Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin
03.09.2020 |
Ongelma on kuuluisa ja vanha, ja tutkimuksen mukaan 85 % vastaa väärin.
Oletetaan tehtävässä, että tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia, eli molempien syntymiseen todennäkäisyys on tasan 1/2.
Kysymys:
Jukka sanoo: "minulla on kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika."
Millä todennäköisyydellä Jukan molemmat lapset ovat poikia?
Kommentit (844)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eikö todennäköisyysmatematiikassa aina vähene sen todennäköisyys, joita ryhmässä on jo paljon? Jos Jukalla on 10 lasta ja heistä on 9 poikia, sen kymmenennen tyttöyden todennäköisyys on 1/2, mutta pojan todennäköisyys on liuennut jonnekin tasolle 1/50?
Jos Jukalla on 10 lasta, niin todennäköisyys että tietty lapsi (vanhin, nuorin, kolmanneksi vanhin tai mikä tahansa) on poika, on 1/2.
Vaikka 9 vanhinta lasta olisivat kaikki poikia tai kaikki tyttöjä, niin se nuorin on poika 50 %:n todennäköisyydellä. Muiden lasten sukupuoli ei vaikuta yhden tietyn lapsen sukupuoleen.
Mutta jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa yksilöimättä niitä mitenkään, niin hänellä on todennäköisemmin 9 poikaa kuin 10. On yleisempää, että poikia on 9/10 kuin 10/10. Syy on se, että 9/10 poikaa voi olla useammalla eri tavalla kuin 10/10 poikaa, koska 9 pojan joukossa on 1 tyttö, joka voi olla vanhin, toiseksi vanhin, kolmanneksi vanhin jne. Yhdistelmiä on useita.
Jos otat reaalimaailmasta kaikki 10-lapsiset perheet, joissa on 9 tai 10 poikaa, niin havaitset 9-poikaisia perheitä olevan enemmän kuin 10-poikaisia.
10-lapsisia perheitä, joissa on 10 poikaa, on yhtä paljon kuin perheitä, joissa vain tietyt 9 (esim. vanhimmat) lasta ovat poikia, mutta paljon vähemmän kuin 9/10-poikaisia perheitä kaikkiaan.
Mutta miksi tässä nyt pitää ottaa joku perhetilasto mukaan, kun mietitään vain yhden lapsen sukupuolta, joka on ainoa ratkaiseva asia.
ohis
Koska emme tiedä, mistä lapsesta puhutaan.
Jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa, ja kysymme millä todennäköisyydellä se viimeinenkin on poika, ei ole etukäteen määrätty, onko se "viimeinen" lapsi numero 1, lapsi numero 2, lapsi numero 3... vai lapsi numero 10.
"Ainakin 9 on poikia" on tarkoittaa aivan eri asiaa kuin esimerkiksi "ainakin vanhimmat 9 ovat poikia".
Mutta mitä väliä sillä on, mistä lapsesta puhutaan. Joka tapauksessa lapsia on kaksi, ja oli se poika sitten lapsi numero 1 tai kaksi, se toinen voi olla vain tyttö tai poika eikä mitään muuta.
Ja lotossa joko voittaa tai ei, mutta se ei tee voitosta ja ei-voitosta yhtä todennäköisiä.
Voi herranen aika teidän kanssanne. Ei, lotossa ei ole samoista todennäköisyyksistä kyse kuin ap:n kysymyksessä.
Jos toinen lapsista jo varmuudella on poika ja kysymys kuului, millä todennäköisyydellä molemmat lapsista ovat poikia, ap siis kysyy, millä todennäköisyydellä se toinenKIN lapsi on poika. Ja se on siis 50 prosentin todennäköisyys.
Jos alat saivarrella pidemmälle, olet menettänyt pelin jo kättelyssä.
Ohis
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eikö todennäköisyysmatematiikassa aina vähene sen todennäköisyys, joita ryhmässä on jo paljon? Jos Jukalla on 10 lasta ja heistä on 9 poikia, sen kymmenennen tyttöyden todennäköisyys on 1/2, mutta pojan todennäköisyys on liuennut jonnekin tasolle 1/50?
