Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ratkaisu:

We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:

𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵

The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.

Edelleenkään meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Miksi pitää ottaa eri skenaariot nuoremmalle ja vanhemmalle lapselle? 

Koska todennäköisyys lasketaan kysyttyjen tilantieden lukumäärästä verrattuna kaikkien olemassaolevien vaihtoehtojen lukumäärään. Ja sekä poika kuopuksena että poika esikoisena ovat eri vaihtoehdot joten ne lisäävät olemassaolevien vaihtoehtojen määrää.

Mutta miksi sinä vedät lasten iät eri tilanteiksi? Niillä ei ole mitään merkitystä, kun halutaan vain tietää, montako poikaa perheessä on. Eri tilanteitahan olisi myös, jos pojat olisivat sinisilmäisiä tai oikeakätisiä, mutta ei niitäkään lasketa eri tilanteiksi. 

Koska syntymäjärjestyksellä on merkitystä. Kahta poikaa ei voi saada jos ensimmäinen syntyvä lapsi ei ole jo heti poika. Jos vasta toinen lapsi on poika niin molemmat eivät voi olla.

Entä sitten? Samalla tavalla, jos jälkimmäinen lapsi on tyttö, se ei voi olla yhtä aikaa perheen toinen poika. Eihän tämä tarkoita yhtään mitään. 

Jos olet heittänyt kahdella kolikolla vähintään yhden kruunan niin se kruuna voi tulla ensimmäisellä kolikolla, toisella kolikolla tai molemmilla kolikoilla. Eli mahdollisuuksia on kolme. Jos nyt kysytään että millä todennäköisyydellä saat kaksi kruunaa niin se on yksi noista kolmesta eli 1/3

Ei vaan se kruuna voi tulla yhden tai kaksi kertaa. 

Niin ja se voi tulla sen yhden karran joko tulemalla ensimmäisellä heitolla tai tulemalla toisella heitolla. Ei tämä nyt voi olla näin vaikeaa!

Mutta ketä kiinnostaa, millä heitolla ne tulevat. Meitähän kiinnosti vain, montako kruunaa tuli. 

Sitä joka laskee todennäköisyyden sille. Sen kun lasketaan sen mukaan montako eri vaihtoehtoa on olemassa.

Mitenkäs sinä lasket esimerkiksi loton todennäköisyyden? Onko sillä jokin merkitys, missä järjestyksessä niitä lottokuponkeja ostetaan, vai eikö riitä tieto, että mahdollisia lottorivejä on yhteensä määrä x ja niistä voittaa 1. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ratkaisu:

We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:

𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵

The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.

Edelleenkään meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Miksi pitää ottaa eri skenaariot nuoremmalle ja vanhemmalle lapselle? 

Koska todennäköisyys lasketaan kysyttyjen tilantieden lukumäärästä verrattuna kaikkien olemassaolevien vaihtoehtojen lukumäärään. Ja sekä poika kuopuksena että poika esikoisena ovat eri vaihtoehdot joten ne lisäävät olemassaolevien vaihtoehtojen määrää.

Mutta miksi sinä vedät lasten iät eri tilanteiksi? Niillä ei ole mitään merkitystä, kun halutaan vain tietää, montako poikaa perheessä on. Eri tilanteitahan olisi myös, jos pojat olisivat sinisilmäisiä tai oikeakätisiä, mutta ei niitäkään lasketa eri tilanteiksi. 

Koska syntymäjärjestyksellä on merkitystä. Kahta poikaa ei voi saada jos ensimmäinen syntyvä lapsi ei ole jo heti poika. Jos vasta toinen lapsi on poika niin molemmat eivät voi olla.

Entä sitten? Samalla tavalla, jos jälkimmäinen lapsi on tyttö, se ei voi olla yhtä aikaa perheen toinen poika. Eihän tämä tarkoita yhtään mitään. 

Jos olet heittänyt kahdella kolikolla vähintään yhden kruunan niin se kruuna voi tulla ensimmäisellä kolikolla, toisella kolikolla tai molemmilla kolikoilla. Eli mahdollisuuksia on kolme. Jos nyt kysytään että millä todennäköisyydellä saat kaksi kruunaa niin se on yksi noista kolmesta eli 1/3

Ei vaan se kruuna voi tulla yhden tai kaksi kertaa. 

