Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
1 2 3
🐐 🚗 🐐
Valitsen 1, juontaja avaa 3, vaihdan 2, voitan
Valitsen 2, juontaja avaa 1, vaihdan 3, häviän
Valitsen 3, juontaja avaa 1, vaihdan 2, voitanValitsen 1, juontaja avaa 3, en vaihda, häviän
Valitsen 2, juontaja avaa 1, en vaihda , voitan
Valitsen 3, juontaja avaa 1, en vaihda, häviänListasta puuttuu:
valitset 2, juontaja avaa 3, vaihdat 1, häviät
valitset 2, juontaja avaa 3, et vaihda, voitatKun lisäät nuo listasta puuttuneet listaasi, saat yhtä monta voitto- ja häviömahdollisuutta vaihtaen ja vaihtamatta.
Mitä mieltä olet todennäköisyyksistä silloin, kun listan ajatusvirhe on korjattu?
Eli missään välissä et voi arvata oikein vain kahta kertaa kolmesta (2/3) vaan kaksi kertaa neljästä (2/4). Aina vaihtaen ovea kaksi mahdollisuutta neljästä. Ja myös aina vaihtamatta ovea kaksi mahdollisuutta neljästä.
Yhteensä on neljä mahdollisuutta arvata oikein kahdeksasta vaihtaen ja ei vaihtaen.
Kaksi ovien avaus -vaihtoehdoista on hyvin samankaltaisia keskenään, niissä häviät. Ja myös toiset kaksi ovat samankaltaisia keskenään, niissä voitat:
- Auto eli oikea vastaus on kakkosessa -
Valitset 2, juontaja avaa 1, vaihdat, häviät
Valitset 2, juontaja avaa 3, vaihdat, häviät
Valitset 2, juontaja avaa 1, et vaihda, voitat
Valitset 2, juontaja avaa 3, et vaihda, voitat
Muuttaako vaihtoehtojen samankaltaisuus todennäköisyyksiä?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jaakko W kirjoitti:
Kuvitellaan pelitilanne:
- Valittavana on kolme ovea, joista yhden takana on uusi auto ja kahden takana ei ole mitään. Pelin lopuksi saat omaksesi sen, mitä viimeisen valintasi takaa löytyy.
- Joudet ensin alustavasti valitsemaan yhden ovista.Seuraavaksi sinulle annetaan mahdollisuus joko
a) pysyä alustavasti valitsemassasi ovessa ja avata sen
tai
b) perua alustava valintasi ja avata sen sijaan KAKSI muuta ovea.
Mitä tekisit? Vaihtaisitko yhdestä ovesta kahteen? Kummalla päätöksellä sinulla on suurempi todennäköisyys voittaa auto omaksesi?Tottakai tyhmempikin valitsee isomman määrän mahdollisuuksia eli kaksi ovea yhden sijaan!
Todennäköisyys, että auto on alustavan valintasi takana on yksi ovi kolmesta eli 1/3 eli noin 33%. Todennäköisyys, että auto sen sijaan on KAHDEN ei-valitsemasi oven takana on yhteensä kaksi ovea kolmesta eli 2/3 eli noin 66%.
Alkuperäisessä tarinassa juontaja auttaa sinua ja avaa jo valmiiksi yhden ei-valitsemistasi ovista ja kysyy vasta sitten, että haluatko vaihtaa? Tämä ei muuta tilannetta, vaan saat vaihtaessasi aina kaksi ovea yhden sijaan.
Alkaako nyt himmeimmillekin selkenemään, miksi vaihtaminen kannattaa? Todennäköisyydet määräytyvät ovien lukumäärän ja voittavien ovien lukumäärän perusteella eivätkä nämä lukumäärät maagisesti muutu ovia avattaessa (esim. 50 %:ksi niinkuin jotkut valopäät täällä esittävät).
Ymmärrän ajatuksen, mutta jotain ongelmaa siinä on.
Kuulostaa todennäköisemmältä, mutta onko se sitä?
