Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15 % älykkäimpiin ihmisiin

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

A: Kaikissa kaksilapsisissa perheissä 100:aa perhettä kohti on

- 50 perhettä, joissa lapset ovat eri sukupuolta

- 50 perhettä, joissa lapset ovat samaa sukupuolta.

B: Kun poistetaan perheet, joissa molemmat ovat tyttöjä, jää jäljelle

- 50 perhettä, jossa lapset ovat eri sukupuolta

- 25 perhettä, jossa lapset ovat molemmat poikia.

Jos arvotaan B-kohdassa satunnainen perhe, kuten aloituksessa siis ajatellaan tehdyn, todennäköisyys osua johonkin kahden pojan perheeseen on 25 / (50 + 25) = 1/3.

Te joiden mielestä vastaus on 1/2: miten ajattelette, että kaikki kaksilapsiset perheet (A-kohta) jakautuvat ja millaiseksi jakauma muuttuu, kun kahden tyttölapsen perheet on poistettu (B-kohta)?

Älä höpötä. Aloituksessa on kysymys, jossa on yksi teoreettinen kahden lapsen isä. - Älä skitsoa ja keksi siihen mitään lisäperheitä, kas kun niitä ei ole. Ei ole mitään "Jukkaa". On vain arvioitava yhden lapsen sukupuolen todennäköisyys. No, kun lapsi voi olla tyttö tai poika, todennäköisyys on 50 % kummallekin sukupuolelle _tässä teoreettisessa mallissa_. - Istuudu ja ota lääkkeesi!

Lue se alkuperäinen kysymys...

"Jukan perhe on valittu satunnaisesti kaikkien kaksilapsisten perheiden joukosta, joissa on vähintään yksi poika."

Tuossa kerrotaan, millainen tarkasteltava joukko on.

Toki jos haluat vaikuttaa tyhmyydellään briljeeraavalta pelleltä, jatka toki valitsemallasi tiellä.

Vierailija kirjoitti:

Tämä on kyllä trollien unelmaketju. Ruokaa riittää.

Olet kyllä ihan oikeassa, mutta tuosta "50% mahis koska on vain tyttöjä ja poikia" -inttäjästä on niin vaikea sanoa, että onko trolli vai idiootti.

Toisaalta sujuuhan se etäpäivä näinkin!

Vierailija kirjoitti:

Mutta kun ei ole merkitystä sillä kumpi on esikoinen ja kumpi kuopus. Perheellä on kaksi lasta joista toinen on poika ja kysytään millä todennäköisyydellä tämä ei-mainittu toinen lapsi on poika? Se on 50%. Teette tästä ihan turhan vaikeaa ja väärää.

Ei tätä kysytä avauksessa. Tuon kysymyksen vastaus on tietysti 50%, mutta kun se ei ole mitä kysyttiin.

Vierailija kirjoitti:

Mutta kun kyse on nyt siitä, että perheessä on jo yksi poika, nyt kysytään todennäköisyyttä millä heille syntyy poika.

Nimenomaan tästä *EI* ole kyse. Lue nyt se tehtävä ensin.

Tää jankkaaja vaan trollaa ja naureskelee itsekseen muiden epätoivoisille yrityksille selittää asia. Jos olisi tosissaan, yrittäisi kehittää luovempia perusteluita siihen, miksi on oikeassa. Kannattaa antaa jo olla.

1/2-vastaukseen on kai päädytty hakemalla todennäköisyyttä sille, että "toinen on poika, kun ensimmäinen on poika" tms.

Miten muihin vääriin vastauksiin on päädytty?

Ovatko 1/4-vastaajat mahdollisesti laskeneet todennäköisyyden sille, että "kaksi poikaa, kun lapsia kaksi"?

Ovatko 3/4-vastaajat laskeneet todennäköisyyden sille, että "vähintään yksi poika, kun lapsi kaksi"?

Todennäköisyyshän siis piti laskea sille, että "kaksi poikaa, kun lapsia kaksi ja kun heistä poikia vähintään yksi".

Tn-laskuissa on aina tärkeää olla tarkkana siitä, mitä kysytään, jotta ei vahingossa vastaa johonkin muuhun samalta tuntuvaan kysymykseen. Samantuntuiset kysymykset eivät välttämättä tarkoita samaa.

