Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Vierailija kirjoitti:
Jos "aina vuohi" tarkoittaa, että riippumatta kumman oven avaa. Silloinhan auto on aina valitun oven takana. Eli vastaus: pienentää todennäköisyyttä.
Tuossa ei kuitenkaan sanota noin. Eli voi olla että jäljellä olevista, kilpailijalle aina avataan ovi vuoheen vaikka auto voi olla jäljellä olevissa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Oven vaihtaminen ei vaikuta voittotodennäköisyyteen yhtään mitenkään. Voiton todennäköisyys kasvaa kolmasosasta puoleen vain siksi, koska toinen vääristä vaihtoehdoista tiputetaan aina pois. Eli käytännössä valinta tehdään aina kahden vaihtoehdon välillä, joista toinen on hyvä ja toinen huono. Pelin ensimmäinen kierros on pelkkää bluffausta ja täysin merkityksetön. Lopullinen valinta tehdään aina tilanteessa, jossa voittotodennäköisyys on 50 prosenttia, koska toinen vääristä ovista pudotetaan aina pois, ennen lopullista ratkaisua. Näin ollen oven vaihtaminen ei vaikuta voittotodennäköisyyteen yhtään mitenkään
Vierailija kirjoitti:
Oven vaihtaminen ei vaikuta voittotodennäköisyyteen yhtään mitenkään. Voiton todennäköisyys kasvaa kolmasosasta puoleen vain siksi, koska toinen vääristä vaihtoehdoista tiputetaan aina pois. Eli käytännössä valinta tehdään aina kahden vaihtoehdon välillä, joista toinen on hyvä ja toinen huono. Pelin ensimmäinen kierros on pelkkää bluffausta ja täysin merkityksetön. Lopullinen valinta tehdään aina tilanteessa, jossa voittotodennäköisyys on 50 prosenttia, koska toinen vääristä ovista pudotetaan aina pois, ennen lopullista ratkaisua. Näin ollen oven vaihtaminen ei vaikuta voittotodennäköisyyteen yhtään mitenkään
Ei, vaan oven vaihtaminen kaksinkertaistaa voittomahdollisuuden koska se kääntää pelin päälaelleen.
Vierailija kirjoitti:
Oven vaihtaminen ei vaikuta voittotodennäköisyyteen yhtään mitenkään. Voiton todennäköisyys kasvaa kolmasosasta puoleen vain siksi, koska toinen vääristä vaihtoehdoista tiputetaan aina pois. Eli käytännössä valinta tehdään aina kahden vaihtoehdon välillä, joista toinen on hyvä ja toinen huono. Pelin ensimmäinen kierros on pelkkää bluffausta ja täysin merkityksetön. Lopullinen valinta tehdään aina tilanteessa, jossa voittotodennäköisyys on 50 prosenttia, koska toinen vääristä ovista pudotetaan aina pois, ennen lopullista ratkaisua. Näin ollen oven vaihtaminen ei vaikuta voittotodennäköisyyteen yhtään mitenkään
Ja lopullinen, sekä ainoa valinta tehdään 1/3 vs 2/3 tilanteessa. Sen jälkeen ei ole enää mahdollista valita mitään vaan kaikki vaihtoehdot ovat lukittuja. Ainoa mitä voit tehdä on vaihtaa valintasi jäljelle jääneeseen oveen, jonka takana on palkinto 2/3 todennäköisyydellä.
