Pääekonomisti hämmästyi lapsensa laskutehtävästä: Oikea vastaus, mutta ei silti oikein

Vierailija kirjoitti:

Yksiköitä ei ilmaista numeroiden sijoitusjärjestyksellä, oli pointtini. Jos alakoulussa pidetään laskun esitysjärjestystä tapana kiertää yksiköt, niin mennään metsään.

Ainakin suomen kielessä "9 kertaa 15" tarkoittaa, että otetaan 9 kertaa jotakin 15 yksikön kokoista. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Minusta on täysin eri asia, juokseeko 15 päivänä 9 km lenkin vai juokseeko 9 päivänä 15 km lenkin, vaikka kilometrejä kertyy yhtä paljon. 

Mutta jos joku juoksee 15 päivänä 9 km lenkin ja joku toinen 9 km lenkin 15 päivänä niin ovatko nekin eri asioita?

Ei ole. Mutta 9 kertaa 15 ja 15 kertaa 9 ovat 135. Nuo juoksulenkit ovat yhteensä 135 kilometriä, tässä on se ero.

Tehtävässä ei mitattu kertolaskun osaamista, vaan lausekkeen muodostamisen osaamista.

Pyörittelen aloitteleville yrittäjille talousmatematiikan perusteita, erityisesti arvonlisävero tuntuu olevan vuodesta toiseen todella suuri kompastuskivi, kun kuluttajana eivät ole tottuneet sitä laskemaan. Erityisesti se 25,5%, lisätäänkö se verotomaan hintaan vai otetaanko se pois verollisesta hinnasta. Tuloshan on aivan eri... No, käytännössä tuohon ei kukaan kompastu, mutta kyllä näitä vielä jotkut käsin joutuvat laskemaan.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Näin kommentoi toinen ekonomisti: *lausekkeen looginen käyttö on matematiikassa tärkeää.

Matematiikka on myös kieli, ja kielen looginen käyttö tärkeää. Ostaako 9 kertaa 15 euron lippuja vai 15 euron lippuja 9 kappaletta, voi joissain tapauksissa olla olennaista, hän kirjoitti X:ssä.*

Joopa joo. Mutta kun tässä yritetään todistaa eri asioiksi 9 kpl 15 euron lippua ja 15 euron  lippuja 9 kpl. Mitä ihmeen eroa niillä muka on.

Oppilaan vastaus ei ollut "15 euron lippuja 9 kpl", vaan "15 kertaa 9". Eli jotakin 9 kokoista/arvoista otetaan 15 kertaa.

15 kertaa 9 on aivan yhtä hyvin "jotakin 15 arvoista otetaan 9 kertaa".  Suomen kieli on sanajärjestykseltään aika vapaa. Oppilaan lauseke oli ihan oikein, paitsi tietysti ettei siihen ollut merkitty yksiköitä.

Vierailija kirjoitti:

Tyhmä ekonomisti jos ei tajua tuota eroa. Vastaus on toki sama, mutta on eri asia ostaa 9kpl 15 euron lippuja kuin 15kpl 9 euron lippuja.

Mutta kysyttiin paljonko rahaa jää jäljelle. Lapsi vastasi siihen. En kanssa ymmärrä miten voidaan sanoa ettei lasku ollut oikein. Ymmärtäisin suosituksen laittaa ensi kerralla toisin päin nuo luvut. Mutta missään ei huom edes täsmennetty etteikö lapsi olisi laskenut 15e x 9 kpl. 

Asia on normaalilla älykkyydellä varustetulle selvä siinä vaiheessa, kun hän oppii 1x2 ja 2x1 antavat saman lopputuloksen.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Näin kommentoi toinen ekonomisti: *lausekkeen looginen käyttö on matematiikassa tärkeää.

Matematiikka on myös kieli, ja kielen looginen käyttö tärkeää. Ostaako 9 kertaa 15 euron lippuja vai 15 euron lippuja 9 kappaletta, voi joissain tapauksissa olla olennaista, hän kirjoitti X:ssä.*

Joopa joo. Mutta kun tässä yritetään todistaa eri asioiksi 9 kpl 15 euron lippua ja 15 euron  lippuja 9 kpl. Mitä ihmeen eroa niillä muka on.

Oppilaan vastaus ei ollut "15 euron lippuja 9 kpl", vaan "15 kertaa 9". Eli jotakin 9 kokoista/arvoista otetaan 15 kertaa.

15 kertaa 9 on aivan yhtä hyvin "jotakin 15 arvoista otetaan 9 kertaa".  Suomen kieli on sanajärjestykseltään aika vapaa. Oppilaan lauseke oli ihan oikein, paitsi tietysti

Juuri tämä. Matematiikassa kertolaskun voi laskea kummin päin vain, ja juuri tämä on olennaista ymmärtää matematiikassa ihan ajattelun tasolla. On hyvä opettaa matemaattista ajattelua. Ei sellaista kieleen perustuvaa pseudomatematiikkaa, jossa ajatellaan, että laskua ei voi laskea oikein, jos tehtävän kieliasussa sanat ovat tietyllä tavalla, ja laskulla pyritään seuraamaan kielioppia. Linguistics vs math. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Minusta on täysin eri asia, juokseeko 15 päivänä 9 km lenkin vai juokseeko 9 päivänä 15 km lenkin, vaikka kilometrejä kertyy yhtä paljon. 

