Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15 % älykkäimpiin ihmisiin

Vierailija kirjoitti:

Onko siis niin, että jos tapaisin kaupassa Jukan ja Maaritin poikansa Aleksin kanssa, olisi todennäköisempää että heidän toisen lapsensa nimi olisi Silja, kuin Saku?

Ei, tuo on eri tilanne jossa satunnaisen perheen yhden lapsen sukupuoli on jo lukittu jolloin toinen on 50/50. Jos kauppaan pääsisi vain kaksilapsiset perheet joissa ainakin yksi lapsista on poika olisi asia eri.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Onko siis niin, että jos tapaisin kaupassa Jukan ja Maaritin poikansa Aleksin kanssa, olisi todennäköisempää että heidän toisen lapsensa nimi olisi Silja, kuin Saku?

Ei, tuo on eri tilanne jossa satunnaisen perheen yhden lapsen sukupuoli on jo lukittu jolloin toinen on 50/50. Jos kauppaan pääsisi vain kaksilapsiset perheet joissa ainakin yksi lapsista on poika olisi asia eri.

Tapaat kaupassa Jukan ja Maaritin ja näet vain selän unisexvaatteisiin puetusta lapsesta kaupassa, jonne päästetään kaksilapsiset perheet joissa ainakin yksi lapsi on poika. Millä todennäköisyydellä kaupan lapsi on poika?

Nyt tekisi mieli sanoa että 2/3, menikö väärin?

Eli, jos jollakin on poika, niin on todennäköisempää, että toinen lapsi on tyttö? Jos siis emme tiedä, onko poika esikoinen vai kuopus. Jos taas esikoinen on poika, on 50% todennäköisyys, että kuopus on tyttö?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Onko siis niin, että jos tapaisin kaupassa Jukan ja Maaritin poikansa Aleksin kanssa, olisi todennäköisempää että heidän toisen lapsensa nimi olisi Silja, kuin Saku?

Ei, tuo on eri tilanne jossa satunnaisen perheen yhden lapsen sukupuoli on jo lukittu jolloin toinen on 50/50. Jos kauppaan pääsisi vain kaksilapsiset perheet joissa ainakin yksi lapsista on poika olisi asia eri.

Tapaat kaupassa Jukan ja Maaritin ja näet vain selän unisexvaatteisiin puetusta lapsesta kaupassa, jonne päästetään kaksilapsiset perheet joissa ainakin yksi lapsi on poika. Millä todennäköisyydellä kaupan lapsi on poika?

Nyt tekisi mieli sanoa että 2/3, menikö väärin?

Oikein.

Vierailija kirjoitti:

Eli, jos jollakin on poika, niin on todennäköisempää, että toinen lapsi on tyttö? Jos siis emme tiedä, onko poika esikoinen vai kuopus. Jos taas esikoinen on poika, on 50% todennäköisyys, että kuopus on tyttö?

Kyllä, ja kyllä. Jos emme tiedä mitään *lapsista* vaan pelkästään perheen koostumuksesta on meidän tarkasteltava kaikkia mahdollisia tapoja muodostaa kaksilapsinen perhe:

T - T

T - P

P - T

P - P

Jos taas voimme ns. lukita toisen lapsen, on toisen lapsen osalta tn. luonnollisesti 50/50 mikäli mikään muu seikka tuota mahdollisesti muuta.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Kuvitelkaa että menette kauppaan ja tapaatte pariskunnan lapsen kanssa. Alatte jutella ja käy ilmi että heillä on toinenkin lapsi, mutta hän jäi sillä kertaa kotiin. Tämä lapsi joka heillä on kaupassa mukana, on poika. Uskooko joku tosiaan, että tuon tiedon perusteella voi veikata, että 67% todennäköisyydellä se sattumalta kotiin sillä kertaa jäänyt on tyttö? 

Tällöin se on 50%...

Missä tilanteessa se tytön todennäköisyys sitten olisi 67%? Missä kohtaa analogia meni mielestäsi pieleen? Eikö tuossa ole satunnainen kaksilapsinen perhe, joista toisen lapsen tiedetään olevan poika?

Analogia menee pieleen siinä, että alkuperäisessä kysymyksessä lähtöoletuksesta on suljettu pois vaihtoehdot että molemmat lapset on tyttöjä.