Niin ja se voi tulla sen yhden karran joko tulemalla ensimmäisellä heitolla tai tulemalla toisella heitolla. Ei tämä nyt voi olla näin vaikeaa!

Mutta ketä kiinnostaa, millä heitolla ne tulevat. Meitähän kiinnosti vain, montako kruunaa tuli. 

Sitä joka laskee todennäköisyyden sille. Sen kun lasketaan sen mukaan montako eri vaihtoehtoa on olemassa.

Mitenkäs sinä lasket esimerkiksi loton todennäköisyyden? Onko sillä jokin merkitys, missä järjestyksessä niitä lottokuponkeja ostetaan, vai eikö riitä tieto, että mahdollisia lottorivejä on yhteensä määrä x ja niistä voittaa 1. 

Menisi muuten lottoarvontakin aika hurjaksi, jos siinäkin voiton todennäköisyys riippuisi siitä, missä järjestyksessä pallot sieltä putkesta putoilevat. Lopputuloksessa kuitenkin katsotaan ne kaikki numerot vain sellaisenaan ja on täysin yhdentekevää, miten monessa järjestyksessä ne voivat sieltä tippua. 

Matematiikan professori selittää, miksi ihmiset jäävät ansaan ja ajattelevat tämän olevan 50/50-tilanne:

What’s the problem? People think that we speak about one particular son of Peter’s, and the question is about the other child. However, Peter is a random person with two children, at least one of whom is a boy. If Peter happens to have two sons, it does not make sense to talk about his “other child”, i.e. “the child other than his son”, and this is where the “common sense” reasoning stops working—and where the other interpretation comes into play.

Vierailija kirjoitti:

Ihmettelen eniten yhtä asiaa. Nuo 50/50-jankkaajat, jotka väittävät ettei järjestys merkitse tässä mitään, eivät vaan hyväksy sitä matemaattisesti todistettua ja yleisesti tiedossa olevaa faktaa että se on se 1/3.

Itsekin tutustuttuani asiaan netistä yllätyin ensin tuota ettei ole 50/50, enkä tajunnut miten se järjestys vaikuttaa. Silti en jankuttanut mihinkään ja yrittänyt "todistella" omaa, selvästi väärää intuitiotani oikeaksi, vaan käytin sen ajan ymmärtääkseni, miksi olen väärässä. Lopulta kun sen tajusin, tuntuu asia nyt simppeliltä.

No ole hyvä ja kerro sitten minullekin, miksi sillä järjestyksellä on väliä? Miksi sitä järjestystä ei lasketa samalla tavalla esimerkiksi lottoarvonnan todennäköisyyksissä? 

Tosiaan tutkimuksessa 1 000 collegeopiskelijasta 85% antoi vastaukseksi väärän, 1/2 kun kysymys oli aseteltu kuten aloituksesta.

Kun kysymys aseteltiin eri tavalla mutta informaatio oli sama, vastasi enää 34% sen 1/2

Eli näin: Jukalla on kaksi lasta, mutta ei kahta tyttöä

Tässä kohtaa arvon collegeopiskelijat ymmärsivät, että tuo statement ei viittaa siihen "yhteen tiettyyn" lapseen, millä tavalla ensimmäinen kysymksenasettelu saattaa hämätä

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ihmettelen eniten yhtä asiaa. Nuo 50/50-jankkaajat, jotka väittävät ettei järjestys merkitse tässä mitään, eivät vaan hyväksy sitä matemaattisesti todistettua ja yleisesti tiedossa olevaa faktaa että se on se 1/3.

Itsekin tutustuttuani asiaan netistä yllätyin ensin tuota ettei ole 50/50, enkä tajunnut miten se järjestys vaikuttaa. Silti en jankuttanut mihinkään ja yrittänyt "todistella" omaa, selvästi väärää intuitiotani oikeaksi, vaan käytin sen ajan ymmärtääkseni, miksi olen väärässä. Lopulta kun sen tajusin, tuntuu asia nyt simppeliltä.

No ole hyvä ja kerro sitten minullekin, miksi sillä järjestyksellä on väliä? Miksi sitä järjestystä ei lasketa samalla tavalla esimerkiksi lottoarvonnan todennäköisyyksissä? 

Tuossa yhtä viestiä ylempänä professori kertoi sinulle.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ratkaisu:

We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:

𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵

The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.

