Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Siis eihän tuossa kysytä, millä todennäköisyydellä ainakin toinen on poika, vaan millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia, jos toinen ainakin on. Miten ihmeessä se olisi 1/3? 

Vierailija kirjoitti:

Kaksi lasta voi olla neljällä eri tavalla:

- tyttö ja poika

- poika ja tyttö

- tyttö ja tyttö

- poika ja poika

Kun kerrotaan, että poikia on vähintään yksi, noista mahdollisia tilanteita on kolme.

Näistä kolmesta mahdollisesta tilanteesta yksi on se tilanne, jonka todennäköisyyttä kysytään. Vastaus on siis 1/3.

(Vastasin kyselyyn kuitenkin vahingossa 3/4, koska mietin asiaa liian hätiköidysti enkä lukenut kysymystäkään huolella.)

Eihän voi. Kaksi lasta voi olla kolmella tavalla: 

tyttö ja tyttö

poika ja poika

tyttö ja poika

"Tyttö ja poika" on täsmälleen sama asia kuin "poika ja tyttö". Ne eivät ole erillisiä vaihtoehtoja. Tuosta tiputetaan pois ensimmäinen, joten jää jäljelle 

poika ja poika

tyttö ja tyttö. 

Joten vastaus on 1/2. 

1/2 todennäköisyydellä minusta. En ymmärrä miten se vaikuttaisi toisen kohdalla mitenkään todennäköisyyskin oli ensimmäisen mitä hyvänsä.

Vrt. Jos naapurille syntyy poikalapsi, niin kuinka todennäköistä on, että minullekkin syntyy poika?

Tai jos heitetään kolikkoa, niin miten se vaikuttaisi toiseen tai edes kymmenenteen heittoon, kun jokanen heitto on ihan oma erillinen tapahtumansa. Toisaalta, tietysti matikkanerot laskee jotenkin niin, että kuinka todennäköistä on saada esim. kymmenen kertaa se klaava peräkkäin, vaikka aina onkin se 50/50 todennäköisyys, eli kokonaisuutta katsoen se todennäköisyys varmasti kuitenkin muuttuu, eikä olekkaan koko aikaa sen 50/50 ;)

Matikkapääni ei ole järin hyvä, joten en edes yritä heittää mitään oikeaa vastausta tähän, en ole esim. käynyt lukiota, ehkä lukion käyneet tietävät jo vastauksen?

Kuulun jo valmiiksi top 2%:n.

Aloittaja on nyt tainnut ymmärtää tai kääntää tuon tehtävän jotenkin väärin. Ei tuo nyt vain ole 1/3 vaikka miten päin kääntäisi. 

Vierailija kirjoitti:

1/3, koska kolme täysin yhtä todennäköistä mahdollisuutta. Tässä ei voida ajatella niin, että 50/50 koska joko se toinen on tyttö tai poika, koska tiedetään että "ainakin toinen". Tilanne olisi 50/50 jos oltaisiin sanottu että "vanhempi lapsi on poika, millä todennäköisyydellä molemmat ovat?"

Siis miten niin? Miten se, onko toinen vanhempi vai nuorempi, liittyy asiaan? Joka tapauksessa pohditaan ainoastaan sen toisen sukupuolta ja tiedetään toisen. 

Se todennäköisyys on joka ikisen syntyvän lapsen kohdalla 50%. Aina uudestaan. Ja uudestaan.

Tähän käynee sama kaava kuin kolikoihinkin, jos oletetaan tuon hypoteesin olevan noin yksinkertainen ja unohdetaan kaikki muu vauvan sukupuoleen vaikuttavat seikat mitä on olemassa:

"Kerro keskenään todennäköisyydet, että kullakin heitolla tulee kruuna. Yhdellä heitolla todennäköisyys, että heittää kruunan, on 1/2. Kahdella heitolla se on näin ollen 1/2 kertaa 1/2 eli todennäköisyys on 1/4."

Eli puhdasta matematiikkaa käyttämällä todennäköisyys että olisi toinen poika on 1/4, eli toinen lapsi on todennäköisemmin tyttö kuin poika. Siis TODENNÄKÖISEMMIN, mutta varmaa se ei tietenkään ole.

Vierailija kirjoitti:

Se todennäköisyys on joka ikisen syntyvän lapsen kohdalla 50%. Aina uudestaan. Ja uudestaan.

