Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15 % älykkäimpiin ihmisiin

Vierailija kirjoitti:

Onko tämä ketju täynnä kehitysvammaisia vai sitkeitä trolleja?

Todennäköisyyslaskentaa palvovia reppanoita.

1. Näet pojan, jolla saat tietää olevan yksi sisarus. Millä todennäköisyydellä myös hänen sisaruksensa on poika?

2. Näen pussiin pukeutuneen lapsen, jonka sukupuolta et tiedä. Saat tietää, että hänellä on yksi sisarus. A) Millä todennäköisyydellä sisarus on poika? B) Millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia?

3. Näen uuden pussiin pukeutuneen lapsen, jonka sukupuolta et tiedä. Saat tietää, että hänellä on yksi sisarus ja että vähintään yksi näistä kahdesta lapsesta on poika. A) Millä todennäköisyydellä sisarus on poika? B) Millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia?

Eikö tässä ketjussa T P tarkoitakaan tyttöä ja poikaa? Jos tarkoittaisi se olisi ihan sama kuin poika ja tyttö.

Vierailija kirjoitti:

Eikö tässä ketjussa T P tarkoitakaan tyttöä ja poikaa? Jos tarkoittaisi se olisi ihan sama kuin poika ja tyttö.

Ei tietenkään ole. Kaksi aivan eri permutaatiota.

17 ei ole sama kuin 71.

Vierailija kirjoitti:

1. Näet pojan, jolla saat tietää olevan yksi sisarus. Millä todennäköisyydellä myös hänen sisaruksensa on poika?

2. Näen pussiin pukeutuneen lapsen, jonka sukupuolta et tiedä. Saat tietää, että hänellä on yksi sisarus. A) Millä todennäköisyydellä sisarus on poika? B) Millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia?

3. Näen uuden pussiin pukeutuneen lapsen, jonka sukupuolta et tiedä. Saat tietää, että hänellä on yksi sisarus ja että vähintään yksi näistä kahdesta lapsesta on poika. A) Millä todennäköisyydellä sisarus on poika? B) Millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia?

1) 50 %

2a) 50 %

2b) 25 %

3a) 2/3, tai ~66%

3b) 1/3, tai ~33%

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eikö tässä ketjussa T P tarkoitakaan tyttöä ja poikaa? Jos tarkoittaisi se olisi ihan sama kuin poika ja tyttö.

Ei tietenkään ole. Kaksi aivan eri permutaatiota.

17 ei ole sama kuin 71.

eli jos tyttö ja poika kävelee vierekkäin ja sitten vaihtavat puolta kummalla kävelevät niin kyseessä on täysin eri poika ja tyttö?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eikö tässä ketjussa T P tarkoitakaan tyttöä ja poikaa? Jos tarkoittaisi se olisi ihan sama kuin poika ja tyttö.

Ei tietenkään ole. Kaksi aivan eri permutaatiota.

17 ei ole sama kuin 71.

eli jos tyttö ja poika kävelee vierekkäin ja sitten vaihtavat puolta kummalla kävelevät niin kyseessä on täysin eri poika ja tyttö?

Kyseessä on täysin eri permutaatio kävelyjärjestyksen suhteen.

1/2

Sincc

Toisen sukupuoli ei liity millään tavalla toisen sukupuoleen

"Jukan perhe on valittu satunnaisesti kaikkien kaksilapsisten perheiden joukosta, joissa on vähintään yksi poika.

Millä todennäköisyydellä Jukan molemmat lapset ovat poikia?"

1/4

Se onko Jukalla sisko vai veli ei vaikuta siihen, mitä sukupuolta hänen omat lapsensa ovat. Ja miten edes Jukan perheessä voisi olla kaksi tyttöä, kun toisen lapsen nimi on Jukka!?

Vaikka tuo 50/50 vänkkääjä onkin lähes 100 % todennäköisyydellä trolli, niin koitan nyt kerran vielä hahmottaa miksi ns. järjestyksellä on väliä ja miksi emme todellakaan tiedä kummankaan lapsen sukupuolta:

Jukan perhe on valittu satunnaisesti kaikkien kaksilapsisten perheiden joukosta, joissa on vähintään yksi poika. Millä todennäköisyydellä Jukan vanhempi lapsi on poika?

Vierailija kirjoitti:

1. Näet pojan, jolla saat tietää olevan yksi sisarus. Millä todennäköisyydellä myös hänen sisaruksensa on poika?

2. Näen pussiin pukeutuneen lapsen, jonka sukupuolta et tiedä. Saat tietää, että hänellä on yksi sisarus. A) Millä todennäköisyydellä sisarus on poika? B) Millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia?

3. Näen uuden pussiin pukeutuneen lapsen, jonka sukupuolta et tiedä. Saat tietää, että hänellä on yksi sisarus ja että vähintään yksi näistä kahdesta lapsesta on poika. A) Millä todennäköisyydellä sisarus on poika? B) Millä todennäköisyydellä molemmat ovat poikia?

