Lue keskustelun säännöt.
Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15 % älykkäimpiin ihmisiin
16.12.2020 |
Jukan perhe on valittu satunnaisesti kaikkien kaksilapsisten perheiden joukosta, joissa on vähintään yksi poika.
Millä todennäköisyydellä Jukan molemmat lapset ovat poikia?
Kommentit (377)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
_Avauksessa_ ensimmäisenä mainittu lapsi on poika.
Eikä ole. Avauksessa ei kummankaan lapsen sukupuolesta ole kerrottu yhtikäs mitään.
Väitätkö tosissasi, ettei ole:
"Jukan perhe on valittu satunnaisesti kaikkien kaksilapsisten perheiden joukosta, joissa on vähintään yksi poika."
No kerropa sitten että onko tuon tehtävänannon mukaan esikoinen poika vai tyttö?
Älä ole enää typerä.
Vastaa sinä kysymykseen jos se kerran on mielestäsi tehtävässä kerrottu äläkä venkoile siinä.
Esikois - kuopus -asetelma on teidän kompastuskivenne.
Eikä ole, mutta täytyyhän sinun huomioida se, että sellaisia kaksilapsisia perheitä joissa on tyttö ja poika on kaksinkertainen määrä verrattuna niihin joissa on poika ja poika.
Jos lyömme sata kaksilapsista perhettä on 25 perhettä missä on kaksi tyttöä, 50 perhettä missä on tyttö ja poika, 25 perhettä missä on kaksi poikaa. Ja kun tiedämme että Jukan perheessä on joko tyttö ja poika tai poika ja poika, niin millä todennäköisyydellä Jukalla on poika ja poika?
No Jukan perhe on yksi niistä 75:stä joissa on joko tyttö ja poika tai kaksi poikaa, ja kun 25 niistä on kahden pojan perheitä, on todennäköisyys 25/75 = 1/3.
Kiitos, tuo oli niin hyvän selvennetty, että toivottavasti kovakalloisimmatkin tajuavat miksi vastaus tosiaan on 1/3.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Todennäköisyys sille että Jukan molemmat lapset ovat tyttöjä on 1/4.
Sillä ei ole paskan merkitystä onko Jukan perhettä valittu mihinkään. Sitä ei kysytty.
Jukalla on ainakin yksi poika. Yhteensä Jukalla on kaksi lasta.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
_Avauksessa_ ensimmäisenä mainittu lapsi on poika.
Eikä ole. Avauksessa ei kummankaan lapsen sukupuolesta ole kerrottu yhtikäs mitään.
Väitätkö tosissasi, ettei ole:
"Jukan perhe on valittu satunnaisesti kaikkien kaksilapsisten perheiden joukosta, joissa on vähintään yksi poika."
No kerropa sitten että onko tuon tehtävänannon mukaan esikoinen poika vai tyttö?
Älä ole enää typerä.
Vastaa sinä kysymykseen jos se kerran on mielestäsi tehtävässä kerrottu äläkä venkoile siinä.
Esikois - kuopus -asetelma on teidän kompastuskivenne.
Eikä ole, mutta täytyyhän sinun huomioida se, että sellaisia kaksilapsisia perheitä joissa on tyttö ja poika on kaksinkertainen määrä verrattuna niihin joissa on poika ja poika.
Jos lyömme sata kaksilapsista perhettä on 25 perhettä missä on kaksi tyttöä, 50 perhettä missä on tyttö ja poika, 25 perhettä missä on kaksi poikaa. Ja kun tiedämme että Jukan perheessä on joko tyttö ja poika tai poika ja poika, niin millä todennäköisyydellä Jukalla on poika ja poika?
No Jukan perhe on yksi niistä 75:stä joissa on joko tyttö ja poika tai kaksi poikaa, ja kun 25 niistä on kahden pojan perheitä, on todennäköisyys 25/75 = 1/3.
Kiitos, tuo oli niin hyvän selvennetty, että toivottavasti kovakalloisimmatkin tajuavat miksi vastaus tosiaan on 1/3.
Mihin perheitä lyödään?
Ajatellaan että 2 lapsisia perheitä on 100. t/t 25kpl t/p25kpl p/t25kpl p/p25kpl eli Jukka voi kuulua 75% perheistä joissa on vähintään yksi poika. Näistä t/t on rajattu pois niin kahden pojan mahdollisuus on 25/75 =1/3
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
_Avauksessa_ ensimmäisenä mainittu lapsi on poika.
