Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Vierailija kirjoitti:

Tähän käynee sama kaava kuin kolikoihinkin, jos oletetaan tuon hypoteesin olevan noin yksinkertainen ja unohdetaan kaikki muu vauvan sukupuoleen vaikuttavat seikat mitä on olemassa:

"Kerro keskenään todennäköisyydet, että kullakin heitolla tulee kruuna. Yhdellä heitolla todennäköisyys, että heittää kruunan, on 1/2. Kahdella heitolla se on näin ollen 1/2 kertaa 1/2 eli todennäköisyys on 1/4."

Eli puhdasta matematiikkaa käyttämällä todennäköisyys että olisi toinen poika on 1/4, eli toinen lapsi on todennäköisemmin tyttö kuin poika. Siis TODENNÄKÖISEMMIN, mutta varmaa se ei tietenkään ole.

Ei, 1/4 on todennäköisyys saada kaksi poikaa peräkkäin. Tässä tehtävässä lapset ovat jo syntyneet.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tähän käynee sama kaava kuin kolikoihinkin, jos oletetaan tuon hypoteesin olevan noin yksinkertainen ja unohdetaan kaikki muu vauvan sukupuoleen vaikuttavat seikat mitä on olemassa:

"Kerro keskenään todennäköisyydet, että kullakin heitolla tulee kruuna. Yhdellä heitolla todennäköisyys, että heittää kruunan, on 1/2. Kahdella heitolla se on näin ollen 1/2 kertaa 1/2 eli todennäköisyys on 1/4."

Eli puhdasta matematiikkaa käyttämällä todennäköisyys että olisi toinen poika on 1/4, eli toinen lapsi on todennäköisemmin tyttö kuin poika. Siis TODENNÄKÖISEMMIN, mutta varmaa se ei tietenkään ole.

Ja sanottakoon että en kuulu siihen 15% joukkoon, vaan käytin googlea asian selvittämiseksi, koska tämä alkoi todellakin kiinnostamaan ja löytyihän sieltä joki  logiikka ja kaava taustalta, eikä näin pienistä numeroista puhuttaessa edes kovin monimutkainenkaan sellainen :) Vaikka tälle amikselle nuo laskukaavat kyllä näyttää ihan painajaiselta kirjaimineen .

No tuo on kylläkin vastaus täysin eri tehtävään kuin minkä ap esitti.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

se on tietenkin puoli

ensimmäisen lapsen sukupuoli ei mitenkään vaikuta siihen mikä sen toisen lapsen sukupuoli on

Ensimmäisen lapsen sukupuoli ei ole tiedossa.

Toinen lapsi on sanottu, että on poika. Toisen tapauksen todennäköisyys siis ratkaisee. Kysymys on jonkinlainen kompakysymys, jonka voi vähän ymmärtää, miten haluaa. Se todennäköisyys, että saisi kaksi poikaa on 25 %.

Kysymys ei kuitenkaan ole että millä todennäköisyydellä ihminen jolla ei ole yhtään lasta saisi kaksi poikaa, vaan millä todennäköisyydellä molemmat lapset ovat poikia jos tiedämme että ihmisellä on kaksi lasta joista vähintään toinen on poika.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Siis eihän tuossa kysytä, millä todennäköisyydellä ainakin toinen on poika, vaan millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia, jos toinen ainakin on. Miten ihmeessä se olisi 1/3? 

Sillä, että ihmisellä voi olla kaksi lasta neljällä eri tavalla, jotka ovat keskenään yhtä todennäköisiä:

Poika ja poika

Poika ja tyttö

Tyttö ja poika

Tyttö ja tyttö

Nyt tiedämme että mahdollisuuksia on vain kolme, koska ainakin toinen lapsista on poika jolloin tyttö ja tyttö vaihtoehto ei ole mahdollinen. Jäljelle jää siis kolme keskenään yhtä todennäköistä vaihtoehtoa josta vain yksi toteuttaa ehdon ”molemmat lapset ovat poikia.”

Aivan totta, tämä on loogista, noissa kaivamissani kolikonheittoesimerkeissä myös sille ensimmäiselle heitolle on laskettu TODENNÄKÖISYYS jota käytetään kaavassa, jos ensimmäinen heitto on jo tehty ja tulos on selvillä, niin tietenkin se vaikuttaa seuraavien tapausten todennäköisyyksiin, kun on yksi TODENNÄKÖISYYS vähempänä :D Doing.

