Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Kun täällä valiteltiin, ettei vastaukseen 1/2 ole annettu laskutoimitusta, niin tässä se nyt sitten on.

Jukalla on siis kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika.

Skenaario 1: Sait tietää Jukan esikoisen sukupuolen (poika).

Skenaario 2: Sait tietää Jukan kuopuksen sukupuolen (poika).

Molempien todennäköisyys on 50 %.

Mikäli olet skenaariossa 1 (esikoinen on poika), jatkovaihtoehtoja on kaksi:

Skenaario 1a: Jukan kuopus on tyttö.

Skenaario 1b: Jukan kuopus on poika.

Molempien todennäköisyys 50 %.

Mikäli olet skenaariossa kaksi (kuopus on poika), jatkovaihtoehtoja on niin ikään kaksi:

Skenaario 2a: Jukan esikoinen on tyttö.

Skenaario 2b: Jukan esikoinen on poika.

Molempien todennäköisyys 50 %.

Skenaarioissa 1b ja 2b Jukan molemmat lapset ovat siis poikia. Mikä on näiden yhteenlaskettu todennäköisyys?

0.5*0.5 + 0.5*0.5 = 0.25 + 0.25 = 0.5

Niin, tässähän ei ole vaikeutta laskea todennäköisyyttä vaan ymmärtää kummasta kysymyksesta on kysymys, kun on kaksi mahdollista kysymystä:

1) Minulla on yksi lapsi, onko seuraavan syntyvän lapsen sukupuoli poika vai tyttö?

vai

2) Minulla on kaksi lasta, joista kumpikaan ei ole tyttö. Millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia?

Ensimmäinen kysymys on riippumaton toistokoe, todennäköisyys on 50%. Toinen kysymys ei ole, vaan on saatu kaksi lasta ja on neljä keskenään yhtä todennäköistä tilannetta: Esikoistyttö ja kuopustyttö; Esiköistyttö ja kuopuspoika; Esikoispoika ja kuopustytty, Esikoispoika ja kuopuspoika. Näistä neljästä keskenään suuresta todennäköisyydestä on nyt yksi rajattu pois (molemmat tyttöjä) ja jäljelle jää kolme mahdollista tilannetta, jotka ovat keskenään edelleen yhtä todennäköisiä. Näistä kysytään että millä todennäköisyydellä kyse on yhdestä noista kolmesta keskenään yhtä todennäköisestä tilanteesta, eli molemmat poikia. Yksi tapaus kolmesta, 1/3.

Kyse on vain siitä, että ymmärtääkö ottaa huomioon kaiken informaation, joka kysymyksessä on annettu, vai yksinkertaistaako kysymyksen mielessään joksikin toiseksi kysymykseksi, johon tietää jo vastauksen.

Vierailija kirjoitti:

Jos päätetään, että tiedetty poika on se ensiksi merkitty, eihän silloin ole vaihtoehtoa tyttö + poika, koska se tiedetty poika ei voi olla tyttö. 

Et sinä voi mennä tuollaista päättämään ohi tehtävänannon. Jos minä annan sinulle tehtävän ratkaista y = x^3 + 3 niin et sinä voi päättää että x on 1 ja vastaus 4.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Otetaanpas toinen ihan erilainen esimerkki. Minulla on edessäni kaksi arpaa, joista molemmissa on täsmälleen 1/2 todennäköisyys voittaa. Eivät siis ole samassa arvonnassa mukana olevia arpoja, vaan toisistaan erillisiä. Saan valita näistä vain toisen. Mikä on minun todennäköisyyteni voittaa? 

Minun logiikkani mukaan tässä on kaksi toisensa poissulkevaa mahdollisuutta, eli minulla on 

1) 1/2 voittomahdollisuus 

tai 

2) 1/2 voittomahdollisuus

Eli valitsen kumman tahansa, minulla on aina se sama mahdollisuus. Koska en voi valita molempia arpoja yhtä aikaa, näiden voittotodennäköisyyksiä ei voida laskea yhteen. 

Eikö tässä tyttö + poika ja poika + tyttö -yhdistelmissä ole ihan sama juttu. Niiden todennäköisyys on sama, mutta ne kumoavat tässä tapauksessa toisensa, kun se tiedetty poika voi olla vain jompikumpi eikä poika voi olla sekä ensimmäinen että jälkimmäinen. 