Jos oletetaan vaikka että meillä on nainen ja sillä on reikä ja kaikki aina syntyy kerralla eli jos saadaan useampi lapsi niin ne on aina kaksosia. Näinolle reijästä voi tupsahtaa tyttö, poika, tai yksi kumpaakin tai kolmosten ollessa kyseessä enemmänkin, mutta se on samantekevää koska pointti on että alien ei tiedä että lisäännytään enemmän kuin kerran. Ei siinä vaiheessa ole mitään merkitystä haluatko kutsua niitä tyttö-poika yhdistelmäksi vai poika-tyttö yhdistelmäksi. Kumpikin on vain se yksi samaan aikaan tupsahtanut yhdistelmä.

Ja koska nyt oli kysymys matematiikasta eikä siitä että lukijan pitää ymmärtää miten lapsia tulee maaimaan puhumattakaan genetiikasta niin meillä on

1/3 tyttö tyttö

1/3 tyttö poika

1/3 poika poika

Jolloin saamme ==> 1/2

Et annettujen tietojen perusteella voi olettaa muuta kuin että vastaus on 1/2. Näin siis puhtaasti matemaattisesti argumentoiden.

Vierailija kirjoitti:

En ymmärrä miksi se ei olisi 1/2, koska tiedetään että sillä on jo yksi poika niin toinen lapsi on joko tyttö tai poika.

Eikö tässä yhteydessä TP ja PT ole sama idea koska ei kysytä esim. millä todennäköisyydellä nuorempi on poika.

Eli vaihtoehdot on vain PP ja TP.

Toki lapsi on tyttö tai poika. On kuitenkin suurempi todennäköisyys, että lapsi on tyttö kuin poika, sillä kaksi lapsista perheistä noin 50% on tyttö + poika -perheitä. Kaksilapsisista perheistä vain noin 25% on poika + poika -perheitä. Silloin todennäköisyys sille, että lapsi on poika ei voi olla 50%, koska on todennäköisempää, että se on tyttö.

Jos äiti kertoo että hänellä on kaksi lasta, joista ainakin toinen on tytär, mikä todennäköisyys on sillä hetkellä siihen, että hänellä on 2 tytärtä?

Entä kun päätät arvata ja kysyt, että onko sinulla tytär jonka nimi on Juuli, ja äiti sanoo että oletpas hyvä arvaamaan, tosiaan on. Mikä on tällä hetkellä todennäköisyys?

Entä jos saat tietää että tytär on Juuli ja kaiken lisäksi syntynyt tiistaina? Muuttuuko todennäköisyys yhä?

Vierailija kirjoitti:

Jos äiti kertoo että hänellä on kaksi lasta, joista ainakin toinen on tytär, mikä todennäköisyys on sillä hetkellä siihen, että hänellä on 2 tytärtä?

Entä kun päätät arvata ja kysyt, että onko sinulla tytär jonka nimi on Juuli, ja äiti sanoo että oletpas hyvä arvaamaan, tosiaan on. Mikä on tällä hetkellä todennäköisyys?

Entä jos saat tietää että tytär on Juuli ja kaiken lisäksi syntynyt tiistaina? Muuttuuko todennäköisyys yhä?

Ensimmäksessä tilanteessa 1/3, nimen arvauksen jälkeen 1/2 ja viimeisessä tilanteessa 13/27?

Vierailija kirjoitti:

Jos oletetaan vaikka että meillä on nainen ja sillä on reikä ja kaikki aina syntyy kerralla eli jos saadaan useampi lapsi niin ne on aina kaksosia. Näinolle reijästä voi tupsahtaa tyttö, poika, tai yksi kumpaakin tai kolmosten ollessa kyseessä enemmänkin, mutta se on samantekevää koska pointti on että alien ei tiedä että lisäännytään enemmän kuin kerran. Ei siinä vaiheessa ole mitään merkitystä haluatko kutsua niitä tyttö-poika yhdistelmäksi vai poika-tyttö yhdistelmäksi. Kumpikin on vain se yksi samaan aikaan tupsahtanut yhdistelmä.