Jaakko W kirjoitti:
Kuvitellaan pelitilanne:
- Valittavana on kolme ovea, joista yhden takana on uusi auto ja kahden takana ei ole mitään. Pelin lopuksi saat omaksesi sen, mitä viimeisen valintasi takaa löytyy.
- Joudet ensin alustavasti valitsemaan yhden ovista.Seuraavaksi sinulle annetaan mahdollisuus joko
a) pysyä alustavasti valitsemassasi ovessa ja avata sen
tai
b) perua alustava valintasi ja avata sen sijaan KAKSI muuta ovea.
Mitä tekisit? Vaihtaisitko yhdestä ovesta kahteen? Kummalla päätöksellä sinulla on suurempi todennäköisyys voittaa auto omaksesi?Tottakai tyhmempikin valitsee isomman määrän mahdollisuuksia eli kaksi ovea yhden sijaan!
Todennäköisyys, että auto on alustavan valintasi takana on yksi ovi kolmesta eli 1/3 eli noin 33%. Todennäköisyys, että auto sen sijaan on KAHDEN ei-valitsemasi oven takana on yhteensä kaksi ovea kolmesta eli 2/3 eli noin 66%.
Alkuperäisessä tarinassa juontaja auttaa sinua ja avaa jo valmiiksi yhden ei-valitsemistasi ovista ja kysyy vasta sitten, että haluatko vaihtaa? Tämä ei muuta tilannetta, vaan saat vaihtaessasi aina kaksi ovea yhden sijaan.
Alkaako nyt himmeimmillekin selkenemään, miksi vaihtaminen kannattaa? Todennäköisyydet määräytyvät ovien lukumäärän ja voittavien ovien lukumäärän perusteella eivätkä nämä lukumäärät maagisesti muutu ovia avattaessa (esim. 50 %:ksi niinkuin jotkut valopäät täällä esittävät).
Vastaisitko tuohon, jos vaihtoehtoja on yhteensä kahdeksan?
Eikä ole kolmasosia.
Vierailija kirjoitti:
Vastaisitko tuohon, jos vaihtoehtoja on yhteensä kahdeksan?
Eikä ole kolmasosia.
Todennäköisyys voittaa, jos pysyy alkuperäisessä valinnassa on aina 1/n, jossa n=ovien lukumäärä (jos siis vain yhden oven takana on voitto). Todennäköisyys voittaa, jos vaihtaa ovea, on 1-(1/n).
Jos ovia on 8, todennäköisyys valita sattumalta voittava ovi on 1/8 eli 12,5%. Jos valinnan jälkeen juontaja avaa lopuista seitsemästä ovesta kuusi (joiden takana tietää ettei ole mitään) ja antaa mahdollisuuden vaihtaa ovea jäljelle jääneeseen, on vaihtamalla todennäköisyys voittaa 1-(1/8) eli 100%-12,5% = 87,5%.
Esimerkit sadoista tai kymmenistä eivät toimi, koska tässä:
- juontaja poistaa vääristä vaihtoehdoista aina yhden kahdesta, eli puolet vääristä.
- kaikista vaihtoehdoista juontaja poistaa yhden kolmesta.
- jäljelle jää aina puolet oikein, puolet väärin.
Tasan puolet ei ole verrattavissa moniin.
- Kun poistetaan puolet vääristä vastauksista on se aivan eri asia, kuin poistaa esim. kolmestasadasta kaksisataayhdeksänkymmentäkahdeksan väärää. Silloin vääristä vaihtoehdoista on poistettu paljon suurempi prosenttiluku kuin 50%. Jos 299:sta väärästä poistetaan 298 väärää, niin on poistettu 99,6655% vääristä.
Jäljelle jää puolet ja puolet oikeita ja vääriä, mutta vääristä on poistettu 99,6655%.