Edelleenkään meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Miksi pitää ottaa eri skenaariot nuoremmalle ja vanhemmalle lapselle? 

Koska todennäköisyys lasketaan kysyttyjen tilantieden lukumäärästä verrattuna kaikkien olemassaolevien vaihtoehtojen lukumäärään. Ja sekä poika kuopuksena että poika esikoisena ovat eri vaihtoehdot joten ne lisäävät olemassaolevien vaihtoehtojen määrää.

Mutta miksi sinä vedät lasten iät eri tilanteiksi? Niillä ei ole mitään merkitystä, kun halutaan vain tietää, montako poikaa perheessä on. Eri tilanteitahan olisi myös, jos pojat olisivat sinisilmäisiä tai oikeakätisiä, mutta ei niitäkään lasketa eri tilanteiksi. 

Koska syntymäjärjestyksellä on merkitystä. Kahta poikaa ei voi saada jos ensimmäinen syntyvä lapsi ei ole jo heti poika. Jos vasta toinen lapsi on poika niin molemmat eivät voi olla.

Entä sitten? Samalla tavalla, jos jälkimmäinen lapsi on tyttö, se ei voi olla yhtä aikaa perheen toinen poika. Eihän tämä tarkoita yhtään mitään. 

Jos olet heittänyt kahdella kolikolla vähintään yhden kruunan niin se kruuna voi tulla ensimmäisellä kolikolla, toisella kolikolla tai molemmilla kolikoilla. Eli mahdollisuuksia on kolme. Jos nyt kysytään että millä todennäköisyydellä saat kaksi kruunaa niin se on yksi noista kolmesta eli 1/3

Ei vaan se kruuna voi tulla yhden tai kaksi kertaa. 

Niin ja se voi tulla sen yhden karran joko tulemalla ensimmäisellä heitolla tai tulemalla toisella heitolla. Ei tämä nyt voi olla näin vaikeaa!

Mutta ketä kiinnostaa, millä heitolla ne tulevat. Meitähän kiinnosti vain, montako kruunaa tuli. 

Sitä joka laskee todennäköisyyden sille. Sen kun lasketaan sen mukaan montako eri vaihtoehtoa on olemassa.

Mitenkäs sinä lasket esimerkiksi loton todennäköisyyden? Onko sillä jokin merkitys, missä järjestyksessä niitä lottokuponkeja ostetaan, vai eikö riitä tieto, että mahdollisia lottorivejä on yhteensä määrä x ja niistä voittaa 1. 

Menisi muuten lottoarvontakin aika hurjaksi, jos siinäkin voiton todennäköisyys riippuisi siitä, missä järjestyksessä pallot sieltä putkesta putoilevat. Lopputuloksessa kuitenkin katsotaan ne kaikki numerot vain sellaisenaan ja on täysin yhdentekevää, miten monessa järjestyksessä ne voivat sieltä tippua. 

Lottahan eroaa tästä tehtävästä juuri siksi että lottopalloja on kutakin numeroa vain yksi ainoa. Jo kerran tullutta numeroa ei enää voi tulla uudestaan. Ja siksi järjestyksellä ei ole väliä vaihtoehtojen lukumäärään.

Vierailija kirjoitti:

Tosiaan tutkimuksessa 1 000 collegeopiskelijasta 85% antoi vastaukseksi väärän, 1/2 kun kysymys oli aseteltu kuten aloituksesta.

Kun kysymys aseteltiin eri tavalla mutta informaatio oli sama, vastasi enää 34% sen 1/2

Eli näin: Jukalla on kaksi lasta, mutta ei kahta tyttöä

Tässä kohtaa arvon collegeopiskelijat ymmärsivät, että tuo statement ei viittaa siihen "yhteen tiettyyn" lapseen, millä tavalla ensimmäinen kysymksenasettelu saattaa hämätä

En minä nyt kyllä ymmärrä, miten se on väärä vastaus, jos kysymys esitetään nimenomaan Jukan oman sanomisen ja tietyn lapsen kautta. Miten tuosta pitäisi ymmärtää, että nyt ei puhutakaan Jukan kahdesta lapsesta, vaan siitä, mikä todennäköisyys kenellä tahansa on saada kaksi lasta. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ihmettelen eniten yhtä asiaa. Nuo 50/50-jankkaajat, jotka väittävät ettei järjestys merkitse tässä mitään, eivät vaan hyväksy sitä matemaattisesti todistettua ja yleisesti tiedossa olevaa faktaa että se on se 1/3.