Vierailija kirjoitti:
Oven vaihtaminen ei vaikuta voittotodennäköisyyteen yhtään mitenkään. Voiton todennäköisyys kasvaa kolmasosasta puoleen vain siksi, koska toinen vääristä vaihtoehdoista tiputetaan aina pois. Eli käytännössä valinta tehdään aina kahden vaihtoehdon välillä, joista toinen on hyvä ja toinen huono. Pelin ensimmäinen kierros on pelkkää bluffausta ja täysin merkityksetön. Lopullinen valinta tehdään aina tilanteessa, jossa voittotodennäköisyys on 50 prosenttia, koska toinen vääristä ovista pudotetaan aina pois, ennen lopullista ratkaisua. Näin ollen oven vaihtaminen ei vaikuta voittotodennäköisyyteen yhtään mitenkään
Lohdutukseksi voin sanoa, että myös jotkut Nobel-fyysikot ja matematiikan professorit ovat ajatelleet samoin, vaikkakin virheellisesti.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
In her book The Power of Logical Thinking, vos Savant (1996, p. 15) quotes cognitive psychologist Massimo Piattelli-Palmarini as saying "... no other statistical puzzle comes so close to fooling all the people all the time" and "that even Nobel physicists systematically give the wrong answer, and that they insist on it, and they are ready to berate in print those who propose the right answer". Pigeons repeatedly exposed to the problem show that they rapidly learn always to switch, unlike humans (Herbranson and Schroeder, 2010).
Tässä pointtina on juurikin se, että se varmasti väärä näytettävä ovi EI SAA OLLA se ovi, jonka olet jo valinnut.
Sama asia kolmen teloitettavan vangin arvoituksessa, jossa sattumanvaraisesti yksi päätetään armahtaa. Vanki A pyytää vartijaa, joka tietää teloitettavan, kertomaan kumpi vangeista B tai C teloitetaan. Jos molemmat teloitetaan, heitä kolikkoa ja kerro yhden nimi.
Vartija kertoo että B teloitetaan, ja A luulee armahdustodennäköisyytensä nousseen 1/3 - 1/2, vaikka todellisuudessa se B:n mahdollisuus saada armahdus siirtyy vanki C:lle ja nyt C:llä on 2/3 tn. saada armahdus.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Tämän hahmottaminen selkeytyy huomattavasti, jos käytetään samoja sääntöjä, mutta suurempaa ovimäärää.
Ajatellaan, että on 100 ovea. Yhden takana on palkinto. Pelaaja valitsee jonkin oven umpimähkään. Sitten juontaja poistaa 98 väärää ovea ja kysyy, haluaako pelaaja vaihtaa valintaansa.
Tuolla tavalla sain tämän tehtävän jujun melkein selitettyä isälleni, mutta taitaapi olla edelleen sitä mieltä, että 50-50 koska "voittaa tai ei voita".
Kannattaisi varmaan lotota, siinä on 50% mahdollisuus. Joko voittaa tai ei voita!
”Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi.”
Miksi se kilpailija sitä samaa ovea edestakaisin auki ja kiinni rämplää, jos se sama vuohi pilkistää sieltä joka kerta?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
”Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi.”
Miksi se kilpailija sitä samaa ovea edestakaisin auki ja kiinni rämplää, jos se sama vuohi pilkistää sieltä joka kerta?
Ei se kilpailija sitä avaakaan, eikä se ovi ole tietenkään sama joka kerta.
Vierailija kirjoitti:
Tämän hahmottaminen selkeytyy huomattavasti, jos käytetään samoja sääntöjä, mutta suurempaa ovimäärää.
Ajatellaan, että on 100 ovea. Yhden takana on palkinto. Pelaaja valitsee jonkin oven umpimähkään. Sitten juontaja poistaa 98 väärää ovea ja kysyy, haluaako pelaaja vaihtaa valintaansa.
Tuolla tavalla sain tämän tehtävän jujun melkein selitettyä isälleni, mutta taitaapi olla edelleen sitä mieltä, että 50-50 koska "voittaa tai ei voita".
Kannattaisi varmaan lotota, siinä on 50% mahdollisuus. Joko voittaa tai ei voita!
Onhan tuossa sekin mahdollisuus, että pelaaja valitsikin oikein ja juontaja juuri siksi alkaa availemaan ovia ja houkuttelemaan vaihtamaan valintaa. Casino kun ei mielellään maksaisi päävoittoa. Jos juontaja ei tietäisi oikeaa ovea, niin ei silloin myöskään osaisi avata 98 väärää putkeen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tämän hahmottaminen selkeytyy huomattavasti, jos käytetään samoja sääntöjä, mutta suurempaa ovimäärää.
