Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Siis eihän tuossa kysytä, millä todennäköisyydellä ainakin toinen on poika, vaan millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia, jos toinen ainakin on. Miten ihmeessä se olisi 1/3? 

Sillä, että ihmisellä voi olla kaksi lasta neljällä eri tavalla, jotka ovat keskenään yhtä todennäköisiä:

Poika ja poika

Poika ja tyttö

Tyttö ja poika

Tyttö ja tyttö

Nyt tiedämme että mahdollisuuksia on vain kolme, koska ainakin toinen lapsista on poika jolloin tyttö ja tyttö vaihtoehto ei ole mahdollinen. Jäljelle jää siis kolme keskenään yhtä todennäköistä vaihtoehtoa josta vain yksi toteuttaa ehdon ”molemmat lapset ovat poikia.”

Siis millä ihmeen logiikalla "poika ja tyttö" on eri vaihtoehto kuin "tyttö ja poika"? Tuolla logiikalla heteroparejakin on kahdenlaisia "mies ja nainen" ja "nainen ja mies". Kumpiko sinun parisuhteesi on?  

Nuorempi tyttö, vanhempi poika

Vanhempi tyttö, nuorempi poika

Nuorempi poika, vanhempi poika

Nuorempi tyttö, vanhempi tyttö.

Häppy now?

Ei lasten syntymäjärjestys merkitse tässä mitään, voivat olla vaikka kaksoset.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Siis eihän tuossa kysytä, millä todennäköisyydellä ainakin toinen on poika, vaan millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia, jos toinen ainakin on. Miten ihmeessä se olisi 1/3? 

Sillä, että ihmisellä voi olla kaksi lasta neljällä eri tavalla, jotka ovat keskenään yhtä todennäköisiä:

Poika ja poika

Poika ja tyttö

Tyttö ja poika

Tyttö ja tyttö

Nyt tiedämme että mahdollisuuksia on vain kolme, koska ainakin toinen lapsista on poika jolloin tyttö ja tyttö vaihtoehto ei ole mahdollinen. Jäljelle jää siis kolme keskenään yhtä todennäköistä vaihtoehtoa josta vain yksi toteuttaa ehdon ”molemmat lapset ovat poikia.”

Siis millä ihmeen logiikalla "poika ja tyttö" on eri vaihtoehto kuin "tyttö ja poika"? Tuolla logiikalla heteroparejakin on kahdenlaisia "mies ja nainen" ja "nainen ja mies". Kumpiko sinun parisuhteesi on?  

Sillä on väliä siksi, että lopputuloksena kaksilapsisia perheitä, joissa on tyttö ja poika, on kaksi kertaa enemmän kuin kaksilapsisia perheitä, joissa on kaksi poikaa.

Oikea vastaus edelleen 1/3 ja se on todistettu matemaattisesti

Katsokaa tästä, tuo kysymys 2.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox#/languages

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

se on tietenkin puoli

ensimmäisen lapsen sukupuoli ei mitenkään vaikuta siihen mikä sen toisen lapsen sukupuoli on

Ensimmäisen lapsen sukupuoli ei ole tiedossa.

Toinen lapsi on sanottu, että on poika. Toisen tapauksen todennäköisyys siis ratkaisee. Kysymys on jonkinlainen kompakysymys, jonka voi vähän ymmärtää, miten haluaa. Se todennäköisyys, että saisi kaksi poikaa on 25 %.

Kysymys ei kuitenkaan ole että millä todennäköisyydellä ihminen jolla ei ole yhtään lasta saisi kaksi poikaa, vaan millä todennäköisyydellä molemmat lapset ovat poikia jos tiedämme että ihmisellä on kaksi lasta joista vähintään toinen on poika.

Ei niin, sitähän tuo vastaus juuri kertoi, et vaan lukenut viestiketjua, johon viitattiin yllä. Että vastaus on 50 %, mutta muussa tapauksessa olisi 25 %, jos ei tiedettäisi, että toinen on jo poika.

Ei. Sinä vastasit nyt kysymykseen ”millä todennäköisyydellä toinenkin lapsi on poika kun meillä on jo yksi poika” mutta se ei ollut mitä tässä tehtävässä kysyttiin.

Tässä on kyse ehdollisesta todennäköisyydestä: ”jos T niin P, tai jos P niin T tai P | Tn(P ja P)”

Helpoiten tuo kuitenkin ratkeaa kombinatoriikan kautta koska näemme että ”kaksi lasta joista vähintään yksi poika” voidaan muodostaa kolmella keskenään yhtä todennäköisellä tavalla ja vain yksi täyttää ehdon ”kaksi poikaa”.

Vierailija kirjoitti:

Oletetaan tehtävässä, että tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia, eli molempien syntymiseen todennäkäisyys on tasan 1/2.