Itsekin tutustuttuani asiaan netistä yllätyin ensin tuota ettei ole 50/50, enkä tajunnut miten se järjestys vaikuttaa. Silti en jankuttanut mihinkään ja yrittänyt "todistella" omaa, selvästi väärää intuitiotani oikeaksi, vaan käytin sen ajan ymmärtääkseni, miksi olen väärässä. Lopulta kun sen tajusin, tuntuu asia nyt simppeliltä.

No ole hyvä ja kerro sitten minullekin, miksi sillä järjestyksellä on väliä? Miksi sitä järjestystä ei lasketa samalla tavalla esimerkiksi lottoarvonnan todennäköisyyksissä? 

Koska lottoarvonnassa ei voi olla yhdessä rivissä samaa numeroa montaa kertaa. Kolikonheitossa, lapsien sukupuolissa jne. taas voi tulla sama asia moneen kertaan.

Vierailija kirjoitti:

Tämä on kyllä jännä pähkinä juuri siksi, että ihmisillä on näköjään hurjan isoja vaikeuksia ymmärtää miksi molemmat vaihtoehdot voivat olla oikein. Itsekään en ollenkaan tajua, miksi joku olettaisi, että Jukka on valittu sieltä pelkästään Jukka-nimisiä kahden lapsen ja vähintään yhden pojan isiä sisältävästä joukosta. Minusta on ilmiselvää, että kyseessä on ihan vain joku Jukka, jos ei ole erikseen mainittu toisin. Toisille taas on ilmiselvää, että asia on päinvastoin. Vastaukseen 1/3 johtavan laskutoimituksen tietenkin ymmärrän.

No ei täällä ole kukaan laskenut oikein sitä 1/2 lopputulokseen johtavaa skenaariotakaan, joten tuskin kukaan olettaa myöskään sitä lähtökohdaksi.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ratkaisu:

We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:

𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵

The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.

Edelleenkään meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Miksi pitää ottaa eri skenaariot nuoremmalle ja vanhemmalle lapselle? 

Koska todennäköisyys lasketaan kysyttyjen tilantieden lukumäärästä verrattuna kaikkien olemassaolevien vaihtoehtojen lukumäärään. Ja sekä poika kuopuksena että poika esikoisena ovat eri vaihtoehdot joten ne lisäävät olemassaolevien vaihtoehtojen määrää.

Mutta miksi sinä vedät lasten iät eri tilanteiksi? Niillä ei ole mitään merkitystä, kun halutaan vain tietää, montako poikaa perheessä on. Eri tilanteitahan olisi myös, jos pojat olisivat sinisilmäisiä tai oikeakätisiä, mutta ei niitäkään lasketa eri tilanteiksi. 

Koska syntymäjärjestyksellä on merkitystä. Kahta poikaa ei voi saada jos ensimmäinen syntyvä lapsi ei ole jo heti poika. Jos vasta toinen lapsi on poika niin molemmat eivät voi olla.

Entä sitten? Samalla tavalla, jos jälkimmäinen lapsi on tyttö, se ei voi olla yhtä aikaa perheen toinen poika. Eihän tämä tarkoita yhtään mitään. 

Jos olet heittänyt kahdella kolikolla vähintään yhden kruunan niin se kruuna voi tulla ensimmäisellä kolikolla, toisella kolikolla tai molemmilla kolikoilla. Eli mahdollisuuksia on kolme. Jos nyt kysytään että millä todennäköisyydellä saat kaksi kruunaa niin se on yksi noista kolmesta eli 1/3

Ei vaan se kruuna voi tulla yhden tai kaksi kertaa. 

Niin ja se voi tulla sen yhden karran joko tulemalla ensimmäisellä heitolla tai tulemalla toisella heitolla. Ei tämä nyt voi olla näin vaikeaa!

Mutta ketä kiinnostaa, millä heitolla ne tulevat. Meitähän kiinnosti vain, montako kruunaa tuli. 

Sitä joka laskee todennäköisyyden sille. Sen kun lasketaan sen mukaan montako eri vaihtoehtoa on olemassa.