Jos Jukalla on 10 lasta, niin todennäköisyys että tietty lapsi (vanhin, nuorin, kolmanneksi vanhin tai mikä tahansa) on poika, on 1/2.
Vaikka 9 vanhinta lasta olisivat kaikki poikia tai kaikki tyttöjä, niin se nuorin on poika 50 %:n todennäköisyydellä. Muiden lasten sukupuoli ei vaikuta yhden tietyn lapsen sukupuoleen.
Mutta jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa yksilöimättä niitä mitenkään, niin hänellä on todennäköisemmin 9 poikaa kuin 10. On yleisempää, että poikia on 9/10 kuin 10/10. Syy on se, että 9/10 poikaa voi olla useammalla eri tavalla kuin 10/10 poikaa, koska 9 pojan joukossa on 1 tyttö, joka voi olla vanhin, toiseksi vanhin, kolmanneksi vanhin jne. Yhdistelmiä on useita.
Jos otat reaalimaailmasta kaikki 10-lapsiset perheet, joissa on 9 tai 10 poikaa, niin havaitset 9-poikaisia perheitä olevan enemmän kuin 10-poikaisia.
10-lapsisia perheitä, joissa on 10 poikaa, on yhtä paljon kuin perheitä, joissa vain tietyt 9 (esim. vanhimmat) lasta ovat poikia, mutta paljon vähemmän kuin 9/10-poikaisia perheitä kaikkiaan.
Mutta miksi tässä nyt pitää ottaa joku perhetilasto mukaan, kun mietitään vain yhden lapsen sukupuolta, joka on ainoa ratkaiseva asia.
ohis
Koska emme tiedä, mistä lapsesta puhutaan.
Jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa, ja kysymme millä todennäköisyydellä se viimeinenkin on poika, ei ole etukäteen määrätty, onko se "viimeinen" lapsi numero 1, lapsi numero 2, lapsi numero 3... vai lapsi numero 10.
"Ainakin 9 on poikia" on tarkoittaa aivan eri asiaa kuin esimerkiksi "ainakin vanhimmat 9 ovat poikia".
Mutta mitä väliä sillä on, mistä lapsesta puhutaan. Joka tapauksessa lapsia on kaksi, ja oli se poika sitten lapsi numero 1 tai kaksi, se toinen voi olla vain tyttö tai poika eikä mitään muuta.
On monta kertaa sanottu, että ei kysytä yhdestä lapsesta vaan molemmista kokonaisuutena. Enempää en jankkaa, koska vain trolli ei tässä vaiheessa muka tajua.
Miksei ole muka kyse yhdestä lapsesta, kun Jukka kertoi sen toisen lapsen sukupuolen jo? Missään ei kysytty, mihin lokeroon Jukka kuuluu siellä synnytysfarmilla vaan ainoastaan hänen lapsensa todennäköistä sukupuolta.
Jukka paljasti vain sen, että hänellä on kaksi lasta ja ainakaan molemmat eivät ole tyttöjä.
Miettikää siitä kaikki esikoinen ja kuopus -vaihtoehdot.
Sanoisin, että tuo lottovertaus nyt pikemminkin sopii tuohon 1/3 todennäköisyyteen. Skenaarioita on tosiaan kaksi, joko voittaa tai ei voita. Samalla tavalla tässä joidenkin mielestä pitää laskea yhteen skenaariot tyttö + poika ja poika + tyttö, mutta ei oteta huomioon, miten ne oikeasti käyttäytyvät tilanteessa, jossa yhden lapsen sukupuoli on jo tiedossa.
Vierailija kirjoitti:
Mä tiedän! 50% koska tiedetään jo että toinen on poika. Moni varmaan hämääntyy silleen että luulee että 25% mutta ne ei ymmärrä että se vaikuttaa toden näköisyyteen että tiedetään jo että yksi on poika... tai jotenkin näin se menee
Eihän se prosentti mihinkään muutu muiden lapsien mukaan, vaan on aina 50%
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Jukka paljasti vain sen, että hänellä on kaksi lasta ja ainakaan molemmat eivät ole tyttöjä.