Ajatellaan, että on 100 ovea. Yhden takana on palkinto. Pelaaja valitsee jonkin oven umpimähkään. Sitten juontaja poistaa 98 väärää ovea ja kysyy, haluaako pelaaja vaihtaa valintaansa.
Tuolla tavalla sain tämän tehtävän jujun melkein selitettyä isälleni, mutta taitaapi olla edelleen sitä mieltä, että 50-50 koska "voittaa tai ei voita".
Kannattaisi varmaan lotota, siinä on 50% mahdollisuus. Joko voittaa tai ei voita!
Onhan tuossa sekin mahdollisuus, että pelaaja valitsikin oikein ja juontaja juuri siksi alkaa availemaan ovia ja houkuttelemaan vaihtamaan valintaa. Casino kun ei mielellään maksaisi päävoittoa. Jos juontaja ei tietäisi oikeaa ovea, niin ei silloin myöskään osaisi avata 98 väärää putkeen.
Totta kai on prosentin mahdollisuus että pelaaja valitsi oikein ensimmäisellä, mutta se ei poista sitä tosiseikkaa että vaihtamalla parannat todennäköisyyttäsi voittaa 99-kertaisesta.
Vaihtamalla todennäköisyys autoon tuplaantuu kolmasosasta kahteen kolmasosaan.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
TN on 1/3 että pelaaja valitsee ensin oikein. Tämä TN ei enää muutu. Kun vuohi näytetään niin loppu todennäköisyyskenttä 2/3 täytyy olla viimeisessä ovessa jotta 100% tulee täyteen. Eli 1-1/3=2/3 sillä jossainhan auton on oltava.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos "aina vuohi" tarkoittaa, että riippumatta kumman oven avaa. Silloinhan auto on aina valitun oven takana. Eli vastaus: pienentää todennäköisyyttä.
Tuossa ei kuitenkaan sanota noin. Eli voi olla että jäljellä olevista, kilpailijalle aina avataan ovi vuoheen vaikka auto voi olla jäljellä olevissa.
Kylla siina muuten sanotaan etta "aina vuohi", ja talloin se tarkoittaa etta avaa juontaja kumman oven tahansa, siella on vuohi. Kirjaimellisesti ottaen niin se menisi.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos "aina vuohi" tarkoittaa, että riippumatta kumman oven avaa. Silloinhan auto on aina valitun oven takana. Eli vastaus: pienentää todennäköisyyttä.
Tuossa ei kuitenkaan sanota noin. Eli voi olla että jäljellä olevista, kilpailijalle aina avataan ovi vuoheen vaikka auto voi olla jäljellä olevissa.
Kylla siina muuten sanotaan etta "aina vuohi", ja talloin se tarkoittaa etta avaa juontaja kumman oven tahansa, siella on vuohi. Kirjaimellisesti ottaen niin se menisi.
Eikä mene. Vaan juontaja poistaa yhden varmasti väärän vaihtoehdon.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vielä yksi tapa ihan vain päätellä oikea vastaus:
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *et vaihda*
- voitatMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *et vaihda*
- häviätJos et vaihda, voitat siis keskimäärin kerran kolmesta.
Mitä tapahtuu jos valitset auton (1/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa yhden vuohen, toisen oven takana on vuohi
- häviätMitä tapahtuu jos valitset vuohen (2/3) ja *vaihdat*
Juontaja paljastaa toisen vuohen, jäljelle jää auto
- voitatJos vaihdat, voitat siis aina kun olet ensin valinnut vuohen, eli noin kaksi kertaa kolmesta.
Tämä päättelyketju kertoo myös sen, miksi se oven avaaminen ei tuo mitään lisäinformaatiota. Se vain kääntää pelin säännöt ”etsi autosta” ”etsi vuoheen”. Eli pelaaja voittaa joka kerta kun valitsee ensin vuohen. Kaikki muu on pelkkää showta.
