Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin
03.09.2020 |
Ongelma on kuuluisa ja vanha, ja tutkimuksen mukaan 85 % vastaa väärin.
Oletetaan tehtävässä, että tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia, eli molempien syntymiseen todennäkäisyys on tasan 1/2.
Kysymys:
Jukka sanoo: "minulla on kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika."
Millä todennäköisyydellä Jukan molemmat lapset ovat poikia?
Kommentit (844)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Mitä jos Jukka valehtelee tai aloittaja KEKSI Jukan olemassaolon omasta päästään?! :D Matikanope ei tykkäisi, jos oppilaat eivät suostuisi hyväksymään tehtävän mukana tulevia ehtoja vaan mitäjossittelisivat loputtomasti.
"Jukka valehtelee" on ihan looginen mahdollisuus, mutta yleensä tällaisissa kysymyksissä tehdään oletus, että kaikki mitä sanotaan on totta. Nuo muut mahdollisuudet Jukan toiminnasta eivät ole "loputonta mitäjossittelua" vaan vastaesimerkkejä jotka osoittavat että 1/3 ei voi olla oikea vastaus, jos ei tehdä lisäoletuksia joita kysymyksessä ei ole annettu.
Mitä lisäoletuksia tulos 1/3 muka vaatii?
No ilmeisesti sen että "Jukka ei valehtele" ja että "tehtävä lasketaan kuten se on annettu" ja että "älä keksi päästäsi lisäoletuksia".
Lisäksi: Että Jukka tietää, mitä sukupuolta hänen lapsensa ovat. Että todennäköisyys, että Jukka kertoo, että hänellä on vähintään yksi poika, ei riipu siitä, onko toinen lapsi tyttö vai poika tai lasten keskinäisestä järjestyksestä vaan Jukka vastaa tässä kaikkitietävää olentoa, joka toteaa poikia olevan vähintään yksi, jos se pitää paikkansa.
Jos joku Jukka noin toteaisi todellisuudessa, nämä oletukset eivät lainkaan välttämättä pätisi. Ehkä Jukka sanoi, että hänellä on vähintään yksi poika juuri siksi, että toisesta lapsesta hän ei tiedä varmasti, onko tämä tyttö vai poika? Jos tuntisimme Jukan voisimme arvioida, kuinka todennäköisesti hän ilmaisisi asian näin, jos hän tietäisi molempien olevan poikia tai vaihtoehtoisesti tyttö ja poika. Tai onko Jukka diplomi-insinööri, joka mielellään haastaa ihmisiä matemaattisilla pulmatehtävillä.
Toisin sanoen, tehtävä olisi yksiselitteisempi, jos vain todettaisiin sen kaikkitietävän kertojan äänellä, että Jukalla on kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
No ole hyvä ja selitä sitten, mikä tässä minun ajatuksessani menee pieleen. Sinä vain toistat moneen kertaan noita neljää riviä, mutta et selitä, miksi niitä rivejä on neljä eikä kolme.
Todennäköisyyden määritelmä:
(Suotuisten tapahtumien määrä) / (Kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä)Ymmärrätkö tämän? Aloitetaan siitä. Tämä on siis klassinen todennäköisyyden määritelmä.
No niin. Suotuisten tapahtumien määrä = 1 (toinenkin lapsi on poika)
Kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä = 2 (toinen lapsi on tyttö tai poika)
Ei. Vastaa nyt siihen kysymykseen vaan. Ymmärrätkö tuon klassisen todennäköisyyden määritelmän?
No enkö minä sen juuri tuossa näyttänyt? Ongelma meillä nyt vain on, että sinä näet tuolla yhden mahdollisen tapahtuman enemmän kuin minä. Minä en näe mahdollisena tapausta, että tiedetty poika voi olla yhtä aikaa tyttö.
Mikä ihmeen tiedetty poika? Eihän tässä tiedetä että onko se olemassa oleva poika esikoinen vai kuopus joten mahdollisuuksia on kaksi.
Ei tiedetäkään, onko kyseessä kuopus vai esikoinen. Sen sijaan tiedetään, ettei hän ole molempia.