- Jotta auto-ovi-ongelman valintoja voi verrata kolmestasadasta valitsemiseen niin lähtökohtien pitää olla samat. Eli vääristä vaihtoehdoista pitää poistaa yhtä monta prosenttia, jotta voidaan verrata.
- Kolmestasadasta pitäisi valita aina satasen nippu kerralla ja olisi kolme satasen nippua joista kaksi vääriä. Pitäisi valita ensin 100, sitten poistetaan 100 väärää, jätetään 100. Jolloin on poistettu 50% vääristä.
Auto-ovi-probleemassa vääristä poistetaan 50% eli tasan puolet, ei yhtään enempää.
Jos juontajan avaaman oven takana voisi joskus olla auto, niin juontaja olisi oven avaamalla ja vuohen näyttämällä valinnut yhden vaihtoehdon kolmesta, eli jokaisella ovella olisi 33,33% todennäköisyys.
Tai jos juontaja avaisi oven ja siellä olisi auto niin juontaja olisi valinnut yhden oven kolmesta. Mutta hän ei valitse yhtä kolmesta.
Koska oven takana on AINA vuohi, juontaja on valinnut yhden oven kahdesta (väärästä). Juontaja ei voi valita auto-ovea. Hänellä on vain kaksi väärää ovea vaihtoehtoina. Niistä hän poistaa 50%. Jäljelle jää 50% väärää.
Ongelman sisältämät säännöt tavallaan muuttuu kesken kaiken. Tehdään temppu!
Juontaja poistaa aina toisen vääristä eikä yhtä kolmesta!! Se on se temppu!!
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jaakko W kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vastaisitko tuohon, jos vaihtoehtoja on yhteensä kahdeksan?
Eikä ole kolmasosia.
Todennäköisyys voittaa, jos pysyy alkuperäisessä valinnassa on aina 1/n, jossa n=ovien lukumäärä (jos siis vain yhden oven takana on voitto). Todennäköisyys voittaa, jos vaihtaa ovea, on 1-(1/n).
Jos ovia on 8, todennäköisyys valita sattumalta voittava ovi on 1/8 eli 12,5%. Jos valinnan jälkeen juontaja avaa lopuista seitsemästä ovesta kuusi (joiden takana tietää ettei ole mitään) ja antaa mahdollisuuden vaihtaa ovea jäljelle jääneeseen, on vaihtamalla todennäköisyys voittaa 1-(1/8) eli 100%-12,5% = 87,5%.
Niin. Vastasin (tuossa yllä) pidemmin kirjoittaen.
Ongelma on se, ettei tuo kaavasi toimi, koska vääristä vaihtoehdoista poistetaan AINA TASAN PUOLET eli 50%.
Jaakko W kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vastaisitko tuohon, jos vaihtoehtoja on yhteensä kahdeksan?
Eikä ole kolmasosia.
Todennäköisyys voittaa, jos pysyy alkuperäisessä valinnassa on aina 1/n, jossa n=ovien lukumäärä (jos siis vain yhden oven takana on voitto). Todennäköisyys voittaa, jos vaihtaa ovea, on 1-(1/n).
Jos ovia on 8, todennäköisyys valita sattumalta voittava ovi on 1/8 eli 12,5%. Jos valinnan jälkeen juontaja avaa lopuista seitsemästä ovesta kuusi (joiden takana tietää ettei ole mitään) ja antaa mahdollisuuden vaihtaa ovea jäljelle jääneeseen, on vaihtamalla todennäköisyys voittaa 1-(1/8) eli 100%-12,5% = 87,5%.
Ja siis tarkoitin alkuperäistä tehtävää.
Ovia ei olisi kahdeksan vaan niiden avaamiseen eli oven valitsemiseen on tehtävässä olemassa kahdeksan eri vaihtoehtoa valitessa kolmesta eri ovesta.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vastaisitko tuohon, jos vaihtoehtoja on yhteensä kahdeksan?
Eikä ole kolmasosia.