Jos oletetaan että tapaisit SATUNNAISEN perheen kaupassa, se mukana oleva lapsi voisi olla tyttö, koska sitä mahdollisuutta ei ole suljettu pois. Eli et voi verrata tilannetta, jossa tapaan satunnaisen perheen ja sellaisen, josta tyttö-tyttö-mahdollisuus on suljettu pois jo lähtökohtaisesti.

- se rautalangasta vääntäjä

Tuo tosielämän esimerkki jonka annoin, olisi nimenomaan satunnainen perhe kaikista niistä kaksilapsisista perheistä, joissa tiedetään olevan ainakin yksi poika. Se tyttö-tyttö kombo sulkeutuu pois sillä hetkellä kun huomaan ainakin toisen olevan poika. Analogia ei mene pieleen. Todennäköisyys pojalle olisi muuten 50% myös silloin, jos tietäisin että toinen niistä lapsista, siis kaupassa mukana ollut, olisikin sattunut olemaan tyttö. Silloinkin todennäköisyys pojalle on 50%. Mahdollisuudet ovat että perheessä on poika&poika tai poika&tyttö. Vääntele sinä vaikka ratakiskoista mitä lystäät, mutta molempien yhdistelmien todennäköisyys on 50%.

Huomaa, että aloituksessa puhutaan tietystä perheestä, ei tietystä lapsesta. Perheet, jotka valikoituvat tutkimukseen eivät ole valikoituneet sillä perusteella että tietty lapsi on poika, vaan siksi että perheessä vähintään jompikumpi lapsi (nuorempi tai vanhempi) on poika. Kuten sanoin, kaksilapsisessa perheessä toinen lapsi on aina nuorempi ja toinen lapsi on aina vanhempi.

Koska Jukan perhe on valikoitunut tutkimukseen, on selvää että ainakin jompikumpi (nuorempi tai vanhempi) on poika. Silloin

T T ei ole mahdollinen, koska ehtona oli että jompikumpi on poika

P T on mahdollinen, koska ainakin jompikumpi (tässä tapauksessa ensimmäiseksi merkitty) on poika

T P on mahdollinen, koska ainakin jompikumpi (tässä tapauksessa toiseksi merkitty) on poika

P P on mahdollinen, ainakin jompikumpi, tässä tapauksessa molemmat ovat poikia

P T todennäköisyys 1/3

T P todennäköisyys 1/3

P P todennäköisyys 1/3

Vastaus: 1/3

t: Kirjoittaja nro 172

Onko siis niin, että jos tapaisin kaupassa Jukan ja Maaritin poikansa Aleksin kanssa, olisi todennäköisempää että heidän toisen lapsensa nimi olisi Silja, kuin Saku? En siis ole mikään matemaatikko enkä ymmärrä varsinkaan tilastomatikkaa, mutta tuntuu todella oudolta jos voisi tehdä tuollaisen päätelmän. Vai miten tämä menee?

Olisi, jos kauppaan olisi päästetty vain kaksilapsia perheitä, joista vähintään toinen lapsi on poika, ja ei sellaisia perheitä, joissa kummatkin lapset ovat tyttöjä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eli, jos jollakin on poika, niin on todennäköisempää, että toinen lapsi on tyttö? Jos siis emme tiedä, onko poika esikoinen vai kuopus. Jos taas esikoinen on poika, on 50% todennäköisyys, että kuopus on tyttö?

Kyllä, ja kyllä. Jos emme tiedä mitään *lapsista* vaan pelkästään perheen koostumuksesta on meidän tarkasteltava kaikkia mahdollisia tapoja muodostaa kaksilapsinen perhe:

T - T

T - P

P - T

P - P

Jos taas voimme ns. lukita toisen lapsen, on toisen lapsen osalta tn. luonnollisesti 50/50 mikäli mikään muu seikka tuota mahdollisesti muuta.

Kyllä, ja selvyyden vuoksi kerronkin, että T P = P T, eli ne ovat yksi vaihtoehto. Toinen vaihtoehto on P P. On kaksi vaihtoehtoa. Kolmatta ei ole. Kun tiedetään, että toinen lapsista on poika, on toinen lapsi joko poika tai tyttö. Todennäköisyys on 50 %. (Joltakin on mennyt ohi se fakta, että tyttö ja poika perheessä on aivan sama asia kuin poika ja tyttö perheessä.)

