Lue keskustelun säännöt.
Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15 % älykkäimpiin ihmisiin
16.12.2020 |
Jukan perhe on valittu satunnaisesti kaikkien kaksilapsisten perheiden joukosta, joissa on vähintään yksi poika.
Millä todennäköisyydellä Jukan molemmat lapset ovat poikia?
Kommentit (377)
Miksi jos tiedetään jo toisen olevan poika niin miksi hänet otetaan mukaan arvaukseen toisen lapsen sukupuolesta? Eikö tämän pitäisi nostaa prosentin yli 50%??
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Todennäköisyys on 1/2
Perustelut: Tiedetään että yksi lapsi on poika, sillä ei ole kysymyksessä merkitystä onko hän vanhempi vai nuorempi, ja sitten vain arvataan että onko se toinen lapsi tyttö vai poika, joten 50-50 mahdollisuus.
Jos järjestys merkitsisi, olisi todennäköisyys se 1/3
Eipäs ole. Väärät perustelut.
Kuinka niin? Perustele väittämäsi
Tarkastellaan 100 kaksilapsista perhettä
25 perhettä joissa kaksi tyttöä
50 perhettä joissa yksi tyttö ja yksi poika
25 perhettä joissa kaksi poikaa
Poistetaan tarkastelusta ensiksimainittu ryhmä
25/75 supistetaan 25:llä -> 1/3
Kyllä, mutta tarkasteltiinkin 100 perhettä jossa tiedettiin jo että toinen lapsi on poika, joten 50-50 että toinenkin on poika.
Kysymyksenasettelu on sellainen, että tuolla 100 perheen esimerkillä tässä tarkastellaan ~75 perhettä, joista ~25 on sellaisia, joissa on kaksi poikaa.
Tämä siksi, että ~25 perhettä karsiutuu pois, kun tyttö+tyttö -lapset jäävät pois.
Jäljelle jää siis 50 perhettä joissa on yksi tyttö ja yksi poika, ja 25 perhettä joissa on kaksi poikaa.
Kun tästä joukosta valitaan sattumanvaraisesti perhe, on poika+poika -yhdistelmään osumisen todennäköisyys 1/3.
Ei ei ei. On _yksi_ perhe, jossa on tasan kaksi lasta. Näistä yksi on poika. Toinen voi olla vain a) poika tai b) tyttö. Muita vaihtoehtoja ei ole.
Tässä huomattavasti vaikeampi ongelma: nainen sanoo kaupassa että hänellä on tytär nimeltä Juuli. Millä todennäköisyydellä hänellä on kaksi tytärtä?
Vierailija kirjoitti:
Kaksilapsisia perheitä on neljänlaisia.
Esikoinen - Kuopus:
Tyttö - Tyttö
Tyttö - Poika
Poika - Tyttö
Poika - PoikaEli tyttö + poika perheitä on 1/2 kaikista kaksilapsisista perheistä. Poika + poika perheitä on 1/4 samoin kuin tyttö + tyttö perheitä. Todennäköisyys, että molemmat lapset on poikia on siis 1/4.
Mutta tässä ei kysytty kuin vaihtoehtoa tyttö/poika. Ja edelleen, jos perheessä on tyttö ja poika, siinä on poika ja tyttö.
Vierailija kirjoitti:
Tässä huomattavasti vaikeampi ongelma: nainen sanoo kaupassa että hänellä on tytär nimeltä Juuli. Millä todennäköisyydellä hänellä on kaksi tytärtä?
4% monet äidit vihaavat toista tytärtään eivätkä puhu hänestä
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Tässä huomattavasti vaikeampi ongelma: nainen sanoo kaupassa että hänellä on tytär nimeltä Juuli. Millä todennäköisyydellä hänellä on kaksi tytärtä?
Ja ratkaisu tähän:
Vierailija kirjoitti:
Jos vastaus 1/3 on oikein, niin 15% on väärässä, jos sukupuolia on vain kaksi ja yksi lapsi on poika niin vaihtoehtoja toiselle tai ensimmäiselle lapselle on kaksi. Mutta syntyykö tyttöjä ja poikia yhtä paljon?