Ennen kuin ryhdyn arvuuttelemaan lapsen sukupuolta, haluan todeta saako hän varmasti pussin sisällä happea. Todennäköisyyslaskennan tehtävät ovat haastavia ja saattavat viedä paljon aikaa, joten en halua ottaa riskiä, että pähkäillessäni probleemaa lapsi tukehtuu. Pussin ilmanvaihtoa tarkastaessani on sangen iso todennäköisyys, että hänen sukupuolensa samalla selviää. Voisiko tähän keksiä jonkun muun esimerkin, mihin ei sisältyisi näin ilmeistä tapaturmariskiä?

valeennäköisyys kirjoitti:

"Jukan perhe on valittu satunnaisesti kaikkien kaksilapsisten perheiden joukosta, joissa on vähintään yksi poika.

Millä todennäköisyydellä Jukan molemmat lapset ovat poikia?"

1/4

Se onko Jukalla sisko vai veli ei vaikuta siihen, mitä sukupuolta hänen omat lapsensa ovat. Ja miten edes Jukan perheessä voisi olla kaksi tyttöä, kun toisen lapsen nimi on Jukka!?

Onko kukaan väittänyt että Jukka on perheen lapsi? Mitäpä jos Jukka on Isä?

Kai te saisitte sitten myös alle 100% kun laskisitte mitä sukupuolta jukan vaimo on?

Vierailija kirjoitti:

Puolet kaksilapsisista perheistä on tyttö-poika perheitä, neljännes joko tyttö-tyttö tai poika-poika perheitä.

Avauksessa otos on rajattu siten että tyttö-tyttö perheet jäävät pois. Tällöin on helppo huomata että otoksessa on tyttö-poika perheitä kaksinkertainen määrä poika-poika perheisiin nähden.

Joten 2/3 otoksen perheistä on tyttö-poika perheitä ja 1/3 poika-poika perheitä.

Eli todennäköisyys sille että molemmat lapsista ovat poikia on 1/3

Tsot tsot!

Mikäli Jukan lapset olisivat molemmat tyttöjä, perhettä ei olisi valittu satunnaisesti kaikkien kaksilapsisten perheiden joukosta. Jukalla voi silti olla kaksi tytärtä.

Onko kukaan väittänyt että Jukka on perheen lapsi? Mitäpä jos Jukka on Isä?[/quote]

Heh. Tätä asiaahan ei kysymyksessä aukottomasti avattu. Joten periaatteessa 1/4 on myös käypä ratkaisu. Mutta jos arvata pitäisi, ounastelisin minäkin, että Jukalla tarkoitetaan isää. ;)

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eikö tässä ketjussa T P tarkoitakaan tyttöä ja poikaa? Jos tarkoittaisi se olisi ihan sama kuin poika ja tyttö.

Ei tietenkään ole. Kaksi aivan eri permutaatiota.

17 ei ole sama kuin 71.

Ahaa, P = permutaatio. Mikähän T on?

Vierailija kirjoitti:

Kai te saisitte sitten myös alle 100% kun laskisitte mitä sukupuolta jukan vaimo on?

Aivan, koska vaimoa ei mainittu aloituksessa. Entä jos on kyse kloonista :O

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Puolet kaksilapsisista perheistä on tyttö-poika perheitä, neljännes joko tyttö-tyttö tai poika-poika perheitä.

Avauksessa otos on rajattu siten että tyttö-tyttö perheet jäävät pois. Tällöin on helppo huomata että otoksessa on tyttö-poika perheitä kaksinkertainen määrä poika-poika perheisiin nähden.

Joten 2/3 otoksen perheistä on tyttö-poika perheitä ja 1/3 poika-poika perheitä.

Eli todennäköisyys sille että molemmat lapsista ovat poikia on 1/3

Tsot tsot!

Mikäli Jukan lapset olisivat molemmat tyttöjä, perhettä ei olisi valittu satunnaisesti kaikkien kaksilapsisten perheiden joukosta. Jukalla voi silti olla kaksi tytärtä.

Epäilemättä kahteen lapseen mahtuu tässä ketjussa poika ja kaksi tyttöä.

Laittakaa nyt se korkki kiinni ja menkää suihkuun ja nukkumaan, huomenna töihin. Muuta neuvoa ei tule.

Vastaus on 1/3.

Vierailija kirjoitti:

Vaikka tuo 50/50 vänkkääjä onkin lähes 100 % todennäköisyydellä trolli, niin koitan nyt kerran vielä hahmottaa miksi ns. järjestyksellä on väliä ja miksi emme todellakaan tiedä kummankaan lapsen sukupuolta:

Jukan perhe on valittu satunnaisesti kaikkien kaksilapsisten perheiden joukosta, joissa on vähintään yksi poika. Millä todennäköisyydellä Jukan vanhempi lapsi on poika?

Siitä ei nyt ole kyse, olkoon vaikka apina, se ei kuulu tähän tehtävään mitenkään. Kompastut edelleen syntymäjärjestykseen.