Ei tuossa ole mitään samaa. Jos kysyisit että mikä on todennäköisyys että molemmat arvat olivat voitollisia kun tiedetään että vähintään toinen arpa oli voitollinen olisi tehtävä sama.

Mahdolliset kombinaatiot:

H + H

V + H

H + V

V + V

joista H + H on pois laskuista, jäljelle jää kolme yhtä todennäköistä mahdollisuutta joista yksi täyttää ehdon "kaksi voitollista arpaa", eli todennäköisyys on 1/3.

Ei vaan tarkoitin pelkästään tuon v+h:n ja h+v:n yhteenlaskettua todennäköisyyttä. Eikö se sinusta ole 1/2, jos saan valita niistä vain kerrallaan toisen? 

On, ja V + V todennäköisyys on 1/4, jolloin (V+H tai H+V) on tuplasti todennäköisempi. Eli x + 2x = 1, josta saadaan x = 1/3.

Puhut eri asiasta kuin minä. Minä puhun siitä, että vaihtoehdot v+h ja h+v ovat joko sama asia tai sulkevat toisensa pois, kun toisen sukupuoli on tiedossa. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Lol! Tällä hetkellä 16 prosenttia on vastannut oikein, eli aika lähelle menee tuota otsikon 15 prosenttia! Oikeassa olit!

Harmi vaan että 1/3 ei ole oikea vastaus. Ketjun alkupuolella olen tämän selittänyt moneen kertaan ja hyvin seikkaperäisesti, mutta kukaan ei usko eikä ymmärrä: oikea vastaus on että kysymykseen ei ole mahdollista antaa yksiselitteistä vastausta annetuilla tiedoilla.

Kukaan ei tietenkään noteeraa sinua koska olet yksiselitteisesti väärässä.

Vierailija kirjoitti:

Niin, tässähän ei ole vaikeutta laskea todennäköisyyttä vaan ymmärtää kummasta kysymyksesta on kysymys, kun on kaksi mahdollista kysymystä:

1) Minulla on yksi lapsi, onko seuraavan syntyvän lapsen sukupuoli poika vai tyttö?

vai

2) Minulla on kaksi lasta, joista kumpikaan ei ole tyttö. Millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia?

Ensimmäinen kysymys on riippumaton toistokoe, todennäköisyys on 50%. Toinen kysymys ei ole, vaan on saatu kaksi lasta ja on neljä keskenään yhtä todennäköistä tilannetta: Esikoistyttö ja kuopustyttö; Esiköistyttö ja kuopuspoika; Esikoispoika ja kuopustytty, Esikoispoika ja kuopuspoika. Näistä neljästä keskenään suuresta todennäköisyydestä on nyt yksi rajattu pois (molemmat tyttöjä) ja jäljelle jää kolme mahdollista tilannetta, jotka ovat keskenään edelleen yhtä todennäköisiä. Näistä kysytään että millä todennäköisyydellä kyse on yhdestä noista kolmesta keskenään yhtä todennäköisestä tilanteesta, eli molemmat poikia. Yksi tapaus kolmesta, 1/3.

Kyse on vain siitä, että ymmärtääkö ottaa huomioon kaiken informaation, joka kysymyksessä on annettu, vai yksinkertaistaako kysymyksen mielessään joksikin toiseksi kysymykseksi, johon tietää jo vastauksen.

Jälkimmäiseen vastaus on 1, ei 1/3

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tuosta professorin tekstistä jäi alku pois... kerrotaanpa uudelleen:

Most people would agree that this is the natural way to interpret probability, but it is actually not what most people imagine when they try to solve this particular problem. They imagine that there is a guy named Peter who has a son, let’s say his name is Adam, and we ask about the probability that the other child is a boy. Of course, this probability is 50%, since “the other child” is just a random child.

What’s the problem? People think that we speak about one particular son of Peter’s, and the question is about the other child. However, Peter is a random person with two children, at least one of whom is a boy. If Peter happens to have two sons, it does not make sense to talk about his “other child”, i.e. “the child other than his son”, and this is where the “common sense” reasoning stops working—and where the other interpretation comes into play.

