Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eikö sen kolikonheitonkin todennäköisyys ole kerta toisensa jälkeen 1/2 vaikka sadas kruuna peräkkäin vaikuttaisi todella epätodennäköiseltä. Jos sinulla on jo ne 99 kruunaa, sen viimeisen heiton todennäköisyys on joka tapauksessa 1/2 eikä 1/199. Siinähän on jo ne 99 kruunaa pohjalla, joten eihän siinä mitata koko tapahtuman todennäköisyyttä, vaan nimenomaan sitä tilannetta, jossa se viimeinen heitto ratkaisee. Siinä se todennäköisyys on kuitenkin se 1/2. Näin minulle ainakin koulussa opetettiin. Mikä lie pelaajan harha vai miksi sitä kutsuttiin. 

Kyllä, juuri noin. Mutta kun tässä ei tilanne ole se, että olet heittänyt yhden kruunan ja kysytään että millä todennäköisyydellä heität toisenkin kruunan.

Tässä tilanne on se, että tiedät että kolikkoa on heitetty kaksi kertaa, joista vähintään yhdellä heitolla tuli kruuna. Mikä on todennäköisyys että molemmat heitot oli kruunuja? Tämä on ehdollinen todennäköisyys jonka voita laskea Bayesin teoreemaa käyttäen:

P("kaksi kruunaa" | "vähintään yksi kruuna kahdesta") =

(P["vähintään yksi kruuna" | "kaksi kruunaa"] * P["kaksi kruunaa"]) / P["vähintään yksi kruuna"] =

(1 * 0,25) / 0,75 =

1/3

Voitko vielä kertoa, miksi ei ole kyse tuosta? Meillä on tiedossa toinen sukupuoli ja toinen ei ole tiedossa. Minusta se kuvaa tätä tilannetta nyt paremmin kuin se, että meillä olisi molempien sukupuolet nyt jo tiedossa ja mietimme, miten todennäköinen se on kaikista mahdollisista tuloksista. 

Vierailija kirjoitti:

Eikö todennäköisyysmatematiikassa aina vähene sen todennäköisyys, joita ryhmässä on jo paljon? Jos Jukalla on 10 lasta ja heistä on 9 poikia, sen kymmenennen tyttöyden todennäköisyys on 1/2, mutta pojan todennäköisyys on liuennut jonnekin tasolle 1/50?

Jos Jukalla on 10 lasta, niin todennäköisyys että tietty lapsi (vanhin, nuorin, kolmanneksi vanhin tai mikä tahansa) on poika, on 1/2.

Vaikka 9 vanhinta lasta olisivat kaikki poikia tai kaikki tyttöjä, niin se nuorin on poika 50 %:n todennäköisyydellä. Muiden lasten sukupuoli ei vaikuta yhden tietyn lapsen sukupuoleen.

Mutta jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa yksilöimättä niitä mitenkään, niin hänellä on todennäköisemmin 9 poikaa kuin 10. On yleisempää, että poikia on 9/10 kuin 10/10. Syy on se, että 9/10 poikaa voi olla useammalla eri tavalla kuin 10/10 poikaa, koska 9 pojan joukossa on 1 tyttö, joka voi olla vanhin, toiseksi vanhin, kolmanneksi vanhin jne. Yhdistelmiä on useita.

Jos otat reaalimaailmasta kaikki 10-lapsiset perheet, joissa on 9 tai 10 poikaa, niin havaitset 9-poikaisia perheitä olevan enemmän kuin 10-poikaisia.

10-lapsisia perheitä, joissa on 10 poikaa, on yhtä paljon kuin perheitä, joissa vain tietyt 9 (esim. vanhimmat) lasta ovat poikia, mutta paljon vähemmän kuin 9/10-poikaisia perheitä kaikkiaan.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

"Thus, if it is assumed that both children were considered while looking for a boy, the answer to question 2 is 1/3. However, if the family was first selected and then a random, true statement was made about the sex of one child in that family, whether or not both were considered, the correct way to calculate the conditional probability is not to count all of the cases that include a child with that sex." https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox#Analysis_of_the_ambig…

Ei tässä tehtävässä valita perhettä. Törmäämme Jukkaan kadulla tms. ja hän kertoo meille tuon asian perheestään.