Ei tiedetä oletko idiootti vai pelle. Se sen sijaan tiedetään että olet kurja olento.
Äläs nyt. On mahdollista olla sekä idiootti että pelle. Kumpikaan näistä taas ei välttämättä ole kurja olento, jos ovat noin muuten mukavia ihmisiä. Tai riippuu toki idiootin ja pellen määrilmästä. Summa summarum, oliko argumenttia?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Mitä jos Jukka valehtelee tai aloittaja KEKSI Jukan olemassaolon omasta päästään?! :D Matikanope ei tykkäisi, jos oppilaat eivät suostuisi hyväksymään tehtävän mukana tulevia ehtoja vaan mitäjossittelisivat loputtomasti.
"Jukka valehtelee" on ihan looginen mahdollisuus, mutta yleensä tällaisissa kysymyksissä tehdään oletus, että kaikki mitä sanotaan on totta. Nuo muut mahdollisuudet Jukan toiminnasta eivät ole "loputonta mitäjossittelua" vaan vastaesimerkkejä jotka osoittavat että 1/3 ei voi olla oikea vastaus, jos ei tehdä lisäoletuksia joita kysymyksessä ei ole annettu.
Mitä lisäoletuksia tulos 1/3 muka vaatii?
No ilmeisesti sen että "Jukka ei valehtele" ja että "tehtävä lasketaan kuten se on annettu" ja että "älä keksi päästäsi lisäoletuksia".
Lisäksi: Että Jukka tietää, mitä sukupuolta hänen lapsensa ovat. Että todennäköisyys, että Jukka kertoo, että hänellä on vähintään yksi poika, ei riipu siitä, onko toinen lapsi tyttö vai poika tai lasten keskinäisestä järjestyksestä vaan Jukka vastaa tässä kaikkitietävää olentoa, joka toteaa poikia olevan vähintään yksi, jos se pitää paikkansa.
Jos joku Jukka noin toteaisi todellisuudessa, nämä oletukset eivät lainkaan välttämättä pätisi. Ehkä Jukka sanoi, että hänellä on vähintään yksi poika juuri siksi, että toisesta lapsesta hän ei tiedä varmasti, onko tämä tyttö vai poika? Jos tuntisimme Jukan voisimme arvioida, kuinka todennäköisesti hän ilmaisisi asian näin, jos hän tietäisi molempien olevan poikia tai vaihtoehtoisesti tyttö ja poika. Tai onko Jukka diplomi-insinööri, joka mielellään haastaa ihmisiä matemaattisilla pulmatehtävillä.
Toisin sanoen, tehtävä olisi yksiselitteisempi, jos vain todettaisiin sen kaikkitietävän kertojan äänellä, että Jukalla on kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika.
Halleluja, joku toinenkin joka ymmärtää!
Jukan vaimo Chachi menee synnyttämään. Tiedetään että todennäköisyys sukupuolille tyttö ja poika on kummallekin 50% eli 1/2.
Millä todennäköisyydellä lapsi on poika? Entäs tyttö?
Av:n vastaus: todennäköisyys pojalle on 14% koska heidän esikoinen on poika ja tytölle 35% koska Chachin siskontyttären irlanninterrieri on syntynyt keskiviikkona.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
No ole hyvä ja selitä sitten, mikä tässä minun ajatuksessani menee pieleen. Sinä vain toistat moneen kertaan noita neljää riviä, mutta et selitä, miksi niitä rivejä on neljä eikä kolme.
Todennäköisyyden määritelmä:
(Suotuisten tapahtumien määrä) / (Kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä)Ymmärrätkö tämän? Aloitetaan siitä. Tämä on siis klassinen todennäköisyyden määritelmä.
No niin. Suotuisten tapahtumien määrä = 1 (toinenkin lapsi on poika)
Kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä = 2 (toinen lapsi on tyttö tai poika)
Ei. Vastaa nyt siihen kysymykseen vaan. Ymmärrätkö tuon klassisen todennäköisyyden määritelmän?
No enkö minä sen juuri tuossa näyttänyt? Ongelma meillä nyt vain on, että sinä näet tuolla yhden mahdollisen tapahtuman enemmän kuin minä. Minä en näe mahdollisena tapausta, että tiedetty poika voi olla yhtä aikaa tyttö.