Miettikää siitä kaikki esikoinen ja kuopus -vaihtoehdot.
Ja vieläkään ei ole mitään väliä sillä, onko esikoinen vai kuopus. Joka tapauksessa meillä on vain yksi lapsi, jonka sukupuoli on arvoitus. Ihan yhtä yhdentekevää on hiustenväri tai etunimen alkukirjain
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eikö todennäköisyysmatematiikassa aina vähene sen todennäköisyys, joita ryhmässä on jo paljon? Jos Jukalla on 10 lasta ja heistä on 9 poikia, sen kymmenennen tyttöyden todennäköisyys on 1/2, mutta pojan todennäköisyys on liuennut jonnekin tasolle 1/50?
Jos Jukalla on 10 lasta, niin todennäköisyys että tietty lapsi (vanhin, nuorin, kolmanneksi vanhin tai mikä tahansa) on poika, on 1/2.
Vaikka 9 vanhinta lasta olisivat kaikki poikia tai kaikki tyttöjä, niin se nuorin on poika 50 %:n todennäköisyydellä. Muiden lasten sukupuoli ei vaikuta yhden tietyn lapsen sukupuoleen.
Mutta jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa yksilöimättä niitä mitenkään, niin hänellä on todennäköisemmin 9 poikaa kuin 10. On yleisempää, että poikia on 9/10 kuin 10/10. Syy on se, että 9/10 poikaa voi olla useammalla eri tavalla kuin 10/10 poikaa, koska 9 pojan joukossa on 1 tyttö, joka voi olla vanhin, toiseksi vanhin, kolmanneksi vanhin jne. Yhdistelmiä on useita.
Jos otat reaalimaailmasta kaikki 10-lapsiset perheet, joissa on 9 tai 10 poikaa, niin havaitset 9-poikaisia perheitä olevan enemmän kuin 10-poikaisia.
10-lapsisia perheitä, joissa on 10 poikaa, on yhtä paljon kuin perheitä, joissa vain tietyt 9 (esim. vanhimmat) lasta ovat poikia, mutta paljon vähemmän kuin 9/10-poikaisia perheitä kaikkiaan.
Mutta miksi tässä nyt pitää ottaa joku perhetilasto mukaan, kun mietitään vain yhden lapsen sukupuolta, joka on ainoa ratkaiseva asia.
ohis
Koska emme tiedä, mistä lapsesta puhutaan.
Jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa, ja kysymme millä todennäköisyydellä se viimeinenkin on poika, ei ole etukäteen määrätty, onko se "viimeinen" lapsi numero 1, lapsi numero 2, lapsi numero 3... vai lapsi numero 10.
"Ainakin 9 on poikia" on tarkoittaa aivan eri asiaa kuin esimerkiksi "ainakin vanhimmat 9 ovat poikia".
Mutta mitä väliä sillä on, mistä lapsesta puhutaan. Joka tapauksessa lapsia on kaksi, ja oli se poika sitten lapsi numero 1 tai kaksi, se toinen voi olla vain tyttö tai poika eikä mitään muuta.
On monta kertaa sanottu, että ei kysytä yhdestä lapsesta vaan molemmista kokonaisuutena. Enempää en jankkaa, koska vain trolli ei tässä vaiheessa muka tajua.
Kyllä tässä olet ihan sinä, joka et ymmärrä yksinkertaista kysymystä.
Ap sanoo - jos luet huolella aloituksen uudelleen - että toinen poika ON varmuudella poika. Kyse on siten todellisuudessa siitä, millä todennäköisyydellä se toinenKIN lapsi on poika, ja se on aina se 50%.
Lukion matikassa tuo todennäköisyyslaskennan juju selitetään. Joissain todennäköisyyksissä muut tekijät vaikuttavat yhden tekijän todennäköisyyteen, näin on esimerkiksi kysymyksessä lottorivin toteutumisesta 7 oikein.
Mutta osassa yhden tekijän todennäköisyys ei mitenkään riipu muista. Tämä on sellainen kysymys. Jos ap olisi kysynyt, millä todennäköisyydellä kaksi lasta ovat molemmat poikia, vastaus olisi toinen, mutta hänhän kysyi, että millä todennäköisyydellä molemmat lapset ovat poikia, KUN VÄHINTÄÄN YHDEN JO TIEDETÄÄN OLEVAN POIKA.