Jos tehtävä olisi annettu muodossa: "Otetaan satunnainen perhe ja kysytään toisen lapsen sukupuoli. Jos lapsi on poika, millä todennäköisyydellä toinenkin on poika?" olisi vastaus 1/2.

Kysytäänkö toisen TIETYN lapsen sukupuolta (esim. vanhemman, fiksumman, kivemman, erikoisemman, haasteellisemman, pitemmän...) vai KUMMAN TAHANSA sukupuolta?

Jos tietty lapsi on poika, niin se toinenkin on vain joku tietty lapsi, joka on poika todennäköisyydellä 1/2, kuten kuka tahansa satunnainen yksittäinen lapsi.

Mutta jos kumpi tahansa eli "vähintään yksi kahdesta" on poika, niin "molemmat ovat poikia" eli "se toinenkin on poika" todennäköisyydellä 1/3.

Mutta sillä hetkellä, kun Jukka vastaa, hänhän vastaa nimenomaan vähintään jommastakummasta lapsesta, eikä se lapsi enää vaihdu eikä vaihda sukupuoltaan. Siksi meidän arvoitukseksi jää ainoastaan se yksi lapsi, jonka sukupuoli voi olla kumpi tahansa. 

Jukka ei vastaa mitään, hän vain kertoo meille nämä kaksi asiaa perheestään.

Niin, eli vastaa tai kertoo, ihan sama asia. Sillä hetkellä me kuitenkin tiedämme, että toinen lapsi on poika, eikä sitä tarvitse enää arvailla. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

"Thus, if it is assumed that both children were considered while looking for a boy, the answer to question 2 is 1/3. However, if the family was first selected and then a random, true statement was made about the sex of one child in that family, whether or not both were considered, the correct way to calculate the conditional probability is not to count all of the cases that include a child with that sex." https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox#Analysis_of_the_ambig…

Ei tässä tehtävässä valita perhettä. Törmäämme Jukkaan kadulla tms. ja hän kertoo meille tuon asian perheestään.

Jos tehtävä olisi annettu muodossa: "Otetaan satunnainen perhe ja kysytään toisen lapsen sukupuoli. Jos lapsi on poika, millä todennäköisyydellä toinenkin on poika?" olisi vastaus 1/2.

Tuon voi ajatella myös niin, että jos haluttaisiin korostaa että kyseessä on satunnaisesti valittu perhe, niin tehtävässä ei tietenkään puhuttaisi yhdestä nimetystä perheestä. Tulkinnanvaraisuus on tekemällä tehtyä venkoilua, joka ei todellisuudessa jätä mitään tulkinnan varaa minkään loogisen käyttäytymismallin mukaan.

Kyllä se perhe on valittu, kun valitsemme Jukan. Jukka tulee valituksi, kun törmäät kadulla häneen etkä johonkuhun toiseen. Kysymys ei kuulu, "jos valitset satunnaisen henkilön jolla on kaksi lasta, joista ainakin yksi on tyttö..." vaan "Jukalla on kaksi lasta..."

Vastaus riippuu siis siitä, lähdetkö kävelylle kadulle, jolla on ainoastaan Jukka-nimisiä kahden lapsen ja vähintään yhden poikalapsen isiä ja törmäät heistä yhteen. Jos kyllä, todennäköisyys kahdelle pojalle on 1/3. Jos taas Jukka on vain joku tyyppi, jolla sattuu olemaan kaksi lasta joista toinen sattuu olemaan poika, vastaus on 1/2. Kumpi näistä on venkoilua, päätä itse.

Ei kuulu. Alkuperäinen, Gardnerin vuonna 1959 esittämä kysymys kuului noin, mutta AP:n kysymys ei. AP:n kysymys on Fox & Levav'n vuonna 2004 esittämä "päivitetty" versio josta on poistettu tuo tulkinnanvaraisuuden mahdollisuus.

http://pdfs.semanticscholar.org/3edd/48bc6a25f96e1d7e0f922ee224f9ec9958…

Vierailija kirjoitti:

Eikö todennäköisyysmatematiikassa aina vähene sen todennäköisyys, joita ryhmässä on jo paljon? Jos Jukalla on 10 lasta ja heistä on 9 poikia, sen kymmenennen tyttöyden todennäköisyys on 1/2, mutta pojan todennäköisyys on liuennut jonnekin tasolle 1/50?

