Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ratkaisu:

We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:

𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵

The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.

Edelleenkään meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Miksi pitää ottaa eri skenaariot nuoremmalle ja vanhemmalle lapselle? 

Koska todennäköisyys lasketaan kysyttyjen tilantieden lukumäärästä verrattuna kaikkien olemassaolevien vaihtoehtojen lukumäärään. Ja sekä poika kuopuksena että poika esikoisena ovat eri vaihtoehdot joten ne lisäävät olemassaolevien vaihtoehtojen määrää.

Mutta miksi sinä vedät lasten iät eri tilanteiksi? Niillä ei ole mitään merkitystä, kun halutaan vain tietää, montako poikaa perheessä on. Eri tilanteitahan olisi myös, jos pojat olisivat sinisilmäisiä tai oikeakätisiä, mutta ei niitäkään lasketa eri tilanteiksi. 

Vastasin 1/3 enkä viitsinyt lukea vastauksia. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ratkaisu:

We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:

𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵

The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.

Edelleenkään meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Miksi pitää ottaa eri skenaariot nuoremmalle ja vanhemmalle lapselle? 

Koska todennäköisyys lasketaan kysyttyjen tilantieden lukumäärästä verrattuna kaikkien olemassaolevien vaihtoehtojen lukumäärään. Ja sekä poika kuopuksena että poika esikoisena ovat eri vaihtoehdot joten ne lisäävät olemassaolevien vaihtoehtojen määrää.

Mutta miksi sinä vedät lasten iät eri tilanteiksi? Niillä ei ole mitään merkitystä, kun halutaan vain tietää, montako poikaa perheessä on. Eri tilanteitahan olisi myös, jos pojat olisivat sinisilmäisiä tai oikeakätisiä, mutta ei niitäkään lasketa eri tilanteiksi. 

Koska syntymäjärjestyksellä on merkitystä. Kahta poikaa ei voi saada jos ensimmäinen syntyvä lapsi ei ole jo heti poika. Jos vasta toinen lapsi on poika niin molemmat eivät voi olla.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tässä vielä huomattavasti mutkikkaampi versio, eri todennäköisyydellä:

Jukalla on poika, joka on syntynyt tiistaina. Mikä todennäköisyys sille, että hänellä on kaksi poikaa (kahdesta lapsesta)?

Tämähän on helppo. 1/14 tietysti, koska viikonpäiviä on seitsemän ja molemmat sukupuolet voivat syntyä minä tahansa päivänä. 

Ei todellakaan. Lue kysymys uudelleen, siinä ei sanota, että toisenkin pojan tulisi olla syntynyt tiistaina.

Ei sanotakaan. Tuo olikin sarkastinen heitto, jossa oli tarkoitus tuoda esiin tämä järjetön logiikka, jossa sillä syntymisen järjestyksellä olisi jotain väliä ja siksi sille keksitään ihan oma kategoriansa, vaikka tehtävänanto ei sitä vaadi ollenkaan. 

Jos et ymmärrä syntymisen järjestyksen merkitystä, olet älyllisesti kyllä vajaa. Jos saat kaksi lasta, niin kumpi on todennäköisempää, saat yhden tytön ja yhden pojan, vaiko kaksi tyttöä?

Syntymisen järjestyksellä on siinä mielessä ensiarvoisen tärkeää väliä, että saat yhden tytön ja yhden pojan 50% todennäköisyydellä riippumatta siitä, mitä sukupuolta esikoisesi on.

Kahteen tyttöön joudut onnistumaan jo heti ensimmäisellä kerralla.

Edelleen mihin tämä liittyy? Ajoitus ei mitenkään liity toisistaan irrallisten tapahtumien todennäköisyyksiin. Joka tapauksessa, minulla on yksi poika ja yksi tyttö, olivat ne syntyneet missä järjestyksessä tahansa. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ratkaisu:

We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:

𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵

The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.

Edelleenkään meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Miksi pitää ottaa eri skenaariot nuoremmalle ja vanhemmalle lapselle? 

Koska todennäköisyys lasketaan kysyttyjen tilantieden lukumäärästä verrattuna kaikkien olemassaolevien vaihtoehtojen lukumäärään. Ja sekä poika kuopuksena että poika esikoisena ovat eri vaihtoehdot joten ne lisäävät olemassaolevien vaihtoehtojen määrää.