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

se on tietenkin puoli

ensimmäisen lapsen sukupuoli ei mitenkään vaikuta siihen mikä sen toisen lapsen sukupuoli on

Ensimmäisen lapsen sukupuoli ei ole tiedossa.

Onhan. Toinen lapsi on poika, toisen sukupuoli ei ole tiedossa. Ja koska pojan mahdollisuus on aina 50%, on sen oltava 50%.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

se on tietenkin puoli

ensimmäisen lapsen sukupuoli ei mitenkään vaikuta siihen mikä sen toisen lapsen sukupuoli on

Ensimmäisen lapsen sukupuoli ei ole tiedossa.

Onhan. Toinen lapsi on poika, toisen sukupuoli ei ole tiedossa. Ja koska pojan mahdollisuus on aina 50%, on sen oltava 50%.

Ja koska voittaa tai ei voita on kaksi mahdollisuutta, on lotossa on aina 50% voittaa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eli, jos jollakin on poika, niin on todennäköisempää, että toinen lapsi on tyttö? Jos siis emme tiedä, onko poika esikoinen vai kuopus. Jos taas esikoinen on poika, on 50% todennäköisyys, että kuopus on tyttö?

Kyllä, ja kyllä. Jos emme tiedä mitään *lapsista* vaan pelkästään perheen koostumuksesta on meidän tarkasteltava kaikkia mahdollisia tapoja muodostaa kaksilapsinen perhe:

T - T

T - P

P - T

P - P

Jos taas voimme ns. lukita toisen lapsen, on toisen lapsen osalta tn. luonnollisesti 50/50 mikäli mikään muu seikka tuota mahdollisesti muuta.

Kyllä, ja selvyyden vuoksi kerronkin, että T P = P T, eli ne ovat yksi vaihtoehto. Toinen vaihtoehto on P P. On kaksi vaihtoehtoa. Kolmatta ei ole. Kun tiedetään, että toinen lapsista on poika, on toinen lapsi joko poika tai tyttö. Todennäköisyys on 50 %. (Joltakin on mennyt ohi se fakta, että tyttö ja poika perheessä on aivan sama asia kuin poika ja tyttö perheessä.)

Ne eivät ole sattumanvaraisen PERHEEN kannalta sama vaihtoehto, jos oletetaan, että tytön ja pojan syntymän todennäköisyys on kummallakin tuo 50%.

Mieti nyt, jos arvotaan sattumanvaraisesti vaikka sadalle perheelle esikoinen ja kuopus.

Silloin nimenomaan perheiden kokoonpanoissa on erikseen vaihtoehdot P+T ja T+P. Vaikka sillä ei muuten olekaan merkitystä, niin se tarkoittaa sitä, että perheitä joiden lapsista toinen on tyttö ja toinen poika, on 50.

Sitten kun kysymyksessä on tuo, että tarkastellaan perheitä, joissa vähintään toinen on poika, jää tarkasteltaviksi nuo 50 perhettä, ja sitten ne 25 perhettä joissa kummatkin ovat poikia.

Näin ollen kun noista perheistä valitaan sattumanvaraisesti perhe, on todennäköisyys kahdelle pojalle tuo 25/75, eli 1/3.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eli, jos jollakin on poika, niin on todennäköisempää, että toinen lapsi on tyttö? Jos siis emme tiedä, onko poika esikoinen vai kuopus. Jos taas esikoinen on poika, on 50% todennäköisyys, että kuopus on tyttö?

Kyllä, ja kyllä. Jos emme tiedä mitään *lapsista* vaan pelkästään perheen koostumuksesta on meidän tarkasteltava kaikkia mahdollisia tapoja muodostaa kaksilapsinen perhe:

T - T

T - P

P - T

P - P

Jos taas voimme ns. lukita toisen lapsen, on toisen lapsen osalta tn. luonnollisesti 50/50 mikäli mikään muu seikka tuota mahdollisesti muuta.

Kyllä, ja selvyyden vuoksi kerronkin, että T P = P T, eli ne ovat yksi vaihtoehto. Toinen vaihtoehto on P P. On kaksi vaihtoehtoa. Kolmatta ei ole. Kun tiedetään, että toinen lapsista on poika, on toinen lapsi joko poika tai tyttö. Todennäköisyys on 50 %. (Joltakin on mennyt ohi se fakta, että tyttö ja poika perheessä on aivan sama asia kuin poika ja tyttö perheessä.)