Ei. Joka kerta sekä tytön että pojan todennäköisyys on sama, myös kymmenennen lapsen kohdalla. Sen sijaan jos kysytään että mikä on todennäköisyys saada kymmen poikaa peräkkäin niin sen todennäköisyys on toki pieni. Mutta jokaisen syntymän kohdalla todennäköisyys on aina se sama eli 1/2. Perättäisten samojen tapahtuminen todennäköisyys taas tietenkin pienentyy aina puolella eli ensin 1/2, sitten 1/4, sitten 1/8 jne.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eikö todennäköisyysmatematiikassa aina vähene sen todennäköisyys, joita ryhmässä on jo paljon? Jos Jukalla on 10 lasta ja heistä on 9 poikia, sen kymmenennen tyttöyden todennäköisyys on 1/2, mutta pojan todennäköisyys on liuennut jonnekin tasolle 1/50?

Jos Jukalla on 10 lasta, niin todennäköisyys että tietty lapsi (vanhin, nuorin, kolmanneksi vanhin tai mikä tahansa) on poika, on 1/2.

Vaikka 9 vanhinta lasta olisivat kaikki poikia tai kaikki tyttöjä, niin se nuorin on poika 50 %:n todennäköisyydellä. Muiden lasten sukupuoli ei vaikuta yhden tietyn lapsen sukupuoleen.

Mutta jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa yksilöimättä niitä mitenkään, niin hänellä on todennäköisemmin 9 poikaa kuin 10. On yleisempää, että poikia on 9/10 kuin 10/10. Syy on se, että 9/10 poikaa voi olla useammalla eri tavalla kuin 10/10 poikaa, koska 9 pojan joukossa on 1 tyttö, joka voi olla vanhin, toiseksi vanhin, kolmanneksi vanhin jne. Yhdistelmiä on useita.

Jos otat reaalimaailmasta kaikki 10-lapsiset perheet, joissa on 9 tai 10 poikaa, niin havaitset 9-poikaisia perheitä olevan enemmän kuin 10-poikaisia.

10-lapsisia perheitä, joissa on 10 poikaa, on yhtä paljon kuin perheitä, joissa vain tietyt 9 (esim. vanhimmat) lasta ovat poikia, mutta paljon vähemmän kuin 9/10-poikaisia perheitä kaikkiaan.

Mutta miksi tässä nyt pitää ottaa joku perhetilasto mukaan, kun mietitään vain yhden lapsen sukupuolta, joka on ainoa ratkaiseva asia. 

ohis

Vierailija kirjoitti:

Voitko vielä kertoa, miksi ei ole kyse tuosta? Meillä on tiedossa toinen sukupuoli ja toinen ei ole tiedossa. Minusta se kuvaa tätä tilannetta nyt paremmin kuin se, että meillä olisi molempien sukupuolet nyt jo tiedossa ja mietimme, miten todennäköinen se on kaikista mahdollisista tuloksista. 

Koska molemmat sukupuolet *ovat* tiedossa, kyllähän Jukka lastensa sukupuolet tietää. *Me* emme tiedä sitä, jolloin joudumme tyytymään laskemaan todennäköisyydet annettujen tietojen perusteella.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

"Thus, if it is assumed that both children were considered while looking for a boy, the answer to question 2 is 1/3. However, if the family was first selected and then a random, true statement was made about the sex of one child in that family, whether or not both were considered, the correct way to calculate the conditional probability is not to count all of the cases that include a child with that sex." https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox#Analysis_of_the_ambig…

Ei tässä tehtävässä valita perhettä. Törmäämme Jukkaan kadulla tms. ja hän kertoo meille tuon asian perheestään.

Jos tehtävä olisi annettu muodossa: "Otetaan satunnainen perhe ja kysytään toisen lapsen sukupuoli. Jos lapsi on poika, millä todennäköisyydellä toinenkin on poika?" olisi vastaus 1/2.

Kysytäänkö toisen TIETYN lapsen sukupuolta (esim. vanhemman, fiksumman, kivemman, erikoisemman, haasteellisemman, pitemmän...) vai KUMMAN TAHANSA sukupuolta?

Jos tietty lapsi on poika, niin se toinenkin on vain joku tietty lapsi, joka on poika todennäköisyydellä 1/2, kuten kuka tahansa satunnainen yksittäinen lapsi.