Mutta miksi sinä vedät lasten iät eri tilanteiksi? Niillä ei ole mitään merkitystä, kun halutaan vain tietää, montako poikaa perheessä on. Eri tilanteitahan olisi myös, jos pojat olisivat sinisilmäisiä tai oikeakätisiä, mutta ei niitäkään lasketa eri tilanteiksi. 

Koska todennäköisyyslaskennassa aina pitää kartoittaa kaikki vaihtoehdot jotka täyttävät alkuehdot. Ja ne (eli ainakin toinen lapsi poika) täyttävät sekä se vaihtoehto että ensimmäinen on poika että se että toinen on poika.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ratkaisu:

We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:

𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵

The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.

Edelleenkään meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Miksi pitää ottaa eri skenaariot nuoremmalle ja vanhemmalle lapselle? 

Koska todennäköisyys lasketaan kysyttyjen tilantieden lukumäärästä verrattuna kaikkien olemassaolevien vaihtoehtojen lukumäärään. Ja sekä poika kuopuksena että poika esikoisena ovat eri vaihtoehdot joten ne lisäävät olemassaolevien vaihtoehtojen määrää.

Mutta miksi sinä vedät lasten iät eri tilanteiksi? Niillä ei ole mitään merkitystä, kun halutaan vain tietää, montako poikaa perheessä on. Eri tilanteitahan olisi myös, jos pojat olisivat sinisilmäisiä tai oikeakätisiä, mutta ei niitäkään lasketa eri tilanteiksi. 

Koska syntymäjärjestyksellä on merkitystä. Kahta poikaa ei voi saada jos ensimmäinen syntyvä lapsi ei ole jo heti poika. Jos vasta toinen lapsi on poika niin molemmat eivät voi olla.

Entä sitten? Samalla tavalla, jos jälkimmäinen lapsi on tyttö, se ei voi olla yhtä aikaa perheen toinen poika. Eihän tämä tarkoita yhtään mitään. 

Vierailija kirjoitti:

Mikä on oikea vastaus?

1/2

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tässä vielä huomattavasti mutkikkaampi versio, eri todennäköisyydellä:

Jukalla on poika, joka on syntynyt tiistaina. Mikä todennäköisyys sille, että hänellä on kaksi poikaa (kahdesta lapsesta)?

Tämähän on helppo. 1/14 tietysti, koska viikonpäiviä on seitsemän ja molemmat sukupuolet voivat syntyä minä tahansa päivänä. 

Ei todellakaan. Lue kysymys uudelleen, siinä ei sanota, että toisenkin pojan tulisi olla syntynyt tiistaina.

Ei sanotakaan. Tuo olikin sarkastinen heitto, jossa oli tarkoitus tuoda esiin tämä järjetön logiikka, jossa sillä syntymisen järjestyksellä olisi jotain väliä ja siksi sille keksitään ihan oma kategoriansa, vaikka tehtävänanto ei sitä vaadi ollenkaan. 

Jos et ymmärrä syntymisen järjestyksen merkitystä, olet älyllisesti kyllä vajaa. Jos saat kaksi lasta, niin kumpi on todennäköisempää, saat yhden tytön ja yhden pojan, vaiko kaksi tyttöä?

Syntymisen järjestyksellä on siinä mielessä ensiarvoisen tärkeää väliä, että saat yhden tytön ja yhden pojan 50% todennäköisyydellä riippumatta siitä, mitä sukupuolta esikoisesi on.

Kahteen tyttöön joudut onnistumaan jo heti ensimmäisellä kerralla.

Edelleen mihin tämä liittyy? Ajoitus ei mitenkään liity toisistaan irrallisten tapahtumien todennäköisyyksiin. Joka tapauksessa, minulla on yksi poika ja yksi tyttö, olivat ne syntyneet missä järjestyksessä tahansa. 

Mutta kahdesta lapsestasi molemmat eivät voi olla poikia jos ensimmäinen lapsesi on tyttö. Siksi järjestyksellä on väliä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ratkaisu:

We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:

𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵

The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.