Ei pelaaja tiedä mitä minkäkin oven takana on.
Entä sitten? Pelaaja voittaa jos valitsee vuohen ja häviää jos valitsee auton.
Miten niin? Pelaaja voi valita vuohen ja päättää olla vaihtamatta ovea.
No totta kai, jos pelaaja on idiootti. En nyt ajatellut että siitä pitää erikseen mainita.
Miten voi olla idiootti, kun on tuurista kyse?
Jos haluat ehdon tahdon voittaa 1/3 todennäköisyydellä 2/3 todennäköisyyden sijaan, niin siten. Siten voi olla idiootti.
Millä todennäköisyydellä sinä olet fiksumpi kuin useampikin matematiikan professori jotka vastasivat ensin väärin, versus että olet näitä tyyppejä jotka tulevat ratkaisun ollessa tiedossa jälkikäteen sanomaan, että kyllä tämä minulle oli ihan selvä alusta asti? En nyt ihan idiotismiksi kutsuisi sitä, jos ei tilastolaskennan hienoukset ole hallussa, etenkin kun siitä huolimatta voi hävitä. Jankutat että pelaajan pitää valita vuohi, mutta pelaaja ei valitse vuohta tai autoa vaan ovia.
En tiedä, mutta 110 % todennäköisyydellä olen fiksumpi kuin sinä.
Et ainakaan sen perusteella, miten huonosti prosenttilaskut ovat hallussa.
Vierailija kirjoitti:
Tämän hahmottaminen selkeytyy huomattavasti, jos käytetään samoja sääntöjä, mutta suurempaa ovimäärää.
Ajatellaan, että on 100 ovea. Yhden takana on palkinto. Pelaaja valitsee jonkin oven umpimähkään. Sitten juontaja poistaa 98 väärää ovea ja kysyy, haluaako pelaaja vaihtaa valintaansa.
Tuolla tavalla sain tämän tehtävän jujun melkein selitettyä isälleni, mutta taitaapi olla edelleen sitä mieltä, että 50-50 koska "voittaa tai ei voita".
Kannattaisi varmaan lotota, siinä on 50% mahdollisuus. Joko voittaa tai ei voita!
100 ovea ei toimi esimerkkinä, koska silloin pelaaja valitsisi 33,3 ovea eikä vain sitä yhtä. Sitten ei taas olekaan niin yksinkertaista.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tämän hahmottaminen selkeytyy huomattavasti, jos käytetään samoja sääntöjä, mutta suurempaa ovimäärää.
Ajatellaan, että on 100 ovea. Yhden takana on palkinto. Pelaaja valitsee jonkin oven umpimähkään. Sitten juontaja poistaa 98 väärää ovea ja kysyy, haluaako pelaaja vaihtaa valintaansa.
Tuolla tavalla sain tämän tehtävän jujun melkein selitettyä isälleni, mutta taitaapi olla edelleen sitä mieltä, että 50-50 koska "voittaa tai ei voita".
Kannattaisi varmaan lotota, siinä on 50% mahdollisuus. Joko voittaa tai ei voita!
100 ovea ei toimi esimerkkinä, koska silloin pelaaja valitsisi 33,3 ovea eikä vain sitä yhtä. Sitten ei taas olekaan niin yksinkertaista.
Hahaha mitä ihmettä sä selität? ::D
Riippuu siitä avataanko satunnaisia ovia vai vuohiovia tahallisesti eli pelin kulku olisi määritelty etukäteen. Jos avataan satunnaisia ovia, eikä autoa vain satu löytymään, niin todennäköisyys jäljellä oleville kahdelle ovelle on tosiaan 50/50. Vähän kuin kymmenessä arvassa olisi yksi voitto ja raaputat niistä kahdeksan ilman voittoa, niin se on sitten 50/50 kahden viimeisen suhteen.