Olet menettänyt tämän pelin, koska aloit jankata.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eikö todennäköisyysmatematiikassa aina vähene sen todennäköisyys, joita ryhmässä on jo paljon? Jos Jukalla on 10 lasta ja heistä on 9 poikia, sen kymmenennen tyttöyden todennäköisyys on 1/2, mutta pojan todennäköisyys on liuennut jonnekin tasolle 1/50?
Jos Jukalla on 10 lasta, niin todennäköisyys että tietty lapsi (vanhin, nuorin, kolmanneksi vanhin tai mikä tahansa) on poika, on 1/2.
Vaikka 9 vanhinta lasta olisivat kaikki poikia tai kaikki tyttöjä, niin se nuorin on poika 50 %:n todennäköisyydellä. Muiden lasten sukupuoli ei vaikuta yhden tietyn lapsen sukupuoleen.
Mutta jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa yksilöimättä niitä mitenkään, niin hänellä on todennäköisemmin 9 poikaa kuin 10. On yleisempää, että poikia on 9/10 kuin 10/10. Syy on se, että 9/10 poikaa voi olla useammalla eri tavalla kuin 10/10 poikaa, koska 9 pojan joukossa on 1 tyttö, joka voi olla vanhin, toiseksi vanhin, kolmanneksi vanhin jne. Yhdistelmiä on useita.
Jos otat reaalimaailmasta kaikki 10-lapsiset perheet, joissa on 9 tai 10 poikaa, niin havaitset 9-poikaisia perheitä olevan enemmän kuin 10-poikaisia.
10-lapsisia perheitä, joissa on 10 poikaa, on yhtä paljon kuin perheitä, joissa vain tietyt 9 (esim. vanhimmat) lasta ovat poikia, mutta paljon vähemmän kuin 9/10-poikaisia perheitä kaikkiaan.
Mutta miksi tässä nyt pitää ottaa joku perhetilasto mukaan, kun mietitään vain yhden lapsen sukupuolta, joka on ainoa ratkaiseva asia.
ohis
Koska emme tiedä, mistä lapsesta puhutaan.
Jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa, ja kysymme millä todennäköisyydellä se viimeinenkin on poika, ei ole etukäteen määrätty, onko se "viimeinen" lapsi numero 1, lapsi numero 2, lapsi numero 3... vai lapsi numero 10.
"Ainakin 9 on poikia" on tarkoittaa aivan eri asiaa kuin esimerkiksi "ainakin vanhimmat 9 ovat poikia".
Mutta mitä väliä sillä on, mistä lapsesta puhutaan. Joka tapauksessa lapsia on kaksi, ja oli se poika sitten lapsi numero 1 tai kaksi, se toinen voi olla vain tyttö tai poika eikä mitään muuta.
On monta kertaa sanottu, että ei kysytä yhdestä lapsesta vaan molemmista kokonaisuutena. Enempää en jankkaa, koska vain trolli ei tässä vaiheessa muka tajua.
Kyllä tässä olet ihan sinä, joka et ymmärrä yksinkertaista kysymystä.
Ap sanoo - jos luet huolella aloituksen uudelleen - että toinen poika ON varmuudella poika. Kyse on siten todellisuudessa siitä, millä todennäköisyydellä se toinenKIN lapsi on poika, ja se on aina se 50%.
Lukion matikassa tuo todennäköisyyslaskennan juju selitetään. Joissain todennäköisyyksissä muut tekijät vaikuttavat yhden tekijän todennäköisyyteen, näin on esimerkiksi kysymyksessä lottorivin toteutumisesta 7 oikein.
Mutta osassa yhden tekijän todennäköisyys ei mitenkään riipu muista. Tämä on sellainen kysymys. Jos ap olisi kysynyt, millä todennäköisyydellä kaksi lasta ovat molemmat poikia, vastaus olisi toinen, mutta hänhän kysyi, että millä todennäköisyydellä molemmat lapset ovat poikia, KUN VÄHINTÄÄN YHDEN JO TIEDETÄÄN OLEVAN POIKA.
