 2/3 eli noin 66%.
Alkuperäisessä tarinassa juontaja auttaa sinua ja avaa jo valmiiksi yhden ei-valitsemistasi ovista ja kysyy vasta sitten, että haluatko vaihtaa? Tämä ei muuta tilannetta, vaan saat vaihtaessasi aina kaksi ovea yhden sijaan.
Alkaako nyt himmeimmillekin selkenemään, miksi vaihtaminen kannattaa? Todennäköisyydet määräytyvät ovien lukumäärän ja voittavien ovien lukumäärän perusteella eivätkä nämä lukumäärät maagisesti muutu ovia avattaessa (esim. 50 %:ksi niinkuin jotkut valopäät täällä esittävät).
No itseasiassa 2/3 todennäköisyys perustuu aloituksen lisätietoon, että avatun oven takana on aina vuohi, ja oletukseen että tämä johtuu siitä ettei juontaja koskaan avaa ovea jonka takana on auto. Mikäli juontaja avaisi sattumanvaraisesti toisen ei-valituista ovista ja sen takana sattuu olemaan vuohi, on kahden jäljellä olevan oven todennäköisyys sama eli 50-50 eikä vaihtaminen kannata.
Käyttäjä37841 kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vastaisitko tuohon, jos vaihtoehtoja on yhteensä kahdeksan?
Eikä ole kolmasosia.
Todennäköisyys voittaa, jos pysyy alkuperäisessä valinnassa on aina 1/n, jossa n=ovien lukumäärä (jos siis vain yhden oven takana on voitto). Todennäköisyys voittaa, jos vaihtaa ovea, on 1-(1/n).
Jos ovia on 8, todennäköisyys valita sattumalta voittava ovi on 1/8 eli 12,5%. Jos valinnan jälkeen juontaja avaa lopuista seitsemästä ovesta kuusi (joiden takana tietää ettei ole mitään) ja antaa mahdollisuuden vaihtaa ovea jäljelle jääneeseen, on vaihtamalla todennäköisyys voittaa 1-(1/8) eli 100%-12,5% = 87,5%.
Niin. Vastasin (tuossa yllä) pidemmin kirjoittaen.
Ongelma on se, ettei tuo kaavasi toimi, koska vääristä vaihtoehdoista poistetaan AINA TASAN PUOLET eli 50%.
Tässähän ei poisteta yhtä kolmesta.
Vaan yksi kahdesta väärästä.
Ikinä ei poisteta oikeaa vastausta, vaan jompi kumpi kahdesta väärästä.Zzz
Mielestäni tämä on kiehtova pulma erityisesti psykologisesta näkökulmasta. Huikea huomata miten niin monien aivot eivät vain taivu tämän pulman vaatimaan ajatteluun.
Ei niillä ihmisten tekemisillä ole merkitystä todennäköisyyksiin! Ihan sama poistetaanko mielestäsi yksi kolmesta vai yksi väärä kahdesta väärästä, todennäköisyydet voittaa auto pysyy samana.
Ne todennäköisyydet muodostuvat niistä ovista ja niiden takana olevista palkinnoista, ei ihmisten valinnoista tai tekemisistä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Kuvitellaan pelitilanne:
- Valittavana on kolme ovea, joista yhden takana on uusi auto ja kahden takana ei ole mitään. Pelin lopuksi saat omaksesi sen, mitä viimeisen valintasi takaa löytyy.
- Joudet ensin alustavasti valitsemaan yhden ovista.Seuraavaksi sinulle annetaan mahdollisuus joko
a) pysyä alustavasti valitsemassasi ovessa ja avata sen
tai
b) perua alustava valintasi ja avata sen sijaan KAKSI muuta ovea.
Mitä tekisit? Vaihtaisitko yhdestä ovesta kahteen? Kummalla päätöksellä sinulla on suurempi todennäköisyys voittaa auto omaksesi?Tottakai tyhmempikin valitsee isomman määrän mahdollisuuksia eli kaksi ovea yhden sijaan!