Tässä tehtävässä molemmat heitot ovat jo tehty, joista tiedämme toisen lopputuloksen mutta emme sitä oliko se ensimmäinen vai toinen heitto.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/2 todennäköisyydellä minusta. En ymmärrä miten se vaikuttaisi toisen kohdalla mitenkään todennäköisyyskin oli ensimmäisen mitä hyvänsä.

Tehtävässä ei sanottu että ensimmäinen lapsi on poika, vaan että lapsia on kaksi joista ainakin yksi on poika.

On ihan sama kertotaanko 1*0,5 vai 0,5*1. Molemmat tuottavat puolikkaan.

Vierailija kirjoitti:

Oikea vastaus (ei ollut vastausvaihtoehdoissa): tietoa ei ole riittävästi yksiselitteisen vastauksen antamiseen. Se nimittäin riippuu siitä, että miksi (minkä säännön mukaisesti) Jukka sanoi mitä sanoi.

Kyllä on. Vastaus on 1/3.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/2 todennäköisyydellä minusta. En ymmärrä miten se vaikuttaisi toisen kohdalla mitenkään todennäköisyyskin oli ensimmäisen mitä hyvänsä.

Tehtävässä ei sanottu että ensimmäinen lapsi on poika, vaan että lapsia on kaksi joista ainakin yksi on poika.

On ihan sama kertotaanko 1*0,5 vai 0,5*1. Molemmat tuottavat puolikkaan.

Ja kumpikaan ei vastaa tässä esitettyyn kysymykseen.

Joo, huomasin jo itsekkin, että mulla meni pieleen :D Kiitoksia kuitenkin kaikista innokkaista opettajista ;) T: se googlettanut.

Vierailija kirjoitti:

Oletetaan tehtävässä, että tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia, eli molempien syntymiseen todennäkäisyys on tasan 1/2.

Ei ole. Tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia, mutta vielä on kategoria "muut". Poikien syntymisen todennäköisyys voi olla 48% ja tyttöjen sama, jolloin jää 4% mahdollisuus että lapsi on muuta sukupuolta.

😂

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/3, koska kolme täysin yhtä todennäköistä mahdollisuutta. Tässä ei voida ajatella niin, että 50/50 koska joko se toinen on tyttö tai poika, koska tiedetään että "ainakin toinen". Tilanne olisi 50/50 jos oltaisiin sanottu että "vanhempi lapsi on poika, millä todennäköisyydellä molemmat ovat?"

Siis miten niin? Miten se, onko toinen vanhempi vai nuorempi, liittyy asiaan? Joka tapauksessa pohditaan ainoastaan sen toisen sukupuolta ja tiedetään toisen. 

Siten, että ne ovat kaksi eri tapausta saada lahjavero sukupuolta olevaa lasta. Voit saada ensin pojan ja sitten tytön, tai ensin tytön ja sitten pojan. Kaksi poikaa tai kaksi tyttöä voit saada vain yhdellä tapaa, joten on tuplasti todennäköistä että henkilöllä on kaksi eri sukupuolta olevaa lasta kuin kaksi samaa sukupuolta olevaa lasta. Tästä voimme laskea että todennäköisyydet täytyy olla 1/3 ja 2/3.

Hih..lahjavero :D

Ensi kerralla, ku joku tätä kysyy, voin kuulua siihen harvinaiseen 15% joukkoon! ^^

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

se on tietenkin puoli

ensimmäisen lapsen sukupuoli ei mitenkään vaikuta siihen mikä sen toisen lapsen sukupuoli on

Ensimmäisen lapsen sukupuoli ei ole tiedossa.

Toinen lapsi on sanottu, että on poika. Toisen tapauksen todennäköisyys siis ratkaisee. Kysymys on jonkinlainen kompakysymys, jonka voi vähän ymmärtää, miten haluaa. Se todennäköisyys, että saisi kaksi poikaa on 25 %.

Kysymys ei kuitenkaan ole että millä todennäköisyydellä ihminen jolla ei ole yhtään lasta saisi kaksi poikaa, vaan millä todennäköisyydellä molemmat lapset ovat poikia jos tiedämme että ihmisellä on kaksi lasta joista vähintään toinen on poika.

Ei niin, sitähän tuo vastaus juuri kertoi, et vaan lukenut viestiketjua, johon viitattiin yllä. Että vastaus on 50 %, mutta muussa tapauksessa olisi 25 %, jos ei tiedettäisi, että toinen on jo poika.