Ja koska nyt oli kysymys matematiikasta eikä siitä että lukijan pitää ymmärtää miten lapsia tulee maaimaan puhumattakaan genetiikasta niin meillä on

1/3 tyttö tyttö

1/3 tyttö poika

1/3 poika poika

Jolloin saamme ==> 1/2

Et annettujen tietojen perusteella voi olettaa muuta kuin että vastaus on 1/2. Näin siis puhtaasti matemaattisesti argumentoiden.

Eipä sillä ole väliä AP:n kysymyksen kannalta, tuleeko sieltä kaksoset jotenkin yhtä aikaa vai ei, jos siis oletetaan sukupuolijakaumaksi tuo 50%. Lapsia on perheeseen syntynyt kuitenkin kaksi.

Tuossa tilanteessa kaksilapsisia perheitä, joissa on tyttö ja poika, on pakosti enemmän kuin sellaisia, joissa on kaksi poikaa tai kaksi tyttöä.

Jos et tajua tuota, niin sinun matemaattisilla argumenteillasi ei ole pahemmin painoarvoa siitä yksinkertaisesta syystä, että olet väärässä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos oletetaan vaikka että meillä on nainen ja sillä on reikä ja kaikki aina syntyy kerralla eli jos saadaan useampi lapsi niin ne on aina kaksosia. Näinolle reijästä voi tupsahtaa tyttö, poika, tai yksi kumpaakin tai kolmosten ollessa kyseessä enemmänkin, mutta se on samantekevää koska pointti on että alien ei tiedä että lisäännytään enemmän kuin kerran. Ei siinä vaiheessa ole mitään merkitystä haluatko kutsua niitä tyttö-poika yhdistelmäksi vai poika-tyttö yhdistelmäksi. Kumpikin on vain se yksi samaan aikaan tupsahtanut yhdistelmä.

Ja koska nyt oli kysymys matematiikasta eikä siitä että lukijan pitää ymmärtää miten lapsia tulee maaimaan puhumattakaan genetiikasta niin meillä on

1/3 tyttö tyttö

1/3 tyttö poika

1/3 poika poika

Jolloin saamme ==> 1/2

Et annettujen tietojen perusteella voi olettaa muuta kuin että vastaus on 1/2. Näin siis puhtaasti matemaattisesti argumentoiden.

Eipä sillä ole väliä AP:n kysymyksen kannalta, tuleeko sieltä kaksoset jotenkin yhtä aikaa vai ei, jos siis oletetaan sukupuolijakaumaksi tuo 50%. Lapsia on perheeseen syntynyt kuitenkin kaksi.

Tuossa tilanteessa kaksilapsisia perheitä, joissa on tyttö ja poika, on pakosti enemmän kuin sellaisia, joissa on kaksi poikaa tai kaksi tyttöä.

Jos et tajua tuota, niin sinun matemaattisilla argumenteillasi ei ole pahemmin painoarvoa siitä yksinkertaisesta syystä, että olet väärässä.

Tämä

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos oletetaan vaikka että meillä on nainen ja sillä on reikä ja kaikki aina syntyy kerralla eli jos saadaan useampi lapsi niin ne on aina kaksosia. Näinolle reijästä voi tupsahtaa tyttö, poika, tai yksi kumpaakin tai kolmosten ollessa kyseessä enemmänkin, mutta se on samantekevää koska pointti on että alien ei tiedä että lisäännytään enemmän kuin kerran. Ei siinä vaiheessa ole mitään merkitystä haluatko kutsua niitä tyttö-poika yhdistelmäksi vai poika-tyttö yhdistelmäksi. Kumpikin on vain se yksi samaan aikaan tupsahtanut yhdistelmä.

Ja koska nyt oli kysymys matematiikasta eikä siitä että lukijan pitää ymmärtää miten lapsia tulee maaimaan puhumattakaan genetiikasta niin meillä on

1/3 tyttö tyttö

1/3 tyttö poika

1/3 poika poika

Jolloin saamme ==> 1/2

Et annettujen tietojen perusteella voi olettaa muuta kuin että vastaus on 1/2. Näin siis puhtaasti matemaattisesti argumentoiden.

Eipä sillä ole väliä AP:n kysymyksen kannalta, tuleeko sieltä kaksoset jotenkin yhtä aikaa vai ei, jos siis oletetaan sukupuolijakaumaksi tuo 50%. Lapsia on perheeseen syntynyt kuitenkin kaksi.