Todennäköisyys, että auto on alustavan valintasi takana on yksi ovi kolmesta eli 1/3 eli noin 33%. Todennäköisyys, että auto sen sijaan on KAHDEN ei-valitsemasi oven takana on yhteensä kaksi ovea kolmesta eli 2/3 eli noin 66%.
Alkuperäisessä tarinassa juontaja auttaa sinua ja avaa jo valmiiksi yhden ei-valitsemistasi ovista ja kysyy vasta sitten, että haluatko vaihtaa? Tämä ei muuta tilannetta, vaan saat vaihtaessasi aina kaksi ovea yhden sijaan.
Alkaako nyt himmeimmillekin selkenemään, miksi vaihtaminen kannattaa? Todennäköisyydet määräytyvät ovien lukumäärän ja voittavien ovien lukumäärän perusteella eivätkä nämä lukumäärät maagisesti muutu ovia avattaessa (esim. 50 %:ksi niinkuin jotkut valopäät täällä esittävät).
No itseasiassa 2/3 todennäköisyys perustuu aloituksen lisätietoon, että avatun oven takana on aina vuohi, ja oletukseen että tämä johtuu siitä ettei juontaja koskaan avaa ovea jonka takana on auto. Mikäli juontaja avaisi sattumanvaraisesti toisen ei-valituista ovista ja sen takana sattuu olemaan vuohi, on kahden jäljellä olevan oven todennäköisyys sama eli 50-50 eikä vaihtaminen kannata.
No itseasiassa jos juontaja avaisi sattumanvaraisesti ovia niin kyseessä olisi eri peli. Pysytäänpä tässä pelissä ja sen lainalaisuuksissa.
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Kuvitellaan pelitilanne:
- Valittavana on kolme ovea, joista yhden takana on uusi auto ja kahden takana ei ole mitään. Pelin lopuksi saat omaksesi sen, mitä viimeisen valintasi takaa löytyy.
- Joudet ensin alustavasti valitsemaan yhden ovista.Seuraavaksi sinulle annetaan mahdollisuus joko
a) pysyä alustavasti valitsemassasi ovessa ja avata sen
tai
b) perua alustava valintasi ja avata sen sijaan KAKSI muuta ovea.
Mitä tekisit? Vaihtaisitko yhdestä ovesta kahteen? Kummalla päätöksellä sinulla on suurempi todennäköisyys voittaa auto omaksesi?Tottakai tyhmempikin valitsee isomman määrän mahdollisuuksia eli kaksi ovea yhden sijaan!
Todennäköisyys, että auto on alustavan valintasi takana on yksi ovi kolmesta eli 1/3 eli noin 33%. Todennäköisyys, että auto sen sijaan on KAHDEN ei-valitsemasi oven takana on yhteensä kaksi ovea kolmesta eli 2/3 eli noin 66%.
Alkuperäisessä tarinassa juontaja auttaa sinua ja avaa jo valmiiksi yhden ei-valitsemistasi ovista ja kysyy vasta sitten, että haluatko vaihtaa? Tämä ei muuta tilannetta, vaan saat vaihtaessasi aina kaksi ovea yhden sijaan.
Alkaako nyt himmeimmillekin selkenemään, miksi vaihtaminen kannattaa? Todennäköisyydet määräytyvät ovien lukumäärän ja voittavien ovien lukumäärän perusteella eivätkä nämä lukumäärät maagisesti muutu ovia avattaessa (esim. 50 %:ksi niinkuin jotkut valopäät täällä esittävät).
Mutta kilpailijahan ei saa pitää molempien "valitsemiensa" ovien takana olevaa palkintoa, vaan sen viimeisen, eikä hänellä ole tietoa siitä, mitä ensimmäisen valinnan takana oli.
Tein vain tuon oman esimerkin yksinkertaisemmaksi. En taida siinä oikeassa tarinassa/pelissä kilpailija saada sitä vuohta, mutta ei sillä ole merkitystä auton voittamisen todennäköisyydelle.
Auto on se, mitä tässä pyritään voittamaan ja niitä on yhden oven takana kolmesta vaihtoehdosta.