Mikä ihmeen tiedetty poika? Eihän tässä tiedetä että onko se olemassa oleva poika esikoinen vai kuopus joten mahdollisuuksia on kaksi.
Niin ja siksi nämä skenaariot lasketaan erikseen. Hän ei voi olla molempia yhtä aikaa, mutta molemmissa tapauksissa todennäköisyys on sama.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Mitä jos Jukka valehtelee tai aloittaja KEKSI Jukan olemassaolon omasta päästään?! :D Matikanope ei tykkäisi, jos oppilaat eivät suostuisi hyväksymään tehtävän mukana tulevia ehtoja vaan mitäjossittelisivat loputtomasti.
"Jukka valehtelee" on ihan looginen mahdollisuus, mutta yleensä tällaisissa kysymyksissä tehdään oletus, että kaikki mitä sanotaan on totta. Nuo muut mahdollisuudet Jukan toiminnasta eivät ole "loputonta mitäjossittelua" vaan vastaesimerkkejä jotka osoittavat että 1/3 ei voi olla oikea vastaus, jos ei tehdä lisäoletuksia joita kysymyksessä ei ole annettu.
Mitä lisäoletuksia tulos 1/3 muka vaatii?
No ilmeisesti sen että "Jukka ei valehtele" ja että "tehtävä lasketaan kuten se on annettu" ja että "älä keksi päästäsi lisäoletuksia".
Lisäksi: Että Jukka tietää, mitä sukupuolta hänen lapsensa ovat. Että todennäköisyys, että Jukka kertoo, että hänellä on vähintään yksi poika, ei riipu siitä, onko toinen lapsi tyttö vai poika tai lasten keskinäisestä järjestyksestä vaan Jukka vastaa tässä kaikkitietävää olentoa, joka toteaa poikia olevan vähintään yksi, jos se pitää paikkansa.
Jos joku Jukka noin toteaisi todellisuudessa, nämä oletukset eivät lainkaan välttämättä pätisi. Ehkä Jukka sanoi, että hänellä on vähintään yksi poika juuri siksi, että toisesta lapsesta hän ei tiedä varmasti, onko tämä tyttö vai poika? Jos tuntisimme Jukan voisimme arvioida, kuinka todennäköisesti hän ilmaisisi asian näin, jos hän tietäisi molempien olevan poikia tai vaihtoehtoisesti tyttö ja poika. Tai onko Jukka diplomi-insinööri, joka mielellään haastaa ihmisiä matemaattisilla pulmatehtävillä.
Toisin sanoen, tehtävä olisi yksiselitteisempi, jos vain todettaisiin sen kaikkitietävän kertojan äänellä, että Jukalla on kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika.
Olen eri mutta samaa mieltä tuosta lopusta. Minusta koulussakin olisi syytä tehdä matematiikan tehtävät sellaisessa muodossa, että kysymys voidaan ottaa kirjaimellisesti ja silti siihen voidaan vastata. Se ei ole mitään saivartelua tai hankalaksi heittäytymistä, vaan elintärkeä taito nykymaailmassa, että ymmärretään mitä tietoa tekstissä on annettu ja mitä oleellista siinä voidaan jättää sanomatta. Olettaminen on vaarallista eikä siihen pidä koulussa kannustaa.
Ei tässä tarvitse laskea. Tehtävässä lukee jo että toinen on tyttö. Lukekaa vaikka! Tyttöjä ja poikia syntyy sama määrä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Kun tiedetään, että ainakin toinen on poika, jää TT eli kahden peräkkäisen tytön syntymä pois tapauksista.
TP
PT
PP
Näiden tapausten todennäköisyys on sama, koska poikia ja tyttöjä syntyy samalla todennäköisyydellä. Jokaisen kombinaatio todennäköisyys on 1/3. Kahden pojan todennäköisyys on siis 1/3.
Jos tiedettäisiin, että esimmäinen lapsi on poika, niin silloin kahden pojan todennäköisyys olisi 1/2. Sama, jos tiedetäisiin, että toinen lapsi on poika, olisi kahden pojan todennäköisyys 1/2.