Ne eivät ole sattumanvaraisen PERHEEN kannalta sama vaihtoehto, jos oletetaan, että tytön ja pojan syntymän todennäköisyys on kummallakin tuo 50%.

Mieti nyt, jos arvotaan sattumanvaraisesti vaikka sadalle perheelle esikoinen ja kuopus.

Silloin nimenomaan perheiden kokoonpanoissa on erikseen vaihtoehdot P+T ja T+P. Vaikka sillä ei muuten olekaan merkitystä, niin se tarkoittaa sitä, että perheitä joiden lapsista toinen on tyttö ja toinen poika, on 50.

Sitten kun kysymyksessä on tuo, että tarkastellaan perheitä, joissa vähintään toinen on poika, jää tarkasteltaviksi nuo 50 perhettä, ja sitten ne 25 perhettä joissa kummatkin ovat poikia.

Näin ollen kun noista perheistä valitaan sattumanvaraisesti perhe, on todennäköisyys kahdelle pojalle tuo 25/75, eli 1/3.

Ei taas tätä syntymävatkausta! Lapset ovat syntyneet aika päiviä sitten. Toinen on poika ja toinen joko tyttö tai poika, 50 %.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eli, jos jollakin on poika, niin on todennäköisempää, että toinen lapsi on tyttö? Jos siis emme tiedä, onko poika esikoinen vai kuopus. Jos taas esikoinen on poika, on 50% todennäköisyys, että kuopus on tyttö?

Kyllä, ja kyllä. Jos emme tiedä mitään *lapsista* vaan pelkästään perheen koostumuksesta on meidän tarkasteltava kaikkia mahdollisia tapoja muodostaa kaksilapsinen perhe:

T - T

T - P

P - T

P - P

Jos taas voimme ns. lukita toisen lapsen, on toisen lapsen osalta tn. luonnollisesti 50/50 mikäli mikään muu seikka tuota mahdollisesti muuta.

Kyllä, ja selvyyden vuoksi kerronkin, että T P = P T, eli ne ovat yksi vaihtoehto. Toinen vaihtoehto on P P. On kaksi vaihtoehtoa. Kolmatta ei ole. Kun tiedetään, että toinen lapsista on poika, on toinen lapsi joko poika tai tyttö. Todennäköisyys on 50 %. (Joltakin on mennyt ohi se fakta, että tyttö ja poika perheessä on aivan sama asia kuin poika ja tyttö perheessä.)

Ne eivät ole sattumanvaraisen PERHEEN kannalta sama vaihtoehto, jos oletetaan, että tytön ja pojan syntymän todennäköisyys on kummallakin tuo 50%.

Mieti nyt, jos arvotaan sattumanvaraisesti vaikka sadalle perheelle esikoinen ja kuopus.

Silloin nimenomaan perheiden kokoonpanoissa on erikseen vaihtoehdot P+T ja T+P. Vaikka sillä ei muuten olekaan merkitystä, niin se tarkoittaa sitä, että perheitä joiden lapsista toinen on tyttö ja toinen poika, on 50.

Sitten kun kysymyksessä on tuo, että tarkastellaan perheitä, joissa vähintään toinen on poika, jää tarkasteltaviksi nuo 50 perhettä, ja sitten ne 25 perhettä joissa kummatkin ovat poikia.

Näin ollen kun noista perheistä valitaan sattumanvaraisesti perhe, on todennäköisyys kahdelle pojalle tuo 25/75, eli 1/3.

Ei taas tätä syntymävatkausta! Lapset ovat syntyneet aika päiviä sitten. Toinen on poika ja toinen joko tyttö tai poika, 50 %.

Koeta hetki ajatella. Jos arvomme ylipäätään mahdollisuutta, että onko jonkun perheen joku lapsi jompikumpi, mahdollisuus on 50%, totta kai.

Mutta mieti miten perhe voi muodostua. Tämän kannalta tuo ns. syntymäjärjestys nimenomaan on olennaista. Ensin syntyneen sukupuolen mahdollisuus olla jompikumpi on 50%, samoin sen jälkeen syntyneen.