Edelleenkään meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Miksi pitää ottaa eri skenaariot nuoremmalle ja vanhemmalle lapselle? 

Koska todennäköisyys lasketaan kysyttyjen tilantieden lukumäärästä verrattuna kaikkien olemassaolevien vaihtoehtojen lukumäärään. Ja sekä poika kuopuksena että poika esikoisena ovat eri vaihtoehdot joten ne lisäävät olemassaolevien vaihtoehtojen määrää.

Mutta miksi sinä vedät lasten iät eri tilanteiksi? Niillä ei ole mitään merkitystä, kun halutaan vain tietää, montako poikaa perheessä on. Eri tilanteitahan olisi myös, jos pojat olisivat sinisilmäisiä tai oikeakätisiä, mutta ei niitäkään lasketa eri tilanteiksi. 

Koska todennäköisyyslaskennassa aina pitää kartoittaa kaikki vaihtoehdot jotka täyttävät alkuehdot. Ja ne (eli ainakin toinen lapsi poika) täyttävät sekä se vaihtoehto että ensimmäinen on poika että se että toinen on poika.

Mutta ei niitä vaihtoehtoja voi keksiä omasta päästään, vaan niiden pitää liittyä jotenkin tehtävään. Tuossa oli esimerkki tiistaina syntyvästä pojasta. Siinäkin lähtee heti pieleen, jos lähdetään miettimään, miten monena eri päivänä lapset voivat syntyä, jos päivällä ei ole mitään merkitystä. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tässä vielä huomattavasti mutkikkaampi versio, eri todennäköisyydellä:

Jukalla on poika, joka on syntynyt tiistaina. Mikä todennäköisyys sille, että hänellä on kaksi poikaa (kahdesta lapsesta)?

Tämähän on helppo. 1/14 tietysti, koska viikonpäiviä on seitsemän ja molemmat sukupuolet voivat syntyä minä tahansa päivänä. 

Ei todellakaan. Lue kysymys uudelleen, siinä ei sanota, että toisenkin pojan tulisi olla syntynyt tiistaina.

Ei sanotakaan. Tuo olikin sarkastinen heitto, jossa oli tarkoitus tuoda esiin tämä järjetön logiikka, jossa sillä syntymisen järjestyksellä olisi jotain väliä ja siksi sille keksitään ihan oma kategoriansa, vaikka tehtävänanto ei sitä vaadi ollenkaan. 

Jos et ymmärrä syntymisen järjestyksen merkitystä, olet älyllisesti kyllä vajaa. Jos saat kaksi lasta, niin kumpi on todennäköisempää, saat yhden tytön ja yhden pojan, vaiko kaksi tyttöä?

Syntymisen järjestyksellä on siinä mielessä ensiarvoisen tärkeää väliä, että saat yhden tytön ja yhden pojan 50% todennäköisyydellä riippumatta siitä, mitä sukupuolta esikoisesi on.

Kahteen tyttöön joudut onnistumaan jo heti ensimmäisellä kerralla.

Edelleen mihin tämä liittyy? Ajoitus ei mitenkään liity toisistaan irrallisten tapahtumien todennäköisyyksiin. Joka tapauksessa, minulla on yksi poika ja yksi tyttö, olivat ne syntyneet missä järjestyksessä tahansa. 

Niin, ne on aivan eri tapahtumia.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tässä vielä huomattavasti mutkikkaampi versio, eri todennäköisyydellä:

Jukalla on poika, joka on syntynyt tiistaina. Mikä todennäköisyys sille, että hänellä on kaksi poikaa (kahdesta lapsesta)?

Tämähän on helppo. 1/14 tietysti, koska viikonpäiviä on seitsemän ja molemmat sukupuolet voivat syntyä minä tahansa päivänä. 

Ei todellakaan. Lue kysymys uudelleen, siinä ei sanota, että toisenkin pojan tulisi olla syntynyt tiistaina.

Ei sanotakaan. Tuo olikin sarkastinen heitto, jossa oli tarkoitus tuoda esiin tämä järjetön logiikka, jossa sillä syntymisen järjestyksellä olisi jotain väliä ja siksi sille keksitään ihan oma kategoriansa, vaikka tehtävänanto ei sitä vaadi ollenkaan. 