Jos on opiskellut matematiikassa todennäköisyys laskentaa, niin silloin ei tarvitse olla kovin älykäs ratkaistaakseen tällaisen tehtävän. Opiskelu korvaa mahdollisen älykkyyden puutteen.
Vierailija kirjoitti:
Kun täällä valiteltiin, ettei vastaukseen 1/2 ole annettu laskutoimitusta, niin tässä se nyt sitten on.
Jukalla on siis kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika.
Skenaario 1: Sait tietää Jukan esikoisen sukupuolen (poika).
Skenaario 2: Sait tietää Jukan kuopuksen sukupuolen (poika).
Molempien todennäköisyys on 50 %.
Mikäli olet skenaariossa 1 (esikoinen on poika), jatkovaihtoehtoja on kaksi:
Skenaario 1a: Jukan kuopus on tyttö.
Skenaario 1b: Jukan kuopus on poika.
Molempien todennäköisyys 50 %.
Mikäli olet skenaariossa kaksi (kuopus on poika), jatkovaihtoehtoja on niin ikään kaksi:
Skenaario 2a: Jukan esikoinen on tyttö.
Skenaario 2b: Jukan esikoinen on poika.
Molempien todennäköisyys 50 %.
Skenaarioissa 1b ja 2b Jukan molemmat lapset ovat siis poikia. Mikä on näiden yhteenlaskettu todennäköisyys?
0.5*0.5 + 0.5*0.5 = 0.25 + 0.25 = 0.5
Laskussasi on todennäköisyys kahdelle pojalle kaksi kertaa.
Tässä oikea lasku:
Ensimmäinen lapsi on Poika.
P T
P P
Jälkimmäinen lapsi on Poika:
T P
P P
Joten erilaisia lapsikatraita joissa on ainakin yksi poika on yhteensä:
P T
P P
T P
Joten mahdollisuus sille, että molemmat ovat poikia on 1/3, koska yhdistelmä P P on yksi kolmesta mahdollisuudesta.
Laskit omassa tehtävässäsi mukaan kaikki mahdolliset kombinaatiot eli:
P T
P P
T P
P P
Koska mahdollisuus saada kaksi poikaa on sama riippumatta poikien järjestyksestä, tulee kahden pojan todennäköisyys ottaa laskussa huomioon vain yhden kerran.
T: ei matemaattinen tyyppi
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
No ole hyvä ja selitä sitten, mikä tässä minun ajatuksessani menee pieleen. Sinä vain toistat moneen kertaan noita neljää riviä, mutta et selitä, miksi niitä rivejä on neljä eikä kolme.
Todennäköisyyden määritelmä:
(Suotuisten tapahtumien määrä) / (Kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä)Ymmärrätkö tämän? Aloitetaan siitä. Tämä on siis klassinen todennäköisyyden määritelmä.
No niin. Suotuisten tapahtumien määrä = 1 (toinenkin lapsi on poika)
Kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä = 2 (toinen lapsi on tyttö tai poika)
Ei. Vastaa nyt siihen kysymykseen vaan. Ymmärrätkö tuon klassisen todennäköisyyden määritelmän?
No enkö minä sen juuri tuossa näyttänyt?
Hyvä. Monellako tapaa perheeseen voi syntyä kaksi lasta kun tarkastellaan lasten sukupuolia.
Niitä voi syntyä
1) molemmat ovat tyttöjä
2) molemmat ovat poikia
3) yksi molempia
En kysynyt että mitä yhdistelmiä voi olla, vaan että monellako eri tapaa kuopus ja esikoinen voi syntyä jos huomioidaan vain sukupuoli.
"Ongelma on kuuluisa ja vanha, ja tutkimuksen mukaan 85 % vastaa väärin."