Ei ole. Tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia, mutta vielä on kategoria "muut". Poikien syntymisen todennäköisyys voi olla 48% ja tyttöjen sama, jolloin jää 4% mahdollisuus että lapsi on muuta sukupuolta.

Tässä ei nyt kysytty mitään umpihullujen mielikuvitussukupuolia. Voihan se lapsi tietysti olla vaikka polkupyöräseksuaali taisteluhelikopteri.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Oikea vastaus (ei ollut vastausvaihtoehdoissa): tietoa ei ole riittävästi yksiselitteisen vastauksen antamiseen. Se nimittäin riippuu siitä, että miksi (minkä säännön mukaisesti) Jukka sanoi mitä sanoi.

Kyllä on. Vastaus on 1/3.

Olet väärässä. Jos Jukan logiikka oli esim. että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, eli jos vanhempi lapsi olisikin ollut tyttö, hän olisi sanonut "ainakin toinen on tyttö", vastaus olisi 1/2.

Siinä tapauksessa hän olisi sanonut ”vanhempi lapsista on tyttö”.

Tuo tutkimus on sitten oikeassa tämän gallupin mukaan, itsekin menin ensin halpaan.

Vierailija kirjoitti:

Oikea vastaus edelleen 1/3 ja se on todistettu matemaattisesti

Katsokaa tästä, tuo kysymys 2.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox#/languages

Trollaatko? Artikkelissa sanotaan juuri päinvastoin: "Gardner initially gave the answers 1/2 and 1/3, respectively, but later acknowledged that the second question was ambiguous.[3] Its answer could be 1/2, depending on what information was available beyond that just one child was a boy. The ambiguity, depending on the exact wording and possible assumptions, was confirmed by Bar-Hillel and Falk,[4] and Nickerson.[5]"

Oikea vastaus on, että tietoa ei ole riittävästi vastauksen antamiseen.

Muistakaa leikkiessänne, että todellisuuden kanssa ei todennäköisyyslaskelmilla ole mitään tekemistä.

Perheeseen voi syntyä vaikka seitsemän veljestä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Kaksi lasta voi olla neljällä eri tavalla:

- tyttö ja poika

- poika ja tyttö

- tyttö ja tyttö

- poika ja poika

Kun kerrotaan, että poikia on vähintään yksi, noista mahdollisia tilanteita on kolme.

Näistä kolmesta mahdollisesta tilanteesta yksi on se tilanne, jonka todennäköisyyttä kysytään. Vastaus on siis 1/3.

(Vastasin kyselyyn kuitenkin vahingossa 3/4, koska mietin asiaa liian hätiköidysti enkä lukenut kysymystäkään huolella.)

Eihän voi. Kaksi lasta voi olla kolmella tavalla: 

tyttö ja tyttö

poika ja poika

tyttö ja poika

"Tyttö ja poika" on täsmälleen sama asia kuin "poika ja tyttö". Ne eivät ole erillisiä vaihtoehtoja. Tuosta tiputetaan pois ensimmäinen, joten jää jäljelle 

poika ja poika

tyttö ja tyttö. 

Joten vastaus on 1/2. 

Totta kai on eri asia missä järjestyksessä lapset syntyvät. Ihan oikeassa elämässä, kuten myös kombinatoriikassa. Jos minulla on tyttö ja poika, ei asia ole millään muotoa sama kuin jos minulla on poika ja tyttö.

Tottakai on ihan sama asia tässä tehtävänannossa. Meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset syntyvät vaan se, mitä sukupuolta he ovat. On ihan yhdentekevää onko se toinen lapsi iso- vai pikkusisko. Joka tapauksessa on 50/50 mahdollisuus olla poika. Ikä ei vaikuta todennäköisyyteen pätkääkään. 

Voit sinä sen niinkin ajatella, mutta miten huomioit sen että kaksi eri sukupuolta on tuplasti todennäköisempi kuin kaksi poikaa? Eli vaikka tiedämme että perheessä on ainakin yksi poika on kuitenkin sellaisia perheitä jossa on poika ja tyttö tuplasti enemmän kuin perheitä jossa on kaksi poikaa.

Ymmärrättekö kysymyksen paremmin kun se asetellaan näin:

Jukka sanoo: "minulla on kaksi lasta, mutta niistä ainakaan molemmat eivät ole tyttöjä"

Vieläkö joku väittää, että 50% tn. molemmat poikia?

Tästä pitäisi normaaleilla järjenlahjoilla ymmärtää, että koska tyttö-poika-yhdistelmä on aina kaksi kertaa poika-poika-yhdistelmää todennäköisempi, jää todennäköisyyksiksi 2/3 tyttö-pojalle ja 1/3 poika-pojalle.

Vierailija kirjoitti:

Jos ruletissa ilman nollaa tulee musta niin millä todennäköisyydellä ennen sitä on myös tullut musta? Sama ongelma.

Tein monte carlo analyysin 10000 iteraatiota ja vastaus on 0.500.