Jos et ymmärrä syntymisen järjestyksen merkitystä, olet älyllisesti kyllä vajaa. Jos saat kaksi lasta, niin kumpi on todennäköisempää, saat yhden tytön ja yhden pojan, vaiko kaksi tyttöä?

Syntymisen järjestyksellä on siinä mielessä ensiarvoisen tärkeää väliä, että saat yhden tytön ja yhden pojan 50% todennäköisyydellä riippumatta siitä, mitä sukupuolta esikoisesi on.

Kahteen tyttöön joudut onnistumaan jo heti ensimmäisellä kerralla.

Edelleen mihin tämä liittyy? Ajoitus ei mitenkään liity toisistaan irrallisten tapahtumien todennäköisyyksiin. Joka tapauksessa, minulla on yksi poika ja yksi tyttö, olivat ne syntyneet missä järjestyksessä tahansa. 

Mutta kahdesta lapsestasi molemmat eivät voi olla poikia jos ensimmäinen lapsesi on tyttö. Siksi järjestyksellä on väliä.

Niin ja kahdesta lapsesta molemmat eivät voi olla poikia myöskään silloin, jos jälkimmäinen on tyttö. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tässä vielä huomattavasti mutkikkaampi versio, eri todennäköisyydellä:

Jukalla on poika, joka on syntynyt tiistaina. Mikä todennäköisyys sille, että hänellä on kaksi poikaa (kahdesta lapsesta)?

Tämähän on helppo. 1/14 tietysti, koska viikonpäiviä on seitsemän ja molemmat sukupuolet voivat syntyä minä tahansa päivänä. 

Ei todellakaan. Lue kysymys uudelleen, siinä ei sanota, että toisenkin pojan tulisi olla syntynyt tiistaina.

Ei sanotakaan. Tuo olikin sarkastinen heitto, jossa oli tarkoitus tuoda esiin tämä järjetön logiikka, jossa sillä syntymisen järjestyksellä olisi jotain väliä ja siksi sille keksitään ihan oma kategoriansa, vaikka tehtävänanto ei sitä vaadi ollenkaan. 

Jos et ymmärrä syntymisen järjestyksen merkitystä, olet älyllisesti kyllä vajaa. Jos saat kaksi lasta, niin kumpi on todennäköisempää, saat yhden tytön ja yhden pojan, vaiko kaksi tyttöä?

Syntymisen järjestyksellä on siinä mielessä ensiarvoisen tärkeää väliä, että saat yhden tytön ja yhden pojan 50% todennäköisyydellä riippumatta siitä, mitä sukupuolta esikoisesi on.

Kahteen tyttöön joudut onnistumaan jo heti ensimmäisellä kerralla.

Edelleen mihin tämä liittyy? Ajoitus ei mitenkään liity toisistaan irrallisten tapahtumien todennäköisyyksiin. Joka tapauksessa, minulla on yksi poika ja yksi tyttö, olivat ne syntyneet missä järjestyksessä tahansa. 

Mutta kahdesta lapsestasi molemmat eivät voi olla poikia jos ensimmäinen lapsesi on tyttö. Siksi järjestyksellä on väliä.

Hämmentäjätrolli vauhdissa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ratkaisu:

We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:

𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵

The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.

Edelleenkään meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Miksi pitää ottaa eri skenaariot nuoremmalle ja vanhemmalle lapselle? 

Koska todennäköisyys lasketaan kysyttyjen tilantieden lukumäärästä verrattuna kaikkien olemassaolevien vaihtoehtojen lukumäärään. Ja sekä poika kuopuksena että poika esikoisena ovat eri vaihtoehdot joten ne lisäävät olemassaolevien vaihtoehtojen määrää.

Mutta miksi sinä vedät lasten iät eri tilanteiksi? Niillä ei ole mitään merkitystä, kun halutaan vain tietää, montako poikaa perheessä on. Eri tilanteitahan olisi myös, jos pojat olisivat sinisilmäisiä tai oikeakätisiä, mutta ei niitäkään lasketa eri tilanteiksi. 