Aika hyvin, kun pätee tuo 85 % arvio tähänkin ketjuun. Vastauksia tullut 1671 kpl ja tällä hetkellä väärin on vastannut 84 %.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Voi olla miljardeja universumillisia vastaavia Jukkia erilaisilla ajatuksilla. Osa Jukista kertoo aina vain vanhemman sukupuolen ja osa nuoremman, osa taas sekoittaa lasten kuvat ja kertoo sen sukupuolen, jonka kuvan nostaa esiin. Ei ole mitään syytä kallistua yhden Jukan kohdalla toiseen teoriaan enempää kuin toiseen. Meille ei ole annettu pohjatietoa, millainen logiikka ihmisillä on lastensa sukupuolen kertomisessa, joten emme oleta mitään logiikkaa. Oletamme siis Jukan antavan tietoa täysin satunnaisesti. Tietämättömän näkökulmasta Jukka antaa tiedon satunnaisesti (vaikka joka toinen Jukka kertoisi tarkoituksella vanhemman ja joka toinen Jukka nuoremman sukupuolen).
Tiedon puuttuminen tuntuu olevan monelle vaikea hyväksyä. Todennäköisyyden käsite on kyllä aivan hukassa, jos luulee, että pitäisi tietää enemmän, jotta vastauksen voisi antaa. Tietää tarvitsee vain se, mitä kerrotaan.
Vastasi kysymykseen sitten 1/3 tai 1/2, niin Jukka tietää aina paremmin ja kaikki vastaajat ovat väärässä. Jukan mielestä vastaus on 0 tai 1 ja me olemme ihan tyhmiä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Mitä jos Jukka valehtelee tai aloittaja KEKSI Jukan olemassaolon omasta päästään?! :D Matikanope ei tykkäisi, jos oppilaat eivät suostuisi hyväksymään tehtävän mukana tulevia ehtoja vaan mitäjossittelisivat loputtomasti.
"Jukka valehtelee" on ihan looginen mahdollisuus, mutta yleensä tällaisissa kysymyksissä tehdään oletus, että kaikki mitä sanotaan on totta. Nuo muut mahdollisuudet Jukan toiminnasta eivät ole "loputonta mitäjossittelua" vaan vastaesimerkkejä jotka osoittavat että 1/3 ei voi olla oikea vastaus, jos ei tehdä lisäoletuksia joita kysymyksessä ei ole annettu.
Mitä lisäoletuksia tulos 1/3 muka vaatii?
No ilmeisesti sen että "Jukka ei valehtele" ja että "tehtävä lasketaan kuten se on annettu" ja että "älä keksi päästäsi lisäoletuksia".
Lisäksi: Että Jukka tietää, mitä sukupuolta hänen lapsensa ovat. Että todennäköisyys, että Jukka kertoo, että hänellä on vähintään yksi poika, ei riipu siitä, onko toinen lapsi tyttö vai poika tai lasten keskinäisestä järjestyksestä vaan Jukka vastaa tässä kaikkitietävää olentoa, joka toteaa poikia olevan vähintään yksi, jos se pitää paikkansa.
Jos joku Jukka noin toteaisi todellisuudessa, nämä oletukset eivät lainkaan välttämättä pätisi. Ehkä Jukka sanoi, että hänellä on vähintään yksi poika juuri siksi, että toisesta lapsesta hän ei tiedä varmasti, onko tämä tyttö vai poika? Jos tuntisimme Jukan voisimme arvioida, kuinka todennäköisesti hän ilmaisisi asian näin, jos hän tietäisi molempien olevan poikia tai vaihtoehtoisesti tyttö ja poika. Tai onko Jukka diplomi-insinööri, joka mielellään haastaa ihmisiä matemaattisilla pulmatehtävillä.
Toisin sanoen, tehtävä olisi yksiselitteisempi, jos vain todettaisiin sen kaikkitietävän kertojan äänellä, että Jukalla on kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika.
Ei meidän tarvitse pohtia tällaisia, sillä mikäli ne vaikuttaisivat asiaan ne olisivat jo annettu tehtävänannossa. Muussa tapauksessahan tehtävä olisi virheellinen, ja koska luonnollisesti oletamme että tehtävä on annettu kuten se on tarkoitettu annettavan niin kaikki tuo redusoituu pois.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Jukan vaimo Chachi menee synnyttämään. Tiedetään että todennäköisyys sukupuolille tyttö ja poika on kummallekin 50% eli 1/2.
Millä todennäköisyydellä lapsi on poika? Entäs tyttö?