Jos hän tietäisi mitä minkäkin oven takana on, olisi voiton todennäköisyys 100%. En ymmärrä kommenttiasi?
Ajattelen sen näin:
Kilpailija on valinnut oven, yhden kolmesta. Hän ei tiedä, mikä siellä on takana.
Juontaja avaa vuohioven. Jäljellä on tämän jälkeen kaksi ovea, joista toisessa on auto ja toisessa ei ole. eli yksi kahdesta sisältää voiton. Todennäköisyys saada voitto kun valitsee näiden kahden välillä on siis 1:2.
Mutta kilpailijan ensimmäisen valinnan todennäköisyys osua oikeaan oli 1:3 ja pienempi kuin "siivotun" jälkijoukon, josta varmasti väärä vaihtoehto on poistettu. Siksi vaihtaminen kannattaa.
Pointti onkin, ettei kyseessä ole kaksi erillistä peliä vaan sama peli kahdella peräkkäisellä päätöksellä. Koska kyseessä on sama kilpailija, on hänellä kaikki pelin aikana syntynyt informaatio hallussa. Kilpailijalla on mahdollisuus voittaa kaksi kertaa varmemmin, jos ymmärtää vaihtaa. Tämä on jokaisen todennettavissa pelisimulaatiolla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tämä ei olisi Monty Hallin probleema jos tähän olisi helppo oikea vastaus.
Zzz
Jaakko W kirjoitti:
Käyttäjä37841 kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vastaisitko tuohon, jos vaihtoehtoja on yhteensä kahdeksan?
Eikä ole kolmasosia.
Todennäköisyys voittaa, jos pysyy alkuperäisessä valinnassa on aina 1/n, jossa n=ovien lukumäärä (jos siis vain yhden oven takana on voitto). Todennäköisyys voittaa, jos vaihtaa ovea, on 1-(1/n).
Jos ovia on 8, todennäköisyys valita sattumalta voittava ovi on 1/8 eli 12,5%. Jos valinnan jälkeen juontaja avaa lopuista seitsemästä ovesta kuusi (joiden takana tietää ettei ole mitään) ja antaa mahdollisuuden vaihtaa ovea jäljelle jääneeseen, on vaihtamalla todennäköisyys voittaa 1-(1/8) eli 100%-12,5% = 87,5%.
Niin. Vastasin (tuossa yllä) pidemmin kirjoittaen.
Ongelma on se, ettei tuo kaavasi toimi, koska vääristä vaihtoehdoista poistetaan AINA TASAN PUOLET eli 50%.
Tässähän ei poisteta yhtä kolmesta.
Vaan yksi kahdesta väärästä.
Ikinä ei poisteta oikeaa vastausta, vaan jompi kumpi kahdesta väärästä.Zzz
Mielestäni tämä on kiehtova pulma erityisesti psykologisesta näkökulmasta. Huikea huomata miten niin monien aivot eivät vain taivu tämän pulman vaatimaan ajatteluun.
Ei niillä ihmisten tekemisillä ole merkitystä todennäköisyyksiin! Ihan sama poistetaanko mielestäsi yksi kolmesta vai yksi väärä kahdesta väärästä, todennäköisyydet voittaa auto pysyy samana.
Ne todennäköisyydet muodostuvat niistä ovista ja niiden takana olevista palkinnoista, ei ihmisten valinnoista tai tekemisistä.
Poistetaan 1 väärä:
aina jää 1 väärä, 1 oikea
Poistetaan 1 mikä vaan, jää:
1 oikea, 1 väärä
tai 2 väärää
Zzz
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Käyttäjä37841 kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vastaisitko tuohon, jos vaihtoehtoja on yhteensä kahdeksan?
Eikä ole kolmasosia.
Todennäköisyys voittaa, jos pysyy alkuperäisessä valinnassa on aina 1/n, jossa n=ovien lukumäärä (jos siis vain yhden oven takana on voitto). Todennäköisyys voittaa, jos vaihtaa ovea, on 1-(1/n).
