MATIKKAA OSAAVAT

Oi voi, näin myöhään jätetty homma. Kyllä kokeisiin pitäisi vähän aiemmin lukea ja kai kirjassa on jotain malleja?

[quote author="Vierailija" time="19.05.2014 klo 22:49"]

Tässä kolme tyttäreni laskua, jotka hänen pitäisi ratkaista, mutta, kun emme osaa :(:

VERKKOAITAA OSTETTIIN NIIN PALJON, ETTÄ SILLÄ VOIDAAN AIDATA 250 M2 (=neliömetrin) KOKOINEN NELIÖN MUOTOINEN ALUE. MIKÄ ON SELLAISEN YMPYRÄNMUOTOISEN ALUEEN PINTA-ALA, JOKA VOIDAAN YMPÄRÖIDÄ SAMALLA AITAMÄÄRÄLLÄ?

TYNNYRIÄ SIIRRETÄÄN 18 METRIN MATKAN PYÖRITTÄMÄLLÄ. KUINKA MONTA KERTAA TYNNYRI PYÖRÄHTÄÄ YMPÄRI, KUN SEN HALKAISIJA ON 60 CM?

TIKAPUUT NOJAAVAT KAPEALLA KADULLA SEINÄÄ VASTEN. TIKKAIDEN JALAT OVAT 3.5 METRIN ETÄISYYDELLÄ SEINÄSTÄ, JOHON NE NOJAAVAT. TIKAPUUT KÄÄNNETÄÄN VASTAKKAISELLE SEINÄLLE, JALKOJEN PYSYESSÄ SAMALLA KOHTAA KATUA. KUINKA KORKEALLE NE ULOTTUVAT, KUN ENSIMMÄISELLÄ SEINÄLLÄ NE ULOITTUIVAT 7.5 METRIN KORKEUDELLE? KADUN LEVEYS ON 6.5 METRIÄ. PIIRRÄ MYÖS KUVA.

Äiti ei osaa enää auttaa ja huomenna koe, jossa nämä tarvitsisi osata :(

[/quote]

no tota aitaa on 50m*50m eli 200metriä ni sen jaat piillä ni saat ympyrän halkaisijan ja sit lasket pinta-alan.

Tossa toisessa kerrot 0,6m piillä ni saat yhden kierroksen aikana pyörivän matkan.

Kolmannessa lasket hypotenuuskan ja sit siitä ihan normaalisti kolmiolaskuja vaan.

Neliön pinta-ala tiedetään, laske sivun pituus, 4x sivun pituus on aidan pituus ja ympyrän piiri.

Laske piiristä ympyrän halkaisija ja sitä myöden pinta-ala.

No, ensimmäisessä aloitetaan laskemalla se aidan pituus x * x = 250, ja 4x = aidan pituus, koska neljä yhtä pitkää sivua. Sitten ympyrän säde joka saadaan kaavasta 2 * pi * r = kehän pituus. Ja lopulta pinta-ala, joka on pi * r * r.

Nelonen ehtikin ensin.

-5-

Ei ole myöhään jätetty. Tyttö nukkunut jo tovin. Suunnitelma hänellä oli mennä aamulla heti opelta neuvoja kysymään. Kirjassa ei ollut malleja, vaan open oma tekemä moniste. Paljon oli laskuja ja nämä kolme jäänyt ratkaisematta. Ajattelin yllättää hänet aamulla, että näin nämä ratkaistaan :).

Eka kysymys:

neliön  alueen ala on 250m2, eli kunkin sivun pituus on sen alan neliöjuuri: 15,81 m. Neliön piiri on 4 kertaa sivu, eli 63,2m.

Ympyrän piiri on 2 * pii * säde, eli ympyrän säde on 10,1m.

Ympyrän ala on pii * säde^2, eli 318m2.