Tätä ei kysytty.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
No ole hyvä ja selitä sitten, mikä tässä minun ajatuksessani menee pieleen. Sinä vain toistat moneen kertaan noita neljää riviä, mutta et selitä, miksi niitä rivejä on neljä eikä kolme.
Todennäköisyyden määritelmä:
(Suotuisten tapahtumien määrä) / (Kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä)Ymmärrätkö tämän? Aloitetaan siitä. Tämä on siis klassinen todennäköisyyden määritelmä.
No niin. Suotuisten tapahtumien määrä = 1 (toinenkin lapsi on poika)
Kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä = 2 (toinen lapsi on tyttö tai poika)
Ei. Vastaa nyt siihen kysymykseen vaan. Ymmärrätkö tuon klassisen todennäköisyyden määritelmän?
No enkö minä sen juuri tuossa näyttänyt?
Hyvä. Monellako tapaa perheeseen voi syntyä kaksi lasta kun tarkastellaan lasten sukupuolia.
Niitä voi syntyä
1) molemmat ovat tyttöjä
2) molemmat ovat poikia
3) yksi molempia
En kysynyt että mitä yhdistelmiä voi olla, vaan että monellako eri tapaa kuopus ja esikoinen voi syntyä jos huomioidaan vain sukupuoli.
mitä väliä syntymätavalla on. Normaali alatiesynnytys, perätila, keisarileikkaus, mitä näitä nyt on.
juu, tiedän kyllä mitä tarkoitat, mutta sinä et ymmärrä, mitä tapahtuu siinä vaiheessa, kun tiedetään toisen lapsen sukupuoli. Siinä ei putoa pelkästään ykkösvaihtoehto, vaan myös se t+p tai p+t vaihtoehto, riippuen siitä, miten asiaa käsitellään.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
No ole hyvä ja selitä sitten, mikä tässä minun ajatuksessani menee pieleen. Sinä vain toistat moneen kertaan noita neljää riviä, mutta et selitä, miksi niitä rivejä on neljä eikä kolme.
Todennäköisyyden määritelmä:
(Suotuisten tapahtumien määrä) / (Kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä)Ymmärrätkö tämän? Aloitetaan siitä. Tämä on siis klassinen todennäköisyyden määritelmä.
No niin. Suotuisten tapahtumien määrä = 1 (toinenkin lapsi on poika)
Kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä = 2 (toinen lapsi on tyttö tai poika)
Ei. Vastaa nyt siihen kysymykseen vaan. Ymmärrätkö tuon klassisen todennäköisyyden määritelmän?
No enkö minä sen juuri tuossa näyttänyt? Ongelma meillä nyt vain on, että sinä näet tuolla yhden mahdollisen tapahtuman enemmän kuin minä. Minä en näe mahdollisena tapausta, että tiedetty poika voi olla yhtä aikaa tyttö.
Mikä ihmeen tiedetty poika? Eihän tässä tiedetä että onko se olemassa oleva poika esikoinen vai kuopus joten mahdollisuuksia on kaksi.
Niin ja siksi nämä skenaariot lasketaan erikseen. Hän ei voi olla molempia yhtä aikaa, mutta molemmissa tapauksissa todennäköisyys on sama.
Ei, vaan ne lasketaan Bayesin teoreemaa käyttäen. Kai tunnet edes Bayesin teoreeman?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
No ole hyvä ja selitä sitten, mikä tässä minun ajatuksessani menee pieleen. Sinä vain toistat moneen kertaan noita neljää riviä, mutta et selitä, miksi niitä rivejä on neljä eikä kolme.
Todennäköisyyden määritelmä:
(Suotuisten tapahtumien määrä) / (Kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä)Ymmärrätkö tämän? Aloitetaan siitä. Tämä on siis klassinen todennäköisyyden määritelmä.
No niin. Suotuisten tapahtumien määrä = 1 (toinenkin lapsi on poika)
Kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä = 2 (toinen lapsi on tyttö tai poika)
Ei. Vastaa nyt siihen kysymykseen vaan. Ymmärrätkö tuon klassisen todennäköisyyden määritelmän?
No enkö minä sen juuri tuossa näyttänyt?