Mitenkäs sinä lasket esimerkiksi loton todennäköisyyden? Onko sillä jokin merkitys, missä järjestyksessä niitä lottokuponkeja ostetaan, vai eikö riitä tieto, että mahdollisia lottorivejä on yhteensä määrä x ja niistä voittaa 1. 

Menisi muuten lottoarvontakin aika hurjaksi, jos siinäkin voiton todennäköisyys riippuisi siitä, missä järjestyksessä pallot sieltä putkesta putoilevat. Lopputuloksessa kuitenkin katsotaan ne kaikki numerot vain sellaisenaan ja on täysin yhdentekevää, miten monessa järjestyksessä ne voivat sieltä tippua. 

Jokaisen lottopallon arpominen on koneessa arpomahetkellä jäljellä olevista palloista riippuvaista, kun taas jonkun sukupuoli ei riipu aiemmin syntyneistä. Jos "lottopalloja" olisi äärettömästi ja niissä olisi vain numerot 1 ja 2, niin lottonumeron ja sukupuolen voisi rinnastaa. Kumpi olisi todennäköisempää: saada kaksi ykköstä vai saada ykkönen ja kakkonen (missä järjestyksessä tahansa)?

Katsojalle sekä 1+2 että 2+1 esitetään lopulta samana asiana, rivinä 1+2. Tässä lotossa voi siis saada vain kolmenlaista riviä: 1+1, 2+2 ja 1+2. Mutta nämä rivit eivät ole yhtä todennäköisiä, vaan tuo kolmas on tuplasti todennäköisempi kuin jokin muu yksittäinen rivi.

Ei tule sekoittaa samanarvoisilta vaikuttavaa tiedon ESITYSTAPAA oikeasti samanarvoisiin asioihin.

Minusta itse kysymyksen asettelu on harhaanjohtava. Jos tuo "lapsista ainakin toinen on poika" tarkoittaa kysymyksessä toiseksi saatua lasta niin minä ainakin vastatessani kysymykseen lukematta kommentteja luulin tuon "ainakin toinen on poika" tarkoittavan vain sitä että toinen lapsista on poika enkä, että se tarkoittaisi syntymäjärjestystä.

Tuosta professorin tekstistä jäi alku pois... kerrotaanpa uudelleen:

Most people would agree that this is the natural way to interpret probability, but it is actually not what most people imagine when they try to solve this particular problem. They imagine that there is a guy named Peter who has a son, let’s say his name is Adam, and we ask about the probability that the other child is a boy. Of course, this probability is 50%, since “the other child” is just a random child.

What’s the problem? People think that we speak about one particular son of Peter’s, and the question is about the other child. However, Peter is a random person with two children, at least one of whom is a boy. If Peter happens to have two sons, it does not make sense to talk about his “other child”, i.e. “the child other than his son”, and this is where the “common sense” reasoning stops working—and where the other interpretation comes into play.

Vierailija kirjoitti:

Minusta itse kysymyksen asettelu on harhaanjohtava. Jos tuo "lapsista ainakin toinen on poika" tarkoittaa kysymyksessä toiseksi saatua lasta niin minä ainakin vastatessani kysymykseen lukematta kommentteja luulin tuon "ainakin toinen on poika" tarkoittavan vain sitä että toinen lapsista on poika enkä, että se tarkoittaisi syntymäjärjestystä.

Ei se tarkoita sitä. Vaan sitä että ainakin yksin niistä on poika. Silti tn on 1/3.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tämä on kyllä jännä pähkinä juuri siksi, että ihmisillä on näköjään hurjan isoja vaikeuksia ymmärtää miksi molemmat vaihtoehdot voivat olla oikein. Itsekään en ollenkaan tajua, miksi joku olettaisi, että Jukka on valittu sieltä pelkästään Jukka-nimisiä kahden lapsen ja vähintään yhden pojan isiä sisältävästä joukosta. Minusta on ilmiselvää, että kyseessä on ihan vain joku Jukka, jos ei ole erikseen mainittu toisin. Toisille taas on ilmiselvää, että asia on päinvastoin. Vastaukseen 1/3 johtavan laskutoimituksen tietenkin ymmärrän.