Tästä seuraa väistämättä se, että kun tarkastellaan yhdistelmiä, on P+T ja T+P -lapsipareja lukumäärällisesti enemmän kuin P+P.

Rautalangasta väännettynä, kymmenen satunnaisgeneraattorilla luotua perhettä.

P = perhe

E = esikoinen

K = kuopus

P = poika

T = tyttö

P - E - K

----------

0 - P - P

1 - T - T

2 - T - P

3 - T - P

4 - P - P

5 - T - T

6 - P - T

7 - P - T

8 - T - T

9 - P - P

Tuosta käy ilmi se, minkä takia PP on harvinaisempi lapsikombo kuin se, jossa on yksi kumpaakin sukupuolta.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eli, jos jollakin on poika, niin on todennäköisempää, että toinen lapsi on tyttö? Jos siis emme tiedä, onko poika esikoinen vai kuopus. Jos taas esikoinen on poika, on 50% todennäköisyys, että kuopus on tyttö?

Kyllä, ja kyllä. Jos emme tiedä mitään *lapsista* vaan pelkästään perheen koostumuksesta on meidän tarkasteltava kaikkia mahdollisia tapoja muodostaa kaksilapsinen perhe:

T - T

T - P

P - T

P - P

Jos taas voimme ns. lukita toisen lapsen, on toisen lapsen osalta tn. luonnollisesti 50/50 mikäli mikään muu seikka tuota mahdollisesti muuta.

Kyllä, ja selvyyden vuoksi kerronkin, että T P = P T, eli ne ovat yksi vaihtoehto. Toinen vaihtoehto on P P. On kaksi vaihtoehtoa. Kolmatta ei ole. Kun tiedetään, että toinen lapsista on poika, on toinen lapsi joko poika tai tyttö. Todennäköisyys on 50 %. (Joltakin on mennyt ohi se fakta, että tyttö ja poika perheessä on aivan sama asia kuin poika ja tyttö perheessä.)

Ne eivät ole sattumanvaraisen PERHEEN kannalta sama vaihtoehto, jos oletetaan, että tytön ja pojan syntymän todennäköisyys on kummallakin tuo 50%.

Mieti nyt, jos arvotaan sattumanvaraisesti vaikka sadalle perheelle esikoinen ja kuopus.

Silloin nimenomaan perheiden kokoonpanoissa on erikseen vaihtoehdot P+T ja T+P. Vaikka sillä ei muuten olekaan merkitystä, niin se tarkoittaa sitä, että perheitä joiden lapsista toinen on tyttö ja toinen poika, on 50.

Sitten kun kysymyksessä on tuo, että tarkastellaan perheitä, joissa vähintään toinen on poika, jää tarkasteltaviksi nuo 50 perhettä, ja sitten ne 25 perhettä joissa kummatkin ovat poikia.

Näin ollen kun noista perheistä valitaan sattumanvaraisesti perhe, on todennäköisyys kahdelle pojalle tuo 25/75, eli 1/3.

Ei taas tätä syntymävatkausta! Lapset ovat syntyneet aika päiviä sitten. Toinen on poika ja toinen joko tyttö tai poika, 50 %.

Koeta hetki ajatella. Jos arvomme ylipäätään mahdollisuutta, että onko jonkun perheen joku lapsi jompikumpi, mahdollisuus on 50%, totta kai.

Mutta mieti miten perhe voi muodostua. Tämän kannalta tuo ns. syntymäjärjestys nimenomaan on olennaista. Ensin syntyneen sukupuolen mahdollisuus olla jompikumpi on 50%, samoin sen jälkeen syntyneen.

Tästä seuraa väistämättä se, että kun tarkastellaan yhdistelmiä, on P+T ja T+P -lapsipareja lukumäärällisesti enemmän kuin P+P.

Mutta kun ei ole merkitystä sillä kumpi on esikoinen ja kumpi kuopus. Perheellä on kaksi lasta joista toinen on poika ja kysytään millä todennäköisyydellä tämä ei-mainittu toinen lapsi on poika? Se on 50%. Teette tästä ihan turhan vaikeaa ja väärää.

