Lue keskustelun säännöt.
Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin
03.09.2020 |
Ongelma on kuuluisa ja vanha, ja tutkimuksen mukaan 85 % vastaa väärin.
Oletetaan tehtävässä, että tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia, eli molempien syntymiseen todennäkäisyys on tasan 1/2.
Kysymys:
Jukka sanoo: "minulla on kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika."
Millä todennäköisyydellä Jukan molemmat lapset ovat poikia?
Kommentit (844)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
50% todennäköisyydellä jukka on jo eronnut, eikä hänellä ole enää yhtään lasta. Vain elatusmaksut ja lähestymiskielto.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Miksi väittely tästä on tauonnut?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
2/4? Jos toinen on jo poika, 1/2 todennäköisyydellä toinen tyttö.
Tässä ongelmaksi ihmisille usein koituu se, että tästä kysymyksestä ei saada tietoon sitä, MIKSI Jukka sanoo toisen lapsistaan olevan poika. Tämä on hyvin tärkeä seikka ja liittyy olennaisesti kyseiseen ongelmaan ja todennäköisyyksiin. Mikäli Jukka sanoo satunnaisesti toisen lapsensa sukupuolen (koska kysymyksessä ei ole tarkennettu että Jukka sanoo aina pelkästään pojan jos hänellä sellainen on) tulee tämän kysymyksen vastaukseksi 0.5 tai 50%.
Oletetaan B = poika ja G = tyttö sekä populaatioksi 100 vanhempaa joilla on 2 lasta. 25 vanhemman lapset ovat B+B, 50 vanhemman lapset on B+G tai G+B ja 25 vanhemman lapset G+G. G+G vanhemmat voidaan poistaa tarkastelusta (koska pakosti yksi lapsista on poika), jolloin jäljellä on 75 vanhempaa. NYT TARKKANA koska nyt tulee se virhepäätelmä jonka useat tekevät. Monet olettavat, että koska G+B tai B+G kombinaatioita on 50 ja koska B+B kombinaatioita on 25, että todennäköisyys että kummatkin lapset ovat poikia on 25/75 = 1/3.
Yllä oleva virhepäätelmä johtuu siitä, että emme huomioi mahdollisuutta, että Jukka kertoisi toisen lapsensa olevan tyttö (muistakaa: kysymyksessä ei painotettu, että Jukka kertoo aina pelkästään mikäli hänellä on poika). Tämän takia 50 B+G ja G+B kombinaatiota kutistuu 25 kombinaatioon (koska Jukka kertoo satunnaisesti puolet kerroista että hänellä on poika ja puolet kerroista että hänellä on tyttö). Tällöin lopullinen määrä kombinaatioita on 25 (B+G ja G+B) + 25 (B+B) = 50, ja lopputulos 25/50 = 0.5.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Miksi oletetaan, että vaihtoehtoina on vain poika tai tyttö? Ja miksi tämän Jukan pitää erikseen tuoda tämän yhden pojan sukupuoli esille missään keskustelutilanteessa?
Vierailija kirjoitti:
1/3
Muistutan : Oikean tuloksen voi itse tarkistaa simuloimalla tapahtumaa toistosarjalla.
Tähän sopii joko korttipakasta nostetut kaksi korttia tai kolikon heitto yhtäaikaa kahdella kolikolla. Toistosarjasta otetaan "sivuun" laiton tapahtuma tyttö,tyttö.
Sitten vaan lasketaan montako tapahtumaa toteuttaa kombinaation poika,poika ja verrataan sitä kokonaistoistojen määrään.
OT: kaksi kertaa enemmän EI tarkoita kaksinkertaista määrää vaan kolminkertaista.
Vierailija kirjoitti:
OT: kaksi kertaa enemmän EI tarkoita kaksinkertaista määrää vaan kolminkertaista.
No niinpä! Aina naurattaa, kun näen tuon virheen, vieläpä täällä noiden muka fiksujen sanomana :D
Mitään informaatiota toisen lapsen sukupuolesta ei ole tehtävänannon mukaan, joten 1/2.
Mitenköhän kysymys pitäisi muotoilla (ilman että merkitys muuttuu), jotta paljon useampi vastaisi oikein?
Esitin samantapaisen todennäköisyysongelman nopan silmäluvuilla:
https://www.vauva.fi/keskustelu/3874140/osaatko-ratkaista-taman-noppaon…
Kysymys: "Jutta on heittänyt kahta noppaa. Ainakin yhteen niistä tuli 6. Millä todennäköisyydellä molempiin noppiin tuli 6?"
Vaikka korvasin täällä harhaanjohtavaksi väitetyn toinen-sanan ilmaisulla ainakin yksi, silti oikein vastasi melkein yhtä harva kuin täälläkin. Noppakysymyksessä oikein vastanneita on 16,6 %, kun täällä 15,6 %.