Eikä ole. Avauksessa ei kummankaan lapsen sukupuolesta ole kerrottu yhtikäs mitään.
Väitätkö tosissasi, ettei ole:
"Jukan perhe on valittu satunnaisesti kaikkien kaksilapsisten perheiden joukosta, joissa on vähintään yksi poika."
No kerropa sitten että onko tuon tehtävänannon mukaan esikoinen poika vai tyttö?
Älä ole enää typerä.
Vastaa sinä kysymykseen jos se kerran on mielestäsi tehtävässä kerrottu äläkä venkoile siinä.
Esikois - kuopus -asetelma on teidän kompastuskivenne.
Eikä ole, mutta täytyyhän sinun huomioida se, että sellaisia kaksilapsisia perheitä joissa on tyttö ja poika on kaksinkertainen määrä verrattuna niihin joissa on poika ja poika.
Jos lyömme sata kaksilapsista perhettä on 25 perhettä missä on kaksi tyttöä, 50 perhettä missä on tyttö ja poika, 25 perhettä missä on kaksi poikaa. Ja kun tiedämme että Jukan perheessä on joko tyttö ja poika tai poika ja poika, niin millä todennäköisyydellä Jukalla on poika ja poika?
No Jukan perhe on yksi niistä 75:stä joissa on joko tyttö ja poika tai kaksi poikaa, ja kun 25 niistä on kahden pojan perheitä, on todennäköisyys 25/75 = 1/3.
Kiitos, tuo oli niin hyvän selvennetty, että toivottavasti kovakalloisimmatkin tajuavat miksi vastaus tosiaan on 1/3.
Ei viimeksi ainakaan ymmärtäneet, mutta josko kertaus olisi opintojen äiti.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
_Avauksessa_ ensimmäisenä mainittu lapsi on poika.
Eikä ole. Avauksessa ei kummankaan lapsen sukupuolesta ole kerrottu yhtikäs mitään.
Väitätkö tosissasi, ettei ole:
"Jukan perhe on valittu satunnaisesti kaikkien kaksilapsisten perheiden joukosta, joissa on vähintään yksi poika."
No kerropa sitten että onko tuon tehtävänannon mukaan esikoinen poika vai tyttö?
Älä ole enää typerä.
Vastaa sinä kysymykseen jos se kerran on mielestäsi tehtävässä kerrottu äläkä venkoile siinä.
Esikois - kuopus -asetelma on teidän kompastuskivenne.
Eikä ole, mutta täytyyhän sinun huomioida se, että sellaisia kaksilapsisia perheitä joissa on tyttö ja poika on kaksinkertainen määrä verrattuna niihin joissa on poika ja poika.
Jos lyömme sata kaksilapsista perhettä on 25 perhettä missä on kaksi tyttöä, 50 perhettä missä on tyttö ja poika, 25 perhettä missä on kaksi poikaa. Ja kun tiedämme että Jukan perheessä on joko tyttö ja poika tai poika ja poika, niin millä todennäköisyydellä Jukalla on poika ja poika?
No Jukan perhe on yksi niistä 75:stä joissa on joko tyttö ja poika tai kaksi poikaa, ja kun 25 niistä on kahden pojan perheitä, on todennäköisyys 25/75 = 1/3.
Kiitos, tuo oli niin hyvän selvennetty, että toivottavasti kovakalloisimmatkin tajuavat miksi vastaus tosiaan on 1/3.
Mihin perheitä lyödään?
Riviin, esimerkiksi.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
_Avauksessa_ ensimmäisenä mainittu lapsi on poika.
Eikä ole. Avauksessa ei kummankaan lapsen sukupuolesta ole kerrottu yhtikäs mitään.
Väitätkö tosissasi, ettei ole:
"Jukan perhe on valittu satunnaisesti kaikkien kaksilapsisten perheiden joukosta, joissa on vähintään yksi poika."
No kerropa sitten että onko tuon tehtävänannon mukaan esikoinen poika vai tyttö?
Älä ole enää typerä.
Vastaa sinä kysymykseen jos se kerran on mielestäsi tehtävässä kerrottu äläkä venkoile siinä.
Esikois - kuopus -asetelma on teidän kompastuskivenne.
Eikä ole, mutta täytyyhän sinun huomioida se, että sellaisia kaksilapsisia perheitä joissa on tyttö ja poika on kaksinkertainen määrä verrattuna niihin joissa on poika ja poika.