Mutta jos joku juoksee 15 päivänä 9 km lenkin ja joku toinen 9 km lenkin 15 päivänä niin ovatko nekin eri asioita?

Ei ole. Mutta 9 kertaa 15 ja 15 kertaa 9 ovat 135. Nuo juoksulenkit ovat yhteensä 135 kilometriä, tässä on se ero.

Tehtävässä ei mitattu kertolaskun osaamista, vaan lausekkeen muodostamisen osaamista.

Olisi pitänyt osata laittaa ne yksiköt.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tyhmä ekonomisti jos ei tajua tuota eroa. Vastaus on toki sama, mutta on eri asia ostaa 9kpl 15 euron lippuja kuin 15kpl 9 euron lippuja.

Mutta kysyttiin paljonko rahaa jää jäljelle. Lapsi vastasi siihen. En kanssa ymmärrä miten voidaan sanoa ettei lasku ollut oikein. Ymmärtäisin suosituksen laittaa ensi kerralla toisin päin nuo luvut. Mutta missään ei huom edes täsmennetty etteikö lapsi olisi laskenut 15e x 9 kpl. 

Joo, ei lapsikaan sitä tehnyt, siksi vastaus oli väärin. Olisi pitänyt nimenomaan täsmentää, sitä siinä kysyttiin.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tuossa jaksossa on ilmeisesti harjoiteltu laskulausekkeen tekoa ja kertolaskun erilaisia käyttötapoja. Vaikka 15x9 on tulona sama kuin 9x15, ne eivät kuitenkaan tarkoita samanlaista tilannetta. On todellakin eri asia ostaa yhdeksälle hengelle liput à 15€ vs. viidelletoista liput à 9€.

Koska eurot puuttuvat laskulausekkeesta, ei opettaja ole voinut tietää, onko tämä ero ymmärretty. Siksi laskun oikeellisuutta ei voi tietää. Tämänkaltaisia "oikeaan elämään" perustuvia tehtäviä tehdään alakoulussa itse asiassa paljon, jotta matemaattinen ajattelu kehittyisi. Kyllä ne kuuluu myös arvioida tavoitteiden mukaisesti.

Kertolaskun vaihdannaisuutta harjoitellaan sitten toisaalla. Sillä aloitetaan kertolaskujen ulkoaopettelu ja se tulee kyllä taatusti jokaiselle selväksi. Tässä tehtävässä oltiin jo syventävässä kertolaskuharjoitteluss

Fysiikassa ja kemiassa on pelkästään sen vuoksi, että kaavoissa suureet usein muuttuvat toisiksi.

Vierailija kirjoitti:

Minusta on täysin eri asia, juokseeko 15 päivänä 9 km lenkin vai juokseeko 9 päivänä 15 km lenkin, vaikka kilometrejä kertyy yhtä paljon. 

15 päivänä 9 km:n lenkki, 9 km:n lenkki 15 päivänä

9 päivänä 15 km:n lenkki, 15 km:n lenkki 9 päivänä 

Vierailija kirjoitti:

Asia on normaalilla älykkyydellä varustetulle selvä siinä vaiheessa, kun hän oppii 1x2 ja 2x1 antavat saman lopputuloksen.

Ei se näy ihan selvä olevan, pitää vielä merkitä mitä lasketaan. Onko sinun esimerkissä yhden kerran kaksi omenaa, kissanpentua vai kuutioita vai kaksi kertaa  1 lehmä, 1 sankko vai  1 litra? Vai peräti 1 kahden euron lippu tai kaksi yhden euron lippua?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Asia on normaalilla älykkyydellä varustetulle selvä siinä vaiheessa, kun hän oppii 1x2 ja 2x1 antavat saman lopputuloksen.

Ei se näy ihan selvä olevan, pitää vielä merkitä mitä lasketaan. Onko sinun esimerkissä yhden kerran kaksi omenaa, kissanpentua vai kuutioita vai kaksi kertaa  1 lehmä, 1 sankko vai  1 litra? Vai peräti 1 kahden euron lippu tai kaksi yhden euron lippua?

Aivan sama mistä on kyse. Saivartelijat voivat vääntää muotoseikoista.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Näin kommentoi toinen ekonomisti: *lausekkeen looginen käyttö on matematiikassa tärkeää.

Matematiikka on myös kieli, ja kielen looginen käyttö tärkeää. Ostaako 9 kertaa 15 euron lippuja vai 15 euron lippuja 9 kappaletta, voi joissain tapauksissa olla olennaista, hän kirjoitti X:ssä.*

Joopa joo. Mutta kun tässä yritetään todistaa eri asioiksi 9 kpl 15 euron lippua ja 15 euron  lippuja 9 kpl. Mitä ihmeen eroa niillä muka on.