Mutta jos kumpi tahansa eli "vähintään yksi kahdesta" on poika, niin "molemmat ovat poikia" eli "se toinenkin on poika" todennäköisyydellä 1/3.

Mutta sillä hetkellä, kun Jukka vastaa, hänhän vastaa nimenomaan vähintään jommastakummasta lapsesta, eikä se lapsi enää vaihdu eikä vaihda sukupuoltaan. Siksi meidän arvoitukseksi jää ainoastaan se yksi lapsi, jonka sukupuoli voi olla kumpi tahansa. 

Jukka ei vastaa mitään, hän vain kertoo meille nämä kaksi asiaa perheestään.

Niin, eli vastaa tai kertoo, ihan sama asia.

Ei ole "ihan sama asia". Juuri mikään ei matematiikassa tai juridiikassa ole "ihan sama asia" vaan kaikki sanat merkitsevät eri asioita.

Vierailija kirjoitti:

Mä tiedän! 50% koska tiedetään jo että toinen on poika. Moni varmaan hämääntyy silleen että luulee että 25% mutta ne ei ymmärrä että se vaikuttaa toden näköisyyteen että tiedetään jo että yksi on poika... tai jotenkin näin se menee

No juurikin näin. Toinen ON jo poika eli nyt on todellisuudessa kyse siitä, millä todennäköisyydellä se toinen lapsi on poika. Kysymyksen voi siis muotoilla näin: millä todennäköisyydellä Jukan lapsi on poika?

Ja sehän siis oli 50%.

Ei tuo mikään älykkyystesti ole, vaan luetunymmärryksen ja tarkkaavaisuuden testi.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Voitko vielä kertoa, miksi ei ole kyse tuosta? Meillä on tiedossa toinen sukupuoli ja toinen ei ole tiedossa. Minusta se kuvaa tätä tilannetta nyt paremmin kuin se, että meillä olisi molempien sukupuolet nyt jo tiedossa ja mietimme, miten todennäköinen se on kaikista mahdollisista tuloksista. 

Koska molemmat sukupuolet *ovat* tiedossa, kyllähän Jukka lastensa sukupuolet tietää. *Me* emme tiedä sitä, jolloin joudumme tyytymään laskemaan todennäköisyydet annettujen tietojen perusteella.

Mutta laskentammehan nimenomaan perustuu nimenomaan siihen, että me emme asiaa tiedä. Se, miten Jukka tilastoissa sijoittuu perheensä kanssa, ei ainakaan minua kiinnosta, vaan minua kiinnostaa Jukan lapset. On todella epätodennäköistä syntyä ja asua Suomessa, mutta minun kohdallani olisi todella epätodennäköistä, että en huomenna heräisi ja asuisi Suomessa. 

... ja päätellen siitä, että hiukan yli puolet on vastannut oikein, tuo ei osoita vastaajan olevan älykkäimpien 15 prosentin joukossa, vaan ainoastaan keskivertoälykäs.

Vierailija kirjoitti:

... ja päätellen siitä, että hiukan yli puolet on vastannut oikein, tuo ei osoita vastaajan olevan älykkäimpien 15 prosentin joukossa, vaan ainoastaan keskivertoälykäs.

Eikä se kerro oikeastaan edes älykkyydestä vaan siitä että osaa perustason todennäköisyysmatikkaa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

"Thus, if it is assumed that both children were considered while looking for a boy, the answer to question 2 is 1/3. However, if the family was first selected and then a random, true statement was made about the sex of one child in that family, whether or not both were considered, the correct way to calculate the conditional probability is not to count all of the cases that include a child with that sex." https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox#Analysis_of_the_ambig…

Ei tässä tehtävässä valita perhettä. Törmäämme Jukkaan kadulla tms. ja hän kertoo meille tuon asian perheestään.

Jos tehtävä olisi annettu muodossa: "Otetaan satunnainen perhe ja kysytään toisen lapsen sukupuoli. Jos lapsi on poika, millä todennäköisyydellä toinenkin on poika?" olisi vastaus 1/2.

Kysytäänkö toisen TIETYN lapsen sukupuolta (esim. vanhemman, fiksumman, kivemman, erikoisemman, haasteellisemman, pitemmän...) vai KUMMAN TAHANSA sukupuolta?