Osoitapa kysymyksestä vielä se kohta, josta voidaan 100-prosenttisen varmasti päätellä, että aiheena EI ole "one particular son of Peter's", vaan että EHDOTTOMASTI "Peter is a random person with two children, at least one of whom is a boy".

Nyt takaisin ala-asteen äidinkielen tunnille.

Ei, kiitos, sain äikästä aina kymppejä ja kirjoitinkin siitä laudaturin. Anna kuitenkin ihmeessä tarkempaa palautetta, jos tahdot.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

voisiko joku nyt selittää, missä kohtaa tässä tehtävässä on merkitystä sillä, missä järjestyksessä lapset syntyvät. On olemassa kaksi lasta, joiden sukupuolia ei aluksi tiedetä. Näistä voidaan tehdä nelikenttä, jossa on kaikki mahdolliset yhdistelmät.

                    T           P

T              T+T          T+P

P              P+T         P+P

(Toivottavasti näkyy jotenkin järkevästi)

Sitten kun tiedetään toisen sukupuoli, nelikentästä poistuu kaksi kenttää ja jää kaksi, joista toisessa on yhdistelmä P+P eli 1/2. 

 

Tässä siis tämä minun aiempi nelikenttäni. Ylhäällä siis lapsi 1, joka voi olla tyttö tai poika. Sivulla lapsi 2, joka voi olla tyttö tai poika. Kentissä näkyvät näiden yhdistelmät. Tiedämme, että toinen lapsista on poika. Tässä vaiheessa se voi olla kumpi tahansa, lapsi 1 tai lapsi 2. Jos oletetaan, että tiedetty poika on ylhäällä lapsi 1, tästä poistuu kokonaan tuo T-sarake ja jäljelle jää ainoastaan T+P ja P+P.  Sama tapahtuu, jos lapsi 2 onkin poika, eli jäljelle jää ainoastaan kaksi vaihtoehtoa P+T ja P+P. Ei ole olemassa tilannetta, jossa pojaksi tiedetty lapsi olisi yhtä aikaa lapsi 1 ja 2, joten aina putoaa joko P+T tai T+P. 

Ja molemmat nuo vaihtoehdot voivat toteutua jollain todennäköisyydellä, ja tämä osuus laskusta sinulta puuttuu kokonaan.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos päätetään, että tiedetty poika on se ensiksi merkitty, eihän silloin ole vaihtoehtoa tyttö + poika, koska se tiedetty poika ei voi olla tyttö. 

Et sinä voi mennä tuollaista päättämään ohi tehtävänannon. Jos minä annan sinulle tehtävän ratkaista y = x^3 + 3 niin et sinä voi päättää että x on 1 ja vastaus 4.

Miten niin en voi mennä päättämään. Sehän päätettiin jo tehtävänannossa, että toinen lapsista poika eikä hän muuksi muutu. Jos eri skenaarioita on useampia, ne lasketaan erikseen, eikä niitä lasketa yhteen. Minä laskin sen tuossa nelikentässä ja molempien vastaus on 1/2. Ei siinä ole päätetty mitään, vaan vastauksen lukija saa itse huomata, että mitä tahansa päätetään, vastaus on sama. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Lol! Tällä hetkellä 16 prosenttia on vastannut oikein, eli aika lähelle menee tuota otsikon 15 prosenttia! Oikeassa olit!

Harmi vaan että 1/3 ei ole oikea vastaus. Ketjun alkupuolella olen tämän selittänyt moneen kertaan ja hyvin seikkaperäisesti, mutta kukaan ei usko eikä ymmärrä: oikea vastaus on että kysymykseen ei ole mahdollista antaa yksiselitteistä vastausta annetuilla tiedoilla.

Lue nyt vielä se linkkisi uudestaan. On annettu tarpeeksi informaatiota. Niin kuin linkissäkin sanottiin, on eri asia kysyä että minulla on yksi lapsi, saanko seuraavaksi tytön tai pojan, kuin sanoa että minulla on kaksi lasta, jotka eivät ole kaksi tyttöä, millä todennäköisyydellä minulla on kaksi poikaa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

voisiko joku nyt selittää, missä kohtaa tässä tehtävässä on merkitystä sillä, missä järjestyksessä lapset syntyvät. On olemassa kaksi lasta, joiden sukupuolia ei aluksi tiedetä. Näistä voidaan tehdä nelikenttä, jossa on kaikki mahdolliset yhdistelmät.