No ei täällä ole kukaan laskenut oikein sitä 1/2 lopputulokseen johtavaa skenaariotakaan, joten tuskin kukaan olettaa myöskään sitä lähtökohdaksi.

kyllä minä mielestäni tuolla monta sivua sitten ihan kattavasti perustelin nelikentällä oman laskutapani. Eli koska se yksi lapsi ei voi olla yhtä aikaa molemmat lapset, hän on joko pysty- tai vaaka-akselilla (ensimmäinen tai toinen lapsi). Oli hän kummalla akselilla tahansa, vastaus on aina se 1/2 . Se tilanne, jossa hän mystisesti olisi yhtä aikaa myös itsensä sisarus ja heiluisi molemmilla akseleilla, putoaa pois. 

ohis

Muistakaa vähentää lopputuloksesta viisi prosenttia muunsukupuolisten osuutta! Kun voi olla muutakin kuin tyttö tai poika.

Jos vähintääkin toinen lapsista on poika, niin mahdollisuuksista tippuu pois vaihtoehto "molemmat tyttöjä" ja jää vaan kolme vaihtoehtoa. Jotta molemmat olisivat poikia, niin sen todennäköisyys on 1 tapaus kolmesta eli 1/3.

Hei, Mikä tähän on oikea vastaus?

Vai oisko niin, ettei tähän ole oikeaa vastausta...

Vastasin 3/4 ihan vaan "mutu tuntuman" perusteella.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tämä on kyllä jännä pähkinä juuri siksi, että ihmisillä on näköjään hurjan isoja vaikeuksia ymmärtää miksi molemmat vaihtoehdot voivat olla oikein. Itsekään en ollenkaan tajua, miksi joku olettaisi, että Jukka on valittu sieltä pelkästään Jukka-nimisiä kahden lapsen ja vähintään yhden pojan isiä sisältävästä joukosta. Minusta on ilmiselvää, että kyseessä on ihan vain joku Jukka, jos ei ole erikseen mainittu toisin. Toisille taas on ilmiselvää, että asia on päinvastoin. Vastaukseen 1/3 johtavan laskutoimituksen tietenkin ymmärrän.

No ei täällä ole kukaan laskenut oikein sitä 1/2 lopputulokseen johtavaa skenaariotakaan, joten tuskin kukaan olettaa myöskään sitä lähtökohdaksi.

kyllä minä mielestäni tuolla monta sivua sitten ihan kattavasti perustelin nelikentällä oman laskutapani.

Niin perustelit, ja se on aivan yhtä väärin nyt kuin se oli silloinkin.

Jos halutaan päästä tuohon 1/2 lopputulokseen oikein, niin pitää laskea että millä todennäköisyydellä Jukan perhe on valikoitunut kaikkien perheiden (myös niiden joissa on kaksi tyttöä) joukosta, ja millä todennäköisyydellä tällaisessa perheessä on kaksi poikaa. Tullaan siis kaksinkertaisesti ehdolliseen todennäköisyyteen, jonka toki voi senkin laskea joko Bayesin teoreemalla tai käymällä läpi kaikki vaihtoehdot ja laskemalla niistä suotuisien määrä.

Sinä lasket edelleen sitä, että millä todennäköisyydellä heitän toisen kruunan jos heitin jo yhden kruunan, ja sitä ei tässä tehtävässä edelleenkään kysytä.

Vierailija kirjoitti:

Ihmettelen eniten yhtä asiaa. Nuo 50/50-jankkaajat, jotka väittävät ettei järjestys merkitse tässä mitään, eivät vaan hyväksy sitä matemaattisesti todistettua ja yleisesti tiedossa olevaa faktaa että se on se 1/3.

Itsekin tutustuttuani asiaan netistä yllätyin ensin tuota ettei ole 50/50, enkä tajunnut miten se järjestys vaikuttaa. Silti en jankuttanut mihinkään ja yrittänyt "todistella" omaa, selvästi väärää intuitiotani oikeaksi, vaan käytin sen ajan ymmärtääkseni, miksi olen väärässä. Lopulta kun sen tajusin, tuntuu asia nyt simppeliltä.

Mutta kun se ei ole mikään fakta. Siksi tuota pulmaa kutsutaan paradoksiksi (boy or girl paradox). Oikea vastaus riippuu siitä, millaisia oletuksia teet. Tämä ei ole mikään lasten "mikä on vihreä ja puhuu" -arvoitus, jossa kysyjä vain päättää, että oikea vastaus on puhuva sammakko. Kun kysymyksestä puuttuu vastauksen kannalta oleellista tietoa, siihen ei ole yhtä oikeaa vastausta.