Olet menettänyt tämän pelin, koska aloit jankata.
Niinpä. En ymmärrä, miten näin monelle on täysin vieras tuo pelurin virhepäätelmä ja lähdetään miettimään yhden ainoan lapsen sukupuolta sen perusteella, miten todennäköistä maailmassa on syntyä toiseksi pojaksi kaksilapsiseen perheeseen. Tämän yhden perheen ja yhden lapsen tapauksessa todennäköisyys on tasan 1/2 eikä yhtään vähempää.
Oikea vastaus on 0%.
Kaikki tuntuvat ottavan tämän matemaattisena arvoituksena, jollaiseksi se kai on tarkoitettukin.
Mutta ajatellaanpa tosielämässä. Miksi ihmeessä kukaan kertoisi lapsistaan kuten Jukka:
"minulla on kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika."
Ainoa realistinen skenario on, että toinen Jukan lapsista on poika ja toinen muunsukupuolinen. Jukalle nämä asiat ovat ilmeisesti vielä vähän uutuudenhämäriä, joten siksi hän ilmaisee asian niin kuin ymmärrykseltään kykenee. Tai toinen vaihtoehto on, että lausuma on esitetty ivalliseen sävyyn. Kummassakin tapauksessa toisen lapsen sukupuoli on kuitenkin nykykäsityksen valossa yksiselitteisesti jokin muu kuin poika.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eikö todennäköisyysmatematiikassa aina vähene sen todennäköisyys, joita ryhmässä on jo paljon? Jos Jukalla on 10 lasta ja heistä on 9 poikia, sen kymmenennen tyttöyden todennäköisyys on 1/2, mutta pojan todennäköisyys on liuennut jonnekin tasolle 1/50?
Jos Jukalla on 10 lasta, niin todennäköisyys että tietty lapsi (vanhin, nuorin, kolmanneksi vanhin tai mikä tahansa) on poika, on 1/2.
Vaikka 9 vanhinta lasta olisivat kaikki poikia tai kaikki tyttöjä, niin se nuorin on poika 50 %:n todennäköisyydellä. Muiden lasten sukupuoli ei vaikuta yhden tietyn lapsen sukupuoleen.
Mutta jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa yksilöimättä niitä mitenkään, niin hänellä on todennäköisemmin 9 poikaa kuin 10. On yleisempää, että poikia on 9/10 kuin 10/10. Syy on se, että 9/10 poikaa voi olla useammalla eri tavalla kuin 10/10 poikaa, koska 9 pojan joukossa on 1 tyttö, joka voi olla vanhin, toiseksi vanhin, kolmanneksi vanhin jne. Yhdistelmiä on useita.
Jos otat reaalimaailmasta kaikki 10-lapsiset perheet, joissa on 9 tai 10 poikaa, niin havaitset 9-poikaisia perheitä olevan enemmän kuin 10-poikaisia.
10-lapsisia perheitä, joissa on 10 poikaa, on yhtä paljon kuin perheitä, joissa vain tietyt 9 (esim. vanhimmat) lasta ovat poikia, mutta paljon vähemmän kuin 9/10-poikaisia perheitä kaikkiaan.
Mutta miksi tässä nyt pitää ottaa joku perhetilasto mukaan, kun mietitään vain yhden lapsen sukupuolta, joka on ainoa ratkaiseva asia.
ohis
Koska emme tiedä, mistä lapsesta puhutaan.
Jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa, ja kysymme millä todennäköisyydellä se viimeinenkin on poika, ei ole etukäteen määrätty, onko se "viimeinen" lapsi numero 1, lapsi numero 2, lapsi numero 3... vai lapsi numero 10.
"Ainakin 9 on poikia" on tarkoittaa aivan eri asiaa kuin esimerkiksi "ainakin vanhimmat 9 ovat poikia".
Mutta mitä väliä sillä on, mistä lapsesta puhutaan. Joka tapauksessa lapsia on kaksi, ja oli se poika sitten lapsi numero 1 tai kaksi, se toinen voi olla vain tyttö tai poika eikä mitään muuta.