Jos lyömme sata kaksilapsista perhettä on 25 perhettä missä on kaksi tyttöä, 50 perhettä missä on tyttö ja poika, 25 perhettä missä on kaksi poikaa. Ja kun tiedämme että Jukan perheessä on joko tyttö ja poika tai poika ja poika, niin millä todennäköisyydellä Jukalla on poika ja poika?
No Jukan perhe on yksi niistä 75:stä joissa on joko tyttö ja poika tai kaksi poikaa, ja kun 25 niistä on kahden pojan perheitä, on todennäköisyys 25/75 = 1/3.
Kiitos, tuo oli niin hyvän selvennetty, että toivottavasti kovakalloisimmatkin tajuavat miksi vastaus tosiaan on 1/3.
Ei viimeksi ainakaan ymmärtäneet, mutta josko kertaus olisi opintojen äiti.
Avartava ketju. :)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Kuvitelkaa että menette kauppaan ja tapaatte pariskunnan lapsen kanssa. Alatte jutella ja käy ilmi että heillä on toinenkin lapsi, mutta hän jäi sillä kertaa kotiin. Tämä lapsi joka heillä on kaupassa mukana, on poika. Uskooko joku tosiaan, että tuon tiedon perusteella voi veikata, että 67% todennäköisyydellä se sattumalta kotiin sillä kertaa jäänyt on tyttö?
En osaa sanoa tuohon, mutta entäpä jos kaupassa on perhe, joka on satunnaisesti ARPONUT 10 lapsestaan mukaan 9 lasta, jotka sattuvat olemaan kaikki tyttöjä? Onko 50 %:n todennäköisyys, että kotiin jäänyt on poika? Vai jotain muuta?
Jos kauppaan olisi valittu esim. yhdeksän vanhinta, se nuorin olisi tietysti 50 %:n todennäköisyydellä poika. Mutta nythän ei tiedetä, jäikö kotiin nuorin, toiseksi nuorin, ... vai vanhin, jolloin pitänee ajatella kaikkia niitä mahdollisia syntymäjärjestyksiä, joissa on 0 tai 1 poikaa. Mahdollisuuksiksi tulee tttttttttt, pttttttttt, tptttttttt, ... ja tttttttttp, joista siis yhdessä on kaikki tyttöjä ja yhdeksässä on myös poika. Mutta voiko olla, että todennäköisyys sille, että kotona on poika, olisi niin suuri kuin 9/10? Vaikea uskoa! Jos 10-lapsisessa perheessä olisi tasan 1 poika, olisi paljon todennäköisempää, että hän tulisi arvottua siihen 9 lapsen joukkoon, kuin että hän jäisi ulkopuolelle.
Mitä en nyt älyä? Voiko joku todennäköisyysnero kertoa?
"Mahdollisuuksiksi tulee tttttttttt, pttttttttt, tptttttttt, ... ja tttttttttp, joista siis yhdessä on kaikki tyttöjä ja yhdeksässä on myös poika. Mutta voiko olla, että todennäköisyys sille, että kotona on poika, olisi niin suuri kuin 9/10?"
Korjaus: "yhdessä on kaikki tyttöjä ja KYMMENESSÄ on myös poika" ja loppuun siis luku 10/11 eikä 9/10.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Lähtötiedoilla ei pysty vastaamaan. Pitää olettaa vaikka kaikki kahden lapsen kombinaatiot yhtä todennäköisiksi.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
_Avauksessa_ ensimmäisenä mainittu lapsi on poika.
Eikä ole. Avauksessa ei kummankaan lapsen sukupuolesta ole kerrottu yhtikäs mitään.
Väitätkö tosissasi, ettei ole:
"Jukan perhe on valittu satunnaisesti kaikkien kaksilapsisten perheiden joukosta, joissa on vähintään yksi poika."
No kerropa sitten että onko tuon tehtävänannon mukaan esikoinen poika vai tyttö?
Älä ole enää typerä.
Vastaa sinä kysymykseen jos se kerran on mielestäsi tehtävässä kerrottu äläkä venkoile siinä.
Esikois - kuopus -asetelma on teidän kompastuskivenne. Sitä tämä kysymys ei koske lainkaan.
No kun kaksilapsisessa perheessä toinen lapsi on aina esikoinen eli vanhempi ja toinen lapsi on aina kuopus eli nuorempi. Vaikka olisivat kaksoset, ensin syntynyt on esikoinen ja jälkimmäinen on kuopus. Perhe on tässä valittu satunnaisesti, ei lapsi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jos heittää tosi monta kertaa kahta kolikkoa ja kirjoittaa tuloksen ylös vain silloin, kun ainakin jompikumpi on kruuna, niin saa listan, jonka kohdista 1/3 on "molemmat kruunia". (Ei siis 1/2!)