Koska syntymäjärjestyksellä on merkitystä. Kahta poikaa ei voi saada jos ensimmäinen syntyvä lapsi ei ole jo heti poika. Jos vasta toinen lapsi on poika niin molemmat eivät voi olla.

Entä sitten? Samalla tavalla, jos jälkimmäinen lapsi on tyttö, se ei voi olla yhtä aikaa perheen toinen poika. Eihän tämä tarkoita yhtään mitään. 

Jos olet heittänyt kahdella kolikolla vähintään yhden kruunan niin se kruuna voi tulla ensimmäisellä kolikolla, toisella kolikolla tai molemmilla kolikoilla. Eli mahdollisuuksia on kolme. Jos nyt kysytään että millä todennäköisyydellä saat kaksi kruunaa niin se on yksi noista kolmesta eli 1/3

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tässä vielä huomattavasti mutkikkaampi versio, eri todennäköisyydellä:

Jukalla on poika, joka on syntynyt tiistaina. Mikä todennäköisyys sille, että hänellä on kaksi poikaa (kahdesta lapsesta)?

Tämähän on helppo. 1/14 tietysti, koska viikonpäiviä on seitsemän ja molemmat sukupuolet voivat syntyä minä tahansa päivänä. 

Ei todellakaan. Lue kysymys uudelleen, siinä ei sanota, että toisenkin pojan tulisi olla syntynyt tiistaina.

Ei sanotakaan. Tuo olikin sarkastinen heitto, jossa oli tarkoitus tuoda esiin tämä järjetön logiikka, jossa sillä syntymisen järjestyksellä olisi jotain väliä ja siksi sille keksitään ihan oma kategoriansa, vaikka tehtävänanto ei sitä vaadi ollenkaan. 

Jos et ymmärrä syntymisen järjestyksen merkitystä, olet älyllisesti kyllä vajaa. Jos saat kaksi lasta, niin kumpi on todennäköisempää, saat yhden tytön ja yhden pojan, vaiko kaksi tyttöä?

Syntymisen järjestyksellä on siinä mielessä ensiarvoisen tärkeää väliä, että saat yhden tytön ja yhden pojan 50% todennäköisyydellä riippumatta siitä, mitä sukupuolta esikoisesi on.

Kahteen tyttöön joudut onnistumaan jo heti ensimmäisellä kerralla.

Edelleen mihin tämä liittyy? Ajoitus ei mitenkään liity toisistaan irrallisten tapahtumien todennäköisyyksiin. Joka tapauksessa, minulla on yksi poika ja yksi tyttö, olivat ne syntyneet missä järjestyksessä tahansa. 

Niin, ne on aivan eri tapahtumia.

Niin. Se tyttö on tyttö ja poika on poika, eikä heidän syntymähetkillään toisiinsa nähden ole mitään merkitystä. Tilanne on molempien sukupuolien osalta täysin sama. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ratkaisu:

We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:

𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵

The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.

Edelleenkään meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Miksi pitää ottaa eri skenaariot nuoremmalle ja vanhemmalle lapselle? 

Koska todennäköisyys lasketaan kysyttyjen tilantieden lukumäärästä verrattuna kaikkien olemassaolevien vaihtoehtojen lukumäärään. Ja sekä poika kuopuksena että poika esikoisena ovat eri vaihtoehdot joten ne lisäävät olemassaolevien vaihtoehtojen määrää.

Mutta miksi sinä vedät lasten iät eri tilanteiksi? Niillä ei ole mitään merkitystä, kun halutaan vain tietää, montako poikaa perheessä on. Eri tilanteitahan olisi myös, jos pojat olisivat sinisilmäisiä tai oikeakätisiä, mutta ei niitäkään lasketa eri tilanteiksi. 

Koska syntymäjärjestyksellä on merkitystä. Kahta poikaa ei voi saada jos ensimmäinen syntyvä lapsi ei ole jo heti poika. Jos vasta toinen lapsi on poika niin molemmat eivät voi olla.

Entä sitten? Samalla tavalla, jos jälkimmäinen lapsi on tyttö, se ei voi olla yhtä aikaa perheen toinen poika. Eihän tämä tarkoita yhtään mitään. 