Jos tietty lapsi on poika, niin se toinenkin on vain joku tietty lapsi, joka on poika todennäköisyydellä 1/2, kuten kuka tahansa satunnainen yksittäinen lapsi.

Mutta jos kumpi tahansa eli "vähintään yksi kahdesta" on poika, niin "molemmat ovat poikia" eli "se toinenkin on poika" todennäköisyydellä 1/3.

Mutta sillä hetkellä, kun Jukka vastaa, hänhän vastaa nimenomaan vähintään jommastakummasta lapsesta, eikä se lapsi enää vaihdu eikä vaihda sukupuoltaan. Siksi meidän arvoitukseksi jää ainoastaan se yksi lapsi, jonka sukupuoli voi olla kumpi tahansa. 

Jukka ei vastaa mitään, hän vain kertoo meille nämä kaksi asiaa perheestään.

Niin, eli vastaa tai kertoo, ihan sama asia.

Ei ole "ihan sama asia". Juuri mikään ei matematiikassa tai juridiikassa ole "ihan sama asia" vaan kaikki sanat merkitsevät eri asioita.

Naurettavaa saivartelua. Tässä tapauksessa Jukka kertoi sen asian perheestään, oli se nyt sitten oma-aloitteisesti kerrottu tai vastaus kysymykseen. Sillä ei ole mitään merkitystä tehtävän kannalta. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eikö todennäköisyysmatematiikassa aina vähene sen todennäköisyys, joita ryhmässä on jo paljon? Jos Jukalla on 10 lasta ja heistä on 9 poikia, sen kymmenennen tyttöyden todennäköisyys on 1/2, mutta pojan todennäköisyys on liuennut jonnekin tasolle 1/50?

Jos Jukalla on 10 lasta, niin todennäköisyys että tietty lapsi (vanhin, nuorin, kolmanneksi vanhin tai mikä tahansa) on poika, on 1/2.

Vaikka 9 vanhinta lasta olisivat kaikki poikia tai kaikki tyttöjä, niin se nuorin on poika 50 %:n todennäköisyydellä. Muiden lasten sukupuoli ei vaikuta yhden tietyn lapsen sukupuoleen.

Mutta jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa yksilöimättä niitä mitenkään, niin hänellä on todennäköisemmin 9 poikaa kuin 10. On yleisempää, että poikia on 9/10 kuin 10/10. Syy on se, että 9/10 poikaa voi olla useammalla eri tavalla kuin 10/10 poikaa, koska 9 pojan joukossa on 1 tyttö, joka voi olla vanhin, toiseksi vanhin, kolmanneksi vanhin jne. Yhdistelmiä on useita.

Jos otat reaalimaailmasta kaikki 10-lapsiset perheet, joissa on 9 tai 10 poikaa, niin havaitset 9-poikaisia perheitä olevan enemmän kuin 10-poikaisia.

10-lapsisia perheitä, joissa on 10 poikaa, on yhtä paljon kuin perheitä, joissa vain tietyt 9 (esim. vanhimmat) lasta ovat poikia, mutta paljon vähemmän kuin 9/10-poikaisia perheitä kaikkiaan.

Mutta miksi tässä nyt pitää ottaa joku perhetilasto mukaan, kun mietitään vain yhden lapsen sukupuolta, joka on ainoa ratkaiseva asia. 

ohis

Koska emme tiedä, mistä lapsesta puhutaan.

Jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa, ja kysymme millä todennäköisyydellä se viimeinenkin on poika, ei ole etukäteen määrätty, onko se "viimeinen" lapsi numero 1, lapsi numero 2, lapsi numero 3... vai lapsi numero 10.

"Ainakin 9 on poikia" on tarkoittaa aivan eri asiaa kuin esimerkiksi "ainakin vanhimmat 9 ovat poikia".

Vierailija kirjoitti:

Oletetaan tehtävässä, että tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia, eli molempien syntymiseen todennäkäisyys on tasan 1/2.

Ei ole. Tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia, mutta vielä on kategoria "muut". Poikien syntymisen todennäköisyys voi olla 48% ja tyttöjen sama, jolloin jää 4% mahdollisuus että lapsi on muuta sukupuolta.

Tässä oli nyt hypoteettinen kysymys, ei biologinen fakta aloituksessa. Koeta ymmärtää, mistä on milloinkin kyse. Kommentistasi päätellen sinun on melko turha yrittää vastata ap:n aivopähkinään, pelisi on menetetty.