Jos ovia on 8, todennäköisyys valita sattumalta voittava ovi on 1/8 eli 12,5%. Jos valinnan jälkeen juontaja avaa lopuista seitsemästä ovesta kuusi (joiden takana tietää ettei ole mitään) ja antaa mahdollisuuden vaihtaa ovea jäljelle jääneeseen, on vaihtamalla todennäköisyys voittaa 1-(1/8) eli 100%-12,5% = 87,5%.
Niin. Vastasin (tuossa yllä) pidemmin kirjoittaen.
Ongelma on se, ettei tuo kaavasi toimi, koska vääristä vaihtoehdoista poistetaan AINA TASAN PUOLET eli 50%.
Tässähän ei poisteta yhtä kolmesta.
Vaan yksi kahdesta väärästä.
Ikinä ei poisteta oikeaa vastausta, vaan jompi kumpi kahdesta väärästä.Zzz
Mielestäni tämä on kiehtova pulma erityisesti psykologisesta näkökulmasta. Huikea huomata miten niin monien aivot eivät vain taivu tämän pulman vaatimaan ajatteluun.
Ei niillä ihmisten tekemisillä ole merkitystä todennäköisyyksiin! Ihan sama poistetaanko mielestäsi yksi kolmesta vai yksi väärä kahdesta väärästä, todennäköisyydet voittaa auto pysyy samana.
Ne todennäköisyydet muodostuvat niistä ovista ja niiden takana olevista palkinnoista, ei ihmisten valinnoista tai tekemisistä.
Poistetaan 1 väärä:
aina jää 1 väärä, 1 oikeaPoistetaan 1 mikä vaan, jää:
1 oikea, 1 väärä
tai 2 väärääZzz
Tuo toinen vaihtoehto olisi tietysti eri peli.
Ensimmäinen pitää silti paikkansa, eli jäljelle jää oikea ja väärä. Ja kumpi on kumpi jää kysymykseksi.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Käyttäjä37841 kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vastaisitko tuohon, jos vaihtoehtoja on yhteensä kahdeksan?
Eikä ole kolmasosia.
Todennäköisyys voittaa, jos pysyy alkuperäisessä valinnassa on aina 1/n, jossa n=ovien lukumäärä (jos siis vain yhden oven takana on voitto). Todennäköisyys voittaa, jos vaihtaa ovea, on 1-(1/n).
Jos ovia on 8, todennäköisyys valita sattumalta voittava ovi on 1/8 eli 12,5%. Jos valinnan jälkeen juontaja avaa lopuista seitsemästä ovesta kuusi (joiden takana tietää ettei ole mitään) ja antaa mahdollisuuden vaihtaa ovea jäljelle jääneeseen, on vaihtamalla todennäköisyys voittaa 1-(1/8) eli 100%-12,5% = 87,5%.
Niin. Vastasin (tuossa yllä) pidemmin kirjoittaen.
Ongelma on se, ettei tuo kaavasi toimi, koska vääristä vaihtoehdoista poistetaan AINA TASAN PUOLET eli 50%.
Tässähän ei poisteta yhtä kolmesta.
Vaan yksi kahdesta väärästä.
Ikinä ei poisteta oikeaa vastausta, vaan jompi kumpi kahdesta väärästä.Zzz
Mielestäni tämä on kiehtova pulma erityisesti psykologisesta näkökulmasta. Huikea huomata miten niin monien aivot eivät vain taivu tämän pulman vaatimaan ajatteluun.
Ei niillä ihmisten tekemisillä ole merkitystä todennäköisyyksiin! Ihan sama poistetaanko mielestäsi yksi kolmesta vai yksi väärä kahdesta väärästä, todennäköisyydet voittaa auto pysyy samana.
Ne todennäköisyydet muodostuvat niistä ovista ja niiden takana olevista palkinnoista, ei ihmisten valinnoista tai tekemisistä.
Poistetaan 1 väärä:
aina jää 1 väärä, 1 oikeaPoistetaan 1 mikä vaan, jää:
1 oikea, 1 väärä
tai 2 väärääZzz
Tuo toinen vaihtoehto olisi tietysti eri peli.