Jos olet heittänyt kahdella kolikolla vähintään yhden kruunan niin se kruuna voi tulla ensimmäisellä kolikolla, toisella kolikolla tai molemmilla kolikoilla. Eli mahdollisuuksia on kolme. Jos nyt kysytään että millä todennäköisyydellä saat kaksi kruunaa niin se on yksi noista kolmesta eli 1/3

Ei vaan se kruuna voi tulla yhden tai kaksi kertaa. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ratkaisu:

We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:

𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵

The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.

Edelleenkään meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Miksi pitää ottaa eri skenaariot nuoremmalle ja vanhemmalle lapselle? 

Koska todennäköisyys lasketaan kysyttyjen tilantieden lukumäärästä verrattuna kaikkien olemassaolevien vaihtoehtojen lukumäärään. Ja sekä poika kuopuksena että poika esikoisena ovat eri vaihtoehdot joten ne lisäävät olemassaolevien vaihtoehtojen määrää.

Mutta miksi sinä vedät lasten iät eri tilanteiksi? Niillä ei ole mitään merkitystä, kun halutaan vain tietää, montako poikaa perheessä on. Eri tilanteitahan olisi myös, jos pojat olisivat sinisilmäisiä tai oikeakätisiä, mutta ei niitäkään lasketa eri tilanteiksi. 

Koska syntymäjärjestyksellä on merkitystä. Kahta poikaa ei voi saada jos ensimmäinen syntyvä lapsi ei ole jo heti poika. Jos vasta toinen lapsi on poika niin molemmat eivät voi olla.

Entä sitten? Samalla tavalla, jos jälkimmäinen lapsi on tyttö, se ei voi olla yhtä aikaa perheen toinen poika. Eihän tämä tarkoita yhtään mitään. 

Jos olet heittänyt kahdella kolikolla vähintään yhden kruunan niin se kruuna voi tulla ensimmäisellä kolikolla, toisella kolikolla tai molemmilla kolikoilla. Eli mahdollisuuksia on kolme. Jos nyt kysytään että millä todennäköisyydellä saat kaksi kruunaa niin se on yksi noista kolmesta eli 1/3

Ei vaan se kruuna voi tulla yhden tai kaksi kertaa. 

Niin ja se voi tulla sen yhden karran joko tulemalla ensimmäisellä heitolla tai tulemalla toisella heitolla. Ei tämä nyt voi olla näin vaikeaa!

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ratkaisu:

We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:

𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵

The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.

Edelleenkään meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Miksi pitää ottaa eri skenaariot nuoremmalle ja vanhemmalle lapselle? 

Koska todennäköisyys lasketaan kysyttyjen tilantieden lukumäärästä verrattuna kaikkien olemassaolevien vaihtoehtojen lukumäärään. Ja sekä poika kuopuksena että poika esikoisena ovat eri vaihtoehdot joten ne lisäävät olemassaolevien vaihtoehtojen määrää.

Mutta miksi sinä vedät lasten iät eri tilanteiksi? Niillä ei ole mitään merkitystä, kun halutaan vain tietää, montako poikaa perheessä on. Eri tilanteitahan olisi myös, jos pojat olisivat sinisilmäisiä tai oikeakätisiä, mutta ei niitäkään lasketa eri tilanteiksi. 

Koska syntymäjärjestyksellä on merkitystä. Kahta poikaa ei voi saada jos ensimmäinen syntyvä lapsi ei ole jo heti poika. Jos vasta toinen lapsi on poika niin molemmat eivät voi olla.

Entä sitten? Samalla tavalla, jos jälkimmäinen lapsi on tyttö, se ei voi olla yhtä aikaa perheen toinen poika. Eihän tämä tarkoita yhtään mitään. 

Jos olet heittänyt kahdella kolikolla vähintään yhden kruunan niin se kruuna voi tulla ensimmäisellä kolikolla, toisella kolikolla tai molemmilla kolikoilla. Eli mahdollisuuksia on kolme. Jos nyt kysytään että millä todennäköisyydellä saat kaksi kruunaa niin se on yksi noista kolmesta eli 1/3

Ei vaan se kruuna voi tulla yhden tai kaksi kertaa. 