Todennäköisyys voittaa, jos pysyy alkuperäisessä valinnassa on aina 1/n, jossa n=ovien lukumäärä (jos siis vain yhden oven takana on voitto). Todennäköisyys voittaa, jos vaihtaa ovea, on 1-(1/n).
Jos ovia on 8, todennäköisyys valita sattumalta voittava ovi on 1/8 eli 12,5%. Jos valinnan jälkeen juontaja avaa lopuista seitsemästä ovesta kuusi (joiden takana tietää ettei ole mitään) ja antaa mahdollisuuden vaihtaa ovea jäljelle jääneeseen, on vaihtamalla todennäköisyys voittaa 1-(1/8) eli 100%-12,5% = 87,5%.
Ja siis tarkoitin alkuperäistä tehtävää.
Ovia ei olisi kahdeksan vaan niiden avaamiseen eli oven valitsemiseen on tehtävässä olemassa kahdeksan eri vaihtoehtoa valitessa kolmesta eri ovesta.
Tässä ne 8 vaihtoehtoa:
Valitsen 1, juontaja avaa 3, vaihdan 2, voitan
Valitsen 2, juontaja avaa 1, vaihdan 3, häviän
Valitsen 3, juontaja avaa 1, vaihdan 2, voitan
Valitsen 1, juontaja avaa 3, en vaihda, häviän
Valitsen 2, juontaja avaa 1, en vaihda , voitan
Valitsen 3, juontaja avaa 1, en vaihda, häviän
valitset 2, juontaja avaa 3, vaihdat 1, häviät
valitset 2, juontaja avaa 3, et vaihda, voitat
En olisi tätä tajunnut, ellei täällä olisi selitetty (kiitos rautalangan taivuttajille!). Enkä häpeä sitä myöntää. Jos joku muu kaltaiseni vielä ihmettelee pulmaa, annan oman esimerkkini:
On kymmenen arpaa, ja tiedetään että yhdessä (ja vain yhdessä) on voitto. Matti saa valita yhden arvan, mutta Maijalle annetaankin loput yhdeksän. Sanomattakin on selvää, että Maijan arpaläjässä on paljon tyhjiä arpoja, mutta tuntuuko silti reilulta? Eikö perstuntuma sanokin, että Maijalla on paremmat tsäänssit voittaa?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos ei vaihda, todennäköisyys on 33,3%. Jos vaihtaa, todennäköisyys on 66,7%.
Jos et ymmärrä miksi, ajattele asiaa tällä tavalla:
Arpamyyjä tietää tasan tarkkaan, mikä miljoonasta arvasta voittaa. Sinä ostat yhden arvan. Sen jälkeen arpamyyjä heittää jäljelle jääneistä arvoista 999998 arpaa, jotka eivät varmasti voita, silppuriin. Sitten arpamyyjä kysyy, haluatko vaihtaa arpasi siihen viimeiseen jäljelle jääneeseen arpaan.
Mitä veikkaan? Osuitko ekalla oikeaan, vai oliko se viimeinen arpa 99.9999% todennäköisyydellä se voittava?
Eli pointtina tässä on, että ostamastasi arvasta ei olla saatu mitään informaatiota, koska sitä ei olisi voitu heittää silppuriin, vaikka se ei voittaisikaan. Sen sijaan myyjälle jäljelle jäänyt arpa on kuulunut siihen ryhmään, josta on eliminoitu kaikki paitsi yksi.
Ei todellakaan noin. Arpamyyjä ei tietenkään tiedä tasan tarkkaan mikä arvoista voittaa. Sehän on pähkähullu oletus.
Eli valitset oven.
Arvuuttaja avaa toisen oven jossa on AINA vuohi. Toisin sanoen valitsit jo oven jonka takana ON auto.
Ne tapaukset jossa valitsit itse väärin ei pelata lainkaan loppuun koska arvuuttajalla on suuri mahdollisuus avata satunnainen ovi jossa ON auto ja tämä on vastoin pelin sääntöjä.
Ei vaan kannata vaihtaa ovea noilla säännöillä.
