Pääekonomisti hämmästyi lapsensa laskutehtävästä: Oikea vastaus, mutta ei silti oikein

Vierailija kirjoitti:

Pääekonomisti on oikeassa. Sekä 9 *15 että 15 * 9 ovat hyväksyttyviä järjestyksiä. En tiedä yhtään matematiikka yliopistossa yli 20 op opiskellutta, jonka mielestä Opetushallituksen edustaja olisi oikeassa.

Tekniikan tohtori

En tiedä yhtään peruskoulun suorittanutta, jonka mielestä opetushallituksen edustaja olisi oikeassa.

Vierailija kirjoitti:

Tuossa jaksossa on ilmeisesti harjoiteltu laskulausekkeen tekoa ja kertolaskun erilaisia käyttötapoja. Vaikka 15x9 on tulona sama kuin 9x15, ne eivät kuitenkaan tarkoita samanlaista tilannetta. On todellakin eri asia ostaa yhdeksälle hengelle liput à 15€ vs. viidelletoista liput à 9€.

Koska eurot puuttuvat laskulausekkeesta, ei opettaja ole voinut tietää, onko tämä ero ymmärretty. Siksi laskun oikeellisuutta ei voi tietää. Tämänkaltaisia "oikeaan elämään" perustuvia tehtäviä tehdään alakoulussa itse asiassa paljon, jotta matemaattinen ajattelu kehittyisi. Kyllä ne kuuluu myös arvioida tavoitteiden mukaisesti.

Kertolaskun vaihdannaisuutta harjoitellaan sitten toisaalla. Sillä aloitetaan kertolaskujen ulkoaopettelu ja se tulee kyllä taatusti jokaiselle selväksi. Tässä tehtävässä oltiin jo syventävässä kertolaskuharjoittelussa, siis reippaasti ohi tuon 3x5=5x3 vaiheen, jonka parissa aloitetaan jo 2. luokalla.

T. Opett

Maailmassa on iso ongelma, jos tuollainen ihminen on päästetty opettajaksi. Miltä tuntuu olla syy siihen, että lapset alkavat vihata koulua ja matematiikkaa?

Huvittavaa, kuinka jokaisen joka ei tajua laskun nyansseja on pakko ilmoittaa olevansa insinööri tai vähintään joku matikkanörtti. Osoittaa vain sen, ettei insinööriaivot kerta kaikkiaan tosiaankaan tajua muuta kuin suoria lukuja ja mustaa ja valkoista.

Ette kykene ymmärtämään, että tehtävässä on haettu nimenomaan tietynlaista osaamista eli sitä lausekkeen rakentamista? Ja että sitä on opetettu ja harjoiteltu ensin ja sitten kokeessa kysytty? Että on eri asia tulla kotiin viidentoista lipun kuin yhdeksän lipun kanssa? Ja että täsmällinen lauseke todellakin sisältäisi vähintäänkin ne euronmerkit?

Vierailija kirjoitti:

Alakouluikäiset opettelevat matematiikan kieltä + matemaattista ajattelua  sekä sitä, miksi joku lasketaan siten kuin lasketaan. 9*15€ sulkeissa on oikein, koska nimenomaan lasketaan, kuinka monta kertaa se euromäärä pitää kertoa. Jos sanallinen tehtävä merkitään lausekkeeksi, pitää se merkitä oikein. Varsinkin opetteluvaiheessa tämä on tärkeää. Mekaanisestihan kertolaskun voi laskea molemmin päin, mutta alakouluikäinen harjoittelee kertolaskun ideaa eikä vain mekaanista, ulkoa opeteltavaa laskemista. 

Tätä ei taida tuo matemaatikkoisä nyt tajuta. 

Sä et taida tajuta että kaikki lapset eivät ole yhtä tyhmiä ja matemaattisesti lahjattomia kuin sinä ja sinun lapsesi.

Sanokaa tuo ääneen. Yhdeksän kertaa viisitoista (leffalippua). Voisihan sen sanoa myös viisitoista (leffalippua) kertaa yhdeksän, mutta se olisi huonoa suomea.

Näin kommentoi toinen ekonomisti: *lausekkeen looginen käyttö on matematiikassa tärkeää.

Matematiikka on myös kieli, ja kielen looginen käyttö tärkeää. Ostaako 9 kertaa 15 euron lippuja vai 15 euron lippuja 9 kappaletta, voi joissain tapauksissa olla olennaista, hän kirjoitti X:ssä.*

Selvä homma.  Oppilas ei kertonut kappalemäärällä leffalipun hintaa. Järjestys se olla pitää tässäkin asiassa. 