Vierailija kirjoitti:
Jos heittää tosi monta kertaa kahta kolikkoa ja kirjoittaa tuloksen ylös vain silloin, kun ainakin jompikumpi on kruuna, niin saa listan, jonka kohdista 1/3 on "molemmat kruunia". (Ei siis 1/2!)
Tämä. Simuloin tätä juuri miljoonalla heittokerralla ja meni aika tasan 1/3 ja 2/3.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kuvitelkaa että menette kauppaan ja tapaatte pariskunnan lapsen kanssa. Alatte jutella ja käy ilmi että heillä on toinenkin lapsi, mutta hän jäi sillä kertaa kotiin. Tämä lapsi joka heillä on kaupassa mukana, on poika. Uskooko joku tosiaan, että tuon tiedon perusteella voi veikata, että 67% todennäköisyydellä se sattumalta kotiin sillä kertaa jäänyt on tyttö?
Tällöin se on 50%...
Missä tilanteessa se tytön todennäköisyys sitten olisi 67%? Missä kohtaa analogia meni mielestäsi pieleen? Eikö tuossa ole satunnainen kaksilapsinen perhe, joista toisen lapsen tiedetään olevan poika?
Analogia menee pieleen siinä, että alkuperäisessä kysymyksessä lähtöoletuksesta on suljettu pois vaihtoehdot että molemmat lapset on tyttöjä.
Jos oletetaan että tapaisit SATUNNAISEN perheen kaupassa, se mukana oleva lapsi voisi olla tyttö, koska sitä mahdollisuutta ei ole suljettu pois. Eli et voi verrata tilannetta, jossa tapaan satunnaisen perheen ja sellaisen, josta tyttö-tyttö-mahdollisuus on suljettu pois jo lähtökohtaisesti.
- se rautalangasta vääntäjä
Tuo tosielämän esimerkki jonka annoin, olisi nimenomaan satunnainen perhe kaikista niistä kaksilapsisista perheistä, joissa tiedetään olevan ainakin yksi poika. Se tyttö-tyttö kombo sulkeutuu pois sillä hetkellä kun huomaan ainakin toisen olevan poika. Analogia ei mene pieleen. Todennäköisyys pojalle olisi muuten 50% myös silloin, jos tietäisin että toinen niistä lapsista, siis kaupassa mukana ollut, olisikin sattunut olemaan tyttö. Silloinkin todennäköisyys pojalle on 50%. Mahdollisuudet ovat että perheessä on poika&poika tai poika&tyttö. Vääntele sinä vaikka ratakiskoista mitä lystäät, mutta molempien yhdistelmien todennäköisyys on 50%.
Huomaa, että aloituksessa puhutaan tietystä perheestä, ei tietystä lapsesta. Perheet, jotka valikoituvat tutkimukseen eivät ole valikoituneet sillä perusteella että tietty lapsi on poika, vaan siksi että perheessä vähintään jompikumpi lapsi (nuorempi tai vanhempi) on poika. Kuten sanoin, kaksilapsisessa perheessä toinen lapsi on aina nuorempi ja toinen lapsi on aina vanhempi.
Koska Jukan perhe on valikoitunut tutkimukseen, on selvää että ainakin jompikumpi (nuorempi tai vanhempi) on poika. Silloin
T T ei ole mahdollinen, koska ehtona oli että jompikumpi on poika
P T on mahdollinen, koska ainakin jompikumpi (tässä tapauksessa ensimmäiseksi merkitty) on poika
T P on mahdollinen, koska ainakin jompikumpi (tässä tapauksessa toiseksi merkitty) on poika
P P on mahdollinen, ainakin jompikumpi, tässä tapauksessa molemmat ovat poikia
P T todennäköisyys 1/3
T P todennäköisyys 1/3
P P todennäköisyys 1/3
Vastaus: 1/3
t: Kirjoittaja nro 172
Tämä oli koodarille helppo nakki. Välittömästi näkee että pentuja tehtaillessa syntyy kaksibittinen luku jolla on 4 mahdollista kombinaatiota; 00, 01, 10, 11.
00(molemmat tyttöjä) tiputetaan pois, jäljelle jää 3 kpl joista 11(molemmat poikia) on 1/3 osa.
Monty Hallin ongelma on myös mielenkiintoinen todennäköisyys-pähkinä, jos tällaiset kiinnostaa.