En ota mitään kantaa jos maaleja ryhdytäänkin siirtämään kesken pelin.
Kyllä vaan kannattaa. Jos et näe tämän pelin täydellistä analogiaa tuohon arpajaisvertaukseen, en tiedä, mikä sinua auttaisi.
Analogia on kehno.
Kysymyksen pelissä siis joku yleisönjoukosta tulee avaamaan toisen oven
Eikä tule, vaan juontaja poistaa yhden varmasti väärän vaihtoehdon.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
1 2 3
🐐 🚗 🐐
Valitsen 1, juontaja avaa 3, vaihdan 2, voitan
Valitsen 2, juontaja avaa 1, vaihdan 3, häviän
Valitsen 3, juontaja avaa 1, vaihdan 2, voitanValitsen 1, juontaja avaa 3, en vaihda, häviän
Valitsen 2, juontaja avaa 1, en vaihda , voitan
Valitsen 3, juontaja avaa 1, en vaihda, häviänListasta puuttuu:
valitset 2, juontaja avaa 3, vaihdat 1, häviät
valitset 2, juontaja avaa 3, et vaihda, voitatKun lisäät nuo listasta puuttuneet listaasi, saat yhtä monta voitto- ja häviömahdollisuutta vaihtaen ja vaihtamatta.
Mitä mieltä olet todennäköisyyksistä silloin, kun listan ajatusvirhe on korjattu?
50/50, johon sinäkin pääset kun korjaat oman ajatusvirheesi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Nämä todennäköisyys- tms. matemaattiset pulmat on siitä mukavia, etteivät ne ole mielipidekysymyksiä. Tämän tehtävän todennäköisyydet on laskettavissa, ja koska vaihtoehtoja on niin vähän, ne on myös todella helposti ja nopeasti simuloitavissa reaalimaailmassa. (esim. loton simulaatiolla on hankala todentaa todennäköisyyksiä, kun voiton todennäköisyys on niin pieni)
Tässä pulmassa voiton todennäköisyydet ovat koko pelin ajan 1/3 jos pysyy ekassa valinnassa, ja 2/3 jos vaihtaa kysyttäessä.
Tässä ketjussa on annettu linkkejä simulaatiopeleihin, joissa jokainen voi käydä kliksuttelemassa vaikka alkuun tuhat kertaa, ettei vaihda ovea, ja sitten tuhat kertaa vaihtaa. Lopulta voitot alkavat tasaantua:
- noin kolmasosa yrityksistä voittaa, jos pysyy alkuperäisessä ovessa
- noin kaksi kolmasosaa yrityksistä voittaa, jos vaihtaa ovea.
Kuvastaa hyvin nykypäivää, että koska jonkun MIELESTÄ vastaus on 50/50, niin matematiikkaa ja empiiristä todistusta ei huomioida, vaan pysytään omassa MIELIPITEESSÄ. Kertoo älyllisestä kypsymättömyydestä enkä ainakaann itse jaksa vängätä tällaisten kanssa.
Hauskaa viikonloppua kaikille!
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Kuvitellaan pelitilanne:
- Valittavana on kolme ovea, joista yhden takana on uusi auto ja kahden takana ei ole mitään. Pelin lopuksi saat omaksesi sen, mitä viimeisen valintasi takaa löytyy.
- Joudet ensin alustavasti valitsemaan yhden ovista.Seuraavaksi sinulle annetaan mahdollisuus joko
a) pysyä alustavasti valitsemassasi ovessa ja avata sen
tai
b) perua alustava valintasi ja avata sen sijaan KAKSI muuta ovea.
Mitä tekisit? Vaihtaisitko yhdestä ovesta kahteen? Kummalla päätöksellä sinulla on suurempi todennäköisyys voittaa auto omaksesi?Tottakai tyhmempikin valitsee isomman määrän mahdollisuuksia eli kaksi ovea yhden sijaan!