Asia on näin, mutta puhutaan suuremmista luvuista, siis esim. 100 lapsesta puolet on tyttöjä ja puolet poikia, mutta ensimmäiset kaksi voivat aivan hyvin olla myös tyttö-tyttö tai poika-poika tai tyttö-poika tai poika-tyttö. On siis 4 vaihtoehtoa joten vaihtoehto sille että olisi poika-poika on 1/4.

Miksi neljä vaihtoehtoa? Vaikka järjestyksellä ei olisikaan väliä, niin silti vaihtoehtoja on nuo neljä, kun puhutaan että on 2 samaa vaihtoehtoa/kerta, se kertautuu kun "yrityksiä" on kaksi.

Kolmannen lapsen kohdalla, todennäköisyys saada kolmas poika olisi 1/8.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Kaksi lasta voi olla neljällä eri tavalla:

- tyttö ja poika

- poika ja tyttö

- tyttö ja tyttö

- poika ja poika

Kun kerrotaan, että poikia on vähintään yksi, noista mahdollisia tilanteita on kolme.

Näistä kolmesta mahdollisesta tilanteesta yksi on se tilanne, jonka todennäköisyyttä kysytään. Vastaus on siis 1/3.

(Vastasin kyselyyn kuitenkin vahingossa 3/4, koska mietin asiaa liian hätiköidysti enkä lukenut kysymystäkään huolella.)

Eihän voi. Kaksi lasta voi olla kolmella tavalla: 

tyttö ja tyttö

poika ja poika

tyttö ja poika

"Tyttö ja poika" on täsmälleen sama asia kuin "poika ja tyttö". Ne eivät ole erillisiä vaihtoehtoja. Tuosta tiputetaan pois ensimmäinen, joten jää jäljelle 

poika ja poika

tyttö ja tyttö. 

Joten vastaus on 1/2. 

Totta kai on eri asia missä järjestyksessä lapset syntyvät. Ihan oikeassa elämässä, kuten myös kombinatoriikassa. Jos minulla on tyttö ja poika, ei asia ole millään muotoa sama kuin jos minulla on poika ja tyttö.

Vierailija kirjoitti:

Siis eihän tuossa kysytä, millä todennäköisyydellä ainakin toinen on poika, vaan millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia, jos toinen ainakin on. Miten ihmeessä se olisi 1/3? 

Sillä, että ihmisellä voi olla kaksi lasta neljällä eri tavalla, jotka ovat keskenään yhtä todennäköisiä:

Poika ja poika

Poika ja tyttö

Tyttö ja poika

Tyttö ja tyttö

Nyt tiedämme että mahdollisuuksia on vain kolme, koska ainakin toinen lapsista on poika jolloin tyttö ja tyttö vaihtoehto ei ole mahdollinen. Jäljelle jää siis kolme keskenään yhtä todennäköistä vaihtoehtoa josta vain yksi toteuttaa ehdon ”molemmat lapset ovat poikia.”

Vierailija kirjoitti:

1/2 todennäköisyydellä minusta. En ymmärrä miten se vaikuttaisi toisen kohdalla mitenkään todennäköisyyskin oli ensimmäisen mitä hyvänsä.

Tehtävässä ei sanottu että ensimmäinen lapsi on poika, vaan että lapsia on kaksi joista ainakin yksi on poika.

Vierailija kirjoitti:

Aloittaja on nyt tainnut ymmärtää tai kääntää tuon tehtävän jotenkin väärin. Ei tuo nyt vain ole 1/3 vaikka miten päin kääntäisi. 

Lapsia voi olla tehtävän speksien mukaan kolmella keskenään yhtä todennäköisellä tavalla, joista yksi täyttää lopullisen ehdon. Yksi kolmesta antaa todennäköisyydeksi 1/3.

Vierailija kirjoitti:

Tähän käynee sama kaava kuin kolikoihinkin, jos oletetaan tuon hypoteesin olevan noin yksinkertainen ja unohdetaan kaikki muu vauvan sukupuoleen vaikuttavat seikat mitä on olemassa:

"Kerro keskenään todennäköisyydet, että kullakin heitolla tulee kruuna. Yhdellä heitolla todennäköisyys, että heittää kruunan, on 1/2. Kahdella heitolla se on näin ollen 1/2 kertaa 1/2 eli todennäköisyys on 1/4."