Sitä paitsi, muunsukupuolisia syntyy joitain promilleja, ei prosentteja. Ja oikeasti poikia syntyy hiukan enemmän kuin tyttöjä, noin 106 sataa tyttöä kohti. Tämä oli siis biologinen fakta, millä ei ole tekemistä ap:n esittämän aivopähkinän kanssa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eikö todennäköisyysmatematiikassa aina vähene sen todennäköisyys, joita ryhmässä on jo paljon? Jos Jukalla on 10 lasta ja heistä on 9 poikia, sen kymmenennen tyttöyden todennäköisyys on 1/2, mutta pojan todennäköisyys on liuennut jonnekin tasolle 1/50?

Jos Jukalla on 10 lasta, niin todennäköisyys että tietty lapsi (vanhin, nuorin, kolmanneksi vanhin tai mikä tahansa) on poika, on 1/2.

Vaikka 9 vanhinta lasta olisivat kaikki poikia tai kaikki tyttöjä, niin se nuorin on poika 50 %:n todennäköisyydellä. Muiden lasten sukupuoli ei vaikuta yhden tietyn lapsen sukupuoleen.

Mutta jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa yksilöimättä niitä mitenkään, niin hänellä on todennäköisemmin 9 poikaa kuin 10. On yleisempää, että poikia on 9/10 kuin 10/10. Syy on se, että 9/10 poikaa voi olla useammalla eri tavalla kuin 10/10 poikaa, koska 9 pojan joukossa on 1 tyttö, joka voi olla vanhin, toiseksi vanhin, kolmanneksi vanhin jne. Yhdistelmiä on useita.

Jos otat reaalimaailmasta kaikki 10-lapsiset perheet, joissa on 9 tai 10 poikaa, niin havaitset 9-poikaisia perheitä olevan enemmän kuin 10-poikaisia.

10-lapsisia perheitä, joissa on 10 poikaa, on yhtä paljon kuin perheitä, joissa vain tietyt 9 (esim. vanhimmat) lasta ovat poikia, mutta paljon vähemmän kuin 9/10-poikaisia perheitä kaikkiaan.

Mutta miksi tässä nyt pitää ottaa joku perhetilasto mukaan, kun mietitään vain yhden lapsen sukupuolta, joka on ainoa ratkaiseva asia. 

ohis

Koska emme tiedä, mistä lapsesta puhutaan.

Jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa, ja kysymme millä todennäköisyydellä se viimeinenkin on poika, ei ole etukäteen määrätty, onko se "viimeinen" lapsi numero 1, lapsi numero 2, lapsi numero 3... vai lapsi numero 10.

"Ainakin 9 on poikia" on tarkoittaa aivan eri asiaa kuin esimerkiksi "ainakin vanhimmat 9 ovat poikia".

Mutta mitä väliä sillä on, mistä lapsesta puhutaan. Joka tapauksessa lapsia on kaksi, ja oli se poika sitten lapsi numero 1 tai kaksi, se toinen voi olla vain tyttö tai poika eikä mitään muuta. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eikö todennäköisyysmatematiikassa aina vähene sen todennäköisyys, joita ryhmässä on jo paljon? Jos Jukalla on 10 lasta ja heistä on 9 poikia, sen kymmenennen tyttöyden todennäköisyys on 1/2, mutta pojan todennäköisyys on liuennut jonnekin tasolle 1/50?

Jos Jukalla on 10 lasta, niin todennäköisyys että tietty lapsi (vanhin, nuorin, kolmanneksi vanhin tai mikä tahansa) on poika, on 1/2.

Vaikka 9 vanhinta lasta olisivat kaikki poikia tai kaikki tyttöjä, niin se nuorin on poika 50 %:n todennäköisyydellä. Muiden lasten sukupuoli ei vaikuta yhden tietyn lapsen sukupuoleen.

Mutta jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa yksilöimättä niitä mitenkään, niin hänellä on todennäköisemmin 9 poikaa kuin 10. On yleisempää, että poikia on 9/10 kuin 10/10. Syy on se, että 9/10 poikaa voi olla useammalla eri tavalla kuin 10/10 poikaa, koska 9 pojan joukossa on 1 tyttö, joka voi olla vanhin, toiseksi vanhin, kolmanneksi vanhin jne. Yhdistelmiä on useita.

