Osaatko ratkaista tämän noppaongelman?

Kyllähän se voi tulla mutta voi myös olla tulematta.

Vaihtoehdot, eka noppa oli 6:

61

62

63

64

65

66

Vaihtoehdot toka noppa oli 6:

16

26

36

46

56

Vastasin 1/11, mutta en oo varma :o

Epätarkasti asetettu kysymys, ei pysty laskemaan. Yritätkö kysyä että millä todennäköisyydellä molempien noppien tulos on kutonen silloin kun tiedetään että ekan nopan tulos on kutonen?

Vierailija kirjoitti:

Kyllähän se voi tulla mutta voi myös olla tulematta.

Aivan, eli pohjimmiltaan, vaikka kuinka numeroita pyöritttelisi ja vääntelisi, vastaus on 50:50, tai 1/2, kyllä tai ei. Se joko on kuusi, tai sitten ei.

1/11

Bayesin teoreeman avulla laskettuna.

P(A) = todennäköisyys sille että yleisesti kahta noppaa heitettäessä vähintään 1 olisi kutonen. Eri noppayhdistelmävaihtoja on 36 (huomaa että esim. 4 ja 5 on tässä eri kuin 5 ja 4), joista vähintään yhden kutosen sisältäviä yhdistelmiä on 11. P(A) on siis 11/36.

P(B) = todennäköisyys sille että yleisesti kahta noppaa heitettäessä tulisi 2 kutosta, se on 1/36.

P(A|B) = todennäköisyys sille että tulee vähintään 1 kutonen sillä ehdolla että molemmat ovat kutosia, tämä tietenkin on 1.

P(B|A) = todennäköisyys sille että molemmat ovat kutosia ehdolla että vähintään yksi on kutonen, tätä siis lasketaan.

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = 1 * (1/36)/(11/36) = 1/36 * (36/11) = 1/11

Vierailija kirjoitti:

Epätarkasti asetettu kysymys, ei pysty laskemaan. Yritätkö kysyä että millä todennäköisyydellä molempien noppien tulos on kutonen silloin kun tiedetään että ekan nopan tulos on kutonen?

Totta.

Jos lähde, jolta tieto "ainakin yhteen tuli 6" on peräisin, tietää molempien noppien tuloksen, oikea vastaus on 1/11.

Mutta jos "ainakin yhteen tuli 6" tarkoittaa, että lähde on nähnyt vasta toisen nopan ja sen tulos sattui juuri tällä kertaa olemaan kuusi, toisen kutosen todennäköisyys on tietenkin edelleen se sama 1/6.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Kyllähän se voi tulla mutta voi myös olla tulematta.

Aivan, eli pohjimmiltaan, vaikka kuinka numeroita pyöritttelisi ja vääntelisi, vastaus on 50:50, tai 1/2, kyllä tai ei. Se joko on kuusi, tai sitten ei.

Tämä toteutuisi jos yhdessä heitetyssä nopassa olisi vain kaksi lukua esim 1 ja 6. Heität kerran ja jompi kumpi tulee. Todennäköisyys on 1/2.

Nopassa on kuitenkin 6 lukua, joten todennäisyys saada 6 vähenee. Todennäköisyys on enää 1/6.

Kahdella nopalla kuusi, todennäisyys on enää 1/36.

1/6. Sulla on varmasti yksi kutonen, todennäköisyys saada seuraavalla nopalla on 1/6.

Vierailija kirjoitti:

1/6. Sulla on varmasti yksi kutonen, todennäköisyys saada seuraavalla nopalla on 1/6.

Tätä ei kuitenkaan kysytty!

Vierailija kirjoitti:

Epätarkasti asetettu kysymys, ei pysty laskemaan. Yritätkö kysyä että millä todennäköisyydellä molempien noppien tulos on kutonen silloin kun tiedetään että ekan nopan tulos on kutonen?

Ei ekan, vaan ainakin jommankumman, mutta en kerro kumman. Ap.

1/6*5/6+1/6 = 11/36

Vierailija kirjoitti:

Epätarkasti asetettu kysymys, ei pysty laskemaan. Yritätkö kysyä että millä todennäköisyydellä molempien noppien tulos on kutonen silloin kun tiedetään että ekan nopan tulos on kutonen?

"Ainakin yhteen". Ei tuossa kyllä jää mitään epäselvää.

Up

2/6