Ensimmäinen pitää silti paikkansa, eli jäljelle jää oikea ja väärä. Ja kumpi on kumpi jää kysymykseksi.
-zzz
Alakoulun matikkaa.
Ensin todennäköisyys on jokaisen oven kohdalla 1/3. Yksi ovista poistetaan, jolloin jäljelle jäävien ovien todennäköisyys on 1/2 kummallakin.
Prosenttien sijaan asiaa voi helposti tarkastella murtolukuina, jolloin ei tarvitse edes hyödyntää likiarvoja.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
1 2 3
🐐 🚗 🐐
Valitsen 1, juontaja avaa 3, vaihdan 2, voitan
Valitsen 2, juontaja avaa 1, vaihdan 3, häviän
Valitsen 3, juontaja avaa 1, vaihdan 2, voitanValitsen 1, juontaja avaa 3, en vaihda, häviän
Valitsen 2, juontaja avaa 1, en vaihda , voitan
Valitsen 3, juontaja avaa 1, en vaihda, häviänListasta puuttuu:
valitset 2, juontaja avaa 3, vaihdat 1, häviät
valitset 2, juontaja avaa 3, et vaihda, voitatOlen eri, mutta kun lisäät nuo listaan, sinulla on siellä neljä kertaa vaihtoehto "valitsen 2" ja vain kaksi kertaa vaihtoehdot "valitsen 1" ja "valitsen 3". Olet siis tehdyt oletuksen, että valitsemasi oven takana on auto 50% todennäköisyydellä, vaikka autoja on vaan yksi ja olet valinnut kolmesta ovesta. Tässä on menty pieleen. Olet sinänsä oikeassa, että vaihtoehtoja todella on nuo mainitut 8, mutta kaikki näistä vaihtoehdoista eivät ole yhtä todennäköisiä. Vaan vaihtoehdot 2a ja 2b ovat yhteensä yhtä todennäköisiä kuin vaihtoehdot 1 ja 3.
Ymmärrän tuonkin ajatuksen kyllä. Kaksi samankaltaista, saman oven kautta tulevaa vastausta olisi sitten yksi samanarvoinen.
Kuitenkin aina poistetaan yksi kahdesta väärästä, ei yhtä kolmesta.
Vierailija kirjoitti:
Alakoulun matikkaa.
Ensin todennäköisyys on jokaisen oven kohdalla 1/3. Yksi ovista poistetaan, jolloin jäljelle jäävien ovien todennäköisyys on 1/2 kummallakin.
Prosenttien sijaan asiaa voi helposti tarkastella murtolukuina, jolloin ei tarvitse edes hyödyntää likiarvoja.
Tarkemmin: yhtä kolmesta ovesta ei ikinä poisteta, vaan yksi eli 50% kahdesta väärästä.
Zzz
Pelasin.
Vastasin aina etten vaihda.
Oletin koneen ehdotuksen takia suurimman osan pelaäjista vaihtavan.
Switched 21
winners 9
42.9 %
Didn't Switch 28
winners 13
46.4 %
http://math.ucsd.edu/~crypto/cgi-bin/MontyDoesNotKnow/monty2?0+3990
Zzz
Olen eri, mutta kun lisäät nuo listaan, sinulla on siellä neljä kertaa vaihtoehto "valitsen 2" ja vain kaksi kertaa vaihtoehdot "valitsen 1" ja "valitsen 3". Olet siis tehdyt oletuksen, että valitsemasi oven takana on auto 50% todennäköisyydellä, vaikka autoja on vaan yksi ja olet valinnut kolmesta ovesta. Tässä on menty pieleen. Olet sinänsä oikeassa, että vaihtoehtoja todella on nuo mainitut 8, mutta kaikki näistä vaihtoehdoista eivät ole yhtä todennäköisiä. Vaan vaihtoehdot 2a ja 2b ovat yhteensä yhtä todennäköisiä kuin vaihtoehdot 1 ja 3.