Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Helppoa. Kun on kaksi lasta, on neljä yhtä todennäköistä mahdollisuutta:

Jukan ensimmäinen lapsi on tyttö, toinenkin tyttö.

Jukan ensimmäinen lapsi on tyttö, toinen poika.

Jukan ensimmäinen lapsi on poika, toinen tyttö.

Jukan ensimmäinen lapsi on poika, toinenkin poika.

Tällöin Jukalla olisi 25% mahdollisuus olla 2 poikaa, 25% mahdollisuus olla 2 tytärtä ja 50% mahdollisuus olla yksi tyttö ja yksi poika.

Tehtävän asettelu sulkee pois sen, että molemmat olisi tyttöjä.

Tällöin on kolme yhtä todennäköistä vaihtoehtoa:

Jukan ensimmäinen lapsi oli poika, toinen tyttö

Jukan ensimmäinen lapsi oli tyttö, toinen poika

Jukan ensimmäinen lapsi oli poika, toinenkin poika.

Kullakin noista on 1/3 todennäköisyys,

joten vastaus ap:n kysymykseen: 1/3

Mä tiedän! 50% koska tiedetään jo että toinen on poika. Moni varmaan hämääntyy silleen että luulee että 25% mutta ne ei ymmärrä että se vaikuttaa toden näköisyyteen että tiedetään jo että yksi on poika... tai jotenkin näin se menee

Oletetaan tehtävässä, että tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia, eli molempien syntymiseen todennäkäisyys on tasan 1/2.

Ei ole. Tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia, mutta vielä on kategoria "muut". Poikien syntymisen todennäköisyys voi olla 48% ja tyttöjen sama, jolloin jää 4% mahdollisuus että lapsi on muuta sukupuolta.

Jo siitä että ongelma on vanha ja kuuluisa ja 85% vastaa väärin, täytyisi pystyä päättelenään, ettei vastaus ole se "obvious" 1/2...

Mikä on oikea vastaus?

se on tietenkin puoli

ensimmäisen lapsen sukupuoli ei mitenkään vaikuta siihen mikä sen toisen lapsen sukupuoli on

There are four possible outcomes, of which one has been rejected (resulting in 1/3

being the probability of both children being boys, as there are 3 remaining possible outcomes, only one of which is that both of the children are boys). The study found that 85% of participants answered 1/2 which is wrong.

Poikia syntyy hiukan enemmän kuin tyttöjä, koska heidän ennanaikainen kuolleisuutensa on hiukan korkeampi.

Mutta se ei liity tähän mitenkään.

Pitäisi ilmeisesti valita '"Jokin muu, mikä?", kun kaikilla muilla on jo yli 15% osuus vastauksista...

Tän osaa ratkaista jos on opiskellut matikkaa. Ei tarvita älyä.

Jos on tottunut tekemään todennäköisyyslaskentaa, tehtävän osaa ratkaista vaikka ei olisikaan älykäs.

75%.

50/50, tietenkin. Se toinen ei vaikuta mitenkään koska tiedetään jo.

Aallon kylteri

1/3, koska kolme täysin yhtä todennäköistä mahdollisuutta. Tässä ei voida ajatella niin, että 50/50 koska joko se toinen on tyttö tai poika, koska tiedetään että "ainakin toinen". Tilanne olisi 50/50 jos oltaisiin sanottu että "vanhempi lapsi on poika, millä todennäköisyydellä molemmat ovat?"

Jaa, se on vähän niin ja näin. Jokainen raskaus on oma 50/50 -keissinsä mutta toisaalta todennäköisyys, että kaksi peräkkäistä lasta olisi samaa sukupuolta olisi 0,5 * 0,5 = 0,25.

Mutta kun toinen lapsi jo tiedetään pojaksi, sen todennäköisyys on 1 ja toinen on 50/50, niin sitten täytyy laskea 1 * 0,5 = 0,5. Mutta ilmeisesti olen väärässä :D Olen kyllä aina ollut paska matikassa.

Tämä vaatii vähän todennäköisyyksien hahmotuskykyä, samoin kun tuo Monty Hallin tai kolmen oven ongelma. Molemmissa se "obvious 1/2" onkin 1/3.

Mikä tähän on oikea ratkaisu?

Vierailija kirjoitti:

se on tietenkin puoli

ensimmäisen lapsen sukupuoli ei mitenkään vaikuta siihen mikä sen toisen lapsen sukupuoli on

Ensimmäisen lapsen sukupuoli ei ole tiedossa.

Joku muu koska Jukka ei voi tietää varmuudella olevansa oikeasti isä.

Todennäköisyyslaskennasta...

Se kusee ja pahasti. Tampereen yliopisto laski vähän aikaa sitten, kuinka korona tartuntoja on pian 3000 päivässä. Sitten pudottivat n. 1000 per päivä. Missä vidussa ne suuret määrät tartuntoja viipyvät? Selitykseksi ei riitä, että kun rajoituksia on. Ne ovat varmasti ottaneet laskelmissaan huomioon, elleivät ala-aste tasolla ole.