Tällä avauksella ei ole mitään tekemistä syntymäjärjestyksen kanssa. - Nyt lopulta ja ihan kokonaan unohdatte koko jutun, niin ei tarvitse jankuttaa. Vaihtoehtoja tämän aloituksen perheeseen on kaksi: poika ja poika tai poika ja tyttö. Muita vaihtoehtoja ei ole.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eli, jos jollakin on poika, niin on todennäköisempää, että toinen lapsi on tyttö? Jos siis emme tiedä, onko poika esikoinen vai kuopus. Jos taas esikoinen on poika, on 50% todennäköisyys, että kuopus on tyttö?

Kyllä, ja kyllä. Jos emme tiedä mitään *lapsista* vaan pelkästään perheen koostumuksesta on meidän tarkasteltava kaikkia mahdollisia tapoja muodostaa kaksilapsinen perhe:

T - T

T - P

P - T

P - P

Jos taas voimme ns. lukita toisen lapsen, on toisen lapsen osalta tn. luonnollisesti 50/50 mikäli mikään muu seikka tuota mahdollisesti muuta.

Kyllä, ja selvyyden vuoksi kerronkin, että T P = P T, eli ne ovat yksi vaihtoehto. Toinen vaihtoehto on P P. On kaksi vaihtoehtoa. Kolmatta ei ole. Kun tiedetään, että toinen lapsista on poika, on toinen lapsi joko poika tai tyttö. Todennäköisyys on 50 %. (Joltakin on mennyt ohi se fakta, että tyttö ja poika perheessä on aivan sama asia kuin poika ja tyttö perheessä.)

Ne eivät ole sattumanvaraisen PERHEEN kannalta sama vaihtoehto, jos oletetaan, että tytön ja pojan syntymän todennäköisyys on kummallakin tuo 50%.

Mieti nyt, jos arvotaan sattumanvaraisesti vaikka sadalle perheelle esikoinen ja kuopus.

Silloin nimenomaan perheiden kokoonpanoissa on erikseen vaihtoehdot P+T ja T+P. Vaikka sillä ei muuten olekaan merkitystä, niin se tarkoittaa sitä, että perheitä joiden lapsista toinen on tyttö ja toinen poika, on 50.

Sitten kun kysymyksessä on tuo, että tarkastellaan perheitä, joissa vähintään toinen on poika, jää tarkasteltaviksi nuo 50 perhettä, ja sitten ne 25 perhettä joissa kummatkin ovat poikia.

Näin ollen kun noista perheistä valitaan sattumanvaraisesti perhe, on todennäköisyys kahdelle pojalle tuo 25/75, eli 1/3.

Ei taas tätä syntymävatkausta! Lapset ovat syntyneet aika päiviä sitten. Toinen on poika ja toinen joko tyttö tai poika, 50 %.

Koeta hetki ajatella. Jos arvomme ylipäätään mahdollisuutta, että onko jonkun perheen joku lapsi jompikumpi, mahdollisuus on 50%, totta kai.

Mutta mieti miten perhe voi muodostua. Tämän kannalta tuo ns. syntymäjärjestys nimenomaan on olennaista. Ensin syntyneen sukupuolen mahdollisuus olla jompikumpi on 50%, samoin sen jälkeen syntyneen.

Tästä seuraa väistämättä se, että kun tarkastellaan yhdistelmiä, on P+T ja T+P -lapsipareja lukumäärällisesti enemmän kuin P+P.

Mutta kun ei ole merkitystä sillä kumpi on esikoinen ja kumpi kuopus. Perheellä on kaksi lasta joista toinen on poika ja kysytään millä todennäköisyydellä tämä ei-mainittu toinen lapsi on poika? Se on 50%. Teette tästä ihan turhan vaikeaa ja väärää.

Ei tässä ole mitään vaikeaksi tekemistä, asia vain on noin. Jos listataan kaikki Suomen kaksilapsiset perheet niin, että tyttö-tyttö-perheet otetaan pois joukosta, niin tulokseksi tulisi että 2/3 jäljelle jääneistä perheistä on tyttö-poika-perheitä ja 1/3 poika-poika-perheitä.

Vierailija kirjoitti:

Tällä avauksella ei ole mitään tekemistä syntymäjärjestyksen kanssa. - Nyt lopulta ja ihan kokonaan unohdatte koko jutun, niin ei tarvitse jankuttaa. Vaihtoehtoja tämän aloituksen perheeseen on kaksi: poika ja poika tai poika ja tyttö. Muita vaihtoehtoja ei ole.