Jos otat reaalimaailmasta kaikki 10-lapsiset perheet, joissa on 9 tai 10 poikaa, niin havaitset 9-poikaisia perheitä olevan enemmän kuin 10-poikaisia.

10-lapsisia perheitä, joissa on 10 poikaa, on yhtä paljon kuin perheitä, joissa vain tietyt 9 (esim. vanhimmat) lasta ovat poikia, mutta paljon vähemmän kuin 9/10-poikaisia perheitä kaikkiaan.

Mutta miksi tässä nyt pitää ottaa joku perhetilasto mukaan, kun mietitään vain yhden lapsen sukupuolta, joka on ainoa ratkaiseva asia. 

ohis

Koska emme tiedä, mistä lapsesta puhutaan.

Jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa, ja kysymme millä todennäköisyydellä se viimeinenkin on poika, ei ole etukäteen määrätty, onko se "viimeinen" lapsi numero 1, lapsi numero 2, lapsi numero 3... vai lapsi numero 10.

"Ainakin 9 on poikia" on tarkoittaa aivan eri asiaa kuin esimerkiksi "ainakin vanhimmat 9 ovat poikia".

Mutta mitä väliä sillä on, mistä lapsesta puhutaan. Joka tapauksessa lapsia on kaksi, ja oli se poika sitten lapsi numero 1 tai kaksi, se toinen voi olla vain tyttö tai poika eikä mitään muuta. 

Ja lotossa joko voittaa tai ei, mutta se ei tee voitosta ja ei-voitosta yhtä todennäköisiä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mä tiedän! 50% koska tiedetään jo että toinen on poika. Moni varmaan hämääntyy silleen että luulee että 25% mutta ne ei ymmärrä että se vaikuttaa toden näköisyyteen että tiedetään jo että yksi on poika... tai jotenkin näin se menee

No juurikin näin. Toinen ON jo poika eli nyt on todellisuudessa kyse siitä, millä todennäköisyydellä se toinen lapsi on poika. Kysymyksen voi siis muotoilla näin: millä todennäköisyydellä Jukan lapsi on poika?

Ja sehän siis oli 50%.

Ei tuo mikään älykkyystesti ole, vaan luetunymmärryksen ja tarkkaavaisuuden testi.

No on se tavallaan, koska tuon kysymyksen todellisen sisällön ymmärtäminen vaatii jo loogista ajattelua ja älyä. Hämmentävän moni tässä ketjussa ei vieläkään ymmärrä sitä, mitä kysytään, vaan inttää aivan epäolennaisuuksista sivu toisensa jälkeen.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

"Thus, if it is assumed that both children were considered while looking for a boy, the answer to question 2 is 1/3. However, if the family was first selected and then a random, true statement was made about the sex of one child in that family, whether or not both were considered, the correct way to calculate the conditional probability is not to count all of the cases that include a child with that sex." https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox#Analysis_of_the_ambig…

Ei tässä tehtävässä valita perhettä. Törmäämme Jukkaan kadulla tms. ja hän kertoo meille tuon asian perheestään.

Jos tehtävä olisi annettu muodossa: "Otetaan satunnainen perhe ja kysytään toisen lapsen sukupuoli. Jos lapsi on poika, millä todennäköisyydellä toinenkin on poika?" olisi vastaus 1/2.

Tuon voi ajatella myös niin, että jos haluttaisiin korostaa että kyseessä on satunnaisesti valittu perhe, niin tehtävässä ei tietenkään puhuttaisi yhdestä nimetystä perheestä. Tulkinnanvaraisuus on tekemällä tehtyä venkoilua, joka ei todellisuudessa jätä mitään tulkinnan varaa minkään loogisen käyttäytymismallin mukaan.

Kyllä se perhe on valittu, kun valitsemme Jukan. Jukka tulee valituksi, kun törmäät kadulla häneen etkä johonkuhun toiseen. Kysymys ei kuulu, "jos valitset satunnaisen henkilön jolla on kaksi lasta, joista ainakin yksi on tyttö..." vaan "Jukalla on kaksi lasta..."