Lähes yhtä paljon.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
En ymmärrä miksi se ei olisi 1/2, koska tiedetään että sillä on jo yksi poika niin toinen lapsi on joko tyttö tai poika.
Eikö tässä yhteydessä TP ja PT ole sama idea koska ei kysytä esim. millä todennäköisyydellä nuorempi on poika.
Eli vaihtoehdot on vain PP ja TP.
Vierailija kirjoitti:
En ymmärrä miksi se ei olisi 1/2, koska tiedetään että sillä on jo yksi poika niin toinen lapsi on joko tyttö tai poika.
Eikö tässä yhteydessä TP ja PT ole sama idea koska ei kysytä esim. millä todennäköisyydellä nuorempi on poika.
Eli vaihtoehdot on vain PP ja TP.
Katsopa vaikka tuo video yllä tai lue ketjun aiempia viestejä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
1/2 koska kaksi vaihto ehtoa, ei ole mitään kolmisukupuolisia mutantteja
ÄO:ni on mittauksesta riippuen 132-139, kuulun siis top 0.1% joukkoon.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Todennäköisyys on 1/2
Perustelut: Tiedetään että yksi lapsi on poika, sillä ei ole kysymyksessä merkitystä onko hän vanhempi vai nuorempi, ja sitten vain arvataan että onko se toinen lapsi tyttö vai poika, joten 50-50 mahdollisuus.
Jos järjestys merkitsisi, olisi todennäköisyys se 1/3
Eipäs ole. Väärät perustelut.
Kuinka niin? Perustele väittämäsi
Tarkastellaan 100 kaksilapsista perhettä
25 perhettä joissa kaksi tyttöä
50 perhettä joissa yksi tyttö ja yksi poika
25 perhettä joissa kaksi poikaa
Poistetaan tarkastelusta ensiksimainittu ryhmä
25/75 supistetaan 25:llä -> 1/3
Kyllä, mutta tarkasteltiinkin 100 perhettä jossa tiedettiin jo että toinen lapsi on poika, joten 50-50 että toinenkin on poika.
Kysymyksenasettelu on sellainen, että tuolla 100 perheen esimerkillä tässä tarkastellaan ~75 perhettä, joista ~25 on sellaisia, joissa on kaksi poikaa.
Tämä siksi, että ~25 perhettä karsiutuu pois, kun tyttö+tyttö -lapset jäävät pois.
Jäljelle jää siis 50 perhettä joissa on yksi tyttö ja yksi poika, ja 25 perhettä joissa on kaksi poikaa.
Kun tästä joukosta valitaan sattumanvaraisesti perhe, on poika+poika -yhdistelmään osumisen todennäköisyys 1/3.
Ei ei ei. On _yksi_ perhe, jossa on tasan kaksi lasta. Näistä yksi on poika. Toinen voi olla vain a) poika tai b) tyttö. Muita vaihtoehtoja ei ole.
Tässä on tietyllä tavalla rajattu joukko, josta tämä tarkasteltavana oleva Jukan perhe on valittu.
Näin ollen on varmasti tiedossa, että Jukan perheen lapsista toinen on poika.
Tässä ei arvioida sitä, millä todennäköisyydellä Jukan, jolla on yksi poikalapsi, seuraava lapsi on tyttö. Tässä arvioidaan sitä, millä todennäköisyydellä Jukan olemassaolevat kaksi lasta ovat kummatkin poikia, kun tarkasteltavien perheiden joukko on tietynlainen.
Oikeasti, ota paperia, piirrä siihen kahden pylvään ja kymmenen rivin taulukko ja täytä jokaiseen soluun tyttö tai poika. Käytä arpomiseen kolikkoa.
Kun taulukko on valmis, viivaa yli rivit, joissa on kaksi tyttö.
Laske sen jälkeen rivit, joilla on tyttö ja poika, missä tahansa järjestyksessä.
Vertaa sitten niiden määrää riveihin, joilla on poika + poika.
Poika ja poika -perheitä on todennäköisesti vähemmän kuin tyttö tai poika -perheitä.
Tuo selittää sen, miksi tuolla kysymyksenasetettelulla sattumanvaraisesti ehdot täyttävistä perheistä sattumanvaraisesti napatussa perheessä on pienemmällä todennäköisyydellä kaksi poikaa.
