Lue keskustelun säännöt.
Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin
03.09.2020 |
Ongelma on kuuluisa ja vanha, ja tutkimuksen mukaan 85 % vastaa väärin.
Oletetaan tehtävässä, että tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia, eli molempien syntymiseen todennäkäisyys on tasan 1/2.
Kysymys:
Jukka sanoo: "minulla on kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika."
Millä todennäköisyydellä Jukan molemmat lapset ovat poikia?
Kommentit (844)
Se poika on tehnyt sukupuolenvaihdosleikkauksen t. -nainen
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
se on tietenkin puoli
ensimmäisen lapsen sukupuoli ei mitenkään vaikuta siihen mikä sen toisen lapsen sukupuoli on
Ei vaikutakaan, mutta tehtävänanto vaikuttaa. Tehtävänanto on määritelty siten että kaikki mahdollisuudet eivät ole voimassa. Jäljellä on kolme mahdollisuutta, joista vain yksi on että molemmat on poikia.
Aina syntyy yksi lapsi kerrallaan. Ja jokaisella kerralla on jo aloituksessa sanottu:
On mahdollisuus, että tulee 50% tyttö 50% poika
Zinc
Asiaan ei vaikuta mitä poikia on syntynyt kiinassa, Amerikassa tai kuussa. Niillä ei ole sen kanssa mitään tekemistä. Joten 50%.
Koska muita ei oteta huomioon laskutekijöissään. Ajatellaanpas, jos se toinen poika on vaikka syntynyt 15 vuotta sitten.
Miten ihmeessä se vaikuttaa NYT syntyvään lapseen ? No ei mitenkään .. 50% tsänssi, että se on kumpi vaan ..
Kaksi lasta voi olla neljällä eri tavalla:
- tyttö ja poika
- poika ja tyttö
- tyttö ja tyttö
- poika ja poika
Kun kerrotaan, että poikia on vähintään yksi, noista mahdollisia tilanteita on kolme.
Näistä kolmesta mahdollisesta tilanteesta yksi on se tilanne, jonka todennäköisyyttä kysytään. Vastaus on siis 1/3.
(Vastasin kyselyyn kuitenkin vahingossa 3/4, koska mietin asiaa liian hätiköidysti enkä lukenut kysymystäkään huolella.)
Paitsi, jos käytetään tod. näk. laskentaa se on 1/3 ;)
Zinc
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tämä oli oikeasti aika hauska... En keksinyt heti...
DI
Vierailija kirjoitti:
Tämä oli oikeasti aika hauska... En keksinyt heti...
DI
Jatkaa...
Tämän voisi ajatella niin, että kaksi lapsiset perheet jaetaan kolmeen ryhmään.
Molemmat tyttöjä, molemmat poikia ja poika-tyttö-lapset.
Tästä päätellään ryhmien koot ja pitäisi olla selvää, että poika-tyttö-perheitä on kaksinkertainen määrä kahteen muuhun ryhmään nähden (erikseen)
Koska Jukka ei kuulu ryhmään tyttö-tyttö, on 1/3-mahdollisuus, että hän kuuluu ryhmään poika-poika.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
se on tietenkin puoli
ensimmäisen lapsen sukupuoli ei mitenkään vaikuta siihen mikä sen toisen lapsen sukupuoli on
Pulmassa ei kerrottu ensimmäisen lapsen sukupuolta, vaan pelkästään toisen, mutta ei kerrottu kumman. (Oletan että toinen-sana tarkoitti jompaakumpaa eikä ikäjärjestyksessä toista eli nuorempaa.)
Todennäköisesti toinen lapsista ei edes ole Jukan.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Itse vaan ajattelin että se pienentää mahdollisuuksia poikaan, kun sellainen jo on..todellisuudessa tosin samassa perheessä taitaa useimmiten olla saman sukupuolisia.
Vierailija kirjoitti:
Todennäköisesti toinen lapsista ei edes ole Jukan.
Jukan vaimo on lumppu!
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Toinen lapsista kuuluu Muhamadille!
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Monty Hall on tuttu, ja mielestäni aika yksinkertainen. Tässä minä kuitenkin katsoisin kummankin lapsen sukupuolen erillisiksi, toisistaan riippumattomiksi tapahtumiksi, ja siksi vastasin 50%.
Niin tässähän ei kysytä syntyvän lapsen sukupuolen todennäköisyyttä vaan sitä mikä todennäköisyyttä noista jo olevissa oleveista reunaehdoin
Vain Chachi tietää ovatko molemmat pojat Jukan.
Vierailija kirjoitti:
Vain Chachi tietää ovatko molemmat pojat Jukan.
Ei taida tietää sekään kun Jukka vaimoineen on harrastanut parin vaihtoa ja swingeröintiä jo vuosia
50/50 jakaumalla 25% mutta koska yksi poika on jo, 1/3. Paitsi että toinen on varmasti poika, eli P=1, niin (1+1/2)/2 = 3/4. Mutta koska tehtävässä n=2 ja P=1/2 jää toisen pojan todennäköisyydeksi 0 ???
Vierailija kirjoitti:
Helppoa. Kun on kaksi lasta, on neljä yhtä todennäköistä mahdollisuutta:
Jukan ensimmäinen lapsi on tyttö, toinenkin tyttö.
Jukan ensimmäinen lapsi on tyttö, toinen poika.
Jukan ensimmäinen lapsi on poika, toinen tyttö.
Jukan ensimmäinen lapsi on poika, toinenkin poika.
Tällöin Jukalla olisi 25% mahdollisuus olla 2 poikaa, 25% mahdollisuus olla 2 tytärtä ja 50% mahdollisuus olla yksi tyttö ja yksi poika.
Tehtävän asettelu sulkee pois sen, että molemmat olisi tyttöjä.
Tällöin on kolme yhtä todennäköistä vaihtoehtoa:
Jukan ensimmäinen lapsi oli poika, toinen tyttö
Jukan ensimmäinen lapsi oli tyttö, toinen poika
Jukan ensimmäinen lapsi oli poika, toinenkin poika.
Kullakin noista on 1/3 todennäköisyys,
joten vastaus ap:n kysymykseen: 1/3
Siis miten niin kolme yhtä todennäköistä vaihtoehtoa. Eivätkö nuo kaksi ole käytännössä ihan sama vaihtoehto. Eihän tässä oteta kantaa siihen, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. On vain kaksi lasta ja toisen sukupuolen todennäköisyys voi olla muuttujana
No edelleen se 1/3