Vastaus riippuu siis siitä, lähdetkö kävelylle kadulle, jolla on ainoastaan Jukka-nimisiä kahden lapsen ja vähintään yhden poikalapsen isiä ja törmäät heistä yhteen. Jos kyllä, todennäköisyys kahdelle pojalle on 1/3. Jos taas Jukka on vain joku tyyppi, jolla sattuu olemaan kaksi lasta joista toinen sattuu olemaan poika, vastaus on 1/2. Kumpi näistä on venkoilua, päätä itse.

Ei kuulu. Alkuperäinen, Gardnerin vuonna 1959 esittämä kysymys kuului noin, mutta AP:n kysymys ei. AP:n kysymys on Fox & Levav'n vuonna 2004 esittämä "päivitetty" versio josta on poistettu tuo tulkinnanvaraisuuden mahdollisuus.

http://pdfs.semanticscholar.org/3edd/48bc6a25f96e1d7e0f922ee224f9ec9958…

Tulkinnanvaraisuus ei poistunut muutoksella, sillä vain ohjailtiin ihmisten huomiota eri tavalla. Edelleen Jukka on joko valittu kahden lapsen ja vähintään yhden pojan isien joukosta tai sitten hänet on valittu satunnaisesti, tehtävä ei ota siihen kantaa.

Alkuperäinen kysymys

“Mr. Smith says: ‘I have two children and at least one of them is a boy.’ Given this information, what is the probability that the other child is a boy?”

Uusi kysymys

“Mr. Smith says: ‘I have two children and it is not the case that they are both girls.’ Given this information, what is the probability that both children are boys?”

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eikö todennäköisyysmatematiikassa aina vähene sen todennäköisyys, joita ryhmässä on jo paljon? Jos Jukalla on 10 lasta ja heistä on 9 poikia, sen kymmenennen tyttöyden todennäköisyys on 1/2, mutta pojan todennäköisyys on liuennut jonnekin tasolle 1/50?

Jos Jukalla on 10 lasta, niin todennäköisyys että tietty lapsi (vanhin, nuorin, kolmanneksi vanhin tai mikä tahansa) on poika, on 1/2.

Vaikka 9 vanhinta lasta olisivat kaikki poikia tai kaikki tyttöjä, niin se nuorin on poika 50 %:n todennäköisyydellä. Muiden lasten sukupuoli ei vaikuta yhden tietyn lapsen sukupuoleen.

Mutta jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa yksilöimättä niitä mitenkään, niin hänellä on todennäköisemmin 9 poikaa kuin 10. On yleisempää, että poikia on 9/10 kuin 10/10. Syy on se, että 9/10 poikaa voi olla useammalla eri tavalla kuin 10/10 poikaa, koska 9 pojan joukossa on 1 tyttö, joka voi olla vanhin, toiseksi vanhin, kolmanneksi vanhin jne. Yhdistelmiä on useita.

Jos otat reaalimaailmasta kaikki 10-lapsiset perheet, joissa on 9 tai 10 poikaa, niin havaitset 9-poikaisia perheitä olevan enemmän kuin 10-poikaisia.

10-lapsisia perheitä, joissa on 10 poikaa, on yhtä paljon kuin perheitä, joissa vain tietyt 9 (esim. vanhimmat) lasta ovat poikia, mutta paljon vähemmän kuin 9/10-poikaisia perheitä kaikkiaan.

Mutta miksi tässä nyt pitää ottaa joku perhetilasto mukaan, kun mietitään vain yhden lapsen sukupuolta, joka on ainoa ratkaiseva asia. 

ohis

Koska emme tiedä, mistä lapsesta puhutaan.

Jos sanotaan, että Jukalla on vähintään 9 poikaa, ja kysymme millä todennäköisyydellä se viimeinenkin on poika, ei ole etukäteen määrätty, onko se "viimeinen" lapsi numero 1, lapsi numero 2, lapsi numero 3... vai lapsi numero 10.

"Ainakin 9 on poikia" on tarkoittaa aivan eri asiaa kuin esimerkiksi "ainakin vanhimmat 9 ovat poikia".

Mutta mitä väliä sillä on, mistä lapsesta puhutaan. Joka tapauksessa lapsia on kaksi, ja oli se poika sitten lapsi numero 1 tai kaksi, se toinen voi olla vain tyttö tai poika eikä mitään muuta. 

On monta kertaa sanottu, että ei kysytä yhdestä lapsesta vaan molemmista kokonaisuutena. Enempää en jankkaa, koska vain trolli ei tässä vaiheessa muka tajua.