Todennäköisyys, että auto on alustavan valintasi takana on yksi ovi kolmesta eli 1/3 eli noin 33%. Todennäköisyys, että auto sen sijaan on KAHDEN ei-valitsemasi oven takana on yhteensä kaksi ovea kolmesta eli 2/3 eli noin 66%.
Alkuperäisessä tarinassa juontaja auttaa sinua ja avaa jo valmiiksi yhden ei-valitsemistasi ovista ja kysyy vasta sitten, että haluatko vaihtaa? Tämä ei muuta tilannetta, vaan saat vaihtaessasi aina kaksi ovea yhden sijaan.
Alkaako nyt himmeimmillekin selkenemään, miksi vaihtaminen kannattaa? Todennäköisyydet määräytyvät ovien lukumäärän ja voittavien ovien lukumäärän perusteella eivätkä nämä lukumäärät maagisesti muutu ovia avattaessa (esim. 50 %:ksi niinkuin jotkut valopäät täällä esittävät).
Ymmärrän ajatuksen, mutta jotain ongelmaa siinä on.
Kuulostaa todennäköisemmältä, mutta onko se sitä?
Varmaankin tässä hämää se, että ajatellaan, että juontaja valitsee poistettavat ovet sattumanvaraisesti, mitä hän ei tee (ei oikein toimi se ajatus, että juontaja poistaisi oven, jonka takana palkinto on). Siksi kysymys ei ole klassisesta todennäköisyydestä.
Alussa on klassinen todennäköisyys. Yksi kolmesta. Se ei muutu miksikään, koskaan. Sitten juontaja niputtaa kaikki muut ovet (kaksi kolmasosaa) yhdeksi oveksi. Alkuperäisen oven voittotodennäköisyys on edelleen yksi kolmesta. (Mikä sen muuttaisi? Palkinto ei siirry!) Mikä on sen jäljelle jäävän oven voittotodennäköisyys? Kaksi kolmasosaa, sillä todennäköisyydet yhteensä ovat yksi ja alkuperäisen oven voittotodennäköisyys ei muutu.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jaakko W kirjoitti:
Kuvitellaan pelitilanne:
- Valittavana on kolme ovea, joista yhden takana on uusi auto ja kahden takana ei ole mitään. Pelin lopuksi saat omaksesi sen, mitä viimeisen valintasi takaa löytyy.
- Joudet ensin alustavasti valitsemaan yhden ovista.Seuraavaksi sinulle annetaan mahdollisuus joko
a) pysyä alustavasti valitsemassasi ovessa ja avata sen
tai
b) perua alustava valintasi ja avata sen sijaan KAKSI muuta ovea.
Mitä tekisit? Vaihtaisitko yhdestä ovesta kahteen? Kummalla päätöksellä sinulla on suurempi todennäköisyys voittaa auto omaksesi?Tottakai tyhmempikin valitsee isomman määrän mahdollisuuksia eli kaksi ovea yhden sijaan!
Todennäköisyys, että auto on alustavan valintasi takana on yksi ovi kolmesta eli 1/3 eli noin 33%. Todennäköisyys, että auto sen sijaan on KAHDEN ei-valitsemasi oven takana on yhteensä kaksi ovea kolmesta eli 2/3 eli noin 66%.
Alkuperäisessä tarinassa juontaja auttaa sinua ja avaa jo valmiiksi yhden ei-valitsemistasi ovista ja kysyy vasta sitten, että haluatko vaihtaa? Tämä ei muuta tilannetta, vaan saat vaihtaessasi aina kaksi ovea yhden sijaan.
Alkaako nyt himmeimmillekin selkenemään, miksi vaihtaminen kannattaa? Todennäköisyydet määräytyvät ovien lukumäärän ja voittavien ovien lukumäärän perusteella eivätkä nämä lukumäärät maagisesti muutu ovia avattaessa (esim. 50 %:ksi niinkuin jotkut valopäät täällä esittävät).