Itse olen kuitenkin sitä mieltä että todennäköisyys voi olla ihan mitä tahansa koska emme voi tietää miten ap on valinnut Jukan. Missään ei sanottu että hän on uniform distribution rändömisti valittu. Vähän sama kuin tuossa rulettipyörä ongelmassa ei sanottu ettei se ole mitenkään rigattu.

Ihan kiva, mutta simuloit väärää asiaa. Tässä on kyse ehdollisesta todennäköisyydestä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Siis eihän tuossa kysytä, millä todennäköisyydellä ainakin toinen on poika, vaan millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia, jos toinen ainakin on. Miten ihmeessä se olisi 1/3? 

Sillä, että ihmisellä voi olla kaksi lasta neljällä eri tavalla, jotka ovat keskenään yhtä todennäköisiä:

Poika ja poika

Poika ja tyttö

Tyttö ja poika

Tyttö ja tyttö

Nyt tiedämme että mahdollisuuksia on vain kolme, koska ainakin toinen lapsista on poika jolloin tyttö ja tyttö vaihtoehto ei ole mahdollinen. Jäljelle jää siis kolme keskenään yhtä todennäköistä vaihtoehtoa josta vain yksi toteuttaa ehdon ”molemmat lapset ovat poikia.”

Siis millä ihmeen logiikalla "poika ja tyttö" on eri vaihtoehto kuin "tyttö ja poika"? Tuolla logiikalla heteroparejakin on kahdenlaisia "mies ja nainen" ja "nainen ja mies". Kumpiko sinun parisuhteesi on?  

Sillä logiikalla että on tuplasti todennäköisempää että lapset ovat eri sukupuolta kuin että on kaksi poikaa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Oikea vastaus (ei ollut vastausvaihtoehdoissa): tietoa ei ole riittävästi yksiselitteisen vastauksen antamiseen. Se nimittäin riippuu siitä, että miksi (minkä säännön mukaisesti) Jukka sanoi mitä sanoi.

Kyllä on. Vastaus on 1/3.

Olet väärässä. Jos Jukan logiikka oli esim. että hän kertoo vanhemman lapsensa sukupuolen, eli jos vanhempi lapsi olisikin ollut tyttö, hän olisi sanonut "ainakin toinen on tyttö", vastaus olisi 1/2.

Siinä tapauksessa hän olisi sanonut ”vanhempi lapsista on tyttö”.

Palstalogiikan huipentuma.

Vastasin 3/4, mutta taisi mennä pieleen. Ensin mietin vaan, että vaihtoehdot:

1/4 tod: pp

1/4 tod: pt

1/4 tod: tp

1/4 tod: tt

Vastasin 3/4 ja ajattelin sen jotenkin näin.

Vaihtoehdot:

1 1. Tyttö 2. Tyttö

2 1. Tyttö 2. Poika

3 1. Poika 2. Tyttö

4 1. Poika 2. Poika

Eli alunperin todennäköisyys poikaan olikin 3/4, hubbssss... Minä olikaan kysymys? :D

Niin siis jukallahan olikin jo poika eli hänen lapsensa ovat mahdollisesti:

1/3 esikoinen:Tyttö toinen:Poika

1/3 esikoinen:Poika toinen:Tyttö

1/3 esikoinen:Poika toinen:Poika

Eli näin ollen olisi 1/3 todennäköisyydellä sitten kaksi poikaa?

Menikö oikein?

Vierailija kirjoitti:

Ensin ajattelin, että 1/2.

Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.

Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!

Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ensin ajattelin, että 1/2.

Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.

Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!

Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.

Oikeasti oikea vastaus on että kysymyksessä ei ole riittävästi tietoa joten yksiselitteistä vastausta ei voi antaa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ensin ajattelin, että 1/2.

Nyt ajattelen, että 1/3, koska vaihtoehtoja kahdelle lapselle on kolme: tyttö+tyttö, tyttö+poika ja poika+poika.

Kertokaa nyt joku, mikä on oikea vastaus!

Oikea vastaus on 1/3. Vaihtoehtoja on neljä, luettelemiesi lisäksi vielä poika+tyttö.

No sehän on sama kuin tyttö+poika, ei sillä järjestyksellä ole mitään merkitystä tässä. Ja joo, kyllä se on 1/3, mäkin tajusin sen, viiveellä vaan.

Vierailija kirjoitti:

Ei lasten syntymäjärjestys merkitse tässä mitään, voivat olla vaikka kaksoset.

Kyllä ja ei. Syntyy yksi lapsi: tyttö tai poika. Sanotaan että tyttö. Silloin toisen täytyy olla poika tehtävän annon mukaan. Mutta jos ensimmäinen lapsi onkin poika, niin toinen lapsi voi olla tyttö tai poika, eli meillä on kolme eri vaihtoehtoa. Ja yksi näistä toteuttaa ehdon ”kaksi poikaa.”