Hyvä. Monellako tapaa perheeseen voi syntyä kaksi lasta kun tarkastellaan lasten sukupuolia.
Niitä voi syntyä
1) molemmat ovat tyttöjä
2) molemmat ovat poikia
3) yksi molempia
En kysynyt että mitä yhdistelmiä voi olla, vaan että monellako eri tapaa kuopus ja esikoinen voi syntyä jos huomioidaan vain sukupuoli.
mitä väliä syntymätavalla on. Normaali alatiesynnytys, perätila, keisarileikkaus, mitä näitä nyt on.
juu, tiedän kyllä mitä tarkoitat, mutta sinä et ymmärrä, mitä tapahtuu siinä vaiheessa, kun tiedetään toisen lapsen sukupuoli.
Emme me ole siellä vielä. Vastaa nyt vain kysymykseen, tai jos et ymmärrä/osaa niin ok.
Vierailija kirjoitti:
Jukan vaimo Chachi menee synnyttämään. Tiedetään että todennäköisyys sukupuolille tyttö ja poika on kummallekin 50% eli 1/2.
Millä todennäköisyydellä lapsi on poika? Entäs tyttö?
Av:n vastaus: todennäköisyys pojalle on 14% koska heidän esikoinen on poika ja tytölle 35% koska Chachin siskontyttären irlanninterrieri on syntynyt keskiviikkona.
Poikia aikaisemmin saaneet saa todennäköisemmin poikia.
Zinc
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kun täällä valiteltiin, ettei vastaukseen 1/2 ole annettu laskutoimitusta, niin tässä se nyt sitten on.
Jukalla on siis kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika.
Skenaario 1: Sait tietää Jukan esikoisen sukupuolen (poika).
Skenaario 2: Sait tietää Jukan kuopuksen sukupuolen (poika).
Molempien todennäköisyys on 50 %.
Mikäli olet skenaariossa 1 (esikoinen on poika), jatkovaihtoehtoja on kaksi:
Skenaario 1a: Jukan kuopus on tyttö.
Skenaario 1b: Jukan kuopus on poika.
Molempien todennäköisyys 50 %.
Mikäli olet skenaariossa kaksi (kuopus on poika), jatkovaihtoehtoja on niin ikään kaksi:
Skenaario 2a: Jukan esikoinen on tyttö.
Skenaario 2b: Jukan esikoinen on poika.
Molempien todennäköisyys 50 %.
Skenaarioissa 1b ja 2b Jukan molemmat lapset ovat siis poikia. Mikä on näiden yhteenlaskettu todennäköisyys?
0.5*0.5 + 0.5*0.5 = 0.25 + 0.25 = 0.5
Laskussasi on todennäköisyys kahdelle pojalle kaksi kertaa.
Tässä oikea lasku:
Ensimmäinen lapsi on Poika.
P T
P P
Jälkimmäinen lapsi on Poika:
T P
P P
Joten erilaisia lapsikatraita joissa on ainakin yksi poika on yhteensä:
P T
P P
T P
Joten mahdollisuus sille, että molemmat ovat poikia on 1/3, koska yhdistelmä P P on yksi kolmesta mahdollisuudesta.
Laskit omassa tehtävässäsi mukaan kaikki mahdolliset kombinaatiot eli:
P T
P P
T P
P P
Koska mahdollisuus saada kaksi poikaa on sama riippumatta poikien järjestyksestä, tulee kahden pojan todennäköisyys ottaa laskussa huomioon vain yhden kerran.
T: ei matemaattinen tyyppi
Eiväthän ne ole täysin samanlaisia, kuten itsekin merkinnöilläsi näytät. P P on eri kuin P P.
P P on kaksi poikaa tilanteessa, jossa etukäteen tiedossa oli kuopuksen sukupuoli.
P P on kaksi poikaa tilanteessa, jossa etukäteen tiedossa oli esikoisen sukupuoli.
Emme voi olla molemmissa tilanteissa samaan aikaan, joten nuo ovat eri mahdollisuuksia.
Alue: Aihe vapaa
Ei tiedetä oletko idiootti vai pelle. Se sen sijaan tiedetään että olet kurja olento.