Mutta kilpailijahan ei saa pitää molempien "valitsemiensa" ovien takana olevaa palkintoa, vaan sen viimeisen, eikä hänellä ole tietoa siitä, mitä ensimmäisen valinnan takana oli.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
1 2 3
🐐 🚗 🐐
Valitsen 1, juontaja avaa 3, vaihdan 2, voitan
Valitsen 2, juontaja avaa 1, vaihdan 3, häviän
Valitsen 3, juontaja avaa 1, vaihdan 2, voitanValitsen 1, juontaja avaa 3, en vaihda, häviän
Valitsen 2, juontaja avaa 1, en vaihda , voitan
Valitsen 3, juontaja avaa 1, en vaihda, häviänListasta puuttuu:
valitset 2, juontaja avaa 3, vaihdat 1, häviät
valitset 2, juontaja avaa 3, et vaihda, voitatKun lisäät nuo listasta puuttuneet listaasi, saat yhtä monta voitto- ja häviömahdollisuutta vaihtaen ja vaihtamatta.
Mitä mieltä olet todennäköisyyksistä silloin, kun listan ajatusvirhe on korjattu?
50/50, johon sinäkin pääset kun korjaat oman ajatusvirheesi.
Halojaa!! Minähän juuri korjasin tuon 2/3 ja 1/3 kahdeksi neljästä eli 50%:iin.
Voittavia ovia on yksi.
Eli joko ovi 1, 2 tai 3 voittaa.
Valitaan alussa ovi 3.
Jos ovi 1 on voittava, ovi 2 avataan.
Jos ovi 2 on voittava, ovi 1 avataan.
Jos ovi 3 on voittava, avataan 1 tai 2.
Kahdessa tapauksessa kolmesta kannattaa siis vaihtaa.
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Kuvitellaan pelitilanne:
- Valittavana on kolme ovea, joista yhden takana on uusi auto ja kahden takana ei ole mitään. Pelin lopuksi saat omaksesi sen, mitä viimeisen valintasi takaa löytyy.
- Joudet ensin alustavasti valitsemaan yhden ovista.Seuraavaksi sinulle annetaan mahdollisuus joko
a) pysyä alustavasti valitsemassasi ovessa ja avata sen
tai
b) perua alustava valintasi ja avata sen sijaan KAKSI muuta ovea.
Mitä tekisit? Vaihtaisitko yhdestä ovesta kahteen? Kummalla päätöksellä sinulla on suurempi todennäköisyys voittaa auto omaksesi?Tottakai tyhmempikin valitsee isomman määrän mahdollisuuksia eli kaksi ovea yhden sijaan!
Todennäköisyys, että auto on alustavan valintasi takana on yksi ovi kolmesta eli 1/3 eli noin 33%. Todennäköisyys, että auto sen sijaan on KAHDEN ei-valitsemasi oven takana on yhteensä kaksi ovea kolmesta eli 2/3 eli noin 66%.
Alkuperäisessä tarinassa juontaja auttaa sinua ja avaa jo valmiiksi yhden ei-valitsemistasi ovista ja kysyy vasta sitten, että haluatko vaihtaa? Tämä ei muuta tilannetta, vaan saat vaihtaessasi aina kaksi ovea yhden sijaan.
Alkaako nyt himmeimmillekin selkenemään, miksi vaihtaminen kannattaa? Todennäköisyydet määräytyvät ovien lukumäärän ja voittavien ovien lukumäärän perusteella eivätkä nämä lukumäärät maagisesti muutu ovia avattaessa (esim. 50 %:ksi niinkuin jotkut valopäät täällä esittävät).
Mutta kilpailijahan ei saa pitää molempien "valitsemiensa" ovien takana olevaa palkintoa, vaan sen viimeisen, eikä hänellä ole tietoa siitä, mitä ensimmäisen valinnan takana oli.
Tein vain tuon oman esimerkin yksinkertaisemmaksi. En taida siinä oikeassa tarinassa/pelissä kilpailija saada sitä vuohta, mutta ei sillä ole merkitystä auton voittamisen todennäköisyydelle.