Äo 85?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eli, jos jollakin on poika, niin on todennäköisempää, että toinen lapsi on tyttö? Jos siis emme tiedä, onko poika esikoinen vai kuopus. Jos taas esikoinen on poika, on 50% todennäköisyys, että kuopus on tyttö?

Kyllä, ja kyllä. Jos emme tiedä mitään *lapsista* vaan pelkästään perheen koostumuksesta on meidän tarkasteltava kaikkia mahdollisia tapoja muodostaa kaksilapsinen perhe:

T - T

T - P

P - T

P - P

Jos taas voimme ns. lukita toisen lapsen, on toisen lapsen osalta tn. luonnollisesti 50/50 mikäli mikään muu seikka tuota mahdollisesti muuta.

Kyllä, ja selvyyden vuoksi kerronkin, että T P = P T, eli ne ovat yksi vaihtoehto. Toinen vaihtoehto on P P. On kaksi vaihtoehtoa. Kolmatta ei ole. Kun tiedetään, että toinen lapsista on poika, on toinen lapsi joko poika tai tyttö. Todennäköisyys on 50 %. (Joltakin on mennyt ohi se fakta, että tyttö ja poika perheessä on aivan sama asia kuin poika ja tyttö perheessä.)

Ne eivät ole sattumanvaraisen PERHEEN kannalta sama vaihtoehto, jos oletetaan, että tytön ja pojan syntymän todennäköisyys on kummallakin tuo 50%.

Mieti nyt, jos arvotaan sattumanvaraisesti vaikka sadalle perheelle esikoinen ja kuopus.

Silloin nimenomaan perheiden kokoonpanoissa on erikseen vaihtoehdot P+T ja T+P. Vaikka sillä ei muuten olekaan merkitystä, niin se tarkoittaa sitä, että perheitä joiden lapsista toinen on tyttö ja toinen poika, on 50.

Sitten kun kysymyksessä on tuo, että tarkastellaan perheitä, joissa vähintään toinen on poika, jää tarkasteltaviksi nuo 50 perhettä, ja sitten ne 25 perhettä joissa kummatkin ovat poikia.

Näin ollen kun noista perheistä valitaan sattumanvaraisesti perhe, on todennäköisyys kahdelle pojalle tuo 25/75, eli 1/3.

Ei taas tätä syntymävatkausta! Lapset ovat syntyneet aika päiviä sitten. Toinen on poika ja toinen joko tyttö tai poika, 50 %.

Koeta hetki ajatella. Jos arvomme ylipäätään mahdollisuutta, että onko jonkun perheen joku lapsi jompikumpi, mahdollisuus on 50%, totta kai.

Mutta mieti miten perhe voi muodostua. Tämän kannalta tuo ns. syntymäjärjestys nimenomaan on olennaista. Ensin syntyneen sukupuolen mahdollisuus olla jompikumpi on 50%, samoin sen jälkeen syntyneen.

Tästä seuraa väistämättä se, että kun tarkastellaan yhdistelmiä, on P+T ja T+P -lapsipareja lukumäärällisesti enemmän kuin P+P.

Mutta kun ei ole merkitystä sillä kumpi on esikoinen ja kumpi kuopus. Perheellä on kaksi lasta joista toinen on poika ja kysytään millä todennäköisyydellä tämä ei-mainittu toinen lapsi on poika? Se on 50%. Teette tästä ihan turhan vaikeaa ja väärää.

Sillä on väliä, koska lapsia on kaksi, eikä kummankaan sukupuoli riipu toisesta.

Jos kahteen "tyhjään paikkaan" arvotaan 50% mahdollisuudella A tai B, tulee A:sta ja B:stä koostuvia rivejä enemmän kuin kahdesta A:sta koostuvia.

Siinä ei ole mistään tuon vaikeammasta kyse, mutta tuo esikoinen/kuopus/syntymäjärjestys varmaan saa tuon kuulostaamaan siltä, kuin kysymykseen lisättäisiin sattumanvaraisesti jotain uusia ehtoja. Ei lisätä, niillä lähinnä yritettiin havainnollistaa sitä, minkä takia kahden pojan perheitä on suhteessa vähemmän kuin tytön ja pojan perheitä.