Niin ja se voi tulla sen yhden karran joko tulemalla ensimmäisellä heitolla tai tulemalla toisella heitolla. Ei tämä nyt voi olla näin vaikeaa!

Mutta ketä kiinnostaa, millä heitolla ne tulevat. Meitähän kiinnosti vain, montako kruunaa tuli. 

1 kiinnittämätön satunnaisalkio, jolla 50/50 mahdollisuudet olla poila tai tyttö.

Vastaus olisi aivan sama, vaikka olisi 100 poikaa tai tuhat tyttöä, jotka eivät ole kiinnittämättömiä satunnaisalkioita

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ratkaisu:

We know that Peter has at least one son, so there are 3 different possibilities: 1) Both children are boys. 2) The older child is a boy and the younger child is a girl. 3) The older child is a girl and the younger child is a boy. Symbolically, Peter’s children could have been born in any of the following orders:

𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐵

The order 𝐺𝐺 is not possible because Peter has at least one boy. Since a boy being born has the same probability as a girl being born (both as the first child and as the second child), all three variants have the same probability and cover 100% of all possible cases, so each has probability ≈33.3%. There is a boy in 1 out of the 3 cases, so the probability that Peter has a daughter is ≈33.3%.

Edelleenkään meitä ei kiinnosta pätkääkään, missä järjestyksessä lapset ovat syntyneet. Miksi pitää ottaa eri skenaariot nuoremmalle ja vanhemmalle lapselle? 

Koska todennäköisyys lasketaan kysyttyjen tilantieden lukumäärästä verrattuna kaikkien olemassaolevien vaihtoehtojen lukumäärään. Ja sekä poika kuopuksena että poika esikoisena ovat eri vaihtoehdot joten ne lisäävät olemassaolevien vaihtoehtojen määrää.

Mutta miksi sinä vedät lasten iät eri tilanteiksi? Niillä ei ole mitään merkitystä, kun halutaan vain tietää, montako poikaa perheessä on. Eri tilanteitahan olisi myös, jos pojat olisivat sinisilmäisiä tai oikeakätisiä, mutta ei niitäkään lasketa eri tilanteiksi. 

Koska syntymäjärjestyksellä on merkitystä. Kahta poikaa ei voi saada jos ensimmäinen syntyvä lapsi ei ole jo heti poika. Jos vasta toinen lapsi on poika niin molemmat eivät voi olla.

Entä sitten? Samalla tavalla, jos jälkimmäinen lapsi on tyttö, se ei voi olla yhtä aikaa perheen toinen poika. Eihän tämä tarkoita yhtään mitään. 

Jos olet heittänyt kahdella kolikolla vähintään yhden kruunan niin se kruuna voi tulla ensimmäisellä kolikolla, toisella kolikolla tai molemmilla kolikoilla. Eli mahdollisuuksia on kolme. Jos nyt kysytään että millä todennäköisyydellä saat kaksi kruunaa niin se on yksi noista kolmesta eli 1/3

Ei vaan se kruuna voi tulla yhden tai kaksi kertaa. 

Niin ja se voi tulla sen yhden karran joko tulemalla ensimmäisellä heitolla tai tulemalla toisella heitolla. Ei tämä nyt voi olla näin vaikeaa!

Mutta ketä kiinnostaa, millä heitolla ne tulevat. Meitähän kiinnosti vain, montako kruunaa tuli. 

Sitä joka laskee todennäköisyyden sille. Sen kun lasketaan sen mukaan montako eri vaihtoehtoa on olemassa.

Ihmettelen eniten yhtä asiaa. Nuo 50/50-jankkaajat, jotka väittävät ettei järjestys merkitse tässä mitään, eivät vaan hyväksy sitä matemaattisesti todistettua ja yleisesti tiedossa olevaa faktaa että se on se 1/3.

Itsekin tutustuttuani asiaan netistä yllätyin ensin tuota ettei ole 50/50, enkä tajunnut miten se järjestys vaikuttaa. Silti en jankuttanut mihinkään ja yrittänyt "todistella" omaa, selvästi väärää intuitiotani oikeaksi, vaan käytin sen ajan ymmärtääkseni, miksi olen väärässä. Lopulta kun sen tajusin, tuntuu asia nyt simppeliltä.