Auto on se, mitä tässä pyritään voittamaan ja niitä on yhden oven takana kolmesta vaihtoehdosta.
Jos hän tietäisi mitä minkäkin oven takana on, olisi voiton todennäköisyys 100%. En ymmärrä kommenttiasi?
Vierailija kirjoitti:
En olisi tätä tajunnut, ellei täällä olisi selitetty (kiitos rautalangan taivuttajille!). Enkä häpeä sitä myöntää. Jos joku muu kaltaiseni vielä ihmettelee pulmaa, annan oman esimerkkini:
On kymmenen arpaa, ja tiedetään että yhdessä (ja vain yhdessä) on voitto. Matti saa valita yhden arvan, mutta Maijalle annetaankin loput yhdeksän. Sanomattakin on selvää, että Maijan arpaläjässä on paljon tyhjiä arpoja, mutta tuntuuko silti reilulta? Eikö perstuntuma sanokin, että Maijalla on paremmat tsäänssit voittaa?
Joo. Kyllä. Totta.
Mutta tässä Monty Hallin probleemassa poistettiin vääristä vastauksista 50%.
Ei esim. 80% eikä 90%.
Terveisin tuon yllä olevan kirjoittaja.
Vierailija kirjoitti:
Voittavia ovia on yksi.
Eli joko ovi 1, 2 tai 3 voittaa.
Valitaan alussa ovi 3.
Jos ovi 1 on voittava, ovi 2 avataan.
Jos ovi 2 on voittava, ovi 1 avataan.
Jos ovi 3 on voittava, avataan 1 tai 2.Kahdessa tapauksessa kolmesta kannattaa siis vaihtaa.
Ja jos:
Ovi 1 on voittava, ovi 2 tai 3 avataan.
Ovi 2 on voittava, ovi 1 tai 3 avataan.
Ovi 3 on voittava, ovi 1 tai 2 avataan.
Laitan nyt nimimerkin : zzz
Jos joku vastaa minulle, selitin tuossa sivulla 19 väärien 50% vastauksien poistamisesta.
Kuvitellaan pelitilanne:
- Valittavana on kolme ovea, joista yhden takana on uusi auto ja kahden takana ei ole mitään. Pelin lopuksi saat omaksesi sen, mitä viimeisen valintasi takaa löytyy.
- Joudet ensin alustavasti valitsemaan yhden ovista.
Seuraavaksi sinulle annetaan mahdollisuus joko
a) pysyä alustavasti valitsemassasi ovessa ja avata sen
tai
b) perua alustava valintasi ja avata sen sijaan KAKSI muuta ovea.
Mitä tekisit? Vaihtaisitko yhdestä ovesta kahteen? Kummalla päätöksellä sinulla on suurempi todennäköisyys voittaa auto omaksesi?
Tottakai tyhmempikin valitsee isomman määrän mahdollisuuksia eli kaksi ovea yhden sijaan!
Todennäköisyys, että auto on alustavan valintasi takana on yksi ovi kolmesta eli 1/3 eli noin 33%. Todennäköisyys, että auto sen sijaan on KAHDEN ei-valitsemasi oven takana on yhteensä kaksi ovea kolmesta eli 2/3 eli noin 66%.
Alkuperäisessä tarinassa juontaja auttaa sinua ja avaa jo valmiiksi yhden ei-valitsemistasi ovista ja kysyy vasta sitten, että haluatko vaihtaa? Tämä ei muuta tilannetta, vaan saat vaihtaessasi aina kaksi ovea yhden sijaan.
Alkaako nyt himmeimmillekin selkenemään, miksi vaihtaminen kannattaa? Todennäköisyydet määräytyvät ovien lukumäärän ja voittavien ovien lukumäärän perusteella eivätkä nämä lukumäärät maagisesti muutu ovia avattaessa (esim. 50 %:ksi niinkuin jotkut valopäät täällä esittävät).