Tuo on niin älyttömän helppo vaikka piirtää paperille tai heittää kolikolla.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eli, jos jollakin on poika, niin on todennäköisempää, että toinen lapsi on tyttö? Jos siis emme tiedä, onko poika esikoinen vai kuopus. Jos taas esikoinen on poika, on 50% todennäköisyys, että kuopus on tyttö?

Kyllä, ja kyllä. Jos emme tiedä mitään *lapsista* vaan pelkästään perheen koostumuksesta on meidän tarkasteltava kaikkia mahdollisia tapoja muodostaa kaksilapsinen perhe:

T - T

T - P

P - T

P - P

Jos taas voimme ns. lukita toisen lapsen, on toisen lapsen osalta tn. luonnollisesti 50/50 mikäli mikään muu seikka tuota mahdollisesti muuta.

Kyllä, ja selvyyden vuoksi kerronkin, että T P = P T, eli ne ovat yksi vaihtoehto. Toinen vaihtoehto on P P. On kaksi vaihtoehtoa. Kolmatta ei ole. Kun tiedetään, että toinen lapsista on poika, on toinen lapsi joko poika tai tyttö. Todennäköisyys on 50 %. (Joltakin on mennyt ohi se fakta, että tyttö ja poika perheessä on aivan sama asia kuin poika ja tyttö perheessä.)

Ne eivät ole sattumanvaraisen PERHEEN kannalta sama vaihtoehto, jos oletetaan, että tytön ja pojan syntymän todennäköisyys on kummallakin tuo 50%.

Mieti nyt, jos arvotaan sattumanvaraisesti vaikka sadalle perheelle esikoinen ja kuopus.

Silloin nimenomaan perheiden kokoonpanoissa on erikseen vaihtoehdot P+T ja T+P. Vaikka sillä ei muuten olekaan merkitystä, niin se tarkoittaa sitä, että perheitä joiden lapsista toinen on tyttö ja toinen poika, on 50.

Sitten kun kysymyksessä on tuo, että tarkastellaan perheitä, joissa vähintään toinen on poika, jää tarkasteltaviksi nuo 50 perhettä, ja sitten ne 25 perhettä joissa kummatkin ovat poikia.

Näin ollen kun noista perheistä valitaan sattumanvaraisesti perhe, on todennäköisyys kahdelle pojalle tuo 25/75, eli 1/3.

Ei taas tätä syntymävatkausta! Lapset ovat syntyneet aika päiviä sitten. Toinen on poika ja toinen joko tyttö tai poika, 50 %.

Koeta hetki ajatella. Jos arvomme ylipäätään mahdollisuutta, että onko jonkun perheen joku lapsi jompikumpi, mahdollisuus on 50%, totta kai.

Mutta mieti miten perhe voi muodostua. Tämän kannalta tuo ns. syntymäjärjestys nimenomaan on olennaista. Ensin syntyneen sukupuolen mahdollisuus olla jompikumpi on 50%, samoin sen jälkeen syntyneen.

Tästä seuraa väistämättä se, että kun tarkastellaan yhdistelmiä, on P+T ja T+P -lapsipareja lukumäärällisesti enemmän kuin P+P.

Mutta kun ei ole merkitystä sillä kumpi on esikoinen ja kumpi kuopus. Perheellä on kaksi lasta joista toinen on poika ja kysytään millä todennäköisyydellä tämä ei-mainittu toinen lapsi on poika? Se on 50%. Teette tästä ihan turhan vaikeaa ja väärää.

Ei tässä ole mitään vaikeaksi tekemistä, asia vain on noin. Jos listataan kaikki Suomen kaksilapsiset perheet niin, että tyttö-tyttö-perheet otetaan pois joukosta, niin tulokseksi tulisi että 2/3 jäljelle jääneistä perheistä on tyttö-poika-perheitä ja 1/3 poika-poika-perheitä.

Mutta kun kyse on nyt siitä, että perheessä on jo yksi poika, nyt kysytään todennäköisyyttä millä heille syntyy poika. Ei sitä millaiset mahdollisuudet on siihen kuinka monella perheellä on kaksi poikaa. Vaan sitä todennäköisyyttä että tämä kysytty lapsi on poika.