Ja lotossa joko voittaa tai ei, mutta se ei tee voitosta ja ei-voitosta yhtä todennäköisiä.
Voi herranen aika teidän kanssanne. Ei, lotossa ei ole samoista todennäköisyyksistä kyse kuin ap:n kysymyksessä.
Jos toinen lapsista jo varmuudella on poika ja kysymys kuului, millä todennäköisyydellä molemmat lapsista ovat poikia, ap siis kysyy, millä todennäköisyydellä se toinenKIN lapsi on poika. Ja se on siis 50 prosentin todennäköisyys.
Jos alat saivarrella pidemmälle, olet menettänyt pelin jo kättelyssä.
Ohis
Eikö todennäköisyys sille, että kahdesta lapsesta molemmat on poikia kasva silloin kun toinen heistä on jo valmiiksi poika verrattuna tilanteeseen, että kummankaan sukupuoli ei ole tiedossa?
"ainakin toinen on poika", eli hänen osaltaan todennäköisyys 100% (vaikka tehtäisiin äärettömästi toistoja, aina poika). Toisen osalta todennäköisyys on 50%
Eli yhteensä: 100% * 50% = 50%
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eikö todennäköisyysmatematiikassa aina vähene sen todennäköisyys, joita ryhmässä on jo paljon? Jos Jukalla on 10 lasta ja heistä on 9 poikia, sen kymmenennen tyttöyden todennäköisyys on 1/2, mutta pojan todennäköisyys on liuennut jonnekin tasolle 1/50?
Jos Jukalla on 10 lasta, niin todennäköisyys että tietty lapsi (vanhin, nuorin, kolmanneksi vanhin tai mikä tahansa) on poika, on 1/2.
Vaikka 9 vanhinta lasta olisivat kaikki poikia tai kaikki tyttöjä, niin se nuorin on poika 50 %:n todennäköisyydellä. Muiden lasten sukupuoli ei vaikuta yhden tietyn lapsen sukupuoleen.
Mutta jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa yksilöimättä niitä mitenkään, niin hänellä on todennäköisemmin 9 poikaa kuin 10. On yleisempää, että poikia on 9/10 kuin 10/10. Syy on se, että 9/10 poikaa voi olla useammalla eri tavalla kuin 10/10 poikaa, koska 9 pojan joukossa on 1 tyttö, joka voi olla vanhin, toiseksi vanhin, kolmanneksi vanhin jne. Yhdistelmiä on useita.
Jos otat reaalimaailmasta kaikki 10-lapsiset perheet, joissa on 9 tai 10 poikaa, niin havaitset 9-poikaisia perheitä olevan enemmän kuin 10-poikaisia.
10-lapsisia perheitä, joissa on 10 poikaa, on yhtä paljon kuin perheitä, joissa vain tietyt 9 (esim. vanhimmat) lasta ovat poikia, mutta paljon vähemmän kuin 9/10-poikaisia perheitä kaikkiaan.
Mutta miksi tässä nyt pitää ottaa joku perhetilasto mukaan, kun mietitään vain yhden lapsen sukupuolta, joka on ainoa ratkaiseva asia.
ohis
Koska emme tiedä, mistä lapsesta puhutaan.
Jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa, ja kysymme millä todennäköisyydellä se viimeinenkin on poika, ei ole etukäteen määrätty, onko se "viimeinen" lapsi numero 1, lapsi numero 2, lapsi numero 3... vai lapsi numero 10.
"Ainakin 9 on poikia" on tarkoittaa aivan eri asiaa kuin esimerkiksi "ainakin vanhimmat 9 ovat poikia".
Mutta mitä väliä sillä on, mistä lapsesta puhutaan. Joka tapauksessa lapsia on kaksi, ja oli se poika sitten lapsi numero 1 tai kaksi, se toinen voi olla vain tyttö tai poika eikä mitään muuta.
Ja lotossa joko voittaa tai ei, mutta se ei tee voitosta ja ei-voitosta yhtä todennäköisiä.