                    T           P

T              T+T          T+P

P              P+T         P+P

(Toivottavasti näkyy jotenkin järkevästi)

Sitten kun tiedetään toisen sukupuoli, nelikentästä poistuu kaksi kenttää ja jää kaksi, joista toisessa on yhdistelmä P+P eli 1/2. 

 

Tässä siis tämä minun aiempi nelikenttäni. Ylhäällä siis lapsi 1, joka voi olla tyttö tai poika. Sivulla lapsi 2, joka voi olla tyttö tai poika. Kentissä näkyvät näiden yhdistelmät. Tiedämme, että toinen lapsista on poika. Tässä vaiheessa se voi olla kumpi tahansa, lapsi 1 tai lapsi 2. Jos oletetaan, että tiedetty poika on ylhäällä lapsi 1, tästä poistuu kokonaan tuo T-sarake ja jäljelle jää ainoastaan T+P ja P+P.  Sama tapahtuu, jos lapsi 2 onkin poika, eli jäljelle jää ainoastaan kaksi vaihtoehtoa P+T ja P+P. Ei ole olemassa tilannetta, jossa pojaksi tiedetty lapsi olisi yhtä aikaa lapsi 1 ja 2, joten aina putoaa joko P+T tai T+P. 

Ja molemmat nuo vaihtoehdot voivat toteutua jollain todennäköisyydellä, ja tämä osuus laskusta sinulta puuttuu kokonaan.

Kerro minulle, missä skenaariossa ne molemmat voivat toteutua, kun tässä on nimenomaan lapsi, jonka sukupuoli tiedetään pojaksi ja lapsi, jonka sukupuolta ei tiedetä. Missä skenaariossa toteutuu tilanne, että tiedämme pojaksi lapsen, jonka sukupuolta emme tiedä. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Otetaanpas toinen ihan erilainen esimerkki. Minulla on edessäni kaksi arpaa, joista molemmissa on täsmälleen 1/2 todennäköisyys voittaa. Eivät siis ole samassa arvonnassa mukana olevia arpoja, vaan toisistaan erillisiä. Saan valita näistä vain toisen. Mikä on minun todennäköisyyteni voittaa? 

Minun logiikkani mukaan tässä on kaksi toisensa poissulkevaa mahdollisuutta, eli minulla on 

1) 1/2 voittomahdollisuus 

tai 

2) 1/2 voittomahdollisuus

Eli valitsen kumman tahansa, minulla on aina se sama mahdollisuus. Koska en voi valita molempia arpoja yhtä aikaa, näiden voittotodennäköisyyksiä ei voida laskea yhteen. 

Eikö tässä tyttö + poika ja poika + tyttö -yhdistelmissä ole ihan sama juttu. Niiden todennäköisyys on sama, mutta ne kumoavat tässä tapauksessa toisensa, kun se tiedetty poika voi olla vain jompikumpi eikä poika voi olla sekä ensimmäinen että jälkimmäinen. 

Ei tuossa ole mitään samaa. Jos kysyisit että mikä on todennäköisyys että molemmat arvat olivat voitollisia kun tiedetään että vähintään toinen arpa oli voitollinen olisi tehtävä sama.

Mahdolliset kombinaatiot:

H + H

V + H

H + V

V + V

joista H + H on pois laskuista, jäljelle jää kolme yhtä todennäköistä mahdollisuutta joista yksi täyttää ehdon "kaksi voitollista arpaa", eli todennäköisyys on 1/3.

Ei vaan tarkoitin pelkästään tuon v+h:n ja h+v:n yhteenlaskettua todennäköisyyttä. Eikö se sinusta ole 1/2, jos saan valita niistä vain kerrallaan toisen? 

On, ja V + V todennäköisyys on 1/4, jolloin (V+H tai H+V) on tuplasti todennäköisempi. Eli x + 2x = 1, josta saadaan x = 1/3.

Puhut eri asiasta kuin minä. Minä puhun siitä, että vaihtoehdot v+h ja h+v ovat joko sama asia tai sulkevat toisensa pois, kun toisen sukupuoli on tiedossa. 