Ensimmäiseen: Ala on 250 m². Kun alue on neliön muotoinen, sivut ovat alan neliöjuuri eli noin 15,8 m. Aitaa tarvittaisiin siis 63,2 metriä. Seuraavaksi pitää ratkaista sellaisen ympyrän ala, jonka kehä on 63,2 metriä. Ympyrän kehä p=2πr, josta voidaan ratkaista säde. Säde r=p/2 π. Ympyrän ala taas lasketaan kaavalla A= πr² eli π(p/2 π)². Kun yhtälöön sijoitetaan kehä p eli 63,2 metriä saadaan alaksi 318m². Tällä ei ole oikean ratkaisun takuuta! :)

Toinen kysymys:

tynnyrin halkaisija on 60cm, eli sen piiri on pi * 60cm.

18m / (pi * 0,6m) = 9,5

Tynnyri pyörähtää siis 9,5 kertaa.

Toinen tehtävä: Ensin lasketaan tynnyrin ympärysmitta: p=πd. Halkaisija d on 60cm eli 0,6m, joten ympärysmitta on 1,885 metriä. Tynnyriä kieritetään 18 metriä, joten kierrosten määrä saadaan jakamalla tämä matka tynnyrin ympärysmitalla. Tulos on noin kymmenen.

Kolmas tehtävä ratkaistaan Pythagoraan lauseen avulla.

x^2 = 3,5^2 + 7,5^2 - 3^2

x = 7,7

vastaus on 7,7m

Kolmas tehtävä: Kannattaa piirtää kuva, jotta hahmottaa tilanteen. Ensin tikapuut nojaavat seinään siten, että tikapuiden alapää on 3,5 metriä seinästä ja yläpää 7,5 metrin korkeudella. Tikapuiden pituus voidaan laskea tästä pythagoraan lauseella. Pituuden neliö on 3,5²+7,5², joten pituus on noin 8,28 metriä. Kun tikapuut käännetään toiselle seinälle, muodostuu uusi kolmio. Tämän kolmion yksi sivu on tikapuiden etäisyys seinästä, joka on nyt 6,5m-3,5m eli 3 metriä. Taas voidaan soveltaa pythagoraan lausetta, kun tiedetään, että hypotenuusa on 8,28 ja toinen kateetti 3. Tällöin korkeuden neliö on 8,28²-3², josta saadaan ratkaistua korkeus 7,717. Toisella seinällä tikapuut ulottuvat siis noin 7,7 metrin korkeudelle.

Ihania ihmisiä te ketkä vastaatte. Ja saatte olla ylpeitä, että osaatte. Mullakin pari kurssia pitkää matikkaa ollut. Sitten vaihdoin lyhyeen. Aikaa 25.v ja enää en osaa mitään :).

Tyttäreni oli "yrittänyt" tähän monisteeseen laskea ja waude noita hänen vastauksia:

EKASSA noin 320 m

TOKASSA 9.5 eli noin 10

KOLMANNESSA en tieä onko tämä lopullinen vastaus 6.29 m (tai välivaihe)

ap

Tällaisissa tehtävissä on tärkeintä, että osaa muuntaa sen sanallisen tehtävän matematiikan kielelle yhtälöiksi. Jos tätä ei osaa, niin ei siinä mikään pänttääminen auta. Vaikuttaa nyt vähän siltä, että tyttösi on vain sokeana laskenut kaavoilla niitä muita tehtäviä ja sitten kun tulee uudenlainen lasku, missä pitäisi osata soveltaa, niin menee sormi suuhun.

Tämä kirja on ollut meillä pelasturengas: Auta lastasi matematiikassa

http://readme.fi/product.php?isbn=9789522205087

Kolmannen tyttö osaa varmasti ratkaista itse, kunhan piirtää kuvan.

(Muutenkin, kun koealue on geometriaa ja hän on osannut muut laskut, ei näiden pitäisi olla vaikeita. Kannattaa aina piirtää, se helpottaa ajattelua, myös noissa aikaisemmissa tehtävissä.)