Se on MUUNSUKUPUOLINEN!

Lopuksi voidaan sanoa, että viis todennäköisyyksistä, keskiarvoista ja tilastoista.

Yksilön kohdalla ne eivät päde. Lotossakin useimmiten joku saa täysosuman.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Oikea vastaus (ei ollut vastausvaihtoehdoissa): tietoa ei ole riittävästi yksiselitteisen vastauksen antamiseen. Se nimittäin riippuu siitä, että miksi (minkä säännön mukaisesti) Jukka sanoi mitä sanoi.

Kyllä on. Vastaus on 1/3.

Olet väärässä. Jos Jukan logiikka oli esim. että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, eli jos vanhempi lapsi olisikin ollut tyttö, hän olisi sanonut "ainakin toinen on tyttö", vastaus olisi 1/2.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Kaksi lasta voi olla neljällä eri tavalla:

- tyttö ja poika

- poika ja tyttö

- tyttö ja tyttö

- poika ja poika

Kun kerrotaan, että poikia on vähintään yksi, noista mahdollisia tilanteita on kolme.

Näistä kolmesta mahdollisesta tilanteesta yksi on se tilanne, jonka todennäköisyyttä kysytään. Vastaus on siis 1/3.

(Vastasin kyselyyn kuitenkin vahingossa 3/4, koska mietin asiaa liian hätiköidysti enkä lukenut kysymystäkään huolella.)

Eihän voi. Kaksi lasta voi olla kolmella tavalla: 

tyttö ja tyttö

poika ja poika

tyttö ja poika

"Tyttö ja poika" on täsmälleen sama asia kuin "poika ja tyttö". Ne eivät ole erillisiä vaihtoehtoja. Tuosta tiputetaan pois ensimmäinen, joten jää jäljelle 

poika ja poika

tyttö ja tyttö. 

Joten vastaus on 1/2. 

Totta kai on eri asia missä järjestyksessä lapset syntyvät. Ihan oikeassa elämässä, kuten myös kombinatoriikassa. Jos minulla on tyttö ja poika, ei asia ole millään muotoa sama kuin jos minulla on poika ja tyttö.

Tottakai on ihan sama asia tässä tehtävänannossa. Meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset syntyvät vaan se, mitä sukupuolta he ovat. On ihan yhdentekevää onko se toinen lapsi iso- vai pikkusisko. Joka tapauksessa on 50/50 mahdollisuus olla poika. Ikä ei vaikuta todennäköisyyteen pätkääkään. 

Jos ruletissa ilman nollaa tulee musta niin millä todennäköisyydellä ennen sitä on myös tullut musta? Sama ongelma.

Tein monte carlo analyysin 10000 iteraatiota ja vastaus on 0.500.

Itse olen kuitenkin sitä mieltä että todennäköisyys voi olla ihan mitä tahansa koska emme voi tietää miten ap on valinnut Jukan. Missään ei sanottu että hän on uniform distribution rändömisti valittu. Vähän sama kuin tuossa rulettipyörä ongelmassa ei sanottu ettei se ole mitenkään rigattu.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Siis eihän tuossa kysytä, millä todennäköisyydellä ainakin toinen on poika, vaan millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia, jos toinen ainakin on. Miten ihmeessä se olisi 1/3? 

Sillä, että ihmisellä voi olla kaksi lasta neljällä eri tavalla, jotka ovat keskenään yhtä todennäköisiä:

Poika ja poika

Poika ja tyttö

Tyttö ja poika

Tyttö ja tyttö

Nyt tiedämme että mahdollisuuksia on vain kolme, koska ainakin toinen lapsista on poika jolloin tyttö ja tyttö vaihtoehto ei ole mahdollinen. Jäljelle jää siis kolme keskenään yhtä todennäköistä vaihtoehtoa josta vain yksi toteuttaa ehdon ”molemmat lapset ovat poikia.”

Siis millä ihmeen logiikalla "poika ja tyttö" on eri vaihtoehto kuin "tyttö ja poika"? Tuolla logiikalla heteroparejakin on kahdenlaisia "mies ja nainen" ja "nainen ja mies". Kumpiko sinun parisuhteesi on?  

Entäs jos ollaankin maassa missä ihmiset haluavat yhden pojan mutta eivät tyttöjä? He lopettavat lasten saannin kun saavat pojan.

Ensin ajattelin, että 1/2.

Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.

Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!