Vierailija kirjoitti:

Huvittavaa, kuinka jokaisen joka ei tajua laskun nyansseja on pakko ilmoittaa olevansa insinööri tai vähintään joku matikkanörtti. Osoittaa vain sen, ettei insinööriaivot kerta kaikkiaan tosiaankaan tajua muuta kuin suoria lukuja ja mustaa ja valkoista.

Ette kykene ymmärtämään, että tehtävässä on haettu nimenomaan tietynlaista osaamista eli sitä lausekkeen rakentamista? Ja että sitä on opetettu ja harjoiteltu ensin ja sitten kokeessa kysytty? Että on eri asia tulla kotiin viidentoista lipun kuin yhdeksän lipun kanssa? Ja että täsmällinen lauseke todellakin sisältäisi vähintäänkin ne euronmerkit?

Tehtävä on niin helppo, että mensatason tyyppi laskee päässä tuloksen miten päin tahansa. Sääntöuskovaiset olisivat olleet mainioita vartijoita Auschwitzissa. Se, että on edellä muuta ryhmää ei saa olla rangaistavaa. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tuossa jaksossa on ilmeisesti harjoiteltu laskulausekkeen tekoa ja kertolaskun erilaisia käyttötapoja. Vaikka 15x9 on tulona sama kuin 9x15, ne eivät kuitenkaan tarkoita samanlaista tilannetta. On todellakin eri asia ostaa yhdeksälle hengelle liput à 15€ vs. viidelletoista liput à 9€.

Koska eurot puuttuvat laskulausekkeesta, ei opettaja ole voinut tietää, onko tämä ero ymmärretty. Siksi laskun oikeellisuutta ei voi tietää. Tämänkaltaisia "oikeaan elämään" perustuvia tehtäviä tehdään alakoulussa itse asiassa paljon, jotta matemaattinen ajattelu kehittyisi. Kyllä ne kuuluu myös arvioida tavoitteiden mukaisesti.

Kertolaskun vaihdannaisuutta harjoitellaan sitten toisaalla. Sillä aloitetaan kertolaskujen ulkoaopettelu ja se tulee kyllä taatusti jokaiselle selväksi. Tässä tehtävässä oltiin jo syventävässä kertolaskuharjoittelussa, siis reippaasti ohi tuon 3x5=5x3 vaiheen, jonka p

Isoin ongelma on, jos ei tiedetä ja sisäistetä sitä mitä tehdään. Siksi tehtävässä vaaditaan kirjoittamaan auki se mihin pyritään, eli yksiköt näkyviin tai muuten vastaus ei ole oikein.  Olisi ekonomistellekin hyväksi.

Vierailija kirjoitti:

Näin kommentoi toinen ekonomisti: *lausekkeen looginen käyttö on matematiikassa tärkeää.

Matematiikka on myös kieli, ja kielen looginen käyttö tärkeää. Ostaako 9 kertaa 15 euron lippuja vai 15 euron lippuja 9 kappaletta, voi joissain tapauksissa olla olennaista, hän kirjoitti X:ssä.*

Ja kerrotko minulle missä julkaistaan raportteja ilman tekstiä, mistä kyseinen asia selviää? Itseasiassa laskelmien välivaiheet kovin usein raporteista puuttuvat. Tulokset kerrotaan taulukoissa tai kuvaajin. Edes matemaatiikan alan tieteellisiä julkaisuja ei tehdä pelkin kaavoin.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tyhmä ekonomisti jos ei tajua tuota eroa. Vastaus on toki sama, mutta on eri asia ostaa 9kpl 15 euron lippuja kuin 15kpl 9 euron lippuja.

Kukaan ei ole väittänyt tälläistä .

9kpl x 15 euroa on sama kuin 15 euroa x 9 kpl

On kyllä, mutta "yhdeksän kertaa viisitoista" on eri asia kuin "viisitoista kertaa yhdeksän". Ensimmäisessä otetaan 9 kpl jotakin, toisessa 15 kpl jotakin toista. Olennaista on ymmärtää, mitä tuo "kertaa" tarkoittaa. On parempi oppia ymmärtämään kuin vain opetella ulkoa.

Vierailija kirjoitti:

Huvittavaa, kuinka jokaisen joka ei tajua laskun nyansseja on pakko ilmoittaa olevansa insinööri tai vähintään joku matikkanörtti. Osoittaa vain sen, ettei insinööriaivot kerta kaikkiaan tosiaankaan tajua muuta kuin suoria lukuja ja mustaa ja valkoista.

Ette kykene ymmärtämään, että tehtävässä on haettu nimenomaan tietynlaista osaamista eli sitä lausekkeen rakentamista? Ja että sitä on opetettu ja harjoiteltu ensin ja sitten kokeessa kysytty? Että on eri asia tulla kotiin viidentoista lipun kuin yhdeksän lipun kanssa? Ja että täsmällinen lauseke todellakin sisältäisi vähintäänkin ne euronmerkit?