Entäpä jos Jukalla on kaksi lasta joista ainakin yksi on tiistaina syntynyt poika? Millä todennäköisyydellä molemmat lapsista ovat poikia?
Vastaus ei ole 1/3 eikä 1/2.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kuvitelkaa että menette kauppaan ja tapaatte pariskunnan lapsen kanssa. Alatte jutella ja käy ilmi että heillä on toinenkin lapsi, mutta hän jäi sillä kertaa kotiin. Tämä lapsi joka heillä on kaupassa mukana, on poika. Uskooko joku tosiaan, että tuon tiedon perusteella voi veikata, että 67% todennäköisyydellä se sattumalta kotiin sillä kertaa jäänyt on tyttö?
Tällöin se on 50%...
Missä tilanteessa se tytön todennäköisyys sitten olisi 67%? Missä kohtaa analogia meni mielestäsi pieleen? Eikö tuossa ole satunnainen kaksilapsinen perhe, joista toisen lapsen tiedetään olevan poika?
Analogia menee pieleen siinä, että alkuperäisessä kysymyksessä lähtöoletuksesta on suljettu pois vaihtoehdot että molemmat lapset on tyttöjä.
Jos oletetaan että tapaisit SATUNNAISEN perheen kaupassa, se mukana oleva lapsi voisi olla tyttö, koska sitä mahdollisuutta ei ole suljettu pois. Eli et voi verrata tilannetta, jossa tapaan satunnaisen perheen ja sellaisen, josta tyttö-tyttö-mahdollisuus on suljettu pois jo lähtökohtaisesti.
- se rautalangasta vääntäjä
Tuo tosielämän esimerkki jonka annoin, olisi nimenomaan satunnainen perhe kaikista niistä kaksilapsisista perheistä, joissa tiedetään olevan ainakin yksi poika. Se tyttö-tyttö kombo sulkeutuu pois sillä hetkellä kun huomaan ainakin toisen olevan poika. Analogia ei mene pieleen. Todennäköisyys pojalle olisi muuten 50% myös silloin, jos tietäisin että toinen niistä lapsista, siis kaupassa mukana ollut, olisikin sattunut olemaan tyttö. Silloinkin todennäköisyys pojalle on 50%. Mahdollisuudet ovat että perheessä on poika&poika tai poika&tyttö. Vääntele sinä vaikka ratakiskoista mitä lystäät, mutta molempien yhdistelmien todennäköisyys on 50%.
Huomaa, että aloituksessa puhutaan tietystä perheestä, ei tietystä lapsesta. Perheet, jotka valikoituvat tutkimukseen eivät ole valikoituneet sillä perusteella että tietty lapsi on poika, vaan siksi että perheessä vähintään jompikumpi lapsi (nuorempi tai vanhempi) on poika. Kuten sanoin, kaksilapsisessa perheessä toinen lapsi on aina nuorempi ja toinen lapsi on aina vanhempi.
Koska Jukan perhe on valikoitunut tutkimukseen, on selvää että ainakin jompikumpi (nuorempi tai vanhempi) on poika. Silloin
T T ei ole mahdollinen, koska ehtona oli että jompikumpi on poika
P T on mahdollinen, koska ainakin jompikumpi (tässä tapauksessa ensimmäiseksi merkitty) on poika
T P on mahdollinen, koska ainakin jompikumpi (tässä tapauksessa toiseksi merkitty) on poika
P P on mahdollinen, ainakin jompikumpi, tässä tapauksessa molemmat ovat poikia
P T todennäköisyys 1/3
T P todennäköisyys 1/3
P P todennäköisyys 1/3
Vastaus: 1/3
t: Kirjoittaja nro 172
Onko siis niin, että jos tapaisin kaupassa Jukan ja Maaritin poikansa Aleksin kanssa, olisi todennäköisempää että heidän toisen lapsensa nimi olisi Silja, kuin Saku? En siis ole mikään matemaatikko enkä ymmärrä varsinkaan tilastomatikkaa, mutta tuntuu todella oudolta jos voisi tehdä tuollaisen päätelmän. Vai miten tämä menee?
Vierailija kirjoitti:
Entäpä jos Jukalla on kaksi lasta joista ainakin yksi on tiistaina syntynyt poika? Millä todennäköisyydellä molemmat lapsista ovat poikia?
Vastaus ei ole 1/3 eikä 1/2.
13/27.
Epäilen, että jos Jukka onkin etiopialainen, yksi lapsista on vainaa. Voi olla useampikin.