Taaskaan kukaan ei ole ajatellut transihmisiä 🤬🤬🤬 tällaiset perheiden stereotypiat ovat väkivaltaa 🤬 😡
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eli, jos jollakin on poika, niin on todennäköisempää, että toinen lapsi on tyttö? Jos siis emme tiedä, onko poika esikoinen vai kuopus. Jos taas esikoinen on poika, on 50% todennäköisyys, että kuopus on tyttö?
Kyllä, ja kyllä. Jos emme tiedä mitään *lapsista* vaan pelkästään perheen koostumuksesta on meidän tarkasteltava kaikkia mahdollisia tapoja muodostaa kaksilapsinen perhe:
T - T
T - P
P - T
P - P
Jos taas voimme ns. lukita toisen lapsen, on toisen lapsen osalta tn. luonnollisesti 50/50 mikäli mikään muu seikka tuota mahdollisesti muuta.
Kyllä, ja selvyyden vuoksi kerronkin, että T P = P T, eli ne ovat yksi vaihtoehto.
No eihän ole, vaan kaksi eri permutaatiota joka luonnollisesti tarkoittaa sitä, että on tuplasti todennäköisempää saada kaksi eri sukupuolta olevaa lasta kuin kaksi samaa sukupuolta olevaa lasta.
Loput olikin tuosta virheellisestä päätelmästä johdettua joten leikkasin sen pois sotkemasta.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
se on tietenkin puoli
ensimmäisen lapsen sukupuoli ei mitenkään vaikuta siihen mikä sen toisen lapsen sukupuoli on
Ensimmäisen lapsen sukupuoli ei ole tiedossa.
Onhan. Toinen lapsi on poika
Toinen lapsi voi yhtä hyvin olla tyttö. Tehtävässä ei ole kerrottu kummankaan lapsen sukupuolta, joten et voi myöskään väittää tietäväsi niitä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eli, jos jollakin on poika, niin on todennäköisempää, että toinen lapsi on tyttö? Jos siis emme tiedä, onko poika esikoinen vai kuopus. Jos taas esikoinen on poika, on 50% todennäköisyys, että kuopus on tyttö?
Kyllä, ja kyllä. Jos emme tiedä mitään *lapsista* vaan pelkästään perheen koostumuksesta on meidän tarkasteltava kaikkia mahdollisia tapoja muodostaa kaksilapsinen perhe:
T - T
T - P
P - T
P - P
Jos taas voimme ns. lukita toisen lapsen, on toisen lapsen osalta tn. luonnollisesti 50/50 mikäli mikään muu seikka tuota mahdollisesti muuta.
Kyllä, ja selvyyden vuoksi kerronkin, että T P = P T, eli ne ovat yksi vaihtoehto.
No eihän ole, vaan kaksi eri permutaatiota joka luonnollisesti tarkoittaa sitä, että on tuplasti todennäköisempää saada kaksi eri sukupuolta olevaa lasta kuin kaksi samaa sukupuolta olevaa lasta.
Loput olikin tuosta virheellisestä päätelmästä johdettua joten leikkasin sen pois sotkemasta.
Ei kukaan lapsi ole mikään mutantti, vaan ihan on yksi lapsi, joka on selkeästi joko tyttö tai poika. .
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
se on tietenkin puoli
ensimmäisen lapsen sukupuoli ei mitenkään vaikuta siihen mikä sen toisen lapsen sukupuoli on
Ensimmäisen lapsen sukupuoli ei ole tiedossa.
Onhan. Toinen lapsi on poika
Toinen lapsi voi yhtä hyvin olla tyttö. Tehtävässä ei ole kerrottu kummankaan lapsen sukupuolta, joten et voi myöskään väittää tietäväsi niitä.
Tsot tsot, kyllä kerrottiin: Jukalla on yksi poika.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Todennäköisyys on 1/2
Perustelut: Tiedetään että yksi lapsi on poika, sillä ei ole kysymyksessä merkitystä onko hän vanhempi vai nuorempi, ja sitten vain arvataan että onko se toinen lapsi tyttö vai poika, joten 50-50 mahdollisuus.