Tuossa tilanteessa kaksilapsisia perheitä, joissa on tyttö ja poika, on pakosti enemmän kuin sellaisia, joissa on kaksi poikaa tai kaksi tyttöä.

Jos et tajua tuota, niin sinun matemaattisilla argumenteillasi ei ole pahemmin painoarvoa siitä yksinkertaisesta syystä, että olet väärässä.

No mutta mikäs sen todistaa, että Jukalle syntyy nimenomaan tyttö - ei mikään. Se on ihan sattumaa, mitä jollekin yksittäiselle ihmiselle syntyy, koska kyse ei ole lainkaan matematiikasta, vaan siitä mitä reaalitodellisuus on. 

Onko tuossa huomioitu se, ettei 50 - 50 -sukupuolijakauma ratkea kaksilapsiset perheet laskemalla?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eli, jos jollakin on poika, niin on todennäköisempää, että toinen lapsi on tyttö? Jos siis emme tiedä, onko poika esikoinen vai kuopus. Jos taas esikoinen on poika, on 50% todennäköisyys, että kuopus on tyttö?

Kyllä, ja kyllä. Jos emme tiedä mitään *lapsista* vaan pelkästään perheen koostumuksesta on meidän tarkasteltava kaikkia mahdollisia tapoja muodostaa kaksilapsinen perhe:

T - T

T - P

P - T

P - P

Jos taas voimme ns. lukita toisen lapsen, on toisen lapsen osalta tn. luonnollisesti 50/50 mikäli mikään muu seikka tuota mahdollisesti muuta.

Kyllä, ja selvyyden vuoksi kerronkin, että T P = P T, eli ne ovat yksi vaihtoehto. Toinen vaihtoehto on P P. On kaksi vaihtoehtoa. Kolmatta ei ole. Kun tiedetään, että toinen lapsista on poika, on toinen lapsi joko poika tai tyttö. Todennäköisyys on 50 %. (Joltakin on mennyt ohi se fakta, että tyttö ja poika perheessä on aivan sama asia kuin poika ja tyttö perheessä.)

Ne eivät ole sattumanvaraisen PERHEEN kannalta sama vaihtoehto, jos oletetaan, että tytön ja pojan syntymän todennäköisyys on kummallakin tuo 50%.

Mieti nyt, jos arvotaan sattumanvaraisesti vaikka sadalle perheelle esikoinen ja kuopus.

Silloin nimenomaan perheiden kokoonpanoissa on erikseen vaihtoehdot P+T ja T+P. Vaikka sillä ei muuten olekaan merkitystä, niin se tarkoittaa sitä, että perheitä joiden lapsista toinen on tyttö ja toinen poika, on 50.

Sitten kun kysymyksessä on tuo, että tarkastellaan perheitä, joissa vähintään toinen on poika, jää tarkasteltaviksi nuo 50 perhettä, ja sitten ne 25 perhettä joissa kummatkin ovat poikia.

Näin ollen kun noista perheistä valitaan sattumanvaraisesti perhe, on todennäköisyys kahdelle pojalle tuo 25/75, eli 1/3.

Ei taas tätä syntymävatkausta! Lapset ovat syntyneet aika päiviä sitten. Toinen on poika ja toinen joko tyttö tai poika, 50 %.

Koeta hetki ajatella. Jos arvomme ylipäätään mahdollisuutta, että onko jonkun perheen joku lapsi jompikumpi, mahdollisuus on 50%, totta kai.

Mutta mieti miten perhe voi muodostua. Tämän kannalta tuo ns. syntymäjärjestys nimenomaan on olennaista. Ensin syntyneen sukupuolen mahdollisuus olla jompikumpi on 50%, samoin sen jälkeen syntyneen.

Tästä seuraa väistämättä se, että kun tarkastellaan yhdistelmiä, on P+T ja T+P -lapsipareja lukumäärällisesti enemmän kuin P+P.

Mutta kun ei ole merkitystä sillä kumpi on esikoinen ja kumpi kuopus. Perheellä on kaksi lasta joista toinen on poika ja kysytään millä todennäköisyydellä tämä ei-mainittu toinen lapsi on poika? Se on 50%. Teette tästä ihan turhan vaikeaa ja väärää.

Sillä on väliä, koska lapsia on kaksi, eikä kummankaan sukupuoli riipu toisesta.