Voi herranen aika teidän kanssanne. Ei, lotossa ei ole samoista todennäköisyyksistä kyse kuin ap:n kysymyksessä.
Jos toinen lapsista jo varmuudella on poika ja kysymys kuului, millä todennäköisyydellä molemmat lapsista ovat poikia, ap siis kysyy, millä todennäköisyydellä se toinenKIN lapsi on poika. Ja se on siis 50 prosentin todennäköisyys.
Jos alat saivarrella pidemmälle, olet menettänyt pelin jo kättelyssä.
Ohis
Eikö todennäköisyys sille, että kahdesta lapsesta molemmat on poikia kasva silloin kun toinen heistä on jo valmiiksi poika verrattuna tilanteeseen, että kummankaan sukupuoli ei ole tiedossa?
Jaa, mutta kas kun ap ei kysynyt tuota.
Hän kysyi, millä todennäköisyydellä Jukalla on kaksi poikaa verrattuna siihen, että hänellä on yksi poika.
Vaihtoehto "kummankaan sukupuoli ei ole tiedossa" ei ollut pöydällä. Se tiedetään, että vähintään toinen ON poika. Näin ollen kyse on todellisuudessa enää vain sen toisen - siis yhden lapsen - sukupuolesta.
Oikeasti, nyt pitäisi sun jo ymmärtää kysymys!
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eikö todennäköisyysmatematiikassa aina vähene sen todennäköisyys, joita ryhmässä on jo paljon? Jos Jukalla on 10 lasta ja heistä on 9 poikia, sen kymmenennen tyttöyden todennäköisyys on 1/2, mutta pojan todennäköisyys on liuennut jonnekin tasolle 1/50?
Jos Jukalla on 10 lasta, niin todennäköisyys että tietty lapsi (vanhin, nuorin, kolmanneksi vanhin tai mikä tahansa) on poika, on 1/2.
Vaikka 9 vanhinta lasta olisivat kaikki poikia tai kaikki tyttöjä, niin se nuorin on poika 50 %:n todennäköisyydellä. Muiden lasten sukupuoli ei vaikuta yhden tietyn lapsen sukupuoleen.
Mutta jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa yksilöimättä niitä mitenkään, niin hänellä on todennäköisemmin 9 poikaa kuin 10. On yleisempää, että poikia on 9/10 kuin 10/10. Syy on se, että 9/10 poikaa voi olla useammalla eri tavalla kuin 10/10 poikaa, koska 9 pojan joukossa on 1 tyttö, joka voi olla vanhin, toiseksi vanhin, kolmanneksi vanhin jne. Yhdistelmiä on useita.
Jos otat reaalimaailmasta kaikki 10-lapsiset perheet, joissa on 9 tai 10 poikaa, niin havaitset 9-poikaisia perheitä olevan enemmän kuin 10-poikaisia.
10-lapsisia perheitä, joissa on 10 poikaa, on yhtä paljon kuin perheitä, joissa vain tietyt 9 (esim. vanhimmat) lasta ovat poikia, mutta paljon vähemmän kuin 9/10-poikaisia perheitä kaikkiaan.
Mutta miksi tässä nyt pitää ottaa joku perhetilasto mukaan, kun mietitään vain yhden lapsen sukupuolta, joka on ainoa ratkaiseva asia.
ohis
Koska emme tiedä, mistä lapsesta puhutaan.
Jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa, ja kysymme millä todennäköisyydellä se viimeinenkin on poika, ei ole etukäteen määrätty, onko se "viimeinen" lapsi numero 1, lapsi numero 2, lapsi numero 3... vai lapsi numero 10.
"Ainakin 9 on poikia" on tarkoittaa aivan eri asiaa kuin esimerkiksi "ainakin vanhimmat 9 ovat poikia".
Mutta mitä väliä sillä on, mistä lapsesta puhutaan. Joka tapauksessa lapsia on kaksi, ja oli se poika sitten lapsi numero 1 tai kaksi, se toinen voi olla vain tyttö tai poika eikä mitään muuta.
Ja lotossa joko voittaa tai ei, mutta se ei tee voitosta ja ei-voitosta yhtä todennäköisiä.