Kyllä minä tajuan ne nyanssit täysin. Mutta ymmärrän myös sen, että lausekkeen voi rakentaa kahdella eri tavalla, jotka molemmat ovat oikein. Voi ajatella "9 kappaletta 15 euron lippuja" tai "15 euron lippuja yhteensä 9 kappaletta". Nämä tarkoittavat samaa ja ovat molemmat oikein. Kun matematiikassa menee yhtään pidemmälle, tulee vastaan ongelmia, joita ratkaistaessa lukuja ei voi kirjoittaa lausekkeeseen tai yhtälöön suoraan samassa järjestyksessä kuin ne esiintyvät tehtävänannossa.

DI

Laskekaa huviksenne:

Kati ostaa 3 kg omenapussin hintaan 9,50€. Kotona lapset avaavat pussin ja syövät siitä 600g omenoita. Mikä on omenapussin arvo nyt?

Vierailija kirjoitti:

Laskekaa huviksenne:

Kati ostaa 3 kg omenapussin hintaan 9,50€. Kotona lapset avaavat pussin ja syövät siitä 600g omenoita. Mikä on omenapussin arvo nyt?

Tee itse omat kotiläksysi

Vierailija kirjoitti:

Laskekaa huviksenne:

Kati ostaa 3 kg omenapussin hintaan 9,50€. Kotona lapset avaavat pussin ja syövät siitä 600g omenoita. Mikä on omenapussin arvo nyt?

Avatun ja osittain syödyn omenapussin arvo on 0e. Ei sitä kukaan osta lasten kotona. 

Vierailija kirjoitti:

Laskekaa huviksenne:

Kati ostaa 3 kg omenapussin hintaan 9,50€. Kotona lapset avaavat pussin ja syövät siitä 600g omenoita. Mikä on omenapussin arvo nyt?

Excel sanoo 7,60€, ei hajuakaan miten se sen laski...

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tuossa jaksossa on ilmeisesti harjoiteltu laskulausekkeen tekoa ja kertolaskun erilaisia käyttötapoja. Vaikka 15x9 on tulona sama kuin 9x15, ne eivät kuitenkaan tarkoita samanlaista tilannetta. On todellakin eri asia ostaa yhdeksälle hengelle liput à 15€ vs. viidelletoista liput à 9€.

Koska eurot puuttuvat laskulausekkeesta, ei opettaja ole voinut tietää, onko tämä ero ymmärretty. Siksi laskun oikeellisuutta ei voi tietää. Tämänkaltaisia "oikeaan elämään" perustuvia tehtäviä tehdään alakoulussa itse asiassa paljon, jotta matemaattinen ajattelu kehittyisi. Kyllä ne kuuluu myös arvioida tavoitteiden mukaisesti.

T. Opettaja

Todella ikävää, että tällaisen ajattelutavan omanneet opettajat opettavat lapsillemme matematiikkaa. Tuollaiset älyttömät saivartelut laskujärjestyksen kanssa eivät kehitä kenenkään matemaattista ajattelua. Päinvastoin, ne kertovat siitä, että matemaattinen ymmärrys on jäänyt kehittymättä.

15 * 9 voi ihan hyvin tarkoittaa "15 euron lippuja 9 kpl."

Tekniikan tohtori

Tuossa ei ole kyse saivartelusta, vaan matematiikan ymmärtämisestä. Tuo on juuri sitä, mitä lapsille kuuluukin alakoulussa opettaa. Myöhemmin tuo tulee niin automaattisesti, että sen voi sivuuttaa, kuten sinäkin teet.

Rangaistaankohan tuossa esimerkissä siitä, jos mieltää väärin, että 20 % on syöty versus 80 % omenoista on jäljellä. Koska tämähän on matemaattisesti todella oleellinen asia.

Leo Pahkin (kuulostaa epäilyttävän mahorkan hajuiselta nimeltä) voi vetää v!tun päähänsä.

Vierailija kirjoitti:

Laskekaa huviksenne:

Kati ostaa 3 kg omenapussin hintaan 9,50€. Kotona lapset avaavat pussin ja syövät siitä 600g omenoita. Mikä on omenapussin arvo nyt?

Tästä pitää varmaan excelin ja päässälaskun sijaan tehdä jonkinlainen kaava, jolla ajattelu voidaan todistaa...

9,50/3 = 3,17€/kg

3,17* 0,6 = 1,90€

9,50-1,90 = 7,60€

Sama kaavana: hinta/paino=kilohinta*syötyosa=syödynhinta  jne