No niinhän sinä olet nyt puhunut toistakymmentä sivua, ja siksi sinä saavut jatkuvasti väärään laskutoimitukseen.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Otetaanpas toinen ihan erilainen esimerkki. Minulla on edessäni kaksi arpaa, joista molemmissa on täsmälleen 1/2 todennäköisyys voittaa. Eivät siis ole samassa arvonnassa mukana olevia arpoja, vaan toisistaan erillisiä. Saan valita näistä vain toisen. Mikä on minun todennäköisyyteni voittaa? 

Minun logiikkani mukaan tässä on kaksi toisensa poissulkevaa mahdollisuutta, eli minulla on 

1) 1/2 voittomahdollisuus 

tai 

2) 1/2 voittomahdollisuus

Eli valitsen kumman tahansa, minulla on aina se sama mahdollisuus. Koska en voi valita molempia arpoja yhtä aikaa, näiden voittotodennäköisyyksiä ei voida laskea yhteen. 

Eikö tässä tyttö + poika ja poika + tyttö -yhdistelmissä ole ihan sama juttu. Niiden todennäköisyys on sama, mutta ne kumoavat tässä tapauksessa toisensa, kun se tiedetty poika voi olla vain jompikumpi eikä poika voi olla sekä ensimmäinen että jälkimmäinen. 

Ei tuossa ole mitään samaa. Jos kysyisit että mikä on todennäköisyys että molemmat arvat olivat voitollisia kun tiedetään että vähintään toinen arpa oli voitollinen olisi tehtävä sama.

Mahdolliset kombinaatiot:

H + H

V + H

H + V

V + V

joista H + H on pois laskuista, jäljelle jää kolme yhtä todennäköistä mahdollisuutta joista yksi täyttää ehdon "kaksi voitollista arpaa", eli todennäköisyys on 1/3.

Ei vaan tarkoitin pelkästään tuon v+h:n ja h+v:n yhteenlaskettua todennäköisyyttä. Eikö se sinusta ole 1/2, jos saan valita niistä vain kerrallaan toisen? 

On, ja V + V todennäköisyys on 1/4, jolloin (V+H tai H+V) on tuplasti todennäköisempi. Eli x + 2x = 1, josta saadaan x = 1/3.

Puhut eri asiasta kuin minä. Minä puhun siitä, että vaihtoehdot v+h ja h+v ovat joko sama asia tai sulkevat toisensa pois, kun toisen sukupuoli on tiedossa. 

No niinhän sinä olet nyt puhunut toistakymmentä sivua, ja siksi sinä saavut jatkuvasti väärään laskutoimitukseen.

No ole hyvä ja selitä sitten, mikä tässä minun ajatuksessani menee pieleen. Sinä vain toistat moneen kertaan noita neljää riviä, mutta et selitä, miksi niitä rivejä on neljä eikä kolme. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos päätetään, että tiedetty poika on se ensiksi merkitty, eihän silloin ole vaihtoehtoa tyttö + poika, koska se tiedetty poika ei voi olla tyttö. 

Et sinä voi mennä tuollaista päättämään ohi tehtävänannon. Jos minä annan sinulle tehtävän ratkaista y = x^3 + 3 niin et sinä voi päättää että x on 1 ja vastaus 4.

Miten niin en voi mennä päättämään. Sehän päätettiin jo tehtävänannossa, että toinen lapsista poika eikä hän muuksi muutu. Jos eri skenaarioita on useampia, ne lasketaan erikseen, eikä niitä lasketa yhteen. Minä laskin sen tuossa nelikentässä ja molempien vastaus on 1/2. Ei siinä ole päätetty mitään, vaan vastauksen lukija saa itse huomata, että mitä tahansa päätetään, vastaus on sama. 

Niin, mutta sinä päätit että nimenomaan ensimmäinen tai toinen lapsista on poika, ja jätit kokonaan sen jälkeen huomioimatta sen todennäköisyyden että se olisikin ollut se toinen lapsi kenen sukupuoli tiedettiin. Tällaista oletusta et voi missään tapauksessa tehdä, koska tätä ei ole tiedossa vaan sinun pitää laskea todennäköisyys molemmat vaihtoehdot huomioiden, ja koska nämä vaihtoehdot sulkevat pois toisia vaihtoehtoja on kyseessä ehdollinen todennäköisyys.