Oppilaan vastaus ei ollut "15 euron lippuja 9 kpl", vaan "15 kertaa 9". Eli jotakin 9 kokoista/arvoista otetaan 15 kertaa.

15 kertaa 9 on aivan yhtä hyvin "jotakin 15 arvoista otetaan 9 kertaa".  Suomen kieli on sanajärjestykseltään aika vapaa. Oppilaan lauseke oli ihan oikein, paitsi tietysti

Tuosta olen kyllä eri mieltä. Suomen kielessä "15 kertaa 9" ei tarkoita, että jotakin 15 arvoista otetaan 9 kertaa, vaan juuri päinvastoin.

Ilmeisesti tuon takia niin moni on eri mieltä jutun opettajan kanssa?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Oppilaan vastaus ei ollut "15 euron lippuja 9 kpl", vaan "15 kertaa 9". Eli jotakin 9 kokoista/arvoista otetaan 15 kertaa.

15 kertaa 9 on aivan yhtä hyvin "jotakin 15 arvoista otetaan 9 kertaa".  Suomen kieli on sanajärjestykseltään aika vapaa

Juuri tämä. Matematiikassa kertolaskun voi laskea kummin päin vain, ja juuri tämä on olennaista ymmärtää matematiikassa ihan ajattelun tasolla. On hyvä opettaa matemaattista ajattelua. Ei sellaista kieleen perustuvaa pseudomatematiikkaa, jossa ajatellaan, että laskua ei voi laskea oikein, jos tehtävän kieliasussa sanat ovat tietyllä tavalla, ja laskulla pyritään seuraamaan kielioppia. Linguistics vs math. 

Tässä ei ole kyse pelkästään tuosta. Lapsille on tiettyyn ikään asti oikeasti vaikeaa ymmärtää, mitä tuo "kertaa" tarkoittaa. Tässä oli sanallinen tehtävänanto, joten siksi on tärkeää ymmärtää myös puhuttua kieltä, ei pelkästään matematiikkaa. 

Tämä tapaus kertoo hyvin millaisesta opetuksesta aloitekyvyttömät, matematiikkaa pelkäävät/vihaavat oppilaat yläluokille tulevat.

Muistan, miten pojan kanssa naureskeltiin samankaltaista tehtävää. Poika ihmetteli, että mitä väliä, tulo on kuitenkin sama riippumatta siitä, mitenpäin kerrotaan. No, tällainen pieni kyseenalaistaminen tekee ihan hyvää ja jos pääekonomistin lapsi on samanlainen kyseenalaistava tapaus kuin meillä, niin peruskoulun päättötodistuksessa on matematiikan kohdalla kaksinumeroinen luku.

1. Yksiköt merkitään sovelletussa matematiikassa AINA. Tällä perusteella sekä oppilaan että opettajan ratkaisu on väärin.

2. Neljännellä luokalla kai toimitaan rationaalilukujen KUNNASSA. Tähän MATEMAATTISEEN KÄSITTEESEEN ei pidä sotkea mitään sanajärjestysmagiaa. Tällä perusteella sekä opilaan että opettajan ratkaisu on oikein, mutta opettajan perustelu väärin.

3. Matemaattis-looginen ajattelukyky ei kehity, jos sitä yritetään opettaa epäloogisesti ja epätäsmällisesti.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Näin kommentoi toinen ekonomisti: *lausekkeen looginen käyttö on matematiikassa tärkeää.

Matematiikka on myös kieli, ja kielen looginen käyttö tärkeää. Ostaako 9 kertaa 15 euron lippuja vai 15 euron lippuja 9 kappaletta, voi joissain tapauksissa olla olennaista, hän kirjoitti X:ssä.*

Joopa joo. Mutta kun tässä yritetään todistaa eri asioiksi 9 kpl 15 euron lippua ja 15 euron  lippuja 9 kpl. Mitä ihmeen eroa niillä muka on.

Oppilaan vastaus ei ollut "15 euron lippuja 9 kpl", vaan "15 kertaa 9". Eli jotakin 9 kokoista/arvoista otetaan 15 kertaa.

15 kertaa 9 on aivan yhtä hyvin "jotakin 15 arvoista otetaan 9 kertaa".  Suomen kieli on sanajärjestykseltään aika vapaa

Entäs 9,0 kertaa 15,0? 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Asia on normaalilla älykkyydellä varustetulle selvä siinä vaiheessa, kun hän oppii 1x2 ja 2x1 antavat saman lopputuloksen.

Ei se näy ihan selvä olevan, pitää vielä merkitä mitä lasketaan. Onko sinun esimerkissä yhden kerran kaksi omenaa, kissanpentua vai kuutioita vai kaksi kertaa  1 lehmä, 1 sankko vai  1 litra? Vai peräti 1 kahden euron lippu tai kaksi yhden euron lippua?

Aivan sama mistä on kyse. Saivartelijat voivat vääntää muotoseikoista.

Sehän matematiikassa onkin parasta kun ei tarvitse vääntää muotoseikoista. Laskut ovat aina samat kun vaan tietää mitä laskee.