Pythagoraan lause: Hypotenuusan neliö on kateettien neiöiden summa.

Hypotenuusa on tikkaat, sitä merkitä vaikka a:lla.

a*a = 7,5*7,5 + 3,5*3,5

Katu on 6,5 m, siis toisen kolmion alakateetti on 3 m. x on korkeus.

a*a = x*x + 3,0*3,0

x*x = a*a - 3,0*3,0 =  7,5*7,5 + 3,5*3,5 - 3,0*3,0 = 56,25 + 12,25 - 9,0 = 79,50.

x on neliöjuuri 79,50 eli vähän alle 9.

Omalla vastuulla nämä vastaukset. :D

1. Neliön sivun pituus 250m2 neliöjuuri: 5 kertaa neliöjuuri 10 (eli sivun pituus n. 15,81m). Eli jos joka sivu pitää aidata, niin verkkoa 5 x neliöjuuri 10 kertaa 4 eli menee 20 kertaa neliöjuuri 10, n. 63,25 m.

Ympyrän kehän pituus 2 x pii x säde = 20 x neliöjuuri10 yhtälöllä ratkaistaa säde. r=(20 kertaa neliöjuuri10)/(2 x pii), eli säde r on n. 10,07

Ympyrän alan saa A=pii x säde^2. Eli ympyrän pinta-ala A = pii x 10,07^2. A = 318m2

2. -

3. Pythagoraan lauseella (a^2 + b^2 = c^2) tikkaiden C pituus ratkaistaan: 3,5^2 + 7,5^2 = C^2. Eli C = Neliöjuuren alla (3,5^2 + 7,5^2). C = 8,28 cm.

Toisella seinustalla tikkaat ovat 3 metrin päässä seinästä (6,5-3,5). Eli ratkaistaan b pythagoraan lauseesta. 3^2 + b^2 = 8,28^2.

b^2 = 68,5 - 9 = 59,5 -> b= neliöjuuren alle 59,5 = 7,71 metrin korkeuteen.

On varmaan myös aika epäselvästi kirjoitettu.

[quote author="Vierailija" time="19.05.2014 klo 23:18"]

Ihania ihmisiä te ketkä vastaatte. Ja saatte olla ylpeitä, että osaatte. Mullakin pari kurssia pitkää matikkaa ollut. Sitten vaihdoin lyhyeen. Aikaa 25.v ja enää en osaa mitään :).

Tyttäreni oli "yrittänyt" tähän monisteeseen laskea ja waude noita hänen vastauksia:

EKASSA noin 320 m

TOKASSA 9.5 eli noin 10

KOLMANNESSA en tieä onko tämä lopullinen vastaus 6.29 m (tai välivaihe)

ap

[/quote]

Muistutapa tytärtäsi, että vasta lopullinen tulos pyöristetään. Siihen asti käytetäään mahdollisimman tarkkaa muotoa (ainakin 4 desimaalia). Noista pyöristysvirheistä olisi lähtenyt ainakin yksi piste/tehtävä. Kaikki laskuvaiheet kannattaa jättää kokeessa näkyviin. Jos opettaja ei pysty päättelemään miten lopputulokseen on tultu, voi arvostelu olla 0 pistettä, vaikka ratkaisu olisikin oikein.

18 korjaa yhteenlaskuvirheensä:

x*x = a*a - 3,0*3,0 =  7,5*7,5 + 3,5*3,5 - 3,0*3,0 = 56,25 + 12,25 - 9,0 = 59,50.

x on neliöjuuri 59,50 eli noin 7,7.

Ja tosiaan, vaikka ei edes osaisi laskea tehtävää, saa pelkästä piirroksesta pisteitä. Tyttäresi kannattaisi ehkä saada apua joltakin, joka pystyisi selittämään tehtävät hänelle niin, että hän ymmärtää mistä on kysymys. Asioista tulee vaikeita, jos yrittää vain soveltaa kaavoja ymmärtämättä niitä.