Vierailija kirjoitti:

Matematiikan ja tilastotieteen laitos: Helsingin yliopisto

Sisarusongelma: Aidillä on kaksi lasta, joista toi-

nen on tyttö. Mikä on todennäköisyys, että toinen on

poika?

Oletamme, että tytöt ja pojat syntyvät toisistaan riip-

pumatta samalla todennäköisyydellä 1/2.
Väärä vastaus: 1/2.

Virheellinen ratkaisu perustuu seuraavaan päättelyyn.

Aidillä on tyttö. Seuraava lapsi on joko poika tai tyttö.

Todennäköisyys, että se on poika on 1/2.

On totta, ett¨a pojan syntym¨atodenn¨ak¨oisyys on 1/2,

mutta kysytäänkö ongelmassa tätä?
Oikea vastaus: 2/3.

Mietitään tilannetta huolellisemmin. Perheessä on kak-

si lasta. Jos aiti  luettelee lapset ikäjärjestyksessä, mah-

dollisuuksia ovat:

1. tyttö–tyttö,

2. tyttö–poika,

3. poika–tyttö,

4. poika–poika.

Periaatteessa kaikki nämä vaihtoehdot ovat yhtä to-

dennäköisiä. Koska tiedämme, että perhessä on tyttö,

on vaihtoehto 4 kuitenkin mahdoton. Vaihtoehdot 1–

3 ovat sen sijaan edelleen yhtä todennäköisiä. Näistä

vaihtoehdoista kahdessa on poika. Siten todennäköi-

syys, että perheessä on poika on 2/3.

Tämä. Onko tää joku pääsykoekysymyksen oikea vastaus?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Lol! Tällä hetkellä 16 prosenttia on vastannut oikein, eli aika lähelle menee tuota otsikon 15 prosenttia! Oikeassa olit!

Harmi vaan että 1/3 ei ole oikea vastaus. Ketjun alkupuolella olen tämän selittänyt moneen kertaan ja hyvin seikkaperäisesti, mutta kukaan ei usko eikä ymmärrä: oikea vastaus on että kysymykseen ei ole mahdollista antaa yksiselitteistä vastausta annetuilla tiedoilla.

Kukaan ei tietenkään noteeraa sinua koska olet yksiselitteisesti väärässä.

Tällaista on tietysti helppo kirjoitella. Se, mikä on huomattavasti vaikeampaa, itse asiassa mahdotonta, on kertoa että missä kohtaa olen väärässä.

Vierailija kirjoitti:

No ole hyvä ja selitä sitten, mikä tässä minun ajatuksessani menee pieleen. Sinä vain toistat moneen kertaan noita neljää riviä, mutta et selitä, miksi niitä rivejä on neljä eikä kolme. 

Todennäköisyyden määritelmä:

(Suotuisten tapahtumien määrä) / (Kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä)

Ymmärrätkö tämän? Aloitetaan siitä. Tämä on siis klassinen todennäköisyyden määritelmä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos päätetään, että tiedetty poika on se ensiksi merkitty, eihän silloin ole vaihtoehtoa tyttö + poika, koska se tiedetty poika ei voi olla tyttö. 

Et sinä voi mennä tuollaista päättämään ohi tehtävänannon. Jos minä annan sinulle tehtävän ratkaista y = x^3 + 3 niin et sinä voi päättää että x on 1 ja vastaus 4.

Miten niin en voi mennä päättämään. Sehän päätettiin jo tehtävänannossa, että toinen lapsista poika eikä hän muuksi muutu. Jos eri skenaarioita on useampia, ne lasketaan erikseen, eikä niitä lasketa yhteen. Minä laskin sen tuossa nelikentässä ja molempien vastaus on 1/2. Ei siinä ole päätetty mitään, vaan vastauksen lukija saa itse huomata, että mitä tahansa päätetään, vastaus on sama. 