Jos järjestys merkitsisi, olisi todennäköisyys se 1/3
Eipäs ole. Väärät perustelut.
Kuinka niin? Perustele väittämäsi
Tarkastellaan 100 kaksilapsista perhettä
25 perhettä joissa kaksi tyttöä
50 perhettä joissa yksi tyttö ja yksi poika
25 perhettä joissa kaksi poikaa
Poistetaan tarkastelusta ensiksimainittu ryhmä
25/75 supistetaan 25:llä -> 1/3
Kyllä, mutta tarkasteltiinkin 100 perhettä jossa tiedettiin jo että toinen lapsi on poika, joten 50-50 että toinenkin on poika.
Kysymyksenasettelu on sellainen, että tuolla 100 perheen esimerkillä tässä tarkastellaan ~75 perhettä, joista ~25 on sellaisia, joissa on kaksi poikaa.
Tämä siksi, että ~25 perhettä karsiutuu pois, kun tyttö+tyttö -lapset jäävät pois.
Jäljelle jää siis 50 perhettä joissa on yksi tyttö ja yksi poika, ja 25 perhettä joissa on kaksi poikaa.
Kun tästä joukosta valitaan sattumanvaraisesti perhe, on poika+poika -yhdistelmään osumisen todennäköisyys 1/3.
Ei ei ei. On _yksi_ perhe, jossa on tasan kaksi lasta. Näistä yksi on poika. Toinen voi olla vain a) poika tai b) tyttö. Muita vaihtoehtoja ei ole.
Tässä on tietyllä tavalla rajattu joukko, josta tämä tarkasteltavana oleva Jukan perhe on valittu.
Näin ollen on varmasti tiedossa, että Jukan perheen lapsista toinen on poika.
Tässä ei arvioida sitä, millä todennäköisyydellä Jukan, jolla on yksi poikalapsi, seuraava lapsi on tyttö. Tässä arvioidaan sitä, millä todennäköisyydellä Jukan olemassaolevat kaksi lasta ovat kummatkin poikia, kun tarkasteltavien perheiden joukko on tietynlainen.
Oikeasti, ota paperia, piirrä siihen kahden pylvään ja kymmenen rivin taulukko ja täytä jokaiseen soluun tyttö tai poika. Käytä arpomiseen kolikkoa.
Kun taulukko on valmis, viivaa yli rivit, joissa on kaksi tyttö.
Laske sen jälkeen rivit, joilla on tyttö ja poika, missä tahansa järjestyksessä.
Vertaa sitten niiden määrää riveihin, joilla on poika + poika.
Poika ja poika -perheitä on todennäköisesti vähemmän kuin tyttö tai poika -perheitä.
Tuo selittää sen, miksi tuolla kysymyksenasetettelulla sattumanvaraisesti ehdot täyttävistä perheistä sattumanvaraisesti napatussa perheessä on pienemmällä todennäköisyydellä kaksi poikaa.
Kuule piirrä ihan itse vaan tikku-ukkoja kaksi kappaletta, joista toinen on T ja toinen P. Siinä on vaihtoehdot sulle.
Puolet kaksilapsisista perheistä on tyttö-poika perheitä, neljännes joko tyttö-tyttö tai poika-poika perheitä.
Avauksessa otos on rajattu siten että tyttö-tyttö perheet jäävät pois. Tällöin on helppo huomata että otoksessa on tyttö-poika perheitä kaksinkertainen määrä poika-poika perheisiin nähden.
Joten 2/3 otoksen perheistä on tyttö-poika perheitä ja 1/3 poika-poika perheitä.
Eli todennäköisyys sille että molemmat lapsista ovat poikia on 1/3
Kaksilapsisia perheitä on neljänlaisia.
Esikoinen - Kuopus:
Tyttö - Tyttö
Tyttö - Poika
Poika - Tyttö
Poika - Poika
Eli tyttö + poika perheitä on 1/2 kaikista kaksilapsisista perheistä. Poika + poika perheitä on 1/4 samoin kuin tyttö + tyttö perheitä. Todennäköisyys, että molemmat lapset on poikia on siis 1/4.