Voi herranen aika teidän kanssanne. Ei, lotossa ei ole samoista todennäköisyyksistä kyse kuin ap:n kysymyksessä.
Jos toinen lapsista jo varmuudella on poika ja kysymys kuului, millä todennäköisyydellä molemmat lapsista ovat poikia, ap siis kysyy, millä todennäköisyydellä se toinenKIN lapsi on poika. Ja se on siis 50 prosentin todennäköisyys.
Jos alat saivarrella pidemmälle, olet menettänyt pelin jo kättelyssä.
Ohis
Eikö todennäköisyys sille, että kahdesta lapsesta molemmat on poikia kasva silloin kun toinen heistä on jo valmiiksi poika verrattuna tilanteeseen, että kummankaan sukupuoli ei ole tiedossa?
Joo, jos lasten sukupuolista ei etukäteen tiedetä mitään, kahden pojan todennäköisyys on 1/4. Kasvaako se sitten 1/3:n vai 1/2:n, on selvästi polttavampi kysymys!
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ratkaisu:
We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:
𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵
The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.
Hahaha, kysyin tuon adhd-teinityttäreltäni ja hän vastasi heti kysymyksen kuultuaan, että tietenkin 50%, koska sen toisen lapsen sukupuoli on jo tiedossa ja toisen todennöisyys olla poika on siitä riippumatta puolet.
Ja joku av-mammero ei edes monella lukemalla ymmärrä kysymystä, vaan vänkää ja vänkää sivutolkulla. Jollei sitten ole ap, joka vaan haluaa nostaa aika onnetonta aloitustaan.
Vierailija kirjoitti:
Ratkaisu:
We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:
𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵
The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.
Hei tampio, nyt ei ikäjärjestystä kysytä lainkaan. Tuo on siten ratkaisu johonkin aivan toiseen kysymykseen.
Ap:n kysymykseen on vain kaksi vaihtoehtoa. 1) Jukalla on vain se yksi poika, jonka olemassaolo on siis jo varmaa kysymyksenasettelun myötä, 2) Jukalla on kaksi poikaa.
Ja tuohon todennäköisyys on 50%
Olet oikea id i ootti.
Vierailija kirjoitti:
Ratkaisu:
We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:
𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵
The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.
Edelleenkään meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Miksi pitää ottaa eri skenaariot nuoremmalle ja vanhemmalle lapselle?
Vastaushan on tietysti 1/6, koska on kuusi eri vaihtoehtoa, joilla lapset voivat syntyä
- tyttö, jolla on vaaleat hiukset, poika jolla on vaaleat hiukset
- poika, jolla on siniset silmät, poika, joka ajaa pyörällä
- Poika, joka on vanhempi ja tyttö, jolla on hammasraudat
- Nainen, joka luulee olevansa lapsi ja poika, joka on adoptoitu
- poika, joka pitää jäätelöstä ja poika, joka ei pidä
- Tyttö, joka soittaa pianoa ja poika, joka on hyvä matematiikassa.
Oikeasti, ette te voi keksiä näitä ominaisuuksia miten sattuu.
Vaihtoehtoja on tasan kaksi, 1) joko molemmat ovat poikia 2) toinen on poika ja toinen on tyttö
Tämä on kyllä jännä pähkinä juuri siksi, että ihmisillä on näköjään hurjan isoja vaikeuksia ymmärtää miksi molemmat vaihtoehdot voivat olla oikein. Itsekään en ollenkaan tajua, miksi joku olettaisi, että Jukka on valittu sieltä pelkästään Jukka-nimisiä kahden lapsen ja vähintään yhden pojan isiä sisältävästä joukosta. Minusta on ilmiselvää, että kyseessä on ihan vain joku Jukka, jos ei ole erikseen mainittu toisin. Toisille taas on ilmiselvää, että asia on päinvastoin. Vastaukseen 1/3 johtavan laskutoimituksen tietenkin ymmärrän.
Alue: Aihe vapaa
Niin, koska siinä puhutaankin eri todennäköisyyksistä. Sukupuolen kohdalla se on tasan 1/2 eikä mitään muuta.