Niin, mutta sinä päätit että nimenomaan ensimmäinen tai toinen lapsista on poika, ja jätit kokonaan sen jälkeen huomioimatta sen todennäköisyyden että se olisikin ollut se toinen lapsi kenen sukupuoli tiedettiin. Tällaista oletusta et voi missään tapauksessa tehdä, koska tätä ei ole tiedossa vaan sinun pitää laskea todennäköisyys molemmat vaihtoehdot huomioiden, ja koska nämä vaihtoehdot sulkevat pois toisia vaihtoehtoja on kyseessä ehdollinen todennäköisyys.

Enhän jättänyt. Se poika voi olla joko ensimmäinen tai toinen lapsista. Ei ole muita vaihtoehtoja, mutta niistä molemmat lopputulemat laskin. Katsoo sen tuosta taulukosta kummin päin tahansa, sieltä putoaa täsmälleen yhtä monta vaihtoehtoa. Joko yksi T- pystysarake tai yksi T-vaakarivi poistuu, mutta nämä eivät voi mennä päällekkäin vaan ainoastaan jompikumpi tapahtuu kerrallaan. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Otetaanpas toinen ihan erilainen esimerkki. Minulla on edessäni kaksi arpaa, joista molemmissa on täsmälleen 1/2 todennäköisyys voittaa. Eivät siis ole samassa arvonnassa mukana olevia arpoja, vaan toisistaan erillisiä. Saan valita näistä vain toisen. Mikä on minun todennäköisyyteni voittaa? 

Minun logiikkani mukaan tässä on kaksi toisensa poissulkevaa mahdollisuutta, eli minulla on 

1) 1/2 voittomahdollisuus 

tai 

2) 1/2 voittomahdollisuus

Eli valitsen kumman tahansa, minulla on aina se sama mahdollisuus. Koska en voi valita molempia arpoja yhtä aikaa, näiden voittotodennäköisyyksiä ei voida laskea yhteen. 

Eikö tässä tyttö + poika ja poika + tyttö -yhdistelmissä ole ihan sama juttu. Niiden todennäköisyys on sama, mutta ne kumoavat tässä tapauksessa toisensa, kun se tiedetty poika voi olla vain jompikumpi eikä poika voi olla sekä ensimmäinen että jälkimmäinen. 

Väärinymmärryksesi on tässä se että kyse ei ole noiden tyttö-poika yhdistelmien todennäköisyyksistä lainkaan vaan vain siitä montako erilaista vaihtoehtoa tilanteita voi olla. Ne siis ovat mahdollisia vaihtoehtoja. Todennäköisyys lasketaan suhteessa olemassaoleviin vaihtoehtoihin joten niiden vaihtoehtojen lukumäärä on ratkaisevaa todennäköisyyden laskemisen kannalta.

Mutta kun minä ne mitenkään näe noita eri tilanteina, vaan kun toisen lapsen sukupuoli tiedetään, mukaan otetaan vain jompi kumpi tyttö + poika tai poika + tyttö. Eli siinä vaiheessa päätetään, kumpiko merkitään ensin. Se, jonka sukupuoli tiedetään, vai se, jonka sukupuolta ei tiedetä. Millään muulla ei ole tässä järjestyksellä väliä kuin sillä, kumpi päätetään siksi tiedetyksi pojaksi. Jos päätetään, että tiedetty poika on se ensiksi merkitty, eihän silloin ole vaihtoehtoa tyttö + poika, koska se tiedetty poika ei voi olla tyttö. 

Koska ne ovat käytännössä vaihtoehtoja jotka voivat tapahtua, ne pitää molemmat ottaa huomioon. Et sinä voi poistaa vaihtoehtoja vain siksi että ne ovat sinusta samat jos ne voivat todellisuudessa tapahtua kumpikin.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

No ole hyvä ja selitä sitten, mikä tässä minun ajatuksessani menee pieleen. Sinä vain toistat moneen kertaan noita neljää riviä, mutta et selitä, miksi niitä rivejä on neljä eikä kolme. 

Todennäköisyyden määritelmä:

(Suotuisten tapahtumien määrä) / (Kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä)

Ymmärrätkö tämän? Aloitetaan siitä. Tämä on siis klassinen todennäköisyyden määritelmä.

No niin. Suotuisten tapahtumien määrä = 1 (toinenkin lapsi on poika)

Kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä = 2 (toinen lapsi on tyttö tai poika)