Eli puhdasta matematiikkaa käyttämällä todennäköisyys että olisi toinen poika on 1/4, eli toinen lapsi on todennäköisemmin tyttö kuin poika. Siis TODENNÄKÖISEMMIN, mutta varmaa se ei tietenkään ole.

Ja sanottakoon että en kuulu siihen 15% joukkoon, vaan käytin googlea asian selvittämiseksi, koska tämä alkoi todellakin kiinnostamaan ja löytyihän sieltä joki  logiikka ja kaava taustalta, eikä näin pienistä numeroista puhuttaessa edes kovin monimutkainenkaan sellainen :) Vaikka tälle amikselle nuo laskukaavat kyllä näyttää ihan painajaiselta kirjaimineen .

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

se on tietenkin puoli

ensimmäisen lapsen sukupuoli ei mitenkään vaikuta siihen mikä sen toisen lapsen sukupuoli on

Ensimmäisen lapsen sukupuoli ei ole tiedossa.

Toinen lapsi on sanottu, että on poika. Toisen tapauksen todennäköisyys siis ratkaisee. Kysymys on jonkinlainen kompakysymys, jonka voi vähän ymmärtää, miten haluaa. Se todennäköisyys, että saisi kaksi poikaa on 25 %.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Siis eihän tuossa kysytä, millä todennäköisyydellä ainakin toinen on poika, vaan millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia, jos toinen ainakin on. Miten ihmeessä se olisi 1/3? 

Sillä, että ihmisellä voi olla kaksi lasta neljällä eri tavalla, jotka ovat keskenään yhtä todennäköisiä:

Poika ja poika

Poika ja tyttö

Tyttö ja poika

Tyttö ja tyttö

Nyt tiedämme että mahdollisuuksia on vain kolme, koska ainakin toinen lapsista on poika jolloin tyttö ja tyttö vaihtoehto ei ole mahdollinen. Jäljelle jää siis kolme keskenään yhtä todennäköistä vaihtoehtoa josta vain yksi toteuttaa ehdon ”molemmat lapset ovat poikia.”

Aivan totta, tämä on loogista, noissa kaivamissani kolikonheittoesimerkeissä myös sille ensimmäiselle heitolle on laskettu TODENNÄKÖISYYS jota käytetään kaavassa, jos ensimmäinen heitto on jo tehty ja tulos on selvillä, niin tietenkin se vaikuttaa seuraavien tapausten todennäköisyyksiin, kun on yksi TODENNÄKÖISYYS vähempänä :D Doing.

Kiitoksia muuten tästä, piristävää kun sai vähän oppia uutta :) Vaikkei sillä nerojen joukkoon pääsekkään :P

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/3, koska kolme täysin yhtä todennäköistä mahdollisuutta. Tässä ei voida ajatella niin, että 50/50 koska joko se toinen on tyttö tai poika, koska tiedetään että "ainakin toinen". Tilanne olisi 50/50 jos oltaisiin sanottu että "vanhempi lapsi on poika, millä todennäköisyydellä molemmat ovat?"

Siis miten niin? Miten se, onko toinen vanhempi vai nuorempi, liittyy asiaan? Joka tapauksessa pohditaan ainoastaan sen toisen sukupuolta ja tiedetään toisen. 

Siten, että ne ovat kaksi eri tapausta saada lahjavero sukupuolta olevaa lasta. Voit saada ensin pojan ja sitten tytön, tai ensin tytön ja sitten pojan. Kaksi poikaa tai kaksi tyttöä voit saada vain yhdellä tapaa, joten on tuplasti todennäköistä että henkilöllä on kaksi eri sukupuolta olevaa lasta kuin kaksi samaa sukupuolta olevaa lasta. Tästä voimme laskea että todennäköisyydet täytyy olla 1/3 ja 2/3.

Vierailija kirjoitti:

Se todennäköisyys on joka ikisen syntyvän lapsen kohdalla 50%. Aina uudestaan. Ja uudestaan.

Niin on, mutta sitä ei tässä kysytty.

Oikea vastaus (ei ollut vastausvaihtoehdoissa): tietoa ei ole riittävästi yksiselitteisen vastauksen antamiseen. Se nimittäin riippuu siitä, että miksi (minkä säännön mukaisesti) Jukka sanoi mitä sanoi.