Jos kahteen "tyhjään paikkaan" arvotaan 50% mahdollisuudella A tai B, tulee A:sta ja B:stä koostuvia rivejä enemmän kuin kahdesta A:sta koostuvia.

Siinä ei ole mistään tuon vaikeammasta kyse, mutta tuo esikoinen/kuopus/syntymäjärjestys varmaan saa tuon kuulostaamaan siltä, kuin kysymykseen lisättäisiin sattumanvaraisesti jotain uusia ehtoja. Ei lisätä, niillä lähinnä yritettiin havainnollistaa sitä, minkä takia kahden pojan perheitä on suhteessa vähemmän kuin tytön ja pojan perheitä.

Tuo on niin älyttömän helppo vaikka piirtää paperille tai heittää kolikolla.

Sillä ei ole mitään väliä millaisessa suhteessa on tyttö-poika-perheitä vs poika-poika perheitä vaan ainoastaan sitä että millä todennäköisyydellä se kysytyn lapsen sukupuoli on poika

Ja miten ajattelit laskea sen todennäköisyyden tietämättä tuota suhdetta, Einstein?

Vierailija kirjoitti:

Todennäköisyys on 1/2

Perustelut: Tiedetään että yksi lapsi on poika, sillä ei ole kysymyksessä merkitystä onko hän vanhempi vai nuorempi, ja sitten vain arvataan että onko se toinen lapsi tyttö vai poika, joten 50-50 mahdollisuus.

Jos järjestys merkitsisi, olisi todennäköisyys se 1/3

Ei tiedetä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Todennäköisyys on 1/2

Perustelut: Tiedetään että yksi lapsi on poika, sillä ei ole kysymyksessä merkitystä onko hän vanhempi vai nuorempi, ja sitten vain arvataan että onko se toinen lapsi tyttö vai poika, joten 50-50 mahdollisuus.

Jos järjestys merkitsisi, olisi todennäköisyys se 1/3

Eipäs ole. Väärät perustelut.

Kuinka niin? Perustele väittämäsi

Tarkastellaan 100 kaksilapsista perhettä

25 perhettä joissa kaksi tyttöä

50 perhettä joissa yksi tyttö ja yksi poika

25 perhettä joissa kaksi poikaa

Poistetaan tarkastelusta ensiksimainittu ryhmä

25/75 supistetaan 25:llä -> 1/3

Kyllä, mutta tarkasteltiinkin 100 perhettä jossa tiedettiin jo että toinen lapsi on poika, joten 50-50 että toinenkin on poika.

Ei, vaan 34-66, vähän pyöristäen.

Vierailija kirjoitti:

En ymmärrä miksi se ei olisi 1/2, koska tiedetään että sillä on jo yksi poika

Emme tiedä tehtävänannon perusteella yhtään mitään kummastakaan Jukan lapsesta.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

se on tietenkin puoli

ensimmäisen lapsen sukupuoli ei mitenkään vaikuta siihen mikä sen toisen lapsen sukupuoli on

Ensimmäisen lapsen sukupuoli ei ole tiedossa.

Onhan. Toinen lapsi on poika

Toinen lapsi voi yhtä hyvin olla tyttö. Tehtävässä ei ole kerrottu kummankaan lapsen sukupuolta, joten et voi myöskään väittää tietäväsi niitä.

Tsot tsot, kyllä kerrottiin: Jukalla on yksi poika.

Eikä kerrottu.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Puolet kaksilapsisista perheistä on tyttö-poika perheitä, neljännes joko tyttö-tyttö tai poika-poika perheitä.

Avauksessa otos on rajattu siten että tyttö-tyttö perheet jäävät pois. Tällöin on helppo huomata että otoksessa on tyttö-poika perheitä kaksinkertainen määrä poika-poika perheisiin nähden.

Joten 2/3 otoksen perheistä on tyttö-poika perheitä ja 1/3 poika-poika perheitä.

Eli todennäköisyys sille että molemmat lapsista ovat poikia on 1/3

Avauksessa ei ole rajattu mitään pois, vaan annettu toisen lapsen sukupuoli.

Ei ole annettu kummankaan lapsen sukupuolta. Ainoa mitä on annettu on että kummatkin eivät ole tyttöjä.